Este plano de aula ensina sobre funções exponenciais e logarítmicas utilizando o software Graphmat. Os alunos aprenderão a construir gráficos de funções e analisar domínio, imagem, monotonicidade e funções compostas. Exemplos incluem f(x)=10x e g(x)=log(x), e um problema sobre crescimento populacional.

1. CEM 111 Recanto das EmasPLANO DE AULA <br />Disciplina: Matemática Série: 3ª série do Ensino Médio Professor(a): Paulo ViníciusUnidade Didática: Funções Duração: 6 h/a<br />OBJETIVOSCONTEÚDOSDESENVOLVIMENTO METODOLÓGICOIdentificar graficamente, com o auxílio do Graphnat, os seguintes tópicos: domínio; imagem; função crescente e decrescente; função inversa;Resolver graficamente situações - problemas que envolvam funções exponenciais;Conhecer e utilizar o software Graphnat no estudo e resolução de problemas. Funções exponencial e logarítmica:Domínio;Imagem;Função crescente e decrescente;Função inversa;Esboços de gráficos.Inicialmente daremos noções básicas sobre a utilização de alguns comandos do Graphnat, necessários para a construção de gráficos.A seguir, deixaremos os alunos construindo gráficos de diferentes funções, para que se familiarizem melhor com o software.Após isto, começaremos a resolução da apostila. Deixaremos sempre um tempo determinado, para os alunos irem tentando resolver cada uma das atividades propostas. Após este tempo, resolveremos cada um dos exercícios, questionando sempre como os alunos chegaram a tais resultados.Ao término da aula, resolveremos, juntos com os alunos, uma questão que envolve uma das aplicações da função exponencial ( crescimento populacional). <br />RECURSOS: Computador, canhão, apostila de atividades, quadro e pincel.AVALIAÇÃO: Participação, interesse, disciplina e desempenho nas atividades propostas. <br />Micro Ensino: Estudo das Funções Exponencial e Logarítmica com Auxílio do Graphmat<br />Introdução ao Graphmat<br />Existem diversos softwares de Computação Algébrica no mercado que variam de preço e de acordo com a marca ou versão. Iremos desenvolver a atividade abaixo com a utilização do software Graphmat, que é um programa de desenho de gráficos algébricos para desenhar curvas matemáticas.<br />Para utilizarmos o Graphmat temos que seguir os seguintes símbolos para as operações:<br />OperaçãoSímboloAdição+Subtração-Multiplicação*Divisão/Exponenciação^<br />Agora vamos ver como o Graphmat reconhece algumas das funções utilizadas no ensino da Matemática:<br />Funções Trigonométricas:<br />sin(x): seno sec(x): secante <br />cos(x): cosseno csc(x): cossecante<br />tan(x): tangente cot(x): cotangente<br />Funções logarítmicas e exponenciais:<br />log(x): logaritmo de x na base 10.<br />ln(x): logaritmo natural.<br /> : logaritmo de base diferente de 10 (só é obtido através da mudança de base).<br />a ^ x: função exponencial na base a.<br />Como nosso intuito principal vai ser o estudo das funções exponenciais e logarítmicas graficamente, vejamos como devemos construir os gráficos para tal estudo:<br />Exemplo: Construir no Graphmat o gráfico da função f(x)= .<br />Digite sempre y = e na frente disto a expressão algébrica da função a qual quer construir o gráfico.<br />Neste exemplo teríamos: y = 3^x e logo após ENTER. <br />Espaço para anotações:<br />Atividades Propostas<br />1) Com as informações acima, construa no Graphmat o gráfico da função f(x) = 10x .<br />Observando o gráfico, determine:<br /> Domínio da função ( intervalo da reta horizontal, na qual a função existe).<br /> Imagem da função (intervalo da reta vertical onde se encontram os valores assumidos pela função).<br /> Intervalo onde a função é crescente.<br /> Intervalo onde a função é decrescente.<br />2) Construa o gráfico da função g(x) = log(x), realizando todas as atividades do exercício anterior:<br /> Domínio da função ( intervalo da reta, na qual a função existe).<br /> Imagem da função (intervalo da reta vertical onde se encontram os valores assumidos pela função).<br /> Intervalo onde a função é crescente.<br /> Intervalo onde a função é decrescente.<br />3) Construa simultaneamente os gráficos das seguintes funções: f(x) =10x , g(x) = log(x) e h(x) = x.<br />compare as seguintes informações obtidas anteriormente:<br />Domínio de f(x) e Imagem de g(x).<br />Domínio de g(x) e Imagem de f(x).<br />calcule as seguintes funções compostas:<br />f(g(x)) <br /> <br />g(f(x))<br />c) Com as informações nos itens a e b anteriores e observando o gráfico, a que conclusão se pode chegar sobre as funções f(x) e g(x)? <br />Vejamos agora, como utilizar o Graphmat para resolvermos alguns problemas envolvendo funções exponenciais e logarítmicas. Observe:<br />4) Em 1950, verificou-se que a população mundial era de 2,6 bilhões de habitantes. Sabendo que o crescimento da população mundial obedece a função, onde P é dado em bilhões de habitantes e x é em anos, responda:<br />Qual o valor da população mundial 50 anos após a pesquisa ter sido realizada, ou seja, em 2000 ?<br />Em que ano a população mundial será de 10 bilhões de habitantes.<br />