O documento descreve polígonos regulares, definindo-os como aqueles que possuem lados e ângulos de medidas iguais e são inscritíveis e circunscritíveis em uma circunferência. Também define e explica a relação entre o raio da circunferência, o lado do polígono e seu apótema. Por fim, propõe uma atividade prática para a construção de polígonos regulares.

1. POLÍGONOS
REGULARES
Lado e apótema
Por Fernanda A. M da Silva

2. O que são polígonos
regulares?
Polígonos regulares são aqueles que
possuem lados e ângulos de medidas
iguais. Ou seja, os polígonos regulares
são equiláteros e equiângulos.

3. Nesses polígonos é sempre possível
traçar uma circunferência que
contenha todos os seus vértices, ou
seja, o polígono regular é inscritível
numa circunferência.

4. Também é sempre possível traçar
uma circunferência tangente a todos
os seus lados, ou seja, o polígono
regular é circunscritível a uma
circunferência.

5. Relações métricas nos polígonos
regulares (lado e apótema de
alguns polígonos regulares)
• Triângulo regular (equilátero): conhecendo-se o raio R do
círculo circunscrito a ele, podemos calcular a medida do seu
lado. Cálculo da medida do lado:

6. • Quadrado: conhecendo-se o raio R do círculo
circunscrito a ele, podemos calcular a medida do seu
lado. Cálculo da medida do lado:

7. • Hexágono Regular: conhecendo-se o raio R do círculo
circunscrito a ele, podemos calcular a medida do seu
lado. Cálculo da medida do lado:

8. O que é apótema?
É o segmento que une o centro do
polígono ao ponto médio de um de
seus lados.
O lado e o apótema de um polígono
são perpendiculares, ou seja, formam
um ângulo de 90º.

9. O apótema é o raio da
circunferência inscrita no polígono
regular.

10. • Apótema do triângulo equilátero
A altura do triângulo é R + a, portanto:

11. • Apótema do quadrado

12. • Apótema do hexágono regular

13. Descobrindo...
• Se você pintar qualquer das faces de um
dado e carimbar numa folha, descobrirá
que o quadrado é a forma geométrica
encontrada.
• O triângulo é a forma geométrica de três
das quatro faces das Pirâmides do Egito?
• O hexágono regular é a forma geométrica
das faces de algumas bolas de futebol e
também das colméias das abelhas?

14. Atividade
Vamos construir polígonos regulares?
• Pede-se aos alunos que levem papéis
coloridos, régua, compasso, lápis,
borracha, tesoura e cola;

15. • Os alunos devem construir uma
circunferência, num papel de uma cor;
• Depois devem medir o raio R dessa
circunferência construída;

16. • Utilizando a medida do raio R na
fórmula do cálculo da medida do lado
do quadrado, eles encontrarão a
medida do lado (l) do quadrado
inscrito na circunferência antes
desenhada;

17. • Então, com essa medida do lado l, eles
construirão um quadrado;
• Utilizando ainda a medida do raio R
da circunferência, só que desta vez
na fórmula do cálculo da medida do
apótema, eles encontrarão a medida
do apótema desse quadrado;

18. • Os alunos devem recortar esse
quadrado;
• Depois devem sobrepor o quadrado à
circunferência e colá-los. Constrói-se
assim, um polígono regular inscrito
numa circunferência.

19. • O mesmo pode ser feito com outros
polígonos regulares.

20. Objetivos
Com esta atividade será possível fazer com que o
aluno:
• compreenda o conceito de polígonos regulares;
• perceba a relação existente entre o raio R da
circunferência e o lado do polígono regular nela
inscrito, e entre o raio R da circunferência e o
apótema do polígono regular nela inscrito;
• desenvolva a habilidade de construir figuras
geométricas;
• e também perceba os polígonos regulares como
formas geométricas de diversos objetos do
cotidiano.

21. Referências Bibliográficas
• Bianchini, E. Matemática (8ª série).
Ed. Moderna.