Este documento descreve o problema de transporte (PT) e apresenta um exemplo prototípico para ilustrar sua formulação como um problema de programação linear. O exemplo trata da distribuição otimizada de leite de três fábricas para quatro armazéns, com o objetivo de minimizar os custos de transporte. Os dados do exemplo são usados para formular o PT como um modelo matemático de minimização sujeito a restrições de oferta e procura.
O documento descreve o problema de transporte (PT) e fornece um exemplo protótipo. O PT envolve a distribuição ótima de produtos entre origens e destinos, considerando capacidades e custos de transporte. No exemplo, a distribuição ótima de leite entre fábricas e armazéns é modelada como um PT para minimizar custos totais. A formulação matemática do PT é apresentada.
O documento discute problemas de transporte e escala de produção em logística. Apresenta o modelo matemático de programação linear para problemas de transporte, com minimização de custo de transporte sujeito a restrições de capacidade e demanda. Explica que o mesmo modelo pode ser aplicado a problemas de escala de produção, considerando períodos de produção como origens e demandas como destinos.
1) O documento descreve o problema de transporte, que busca determinar a distribuição ótima de mercadorias entre origens e destinos para minimizar custos.
2) É apresentado um exemplo ilustrando como formular matematicamente o problema de transporte, considerando custos, capacidades e demandas.
3) Problemas de transporte podem ser aplicados em outras áreas além do transporte propriamente dito, como controle de produção e estoque.
1ª lista de exercícios de pesquisa operacional com gabaritoAntonio Rodrigues
Este documento apresenta 10 problemas de programação linear. Cada problema descreve as restrições e a função objetivo de um modelo matemático para otimização de recursos visando maximizar lucros ou minimizar custos.
1) O documento discute vários conceitos matemáticos aplicados à economia, como funções de custo, receita, lucro, demanda, oferta e ponto de equilíbrio.
2) São apresentadas as fórmulas para calcular custo total, receita, lucro e ponto de equilíbrio.
3) Há exercícios no final para revisar esses conceitos através de problemas envolvendo funções de custo, receita, lucro e ponto de equilíbrio para diferentes empresas.
Este documento apresenta 30 exercícios de programação linear envolvendo misturas, produção, transporte e logística. Os exercícios propõem problemas de minimização de custo ou maximização de lucro ao combinar diferentes matérias-primas, produtos ou locais de acordo com restrições técnicas ou de capacidade.
1) O documento apresenta 7 problemas de transporte que envolvem alocação de produtos entre locais de origem e destino visando minimizar custos. As soluções envolvem o uso de métodos como canto noroeste e custo mínimo.
O documento apresenta exemplos e exercícios sobre funções quadráticas, incluindo definições, gráficos, pontos máximos e mínimos, e situações aplicadas como custos, vendas, produção e população. Quatro problemas são propostos para cálculos e análises envolvendo funções quadráticas.
O documento descreve o problema de transporte (PT) e fornece um exemplo protótipo. O PT envolve a distribuição ótima de produtos entre origens e destinos, considerando capacidades e custos de transporte. No exemplo, a distribuição ótima de leite entre fábricas e armazéns é modelada como um PT para minimizar custos totais. A formulação matemática do PT é apresentada.
O documento discute problemas de transporte e escala de produção em logística. Apresenta o modelo matemático de programação linear para problemas de transporte, com minimização de custo de transporte sujeito a restrições de capacidade e demanda. Explica que o mesmo modelo pode ser aplicado a problemas de escala de produção, considerando períodos de produção como origens e demandas como destinos.
1) O documento descreve o problema de transporte, que busca determinar a distribuição ótima de mercadorias entre origens e destinos para minimizar custos.
2) É apresentado um exemplo ilustrando como formular matematicamente o problema de transporte, considerando custos, capacidades e demandas.
3) Problemas de transporte podem ser aplicados em outras áreas além do transporte propriamente dito, como controle de produção e estoque.
1ª lista de exercícios de pesquisa operacional com gabaritoAntonio Rodrigues
Este documento apresenta 10 problemas de programação linear. Cada problema descreve as restrições e a função objetivo de um modelo matemático para otimização de recursos visando maximizar lucros ou minimizar custos.
1) O documento discute vários conceitos matemáticos aplicados à economia, como funções de custo, receita, lucro, demanda, oferta e ponto de equilíbrio.
