1) O documento discute o cálculo de áreas de figuras geométricas planas e sua importância em situações do cotidiano.
2) Explica como calcular as áreas de quadrados, retângulos, paralelogramos, losangos e trapézios.
3) Demonstra exemplos práticos em que o cálculo de áreas é necessário, como na construção civil e na compra de materiais.
O documento explica como calcular a área de retângulos e figuras compostas por retângulos. Apresenta exemplos de cálculo de área e conversão entre unidades de medida de área como metro quadrado, are e hectare. Também fornece exercícios para cálculo e conversão de áreas.
O documento introduz os sistemas de unidades, começando com a história do desenvolvimento de padrões de medidas. Ele descreve o Sistema Métrico Decimal e as sete unidades básicas do Sistema Internacional de Unidades (SI). Também explica as unidades de comprimento, área e superfície agrária, incluindo conversões entre as unidades.
- O documento apresenta os conceitos de perímetro e área de figuras planas como polígonos, quadrados, retângulos, triângulos e paralelogramos. Fornece exemplos e exercícios de fixação para o cálculo do perímetro e área destas figuras.
O documento explica como calcular o perímetro e a área de diferentes figuras geométricas. O perímetro de qualquer polígono é a soma das medidas de seus lados. A área de um retângulo é dada por comprimento x largura. A área de um quadrado é o lado ao quadrado, já que um quadrado é um retângulo especial onde comprimento e largura são iguais. Para calcular a área e perímetro de figuras complexas, elas devem ser decompostas em figuras básicas.
O documento explica os métodos para calcular as áreas e perímetros de várias figuras planas como retângulos, quadrados, paralelogramos, trapézios, triângulos e losangos. Inicialmente, descreve a evolução das unidades de medida e a criação do sistema métrico decimal. Em seguida, apresenta as fórmulas para calcular áreas e perímetros de cada figura plana e exemplos ilustrativos.
O documento discute noções básicas de geometria, incluindo unidades de medida de comprimento, superfície e volume. Explica como converter entre diferentes unidades usando multiplicação e divisão. Também define perímetro e área, e como calculá-los para figuras geométricas como retângulos e polígonos regulares.
O documento discute as origens e conceitos básicos de medidas de superfície, incluindo a unidade metro quadrado e seus múltiplos e submúltiplos. Ele também explica como transformar medidas entre diferentes unidades de superfície.
O documento discute conceitos geométricos como perímetro, área e volume. Explica que o perímetro é a soma dos comprimentos dos lados de um polígono, a área é a quantidade de espaço bidimensional de uma figura, e o volume é a quantidade de espaço ocupado por um corpo sólido. Fornece exemplos de como calcular a área de um quadrado e o volume de um cilindro.
O documento explica como calcular a área de retângulos e figuras compostas por retângulos. Apresenta exemplos de cálculo de área e conversão entre unidades de medida de área como metro quadrado, are e hectare. Também fornece exercícios para cálculo e conversão de áreas.
O documento introduz os sistemas de unidades, começando com a história do desenvolvimento de padrões de medidas. Ele descreve o Sistema Métrico Decimal e as sete unidades básicas do Sistema Internacional de Unidades (SI). Também explica as unidades de comprimento, área e superfície agrária, incluindo conversões entre as unidades.
- O documento apresenta os conceitos de perímetro e área de figuras planas como polígonos, quadrados, retângulos, triângulos e paralelogramos. Fornece exemplos e exercícios de fixação para o cálculo do perímetro e área destas figuras.
O documento explica como calcular o perímetro e a área de diferentes figuras geométricas. O perímetro de qualquer polígono é a soma das medidas de seus lados. A área de um retângulo é dada por comprimento x largura. A área de um quadrado é o lado ao quadrado, já que um quadrado é um retângulo especial onde comprimento e largura são iguais. Para calcular a área e perímetro de figuras complexas, elas devem ser decompostas em figuras básicas.
O documento explica os métodos para calcular as áreas e perímetros de várias figuras planas como retângulos, quadrados, paralelogramos, trapézios, triângulos e losangos. Inicialmente, descreve a evolução das unidades de medida e a criação do sistema métrico decimal. Em seguida, apresenta as fórmulas para calcular áreas e perímetros de cada figura plana e exemplos ilustrativos.
O documento discute noções básicas de geometria, incluindo unidades de medida de comprimento, superfície e volume. Explica como converter entre diferentes unidades usando multiplicação e divisão. Também define perímetro e área, e como calculá-los para figuras geométricas como retângulos e polígonos regulares.
O documento discute as origens e conceitos básicos de medidas de superfície, incluindo a unidade metro quadrado e seus múltiplos e submúltiplos. Ele também explica como transformar medidas entre diferentes unidades de superfície.
O documento discute conceitos geométricos como perímetro, área e volume. Explica que o perímetro é a soma dos comprimentos dos lados de um polígono, a área é a quantidade de espaço bidimensional de uma figura, e o volume é a quantidade de espaço ocupado por um corpo sólido. Fornece exemplos de como calcular a área de um quadrado e o volume de um cilindro.
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O documento define o centímetro quadrado como uma unidade de medida de superfície equivalente à área de um quadrado com 1 cm de lado, representada pelo símbolo cm2.
