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5º ANO



Área de figuras planas. ...................................................................................................6
                      .
Múltiplos de um número...............................................................................................11
                      .
Mínimo Múltiplo Comum - MMC. .................................................................................13
                           .
Números primos............................................................................................................16
	     • MMC por decomposição em fatores primos.......................................................17
Divisores de um número...............................................................................................19
                      .
Máximo Divisor Comum – MDC....................................................................................22
Ângulos.........................................................................................................................27
Sólidos geométricos.....................................................................................................31
                   .
Medidas de volume.......................................................................................................41
    •	Relação entre medidas de volume e medidas de capacidade. .............................42
                                                             .
Números Racionais: Fração..........................................................................................45
    •	Leitura de Fração. ..................................................................................................46
                       .
    •	Classificação de Fração.........................................................................................50
    •	Adição e subtração de Fração...............................................................................52
    •	Número Misto.........................................................................................................55
    •	Fração de Quantidade............................................................................................57
Sistema Monetário........................................................................................................61
Números Racionais: Decimais......................................................................................71
    •	Adição e Subtração de decimais. ..........................................................................75
                                    .
    •	Multiplicação de número decimal por número natural...........................................82
Porcentagem.................................................................................................................84
Matemática e Arte.........................................................................................................90
Tratamento da Informação............................................................................................92
Expressões Numéricas.................................................................................................96
                    .


                                                                5
Área de figuras planas
   Em nosso cotidiano usamos as medidas de área quando vamos azulejar as paredes de
casa, colocar piso e etc.
   Vejamos:
   Ao ladrilhar um cômodo quadrado é preciso determinar a sua área total, ou seja, a parte
interna deste cômodo.
   Para isso é necessário multiplicar as medidas de dois de seus lados.


                         5m




                                               A     =      x
            5m




                                     5m




                                                                                  = lado
                                               A     =  5  x  5 = 25 m2


                         5m
       Para um cômodo retangular multiplicamos a base e a altura. Observe:
                                                                                   Lem
                                                                                        br
                                                                                 h rep ete:
                                                                                       resen
                                                                                             ta
                                      A     =  b  x  h                              altur
                                                                                          a
2 cm




                                      A     =  4  x  2
                                                                          b= base
                                      A     =  8 cm2
                  4 cm

       Para um cômodo triangular multiplicamos a base e a altura e dividimos o valor por 2.

                                                                A     =  b  x  h
                                                                            2
                                                                A     =  6  x  3 = 18 : 2
                         3cm                                                2
                                                                A     =  9 cm2
                    6cm

                   Recordando: Perímetro é a soma de todos os lados da figura

                                                 6
Você sabia que pisos, azulejos e outros produtos são comprados em metro
     quadrado?
     É isso mesmo, metro quadrado é a unidade de medida de área.




1. Calcule o perímetro dos polígonos:




2. Calcule a área das figuras abaixo:

a)                              b)                    c)
                                     5 cm
                       8 cm




                                                       7cm




                                            6 cm                 9 cm
            8 cm




                                            7
3. Observe a parede de um banheiro:




                                      Se não houvesse o vitrô, quantos azulejos teria a
                                      parede?




4. Na malha, com quadradinhos de 1 cm de lado, estão representados alguns quadrados.
Determine o lado, o perímetro e a área de cada um de acordo com o modelo.




 L= 1cm       L= ____                 L= ____                    L= ____

 p= 4cm       p= ____                 p= ____                    p= ____

 a= 1cm2      a= ____                 a= ____                    a= ____




5. Comprei 3 terrenos, um ao lado do outro. O primeiro mede 540 m², o segundo mede 460
m² e o terceiro 920 m². Quantos metros quadrados têm os três terrenos juntos?


                   Operação                                Resolução




      Resposta:


                                            8
6. Meu quarto mede 9m². Preciso colocar um guarda-roupa e uma cama que ocupam o
espaço de 2m² e 1m², respectivamente. Qual o espaço que sobra?


                   Operação                        Resolução




      Resposta:



7. Observe a planta desta casa:




  a) Qual a área da sala?




  b) Qual a área da cozinha?




  c) Qual a área do quarto maior?




                                       9
8. Desenhe no espaço abaixo a planta da sua casa e calcule a área de cada cômodo.




      Sem tirar o lápis do papel, una todos os pontos abaixo usando apenas 4 segmentos
   de reta. Em seguida, meça os lados da figura com a régua e calcule o perímetro e a
   área da figura.




                                           10
Múltiplos de um Número
  Observe as multiplicações:                  Lembrete: números naturais são aqueles
                                              que iniciam no zero e não tem fim.




  Os números 0, 3, 6, 9, 12, 15, ... são múltiplos de 3.
  Os números 0, 7, 14, 21, 28, 35, ... são múltiplos de 7.
  Para obtermos os múltiplos de um número, multiplicamos esse número pelos números
naturais 0, 1, 2, 3, 4, ... sucessivamente. Todos os produtos obtidos são múltiplos do número
dado.
              Múltiplo de um número natural é o produto deste número por
              qualquer outro número natural.




1. Escreva:

  a) os múltiplos de 6 ____________________________________________________
  b) os múltiplos de 10 menores que 70____________________________________
  c) os múltiplos de 30 maiores que 100____________________________________
  d) os múltiplos de 15 compreendidos entre 40 e 100_______________________


2. Escreva:

  a) Um múltiplo de 5 maior que 60:_______________
  b) Um múltiplo de 3 maior que 28 e menor que 50:_____________

                                             11
3. Observe os números a seguir e responda:


        3          22           35       40         33          0        17     6


        25         44           7        27         30          29       42     55


  Quais dos números acima são múltiplos:

  a) de 5?______________________________________________________________
  b) de 7?______________________________________________________________
  c) de 10?_____________________________________________________________
  d) de 11?_____________________________________________________________
  e) de 5 e de 7 ao mesmo tempo?________________________________________
  f) de 5 e de 10 ao mesmo tempo?_______________________________________

4. Escreva a sequência com, no mínimo, 10 números:

  a) múltiplos de 9:______________________________________________________
  b) múltiplos de 11:_____________________________________________________
  c) múltiplos de 4:______________________________________________________
  d) múltiplos de 10:_____________________________________________________
  e) múltiplos de 25:_____________________________________________________

5. Indique se a afirmação é verdadeira ou falsa:


  a) 10 é múltiplo de 2 (   )               e) 20 é múltiplo de 2 ( )
  b) 10 é múltiplo de 3 (   )               f) 20 é múltiplo de 3 ( )
  c) 15 é múltiplo de 2 (   )               g) 20 é múltiplo de 7 ( )
  d) 15 é múltiplo de 3 (   )               h) 20 é múltiplo de 10 ( )


6. Observe a sequência dos múltiplos de 8:
	     M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96

  a) Escolha três números ao acaso e efetue a divisão de cada um deles por 8.
  ______, _____, ______.
  b) Os números escolhidos são divisíveis por 8?__________
  c) Os números escolhidos são múltiplos de 8?___________

                                              12
Mínimo Múltiplo Comum

  Para obtermos os múltiplos de um número natural qualquer, já vimos que devemos
multiplicar esse número pelos números naturais.
  Vamos escrever o conjunto dos múltiplos de 2 e 3:


     M (2)= {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12...}
     M (3) = { 0, 3, 6, 9, 12, 15...}

   Quando comparamos dois ou mais conjuntos de múltiplos, o menor número comum entre
eles é chamado de mínimo múltiplo comum.


     M(2)= {0, 2, 4, 6 , 8, 10, ...}
     M(3)= {0, 3, 6 , 9, 12, 15...}
     MMC (2, 3) = 6
  Comparando os múltiplos de 2 com os múltiplos de 3, encontramos o 6 como menor
número comum entre eles, diferente de zero.
  Usamos a abreviatura MMC para indicar o Mínimo Múltiplo Comum entre dois ou mais
números.

  Observe a situação:

  Danilo e Marco Antônio partiram para viagens a serviço no mesmo dia. Danilo faz viagens
de 7 em 7 dias e Marco Antônio, de 2 em 2 dias. Após quantos dias eles partirão juntos
novamente?
  Para determinar em quantos dias eles partirão juntos, vamos utilizar o conceito que
acabamos de aprender:

  M ( 7 )= {0,7,14,21,28,35...}
  M ( 2 )= {0,2,4,6,8,10,12,14,16...}
  MMC ( 7,2 )= {14}

  Assim, eles partirão juntos novamente a cada 14 dias.

                                           13
1. Escreva o conjunto dos múltiplos de:


  a) M ( 6 ) = ___________________________________________
  b) M ( 5 ) = ___________________________________________
  c) M ( 7 ) = ___________________________________________
  d) M ( 10 ) = __________________________________________


2. Determine o mínimo múltiplo comum entre:


  a)	 (4,6) =________________________________________________
                  ________________________________________________
                  ________________________________________________


  b)	 (2,3) =________________________________________________
                  ________________________________________________
                  ________________________________________________


  c)	 (3,9) =________________________________________________
                  ________________________________________________
                  ________________________________________________


  d)	 (4,5) =________________________________________________
                  ________________________________________________
                  ________________________________________________


  e)	 (4,8) =________________________________________________
                   ________________________________________________
                   ________________________________________________

                                             14
3. Para resolver as situações-problema a seguir, você deve utilizar o cálculo do mínimo
múltiplo comum.

  a)	 Caio joga futebol a cada 5 dias e basquete a cada 6 dias. De quanto em quanto tempo
      Caio pratica os dois esportes no mesmo dia?

  M (5)= ________________________________________________________________
  M (6)= ________________________________________________________________
  MMC (5,6)= ___________________________________________________________

  b)	Um carro e uma moto partem juntos do ponto inicial do circuito de um autódromo. O
     carro percorre o circuito em 30 segundos, enquanto a moto percorre o circuito em 40
     segundos. Depois de quantos segundos o carro e a moto passarão juntos novamente
     pelo ponto inicial?