2) São apresentadas as fórmulas para calcular custo total, receita, lucro e ponto de equilíbrio.
3) Há exercícios no final para revisar esses conceitos através de problemas envolvendo funções de custo, receita, lucro e ponto de equilíbrio para diferentes empresas.
Este documento apresenta 30 exercícios de programação linear envolvendo misturas, produção, transporte e logística. Os exercícios propõem problemas de minimização de custo ou maximização de lucro ao combinar diferentes matérias-primas, produtos ou locais de acordo com restrições técnicas ou de capacidade.
1) O documento apresenta 7 problemas de transporte que envolvem alocação de produtos entre locais de origem e destino visando minimizar custos. As soluções envolvem o uso de métodos como canto noroeste e custo mínimo.
O documento apresenta exemplos e exercícios sobre funções quadráticas, incluindo definições, gráficos, pontos máximos e mínimos, e situações aplicadas como custos, vendas, produção e população. Quatro problemas são propostos para cálculos e análises envolvendo funções quadráticas.
Este documento apresenta 5 questões sobre pontos de equilíbrio contábil, econômico e financeiro de empresas. A primeira questão pede para assinalar a alternativa incorreta sobre o significado desses pontos. As questões 2, 3 e 4 calculam os pontos de equilíbrio contábil para diferentes empresas com base em informações sobre custos, receitas e produção fornecidas. A quinta questão calcula vários pontos de equilíbrio para uma empresa com dados específicos sobre preços, custos e despesas.
1. Um fazendeiro precisa alocar seus recursos limitados de terra, mão-de-obra e dinheiro entre três culturas para maximizar seu lucro. Este problema é modelado como um programa linear.
2. O problema dual é minimizar o custo dos recursos sujeito às restrições de que o lucro de cada cultura deve ser maior que seu custo.
3. A análise de sensibilidade mostra que pequenas mudanças nos parâmetros não afetam a solução ótima.
O documento descreve um plano de aula sobre matrizes e determinantes para um curso de informática educativa. O plano inclui 7 aulas que abordam tópicos como introdução a matrizes, operações com matrizes, determinantes e suas propriedades, utilizando atividades práticas com o software WinMat.
A agroindústria possui capacidade excedente que pode ser dedicada à produção de três produtos. O lucro unitário estimado para cada produto é dado, assim como a capacidade de máquinas e o coeficiente de produtividade de cada produto. O objetivo é determinar a quantidade de cada produto a ser produzida para maximizar o lucro total.
1) O documento apresenta 9 questões de modelagem matemática de problemas de otimização combinatória. As questões envolvem maximizar lucro, minimizar custo e satisfazer restrições de demanda e capacidade.
Exercícios ordem de produção exercicio de casaDiogo FN
A indústria de brinquedos Astral recebeu três pedidos de orçamento para produção de brinquedos educativos dos produtos A, B e C. Foram calculados os custos de matéria-prima, mão de obra direta, energia elétrica, depreciação e outros custos indiretos para cada produto. O documento pede o cálculo do custo unitário e preço de venda de cada encomenda, considerando 30% de margem de lucro.
O documento discute o método de custo-volume-lucro para avaliar alternativas de capacidade produtiva. Ele explica como calcular o ponto de equilíbrio, que é o volume de produção no qual os custos são iguais às receitas, resultando em lucro zero. Além disso, fornece exemplos para ilustrar como calcular o ponto de equilíbrio e lucro para diferentes níveis de produção.
Este documento contém 20 questões sobre gestão de estoques e logística. As questões abordam tópicos como métodos de previsão de demanda, cálculo de índices de estoque como rotatividade e taxa de cobertura, modelo de reposição contínua, classificação ABC de itens, cálculo de ponto de pedido e intervalo de reposição, métodos de custeio de estoques como custo médio e PEPS/UEPS. Há também questões sobre análise SWOT de fornecedores e características de prestação de serviços
O documento apresenta um gabarito de exercícios sobre classificação e conceitos de custos. Aborda temas como custos diretos e indiretos, fixos e variáveis, de transformação e primários. Fornece também exercícios para identificar esses tipos de custos em situações hipotéticas.
1) O documento fornece resumos de problemas de matemática financeira e porcentagem. A questão 1 calcula o aumento percentual de um produto com taxas aplicadas.