Uma pirâmide é um poliedro com uma base e vértice, onde as faces laterais são triângulos que se encontram no vértice. Existem vários tipos de pirâmides definidas pela forma da base, como triangular, quadrangular ou pentagonal. O documento explica conceitos como altura, apótema, área e volume de pirâmides regulares.
O documento discute geometria espacial, especificamente paralelepípedos e pirâmides. Define paralelepípedos e seus tipos, além de descrever como calcular área da base, área lateral, área total e volume. Também define pirâmides, lista seus elementos e como classificá-las. Explica como calcular área da base, área lateral, área total e volume de pirâmides. Há exercícios para fixar os conceitos.
O documento resume os principais tipos de volumes geométricos (cilindro, cubo e paralelepípedo) e fornece suas fórmulas para calcular o volume. Também apresenta exemplos resolvidos de cálculos de volumes destas figuras e problemas envolvendo volumes em contextos reais.
O documento discute fórmulas para calcular áreas de figuras geométricas como paralelogramos, retângulos, triângulos e círculos. Também cobre como calcular volumes de cilindros e instrui o leitor a resolver exercícios de aplicação nas páginas listadas.
O documento explica como calcular áreas e perímetros de figuras geométricas planas como retângulos, quadrados, paralelogramos, triângulos, losangos, trapézios e círculos. Fornece fórmulas para calcular a área e o perímetro de cada figura e dá exemplos práticos de como essas medidas são usadas para tarefas como calcular a quantidade de material necessário para construção ou pintura.
O documento apresenta um resumo sobre trigonometria, geometria e mecânica técnica, incluindo definições de triângulos retângulos, funções trigonométricas, leis de cossenos e senos, notação científica e o sistema internacional de unidades.
1) O documento discute medidas e sistemas de medidas, incluindo a necessidade de padronização e precisão. 2) Apresenta o Sistema Internacional de Unidades como um padrão global e define unidades como metro, metro quadrado e metro cúbico. 3) Discutem conversões entre unidades e escolha apropriada de unidades para diferentes contextos.
1) O documento discute como conceitos geométricos como retas paralelas, perpendiculares e circunferências são usados intuitivamente para resolver problemas da vida cotidiana e como esses conceitos foram formalizados pela matemática. 2) Exemplos históricos mostram como o Teorema de Pitágoras, relacionando os lados de um triângulo retângulo, já era usado por egípcios há milhares de anos para construir edifícios retos. 3) A geometria pode ser usada para modelar e explicar situações
O perímetro é a medida do comprimento do contorno de uma figura. Ele é calculado somando-se os comprimentos de todos os lados de uma figura. A área é a medida da superfície de uma figura e é calculada usando fórmulas apropriadas para cada tipo de figura.
O documento apresenta métodos para calcular a área de triângulos e círculos. Explica-se que a área de um triângulo é metade da área de um retângulo com a mesma base e altura. Para o círculo, mostra-se que sua área é aproximadamente igual à de um retângulo com largura igual ao raio do círculo e comprimento igual à metade do perímetro. Apresenta-se também a fórmula para calcular a área do círculo.
Bonaventura Cavalieri (1598-1647) foi um matemático italiano que: introduziu os logaritmos na Europa, desenvolveu a teoria dos indivisíveis que antecipou o cálculo integral, e estabeleceu o princípio de Cavalieri para cálculo de volumes.
O documento discute geometria espacial, especificamente o volume de prismas. Explica o princípio de Cavalieri, como calcular o volume de um prisma multiplicando a área da base pela altura, e fornece exercícios de fixação resolvidos para o cálculo do volume de diferentes prismas.
O documento define área como a porção do plano ocupada por uma figura geométrica e explica que medir a área significa compará-la com uma unidade de área, como um quadrado de lado 1 cm (cm2). O documento fornece exemplos de como calcular a área de retângulos e equivalentes de áreas entre diferentes formas geométricas que possuem a mesma área total.
O documento apresenta as definições e teoremas para calcular a área de diferentes figuras planas como retângulos, triângulos, losangos e trapézios. Os teoremas mostram que a área de um retângulo é igual ao produto da base pela altura, a área de um triângulo é igual à metade da área de um retângulo com a mesma altura, a área de um losango é igual à metade do produto das diagonais e a área de um trapézio é igual à metade do produto da altura pela soma
O documento apresenta três exercícios de geometria sobre prismas. O primeiro cálcula o volume e área de secção de um prisma retangular com bases hexagonais regulares. O segundo encontra o volume de um sólido limitado por dois trapézios paralelos e faces laterais. O terceiro relaciona a área lateral de um prisma triangular regular com seu volume.
O documento apresenta um resumo sobre o estudo de pirâmides geométricas no contexto de uma aula de matemática. Ele define os principais elementos de uma pirâmide, como a base, altura, apótema e áreas, e explica como calcular o volume de pirâmides usando essas medidas. Dois exemplos numéricos são dados para ilustrar os cálculos.
O documento apresenta 4 exercícios sobre pirâmides regulares, com questões sobre cálculo de volume, área lateral e total. Nos exercícios são fornecidos valores de lados e alturas das pirâmides para que sejam calculadas as grandezas solicitadas, utilizando fórmulas e propriedades geométricas como o Teorema de Pitágoras e a Lei do Seno.
O documento explica como calcular a área de diferentes figuras geométricas como retângulos, paralelogramos e triângulos. A área de um retângulo é calculada multiplicando-se a base pela altura (A=b×h). A área de um paralelogramo é calculada da mesma forma. A área de um triângulo é metade da área do paralelogramo correspondente (A=b×h/2).
Este documento discute o cálculo de áreas de várias figuras geométricas planas, incluindo retângulos, quadrados, triângulos, paralelogramos, losangos, trapézios e círculos. Fornece fórmulas para calcular a área de cada figura e exemplos passo-a-passo de como aplicar as fórmulas para resolver problemas.
O documento discute cálculo de áreas de figuras planas irregulares e círculos. Ele apresenta métodos para calcular áreas de polígonos irregulares usando triangulação e fornece a fórmula para calcular área de círculos. Além disso, aborda situações-problema para aplicar esses conceitos e cálculos.
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O documento define o centímetro quadrado como uma unidade de medida de superfície equivalente à área de um quadrado com 1 cm de lado, representada pelo símbolo cm2.
Uma pirâmide é um poliedro com uma base e vértice, onde as faces laterais são triângulos que se encontram no vértice. Existem vários tipos de pirâmides definidas pela forma da base, como triangular, quadrangular ou pentagonal. O documento explica conceitos como altura, apótema, área e volume de pirâmides regulares.
O documento discute geometria espacial, especificamente paralelepípedos e pirâmides. Define paralelepípedos e seus tipos, além de descrever como calcular área da base, área lateral, área total e volume. Também define pirâmides, lista seus elementos e como classificá-las. Explica como calcular área da base, área lateral, área total e volume de pirâmides. Há exercícios para fixar os conceitos.
O documento resume os principais tipos de volumes geométricos (cilindro, cubo e paralelepípedo) e fornece suas fórmulas para calcular o volume. Também apresenta exemplos resolvidos de cálculos de volumes destas figuras e problemas envolvendo volumes em contextos reais.
O documento discute fórmulas para calcular áreas de figuras geométricas como paralelogramos, retângulos, triângulos e círculos. Também cobre como calcular volumes de cilindros e instrui o leitor a resolver exercícios de aplicação nas páginas listadas.
O documento explica como calcular áreas e perímetros de figuras geométricas planas como retângulos, quadrados, paralelogramos, triângulos, losangos, trapézios e círculos. Fornece fórmulas para calcular a área e o perímetro de cada figura e dá exemplos práticos de como essas medidas são usadas para tarefas como calcular a quantidade de material necessário para construção ou pintura.
O documento apresenta um resumo sobre trigonometria, geometria e mecânica técnica, incluindo definições de triângulos retângulos, funções trigonométricas, leis de cossenos e senos, notação científica e o sistema internacional de unidades.
1) O documento discute medidas e sistemas de medidas, incluindo a necessidade de padronização e precisão. 2) Apresenta o Sistema Internacional de Unidades como um padrão global e define unidades como metro, metro quadrado e metro cúbico. 3) Discutem conversões entre unidades e escolha apropriada de unidades para diferentes contextos.
1) O documento discute como conceitos geométricos como retas paralelas, perpendiculares e circunferências são usados intuitivamente para resolver problemas da vida cotidiana e como esses conceitos foram formalizados pela matemática. 2) Exemplos históricos mostram como o Teorema de Pitágoras, relacionando os lados de um triângulo retângulo, já era usado por egípcios há milhares de anos para construir edifícios retos. 3) A geometria pode ser usada para modelar e explicar situações
O perímetro é a medida do comprimento do contorno de uma figura. Ele é calculado somando-se os comprimentos de todos os lados de uma figura. A área é a medida da superfície de uma figura e é calculada usando fórmulas apropriadas para cada tipo de figura.
O documento apresenta métodos para calcular a área de triângulos e círculos. Explica-se que a área de um triângulo é metade da área de um retângulo com a mesma base e altura. Para o círculo, mostra-se que sua área é aproximadamente igual à de um retângulo com largura igual ao raio do círculo e comprimento igual à metade do perímetro. Apresenta-se também a fórmula para calcular a área do círculo.
Bonaventura Cavalieri (1598-1647) foi um matemático italiano que: introduziu os logaritmos na Europa, desenvolveu a teoria dos indivisíveis que antecipou o cálculo integral, e estabeleceu o princípio de Cavalieri para cálculo de volumes.
O documento discute geometria espacial, especificamente o volume de prismas. Explica o princípio de Cavalieri, como calcular o volume de um prisma multiplicando a área da base pela altura, e fornece exercícios de fixação resolvidos para o cálculo do volume de diferentes prismas.
O documento define área como a porção do plano ocupada por uma figura geométrica e explica que medir a área significa compará-la com uma unidade de área, como um quadrado de lado 1 cm (cm2). O documento fornece exemplos de como calcular a área de retângulos e equivalentes de áreas entre diferentes formas geométricas que possuem a mesma área total.
O documento apresenta as definições e teoremas para calcular a área de diferentes figuras planas como retângulos, triângulos, losangos e trapézios. Os teoremas mostram que a área de um retângulo é igual ao produto da base pela altura, a área de um triângulo é igual à metade da área de um retângulo com a mesma altura, a área de um losango é igual à metade do produto das diagonais e a área de um trapézio é igual à metade do produto da altura pela soma
O documento apresenta três exercícios de geometria sobre prismas. O primeiro cálcula o volume e área de secção de um prisma retangular com bases hexagonais regulares. O segundo encontra o volume de um sólido limitado por dois trapézios paralelos e faces laterais. O terceiro relaciona a área lateral de um prisma triangular regular com seu volume.
O documento apresenta um resumo sobre o estudo de pirâmides geométricas no contexto de uma aula de matemática. Ele define os principais elementos de uma pirâmide, como a base, altura, apótema e áreas, e explica como calcular o volume de pirâmides usando essas medidas. Dois exemplos numéricos são dados para ilustrar os cálculos.
O documento apresenta 4 exercícios sobre pirâmides regulares, com questões sobre cálculo de volume, área lateral e total. Nos exercícios são fornecidos valores de lados e alturas das pirâmides para que sejam calculadas as grandezas solicitadas, utilizando fórmulas e propriedades geométricas como o Teorema de Pitágoras e a Lei do Seno.
O documento explica como calcular a área de diferentes figuras geométricas como retângulos, paralelogramos e triângulos. A área de um retângulo é calculada multiplicando-se a base pela altura (A=b×h). A área de um paralelogramo é calculada da mesma forma. A área de um triângulo é metade da área do paralelogramo correspondente (A=b×h/2).
Este documento discute o cálculo de áreas de várias figuras geométricas planas, incluindo retângulos, quadrados, triângulos, paralelogramos, losangos, trapézios e círculos. Fornece fórmulas para calcular a área de cada figura e exemplos passo-a-passo de como aplicar as fórmulas para resolver problemas.
O documento discute cálculo de áreas de figuras planas irregulares e círculos. Ele apresenta métodos para calcular áreas de polígonos irregulares usando triangulação e fornece a fórmula para calcular área de círculos. Além disso, aborda situações-problema para aplicar esses conceitos e cálculos.
O documento discute cálculo de áreas de figuras planas. Explica que a área é uma medida da superfície de um polígono obtida através da comparação com uma unidade de medida padrão, o metro quadrado. Em seguida, apresenta fórmulas para calcular a área de retângulos, quadrados, paralelogramos e triângulos.
Estudo de geometria. 3trimestre -setembroLuiza Collet
O documento apresenta informações sobre geometria para o 6o ano do 3o trimestre, incluindo definições e cálculos de quadriláteros, perímetro e área. Quadriláteros como trapézios, paralelogramos, retângulos e losangos são definidos, e exemplos de cálculo de perímetro e conversão de unidades de área são fornecidos.
O documento define e explica os conceitos de perímetro, área e unidades de medida para diferentes figuras geométricas planas como retângulos, quadrados, círculos e triângulos. Explica como calcular o perímetro somando os comprimentos dos lados e a área dividindo a figura em unidades como quadrados e retângulos e somando as áreas parciais.
[1] O documento fornece informações sobre perímetros e áreas de polígonos, círculos, retângulos e quadrados, incluindo fórmulas para calcular suas medidas. [2] É explicado que o perímetro é a medida da linha que delimita a figura e a área é a quantidade de espaço dentro da figura. [3] Vários exemplos ilustram como calcular perímetros e áreas de diferentes figuras geométricas.
O documento apresenta fórmulas para calcular áreas e perímetros de figuras planas geométricas como quadrado, retângulo, triângulo, paralelogramo, losango, trapézio, triângulo equilátero e círculo. Além disso, fornece 20 exercícios resolvidos como exemplos de aplicação dessas fórmulas.
Medidas de comprimento e área - Matemática.ppsxLuanaLananova
Este documento discute medidas de comprimento e área. Ele explica múltiplos e submúltiplos do metro, como calcular perímetro e área, e conversões entre unidades de medida de área. Também fornece exemplos de como calcular a área de retângulos e quadrados.
O documento discute área e perímetro, definindo área como a superfície de uma figura e perímetro como a soma dos lados de uma figura. Explica como calcular a área de um quadrado multiplicando o lado por si mesmo e o perímetro de um quadrado como a soma dos quatro lados.
1) O documento discute os conceitos e fórmulas para calcular a área de várias figuras planas como retângulos, quadrados, triângulos e círculos.
2) As fórmulas para calcular a área de um retângulo é base x altura, de um quadrado é lado ao quadrado e de um triângulo é base x altura dividido por 2.
3) O documento fornece exercícios de aplicação dessas fórmulas para o cálculo da área de objetos do mundo real.
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptxDeyvidBriel
O documento apresenta fórmulas para calcular a área de diferentes figuras planas como quadrado, retângulo, paralelogramo, triângulo, losango, trapézio e círculo. Exemplos de exercícios sobre cálculo de áreas de figuras planas são fornecidos para treinamento.
O documento fornece informações sobre como medir e calcular áreas de figuras geométricas como retângulos e quadrados. É explicado que a área de um retângulo pode ser calculada multiplicando a base pela altura e expressa na unidade de área correspondente à unidade de comprimento escolhida. A área de um quadrado é calculada elevando o comprimento de um lado ao quadrado. Vários exercícios são fornecidos para aplicar esses conceitos.
O documento apresenta exemplos e exercícios sobre cálculo de áreas de figuras planas como paralelogramos, retângulos, triângulos, losangos, trapézios, círculos e setores circulares. Fornece as fórmulas para calcular a área de cada figura e exercícios para treinar o cálculo da área usando as fórmulas corretas para cada caso.
Estudo de geometria - 6º ano – 3°trimestre –outubro e novembro - Prof.ª Rose...Luiza Collet
Este documento fornece instruções sobre unidades agrárias e cálculo de áreas de polígonos para estudantes do 6o ano. Ele inclui definições de unidades agrárias como ares e hectares, e como converter entre elas e metros quadrados. Também explica como calcular as áreas de retângulos e quadrados, e fornece exercícios para praticar esses conceitos.
Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de ângulos e triângulos, incluindo definições históricas de ângulos, tipos de ângulos (agudo, recto, obtuso e raso), classificações de triângulos (equilátero, isósceles e escaleno) e tipos de triângulos (rectângulo, acutângulo e obtusângulo). A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus.
Este documento apresenta 38 problemas sobre cálculo de áreas de figuras planas como retângulos, quadrados, trapézios e triângulos. As questões envolvem calcular áreas sabendo medidas de lados, bases e alturas, ou determinar quantidades de materiais necessários para cobrir superfícies com determinadas dimensões.
O documento descreve cálculos de volumes para prismas, pirâmides e outros sólidos utilizados em topografia e movimento de terras. Inclui fórmulas para calcular volumes de prisma, pirâmide e métodos como alturas ponderadas e superfícies equidistantes. Explica também cálculos de áreas de secções transversais para terrenos nivelados, inclinados e irregulares.
1. O documento apresenta 26 exercícios de áreas de figuras planas como retângulos, triângulos, círculos e outros polígonos. As questões envolvem calcular áreas, perímetros e outras grandezas geométricas dessas figuras.
1) O documento descreve os conceitos, elementos e classificação de prismas e paralelepípedos.
2) Um prisma é um sólido cujas superfícies são polígonos contidos em planos paralelos, interceptados por retas paralelas. Um paralelepípedo é um prisma cujas bases são paralelogramos.
3) São apresentadas fórmulas para calcular a área total, diagonal e volume de prismas e paralelepípedos.
Foods are an important part of culture around the world. Different regions are known for signature dishes that reflect the available ingredients and cooking styles of that area. From pasta in Italy to tacos in Mexico, exploring a culture through its cuisine is a great way to learn about the people and traditions of places near and far.
The document discusses the history and evolution of chocolate production. It details how cocoa beans are harvested and fermented before being dried, roasted, and ground into chocolate liquor. The liquor is then further processed through conching and tempering to produce smooth chocolate for consumption.
As quatro primeiras velas, que representavam a Paz, Fé, Amor e Felicidade respectivamente, se apagaram uma a uma ao conversarem sobre como as pessoas não mais as procuravam ou valorizavam. A quinta vela, a Esperança, permaneceu acesa e disse à criança que enquanto ela queimasse, poderiam acender as outras velas novamente, dando a entender que a esperança é a última a morrer.
O documento discute fatores motivacionais que podem influenciar o desempenho de funcionários em uma empresa. Ele revisa teorias motivacionais como Hierarquia das Necessidades de Maslow e Teoria dos Dois Fatores de Herzberg. O objetivo é identificar quais fatores motivacionais influenciam o desempenho na Empresa X de acordo com essas teorias.
A história introduz o personagem Jusef Sardu, um gigante gentil que vive na Polônia. Sardu acompanha seu pai e tios em uma caçada na Romênia, mas eles são mortos por uma criatura desconhecida. Apenas Sardu retorna, mudado. Rumores sugerem que ele se tornou responsável por desaparecimentos misteriosos na região. A história é contada pela avó de Abraham Setrakian para incentivá-lo a comer e ficar forte.
This document lists verbs in the simple present tense, including common actions like write, read, run, sit, sing, clean, cut, call, watch, play, look, talk, jump, pick up, climb, kiss, shop, buy, drink, walk, drive, come out, give, get off, wait, and shout.
The document discusses the simple present tense in Portuguese. It notes that the simple present is used to indicate habitual actions and often appears after time expressions like "often" or "never." It provides the affirmative, negative, and interrogative forms of the simple present, including using "do" and "does" as auxiliary verbs. Examples are given to illustrate using the simple present for habitual daily activities, schedules, and general truths. Exceptions for adding "es" or changing the spelling of verbs ending in certain letters in the third-person singular are also covered.
Pensamentos para horas tranquilas steve gallagherAngela Pereira
Este documento apresenta um resumo da vida e obra de Dwight L. Moody, famoso evangelista do século XIX. Também contém um prefácio e introdução ao livro "Pensamentos para a Hora Tranquila", compilado por Moody com textos bíblicos e devocionais para cada dia do mês.
Evangélico steve gallagher - irresistível a deusAngela Pereira
Este capítulo discute a natureza e o domínio do orgulho. A história do rei Uzias é usada para ilustrar como o orgulho pode afetar até mesmo os mais poderosos e levá-los a transgredir contra Deus. O orgulho levou Uzias a agir de forma presunçosa no templo e queimar incenso no altar, o que resultou em lepra. Isso mostra que o orgulho é uma paixão humana destrutiva que pode corromper até mesmo os mais honrados e levá-los a cair da glória
Hasna has a busy day caring for her son Hassan. In the morning she makes breakfast for Hassan at 7:30 and packs his lunch at 8:00 before sending him to school. During the day she does chores like washing dishes, doing laundry, making beds, and hanging clothes. In the afternoon she cleans rooms and goes shopping before returning home to make tea.
Este documento discute o uso dos artigos definidos e indefinidos em inglês. Explica que "a" é usado antes de consoantes e "an" é usado antes de vogais. Também explica que "the" é usado antes de nomes específicos como oceanos, instrumentos musicais e quando um substantivo foi mencionado anteriormente.
Este documento discute o uso dos artigos definidos e indefinidos em inglês. Explica que "a" é usado antes de consoantes e "an" é usado antes de vogais. Também explica que "the" é usado antes de nomes específicos como oceanos, instrumentos musicais e quando um substantivo foi mencionado anteriormente.
Independent and dependent clauses are the building blocks of sentences. An independent clause can stand alone as a complete sentence, while a dependent clause cannot. There are three main types of dependent clauses: noun clauses that function as nouns, adverb clauses that provide adverbial information like time or condition, and adjective clauses that modify nouns. Understanding clauses and how to connect them will help writers avoid errors and use varied sentence structures.
Independent and dependent clauses are the building blocks of sentences. An independent clause can stand alone as a complete sentence, while a dependent clause cannot. There are three main types of dependent clauses: noun clauses that function as nouns, adverb clauses that provide adverbial information like time or condition, and adjective clauses that modify nouns. Understanding clauses and how to connect them will help writers avoid errors and use varied sentence structures.
Independent and dependent clauses are the building blocks of sentences. An independent clause can stand alone as a complete sentence, while a dependent clause cannot. There are three main types of dependent clauses: noun clauses that function as nouns, adverb clauses that provide details about verbs like time and manner, and adjective clauses that modify nouns. Understanding clauses and how to connect them will help writers avoid errors and use varied sentence structures.
O documento discute os artigos definidos e indefinidos no inglês. O artigo definido "the" é usado para se referir a algo já mencionado. Os artigos indefinidos "a" e "an" são usados para se referir a algo pela primeira vez. Alguns exemplos de uso de cada artigo são fornecidos.
Independent and dependent clauses are the building blocks of sentences. An independent clause can stand alone as a complete sentence, while a dependent clause cannot. There are three main types of dependent clauses: noun clauses that function as nouns, adverb clauses that provide adverbial information like time or condition, and adjective clauses that modify nouns. Understanding clauses and how to connect them will help writers avoid errors and use varied sentence structures.
O documento discute a origem do universo, como essa questão sempre interessou a humanidade. Ele descreve que as civilizações antigas desenvolveram cosmogonias para explicar como o universo começou. A teoria mais aceita atualmente é a Teoria do Big Bang, que propõe que o universo começou a partir de uma grande explosão e desde então vem se expandindo.
O documento discute a origem do universo e das coisas. Ele explora como quase todas as civilizações tiveram suas próprias cosmogonias para explicar essas origens. A teoria mais aceita atualmente é a Teoria do Big Bang, que propõe que o universo começou a partir de uma grande explosão e que as galáxias se afastam umas das outras desde então.
1. A UA U L A
L A
53
53
Calculando áreas
Para pensar l Imagine que você vá revestir o piso de sua sala com lajotas. Para saber a
quantidade de lajotas necessária, o que é preciso conhecer: a área ou o
perímetro da sala?
l Foram feitos 8 furos iguais em duas placas de madeira. As placas são de
mesmo tamanho e mesma espessura, como indica a figura:
Após terem sido furadas, qual delas possui maior área?
l Quantos quadradinhos de 1 centímetro (1cm) de lado serão necessários para
cobrir um quadrado de 1 metro quadrado (1m2) de área?
Nossa aula Leia com atenção o texto seguinte, que foi extraído do Jornal do Telecurso
1 º Grau - Matemática, 3ª fase (Fundação Roberto Marinho, Editora Globo, 1981).
Calculando áreas
Existem muitas situações práticas que envolvem o cálculo de áreas, como
veremos nos exemplos a seguir.
Um azulejista, ao ser chamado para executar um serviço, começará seu
trabalho calculando a área das paredes que vão ser revestidas. Depois, ele vai
comprar o material e, quando pedir os azulejos, o balconista certamente lhe
perguntará quantos metros quadrados ele deseja. Assim, calculando a área das
paredes, e das portas e janelas, o azulejista poderá pedir a quantidade certa de
azulejos, evitando a falta ou o desperdício de material.
2. Uma vez elaborado o projeto de uma casa, é necessário preparar seu A U L A
orçamento. É preciso saber, por exemplo, qual a quantidade de tijolos a ser usada
na obra. Para isso, devemos saber quantos metros quadrados de parede a casa
terá. Esse cálculo é necessário não apenas para saber a quantidade de material 53
que se deve comprar, mas também para avaliar o custo da mão-de-obra que vai
ser utilizada.
