Este documento descreve a história dos números, como surgiram conceitos numéricos primitivos e como esses conceitos evoluíram ao longo do tempo. Ele explica como os primeiros números foram representados por objetos concretos e como esses símbolos concretos eventualmente se tornaram abstratos. O documento também discute como a contagem e a noção de quantidade surgiram e como os números passaram a ser usados para diferentes funções na sociedade moderna.
Este documento descreve a história dos números, como surgiram conceitos numéricos primitivos através da correspondência entre conjuntos de objetos, e como esses conceitos evoluíram para os sistemas numéricos abstratos modernos. Explica também como os números são essenciais para a comunicação e organização da sociedade.
O documento fornece um resumo da história dos números e da matemática ao longo dos tempos. Começa explicando como os primeiros homens desenvolveram um sentido primitivo de número, sem contagem, e como posteriormente aprenderam a contar, o que permitiu grandes avanços. Também descreve como símbolos como o zero foram criados para representar conceitos matemáticos de forma abstrata. Finalmente, destaca a contribuição de figuras como Diofante e al-Khowarizmi para o desenvolvimento da álgebra ao introduzirem símbolos
Este documento discute os sistemas de numeração ao longo da história humana, desde as primeiras formas de contagem até os sistemas posicionais atuais. Ele explica como os números surgiram da necessidade de contar no passado e apresenta alguns dos principais sistemas de numeração como o egípcio, babilônico e indo-arábico. O documento também discute conceitos-chave como bases numéricas e conversão entre sistemas.
O documento fornece um resumo sobre:
1) A origem dos números e dos primeiros sistemas de numeração utilizados pelo homem pré-histórico;
2) Diferentes sistemas de numeração desenvolvidos ao longo da história, incluindo os sistemas egípcio, babilônico e maia;
3) A distinção entre sistemas de numeração posicionais e não-posicionais.
O documento descreve a história dos números, desde as primeiras formas de contagem usadas por povos antigos até os sistemas numerais modernos. Explica como conceitos como adição e subtração surgiram do comércio e foram desenvolvidos pela matemática, com a criação de sinais para representar ganhos e perdas. Também mostra exemplos primitivos de numeração com objetos e marcas, e como sistemas como o egípcio e o romano evoluíram para formas mais abstratas.
O documento descreve a história dos números, desde as primeiras formas de contagem usadas por povos antigos até os sistemas numerais modernos. Explica como os seres humanos desenvolveram conceitos como adição e subtração para facilitar cálculos comerciais e como símbolos como + e - foram criados nesse processo. Também aborda como diferentes culturas representavam quantidades através de objetos, gestos e palavras antes dos algarismos atuais.
O documento discute a organização do ambiente de sala de aula e como ela pode influenciar a aprendizagem dos alunos. Aborda também a importância de planejar as atividades pedagógicas e socializar tarefas para casa. Por fim, reflete sobre como desenvolver o senso numérico das crianças por meio de contagens e agrupamentos.
Este documento discute a construção histórica do conceito de número. Originalmente, os seres humanos primitivos possuíam apenas um senso numérico rudimentar que lhes permitia quantificar pequenas quantidades sem contagem formal. À medida que as sociedades se tornaram mais sedentárias e complexas, tornou-se necessário comparar e quantificar quantidades com maior precisão, levando ao desenvolvimento da contagem. Ao longo do tempo, os sistemas de numeração foram se tornando mais sofisticados para atender às necessidades sociais em evolução.
Este documento descreve a história dos números, como surgiram conceitos numéricos primitivos através da correspondência entre conjuntos de objetos, e como esses conceitos evoluíram para os sistemas numéricos abstratos modernos. Explica também como os números são essenciais para a comunicação e organização da sociedade.
O documento fornece um resumo da história dos números e da matemática ao longo dos tempos. Começa explicando como os primeiros homens desenvolveram um sentido primitivo de número, sem contagem, e como posteriormente aprenderam a contar, o que permitiu grandes avanços. Também descreve como símbolos como o zero foram criados para representar conceitos matemáticos de forma abstrata. Finalmente, destaca a contribuição de figuras como Diofante e al-Khowarizmi para o desenvolvimento da álgebra ao introduzirem símbolos
Este documento discute os sistemas de numeração ao longo da história humana, desde as primeiras formas de contagem até os sistemas posicionais atuais. Ele explica como os números surgiram da necessidade de contar no passado e apresenta alguns dos principais sistemas de numeração como o egípcio, babilônico e indo-arábico. O documento também discute conceitos-chave como bases numéricas e conversão entre sistemas.
O documento fornece um resumo sobre:
1) A origem dos números e dos primeiros sistemas de numeração utilizados pelo homem pré-histórico;
2) Diferentes sistemas de numeração desenvolvidos ao longo da história, incluindo os sistemas egípcio, babilônico e maia;
3) A distinção entre sistemas de numeração posicionais e não-posicionais.
O documento descreve a história dos números, desde as primeiras formas de contagem usadas por povos antigos até os sistemas numerais modernos. Explica como conceitos como adição e subtração surgiram do comércio e foram desenvolvidos pela matemática, com a criação de sinais para representar ganhos e perdas. Também mostra exemplos primitivos de numeração com objetos e marcas, e como sistemas como o egípcio e o romano evoluíram para formas mais abstratas.
O documento descreve a história dos números, desde as primeiras formas de contagem usadas por povos antigos até os sistemas numerais modernos. Explica como os seres humanos desenvolveram conceitos como adição e subtração para facilitar cálculos comerciais e como símbolos como + e - foram criados nesse processo. Também aborda como diferentes culturas representavam quantidades através de objetos, gestos e palavras antes dos algarismos atuais.
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Este documento discute a construção histórica do conceito de número. Originalmente, os seres humanos primitivos possuíam apenas um senso numérico rudimentar que lhes permitia quantificar pequenas quantidades sem contagem formal. À medida que as sociedades se tornaram mais sedentárias e complexas, tornou-se necessário comparar e quantificar quantidades com maior precisão, levando ao desenvolvimento da contagem. Ao longo do tempo, os sistemas de numeração foram se tornando mais sofisticados para atender às necessidades sociais em evolução.
numero-signo numérico o estudo da matemáticasuellencerino
1) A necessidade de contar quantidades de forma prática deu origem aos números.
2) A correspondência um a um permite comparar e controlar quantidades sem contagem formal, através de símbolos como marcas e partes do corpo.
3) A contagem exige atribuir um lugar a cada elemento e lembrar os anteriores, introduzindo a noção de ordem dos números.
O documento discute a história da matemática e como os conceitos matemáticos são construídos por crianças, incluindo a construção do conceito de número. Também aborda ferramentas antigas como o ábaco e como os símbolos numéricos evoluíram ao longo do tempo.
O documento discute a história da matemática e como os conceitos matemáticos são construídos por crianças, incluindo a construção do conceito de número. Também aborda ferramentas antigas como o ábaco e como os símbolos numéricos evoluíram ao longo do tempo.
O documento discute as origens da matemática, começando com as primeiras noções de número que surgiram a partir da percepção de semelhanças entre grupos. A matemática evoluiu junto com o desenvolvimento do pensamento abstrato no ser humano. Inicialmente, os números eram representados por dedos e pedras, e diferentes culturas desenvolveram seus próprios sistemas numéricos ao longo do tempo. A geometria surgiu no Antigo Egito por necessidades práticas de medição da terra.
(1) A história dos números começa com as primeiras formas de contagem usadas pelos homens primitivos, como marcações em ossos e pedras. (2) Os hindus, por volta do século V, criaram o sistema de numeração posicional ao desenvolver o zero para representar a ausência de unidades. (3) Esse sistema numérico indo-arábico, com o uso do zero e da posição dos algarismos para determinar o valor, tornou-se a base do sistema de numeração moderno.
O documento descreve a evolução histórica dos números, desde os primeiros sistemas de contagem usados por humanos primitivos até o desenvolvimento dos diferentes conjuntos numéricos. Os egípcios criaram um dos primeiros sistemas de numeração com símbolos e os hindus introduziram o zero para representar classes vazias no ábaco. Pitágoras descobriu os números irracionais ao tentar medir a diagonal de um quadrado. Finalmente, surgiram os números reais, que englobam todos os outros conjuntos numéricos.
O documento descreve a evolução histórica da numeração, desde os primórdios em que os humanos contavam objetos usando dedos e pedras, passando pelos sistemas numerais egípcio e romano, até chegar ao sistema decimal atual. Relata como os agrupamentos em quantidades maiores, como dezenas e centenas, facilitaram a contagem e como a numeração se tornou essencial para a comunicação e registro de informações.
O documento descreve a evolução histórica da numeração, desde os primórdios em que os humanos contavam objetos usando dedos e pedras, passando pelos sistemas numerais egípcio e romano, até chegar ao sistema decimal atual. Relata como os agrupamentos em quantidades maiores, como dezenas e centenas, facilitaram a contagem e como a numeração se tornou essencial para a comunicação e registro de informações.
PNAIC CADERNO 2 QUANTIFICAÇÃO, REGISTRO E AGRUPAMENTO U2 1º VERSÃOAmanda Nolasco
O documento discute a contagem, agrupamento e registro de números. Primeiro, aborda como o ser humano desenvolveu a capacidade de contar ao longo do tempo, inicialmente para contar quantidades menores de forma espontânea e depois criando sistemas numéricos para contar quantidades maiores. Segundo, explica como diferentes civilizações criaram formas de nomear e registrar quantidades por meio de símbolos e escrita. Por fim, ressalta a importância de atividades que estimulem o desenvolvimento do raciocínio numérico em crianças
1) O documento descreve a história dos números, desde os primórdios da contagem com objetos até a criação dos símbolos numerais pelos egípcios.
2) Os egípcios criaram os primeiros símbolos numerais para representar quantidades de objetos, resolvendo a necessidade de cálculos para projetos de construção e comércio.
3) O sistema numeral egípcio usava sete símbolos-chave para representar unidades, dezenas, centenas e outros valores, permitindo escrever todos os números inteiros.
O documento descreve a evolução histórica da noção de número, desde a Pré-História até a civilização romana. Os primeiros sistemas de contagem usavam objetos como dedos, pedras e marcas para representar quantidades. Posteriormente, os egípcios criaram símbolos para representar números. Eles também desenvolveram técnicas de cálculo com números inteiros e fracionários. Os romanos posteriormente aperfeiçoaram o conceito de número desenvolvido pelos egípcios.
O documento descreve a evolução histórica dos números, desde a contagem primitiva usando objetos até o desenvolvimento dos sistemas numéricos egípcio e romano. Os egípcios criaram os primeiros símbolos para representar números e desenvolveram técnicas de cálculo com números inteiros e frações. Os romanos também aperfeiçoaram o conceito de número concreto.
A matemática tem suas origens no Egito antigo, onde as crianças aprendiam escrita e geometria em escolas conduzidas por sacerdotes. A educação de massa só começou no século 19 com o crescimento das cidades e da economia, que exigiram mais especialistas. Hoje em dia, a civilização moderna dependeria do colapso sem as escolas, que ajudaram a desenvolver centenas de especialidades técnicas.
[1] Os egípcios criaram os primeiros símbolos para representar números para fins de cálculo e comércio. [2] Eles desenvolveram um sistema de numeração baseado em sete algarismos-chave. [3] A necessidade de medir terras após inundações levou os egípcios a criarem frações.
A matemática tem suas origens há milhares de anos, quando os egípcios e gregos antigos desenvolveram conceitos e sistemas de numeração. Ao longo do tempo, diferentes culturas criaram símbolos para representar números, culminando no sistema indo-arábico decimal utilizado atualmente. A matemática é essencial para a sociedade moderna e está presente em todos os aspectos da vida diária.
O documento discute a evolução da contagem ao longo da história humana, desde a capacidade primitiva de diferenciar quantidades até o desenvolvimento de sistemas numéricos. Também aborda como as civilizações antigas organizavam grandes quantidades e como a escola pode ajudar as crianças a se tornarem mais familiarizadas com os números.
O documento descreve a história da matemática, desde os primórdios da humanidade com a necessidade de contar até as civilizações antigas como o Egito e a Babilônia. Também aborda o desenvolvimento dos sistemas de numeração e da representação de números ao longo do tempo, culminando na criação do zero pelos hindus para facilitar a contagem.
O documento descreve a evolução da numeração ao longo da história humana, desde as primeiras formas de contagem dos homens primitivos até os sistemas numéricos desenvolvidos por civilizações antigas. Explica que a necessidade de contar surgiu com o desenvolvimento da agricultura e da criação de animais, e que os primeiros métodos eram representações como gestos, palavras e marcações. Também apresenta alguns dos sistemas numéricos mais antigos, como o egípcio e o indiano, e como conceitos como o zero foram
O documento descreve a evolução da numeração ao longo da história humana, desde as primeiras formas de contagem dos homens primitivos até os sistemas numéricos egípcio, hindú e indo-arábico. Os primeiros homens contavam objetos de forma intuitiva, enquanto os agricultores e pastores desenvolveram métodos mais sistemáticos de correspondência um-a-um. Civilizações antigas como os egípcios e babilônios criaram os primeiros sistemas alfabéticos de numeração. O sistema ind
O documento descreve a história da matemática, desde os primórdios da contagem com os dedos até o desenvolvimento dos sistemas numéricos. Explica que os números surgiram da necessidade humana de contar objetos e que civilizações como os egípcios e romanos criaram seus próprios símbolos numéricos, ainda que limitados. Finalmente, destaca a importante invenção do sistema de numeração decimal na Índia, que permitiu representar números de forma mais simples.
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1) A necessidade de contar quantidades de forma prática deu origem aos números.
2) A correspondência um a um permite comparar e controlar quantidades sem contagem formal, através de símbolos como marcas e partes do corpo.
3) A contagem exige atribuir um lugar a cada elemento e lembrar os anteriores, introduzindo a noção de ordem dos números.
O documento discute a história da matemática e como os conceitos matemáticos são construídos por crianças, incluindo a construção do conceito de número. Também aborda ferramentas antigas como o ábaco e como os símbolos numéricos evoluíram ao longo do tempo.
O documento discute a história da matemática e como os conceitos matemáticos são construídos por crianças, incluindo a construção do conceito de número. Também aborda ferramentas antigas como o ábaco e como os símbolos numéricos evoluíram ao longo do tempo.
O documento discute as origens da matemática, começando com as primeiras noções de número que surgiram a partir da percepção de semelhanças entre grupos. A matemática evoluiu junto com o desenvolvimento do pensamento abstrato no ser humano. Inicialmente, os números eram representados por dedos e pedras, e diferentes culturas desenvolveram seus próprios sistemas numéricos ao longo do tempo. A geometria surgiu no Antigo Egito por necessidades práticas de medição da terra.
(1) A história dos números começa com as primeiras formas de contagem usadas pelos homens primitivos, como marcações em ossos e pedras. (2) Os hindus, por volta do século V, criaram o sistema de numeração posicional ao desenvolver o zero para representar a ausência de unidades. (3) Esse sistema numérico indo-arábico, com o uso do zero e da posição dos algarismos para determinar o valor, tornou-se a base do sistema de numeração moderno.
O documento descreve a evolução histórica dos números, desde os primeiros sistemas de contagem usados por humanos primitivos até o desenvolvimento dos diferentes conjuntos numéricos. Os egípcios criaram um dos primeiros sistemas de numeração com símbolos e os hindus introduziram o zero para representar classes vazias no ábaco. Pitágoras descobriu os números irracionais ao tentar medir a diagonal de um quadrado. Finalmente, surgiram os números reais, que englobam todos os outros conjuntos numéricos.
