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MATEMÁTICA_2ºANO_AULA01
PROFESSORA PRYSCILLA GAERTNER
Estabelece os métodos de resolução dos triângulos e investiga as funções trigonométricas.
TRIGONOMETRIA
REVISÃO TRIÂNGULO RETÂNGULO
REVISÃO TRIÂNGULO RETÂNGULO
REVISÃO TRIÂNGULO RETÂNGULO
(UFJF-MG) Um topógrafo foi chamado para obter a altura
de um edifício. Para fazer isso, ele colocou um teodolito
(instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do
edifício e mediu um ângulo de 30°, como indicado na
figura a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito está a
1,5 metro do solo, pode-se concluir que, qual a altura
edifício, em metros, é:
200m
30°
Tg(30°) = h / 200
(0,577) = h / 200
h = 200.(0,577)
h ≈ 115,4 m
H = 115,4 + 1,5
H ≈ 116,9 m
ou aproximadamente 117 metros.
SENO E COSSENO DE ÂNGULOS OBTUSOS
Sendo 0 < x < 90°, temos:
sen 90° = 1 cos 90° = 0
sen x = sen (180° − x)
cos x = − cos (180° − x)
Lei dos senos
Em qualquer triângulo ABC, as medidas dos
lados são proporcionais aos senos dos
ângulos opostos, ou seja:
Exercício resolvido:
1. Em um triângulo isósceles, a base mede 6 cm e o ângulo
oposto à base mede 120°. Calcule a medida dos lados
congruentes do triângulo.
CAPÍTULO 1 – TRIGONOMETRIA – RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS QUAISQUER
SENO E COSSENO DE ÂNGULOS OBTUSOS
Resolução:
Pela lei dos senos, temos:
CAPÍTULO 1 – TRIGONOMETRIA – RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS QUAISQUER
Em qualquer triângulo ABC, o quadrado da medida de
um lado é igual à soma dos quadrados das medidas
dos outros dois lados menos duas vezes o produto
das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo que
eles formam.
LEI DOS COSSENOS
Banco
de
imagens/Arquivo
da
editora
CAPÍTULO 1 – TRIGONOMETRIA – RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS QUAISQUER
CAPÍTULO 2 – CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS
Estudo triângulos
Não era suficiente para
responder algumas
questões
Estudo Circunferência
trigonométrica
Geometria Plana
Estudo Circunferência
CAPÍTULO 2 – CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS
Na geometria euclidiana, uma circunferência é o lugar
geométrico dos pontos de um plano que equidistam de
um ponto fixo. O ponto fixo é o centro e a equidistância o
raio da circunferência.
linha curva, fechada, cujos pontos são equidistantes de
um ponto fixo, o centro.
CAPÍTULO 2 – CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS
ARCOS E ÂNGULOS
C = 2πr
Comprimento de uma circunferência de raio r
Como d = 2r,
temos:
CAPÍTULO 2 – CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS
Usamos o grau e o radiano como unidades de medidas para medir ângulos.
Observação:
Considerando-se a circunferência cujo raio tem medida igual a r,
se por definição um arco de medida 1 rad tem comprimento de medida r,
um arco de 2 rad tem medida de comprimento igual a 2r, e,
generalizando, um arco de α rad tem medida de comprimento:
UNIDADE PARA MEDIR ÂNGULOS E ARCOS
180° é equivalente a π rad
O arco AB mede 1 rad
CAPÍTULO 2 – CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS
CAPÍTULO 2 – CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS
RELAÇÃO ENTRE AS UNIDADES PARA MEDIR ARCOS
Exemplos de conversão usando regra de três
grau radiano
180
30 x
grau radiano
180
x
CAPÍTULO 2 – CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS
CAPÍTULO 2 – CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS
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  • 2. Estabelece os métodos de resolução dos triângulos e investiga as funções trigonométricas. TRIGONOMETRIA
  • 5. REVISÃO TRIÂNGULO RETÂNGULO (UFJF-MG) Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isso, ele colocou um teodolito (instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do edifício e mediu um ângulo de 30°, como indicado na figura a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metro do solo, pode-se concluir que, qual a altura edifício, em metros, é: 200m 30° Tg(30°) = h / 200 (0,577) = h / 200 h = 200.(0,577) h ≈ 115,4 m H = 115,4 + 1,5 H ≈ 116,9 m ou aproximadamente 117 metros.
  • 6. SENO E COSSENO DE ÂNGULOS OBTUSOS Sendo 0 < x < 90°, temos: sen 90° = 1 cos 90° = 0 sen x = sen (180° − x) cos x = − cos (180° − x) Lei dos senos Em qualquer triângulo ABC, as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos, ou seja:
  • 7. Exercício resolvido: 1. Em um triângulo isósceles, a base mede 6 cm e o ângulo oposto à base mede 120°. Calcule a medida dos lados congruentes do triângulo. CAPÍTULO 1 – TRIGONOMETRIA – RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS QUAISQUER SENO E COSSENO DE ÂNGULOS OBTUSOS Resolução: Pela lei dos senos, temos:
  • 8. CAPÍTULO 1 – TRIGONOMETRIA – RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS QUAISQUER Em qualquer triângulo ABC, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados menos duas vezes o produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo que eles formam. LEI DOS COSSENOS Banco de imagens/Arquivo da editora
  • 9. CAPÍTULO 1 – TRIGONOMETRIA – RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS QUAISQUER
  • 10. CAPÍTULO 2 – CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS Estudo triângulos Não era suficiente para responder algumas questões Estudo Circunferência trigonométrica Geometria Plana Estudo Circunferência
  • 11. CAPÍTULO 2 – CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS Na geometria euclidiana, uma circunferência é o lugar geométrico dos pontos de um plano que equidistam de um ponto fixo. O ponto fixo é o centro e a equidistância o raio da circunferência. linha curva, fechada, cujos pontos são equidistantes de um ponto fixo, o centro.
  • 12. CAPÍTULO 2 – CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS ARCOS E ÂNGULOS C = 2πr Comprimento de uma circunferência de raio r Como d = 2r, temos:
  • 13. CAPÍTULO 2 – CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS Usamos o grau e o radiano como unidades de medidas para medir ângulos. Observação: Considerando-se a circunferência cujo raio tem medida igual a r, se por definição um arco de medida 1 rad tem comprimento de medida r, um arco de 2 rad tem medida de comprimento igual a 2r, e, generalizando, um arco de α rad tem medida de comprimento: UNIDADE PARA MEDIR ÂNGULOS E ARCOS 180° é equivalente a π rad O arco AB mede 1 rad
  • 14. CAPÍTULO 2 – CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS
  • 15. CAPÍTULO 2 – CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS RELAÇÃO ENTRE AS UNIDADES PARA MEDIR ARCOS Exemplos de conversão usando regra de três grau radiano 180 30 x grau radiano 180 x
  • 16. CAPÍTULO 2 – CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS
  • 17. CAPÍTULO 2 – CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS
  • 18. CAPÍTULO 2 – CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS