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Matemática Financeira – Com o uso da HP 12C
Sumário
Capítulo 1
RAZÕES E PROPORÇÕES
1.1. Razões ................................................................................ 19
1.2. Na antiguidade, “PI” uma razão muito conhecida............. 21
1.3. Proporções ......................................................................... 22
1.4. Grandezas diretamente proporcionais ............................... 23
1.5. Grandezas inversamente proporcionais ............................ 24
1.6. Porcentagem....................................................................... 25
1.6.1. Vamos analisar alguns exemplos............................. 27
1.7. Regra de sociedade............................................................. 29
Capítulo 2
FUNÇÕES BÁSICAS DA CALCULADORA HP12C
2.1. Usando o Recurso da HP 12C............................................ 33
2.1.2. Ligando e desligando a HP 12C .............................. 33
2.2. Testando a HP .................................................................... 34
12
MATEMÁTICA FINANCEIRA
2.3. Conhecendo o teclado........................................................ 34
2.3.1. Tecla de função branca............................................ 34
2.3.2. Tecla de função amarela .......................................... 34
2.3.3. Tecla de função azul................................................ 35
2.4. Ajustando o número de casas decimais no visor................ 35
2.5. Arredondamento ............................................................... 35
2.6. Alterando os separadores (Ponto e Vírgula) ...................... 35
2.7. Notação científica............................................................... 36
2.8. Como introduzir números com mais de 10 dígitos ........... 36
2.9. Introduzindo número negativo (CHS)............................... 37
2.10. Parte inteira de um número (INTG).................................. 38
2.11. Parte fracionária de um número (FRAC)........................... 38
2.13. Função somatória (Σϩ)...................................................... 38
2.14. Uso da função calendário................................................... 39
2.15. Uso da função porcentagem (%)........................................ 42
2.16. Operando com as memórias (STO).................................... 42
2.17. Como recuperar os valores colocados nas memórias 1 e 4
(RCL) ................................................................................. 43
2.18. Apagando o conteúdo apenas de uma memória ................ 43
2.19. Apagando todas as memórias............................................. 44
2.20. Colocando o “C” na HP ..................................................... 44
2.21. Depreciação........................................................................ 44
2.21.1. Critério linear ou de cotas constantes (SL)........... 45
2.21.2. Critério soma dos dígitos ou de cole (SOYD) ....... 47
2.21.3. Critério do declínio em dobro (DB )..................... 49
2.21.4. Bond: (Price) e (YTM)........................................... 51
MATEMÁTICA FINANCEIRA
13
Capítulo 3
CONSIDERAÇÕES BÁSICAS DA
MATEMÁTICA FINANCEIRA
3.1. Matemática......................................................................... 55
3.1.1. Matemática financeira ............................................. 55
3.1.2. Conceitos básicos da matemática............................ 56
3.2. Juros ................................................................................... 56
Capítulo 4
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
4.1. Conceito............................................................................. 57
4.1.1. Aplicando o cálculo dos juros................................. 58
4.2. Classificação quanto à taxa de juros simples (Linear) ...... 58
4.2.1. Vejamos o exemplo na tabela abaixo de como inci-
dem os juros .......................................................... 59
4.3. Montante............................................................................ 65
4.3.1. Aplicação................................................................. 65
4.3.2. Exercícios................................................................ 67
4.4. Juro exato e juro comercial ................................................ 70
4.4.1. Vejamos algumas aplicações.................................... 70
Capítulo 5
DESCONTO SIMPLES
5.1. Desconto Bancário ou Comercial....................................... 73
5.1.1. Exemplos................................................................. 74
5.2. Cálculo nas operações de desconto simples com séries va-
riáveis e prazos variáveis.................................................... 77
5.3. Prazo médio para valores nominais e taxas iguais ............. 83
5.4. Prazo médio para valores nominais diferentes e taxa igual.. 84
14
MATEMÁTICA FINANCEIRA
5.5. Desconto racional ou por dentro ....................................... 88
5.5.1. Exemplo ................................................................. 88
5.6. Desconto composto............................................................ 89
5.6.1. Exemplo .................................................................. 89
