Vetores na Cinemática

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QUESTÕES TRADICIONAIS 04.

Na figura, temos três vetores coplanares
01. (FMES) formando uma linha poligonal fechada. A
respeito, vale a relação:
Uma grandeza vetorial para ficar
completamente caracterizada necessita de:
 
a) intensidade, apenas. a b
b) intensidade e direção, apenas.
c) intensidade e sentido, apenas. 1
d) direção e sentido, apenas. 
e) intensidade, direção e sentido. c
  
02. (FAVIP PE) a) a + b = c
  
b) a = b + c
As informações a seguir referem-se às   
c) a + b + c =0
grandezas físicas.    
d) a + b + c = 0
I : As grandezas escalares ficam   
perfeitamente definidas, quando e) a = b - c
conhecemos seu valor numérico e a
correspondente unidade. 05. (Unitau SP)

II : As grandezas vetoriais apenas considere o conjunto de vetores
necessitam de direção e sentido, para representados na figura. Sendo igual a 1 o
ficarem totalmente definidas. módulo de cada vetor, as operações A + B, A
III : São grandezas vetoriais: + B + C e A + B + C + D terão módulos,
deslocamento, velocidade, força e corrente respectivamente, iguais a:
elétrica.
A alternativa, que representa corretamente
as grandezas físicas, é:
a) I, II e III b) somente III
c) somente I d) II e III e) I e III

03. (TI)

  a) 2; 1; 0 b) 1; 2;4
Dois vetores aeb de módulos
respectivamente iguais a: 12 cm e 16 cm, c) 2 ; 1; 0 d) 2; 2 ; 1 e) 2; 2;0
pertencem ao mesmo plano. Sendo
   
S  a  b o valor do S não pode ser:

a) 4 cm b) 12 cm
c) 16 cm d) 20 cm e) 32 cm

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06. (Mackenzie SP) 09. A figura mostra 5 forças representadas
por vetores de origem comum, dirigindo-se
Com seis vetores de módulos iguais a 8u, aos vértices de um hexágono regular.
construiu-se o hexágono regular a seguir. O
módulo do vetor resultante desses seis
vetores é:

2

a) zero b) 16u
c) 24u d) 32u e) 40u
Sendo 10N o módulo da força FC, a
07. (FCC SP)
intensidade da resultante dessas 5 forças é:

Qual é a relação entre os vetores M,N,P a) 50N b) 45N
c) 40N d) 35N e) 30N
e R representados?
10.

 
Dois vetores a e b , de mesma origem,
formam entre si um ângulo de 60o. Se os
módulos desses dois vetores são a = 7u e
b = 8u, qual o módulo do vetor soma?

a) 15u b) 13u
    
a) M  N PR  0 c) 8u d) 7u e) 1u
   
b) PM  N R 11. (TI) 
   
c) PRM N
      
d) PRM N Três vetores a , b e c ; de módulos
    respectivamente iguais a: a, b e c, são tais
e) PRN M que:
 
08. ( i ) a e b são perpendiculares;
  
( ii ) a = c - b
Considere duas forças F1 e F2 de
( iii ) b é média aritmética entre a e c.
intensidades respectivamente iguais a 18N
e 12N, aplicadas numa partícula P. A De acordo com o que está dito acima, é
resultante R = F1 + F2 não poderá ter correto afirmar que:
intensidade igual a:
a) (c + a). (c - a) = 1,5 . b.c
b) (c + a). (c - a) = 1,5 . a.c
a) 30N b) 18N
c) (c + a). (c - a) = 1,5 . a.b
c) 12N d) 6N e) 3N
d) b + c = 3.a
e) a2 + b2 + c2 é necessariamente múltiplo
inteiro de b