2) A questão 2 calcula o salário de um trabalhador após um aumento de 12%.
3) A questão 3 calcula o preço novo de um produto após um aumento de 25%.
O documento discute conceitos e aplicações da pesquisa operacional, incluindo: (1) a pesquisa operacional é um método científico para tomada de decisões que usa modelos matemáticos; (2) surgiu durante a Segunda Guerra Mundial para resolver problemas militares; (3) a programação linear é uma técnica de otimização usando funções lineares sujeitas a restrições.
1. O documento apresenta um modelo de programação linear para resolver um problema de alocação de recursos de uma marcenaria que produz cadeiras e armários.
2. São definidas as variáveis de decisão x1 (cadeiras) e x2 (armários), a função objetivo de maximizar lucro, e as restrições de disponibilidade de madeira e mão de obra.
3. O problema é resolvido graficamente e pelo método simplex no Excel, chegando à conclusão de que a solução ótima é produzir 2 armários por dia para maximizar lucro.
1. O documento apresenta um trabalho de graduação sobre matemática aplicada à administração realizado por Daliléia Ribeiro na Universidade Paulista em 2014.
2. O trabalho aborda conceitos como função demanda, função oferta, ponto de equilíbrio, função custo total, receita total e função lucro.
3. As principais seções do trabalho são: a função demanda, a função oferta, o ponto de equilíbrio, a função custo total e a função lucro.
O documento discute problemas de transporte e escala de produção, incluindo suas características, modelagem e exemplos. Problemas de transporte envolvem minimizar custos de transporte atendendo demanda e capacidade. Na escala de produção, períodos de produção substituem fábricas e demanda substitui clientes. Ambos são modelados usando programação linear com variáveis representando quantidades transportadas.
Este documento apresenta o plano de estudos independentes de recuperação para alunos da série 1o ano da disciplina de matemática. O plano visa orientar os alunos que não atingiram a média anual nos conteúdos essenciais como números reais, porcentagem e funções do primeiro e segundo grau para que possam prosseguir seus estudos. O plano inclui atividades e avaliação final para verificar o aprendizado dos conteúdos listados.
Transformando regra de três composta em regra de três simplesisaac_deus
Para se inscrever em um concurso público pela internet, o candidato deve:
1) Ler atentamente o edital e preencher o formulário de inscrição online;
2) Imprimir e pagar o boleto de inscrição até a data de vencimento;
3) Verificar a situação da inscrição e imprimir a confirmação após todos os passos concluídos.
O documento discute programação linear, apresentando suas características, aplicações e o método simplex para resolução de problemas de programação linear. É apresentado um exemplo ilustrativo de um problema de programação linear com duas variáveis e três restrições.
O capítulo descreve problemas de programação inteira e mista. Apresenta um exemplo ilustrativo sobre escolha de produção que maximiza lucro, resolvido por enumeração. Explica que soluções de problemas relaxados podem não ser inteiras, requerendo métodos específicos.
O documento discute a técnica de aprendizado de máquina chamada rotulação automática para prever tags em documentos. Ele apresenta três exemplos de algoritmos de aprendizado de máquina que podem ser usados: regressão linear, árvore de decisão e Naive Bayes. O documento também discute como lidar com problemas de aprendizado de máquina multi-rótulo.
1) A otimização é um ramo matemático que ajuda na tomada de decisões complexas em diversos contextos, como logística, finanças e indústria.
2) Problemas de otimização envolvem definir variáveis de decisão, uma função objetivo e restrições para encontrar a melhor solução.
3) A otimização tem aplicações históricas e é amplamente usada na indústria, por exemplo, para planejar rotas eficientes de sondas em uma bacia de petróleo.
1. O documento apresenta um índice com os principais tópicos de matemática a serem abordados, incluindo números naturais, operações algébricas, porcentagem, geometria e álgebra.
2. São definidos conjuntos numéricos como o conjunto dos números naturais N e suas operações fundamentais como adição, subtração, multiplicação e divisão.
3. São explicados conceitos como múltiplos, divisores, MMC, MDC e suas aplicações em problemas.
Este documento apresenta 5 questões sobre pontos de equilíbrio contábil, econômico e financeiro de empresas. A primeira questão pede para assinalar a alternativa incorreta sobre o significado desses pontos. As questões 2, 3 e 4 calculam os pontos de equilíbrio contábil para diferentes empresas com base em informações sobre custos, receitas e produção fornecidas. A quinta questão calcula vários pontos de equilíbrio para uma empresa com dados específicos sobre preços, custos e despesas.
1. Um fazendeiro precisa alocar seus recursos limitados de terra, mão-de-obra e dinheiro entre três culturas para maximizar seu lucro. Este problema é modelado como um programa linear.
2. O problema dual é minimizar o custo dos recursos sujeito às restrições de que o lucro de cada cultura deve ser maior que seu custo.
3. A análise de sensibilidade mostra que pequenas mudanças nos parâmetros não afetam a solução ótima.
O documento descreve um plano de aula sobre matrizes e determinantes para um curso de informática educativa. O plano inclui 7 aulas que abordam tópicos como introdução a matrizes, operações com matrizes, determinantes e suas propriedades, utilizando atividades práticas com o software WinMat.
A agroindústria possui capacidade excedente que pode ser dedicada à produção de três produtos. O lucro unitário estimado para cada produto é dado, assim como a capacidade de máquinas e o coeficiente de produtividade de cada produto. O objetivo é determinar a quantidade de cada produto a ser produzida para maximizar o lucro total.
1) O documento apresenta 9 questões de modelagem matemática de problemas de otimização combinatória. As questões envolvem maximizar lucro, minimizar custo e satisfazer restrições de demanda e capacidade.
Exercícios ordem de produção exercicio de casaDiogo FN
A indústria de brinquedos Astral recebeu três pedidos de orçamento para produção de brinquedos educativos dos produtos A, B e C. Foram calculados os custos de matéria-prima, mão de obra direta, energia elétrica, depreciação e outros custos indiretos para cada produto. O documento pede o cálculo do custo unitário e preço de venda de cada encomenda, considerando 30% de margem de lucro.
O documento discute o método de custo-volume-lucro para avaliar alternativas de capacidade produtiva. Ele explica como calcular o ponto de equilíbrio, que é o volume de produção no qual os custos são iguais às receitas, resultando em lucro zero. Além disso, fornece exemplos para ilustrar como calcular o ponto de equilíbrio e lucro para diferentes níveis de produção.
Este documento contém 20 questões sobre gestão de estoques e logística. As questões abordam tópicos como métodos de previsão de demanda, cálculo de índices de estoque como rotatividade e taxa de cobertura, modelo de reposição contínua, classificação ABC de itens, cálculo de ponto de pedido e intervalo de reposição, métodos de custeio de estoques como custo médio e PEPS/UEPS. Há também questões sobre análise SWOT de fornecedores e características de prestação de serviços
O documento apresenta um gabarito de exercícios sobre classificação e conceitos de custos. Aborda temas como custos diretos e indiretos, fixos e variáveis, de transformação e primários. Fornece também exercícios para identificar esses tipos de custos em situações hipotéticas.
1) O documento fornece resumos de problemas de matemática financeira e porcentagem. A questão 1 calcula o aumento percentual de um produto com taxas aplicadas.
2) A questão 2 calcula o salário de um trabalhador após um aumento de 12%.
3) A questão 3 calcula o preço novo de um produto após um aumento de 25%.
O documento discute conceitos e aplicações da pesquisa operacional, incluindo: (1) a pesquisa operacional é um método científico para tomada de decisões que usa modelos matemáticos; (2) surgiu durante a Segunda Guerra Mundial para resolver problemas militares; (3) a programação linear é uma técnica de otimização usando funções lineares sujeitas a restrições.
1. O documento apresenta um modelo de programação linear para resolver um problema de alocação de recursos de uma marcenaria que produz cadeiras e armários.
2. São definidas as variáveis de decisão x1 (cadeiras) e x2 (armários), a função objetivo de maximizar lucro, e as restrições de disponibilidade de madeira e mão de obra.
3. O problema é resolvido graficamente e pelo método simplex no Excel, chegando à conclusão de que a solução ótima é produzir 2 armários por dia para maximizar lucro.
1. O documento apresenta um trabalho de graduação sobre matemática aplicada à administração realizado por Daliléia Ribeiro na Universidade Paulista em 2014.
2. O trabalho aborda conceitos como função demanda, função oferta, ponto de equilíbrio, função custo total, receita total e função lucro.
3. As principais seções do trabalho são: a função demanda, a função oferta, o ponto de equilíbrio, a função custo total e a função lucro.