5.6.1.1. fluxo de caixa da operação ........................ 90
5.6.2 Cáuculo do valor atual ou valor presente ............... 91
5.6.3. Exercícios................................................................ 92
Capítulo 6
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTO
6.1. Conceito ............................................................................ 97
6.1.1. Exemplos................................................................. 98
6.2. Funções financeiras da HP 12C ......................................... 100
Capítulo 7
TAXA DE JUROS
7.1. Introdução.......................................................................... 103
7.2. Taxa proporcional .............................................................. 104
7.3. Taxa nominal...................................................................... 104
7.4. Taxas equivalentes.............................................................. 104
7.4.1. Vejamos outra forma de usarmos a calculadora HP 12C 106
7.5. Taxa real............................................................................. 112
7.6. Exercícios........................................................................... 114
Capítulo 8
ANÁLISE DA RENTABILIDADE COMPARATIVA
COM CDB/RDB PRÉ--FIXADO E PÓS-FIXADO
8.1. Introdução.......................................................................... 117
8.1.1. Tributação ............................................................... 118
MATEMÁTICA FINANCEIRA
15
8.1.2. Aplicando o fator para acharmos a taxa ao mês do
CDB e compararmos com a Poupança .................. 119
8.1.3. Vejamos outra forma de usarmos a calculadora HP
12C........................................................................ 120
8.1.4. Exercícios................................................................ 127
Capítulo 9
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
9.1. Conceito............................................................................. 131
9.2. Equivalência entre conjunto de capitais ............................ 133
9.3. Exercícios........................................................................... 137
Capítulo 10
MÉTODO DO VALOR PRESENTE
10.1. Conceito............................................................................. 139
10.2. Exemplos............................................................................ 143
Capítulo 11
MÉTODO DO VALOR FUTURO
11.1. Conceito............................................................................. 147
11.2. Valor presente para valor futuro......................................... 148
11.3. Diagrama do fluxo de caixa de uma série uniforme de pa-
gamentos postecipados ...................................................... 149
Capítulo 12
FLUXOS DE CAIXA NÃO CONVENCIONAIS
12.1. Conceito............................................................................. 155
12.2. Postecipado ........................................................................ 156
12.3. Antecipado ......................................................................... 156
12.3.1. Exemplos............................................................... 160
16
MATEMÁTICA FINANCEIRA
12.4. Diferido (carência)............................................................. 161
12.5. Exercícios........................................................................... 163
Capítulo 13
MÉTODO/TEMPO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (N)
13.1. Conceito............................................................................ 167
13.1.1. Exemplos............................................................... 168
13.2. Exercícios........................................................................... 170
Capítulo 14
CÁLCULO DAS TAXAS DE JUROS EMBUTIDAS NOS EMPRÉSTIMOS
E FINANCIAMENTOS COM PARCELAS - UNIFORMES
14.1. Taxas de juros embutidas................................................... 173
14.2. Conceitos básicos............................................................... 174
14.2.1. O que é empréstimo bancário?.............................. 174
14.2.2. O que é financiamento?......................................... 174
14.2.3. Empréstimos e financiamentos podem ser quita-
dos antecipadamente? ........................................... 174
14.2.4. Existe algum limite para as taxas de juros cobra-
das pelas instituições financeiras?......................... 174
14.3. Estudo de caso ................................................................... 175
14.4. Exemplos............................................................................ 176
14.4.1. Exemplo ................................................................ 177
14.4.2. Exemplo ................................................................ 178
Capítulo 15
UM POUCO DA HISTÓRIA DO CONSÓRCIO
15.1. O consórcio ........................................................................ 182
15.2. Nova lei dos consórcios - Lei nº 11.795, de 8 de outubro
de 2008 .............................................................................. 182
15.2.1. Exemplo ............................................................... 183
MATEMÁTICA FINANCEIRA
17
15.3. Resolução nº 3.517, de 06.12.2007 - CET ......................... 184
15.4. Exercícios........................................................................... 186