12. () 15. (UFMG) 400m
João caminha 3 m para oeste e depois 6 m Um automóvel está sendo testado em uma
para sul. Em seguida ele caminha 11 m pista circular de 200 m de raio. Qual será a
para leste. Em relação ao ponto de partida, intensidade do vetor deslocamento do
podemos afirmar que João está. automóvel após ele ter completado meia
volta?
a) a 10 m para Sudeste.
b) a 10 m para Sudoeste. 16. (OBF 1ª fase)
c) a 14 m para Sudeste.
Os quadriculados representam canteiros de
d) a 14 m para Sudoeste.
um jardim. O módulo do vetor deslocamento 3
e) a 20 m para Sudoeste.
de uma pessoa, para ir de A até B, sem
pisar nas plantas de nenhum canteiro é
13. (Uneb BA)
igual a:
Um jogador de golfe necessita de quatro
tacadas para colocar a bola no buraco. Os
quatro deslocamentos estão representados
na figura.

a) a2 + 2ab + b2
b) a b

Sendo d1 = 15 m, d2 = 6,0 m, d3 = 3,0 m e
c) a 2+b 2
d4 = 1,0 m, a distância inicial da bola ao d) (a + b) 2 + (a + b)
buraco era, em metros, igual a: e) 2a + 2b
a) 5,0. b) 11.
17. (Fac. Med. de Catanduva SP)
c) 13. d) 17. e) 25.
Em uma nave espacial há um
14. (UESPI) compartimento semelhante a uma caixa de
sapatos e cujas
Uma partícula P sobre um plano horizontal
dimensões são iguais a 4 m × 3 m × 2 m.
só se desloca em direções paralelas aos
Sabendo que a mesma se encontra em
eixos ortogonais de referência x e y.
repouso em relação a três estrelas fixas e
Partindo da origem, ela se desloca 8
livre da ação de campos gravitacionais, quer
unidades de espaço no sentido positivo do
se saber qual será a intensidade do vetor
eixo y. Faz então uma curva de 90° e se
deslocamento devido à movimentação de um
move 2 unidades no sentido negativo da
astronauta de um dos cantos do
direção x.
compartimento para o outro, diametralmente
De sua nova posição, ela parte oposto, em busca de uma ferramenta.
paralelamente ao eixo y e percorre 4
unidades no sentido negativo. Finalmente, a a) 63 m
partícula realiza um percurso de 5 unidades
b) 29 m
no sentido positivo de x. O comprimento do
vetor deslocamento total da partícula é: c) 3,8 m
a) 4 unidades. b) 5 unidades. d) faltam dados para o cálculo.
c) 7 unidades. d) 13 unidades. e) 19 unid. e) nenhuma das respostas anteriores.



18. 21. (CESESP PE) 90

A figura abaixo representa os Um barco sai do porto do Recife,
deslocamentos de um móvel em várias navegando na direção leste. Após duas
etapas. horas de viagem, muda o curso e passa a
navegar na direção sudeste por uma hora,
quando finalmente passa a navegar na
direção Norte. Se durante toda a viagem o
módulo da velocidade do barco for
constante e igual a 30 km/h, qual a sua
distância, em km, ao ponto de partida, após 4
cinco horas de viagem?

22. (Fiube MG)

Cada vetor tem módulo igual a 20 m. A Na figura está representada a trajetória de
distância percorrida pelo móvel e o módulo um móvel que vai do ponto P ao ponto Q
do vetor deslocamento são, respectivamente: em 5 s. O módulo de sua velocidade vetorial
média, em metros por segundo nesse
intervalo de tempo, é igual a:
a) 20 5 m e 20 5 m
b) 40m e 40 5m
c) 100m e 20 5m
d) 20 5 m e 40m
e) 100m e 40 5m

19. (Unisa SP)

Um projétil é lançado verticalmente para
cima, com velocidade escalar 200 m/s. A
a) 1. b) 2.
velocidade vetorial média do projétil, para o
c) 3. d) 4. e) 5.
intervalo de tempo que vai do lançamento
até o instante em que o projétil volta ao
23. (SANTA CASA)
solo, tem módulo igual a:

Um automóvel percorre um trecho retilíneo
a) 400 m/s. b) 200 m/s.
de uma estrada mantendo constante sua
c) 100 m/s. d) zero. e) 50 m/s.
velocidade escalar linear. O ponto de
contato entre um pneu e a estrada:
20. (UCSal BA)
a) tem velocidade nula em relação à
Com relação à questão anterior, a estrada;
velocidade vetorial média da partícula b) tem velocidade nula em relação ao
durante todo o percurso tem módulo, em automóvel;
cm/s, igual a: c) está em repouso em relação à qualquer
ponto do pneu;
a) 6,0. b) 2,5. d) executa movimento circular e uniforme
c) 5,5. d) 2,0. e) 4,5. em relação à estrada;
e) tem a mesma velocidade linear do centro
da roda, em relação à estrada.



24. (FUVEST)
27. (FATEC SP)
num vagão ferroviário que se move com
velocidade v0 = 3 m/s com relação aos Um avião teco-teco mantém a velocidade de
trilhos, estão dois meninos A e B que 120 km/h em relação ao ar, o nariz estando
correm um em direção ao outro, cada um voltado para leste. Sopra vento sul com
com velocidade v = 3 m/s com relação ao velocidade 90 km/h. Podemos afirmar que:
vagão. As velocidades dos meninos A e B
a) a velocidade do avião em relação à Terra
com relação aos trilhos, serão
mede 210 km/h.
respectivamente:
b) a velocidade do avião em relação à Terra
mede 30 km/h. 5
c) a velocidade do avião em relação à Terra
mede 150 km/h.
d) o avião dirige-se exatamente para
nordeste (NE).
e) nenhuma das anteriores.
a) 6 m/s e 0 m/s
b) 3 m/s e 3 m/s
28. (FATEC SP)
c) 0 m/s e 9 m/s
d) 9 m/s e 0 m/s
Em relação ao ar, um avião voa para norte
e) 0 m/s e 6 m/s
com velocidade v1 = 240 km/h. A
velocidade do vento ( em relação ao solo ) é
25. (PUC BA)
de 100 km/h. Sendo v2 a velocidade do
avião em relação ao solo, podemos afirmar
Entre as cidades A e B existem sempre
que:
correntes de ar que vão de A para B com
uma velocidade de 50 km/h. Um avião, a) v2 = 340 km/h se o vento for de norte para
voando em linha reta, com uma velocidade sul.
de 150 km/h em relação ao ar, demora 4h b) v2 = 140 km/h se o vento for de sul para
para ir de B para A. Qual é a distância entre norte.
as duas cidades? c) v2 = 260 km/h entre nordeste e leste se o
vento for de oeste para leste.
a) 200 km b) 400 km d) v2 = 260 km/h entre norte e noroeste se o
c) 600 km d) 800 km e) 1000 km vento for leste para oeste.
e) nenhuma das anteriores.
26. (TI)
29. (IE Itajubá MG)
Volte ao enunciado na questão anterior e
assinale a alternativa que indica o intervalo Um barco atravessa um rio, seguindo a
de tempo da viagem de avião da cidade A menor distância entre as margens, que são
para a cidade B. paralelas. Sabendo-se que a largura do rio é
de 2,0 km, a travessia é feita em 15 min e a
a) 4h b) 3h
velocidade de correnteza é 6,0 km/h,
c) 2h d) 1h e) 30 min
podemos afirmar que o módulo da
velocidade do barco em relação à água é:

a) 2,0 km/h b) 6,0 km/h
c) 8,0 km/h d) 10 km/h e) 14 km/h



30. (PUC RS) 33.