O documento discute problemas de transporte e escala de produção, incluindo suas características, modelagem e exemplos. Problemas de transporte envolvem minimizar custos de transporte atendendo demanda e capacidade. Na escala de produção, períodos de produção substituem fábricas e demanda substitui clientes. Ambos são modelados usando programação linear com variáveis representando quantidades transportadas.
Este documento apresenta o plano de estudos independentes de recuperação para alunos da série 1o ano da disciplina de matemática. O plano visa orientar os alunos que não atingiram a média anual nos conteúdos essenciais como números reais, porcentagem e funções do primeiro e segundo grau para que possam prosseguir seus estudos. O plano inclui atividades e avaliação final para verificar o aprendizado dos conteúdos listados.
Transformando regra de três composta em regra de três simplesisaac_deus
Para se inscrever em um concurso público pela internet, o candidato deve:
1) Ler atentamente o edital e preencher o formulário de inscrição online;
2) Imprimir e pagar o boleto de inscrição até a data de vencimento;
3) Verificar a situação da inscrição e imprimir a confirmação após todos os passos concluídos.
O documento discute programação linear, apresentando suas características, aplicações e o método simplex para resolução de problemas de programação linear. É apresentado um exemplo ilustrativo de um problema de programação linear com duas variáveis e três restrições.
O capítulo descreve problemas de programação inteira e mista. Apresenta um exemplo ilustrativo sobre escolha de produção que maximiza lucro, resolvido por enumeração. Explica que soluções de problemas relaxados podem não ser inteiras, requerendo métodos específicos.
O documento discute a técnica de aprendizado de máquina chamada rotulação automática para prever tags em documentos. Ele apresenta três exemplos de algoritmos de aprendizado de máquina que podem ser usados: regressão linear, árvore de decisão e Naive Bayes. O documento também discute como lidar com problemas de aprendizado de máquina multi-rótulo.
1) A otimização é um ramo matemático que ajuda na tomada de decisões complexas em diversos contextos, como logística, finanças e indústria.
2) Problemas de otimização envolvem definir variáveis de decisão, uma função objetivo e restrições para encontrar a melhor solução.
3) A otimização tem aplicações históricas e é amplamente usada na indústria, por exemplo, para planejar rotas eficientes de sondas em uma bacia de petróleo.
1. O documento apresenta um índice com os principais tópicos de matemática a serem abordados, incluindo números naturais, operações algébricas, porcentagem, geometria e álgebra.
2. São definidos conjuntos numéricos como o conjunto dos números naturais N e suas operações fundamentais como adição, subtração, multiplicação e divisão.
3. São explicados conceitos como múltiplos, divisores, MMC, MDC e suas aplicações em problemas.
O documento apresenta um índice com os principais tópicos de matemática que serão abordados, incluindo números naturais, operações algébricas, funções, porcentagem, geometria e estatística. O texto também define conceitos básicos como conjunto dos números naturais, operações de adição e multiplicação, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum e números fracionários.
O documento apresenta um índice com os principais tópicos de matemática que serão abordados, incluindo números naturais, operações algébricas, funções, porcentagem, geometria e estatística. O texto também define conceitos básicos como conjunto dos números naturais, operações de adição e multiplicação, frações, razões e proporções.
Investigação Operacional - Problema de TransporteAntonio Humbula
Este documento descreve o modelo de transporte, um problema de programação linear que busca minimizar o custo total do transporte de mercadorias entre origens e destinos. O modelo é representado por uma tabela com os custos de transporte entre cada par origem-destino e restrições de oferta e demanda. O texto explica como aplicar os métodos do canto noroeste e de Vogel para encontrar uma solução inicial ótima e depois refiná-la ainda mais.
Aula de Apresentação, Função e Função do 1º Grau.ppt · versão 1.pptxJuliana Menezes
O documento apresenta conceitos básicos sobre funções matemáticas. Resume:
1) Discute noções intuitivas de função e exemplos de dependência de variáveis; 2) Apresenta formas de representar funções através de diagramas, tabelas, equações e gráficos; 3) Define os conceitos de domínio, contradomínio e imagem.
O documento apresenta um fascículo de matemática contendo exercícios e dicas de resolução sobre tópicos do ensino fundamental. Os exercícios envolvem cálculos com porcentagem, fatoração de números, sistemas de equações e raciocínio lógico. As dicas fornecem explicações sobre os conceitos envolvidos e estratégias de resolução.