O documento descreve a evolução histórica da numeração, desde os primórdios em que os humanos contavam objetos usando dedos e pedras, passando pelos sistemas numerais egípcio e romano, até chegar ao sistema decimal atual. Relata como os agrupamentos em quantidades maiores, como dezenas e centenas, facilitaram a contagem e como a numeração se tornou essencial para a comunicação e registro de informações.
O documento descreve a evolução histórica da numeração, desde os primórdios em que os humanos contavam objetos usando dedos e pedras, passando pelos sistemas numerais egípcio e romano, até chegar ao sistema decimal atual. Relata como os agrupamentos em quantidades maiores, como dezenas e centenas, facilitaram a contagem e como a numeração se tornou essencial para a comunicação e registro de informações.
PNAIC CADERNO 2 QUANTIFICAÇÃO, REGISTRO E AGRUPAMENTO U2 1º VERSÃOAmanda Nolasco
O documento discute a contagem, agrupamento e registro de números. Primeiro, aborda como o ser humano desenvolveu a capacidade de contar ao longo do tempo, inicialmente para contar quantidades menores de forma espontânea e depois criando sistemas numéricos para contar quantidades maiores. Segundo, explica como diferentes civilizações criaram formas de nomear e registrar quantidades por meio de símbolos e escrita. Por fim, ressalta a importância de atividades que estimulem o desenvolvimento do raciocínio numérico em crianças
1) O documento descreve a história dos números, desde os primórdios da contagem com objetos até a criação dos símbolos numerais pelos egípcios.
2) Os egípcios criaram os primeiros símbolos numerais para representar quantidades de objetos, resolvendo a necessidade de cálculos para projetos de construção e comércio.
3) O sistema numeral egípcio usava sete símbolos-chave para representar unidades, dezenas, centenas e outros valores, permitindo escrever todos os números inteiros.
O documento descreve a evolução histórica da noção de número, desde a Pré-História até a civilização romana. Os primeiros sistemas de contagem usavam objetos como dedos, pedras e marcas para representar quantidades. Posteriormente, os egípcios criaram símbolos para representar números. Eles também desenvolveram técnicas de cálculo com números inteiros e fracionários. Os romanos posteriormente aperfeiçoaram o conceito de número desenvolvido pelos egípcios.
O documento descreve a evolução histórica dos números, desde a contagem primitiva usando objetos até o desenvolvimento dos sistemas numéricos egípcio e romano. Os egípcios criaram os primeiros símbolos para representar números e desenvolveram técnicas de cálculo com números inteiros e frações. Os romanos também aperfeiçoaram o conceito de número concreto.
A matemática tem suas origens no Egito antigo, onde as crianças aprendiam escrita e geometria em escolas conduzidas por sacerdotes. A educação de massa só começou no século 19 com o crescimento das cidades e da economia, que exigiram mais especialistas. Hoje em dia, a civilização moderna dependeria do colapso sem as escolas, que ajudaram a desenvolver centenas de especialidades técnicas.
[1] Os egípcios criaram os primeiros símbolos para representar números para fins de cálculo e comércio. [2] Eles desenvolveram um sistema de numeração baseado em sete algarismos-chave. [3] A necessidade de medir terras após inundações levou os egípcios a criarem frações.
A matemática tem suas origens há milhares de anos, quando os egípcios e gregos antigos desenvolveram conceitos e sistemas de numeração. Ao longo do tempo, diferentes culturas criaram símbolos para representar números, culminando no sistema indo-arábico decimal utilizado atualmente. A matemática é essencial para a sociedade moderna e está presente em todos os aspectos da vida diária.
O documento discute a evolução da contagem ao longo da história humana, desde a capacidade primitiva de diferenciar quantidades até o desenvolvimento de sistemas numéricos. Também aborda como as civilizações antigas organizavam grandes quantidades e como a escola pode ajudar as crianças a se tornarem mais familiarizadas com os números.
O documento descreve a história da matemática, desde os primórdios da humanidade com a necessidade de contar até as civilizações antigas como o Egito e a Babilônia. Também aborda o desenvolvimento dos sistemas de numeração e da representação de números ao longo do tempo, culminando na criação do zero pelos hindus para facilitar a contagem.