A correnteza de um rio tem velocidade Nadando contra a correnteza de um rio, a
constante de 3,0 m/s em relação às qual tem um valor igual a 0,5 m/s, um atleta
margens. Um barco, que se movimenta com percorreu a distância de 90m em 60s, com
velocidade constante de 5,0 m/s em relação velocidade constante e desempenho
à água, atravessa o rio, indo em linha reta, máximo. Em que tempo mínimo
de um ponto A a outro ponto B, situado conseguirá atravessar uma piscina de 50m
imediatamente à frente, na margem oposta. de comprimento?
Sabendo-se que a direção AB é
perpendicular à velocidade da correnteza, a) 30s b) 25s
c) 50s d) 20s e) 40s 6
pode-se afirmar que a velocidade do barco
em relação às margens é de:
34. (PUC SP)
a) 2,0 m/s b) 4,0 m/s
c) 5,0 m/s d) 5,8 m/s e) 8,0 m/s A correnteza de um rio tem velocidade v em
relação ao solo. Um nadador que
31. (UFMG) desenvolve uma velocidade de 3v / 2 em
relação à correnteza deve atravessar o rio
Um barco tenta atravessar um rio com 1,0
perpendicularmente à velocidade da
km de largura. A correnteza do rio é paralela
correnteza. Sua velocidade em relação à
às margens e tem velocidade de 4,0 km/h.A
margem será.
velocidade do barco, em relação à água, é
de 3,0 km/h, perpendicularmente às a) maior que 3v / 2
margens. b) menor que v
Nessas condições, pode-se afirmar que o c) igual a 3v / 2
barco:
d) igual a 5v/2
a) atravessará o rio em12 minutos. e) v / 2
b) atravessará o rio em15 minutos.
c) atravessará o rio em 20 minutos. 35. (UFJF MG)
d) nunca atravessará o rio.
No Grande Prêmio de Mônaco de Fórmula 1
32. (CESESP PE)  deste ano, o vencedor percorreu as 78
voltas completas do circuito em quase 1,5 h.
Um avião, cuja velocidade em relação ao ar
Cada volta tem aproximadamente 3 400 m.
é v, viaja da cidade A para a cidade B em
Podemos concluir que:
um tempo t, quando não há vento. Quanto
tempo será gasto para a viagem quando
a) o módulo do vetor velocidade do carro
sopra um vento com velocidade u (em
esteve sempre acima de 100 km/h.
relação ao solo) perpendicularmente à linha
b) o módulo do vetor velocidade média do
que liga as duas cidades? (Despreze o
carro foi zero.
tempo de subida e descida do avião)
c) o módulo do vetor velocidade média a
2 cada volta foi aproximadamente 177 km/h.
 u
a) t 1   b) t(1 – u.v) d) o módulo do vetor velocidade média foi
 v 177 km/h.
1 / 2 1 / 2
 u2   v2 
c) t 1  2 
 v  d) t 1  2 
 u 
   
1/ 2
 u2 
e) t 1  2 
 v 
 



36. (FESP SP) a) I e III. b) I e IV.
c) III e IV. d) I e II. e) II e III.
Um barco leva um tempo mínimo de 5 m/s
para atravessar um rio quando não existe
correnteza. Sabendo-se que a velocidade Uma partícula movimenta-se no plano 0xy,
do barco em relação ao rio é de 4 m/s, de modo que as equações paramétricas de
podemos dizer que quando as águas do rio sua trajetória são:
tiverem uma velocidade de 3 m/s o mesmo
x = t + 3 e y = 2,5 – t
barco levará para atravessá-lo, no mínimo:
com x e y medidos em metros e t em
a) 8 min 45s b) 5 min
segundos. 7
c) 6 min 15s d) 4 min e) 7 min