1) O documento descreve um problema de programação linear de transporte com o objetivo de minimizar custos.
2) São apresentados três métodos para obter a solução inicial: Método do Canto Noroeste, Método do Mínimo da Matriz de Custos e Método de Voguel.
3) O texto explica como aplicar o Método de Transporte para encontrar a solução ótima do problema, utilizando o Método do Canto Noroeste para obter a solução inicial.
6. Problema de Transporte sob a forma de Rede. Exemplo Protótipo. Fábricas Armazéns 1 2 3 1 2 3 4 c 11 x 11 c 34 x 34
7. Problema de Transporte. Do Exemplo ao Modelo do PT Cargas de leite Unidades de um produto 3 fábricas m origens 4 armazéns n destinos Produção da fábrica i a i oferta da origem i Procura no armazém j b j procura no destino j Custo de transporte por carga da fábrica i para o armazém j c ij custo por unidade transportada da origem i para o destino j
8. Problema de Transporte. Do Exemplo ao Modelo do PT x ij cargas a distribuir da fábrica i para o armazém j x ij unidades a distribuirda origem i para o destino j Determinar o plano óptimo de distribuição diária do leite das fábricas pelos armazéns tendo como objectivo a minimização do custo total Determinar o plano óptimo de distribuição desse produto das origens pelos destinos tendo como objectivo a minimização do custo total
9. Problema de Transporte. Caso Equilibrado. Oferta total = Procura total Um problema de transporte está equilibrado se a oferta total é igual à procura total, caso contrário está não equilibrado .
10. Problema de Transporte.Caso equilibrado. Exemplo protótipo Oferta total = Procura total Para o exemplo protótipo a oferta total é igual à procura total . Este problema está equilibrado. Destino Origem 1 2 3 4 Oferta 1 2 3 6 8 10 Procura 4 7 6 7 24 =24 1 2 4 4 3 4 x 11 x 12 x 14 x 21 x 22 x 24 3 x 13 2 x 23 0 2 1 x 31 x 32 x 34 2 x 33
11. Problema de Transporte. Formulação como problema de PL. Minimizar sujeito a: restrições de oferta restrições de procura
12. Problema de transporte sob a forma de rede. Origens Destinos c 11 x 11 c ij x ij c mn x mn Esta figura ilustra o problema de transporte sob a forma de rede representados por nodos e arcos. Os nodos representam as origens e os destinos e os arcos representam os percursos das origens aos destinos através dos quais o produto pode ser transportado. a 1 a i a m b 1 b j b n 1 i m . . . . . . 1 j n . . . . . .
13. Problema de Transporte. Estrutura especial da matriz de restrições. O problema de transporte apresenta uma estrutura especial evidenciada pela disposição das restrições : A matriz dos coeficientes das restrições é apenas constituída por uns (1) e zeros (0) . Cada variável x ij tem como coeficientes apenas 2 uns : um na linha associada à origem i e outro na linha relativa ao destino j restrições dos destinos restrições das origens x 11 x 12 ... x 1n x 21 x 22 ... x 2n … x m1 x m2 ... x mn A= . . . . . .
14. Problema de Transporte. Oferta total superior à procura total Adicionar destino fictício Destino Origem 1 2 … n n+1 Oferta 1 2 . . . m a 1 a 2 . . . a m Procura b 1 b 2 … b n a i - b j c 11 c 12 c 1n c 21 c 22 c 2n c m1 c m2 c mn x 11 x 12 x 1n … x 21 x 22 x 2n … x m1 x m2 x mn … . . . . . . . . . 0 0 0 x 1 n+1 x 2 n+1 x m n+1
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20. Oferta total superior à procura total. Exemplo 1. Quadro do problema de transporte. Este problema reformulado como problema de transporte apresenta o seguinte quadro: Os custos são calculados tomando os dados dos custos de produção e de armazenamento. Por exemplo para a variável x 24 que representa o número de motores produzidos no mês 2 a serem instalados no mês 4, o custo correspondente c 24 = 1.11 + 0.015+0.015 =1.140 Como a oferta total é superior à procura total foi adicionado um destino fictício com uma procura igual a : Oferta Total -Procura Total = 100 -70 = 30 u.