  M (30)= ________________________________________________________________
  M (40)= ________________________________________________________________
  MMC (30,40)= __________________________________________________________


4. Qual é o menor múltiplo comum entre 4, 6 e 12, diferente de zero?

  M (4) = _________________________________________________________________
  M (6) = _________________________________________________________________
  M (12) = ________________________________________________________________
  MMC (4,6,12)= _____________________________________________________________


5. Qual é o menor múltiplo comum entre 5, 6 e 10, diferente de zero?

  M (5) = ___________________________________________________________________
  M (6) = ___________________________________________________________________
  M (10) = __________________________________________________________________
  MMC (5,6,10) = ___________________________________________________________




   Que tal se divertir um pouco usando o computador?
   www.barueri.sp.gov.br/educacao na opção 5º ano, Matemática, acesse:
   http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/multiplos/mat1_ativ1.html
   e divirta-se usando seus conhecimentos.


                                            15
Números Primos
  Um número é chamado primo quando possui apenas dois divisores, o 1 e ele mesmo.
  Observe:
  a) 2 tem apenas os divisores 1 e 2   2 é um número primo
  b) 3 tem apenas os divisores 1 e 3   3 é um número primo
  c) 47 tem apenas os divisores 1 e 47  47 é um número primo


  Eratóstenes, matemático grego, criou um quadro denominado de crivo de Eratóstenes,
que é um método simples e prático de se encontrar números primos até um certo valor limite.
  Vamos tentar?
  Pinte no quadro:
  a) de vermelho os múltiplos de 2, exceto o 2
  b) de azul os múltiplos de 3, exceto o 3
  c) de verde os múltiplos de 5, exceto o 5
  d) de rosa os múltiplos de 7, exceto o 7




  Os números que você não pintou são números primos.
  O número 1 não é um número primo.
  Registre no espaço abaixo todos os números primos que você encontrou:




                                            16
Decomposição em Fatores Primos

  Agora que já identificamos os números primos, vamos calcular o MMC de 2 e 8 pela
decomposição em fatores primos. Para isso observe o exemplo:
  Colocamos os números lado a lado e passamos um traço vertical ao lado deles.

             2,8




  Verificamos se há algum número que é divisível pelo primeiro número primo, no caso, o
número 2, havendo o dividimos:

             2,8    2
             1,4




  Caso não seja divisível por 2, passamos para o 3 e assim sucessivamente.
  Continuamos a dividir até obtermos 1 como resultado de ambos os números:

             2,8    2
             1,4    2
             1,2    2
             1,1



  Por fim, multiplicamos os fatores primos:

  		        2x2x2=8

  Assim, o MMC entre 2 e 8 é igual a 8.



                                              17
1. Faça um círculo ao redor dos números primos.




  Informe:

  a) Quais são os números primos?



  b) Quais os números que não são primos?




2. Determine o MMC dos números abaixo pelo método de decomposição em fatores primos:


  a) 3 e 9




  b) 5 e 15




  c) 6 e 18




                                            18
Divisores de um número

                               Se agrupar de 2                           De 4 em 4, formarei 5
   Tenho 20 balas.
                              em 2 formarei 10                          pacotes de balas. De 5
    Vou agrupá-las
                              pacotes de balas.                        em 5 formarei 4 pacotes
  de várias maneiras.
                                                                       e de 10 em 10 formarei 2
                                                                               pacotes.




               Todos esses agrupamentos
               são possíveis porque 2, 4, 5                       Podemos fazer isso
                e 10 dividem o 20, ou seja,                      com vários números.
                 a divisão é exata.  Esses                          Vamos tentar?
                 números são os divisores
                          de 20.




1. Efetue as divisões, verifique quais são exatas e escreva os divisores de 12:

  a) 12 ÷ 1 =                    12 ÷ 5 =
                              e)                  i) 12 ÷  9 =
  b) 12 ÷ 2 =                 f) 12 ÷ 6 =         j) 12 ÷ 10 =
  c) 12 ÷ 3 =                 g) 12 ÷ 7 =         k) 12 ÷ 11 =
  d) 12 ÷ 4 =                 h) 12 ÷ 8 =         l) 12 ÷ 12 =




                                                  19
2. Coloque V para verdadeiro e F para falso:


  (   ) 12 é divisor de 4.
  (   ) 12 é divisível por 4.
  (   ) 4 é divisor de 12.
  (   ) 12 é múltiplo de 4.


3. Escreva:

  a) os divisores de 8:



  b) os divisores de 12:



  c) os divisores comuns a 12 e 8:



  d) os menores divisores comuns a 12 e 8:



  e) e qual o maior divisor comum a 12 e 8:




4. Escreva os divisores de:


  a) 10:


  b) 20:


  c) 30:


  Agora, responda:


  a) Qual é o divisor de todos os números naturais?




                                               20
b) De quais números o 4 é divisor? Escreva no mínimo 5.



  c) Qual é o menor divisor de cada número?



  d) Qual é o maior divisor de cada número?



  e) Qual é o maior divisor de 10 e 20, ao mesmo tempo?



  f) Qual é o maior divisor de 10 e 30, ao mesmo tempo?




5. Como você notou, todo número é divisível por 1 e por ele mesmo.


  Responda:

  a) Qual é o maior divisor de 35?

  b) Qual é o menor divisor de 35?

  c) Qual é o maior divisor de um número natural?


6. Resolva a numeradinha:


  a) O segundo maior divisor de 30.
  b) O menor divisor de 100, diferente de 1.        a)
  c) O maior divisor de 100.
  d) O maior divisor de 30.
                                                    b)


                                                    c)


                                                    d)



                                               21
Máximo Divisor Comum

  Para determinar o máximo divisor comum de dois ou mais números, devemos primeiramente
escrever o conjunto dos divisores desses números.
  Em seguida, circulamos os números comuns entre eles e retiramos o maior número comum.
  Veja:
    MDC (4,8)

    D(4)= {1, 2       ,   4    }
                                                 Então, o maior divisor comum entre 4 e 8 é 4.
    D(8)= {1, 2       ,   4    , 8 }	

    MDC (4, 8)= 4

  Usamos a abreviatura MDC para indicar o máximo divisor comum.
  Veja a situação abaixo:


             Tenho 2 cortes de
             tecidos, um de 20 m
                                                                       Quero cortá-los em
             e outro de 40 m.
                                                                       tamanhos iguais e
                                                                       o maior possível. O
                                                                       que devo fazer?




  Para resolver esta situação podemos utilizar os conhecimentos que acabamos de adquirir
sobre máximo divisor comum.
  Observe:
  D (20) = {1,  2 ,  4 ,  5 , 10,  20 }
                                                   O maior divisor comum entre 20 e 40 é o 20.
  D (40) = {1,  2 ,  4 ,  5 , 8, 10,  20 , 40}
                                                     Entendi, então
                                                    terei que cortar
                                                    em pedaços de
                                                      20 m cada.



                                                     22
1. Determine:


  a) MDC (6,12)= ____________________________________________________________
             	           ____________________________________________________________
                           ____________________________________________________________


  b) MDC (3,15)= _____________________________________________________________
                           _____________________________________________________________
                           _____________________________________________________________


  c) MDC (9,18)= _____________________________________________________________
                           _____________________________________________________________
                           _____________________________________________________________


2. Qual o maior número natural que divide, sem deixar resto, os números 40 e 72 ao mesmo
tempo?


  D (40)= _______________________________________________________________________
  D (72)= _______________________________________________________________________
  MDC (40,72)= _________________________________________________________________

3. Márcia tem 20 estrelas azuis, 30 vermelhas e 45 brancas. Usando todas as estrelas e
fazendo grupos iguais com estrelas das 3 cores, resolveu enfeitar o teto de seu quarto. Qual
o maior número de grupos que poderá obter?


  D (20)= _____________________________________________________________________
  D (30)= _____________________________________________________________________
  D (45)= _____________________________________________________________________
  MDC (20,30,45)= ____________________________________________________________



                                              23
4. Dois tecidos, um laranja e outro lilás, medem 18 e 30 metros, respectivamente. Pretende-
se dividir estes tecidos em pedaços iguais e do maior tamanho possível. Com base nessas
informações, responda:



  a) Qual deve ser o tamanho de cada pedaço?




  b) Quantos pedaços de cada tecido serão obtidos?




5. Calcule o máximo divisor comum dos seguintes números:


  a) 9, 18 e 45____________________________________________________________________
  _______________________________________________________________________________
  _______________________________________________________________________________


  b) 8, 16 e 32____________________________________________________________________
  _______________________________________________________________________________
  _______________________________________________________________________________


  c) 7, 14 e 21____________________________________________________________________
  _______________________________________________________________________________
  _______________________________________________________________________________


  d) 5, 10 e 15____________________________________________________________________
  _______________________________________________________________________________
  _______________________________________________________________________________




                                            24
- - - - - - - - - - -- -- - - -




                                  Nome:_________________________________________________ nº: _______ série: ___________
                                  1. Seu Carlos é pedreiro e irá colocar piso na cozinha da casa de Marquinhos. Veja o formato
                                  da cozinha e calcule quantos metros quadrados de piso devem ser comprados.
                                                                                                 Cálculo


                                                                     3m



                                                   4m





                                  2. Mariana viaja a negócios a cada 15 dias e a passeio a cada 30 dias. De quanto em quanto
                                  tempo as duas viagens acontecem juntas?
- - - - - - - - - --




                                      Resposta:


                                  3. Quais são os divisores de 32?
-
- - - - - - - - - - --




                                  4. Circule os números primos.

                                       2, 6, 9, 13, 21, 27, 31


                                  5. Determine o MMC entre:

                                    a) ( 4, 6) _________________________________________________________
                                      M ( 4 ) _________________________________________________________
                                      M ( 6 ) _________________________________________________________
-




                                      MMC ( 4,6 ) ____________________________________________________

                                                                              25
b) ( 7, 14 ) ________________________________________________________
     M ( 7 ) _________________________________________________________
     M ( 14 ) ________________________________________________________
     MMC ( 7, 14 ) ___________________________________________________


  c) ( 20, 30 ) _______________________________________________________
     M ( 20 ) ________________________________________________________
     M ( 30 ) ________________________________________________________
     MMC ( 20, 30 ) _________________________________________________

6. Determine o MDC entre:

  a) ( 6, 12 ) ________________________________________________________
  b) ( 5, 10 ) ________________________________________________________
  c) ( 21, 35 ) _______________________________________________________

7. A seguir está representada a planta baixa do apartamento da Dra. Aline. O apartamento foi
entregue sem piso no banheiro e na cozinha. Ajude a Dra. Aline a calcular a quantidade de
piso que deverá comprar para revestir estes cômodos.
                                      2m
                                              1m




                                                                     2m




                                                              2m




    Resposta:


8. Decomponha em fatores primos os números:

  a)	 12 			                b)	   20			              c)	    15




                                            26
Ângulos
   Os ângulos aparecem nos movimentos quando mudamos de direção e em várias situações
do nosso dia-a-dia.
   Ângulo é o encontro entre duas semirretas que partem de um mesmo ponto, dividindo este
plano em duas partes.




          Lados são as duas semirretas que formam o ângulo. A origem
          das semirretas recebe o nome de vértice do ângulo. Abertura é o
          afastamento dos lados.


  O instrumento usado para medir ângulos é o transferidor e para desenhá-lo usamos o
compasso.




      A Torre de Pisa, localizada na Itália, possui forma cilíndrica e começou a ser
   construída a mais de 800 anos num local chamado Campo dos Milagres.
      Esse local, por possuir um solo instável, fez com que a Torre inclinasse.
      Em 1990 o monumento foi fechado pois especialistas afirmaram que  o ângulo de
   inclinação era muito grande, o que poderia causar seu desabamento, colocando em
   risco as pessoas que a visitassem.
      Voltou a ser reaberta somente em dezembro de 2001, depois de uma reforma que
   durou 11 anos.
      Nessa reforma foi retirada areia debaixo do lado norte da construção.
      A Torre continua inclinada para o sul.
                                                      Fonte: Texto produzido exclusivamente para esta obra




                                           27
INSTRUMENTO PARA DESENHAR ÂNGULO


  Corte duas tiras de cartolina com 15 cm de comprimento e 2 cm de largura, aproximadamente.
Faça um furo em cada tira, perto de uma das extremidade. Prenda as tiras com colchetes
para papel, como na figura.




  Assim, você terá um instrumento para desenhar ângulos.
  Nos desenhos abaixo, os ângulos estão representados em vermelho.




  Os pontos marcados em vermelho são os vértices dos ângulos.


  INSTRUMENTO PARA MEDIR ÂNGULO

     1. Pegue uma folha de papel.                       2. Dobre este círculo ao meio.
     Nela recorte um círculo.
                                                                               180º

                                 3. Dobre novamente ao meio.



                  360º                                 90º



  Você obteve um instrumento que serve para medir alguns ângulos.
  Com esse instrumento, desenhe em seu caderno um ângulo como o da figura abaixo.




                                      O ângulo desenhado em pink é um
                                      ângulo reto.

                                    90º

                                             28
O instrumento usado para medir ângulos chama-se transferidor.




      Mede-se o ângulo colocando o centro do transferidor sobre o vértice do ângulo,
    de modo que a graduação zero coincida com o primeiro lado.
      A graduação corresponde ao segmento marcando a medida do ângulo.


  Quanto à abertura dos lados, os ângulos classificam-se em:

             Reto                       Agudo                          Obtuso




    Mede exatamente 90°          Mede menos de 90º                Mede mais de 90º




1. Utilizando o transferidor, verifique quais dos ângulos abaixo são retos.




  a) ________________      b) ________________     c) ________________ d) ________________


                                              29
2. Observe a obra de arte e marque um X nas figuras planas que possuem ângulos retos.




                                                                              O Touro – Tarsila do Amaral.s/d
3. Apenas observando as figuras indique se o ângulo destacado em vermelho é reto, agudo
ou obtuso:




                                           30
Sólidos geométricos

  Muitos objetos que estão ao nosso redor nos lembram os sólidos geométricos: uma caixa
de leite, de sapato, uma lata de milho e etc.
  Os sólidos podem ser classificados em corpos que rolam e que não rolam.

                                   Corpos que rolam




                  Cone                  Cilindro                  Esfera




                                 Corpos que não rolam




        Cubo                                                      Paralelepípedo

                                 Pirâmide de base
                                     quadrada


  Por que o cone, o cilindro e a esfera rolam? Reflita e registre sua opinião. Em seguida,
converse com seu professor.



                                           31
Os sólidos geométricos formados por superfícies planas são chamados POLIEDROS. Eles
fazem parte dos corpos que não rolam.

  São partes dos sólidos geométricos:

  • as arestas, representadas por linhas azuis;
  • os vértices, representados por pontos azuis;
  • as faces, representadas pela cor verde.




      ARESTAS                           VÉRTICES                         FACES


  A figura acima é um prisma.


    Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, onde as bases se
    situam em planos paralelos. Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas
    podem ser retos ou oblíquos.




1. A figura da explicação é um prisma de base quadrada. Responda:


  a) Quantas faces tem esse prisma?


  b) Quantas arestas?


  c) Quantos vértices?



                                           32
Observe a pirâmide de base quadrada. Nela estão destacados:


  • os vértices
  • as arestas
  • as faces


  Responda:
  a) Quantas faces tem essa pirâmide?__________________________________________
  b) Quantos vértices?________________________________________________________

3. Monte os sólidos geométricos anexos. Observe com atenção e complete adequadamente
a tabela abaixo.




                                         33
4. Identifique os cilindros, os prismas, os cones e as pirâmides. Coloque as respostas

    a)                                   b)                           c)




    d)                              e)                        f)




    g)                         h)                                     i)




5. Pinte da mesma cor as faces opostas do cubo planificado e identifique os números
correspondentes.




                                              34
-   - - - - - - - - - - --   -   - - - - - - - - - --      - - - - - - - - - - -- -- - - -




35
                                                                                                Prisma reto de base retangular ou paralelepípedo.
36
-   - - - - - - - - - - --   -   - - - - - - - - - --      - - - - - - - - - - -- -- - - -
                                                                                                Cone




37
38
-   - - - - - - - - - - --   -   - - - - - - - - - --      - - - - - - - - - - -- -- - - -

                                                                                               Pirâmide de base quadrada




39
40
Medida de Volume

  Observe as figuras a seguir:




  Os dois copos estão com a mesma medida de água que é de aproximadamente a metade
do copo.
  Ao colocarmos uma pedra dentro do copo, observe o que acontece.




  O nível da água subiu porque a pedra passou a ocupar o espaço que antes era ocupado
pela água, fazendo assim com que ela subisse de nível no copo.
  Todo sólido ocupa uma porção no espaço e esse espaço é chamado de volume.
  Então, podemos concluir que volume é a porção de espaço ocupada por um sólido.
  Para calcular o volume de um corpo precisamos das seguintes medidas: Comprimento,
Largura e Altura.

            A unidade fundamental de medida de volume é o metro cúbico m³.


                                         41
1 Metro Cúbico é o volume de um cubo de 1 metro de aresta.




                  altura




                                                          largura

                                comprimento



  As unidades maiores que o metro cúbico são os múltiplos do metro cúbico e as menores
os submúltiplos.
                 - m3: volume de um cubo de aresta 1 m.

                                    Múltiplos
                  - dm : volume de um cubo de aresta 1 Dm.
                       3


                  - hm3: volume de um cubo de aresta 1 Hm.

                                  Submúltiplos
                  - dm : volume de um cubo de 1 dm de aresta.
                       3


                  - cm3: volume de um cubo de 1 cm de aresta.
                  - mm3: volume de um cubo de 1 mm de aresta.



      RELAÇÃO ENTRE MEDIDAS DE VOLUME E CAPACIDADE

   As medidas de volume relacionam-se com as medidas de capacidade.
   Por exemplo, se você despejar 1 litro de um líquido qualquer dentro de uma vasilha com o
formato de um cubo que tem 1 decímetro de aresta, o líquido encherá essa vasilha.
   Assim:
   • 1 decímetro cúbico corresponde à capacidade de 1 litro.


                                      1 dm³ = 1

  Para encher um recipiente com 1 m³ de volume serão necessários 1000l de líquido.

                                            42
Então:
  1 metro cúbico corresponde à capacidade de 1000l.


                                          1 m³ = 1000

  Ao relacionarmos as unidades de capacidade com as unidades de volume devemos
considerar:

  a) Litro corresponde a dm3;
  b) As unidades de volume vão de 1000 em 1000;
  c) As unidades de capacidade vão de 10 em 10.

   O mesmo volume (1 cm3) de distintos materiais contém diferentes quantidades de matéria
(tem diferentes massas). Por exemplo, 1 Kg de palha e 1 Kg de terra possuem a mesma
quantidade de matéria, mas 1 Kg de palha ocupa um espaço maior que 1 Kg de terra.




1. Mamãe usa meio litro de leite para fazer um bolo. A quantidade de leite que ela utiliza é
igual a:

  (A) 500 ml.
  (B) 750 ml.
  (C) 1000 ml.
  (D) 1500 ml.

2. O avô de Cristiane tirou 1 litro de mel de uma colméia. Com este mel, quantos vidros de
250 ml, ele poderá encher?

  (A) 2 vidros.                        
  (B) 3 vidros.
  (C) 4 vidros.
  (D) 5 vidros.




                                               43
3. Determine o volume dos sólidos, tomando como base a unidade de volume



  a)




  b)




  c)




  d)




  e)




                                         44
Números Racionais: Fração

  Leia com atenção:
  Se dividirmos um bolo em duas partes iguais, cada parte será uma metade ou 1 .
                                                                             2




  As frações representam uma parte ou algumas partes de um inteiro que foi dividido em
partes iguais.
  Agora, observe a figura abaixo:




  A pizza está divida em 4 partes iguais. Cada parte representa um quarto da pizza.
  A fração da pizza que já foi comida é representada por  1   .
                           			                            4
  Observe as figuras abaixo e as frações que elas representam:




  São termos da fração o numerador e o denominador.


      3     numerador (partes do inteiro)


      5     denominador (em quantas partes o inteiro foi dividido)


                                            45
leitura DE FRAÇÃO

A leitura de uma fração depende do seu denominador.
Quando o denominador é menor que 10 existe um termo diferente para a leitura.




Quando o denominador é maior que 10, acrescentamos a palavra avos.
         4    quatro treze avos         5    cinco vinte e cinco avos
        13                             25
Damos também nomes especiais aos denominadores 10, 100 e 1000.

  6    seis décimos          4    quatro centésimos          14    quatorze milésimos
 10                         100                             1000

   1                                   1
                 um meio                                   um quarenta avos
   2                                   40
   1                                   1
                 um terço                                    um centésimo
   3                                  100
   1                                   1
                um quarto                                 um cento e um avos
   4                                  101
   1                                   1
                um quinto                                  um duzentos avos
   5                                  200
   1                                   1
                 um sexto                         um quatrocentos e cinqüenta avos
   6                                  450
   1                                    1
                um sétimo                                     um milésimo
   7                                  1000
   1                                    1
                um oitavo                                   um mil e um avos
   8                                  1001
   1                                    1
                 um nono                                    um dois mil avos
   9                                  2000
    1                                   1
                um décimo                                um dois mil e um avos
   10                                 2001
    1                                   1
              um onze avos                            um dois mil e quinhentos avos
   11                                 2500
    1                                   1
          um vinte e cinco avos                   um três mil duzentos e setenta avos
   25                                 3270


                                             46
• Não existe denominador (0) zero, pois não é possível a divisão.
  • Quando o denominador e o numerador possuem o mesmo número, esta fração será um
     inteiro.




                 6    ou um inteiro                                                    9     ou um inteiro
                 6                                                                     9




1. Escreva a fração que representa a parte colorida das figuras:

  a)	                            b)                                c)                                d)




2. Escreva a fração que representa a parte não colorida das figuras:

  a)	                            	    	                b)                                       c)




3. Escreva a fração correspondente:


  a) dois terços  ____                         b) sete doze avos  ____                               c) quatro sextos  ____




  d) oito nonos   ____                         e) quatro quinze avos  ____                           f) nove trinta avos  ____




                                                                   47
4. Escreva como se leem estas frações:


   2
   8
   3
   6
   7
   8
   7
  10
   6
  15
   4
  20

5. Indique:

  a) Qual é a fração cujo denominador é 10 e o numerador é 4?


  b) Que fração do mês (30 dias) corresponde a 15 dias?             e 20 dias?


  c) Que fração do ano representa 4 meses?


  d) Que fração da semana representa 3 dias?


  e) Que fração representa 3 pessoas num grupo de 9 pessoas?


  f) Que fração representa 7 carros num estacionamento com 30 veículos?


  g) Que fração representa 11 alunos numa sala de vídeo com 50 alunos?



                                              48
6. Um pacote de açúcar tem 5 quilogramas. Silvia usou 2 quilogramas para fazer um doce de
leite. Que fração representa essa quantidade?




7. A mãe de Beatriz fez uma festa surpresa para ela e convidou 30 pessoas, na qual 13 eram
meninos e 17 meninas. Represente na forma de fração o número de convidados.




8. Para saber se você entendeu o que é fração, escreva uma fração com denominador menor
que 1000.



  	



9. Um armário foi dividido de acordo com a figura:


                               a) A porta maior do armário representa que parte do todo?




                               b) A porta menor representa que parte do todo?




                               c) Se o armário fosse todo de gavetas, quantas gavetas
                                  caberiam?




                                             49
classificAÇÃO DE FRAÇÃO


  As frações são classificadas em aparentes, próprias, impróprias ou equivalentes de
acordo com seu denominador.
  • Frações aparentes: quando o numerador é múltiplo do denominador.

  					                               4 , 8 e 6
  					                               4   4   3

  • Frações impróprias: possuem o numerador maior que o denominador. Representam
    quantidades maiores que o inteiro:       7 , 13 e 9
                                             4    8   6

  • Frações próprias: possuem o numerador menor que o denominador.
    						                    3 , 7 e 9
     					                    4   8    10

  • Frações equivalentes: representam uma mesma parte de um inteiro.



                      1                                  2
                      2                                  4



                                           1                  2                    1            2
  Pelas figuras, observamos que a fração         equivale a         . Portanto,           e          
                                           2                  4                    2            4
  são frações equivalentes.


                          2                    1                          2
                                    ( Lê-se          : é equivalente a          )
                          4                    2                          4


  Para se obter frações equivalentes basta multiplicar ou dividir o numerador   e o
denominador de uma fração por um mesmo número, que não seja zero.




                                                    50
Veja como identificar se duas ou mais frações são equivalentes através de desenho:

                                                                                                 1
                                                                                                 2
                                                                                                 2
                                                                                                 4
                                                                                                 4
                                                                                                 8


                   1            2
  a) As frações           e            são equivalentes, porque representam a mesma parte do inteiro.
                   2            4

                   2             4
  b) As frações            e            são equivalentes, porque representam a mesma parte do inteiro.
                   4             8

                   1             4
  c) As frações            e            são equivalentes, porque representam a mesma parte do inteiro.
                   2             8




1. Quais frações podem ser equivalentes a:



        6
  a)           ________________________________________________________________
      5
       8
  b)           ________________________________________________________________
     14
        6
  c)           ________________________________________________________________
      8

     12
  d)           ________________________________________________________________
     16


                                                 51
2. Faça um quadrado em volta das frações equivalentes a:




                        ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÃO

  Na adição de fração com o mesmo denominador, soma-se apenas o numerador e o
denominador permanece o mesmo.
  Vamos calcular:  1 e 2
                   5    5




   No exemplo, somamos os numeradores (1 + 2 ) e mantemos o denominador (5). Como
resultado obtivemos    3
                       5
  Observe:




        8                       2
  Dos          do bolo retiro          , sobram   6
         8                       8                8
                        8         2
  Fizemos assim              -          =
                                            6
                        8         8         8

                                                      52
Na subtração de frações com o mesmo denominador, subtraímos os numeradores e
mantemos os denominadores.
  Na adição e subtração com denominadores diferentes devemos primeiro determinar o
mínimo múltiplo comum dos denominadores, pois, para adicionar ou subtrair frações, os
denominadores precisam ser iguais.

  Veja:         1   +    2 =
                3        4

  1º Achamos o MMC de 3 e 4


  M (3)= _________________________________________
  M (4)= _________________________________________
  MMC (3,4)= ____________________________________

  2º Trocamos os denominadores por 12:

                              +
                        12        12

   3º Dividimos o   12 pelos denominadores iniciais e multiplicamos pelos numeradores:
1 e 2.
   Dividimos:	

  		          12 :           3 = 4     e   12 : 4 = 3
  Multiplicamos os resultados pelos numeradores:

  		          4 x 1 = 4 e              3 x 2= 6
  Então teremos:
                                                      Lembre-se: Os números escritos
   4 + 6 = 10
                                                      desta forma  2/5 também
  12      12     12
                                                      representam uma fração.




1. Marcos recebeu seu salário (5/5). Usou 2/5 para o aluguel e 1/5 para o depósito.
   Que fração sobrou para os outros gastos?




                                             53
2. Represente em forma de fração e depois efetue a soma:




3. Efetue:

       7 + 5 =                                    18 - 15 =
       7     7                                    2    2

       1 + 4 + 3 =                                5 - 2 =
       3     3     3                              4   4

       2 + 3 + 8 =                                8 - 6 =
       5     5     5                              3   3

       2 + 3 + 5 =                                9 - 5 =
       7     7     7                              2   2

       6 + 4 + 9 =                                5 - 2 =
       3     3     3                              5   5

4. Efetue as operações.

  a) 2 + 1 =                    c) 5 + 3 =                    e) 4 + 12 =
      3      6                     8     4                         7   14
  b) 1 + 2 =                    d) 5 + 7 =                    f)   4 + 12 =
      1      3                     6    12                         7   14

                                             54
número misto


  As frações impróprias podem ser representadas, também, como um número misto.

       Número misto é aquele composto por uma parte inteira e uma parte fracionária.

  Para transformar uma fração imprópria em número misto, procedemos da seguinte forma:
  1º Dividimos o numerador pelo denominador: 	    11 8

                                                     3    1
  2º O quociente será a parte inteira e o resto será o númerador da fração, que no caso tem
como denominador o 8. Assim teremos:

                                         1 3
                                           8

                     11 = 1 3       um inteiro e três oitavos
                      8     8

           1= parte inteira
                                                     3 = parte fracionada
                                                     8
  Assim, as frações maiores do que a unidade podem ser escritas através da combinação de
uma parte inteira e uma parte fracionária.




1. Leia e escreva os números a seguir:

  a)   2 1
         5
  b)   3 2
         6
  c)   7 4
         6
  d)   8 5
         7
                                            55
2. Transforme as frações em números mistos:

            7                      6                      12
            5                      4                       5
            9                      4                      13
            6                      3                       2
            10                    18                      15
             3                    4                        2

3. Represente, com um número misto, a parte colorida de cada grupo de figuras:




4. Represente com número misto as frações impróprias a seguir:


  a)   15
        3


  b)   7
       4


  c)
       18
       10


  d)   5
       3



                                              56
fração de quantidade


  Para calcular a fração de uma quantidade, vamos observar o exemplo:

  Mamãe quer saber quanto é
                                  1   de 12 ovos.
                                  3
  1º) Escrevemos os números como uma multiplicação:
                              1 x 12
                              3
  2º) Multiplicamos 1 por 12 e dividimos o resultado por 3:


                              1 x 12 = 12
                              3        3
                                                    ÷=4
  3º) Obtemos o resultado.	
      Assim   1   de 12 ovos são 4 ovos.
              3



1. Veja os preços dos produtos:




  O pai de Vinícius comprou uma TV com uma entrada de         1   do valor total do aparelho e
mais 3 prestações iguais. Qual foi o valor da entrada?        4




                                              57
2. Fernanda comeu          1    de um pacote de 20 balas. Quantas balas Fernanda comeu?
                           5




3. Num dia de chuva faltaram        1   dos 35 alunos da 4ª série . Quantos alunos faltaram?
                                    5




4. Usei
              3    de uma peça de tecido de 24 metros. Quanto usei da peça de tecido?
              4




5. Determine:


  a)      2       de 18                                c)   1   de 90
          6                                                 3


  b)      1       de 50                                d)   2   de 100
          5                                                 5

                                                  58
- - - - - - - - - - -- -- - - -




                                  Nome:_________________________________________________ nº: _______ série: ___________
                                  1. Usando o transferidor, meça os ângulos a seguir:
                                                                                                         A




                                                                                                                 B
                                                                                                             O
                                  2. Dos objetos abaixo, qual possui todos os ângulos retos?

- - - - - - - - - --




                                             Pirâmide                     Cubo                          Bola

                                  3. Determine o número de vértices de cada sólido geométrico abaixo:
-




                                  4. Classifique os sólidos geométricos em poliedros e não poliedros.
- - - - - - - - - - --




                                  5. Faça a representação figural (desenho) dos números fracionários:

                                    a)   1                                     b)   3
                                         2                                          7
                                    c)   4                                     d)   3
-




                                         8                                          9
                                                                               59
6. Escreva como se lê:

  a)   7
       10
  b)   3
       6
  c)   1
       18
7. Calcule:

  a)   3 + 2                               b)   2 - 2
       7   7                                    3   6
  c)   4 . 2                               d)   1 . 3
       5   4                                    3   4
                                                                             1
8. Arnaldo adora comer chocolate, mas como está de regime só pode comer         de uma
                                                                             4
barra de 200 g por dia. Quantos gramas de chocolate Arnaldo pode comer diariamente?




9. No aniversário de Andressa o bolo foi dividido em 30 pedaços. Sobrou 1 do bolo.
Quantos pedaços sobraram?                                               5




10. Transforme as frações impróprias em número misto:

     4
  a)			               14
                   b)			                 9
                                      c)			             d)   25
       3                 4                 6                  6

                                           60
Sistema Monetário

  Você já estudou na série anterior sobre o Sistema Monetário. Vamos aprimorar os
conhecimentos sobre este assunto.


  1. Sistema Monetário


  O conjunto de cédulas utilizadas por um país, forma o sistema monetário.
  Os países, através de seus bancos centrais, controlam e garantem as emissões de dinheiro.
  Já tivemos diversas mudanças de moedas. Atualmente, a moeda oficial brasileira é o Real.
  Usamos o símbolo R$.


  2. Moeda de papel


  Antigamente, as pessoas tinham o costume de guardar os valores com um ourives (pessoa
que negociava objetos de ouro e prata). Este, como garantia, entregava um recibo que tinha
o seu valor preenchido à mão, como fazemos hoje com os cheques.
  Este recibo era uma moeda de papel.


  3. Formas Diversas


  O dinheiro variou muito em seu aspecto físico, ao longo dos séculos.
  Em quase todos os países a forma das moedas é circular, porém já existiram moedas de
todas as formas: ovais, quadradas, poligonais etc.


  4. Cheque


  Cada vez mais o dinheiro se desmaterializa, assumindo formas
abstratas, uma delas é o cheque.
  Além do cheque, temos agora o cheque eletrônico, cartão de crédito
e outros títulos.


                                                           Fonte: Texto produzido exclusivamente para esta obra.



                                             61
1. Recorte as moedas e cédulas em anexo nas páginas 65 e 67 e cole de acordo com os
valores indicados.

                                    R$ 153,25




                                    R$ 236,36




                                     R$ 88,70




                                     R$ 24,15




                                         62
2. Jorginho vai pagar uma compra de R$ 163,00. Escreva duas maneiras diferentes de
representar esse valor com notas e moedas atuais.

                  A                                         B




3. Jair pagou uma conta de R$ 32,00 com uma nota de                 . A vendedora,
ao dar o troco, foi dizendo:




Trinta e dois




Quarenta




Cinquenta




                                         63
Explique como a vendedora fez para dar o troco.




4. Escreva os valores nos cheques a seguir. Observe o modelo e os procedimentos de
preenchimento:

                                                       1. Valor do cheque em númerais;

                                                       2. Valor do cheque por extenso;
                                                    3. Ao portador (quem portar o cheque) ou nominal;
                                                    4. Local, dia, mês e ano de emissão do cheque;

                                                    5. Assinatura do emissor (dono do cheque)


  Para ter o talão de cheque é necessário possuir uma conta bancária, ser maior de 18 anos
e manter saldo positivo, isto é, dinheiro em conta.

  a) R$ 100,00




  b) R$ 3176,00




                                            64
-   - - - - - - - - - - --   -   - - - - - - - - - --      - - - - - - - - - - -- -- - - -




65
66
-   - - - - - - - - - - --   -   - - - - - - - - - --      - - - - - - - - - - -- -- - - -




67
68
5. Mariana quer comprar um computador, para isso pesquisou em várias lojas e em uma
delas encontrou o computador nas seguintes condições:




  a) Quanto pagará se escolher comprar a prazo?


  b) Qual é a diferença dos valores a prazo e a vista?


  c) Qual é a melhor condição?


6. Taís tem R$ 176,00 para comprar um vestido de R$ 73,00, uma saia de R$ 25,00 e
uma bolsa de R$ 57,00. Quanto Taís gastará? Quanto ainda lhe sobrará?




7. Quero comprar duas cortinas novas para minha casa. Cada cortina custa R$ 218,00 reais.
Tenho para receber de vale R$ 780,00. Meu dinheiro será suficiente para comprar as cortinas?
Se sim, qual valor me sobrará?




                                             69
Leia todas as instruções atentamente e em seguida DIVIRTA-SE!!!


    1. 	Reúna-se com 3 colegas e junte as notas e moedas da página em anexo;


    2. 	Um dos quatro será o banqueiro e terá a função de fornecer e trocar dinheiro;


    3. O banqueiro coloca sobre a mesa 369 reais e os demais dividem igualmente
	     esta quantia entre si;


    4. O banqueiro coloca sobre a mesa sete notas de 100 reais, duas de 10 reais e
	     seis moedas de 1 real. Os demais dividem igualmente o dinheiro. Caso
	     necessário, troque as notas por moedas com o banqueiro;


    5. 	O banqueiro coloca 531 reais e os demais realizam o procedimento anterior;


    6. 	Por fim, o banqueiro coloca 824 reais sobre a mesa e faz questão de participar
	     da divisão. A quantia será repartida igualmente entre os quatro;


    7. Não esqueça de registrar todos os cálculos em uma folha separada para
	     entregar ao professor.




                                           70
Números racionais: Decimais
  Os números decimais fazem parte do conjunto dos números racionais.
  Estes números possuem uma parte inteira e uma parte decimal, que são separadas por
uma vírgula.
  Observe:

                          3,4
                                    parte decimal
                                    parte inteira

  Encontramos os números com vírgula em muitas situações: nos preços, nas medidas, nas
manchetes de jornal, etc.
  Nos preços, os centavos representam a parte decimal e o real a parte inteira.
  Observe:


                      R$ 10,50
                                        parte decimal
                                        parte inteira

  Décimo, centésimo e milésimo
  • Quando o número possui uma casa após a vírgula, lemos:

   0,2 dois décimos
  • Quando o número possui duas casas após a vírgula, lemos:

   0,51 cinquenta e um centésimos
  • Quando o número possui três casas após a vírgula, lemos:

   0,431 quatrocentos e trinta e um milésimos


                                           71
Podemos escrever qualquer fração como um número decimal.


        Forma fracionária                        Forma decimal
                1
                                                     0,1          lê-se um décimo
               10


        Forma fracionária                        Forma decimal
                1
                                                     0,01         lê-se um centésimo
              100


        Forma fracionária                        Forma decimal
                1
                                                    0,001         lê-se um milésimo
              1000


Podemos também observar e representar os números decimais na reta numérica.
O centímetro é a parte inteira e o milímetro é a parte decimal.
Vamos localizar o número decimal 0,5 na reta. Ele está entre 0 e 1.
Veja:




O 0,5 (lê-se meio) é menor que 1 e maior que 0.
Agora, localizaremos o número 1,7.
                     1,7 cm




Este número está entre 1 e 2.
O 1,7 (lê-se: um inteiro e sete décimos) é maior que 1 e menor que 2.
Mostre que você aprendeu respondendo as atividades a seguir.


                                            72
1. Represente as frações do quadro na forma de número decimal.


                   Fração                   Número decimal
                     31
                     100
                     42
                     10
                     10
                    1000
                         3
                     100
                     18
                     10


2. Escreva como se lê:



  a) 1,2



  b) 4,21



  c) 3,0



  d) 6,120



  e) 0,4




                                           73
3. Walter, Jair, Régis, Marcelo e Paulo formam a equipe titular de basquete de uma escola.
Veja a altura de cada um deles:

           Walter             Jair         Régis          Marcelo        Paulo
           1,95 m            2,12 m        1,90 m         2,03 m        1,86 m

  a) Entre Jair e Marcelo, qual é o mais alto?
  b) Entre Walter e Paulo, qual é o mais alto?
  c) Quem é o mais alto do time?

4. Observe os números decimais:


           0,85              1,8           2,34            1,06            0,7


  Identifique os números:

  a) menores que 1



  b) maiores que 1



  c) que estão entre 1 e 2



5. Localize na reta numérica os números decimais:

  a) 0,7                      b) 1,4
  c) 3,2                      d) 9,5




    0        1       2        3        4    5         6    7        8     9 10


                                                 74
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE DECIMAIS

  Para adicionar ou subtrair com números decimais, devemos respeitar as seguintes regrinhas:

  • Vírgula embaixo de vírgula;
  • Unidade embaixo de unidade;
  • Décimos embaixo de décimos;
  • Centésimos embaixo de centésimos.

  Além disso, quando uma casa ficar vazia, ela deve ser completada com zero.
  Observe:




  Resolva as situações a seguir e veja se você aprendeu.




