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NÚMERO ESTÁ EM TODA A PARTE
Olhando ao nosso redor, observamos que as pessoas a todo momento fazem
uso de números para todos os tipos de contagem.
Seja para contar:
 Dinheiro
 Pessoas
 Quantidade de materiais escolares
 Turmas da escola.
Enfim utilizamos os números para contar as coleções de objetos que
possuímos.
MAS SERÁ QUE O SER HUMANO CONTOU
DESDE SEMPRE DA MESMA FORMA?
• Houve épocas em que ele não contava porque
não havia necessidade.
Fase nômade do ser humano .
senso numérico
Ausência da consciência matemática
Capacidade de diferenciar, sem contar,
pequenas quantidades de grandes quantidades.
Esta capacidade está vivamente presente nos
humanos, e em alguns animais de forma
rudimentar .
SENSO NUMÉRICO HUMANO
Exemplo:
Se a uma criança que ainda não sabe contar for dada
uma certa quantidade de bolinhas e depois dela
brincar um pouco, retiramos algumas, ela não
saberá precisar quantas bolinhas retiramos, mas
saberá que a quantidade foi modificada.
SENSO NUMÉRICO NOS ANIMAIS
Estudos também apontam que o senso numérico está
presente em alguns animais, embora bastante
rudimentar e limitado.
Exemplo:
Os pássaros conseguem identificar se são retirados dois
ou mais ovos de seus ninhos.
Relato do senso numérico do corvo.
Com o passar do tempo, o ser
humano passou a lidar com
quantidades que lhe exigia a
realização de comparações e
determinações de quantidades
mais próximas das exatas para
responder a perguntas como:
“Onde tem mais?”
“Onde tem menos?”
ou se tem “Tantos quantos”
Com as atividades de
sobrevivência surgiu,
então, a necessidade
de controlar as
quantidades de
alimentos e animais
para manutenção do
grupo.
Correspondência um a um é a relação que se
estabelece na comparação unidade a unidade
entre os elementos de duas coleções. Nessa
comparação, é possível determinar se duas
coleções têm a mesma quantidade de objetos ou
não e, então, qual tem mais ou qual tem menos.
Essa correspondência não permitia
ao ser humano saber exatamente
quanto tinha, mas dava-lhe condições
de ter controle sobre as quantidades.
Isso era feita com a utilização de
recursos materiais encontrados na
natureza como pedras, pedaços de
madeira, conchas, frutos secos...
Esses instrumentos serviam para
controlar as quantidades dos animais
que se multiplicavam ou se moviam
Com o passar do tempo, esses materiais
tornaram-se pouco práticos para
manusear levando o humano encontrar
outras formas de controlar as
correspondências que estabelecia.
Passou-se então a fazer registros em
paus, ossos, nós em cordas.
Da mesma forma, a criança na escola
pode fazer registros de quantidades sem
conhecer os símbolos numéricos que
utilizamos atualmente.
Muito tempo se passou do
momento em que o ser
humano comparou coleções
até chegar a diferenciá-las e
designá-las por um nome
em língua materna.
Foi necessário um processo
histórico que levou as
diferentes culturas a
encontrar distintas formas
de nomear e registrar
quantidades.
O AGRUPAMENTO NA
ORGANIZAÇÃO DA CONTAGEM E
NA ORIGEM DOS SISTEMAS DE
NUMERAÇÃO
Contar os objetos de uma coleção significa
atribuir a cada um deles uma palavra ou
símbolo que corresponde a uma posição na
sequência numérica e que indica a quantidade
que ele representa nessa posição.
• Cada civilização criou suas formas de contar e registrar
de maneira oral e escrita;
• a necessidade de organizar “montes” ou “grupos” de
quantidades;
• Princípio básico que deu origem aos mais diversos
sistemas de numeração
• “Agrupar” estratégia de contagem que organiza o que
é/foi contado
• Na ilustração mostra que é possível observar
uma mesma quantidade apresentada de duas
formas. Em qual das duas é mais fácil contar?
Portanto contar e agrupar são ações que
permitem controlar, comparar e representar
quantidades.
Daí a importância de propor atividades para
os alunos que exijam a contagem de uma
coleção de objetos por meio de seu
agrupamento em quantidades menores.
COMO AS VÁRIAS CIVILIZAÇÕES TRABALHAVAM
COM A CONTAGEM DE GRANDES QUANTIDADES
A necessidade de controlar as quantidades, principalmente
quando essas foram aumentando, levou o homem, no
transcorrer da história, a criar diferentes estratégias para
organizar e registrar suas variações.