Capítulo 16
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE FLUXO DE CAIXA
16.1. O que é o diagrama do fluxo de caixa? ............................. 189
16.1.2. Comentário............................................................ 190
16.1.3. Demonstração de fluxo de investimento................ 190
16.2. Taxa mínima de atratividade (TMA).................................. 191
16.2.1. Esta taxa é formada a partir de 3 componentes bá-
sicos....................................................................... 191
16.3. Método do valor presente líquido (NPV).......................... 192
16.4. Critérios de decisão............................................................ 192
16.5. Exemplos............................................................................ 193
16.6. Exercícios........................................................................... 197
16.7. Método da taxa interna de retorno (TIR/IRR) ................. 198
16.7.1. Diagrama do fluxo de caixa.................................... 198
16.7.2. Fluxo de caixa - Shering consulting....................... 198
16.7.3. Critérios de decisão.............................................. 199
16.7.4. Informação ............................................................ 200
16.8. Exercícios.......................................................................... 204
Capítulo 17
PLANOS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
17.1. Introdução......................................................................... 207
17.2. Nomenclatura a ser adotada............................................... 208
17.3. Sistema de Amortização Americano (SAA)........................ 208
17.3.1. Sistema Americano com Devolução dos Juros du-
rante a Carência..................................................... 208
17.3.2. Sistema Americano com a Capitalização dos Juros 209
18
MATEMÁTICA FINANCEIRA
17.4. Sistema de Amortização Constante (SAC)........................ 210
17.4.1. Sistema de Amortização Constante sem Carência 210
17.4.2. Sistema de Amortização Constante com Carência 211
17.5. Sistema Francês de Amortização (Pré-fixado) .................. 212
17.6. Sistema de amortização misto (SAM) ............................... 214
17.7. Exercícios.......................................................................... 216
17.8. Tabela financeira ............................................................... 218
BIBLIOGRAFIA........................................................................... 229
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  • 2. Sumário Capítulo 1 RAZÕES E PROPORÇÕES 1.1. Razões ................................................................................ 19 1.2. Na antiguidade, “PI” uma razão muito conhecida............. 21 1.3. Proporções ......................................................................... 22 1.4. Grandezas diretamente proporcionais ............................... 23 1.5. Grandezas inversamente proporcionais ............................ 24 1.6. Porcentagem....................................................................... 25 1.6.1. Vamos analisar alguns exemplos............................. 27 1.7. Regra de sociedade............................................................. 29 Capítulo 2 FUNÇÕES BÁSICAS DA CALCULADORA HP12C 2.1. Usando o Recurso da HP 12C............................................ 33 2.1.2. Ligando e desligando a HP 12C .............................. 33 2.2. Testando a HP .................................................................... 34
  • 3. 12 MATEMÁTICA FINANCEIRA 2.3. Conhecendo o teclado........................................................ 34 2.3.1. Tecla de função branca............................................ 34 2.3.2. Tecla de função amarela .......................................... 34 2.3.3. Tecla de função azul................................................ 35 2.4. Ajustando o número de casas decimais no visor................ 35 2.5. Arredondamento ............................................................... 35 2.6. Alterando os separadores (Ponto e Vírgula) ...................... 35 2.7. Notação científica............................................................... 36 2.8. Como introduzir números com mais de 10 dígitos ........... 36 2.9. Introduzindo número negativo (CHS)............................... 37 2.10. Parte inteira de um número (INTG).................................. 38 2.11. Parte fracionária de um número (FRAC)........................... 38 2.13. Função somatória (Σϩ)...................................................... 38 2.14. Uso da função calendário................................................... 39 2.15. Uso da função porcentagem (%)........................................ 42 2.16. Operando com as memórias (STO).................................... 42 2.17. Como recuperar os valores colocados nas memórias 1 e 4 (RCL) ................................................................................. 43 2.18. Apagando o conteúdo apenas de uma memória ................ 43 2.19. Apagando todas as memórias............................................. 44 2.20. Colocando o “C” na HP ..................................................... 44 2.21. Depreciação........................................................................ 44 2.21.1. Critério linear ou de cotas constantes (SL)........... 45 2.21.2. Critério soma dos dígitos ou de cole (SOYD) ....... 47 2.21.3. Critério do declínio em dobro (DB )..................... 49 2.21.4. Bond: (Price) e (YTM)........................................... 51