1. Fernanda quer comprar um livro que custa R$ 10,00. No momento ela só tem R$ 8,35.
Quanto lhe falta?

                Operação                                Resolução




   Resposta:


2. Numa cidade, a temperatura estava 18,4°. Durante a noite, a temperatura caiu 3,5°. Qual a
temperatura dessa cidade à noite?

                Operação                                Resolução




   Resposta:


                                             75
3. A lanchonete “BOM SABOR” oferece as seguintes promoções:




  a) Se eu pedir a promoção 1 e ainda tomar um sorvete que custa R$1,75, quanto gastarei?

                  Operação                                 Resolução




     Resposta:


  b) Meu amigo pediu a promoção 3 e ainda comeu uma torta de maçã que custa R$ 2,63.
     Quanto gastou?

                  Operação                                 Resolução




      Resposta:

  c) Márcia passou pelo Drive thru* e comprou as três promoções. Quanto gastou?

                  Operação                                 Resolução




      Resposta:


            *No Drive Thru você realiza diversas atividades sem sair do carro.

                                            76
d) Tenho R$ 10,00 para comprar a promoção 2. Quanto receberei de troco?

                   Operação                                Resolução




      Resposta:


4. Uma caixa cheia de lajotas pesa 18 kg e vazia 2,8 Kg. Quantos quilos pesam as lajotas?

                   Operação                                Resolução




      Resposta:


5. De um rolo de papel higiênico de 20 metros, foram usados 13,4 metros. Quantos metros
ainda restam?

                   Operação                                Resolução




      Resposta:



6. Veja a lista de compras de Izabel no supermercado “BOM PREÇO”:


                             Produto                  Preço (R$)

                  biscoito                                 1,29


                  bolo de laranja                          4,75


                  margarina                                2,10


                  refrigerante                             1,80


  • Ela pagou a compra com R$ 20,00.

                                            77
a) O dinheiro que Izabel levou foi suficiente?



  b) Qual foi o total de sua compra?



  c) Izabel recebeu troco? De quanto?



7. Paula comprou 1 bolsa por R$ 75,80, 1 saia por R$ 56,00 e 2 blusas por R$ 68,00 cada
uma. Quanto Paula gastou ao todo?


                   Operação                              Resolução




      Resposta:



  a) Sônia gastou R$ 60,00 a menos que Paula. Qual a quantia gasta por ela?


                   Operação                              Resolução




      Resposta:



  b) Maria gastou R$ 79,60 a mais que Paula. De quanto foi seu gasto?


                   Operação                              Resolução




      Resposta:


                                              78
Jogo da memória
1º Formem duplas;
2º Organizem as cartas sobre a mesa;
3º Para saber quem iniciará o jogo tirem par ou ímpar;
4º Cada jogador deve virar uma carta e tentar descobrir o par;
5º Ganha o jogo quem formar o maior número de pares possível.



   0,71             3,5             0,4            0,1           0,02


   0,04            0,06            0,08           0,28           1,9


                                                                  7
    1,2            19,4            0,07           0,15
                                                                 100

      1               4            15               2            35
     10              10            100             100           10

     6              8              28               19           12
    100            100             100              10           10

                   194              4              71
                    10             100             100

                                      79
80
8. Para calcular R$ 119,7 – R$ 8,79:


  Vilma fez assim: 				                      Gláucia fez assim:

     119,7                                         119,7
     - 8,79                                       - 8,79
        3,18                                       110,91

  Quem errou? Qual foi o erro?


9. Meu pai pesa 72,5 kg e minha mãe 57,35 kg. Qual a diferença de peso entre minha mãe e
meu pai?

                   Operação                                Resolução




      Resposta:



10. Para uma construção foi pedido 239,18 m³ de areia. Já foram utilizados 195,5 m³. Quanto
resta de areia?


         Operação                             Resolução                Lembre-se
                                                                                 :
                                                                       Areia,  pedra,
                                                                      comprados          são
                                                                                  em metro
                                                                      cúbico (m
                                                                                ³) e são
                                                                      medidas em
                                                                                  caixas ou
                                                                     latas.




 Resposta:




                                            81
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL POR NÚMERO NATURAL


  Para multiplicar um número natural por um número decimal, realizamos a multiplicação
desconsiderando a vírgula.
  O produto terá um número de casas decimais igual ao número de casas do fator decimal.
  Veja:
                            4,3     uma casa decimal
                            x 7     número natural
                           30,1	    uma casa decimal



1. Tenho 8 moedas de R$ 0,05. Quantos centavos tenho?

                       Operação                                  Resolução




           Resposta:


2. Cada degrau de uma escada mede 0,35 cm. Quanto medem 7 degraus juntos?

                  Operação                               Resolução




      Resposta:


3. Minha irmã pesa 12,4 kg. Eu peso o dobro dela. Quanto peso?

                  Operação                               Resolução




      Resposta:


                                           82
4. Fui ao supermercado “Bom Preço” e comprei:

                  Produto               Quantidade              Preço (R$)

          Creme de leite                          4                  1,75

          Farinha de trigo                        6                  1,24

          Leite condensado                        4                  1,83

          Milho verde                             3                  1,15

          Farinha de rosca                        2                  0,85


  a) Calcule o valor pago em cada produto.




      Resposta:


  b) Qual o valor total da compra?



  c) É possível pagar essa compra com R$ 20,00? Sobrará ou faltará dinheiro?




5. Qual o preço de:
                                                  a) Meia dúzia de bombons?




                                                  b) Uma dúzia de bombons?




                                                  c) Duas dúzias de bombons?




                                             83
Porcentagem
   Utilizamos o cálculo de porcentagem constantemente no nosso cotidiano.
   É comum encontrarmos a expressão por cento na televisão, nos jornais, nas vitrines de
lojas etc.
   Observe:




  No cálculo de porcentagem usamos o símbolo % que significa por cem, ou seja, dividido
por 100.
  Toda fração de denominador 100 representa uma porcentagem.
  Vamos analisar algumas das frases destacadas nos recortes de jornais.
                                     O preço sobe




                                           84
Nesse caso, 20% (lemos vinte por cento) indica que cada a R$ 100,00 de mensalidade
haverá um aumento de R$ 20,00. Observe:

      Preço anterior               Aumento de 20%              Preço atual
       (valores em reais)            (valores em reais)        (valores em reais)

             100                            20                        120

             200                          20+20                       240

             300                        20+20+20                      360

             400                      20+20+20+20                     480


                                        O preço cai




  Nesse caso, 30% (lemos trinta por cento) indica que a cada R$ 100,00 do preço de uma
mercadoria, a loja dará um desconto, ou seja, fará uma redução no preço de R$ 30,00.
Observe:


       Preço anterior              Desconto de 30%                 Preço atual
        (valores em reais)            (valores em reais)       (valores em reais)

              100                            30                        70

              200                          30+30                       140

              300                        30+30+30                      210


   Para calcular a porcentagem sobre um determinado valor, multiplicamos os números e
dividimos o resultado por 100.
   Veja:

                             10% de 50 = 10 x 50 = 500 : 100 = 5


                                              85
1. Leia e complete:


  a) Grande liquidação: 40% de desconto. Então, a cada R$ 100,00 do preço de um objeto
     pagarei ______________________
  b) Na minha escola, 3% dos alunos são estrangeiros. Então, para cada 100 alunos da
     minha escola ________________ são estrangeiros.
  c) Este mês, Luís teve um aumento de 12%. Então, a cada R$ 100,00 de seu salário, Luís
     terá um aumento de ______________________

2. Complete a tabela com o que falta:

      Representação em                  Representação
                                                               Representação decimal
        porcentagem                       fracionária
                                               4
              4%                                                         0,04
                                              100
              36%

              47%

              18%
                                              31
                                             100
                                              78
                                                                         0,78
                                             100
                                                                         0,38


3. A professora da 4ª série fez uma eleição para escolher o representante da turma. No quadro
abaixo estão representados os alunos que se candidataram e a porcentagem de votos que
eles receberam.


 Alunos                           Sandra           Luciana        Mariana          André

 Porcentagem de votos              20%              10%            30%             40%

  Sabendo que na 4ª série estudam 40 alunos e que todos eles votaram, calcule a quantidade
de votos que cada candidato recebeu.

                                              86
Sandra					                             Mariana

  Luciana					                            André

4. Marina pretende comprar um fogão. Antes de realizar a compra, ela pesquisou o preço
desse fogão em duas lojas diferentes.
   Loja A                                          Loja B




                         R$ 450,00 a prazo                             R$ 480,00 a prazo
                                ou                                    ou 15% de desconto
                         10% de desconto                                no pagamento a
                              a vista                                        vista.




   • Se Marina comprar o fogão na loja A e pagar a vista, quantos reais ela terá de desconto?
E na loja B?




5. Calcule:

  a) 17% de 500                            d) 14% de 300

  b) 25% de 100                            e) 75% de 12

  c) 12% de 750                              f) 30% de 300


6. O preço à vista de um jogo de quarto é R$ 1500,00. Para o pagamento em 6 prestações há
um acréscimo de 20%. Quanto custará o móvel nessas condições?




       Resposta:


                                              87
7. No gráfico a seguir está representada a porcentagem da água consumida no Brasil na
agricultura, na indústria e no uso doméstico.
   De acordo com os dados do gráfico, resolva os itens abaixo:




  a) Escreva na forma de fração decimal e na forma de número decimal a porcentagem de
     água gasta na agricultura.


        Fração decimal                      Número decimal



  b) Escreva na forma de fração decimal e na forma de número decimal a porcentagem de
     água gasta na indústria.


        Fração decimal                      Número decimal



  c) Calcule: de cada 180000 l , quantos litros de água são utilizados:


        Na indústria


      No uso doméstico


        Na agricultura




                                              88
8. Papai está lendo um livro de 260 páginas. Ainda faltam 30% das páginas para ele terminar
de ler o livro.

  a) Quantas páginas faltam para papai ler?




  b) Quantas páginas papai leu?