“Há indícios de que algumas dessas representações são,
inclusive, anteriores ao desenvolvimento da escrita.”
(DIAS; MORETTI, 2011, p. 20)
USO E FUNÇÕES DO NÚMEROS EM
SITUAÇÕES DO COTIDIANO
Segundo Bigode e Frant (2011, p. 6) as expressões
“Eu não nasci para isso.” e “Matemática não é para
qualquer um” são ideias equivocadas que devem ser
abolidas do cotidiano do indivíduo.
DESENVOLVER UM SENTIDO NUMÉRICO E
TORNAR-SE NUMERALIZADO
• Mas, o que é ser numeralizado?
• De onde vem esse conhecimento?
• Qual o papel da escola em tornar o indivíduo
numeralizado?
Ser numeralizado significa ter familiaridade
com o mundo dos números, empregar
diferentes instrumentos e formas de
representação, compreender as regras que
regem os conceitos matemáticos.
ASPECTOS PRECISAM SER CONSIDERADOS
A RESPEITO DO SENTIDO NUMÉRICO
• Natureza intuitiva e ampla;
• Desenvolvimento gradual;
• Características específicas em função do
conceito matemático.
OS INDICADORES DE SENTIDO NUMÉRICO
• Realizar cálculo mental flexível.
Computação numérica flexível se caracteriza pelo uso da
composição e da decomposição das quantidades durante a
resolução de situações-problema.
• Realizar estimativas e usar pontos de referência.
Pontos de referência servem de apoio ao raciocínio e estão
fortemente associados às estimativas quando não é
necessário realizar cálculos.
• Fazer julgamentos quantitativos e inferências.
• A capacidade de julgar quantidades .
• Estabelecer relações matemáticas.
Noção de quantidade relativa, assim como na
capacidade de identificar relações entre
operações.
Usar e reconhecer que um instrumento ou um
suporte de representação pode ser mais útil
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  • 1.
  • 2.
  • 3.
  • 4. NÚMERO ESTÁ EM TODA A PARTE Olhando ao nosso redor, observamos que as pessoas a todo momento fazem uso de números para todos os tipos de contagem. Seja para contar:  Dinheiro  Pessoas  Quantidade de materiais escolares  Turmas da escola. Enfim utilizamos os números para contar as coleções de objetos que possuímos.
  • 5. MAS SERÁ QUE O SER HUMANO CONTOU DESDE SEMPRE DA MESMA FORMA? • Houve épocas em que ele não contava porque não havia necessidade.
  • 6. Fase nômade do ser humano . senso numérico Ausência da consciência matemática
  • 7. Capacidade de diferenciar, sem contar, pequenas quantidades de grandes quantidades. Esta capacidade está vivamente presente nos humanos, e em alguns animais de forma rudimentar .
  • 8. SENSO NUMÉRICO HUMANO Exemplo: Se a uma criança que ainda não sabe contar for dada uma certa quantidade de bolinhas e depois dela brincar um pouco, retiramos algumas, ela não saberá precisar quantas bolinhas retiramos, mas saberá que a quantidade foi modificada.
  • 9. SENSO NUMÉRICO NOS ANIMAIS Estudos também apontam que o senso numérico está presente em alguns animais, embora bastante rudimentar e limitado. Exemplo: Os pássaros conseguem identificar se são retirados dois ou mais ovos de seus ninhos. Relato do senso numérico do corvo.
  • 10. Com o passar do tempo, o ser humano passou a lidar com quantidades que lhe exigia a realização de comparações e determinações de quantidades mais próximas das exatas para responder a perguntas como: “Onde tem mais?” “Onde tem menos?” ou se tem “Tantos quantos”
  • 11. Com as atividades de sobrevivência surgiu, então, a necessidade de controlar as quantidades de alimentos e animais para manutenção do grupo.
  • 12. Correspondência um a um é a relação que se estabelece na comparação unidade a unidade entre os elementos de duas coleções. Nessa comparação, é possível determinar se duas coleções têm a mesma quantidade de objetos ou não e, então, qual tem mais ou qual tem menos.
  • 13. Essa correspondência não permitia ao ser humano saber exatamente quanto tinha, mas dava-lhe condições de ter controle sobre as quantidades. Isso era feita com a utilização de recursos materiais encontrados na natureza como pedras, pedaços de madeira, conchas, frutos secos... Esses instrumentos serviam para controlar as quantidades dos animais que se multiplicavam ou se moviam
  • 14. Com o passar do tempo, esses materiais tornaram-se pouco práticos para manusear levando o humano encontrar outras formas de controlar as correspondências que estabelecia. Passou-se então a fazer registros em paus, ossos, nós em cordas. Da mesma forma, a criança na escola pode fazer registros de quantidades sem conhecer os símbolos numéricos que utilizamos atualmente.