21. Problema de Transporte. Oferta total inferior à procura total Origem fictícia Destino Origem 1 2 … n Oferta 1 2 . . . m m+1 a 1 a 2 . . . a m Procura b 1 b 2 … b n b j - a i c 11 c 12 c 1n c 21 c 22 c 2n c m1 c m2 c mn x 11 x 12 x 1n … x 21 x 22 x 2n … x m1 x m2 x mn … . . . . . . . . . 0 0 0 x m+1,1 x m+1,2 x m+1,n …
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27. Oferta total inferior à procura total Exemplo 2. Quadro do problema de transporte. Como a oferta total é inferior à procura total foi adicionada uma origem fictícia com uma oferta igual a: Procura Total -Oferta Total = 210 -160 = 50 unidades.
28. Oferta total inferior à procura total Exemplo 2. Análise do rio fictício. Para satisfazer as necessidades mínimas de água é preciso re-analisar os dados para cada cidade de forma a garantir que o mínimo procurado não seja fornecido pelo rio fictício. Cidade 3 : Como não tem necessidade mínima, então não é preciso alterar nada. Cidade 4 : procura > necessidade (60 > 10). Como o rio fictício fornece apenas 50 unidades, pelo menos fica garantido que as 10 unidades mínimas não podem ser obtidas deste rio. Não é preciso alterar nada.
29. Oferta total inferior à procura total Exemplo 2. Análise do rio fictício. Cidade 2 : procura = necessidade Esta cidade não pode ser fornecida pelo rio fictício . Para isto é preciso penalizar com M o percurso que une o rio fictício com a cidade 2. Cidade 1 : procura > necessidade Esta cidade deve ser dividida em 2 destinos : um que verifica a necessidade mínima (onde o rio fictício fica penalizado ) e o outro que corresponde à quantidade de água que pode ser tomada além do requerimento mínimo.
30. Oferta total inferior à procura total Exemplo 2. Formulação como P.T. O rio fictício está penalizado para a cidade 2 A cidade 1 foi dividida em duas para garantir as necessidades mínimas de 30 unidades. O rio fictício está penalizado para a cidade 1'. Este é o quadro final dos custos para o problema de distribuição da água, formulado como problema de transporte:
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33. Base e Solução Básica Admissível para o PT. Como m=3 e n=4 e a característica de A, c(A)=m+n-1=6, qualquer base B tem dimensão 6x6. Uma base pode ser obtida, por exemplo, tomando as colunas P 11 , P 12 , P 22 , P 23 , P 33 , P 34 e eliminando à restrição 4. Trocando as linhas obtém-se uma matriz B triangular P 11 P 12 P 13 P 14 P 21 P 22 P 23 P 24 P 31 P 32 P 33 P 34 (1) 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 (2) 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 (3) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 (4) 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 (5) 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 (6) 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 (7) 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 A= P 11 P 12 P 22 P 23 P 33 P 34 (1) 1 1 0 0 0 0 (2) 0 0 1 1 0 0 (3) 0 0 0 0 1 1 (5) 0 1 1 0 0 0 (6) 0 0 0 1 1 0 (7) 0 0 0 0 0 1 B = P 11 P 12 P 22 P 23 P 33 P 34 (1) 1 1 0 0 0 0 (5) 0 1 1 0 0 0 (2) 0 0 1 1 0 0 (6) 0 0 0 1 1 0 (3) 0 0 0 0 1 1 (7) 0 0 0 0 0 1 B =
34. Uma Solução básica Admissível para o PT. X B x 11 x 12 x 22 x 23 x 33 x 34 6 7 8 6 10 7 = Uma SBA do problema é: X = (4, 2, 0, 0, 0, 5, 3, 0, 0, 0, 3, 7) Como a matriz B é triangular a solução do sistema é imediata : P 11 P 12 P 22 P 23 P 33 P 34 (1) 1 1 0 0 0 0 (5) 0 1 1 0 0 0 (2) 0 0 1 1 0 0 (6) 0 0 0 1 1 0 (3) 0 0 0 0 1 1 (7) 0 0 0 0 0 1 x 34 =7 x 33 + x 34 =10 x 23 + x 33 = 6 x 33 =3 x 23 =3 x 22 + x 23 = 8 x 22 =5 x 12 + x 22 = 7 x 12 =2 x 11 + x 12 = 6 x 11 =4