9. O gráfico apresenta as taxas de repetência de 1ª a 4ª série da escola “Arco Íris”.




  a) Considerando que na 1ª série há 36 alunos frequentes, quantos são os repetentes?




  b) Qual a série com maior índice de repetência?




  c) Determine a porcentagem de aprovação em cada série.

     1ª série              2ª série                3ª série             4ª série


                                              89
Matemática e Arte

1. Observe a obra a seguir:

  The holy cat
                                      Romero Britto




                               Obra adaptada para a atividade


  Pinte:

  • 30% da obra de azul;
  • 20% da obra de amarelo;
  • 10% da obra de verde;
  • 15% da obra de vermelho;
  • 5% da obra de rosa;
  • 20%da obra de laranja.

                                             90
2. O estilo de pintura do artista plástico Romero Britto é bem alegre e divertido. Ele mistura
diferentes traços, cores e texturas gráficas. Veja algumas obras de Romero Brito:




                          Upsidedown/2001




                                                                                        Ginger/s/d.
                                                         Flores/s/d.
  Produza uma obra, com seu estilo.




                                              91
Tratamento da Informação

  A estatística é a parte da matemática que estuda como se obtém, se organizam e se
analisam dados sobre um determinado assunto.
  Vamos analisar o gráfico abaixo:

                              Os grandes produtores de leite

               Participação em %




                                                                               Estados


  Nesse gráfico podemos observar que, entre os estados, o maior produtor de leite é Minas
Gerais. E o menor é Goiás.
  Transferindo os dados para a tabela, teremos:

                              Os grandes produtores de leite
                      ESTADOS                                    %
                      São Paulo                                  13
                  Rio Grande do Sul                              10
                         Goiás                                   8
                     Minas Gerais                                40
                        Outros                                   29

  Assim, os gráficos e tabelas servem para facilitar a leitura de pesquisas estatísticas.
  Todo gráfico pode ser transformado em tabela e toda tabela gera um gráfico.

                                              92
1. Em 2002, 96,9% das crianças brasileiras entre 7 e 14 anos frequentavam a escola. Esse
número variava um pouco de região para região, conforme mostra o gráfico abaixo:
   Observe:


                                                          97,8%                          97,9%
                                                                      95,2%    95,8%
                                         91,1%
         Taxa de frequência à escola.
          (Crianças de 7 a 14 anos)


                                           Centro-Oeste



                                                           Nordeste




                                                                               Sudeste




                                                                                          Sul
                                                                       Norte




                                                                                                 Regiões
                                        Dados publicados no Censo Demográfico 2000/IBGE


  a) Qual região brasileira apresenta a melhor taxa percentual?




  b) Quais regiões apresentam taxas percentuais de frequência à escola:

    • Abaixo da média nacional de 96,9%?




    • Acima da média nacional?




                                                                          93
2. A tabela mostra a variação da taxa de analfabetismo (pessoas com 15 anos ou mais), no
Brasil, nos últimos 30 anos. Observe:

                     Taxa de Analfabetismo
                  1970                        33,60%
                  1980                        25,50%
                  1991                        20,10%
                  2000                        13,60%

  Com base na tabela, classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas e justifique
sua resposta:

  a) Em 1970, quase 34 em cada 100 brasileiros com 15 anos ou mais eram analfabetos.



  b) Em 2000, cerca de 20 em cada 100 brasileiros com 15 anos ou mais eram analfabetos.



  c) De 1970 a 2000, a taxa de analfabetismo (entre pessoas com 15 anos ou mais) caiu 20%.



  d) Em 1991, em cada 100 brasileiros com 15 anos ou mais, 25 eram analfabetos.




3. Veja o gráfico. Ele mostra a produção da fábrica de sorvetes “SorveTons” em cada bimestre
do ano:




                                             94
a) Quantos sorvetes foram produzidos no 1º bimestre do ano?




  b) Quantos sorvetes foram produzidos nos primeiros 6 meses do ano?




  c) Qual a diferença de produção entre o 3º e 6º bimestre?




  d) Em qual bimestre foram produzidos mais sorvetes?




  e) Em qual bimestre a produção de sorvete foi menor?




4. Agora é sua vez!
   A escola de Gustavo está arrecadando roupas para a campanha do agasalho.
   Crie um gráfico com as informações contidas na tabela a seguir:


     ROUPAS         QUANTIDADES
      pulôver           37
     camiseta           20
       calça            15
    par de meia         30




                                            95
Expressões Numéricas

   Para resolver uma expressão numérica devemos respeitar algumas regras. Veja a seguir:
   • Nas expressões em que aparecem parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { }, devemos
resolver assim:


                1º) Parênteses     {12 - [ 8 + ( 2 - 1) ] }


                2º) Colchetes       {12 – [ 8 + 1] }


                3º) Chaves         {12 – 9}
                 			                  3

  • Devemos também efetuar as operações na seguinte ordem:

  1º) As divisões e as multiplicações, na ordem que aparecem;
  2º) As adições e as subtrações, na ordem em que aparecem.

  				                        { 8 : [ 4 x (1+1) ] + 15}
  				                        { 8 : [ 4 x 2 ] + 15 }
  				                        { 8 : 8 + 15}
                              { 1 + 15 } = 16




1. Nestas expressões quem inventa os números é você. Em seguida, resolva as expressões
que inventou em seu caderno.


  a) 	 	        :(	   	       +		                x	             )


  b) [ 		        - (		        -	            )]


  c) [      	    -        x             +                   ]


                                                       96
2. Efetue e dê o resultado:

  a) { 60 + [ 2 X (4 + 3 X 8) – 9]}               b) 6 + { 5 X [(4 + 3 X 8) – 9]}




  c) 30 + 100 x [ 9 + (17 – 16)]                  d) {9 + 6 X [ 14 + 2 – (5 - 5)]}




3. Leia os problemas abaixo e escreva a expressão correta que você usaria para resolvê-los.
Em seguida dê o resultado de cada expressão:

  a) Ontem Edu leu 32 páginas de um livro e hoje leu mais 18. O livro tem 200 páginas.
     Quantas páginas, aproximadamente, ele deve ter lido por dia para acabar esta leitura
     em 5 dias?




  b) Para a sua festa de aniversário, Camila comprou 9 garrafas de suco de laranja de 250 ml
     e 9 de suco de manga de 300 ml. Quantos ml de suco Camila comprou?




  c) Carla comprou 4 cadernos por R$ 2,50 cada um e 2 agendas por R$ 7,00 cada uma.
     Pagou com uma nota de R$ 50,00. Quanto recebeu de troco?




                                             97
4. Agora, coloque os sinais das operações para que o resultado seja o que foi dado. Nessa
tarefa, exercite o cálculo mental.

  a) (10      18)        7= 4

  b) (92 	    88) 	      [ 10 	      18) 	    7] = 0

  c) (115 	    5) + (1          4	       2) = 30


5. Assinale as expressões que foram resolvidas erradas. Em seguida, conserte-as.

  a) (2 + 4) x 3 = 44			              c) (13 x 2) + 4 = 21	
  b) (26 + 9) x 2 = 70                d) (13 x 2) + 4 = 30




   JOGO EXPRESS
   	
   Objetivo:
   • Formar par de expressões e respectivos resultados;
   • Não ficar com a carta MICO.

   Conteúdo:
   • 32 cartas (15 cartas de expressões, 15 cartas com resultados e 2 cartas MICOS).

   Regras:
   • Números de jogadores: quatro;
   • Inicialmente cada jogador receberá 5 cartas;
   • A cada jogada compre uma carta do monte ou da mesa e descarte uma na mesa;
   • Quando acabarem as cartas do monte, compre apenas da mesa;
   • Perde o jogo quem ficar com a carta MICO.



                                                   98
-   - - - - - - - - - - --   -   - - - - - - - - - --      - - - - - - - - - - -- -- - - -




99
100
-   - - - - - - - - - - --   -   - - - - - - - - - --      - - - - - - - - - - -- -- - - -




101
102
- - - - - - - - - - -- -- - - -




                                  Nome:_________________________________________________ nº: _______ série: ___________

                                  1. Observe:

                                    3
                                       = 3 décimos = 0,3
                                    10

                                    Agora, faça o mesmo:

                                    a)		6         b)		 5       c)		 28       d)		 30      e)     172
                                       10             100          100           1000           1000

                                  2. Localize os números abaixo na reta numérica, mas antes transforme-os em números
                                  decimais.





                                    a)		3         b)		 7       c)		 25       d)		350
- - - - - - - - - --




                                       10             10            10           100




                                  3. Escreva o número decimal que representa a parte pintada das figuras:
-
- - - - - - - - - - --




                                  4. Complete os anúncios:
                                     O preço a vista é 10 % mais barato que o preço a prazo.
                                     a)	                          b)                       c)




                                             DVD                            IPOD                   MICRO SYSTEM
                                     A vista:__________             A vista:__________            A vista:__________
-




                                     A prazo: R$ 150,00             A prazo: R$ 648,00            A prazo: R$ 365,00

                                                                              103
5. Complete as operações de adição com os algarismos que estão no banco de números. Os
algarismos do banco podem ser usados mais de uma vez.

                              0–1–3–4–6–8-9



                  +                                  +

6. No 5º ano A, num dia chuvoso faltaram 20% dos 40 alunos da classe. Calcule quantos
alunos faltaram neste dia.




      Resposta:


7. Complete o quadro:

                  UNIDADE          DÉCIMOS           CENTÉSIMOS         MILÉSIMOS
      4,28
     0,071
      3,4
     5,002
      0,6

8. Sistematize as operações. Preste muita atenção!
   a) R$ 0,28 + R$ 1,40=
   b) R$ 5,05 - R$ 0,37=
   c) R$ 1.140,28 – R$ 803,45=

9. Resolva:
   a)	 Quantas moedas de R$ 0,25 são necessárias para formar 1 real?
   b)	Quantas moedas de R$ 0,10 são necessárias para formar 10 reais?
   c)	 Comprei um casaco por R$ 200,00 em três prestações. Na primeira paguei R$ 55,00, na
       segunda R$ 32,50. Quanto pagarei na terceira prestação?