  • 15. Muito tempo se passou do momento em que o ser humano comparou coleções até chegar a diferenciá-las e designá-las por um nome em língua materna. Foi necessário um processo histórico que levou as diferentes culturas a encontrar distintas formas de nomear e registrar quantidades.
  • 16. O AGRUPAMENTO NA ORGANIZAÇÃO DA CONTAGEM E NA ORIGEM DOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
  • 17.
  • 18. Contar os objetos de uma coleção significa atribuir a cada um deles uma palavra ou símbolo que corresponde a uma posição na sequência numérica e que indica a quantidade que ele representa nessa posição.
  • 19. • Cada civilização criou suas formas de contar e registrar de maneira oral e escrita; • a necessidade de organizar “montes” ou “grupos” de quantidades; • Princípio básico que deu origem aos mais diversos sistemas de numeração • “Agrupar” estratégia de contagem que organiza o que é/foi contado
  • 20. • Na ilustração mostra que é possível observar uma mesma quantidade apresentada de duas formas. Em qual das duas é mais fácil contar?
  • 21. Portanto contar e agrupar são ações que permitem controlar, comparar e representar quantidades. Daí a importância de propor atividades para os alunos que exijam a contagem de uma coleção de objetos por meio de seu agrupamento em quantidades menores.
  • 22. COMO AS VÁRIAS CIVILIZAÇÕES TRABALHAVAM COM A CONTAGEM DE GRANDES QUANTIDADES A necessidade de controlar as quantidades, principalmente quando essas foram aumentando, levou o homem, no transcorrer da história, a criar diferentes estratégias para organizar e registrar suas variações. “Há indícios de que algumas dessas representações são, inclusive, anteriores ao desenvolvimento da escrita.” (DIAS; MORETTI, 2011, p. 20)
  • 23. USO E FUNÇÕES DO NÚMEROS EM SITUAÇÕES DO COTIDIANO Segundo Bigode e Frant (2011, p. 6) as expressões “Eu não nasci para isso.” e “Matemática não é para qualquer um” são ideias equivocadas que devem ser abolidas do cotidiano do indivíduo.
  • 24. DESENVOLVER UM SENTIDO NUMÉRICO E TORNAR-SE NUMERALIZADO • Mas, o que é ser numeralizado? • De onde vem esse conhecimento? • Qual o papel da escola em tornar o indivíduo numeralizado?
  • 25. Ser numeralizado significa ter familiaridade com o mundo dos números, empregar diferentes instrumentos e formas de representação, compreender as regras que regem os conceitos matemáticos.
  • 26. ASPECTOS PRECISAM SER CONSIDERADOS A RESPEITO DO SENTIDO NUMÉRICO • Natureza intuitiva e ampla; • Desenvolvimento gradual; • Características específicas em função do conceito matemático.
  • 27. OS INDICADORES DE SENTIDO NUMÉRICO • Realizar cálculo mental flexível. Computação numérica flexível se caracteriza pelo uso da composição e da decomposição das quantidades durante a resolução de situações-problema. • Realizar estimativas e usar pontos de referência. Pontos de referência servem de apoio ao raciocínio e estão fortemente associados às estimativas quando não é necessário realizar cálculos.
  • 28. • Fazer julgamentos quantitativos e inferências. • A capacidade de julgar quantidades . • Estabelecer relações matemáticas. Noção de quantidade relativa, assim como na capacidade de identificar relações entre operações.
  • 29. Usar e reconhecer que um instrumento ou um suporte de representação pode ser mais útil ou apropriado que outro. A capacidade de utilizar corretamente os instrumentos culturais disponíveis na sociedade

Notas do Editor

  1. Para os tutores: Estudar as atividades das páginas 08, 09, 10 ( que estão destacados em rosa)
  2. Estudar pagina 10 e 11 para trabalhar este slide. veja também a atividade “O pastor e suas Ovelhas” na Seção “Compartilhando”.
  3. Ver páginas 12, 13 e 14 (atividades destacadas em rosa)
  4. VER PÁGINAS 15, 16, 17 E 18
  5. Ver página 19 e registro dos alunos
  6. Ver paginas 21 e 22