1) O documento descreve o método da substituição de variável para calcular integrais definidas. Ele mostra como substituir a variável de integração por outra variável para simplificar o cálculo. 2) Como exemplo, ele calcula integrais usando a substituição de variável, substituindo x por t em cada caso. 3) A substituição de variável permite transformar o integrando em uma forma mais simples, facilitando o cálculo da integral.

1. Método da substituição de variável
Considere as funções f e g deriváveis no intervalo I, tais que g ο f esteja
defina em I.
Então, ( )[ ] =')x(fg )x(f))x(f(g ′⋅′ Assim, ∫ ′⋅′ dx)x(f))x(f(g ( )[ ] c)x(fg +=
Considere então a seguinte substituição de variável: f(x) = t
Derivando membro a membro a igualdade  você obtém: dt1dx)x('f =

Substituindo  e  em  você obtém:
∫ ⋅′= dt)t(g
∫ ′⋅′ dx)x(f))x(f(g ( )[ ] ctg +=
Observe que a substituição de variável simplifica o integrando, facilitando
o cálculo da integral.
Exemplo: Calcule as integrais dadas a seguir.
∫ dx)x2(sen)a
2x = t
2dx = dt
=
∫ dx)x2(sen
dt
2
1
dx =⇒
∫ dt
2
1
)t(sen ∫= dt)t(sen
2
1
c)tcos(
2
1
+−= c)x2cos(
2
1
+−=


( )[ ] c)x(fg +=

2. ( )
∫
+
dx2)b 1x5
t1x5 =+
dtdx5 = dtdx
5
1
=⇒
( ) =
∫
+
dx2 1x5
=⋅⋅
∫ dt
5
1
2t
=
∫ dt2
5
1 t
=+⋅ c
)2ln(
2
5
1 t ( )
c
)2ln(
2
5
1 1x5
+⋅
+
( )∫ +⋅+ dx3x2)x3x(sec)c 22
tx3x2
=+
( ) dtdx3x2 =+
( )∫ =+⋅+ dx3x2)x3x(sec 22
∫ =⋅dt)t(sec2 c)t(tg + c)x3x(tg 2
++=

3. ∫ ln3)dx.(3)3cos()d xx
t3x
=
dtdx)3ln(3x
=
=
∫ dxln3)(3).3cos( xx =
∫ dt)tcos( c)t(sen + c)3(sen x
+=