As caldeiras industriais são fabricadas com chapas de aço. Quando são
projetadas, é preciso calcular a área das chapas que vão ser usadas na sua
construção. Esse cálculo serve para fazer o orçamento do custo da caldeira e,
também, para prever o peso que ela terá.
Os garotos da rua acertaram a bola numa vidraça, e vão ter de comprar uma
nova. Você já foi ao vidraceiro comprar um pedaço de vidro? Quando damos as
medidas do vidro que queremos, o vidraceiro faz alguns cálculos e diz o preço
a pagar. Você sabe o que ele está calculando? Se não sabe, tente descobrir o que
ele calcula.
Esses são alguns dos exemplos que mostram que o cálculo de áreas faz parte
do dia-a-dia de muitos profissionais.
O que é área de uma superfície?
Medir uma superfície é compará-la com outra, tomada como unidade.
O resultado da comparação é um número positivo, ao qual chamamos de área
área.
Como não existe instrumento para medir a área de uma superfície, compa-
ramos sua área com a área de uma figura mais simples, como o retângulo ou o
quadrado.
EXEMPLO 1
Deseja-se forrar uma parede de 3 m ´ 5 m com quadrados de cortiça de 1 m
de lado. Quantos quadrados de cortiça serão necessários?
Para resolver esse problema, é preciso calcu-
lar a área da parede, que tem a forma de um
retângulo e a área do pedaço de cortiça, que
tem a forma de um quadrado
quadrado.
Área do retângulo = comprimento · largura
= 3 m · 5 m = 15 m2
Área do quadrado = lado · lado
= 1 m · 1 m = 1 m2
Como cada quadrado tem 1 m2 de área, serão necessários 15 pedaços de
cortiça para forrar a parede.
3. A U L A Unidade de área
53 Na Aula 15, estudamos unidades específicas para cada figura a ser medida.
No quadro abaixo, vamos recordar as unidades de área mais usuais.
l Metro quadrado (m2) : é a superfície de um quadrado de 1 metro (1 m) de lado.
1m
1 m2
1m
l Quilômetro quadrado (km2) : é a superfície de um quadrado de 1 quilômetro
(1 km) de lado.
l Centímetro quadrado (cm2) : é a superfície de um quadrado de 1 centímetro
(1 cm) de lado.
Existem ainda: o hectômetro quadrado (hm2), o decâmetro quadrado (dam2),
hm dam
o decímetro quadrado (dm2) e o milímetro quadrado (mm2).
dm mm
Observação: No Brasil, costuma-se usar o hectare (ha) ou o alqueire para
medir grandes extensões de terra. Lembre que:
l 1 hectare (ha) = 10.000 m2 (um quadrado cujos lados medem 100 metros).
l O alqueire não é uma medida uniforme para todo o país. Existem: o alqueire
paulista; o alqueire do norte; o alqueire mineiro.
Mudando de unidade
Quantos centímetros quadrados cabem em um quadrado de 1 metro de lado?
2
1 cm
1m
1m
1
1m
Observe que 1 m = 100 cm, logo, a área desse quadrado é:
100 cm · 100 cm = 10.000 cm 2
Portanto, concluímos que: em um quadrado de 1 m 2 de área, cabem 10.000
quadradinhos de 1 cm2 de área, isto é, quadradinhos de 1 cm de lado.
Agora, é sua vez! Quantos quadrados de 1 m de lado são necessários para
cobrir um quadrado de 1 km2 de área?
4. Áreas de figuras geométricas planas A U L A
Área do quadrado 53
Considere um quadrado qualquer. Usando a álgebra para representar a
medida do lado desse quadrado, vamos chamá-lo por a .
A área desse quadrado é:
A = a ´ a = a2
a
Área do retângulo
Considere um retângulo qualquer, de dimensões a e b .
A área do retângulo é o produto da medida da base pela altura.
Então:
altura (a)
A=b´a
base (b)
Área do paralelogramo
Observe as figuras abaixo. Podemos “cortar” um pedaço do paralelogramo
e encaixá-lo do outro lado, transformando o paralelogramo num retângulo:
altura (h)
altura (h) h
h
base (b)
base (b) b
A área do paralelogramo é, assim, igual à área do retângulo obtido, ou seja,
ao produto das medidas da base pela altura:
A=b´h
Observação:
Observação a altura do paralelogramo é a distância de uma base a outra;
portanto, é perpendicular à base.
Área do losango
O losango é uma figura geométrica de lados iguais e diagonais perpendiculares.
A
C D AB = diagonal maior
CD = diagonal menor
B
5. A U L A Podemos construir um retângulo de tal forma que o losango fique inscrito
nessa construção. Observe que, dessa forma, a área do losango é metade da área
53 do retângulo, sendo determinada em função de suas diagonais:
Diagonal maior ´ diagonal menor
2
diagonal
diagonal
maior
ou, em linguagem algébrica:
maior
D ´d
A=
2
diagonal
diagonal
menor
menor
Área do trapézio
O trapézio é um quadrilátero com dois lados paralelos, chamados bases
bases:
(
base menor (b) )
base maior (B)
Construa dois trapézios iguais e encaixe-os, colocando um deles de “cabeça
para baixo” em relação ao outro.
b
b B
B
altura
altura
B
B b
b
A figura obtida é um paralelogramo cuja área é o dobro da área do trapézio.