O documento descreve a evolução da numeração ao longo da história humana, desde as primeiras formas de contagem dos homens primitivos até os sistemas numéricos desenvolvidos por civilizações antigas. Explica que a necessidade de contar surgiu com o desenvolvimento da agricultura e da criação de animais, e que os primeiros métodos eram representações como gestos, palavras e marcações. Também apresenta alguns dos sistemas numéricos mais antigos, como o egípcio e o indiano, e como conceitos como o zero foram
O documento descreve a evolução da numeração ao longo da história humana, desde as primeiras formas de contagem dos homens primitivos até os sistemas numéricos egípcio, hindú e indo-arábico. Os primeiros homens contavam objetos de forma intuitiva, enquanto os agricultores e pastores desenvolveram métodos mais sistemáticos de correspondência um-a-um. Civilizações antigas como os egípcios e babilônios criaram os primeiros sistemas alfabéticos de numeração. O sistema ind
O documento descreve a história da matemática, desde os primórdios da contagem com os dedos até o desenvolvimento dos sistemas numéricos. Explica que os números surgiram da necessidade humana de contar objetos e que civilizações como os egípcios e romanos criaram seus próprios símbolos numéricos, ainda que limitados. Finalmente, destaca a importante invenção do sistema de numeração decimal na Índia, que permitiu representar números de forma mais simples.
Semelhante a projeto-110828132648-phpapp02 (1).pdf (20)
2. Introdução
• Este projeto tem a finalidade de apresentar a
história dos números, como surgiu e a sua
importância para a nossa vida. O Projeto História
dos números é uma excelente ferramenta de
apoio à aprendizagem de matemática, como
forma de utiliza-lo na didática da sala de aula.
Através desse projeto o educador poderá fazer
com que os educandos possam analisar a
matemática com outros olhos, percebendo o
motivo da história dos números, refletir e
interagir.
3. • Portanto ao longo de toda a existência da humanidade
os conceitos de número e números têm tido uma
enorme influência na nossa cultura e na nossa
linguagem. São milhares as palavras que estão
claramente associadas a números. Alguns exemplos
visíveis são:
• Os números servem para transmitir informações de
maneira mais precisa. Portanto, são úteis para nos
expressarmos e nos comunicarmos. Para facilitar a
interpretação das informações, precisamos conhecer
os números, suas relações e operações, pois são uma
ferramenta indispensável de expressão, representação
e comunicaçãio na sociedade atual.
4. • As funções principais dos números: contar, medir,
organizar e codificar
• O domínio dos números começa pelo conhecimento da
sequência numérica.
• Por meio do número cardinal conhecemos a quantidade
de objetos que existe em uma coleção.
• O número serve, além de contar, para indicar a posição
que cada objeto ocupa segundo uma ordem
estabelecida, e nesse caso é chamado ordinal.
• Os números também são utilizados como códigos ou
etiquetas para identificar pessoas ou objetos. Exemplos:
número das placas dos automóveis, número dos
telefones, número das contas correntes em um banco,
códigos postais (CEP), medidas de roupas, etc...
•
•
5. História dos números
• A noção de número e suas extraordinárias
generalizações estão intimamente ligadas à
história da humanidade. E a própria vida está
impregnada de matemática: grande parte das
comparações que o homem formula, assim como
gestos e atitudes cotidianas, aludem
conscientemente ou não a juízos aritméticos e
propriedades geométricas. Sem esquecer que a
ciência, a indústria e o comércio nos colocam em
permanente contato com o amplo mundo da
matemática.
6. A LINGUAGEM DOS NÚMEROS
• Em todas as épocas da evolução humana,
mesmo nas mais atrasadas, encontra-se no
homem o sentido do número. Esta faculdade
lhe permite reconhecer que algo muda em
uma pequena coleção (por exemplo, seus
filhos, ou suas ovelhas) quando, sem seu
conhecimento direto, um objeto tenha sido
retirado ou acrescentado.