  • 4. MATEMÁTICA FINANCEIRA 13 Capítulo 3 CONSIDERAÇÕES BÁSICAS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA 3.1. Matemática......................................................................... 55 3.1.1. Matemática financeira ............................................. 55 3.1.2. Conceitos básicos da matemática............................ 56 3.2. Juros ................................................................................... 56 Capítulo 4 REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 4.1. Conceito............................................................................. 57 4.1.1. Aplicando o cálculo dos juros................................. 58 4.2. Classificação quanto à taxa de juros simples (Linear) ...... 58 4.2.1. Vejamos o exemplo na tabela abaixo de como inci- dem os juros .......................................................... 59 4.3. Montante............................................................................ 65 4.3.1. Aplicação................................................................. 65 4.3.2. Exercícios................................................................ 67 4.4. Juro exato e juro comercial ................................................ 70 4.4.1. Vejamos algumas aplicações.................................... 70 Capítulo 5 DESCONTO SIMPLES 5.1. Desconto Bancário ou Comercial....................................... 73 5.1.1. Exemplos................................................................. 74 5.2. Cálculo nas operações de desconto simples com séries va- riáveis e prazos variáveis.................................................... 77 5.3. Prazo médio para valores nominais e taxas iguais ............. 83 5.4. Prazo médio para valores nominais diferentes e taxa igual.. 84
  • 5. 14 MATEMÁTICA FINANCEIRA 5.5. Desconto racional ou por dentro ....................................... 88 5.5.1. Exemplo ................................................................. 88 5.6. Desconto composto............................................................ 89 5.6.1. Exemplo .................................................................. 89 5.6.1.1. fluxo de caixa da operação ........................ 90 5.6.2 Cáuculo do valor atual ou valor presente ............... 91 5.6.3. Exercícios................................................................ 92 Capítulo 6 REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTO 6.1. Conceito ............................................................................ 97 6.1.1. Exemplos................................................................. 98 6.2. Funções financeiras da HP 12C ......................................... 100 Capítulo 7 TAXA DE JUROS 7.1. Introdução.......................................................................... 103 7.2. Taxa proporcional .............................................................. 104 7.3. Taxa nominal...................................................................... 104 7.4. Taxas equivalentes.............................................................. 104 7.4.1. Vejamos outra forma de usarmos a calculadora HP 12C 106 7.5. Taxa real............................................................................. 112 7.6. Exercícios........................................................................... 114 Capítulo 8 ANÁLISE DA RENTABILIDADE COMPARATIVA COM CDB/RDB PRÉ--FIXADO E PÓS-FIXADO 8.1. Introdução.......................................................................... 117 8.1.1. Tributação ............................................................... 118
  • 6. MATEMÁTICA FINANCEIRA 15 8.1.2. Aplicando o fator para acharmos a taxa ao mês do CDB e compararmos com a Poupança .................. 119 8.1.3. Vejamos outra forma de usarmos a calculadora HP 12C........................................................................ 120 8.1.4. Exercícios................................................................ 127 Capítulo 9 EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS 9.1. Conceito............................................................................. 131 9.2. Equivalência entre conjunto de capitais ............................ 133 9.3. Exercícios........................................................................... 137 Capítulo 10 MÉTODO DO VALOR PRESENTE 10.1. Conceito............................................................................. 139 10.2. Exemplos............................................................................ 143 Capítulo 11 MÉTODO DO VALOR FUTURO 11.1. Conceito............................................................................. 147 11.2. Valor presente para valor futuro......................................... 148 11.3. Diagrama do fluxo de caixa de uma série uniforme de pa- gamentos postecipados ...................................................... 149 Capítulo 12 FLUXOS DE CAIXA NÃO CONVENCIONAIS 12.1. Conceito............................................................................. 155 12.2. Postecipado ........................................................................ 156 12.3. Antecipado ......................................................................... 156 12.3.1. Exemplos............................................................... 160