Dessa forma, a área do trapézio é:
Área do trapézio =
(base maior + base menor) ´ altura
=
α + b φ´ h
B
2 2
6. EXEMPLO 2 A U L A
Um terreno em forma de trapézio tem 75 m na base menor, 100 m na base
maior e 40 m de altura. Qual a área desse terreno? 53
75 m
75 m (75 + 100) ×40
Área = =
2
20
40 m
40 m 175 ×40
= =
2 1
100 100 m
m = 175 . 20 = 3.500
Logo, a área do terreno é de 3.500 m2.
Área do triângulo
Usaremos um raciocínio semelhante ao que usamos para determinar a área
do trapézio. Assim, construímos dois triângulos iguais:
Encaixando-os, como na figura da esquerda, obtemos um paralelogramo
cuja área é o dobro da área do triângulo. Como a área do paralelogramo é
determinada pelo produto da base pela altura, a área do triângulo é igual à área
do paralelogramo dividida por dois.
altura (h)
altura (h)
base (b)
base (b)
base ´ altura b ´ h
Área do triângulo = =
2 2
Se o triângulo for retângulo, a área pode ser calculada multiplicando-se os
catetos e dividindo o resultado por 2, pois, nesse caso, um cateto corresponde à
base (b) e o outro à altura (h).
b h
a b ´ h
A=
2
b
7. A U L A Decompondo figuras planas
53 Muitas vezes nos deparamos com “figuras estranhas”, que não são nem
triângulos, nem trapézios, nem nenhuma dessas figuras cujas áreas sabemos
determinar. E aí, o que fazer? Nesses casos, podemos usar uma técnica muito
simples: decompor a “figura estranha” em outras de formatos conhecidos, cujas
áreas são mais fáceis de serem obtidas. Veja o exemplo seguinte.
EXEMPLO 3
Calcule a área da figura:
4,5 cm
3 cm
4,5 cm
1,5 cm 2,5 cm 3 cm
Podemos decompor essa figura da seguinte maneira:
1
2
3
Calculamos, então, a área de cada uma das figuras:
(3 + 4, 5) × 5
1,
(1) é um trapézio de área: = 5,625 m 2
2
(2) é um paralelogramo de área: 4,5 . 2,5 = 11,25 cm2
4, 5 ×3
(3) é um triângulo de área: = 6,75 m 2
2
Somando os três resultados, temos a área da figura dada:
5,625 + 11,25 + 6,75 = 23,625
Assim, a área da figura é 23,625 cm2 .
8. Cálculo aproximado de áreas A U L A
Existem figuras planas cujas áreas são obtidas por cálculos aproximados.
53
EXEMPLO 4
Esta figura representa a planta de um terreno, na qual cada cm2 corresponde
a 1 km2 no real. Qual é a área do terreno?
Quadriculamos a figura tomando, por exemplo, o centímetro quadrado
como unidade de área:
Figura B
Figura A
Contando os quadradinhos internos e os que cobrem a figura, temos:
Figura A (quadradinhos internos) = 43 cm2
Figura B (quadradinhos que cobrem a figura) = 80 cm2
A área da figura, portanto, está entre 43 cm2 e 80 cm2 .
9. A U L A Aproximamos os valores encontrados por meio de média aritmética:
53
43 + 80
= 61, 5cm 2
2
A área da figura é, portanto, 61,5 cm2.
Como cada cm2 corresponde a 1 km2, na realidade o terreno têm uma área de,
aproximadamente, 61,5 km2.
Observação:
Observação: Se usarmos uma unidade de área menor, como por exemplo o
milímetro quadrado (mm2), o resultado obtido será mais preciso.
Exercícios Exercício 1
Com a ajuda de uma régua, meça os comprimentos necessários e determine
a área das figuras.
a) b)
h
c)
Exercício 2
Dê o significado de:
a) 1 m2 b) 1 km2
Exercício 3
Calcule a área da capa de seu livro de Matemática do Telecurso 2000.
Exercício 4
Calcule a área do banheiro de sua casa.
Exercício 5
Uma cozinha tem formato de um paralelepípedo com as seguintes dimensões:
3m
3m
3,5 m
3,5 m
4m
4m
Deseja-se azulejar as paredes dessa cozinha até o teto.
Quantos azulejos devemos comprar, se os azulejos são quadrados de 15 cm
de lado?
10. Exercício 6 A U L A
Pedro desenhou 2 retas paralelas. Em uma marcou o segmento AB e em outra
marcou os pontos C, D, E e F, como mostra a figura:
C D E F
53
A B
Em seguida ligou alguns pontos formando os triângulos CAB, DAB, EAB e
FAB. Analisando esses triângulos, Pedro descobriu um “segredo” sobre
suas áreas.
Qual foi o “segredo” descoberto por Pedro?
Exercício 7
Calcule a área da figura:
1 cm
1 cm
4 cm
4 cm
2 cm
2 cm
1 cm
1 cm
4 cm 3 cm
3 cm
Exercício 8
Quantos metros quadrados de papel são necessários para forrar uma caixa
fechada, no formato de um cubo de 20 centímetros de aresta?
Exercício 9
Considerando o quadradinho como unidade de área (u), determine o valor
aproximado da área da figura:
u