7. • O sentido do número, em sua significação
primitiva e no seu papel intuitivo, não se
confunde com a capacidade de contar, que exige
um fenômeno mental mais complicado. Se contar
é um atributo exclusivamente humano, algumas
espécies de animais parecem possuir um sentido
rudimentar do número. Assim opinam, pelo
menos, observadores competentes dos costumes
dos animais. Muitos pássaros têm o sentido do
número. Se um ninho contém quatro ovos, pode-
se tirar um sem que nada ocorra, mas o pássaro
provavelmente abandonará o ninho se faltarem
dois ovos. De alguma forma inexplicável, ele pode
distinguir dois de três.
9. • Um senhor feudal estava decidido a matar um corvo
que tinha feito ninho na torre de seu castelo.
Repetidas vezes tentou surpreender o pássaro, mas em
vão: quando o homem se aproximava, o corvo voava
de seu ninho, colocava-se vigilante no alto de uma
árvore próxima, e só voltava à torre quando já vazia.
Um dia, o senhor recorreu a um truque: dois homens
entraram na torre, um ficou lá dentro e o outro saiu e
se foi. O pássaro não se deixou enganar e, para voltar,
esperou que o segundo homem tivesse saído. O
estratagema foi repetido nos dias seguintes com dois,
três e quatro homens, sempre sem êxito. Finalmente,
cinco homens entraram na torre e depois saíram
quatro, um atrás do outro, enquanto o quinto
aprontava o trabuco à espera do corvo. Então o
pássaro perdeu a conta e a vida.
10. • As espécies zoológicas com sentido do número são muito
poucas (nem mesmo incluem os monos e outros
mamíferos). E a percepção de quantidade numérica nos
animais é de tão limitado alcance que se pode desprezá-la.
Contudo, também no homem isso é verdade. Na prática,
quando o homem civilizado precisa distinguir um número
ao qual não está habituado, usa conscientemente ou não -
para ajudar seu sentido do número - artifícios tais como a
comparação, o agrupamento ou a ação de contar. Essa
última, especialmente, se tornou parte tão integrante de
nossa estrutura mental que os testes sobre nossa
percepção numérica direta resultaram decepcionantes.
Essas provas concluem que o sentido visual direto do
número possuído pelo homem civilizado raras vezes
ultrapassa o número quatro, e que o sentido tátil é ainda
mais limitado.
11. Limitações vêm de longe
• Os estudos sobre os povos primitivos fornecem
uma notável comprovação desses resultados. Os
selvagens que não alcançaram ainda o grau de
evolução suficiente para contar com os dedos
estão quase completamente desprovidos de toda
noção de número. Os habitantes da selva da
África do Sul não possuem outras palavras
numéricas além de um, dois e muitos, e ainda
essas palavras estão desvinculadas que se pode
duvidar que os indígenas lhes atribuam um
sentido bem claro.
12. • Realmente não há razões para crer que nossos
remotos antepassados estivessem mais bem
equipados, já que todas as linguagens européias
apresentam traços destas antigas limitações: a palavra
inglesa thrice, do mesmo modo que a palavra latina
ter, possui dois sentidos: "três vezes" e "muito". Há
evidente conexão entre as palavras latinas tres (três) e
trans (mais além). O mesmo acontece no francês: trois
(três) e très (muito).
• Como nasceu o conceito de número? Da experiência?
Ou, ao contrário, a experiência serviu simplesmente
para tornar explícito o que já existia em estado latente
na mente do homem primitivo? Eis aqui um tema
apaixonante para discussão filosófica.
13. O número sem contagem
• Apesar disso, ainda que pareça estranho, é possível chegar a
uma idéia clara e lógica de número sem recorrer a contagem.
Entrando numa sala de cinema, temos diante de nós dois
conjuntos: o das poltronas da sala e o dos espectadores. Sem
contar, podemos assegurar se esses dois conjuntos têm ou
não igual número de elementos e, se não têm, qual é o de
menor número. Com efeito, se cada assento está ocupado e
ninguém está de pé, sabemos sem contar que os dois
conjuntos têm igual número. Se todas as cadeiras estão
ocupadas e há gente de pé na sala, sabemos sem contar que
há mais pessoas que poltronas.