  • 7. 16 MATEMÁTICA FINANCEIRA 12.4. Diferido (carência)............................................................. 161 12.5. Exercícios........................................................................... 163 Capítulo 13 MÉTODO/TEMPO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (N) 13.1. Conceito............................................................................ 167 13.1.1. Exemplos............................................................... 168 13.2. Exercícios........................................................................... 170 Capítulo 14 CÁLCULO DAS TAXAS DE JUROS EMBUTIDAS NOS EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS COM PARCELAS - UNIFORMES 14.1. Taxas de juros embutidas................................................... 173 14.2. Conceitos básicos............................................................... 174 14.2.1. O que é empréstimo bancário?.............................. 174 14.2.2. O que é financiamento?......................................... 174 14.2.3. Empréstimos e financiamentos podem ser quita- dos antecipadamente? ........................................... 174 14.2.4. Existe algum limite para as taxas de juros cobra- das pelas instituições financeiras?......................... 174 14.3. Estudo de caso ................................................................... 175 14.4. Exemplos............................................................................ 176 14.4.1. Exemplo ................................................................ 177 14.4.2. Exemplo ................................................................ 178 Capítulo 15 UM POUCO DA HISTÓRIA DO CONSÓRCIO 15.1. O consórcio ........................................................................ 182 15.2. Nova lei dos consórcios - Lei nº 11.795, de 8 de outubro de 2008 .............................................................................. 182 15.2.1. Exemplo ............................................................... 183
  • 8. MATEMÁTICA FINANCEIRA 17 15.3. Resolução nº 3.517, de 06.12.2007 - CET ......................... 184 15.4. Exercícios........................................................................... 186 Capítulo 16 MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE FLUXO DE CAIXA 16.1. O que é o diagrama do fluxo de caixa? ............................. 189 16.1.2. Comentário............................................................ 190 16.1.3. Demonstração de fluxo de investimento................ 190 16.2. Taxa mínima de atratividade (TMA).................................. 191 16.2.1. Esta taxa é formada a partir de 3 componentes bá- sicos....................................................................... 191 16.3. Método do valor presente líquido (NPV).......................... 192 16.4. Critérios de decisão............................................................ 192 16.5. Exemplos............................................................................ 193 16.6. Exercícios........................................................................... 197 16.7. Método da taxa interna de retorno (TIR/IRR) ................. 198 16.7.1. Diagrama do fluxo de caixa.................................... 198 16.7.2. Fluxo de caixa - Shering consulting....................... 198 16.7.3. Critérios de decisão.............................................. 199 16.7.4. Informação ............................................................ 200 16.8. Exercícios.......................................................................... 204 Capítulo 17 PLANOS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS 17.1. Introdução......................................................................... 207 17.2. Nomenclatura a ser adotada............................................... 208 17.3. Sistema de Amortização Americano (SAA)........................ 208 17.3.1. Sistema Americano com Devolução dos Juros du- rante a Carência..................................................... 208 17.3.2. Sistema Americano com a Capitalização dos Juros 209
  • 9. 18 MATEMÁTICA FINANCEIRA 17.4. Sistema de Amortização Constante (SAC)........................ 210 17.4.1. Sistema de Amortização Constante sem Carência 210 17.4.2. Sistema de Amortização Constante com Carência 211 17.5. Sistema Francês de Amortização (Pré-fixado) .................. 212 17.6. Sistema de amortização misto (SAM) ............................... 214 17.7. Exercícios.......................................................................... 216 17.8. Tabela financeira ............................................................... 218 BIBLIOGRAFIA........................................................................... 229
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