37. (FCMSC SP)
339. (PUC SP) 
Uma pedra se engasta no pneu de um
A velocidade da partícula no instante t = 5s
automóvel que está com velocidade
é:
uniforme de 90 km/h.
Supondo que o pneu não patina nem
a) 1,0 m/s b) 3,0 m/s
escorrega, e que o sentido de movimento do
automóvel é o positivo, os valores c) 2 m/s d) 3 m/s e) zero
algébricos mínimo e máximo da velocidade
da pedra em relação ao solo e em km/h são: 340. (PUC SP) 
a) - 180 e 180 b) - 90 e 90
Em que instante a partícula está a igual
c) - 90 e 180 d) 0 e 90 e) 0 e 180
distância dos dois eixos 0x e 0y?
38. (PUC PR)
a) – 0,15s b) 0,5s
c) – 0,25s d) 1,5s e) 0,75s
Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas
de um bairro, de A até B, como mostra a
figura. Considerando a distância entre duas
ruas paralelas e consecutivas igual a 100 m,
analise as afirmações:
GABARITO
01 E 02 C 03 E
04 D 05 C 06 D
07 B 08 E 09 E
10 B 11 D 12 A
13 C 14 B 15 400m
16 C 17 B 18 C
19 D 20 B 21 90
22 A 23 A 24 A
I. A velocidade vetorial média nesse percurso 25 B 26 C 27 C
tem módulo 1 km/h; 28 D 29 D 30 B
II. O ônibus percorre 1 500 m entre os 31 C 32 C 33 B
pontos A e B; 34 D 35 B 36 B
III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m; 37 E 38 A 39 C
IV. A velocidade vetorial média do ônibus 40 C
entre A e B tem módulo 3 km/h. Estão
corretas:



EXERCITANDO as HABILIDADES em CASA EHC 03. H17 (TI 2012)

Num dia chuvoso, um estudante sai de casa
com seu guardachuva e percebe que para
não se molhar estando parado, figura 1,
deve colocar a haste do guardachuva na
EHC 01. H20 (UFPI)
vertical. Para não se molhar, enquanto se
movimenta com velocidade v, deve inclinar
Na figura abaixo, A e B são cidades,
o guardachuva, como mostrado na figura 2.
situadas numa planície e ligadas por cinco
diferentes caminhos, numerados de 1 a 5.
8

Cinco atletas corredores, também
numerados de 1 a 5, partem de A para B,
cada um seguindo o caminho
correspondente a seu próprio número.
Todos os atletas completam o percurso em A partir do exposto acima é correto concluir
um mesmo tempo. Assinale a opção correta. que:

a) Todos os atletas foram, em média, a) A velocidade de queda da chuva não
igualmente rápidos. influencia o ângulo de inclinação da haste
b) O atleta de número 5 foi o mais rápido. do guardachuva, que depende apenas da
c) O vetor velocidade média foi o mesmo velocidade do estudante.
para todos os atletas. b) A velocidade do estudante não influencia
d) O módulo do vetor velocidade média o ângulo de inclinação da haste do
variou, em ordem decrescente, entre o guardachuva, que depende apenas da
atleta 1 e o atleta 5. velocidade de queda da chuva.
e) O módulo do vetor velocidade média
c) Na situação exposta na figura 2, o
variou, em ordem crescente, entre o atleta 1
módulo da velocidade do estudante é maior
e o atleta 5.
que de queda da chuva.

EHC 02. H20 (UFPA) d) Na situação exposta na figura 2, o
módulo da velocidade do estudante é menor
Uma partícula percorre, com movimento que de queda da chuva.
uniforme, uma trajetória não-retilínea. Em e) Na situação exposta na figura 2, o
cada instante teremos que: módulo da velocidade do estudante é igual
a) os vetores velocidade e aceleração são ao da queda da chuva.
paralelos entre si.
b) a velocidade vetorial é nula.
c) os vetores velocidade e aceleração são
perpendiculares entre si.
d) os vetores velocidade e aceleração têm
direções independentes.
e) o valor do ângulo entre o vetor velocidade
e o vetor aceleração muda ponto a ponto. EHC 04. H17 (MACK SP)