• Esse conhecimento é possível graças a um procedimento que
domina toda a matemática, e que recebeu o nome de
correspondência biunívoca. Esta consiste em atribuir a cada
objeto de um conjunto um objeto de outro, e continuar
assim até que um ou ambos os conjuntos se esgotem.
14. A idéia de correspondência
A idéia de correspondência
• A correspondência biunívoca resume-se numa
operação de "fazer corresponder". Pode-se dizer que a
contagem se realiza fazendo corresponder a cada
objeto da coleção (conjunto), um número que
pertence à sucessão natural: 1,2,3...
• A gente aponta para um objeto e diz: um; aponta para
outro e diz: dois; e assim sucessivamente até esgotar
os objetos da coleção; se o último número
pronunciado for oito, dizemos que a coleção tem oito
objetos e é um conjunto finito. Mas o homem de hoje,
mesmo com conhecimento precário de matemática,
começaria a sucessão numérica não pelo um mas por
zero, e escreveria 0,1,2,3,4...
15. • A criação de um símbolo para representar o
"nada" constitui um dos atos mais audaciosos da
história do pensamento. Essa criação é
relativamente recente (talvez pelos primeiros
séculos da era cristã) e foi devida às exigências da
numeração escrita. O zero não só permite
escrever mais simplesmente os números, como
também efetuar as operações. Imagine o leitor -
fazer uma divisão ou multiplicação em números
romanos! E no entanto, antes ainda dos romanos,
tinha florescido a civilização grega, onde viveram
alguns dos maiores matemáticos de todos os
tempos; e nossa numeração é muito posterior a
todos eles.
16. Do relativo ao absoluto
• Pareceria à primeira vista que o processo de
correspondência biunívoca só pode fornecer um meio
de relacionar, por comparação, dois conjuntos
distintos (como o das ovelhas do rebanho e o das
pedras empilhadas), sendo incapaz de criar o número
no sentido absoluto da palavra. Contudo, a transição
do relativo ao absoluto não é difícil.
• Criando conjuntos modelos, tomados do mundo que
nos rodeia, e fazendo cada um deles caracterizar um
agrupamento possível, a avaliação de um dado
conjunto fica reduzida à seleçào, entre os conjuntos
modelos, daquele que possa ser posto em
correspondência biunívoca com o conjunto dado.
17. • Começou assim: as asas de um pássaro podiam simbolizar o
número dois, as folhas de um trevo o número três, as patas
do cavalo o número quatro, os dedos da mão o número
cinco. Evidências de que essa poderia ser a origem dos
números se encontram em vários idiomas primitivos.
• É claro que uma vez criado e adotado, o número se desliga
do objeto que o representava originalmente, a conexão
entre os dois é esquecida e o número passa por sua vez a ser
um modelo ou um símbolo. À medida que o homem foi
aprendendo a servir-se cada vez mais da linguagem, o som
das palavras que exprimiam os primeiros números foi
substituindo as imagens para as quais foi criado. Assim os
modelos concretos iniciais tomaram a forma abstrata dos
nomes dos números. É impossível saber a idade dessa
linguagem numérica falada, mas sem dúvida ela precedeu de
vários milhões de anos a aparição da escrita.
18. • Todos os vestígios da significação inicial das
palavras que designam os números foram
perdidos, com a possível excessão de cinco
(que em várias línguas queria dizer mão, ou
mão estendida). A explicação para isso é que,
enquanto os nomes dos números se
mantiveram invariáveis desde os dias de sua
criação, revelando notável estabilidade e
semelhança em todos os grupos linguísticos,
os nomes dos objetos concretos que lhes
deram nascimento sofreram uma
metamorfose completa.
19. Conclusão
• Com esse projeto em prática, poderá os
alunos e professores ter o conhecimento de
como surgiu os números, a sua importância
no nosso cotidiano, a curiosidade da história
da matemática e o porque dos números.
Desse modo o projeto procurou garantir aos
alunos um despertar para a matemática de
forma diferente e interesseira, onde se
envolve o aluno em sua realidade.