A figura abaixo representa um mapa da
Um passageiro em um trem, que se move cidade de Vectoria, o qual indica a
para sua direita em movimento retilíneo e direção das mãos do tráfego.
uniforme, observa a chuva através da
janela. Não há ventos e as gotas de chuva Devido ao congestionamento, os veículos
já atingiram sua velocidade limite. trafegam com velocidade escalar média de
O aspecto da chuva observado pelo 18 km/h. Cada quadra desta cidade mede
passageiro é: 200 m por 200 m (do centro de uma rua ao
centro de outra rua). Uma ambulância
localizada em A precisa pegar um doente
localizado bem no meio da quadra em B,
sem andar na contramão. 9

EHC 05. H20 (PUC RS)

Com relação à velocidade e à aceleração de
um corpo, é correto afirmar que:
a) A aceleração é nula sempre que o
módulo da velocidade é constante;
b) Um corpo pode estar acelerado mesmo que
o módulo de sua velocidade seja constante.
c) A aceleração centrípeta é nula no
movimento circunferencial.
d) Sempre existe uma aceleração tangencial
no movimento circunferencial.
e) A velocidade é diretamente proporcional à
aceleração em qualquer movimento acelerado.
EHC 07. H20 (Unicamp SP) adaptada
EHC 06. H20 (ESAL MG)
Qual o menor tempo gasto (em minutos) no
O movimento retilíneo uniformemente percurso de A para B?
acelerado tem as seguintes características:
a) aceleração normal nula; aceleração a) 1 b) 3
tangencial constante diferente de zero e de c) 6 d) 10 e) 30
mesmo sentido que a velocidade.
b) aceleração normal constante diferente de
zero; aceleração tangencial nula. EHC 08. H20 (Unicamp SP) adaptada
c) aceleração normal nula; aceleração
tangencial constante diferente de zero e de Qual é o módulo do vetor velocidade média
sentido oposto ao da velocidade. (em km/h) entre os pontos A e B?
d) aceleração normal constante diferente de
zero; aceleração tangencial constante diferente a) 1 b) 3
de zero e de mesmo sentido que a velocidade. c) 6 d) 10 e) 30
e) as acelerações normal e tangencial não
são grandezas relevantes ao tratamento
deste tipo de movimento,



EHC 09. H17 (PUC SP) FICOU SABENDO?

Para calcular a aceleração tangencial média Caro(a) estudante,
de um corpo em movimento circular cujo Com muita alegria venho dividir com
raio de curvatura é  m, você dispõe de uma você uma notícia maravilhosa.
tabela que relaciona, a partir do repouso e
do instante t = 0, o número de voltas Em apenas uma ano, o blog FÍSICA para
completas e o respectivo intervalo de tempo. o NOVO ENEM se tornou a primeira
referência Google em física para o ENEM:

10
O valor da aceleração tangencial média
sofrida pelo corpo durante essa experiência é:
a) 20 m/s2. b) 40 m/s2.
c) 40 voltas/s2. d) 80 voltas/s2.
e) 100 voltas/s2.

EHC 10. H17 (FUVEST SP)

Um cilindro de madeira de 4,0 cm de
diâmetro rola sem deslizar entre duas
tábuas horizontais móveis, A e B, como
representa a figura. Em determinado Tem ideia do que é, entre 1.420.000
instante, a tábua A se movimenta para a páginas / sites / blogs SER A PRIMEIRA
direita com velocidade de 40 cm/s e o centro referência indicada pelo maior buscador
do cilindro se move para a esquerda com do planeta.
velocidade de intensidade10 cm/s. Qual é
nesse instante a velocidade da tábua B em Só há uma coisa a dizer:
módulo e sentido?

MUITO OBRIGADO!

Por sua audiência, por sua confiança e
por sua ajuda na divulgação deste
projeto.

#LQVP

a) 60 cm/s para a esquerda.
b) 60 cm/s para a direita.
GABARITO
c) 30 cm/s para a esquerda.
EHC 01 C EHC 02 C
d) 30 cm/s para a direita.
EHC 03 D EHC 04 B
e) 0 cm/s, a tábua B está parada.
EHC 05 B EHC 06 A
EHC 07 B EHC 08 D
EHC 09 C EHC 10 A


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