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02 matematica 5ano

  • 1. 5º ANO Área de figuras planas. ...................................................................................................6 . Múltiplos de um número...............................................................................................11 . Mínimo Múltiplo Comum - MMC. .................................................................................13 . Números primos............................................................................................................16 • MMC por decomposição em fatores primos.......................................................17 Divisores de um número...............................................................................................19 . Máximo Divisor Comum – MDC....................................................................................22 Ângulos.........................................................................................................................27 Sólidos geométricos.....................................................................................................31 . Medidas de volume.......................................................................................................41 • Relação entre medidas de volume e medidas de capacidade. .............................42 . Números Racionais: Fração..........................................................................................45 • Leitura de Fração. ..................................................................................................46 . • Classificação de Fração.........................................................................................50 • Adição e subtração de Fração...............................................................................52 • Número Misto.........................................................................................................55 • Fração de Quantidade............................................................................................57 Sistema Monetário........................................................................................................61 Números Racionais: Decimais......................................................................................71 • Adição e Subtração de decimais. ..........................................................................75 . • Multiplicação de número decimal por número natural...........................................82 Porcentagem.................................................................................................................84 Matemática e Arte.........................................................................................................90 Tratamento da Informação............................................................................................92 Expressões Numéricas.................................................................................................96 . 5
  • 2. Área de figuras planas Em nosso cotidiano usamos as medidas de área quando vamos azulejar as paredes de casa, colocar piso e etc. Vejamos: Ao ladrilhar um cômodo quadrado é preciso determinar a sua área total, ou seja, a parte interna deste cômodo. Para isso é necessário multiplicar as medidas de dois de seus lados. 5m A = x 5m 5m = lado A = 5 x 5 = 25 m2 5m Para um cômodo retangular multiplicamos a base e a altura. Observe: Lem br h rep ete: resen ta A = b x h altur a 2 cm A = 4 x 2 b= base A = 8 cm2 4 cm Para um cômodo triangular multiplicamos a base e a altura e dividimos o valor por 2. A = b x h 2 A = 6 x 3 = 18 : 2 3cm 2 A = 9 cm2 6cm Recordando: Perímetro é a soma de todos os lados da figura 6
  • 3. Você sabia que pisos, azulejos e outros produtos são comprados em metro quadrado? É isso mesmo, metro quadrado é a unidade de medida de área. 1. Calcule o perímetro dos polígonos: 2. Calcule a área das figuras abaixo: a) b) c) 5 cm 8 cm 7cm 6 cm 9 cm 8 cm 7
  • 4. 3. Observe a parede de um banheiro: Se não houvesse o vitrô, quantos azulejos teria a parede? 4. Na malha, com quadradinhos de 1 cm de lado, estão representados alguns quadrados. Determine o lado, o perímetro e a área de cada um de acordo com o modelo. L= 1cm L= ____ L= ____ L= ____ p= 4cm p= ____ p= ____ p= ____ a= 1cm2 a= ____ a= ____ a= ____ 5. Comprei 3 terrenos, um ao lado do outro. O primeiro mede 540 m², o segundo mede 460 m² e o terceiro 920 m². Quantos metros quadrados têm os três terrenos juntos? Operação Resolução Resposta: 8
  • 5. 6. Meu quarto mede 9m². Preciso colocar um guarda-roupa e uma cama que ocupam o espaço de 2m² e 1m², respectivamente. Qual o espaço que sobra? Operação Resolução Resposta: 7. Observe a planta desta casa: a) Qual a área da sala? b) Qual a área da cozinha? c) Qual a área do quarto maior? 9
  • 6. 8. Desenhe no espaço abaixo a planta da sua casa e calcule a área de cada cômodo. Sem tirar o lápis do papel, una todos os pontos abaixo usando apenas 4 segmentos de reta. Em seguida, meça os lados da figura com a régua e calcule o perímetro e a área da figura. 10
  • 7. Múltiplos de um Número Observe as multiplicações: Lembrete: números naturais são aqueles que iniciam no zero e não tem fim. Os números 0, 3, 6, 9, 12, 15, ... são múltiplos de 3. Os números 0, 7, 14, 21, 28, 35, ... são múltiplos de 7. Para obtermos os múltiplos de um número, multiplicamos esse número pelos números naturais 0, 1, 2, 3, 4, ... sucessivamente. Todos os produtos obtidos são múltiplos do número dado. Múltiplo de um número natural é o produto deste número por qualquer outro número natural. 1. Escreva: a) os múltiplos de 6 ____________________________________________________ b) os múltiplos de 10 menores que 70____________________________________ c) os múltiplos de 30 maiores que 100____________________________________ d) os múltiplos de 15 compreendidos entre 40 e 100_______________________ 2. Escreva: a) Um múltiplo de 5 maior que 60:_______________ b) Um múltiplo de 3 maior que 28 e menor que 50:_____________ 11
  • 8. 3. Observe os números a seguir e responda: 3 22 35 40 33 0 17 6 25 44 7 27 30 29 42 55 Quais dos números acima são múltiplos: a) de 5?______________________________________________________________ b) de 7?______________________________________________________________ c) de 10?_____________________________________________________________ d) de 11?_____________________________________________________________ e) de 5 e de 7 ao mesmo tempo?________________________________________ f) de 5 e de 10 ao mesmo tempo?_______________________________________ 4. Escreva a sequência com, no mínimo, 10 números: a) múltiplos de 9:______________________________________________________ b) múltiplos de 11:_____________________________________________________ c) múltiplos de 4:______________________________________________________ d) múltiplos de 10:_____________________________________________________ e) múltiplos de 25:_____________________________________________________ 5. Indique se a afirmação é verdadeira ou falsa: a) 10 é múltiplo de 2 ( ) e) 20 é múltiplo de 2 ( ) b) 10 é múltiplo de 3 ( ) f) 20 é múltiplo de 3 ( ) c) 15 é múltiplo de 2 ( ) g) 20 é múltiplo de 7 ( ) d) 15 é múltiplo de 3 ( ) h) 20 é múltiplo de 10 ( ) 6. Observe a sequência dos múltiplos de 8: M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96 a) Escolha três números ao acaso e efetue a divisão de cada um deles por 8. ______, _____, ______. b) Os números escolhidos são divisíveis por 8?__________ c) Os números escolhidos são múltiplos de 8?___________ 12
  • 9. Mínimo Múltiplo Comum Para obtermos os múltiplos de um número natural qualquer, já vimos que devemos multiplicar esse número pelos números naturais. Vamos escrever o conjunto dos múltiplos de 2 e 3: M (2)= {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12...} M (3) = { 0, 3, 6, 9, 12, 15...} Quando comparamos dois ou mais conjuntos de múltiplos, o menor número comum entre eles é chamado de mínimo múltiplo comum. M(2)= {0, 2, 4, 6 , 8, 10, ...} M(3)= {0, 3, 6 , 9, 12, 15...} MMC (2, 3) = 6 Comparando os múltiplos de 2 com os múltiplos de 3, encontramos o 6 como menor número comum entre eles, diferente de zero. Usamos a abreviatura MMC para indicar o Mínimo Múltiplo Comum entre dois ou mais números. Observe a situação: Danilo e Marco Antônio partiram para viagens a serviço no mesmo dia. Danilo faz viagens de 7 em 7 dias e Marco Antônio, de 2 em 2 dias. Após quantos dias eles partirão juntos novamente? Para determinar em quantos dias eles partirão juntos, vamos utilizar o conceito que acabamos de aprender: M ( 7 )= {0,7,14,21,28,35...} M ( 2 )= {0,2,4,6,8,10,12,14,16...} MMC ( 7,2 )= {14} Assim, eles partirão juntos novamente a cada 14 dias. 13
  • 10. 1. Escreva o conjunto dos múltiplos de: a) M ( 6 ) = ___________________________________________ b) M ( 5 ) = ___________________________________________ c) M ( 7 ) = ___________________________________________ d) M ( 10 ) = __________________________________________ 2. Determine o mínimo múltiplo comum entre: a) (4,6) =________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ b) (2,3) =________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ c) (3,9) =________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ d) (4,5) =________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ e) (4,8) =________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ 14
  • 11. 3. Para resolver as situações-problema a seguir, você deve utilizar o cálculo do mínimo múltiplo comum. a) Caio joga futebol a cada 5 dias e basquete a cada 6 dias. De quanto em quanto tempo Caio pratica os dois esportes no mesmo dia? M (5)= ________________________________________________________________ M (6)= ________________________________________________________________ MMC (5,6)= ___________________________________________________________ b) Um carro e uma moto partem juntos do ponto inicial do circuito de um autódromo. O carro percorre o circuito em 30 segundos, enquanto a moto percorre o circuito em 40 segundos. Depois de quantos segundos o carro e a moto passarão juntos novamente pelo ponto inicial? M (30)= ________________________________________________________________ M (40)= ________________________________________________________________ MMC (30,40)= __________________________________________________________ 4. Qual é o menor múltiplo comum entre 4, 6 e 12, diferente de zero? M (4) = _________________________________________________________________ M (6) = _________________________________________________________________ M (12) = ________________________________________________________________ MMC (4,6,12)= _____________________________________________________________ 5. Qual é o menor múltiplo comum entre 5, 6 e 10, diferente de zero? M (5) = ___________________________________________________________________ M (6) = ___________________________________________________________________ M (10) = __________________________________________________________________ MMC (5,6,10) = ___________________________________________________________ Que tal se divertir um pouco usando o computador? www.barueri.sp.gov.br/educacao na opção 5º ano, Matemática, acesse: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/multiplos/mat1_ativ1.html e divirta-se usando seus conhecimentos. 15
  • 12. Números Primos Um número é chamado primo quando possui apenas dois divisores, o 1 e ele mesmo. Observe: a) 2 tem apenas os divisores 1 e 2 2 é um número primo b) 3 tem apenas os divisores 1 e 3 3 é um número primo c) 47 tem apenas os divisores 1 e 47 47 é um número primo Eratóstenes, matemático grego, criou um quadro denominado de crivo de Eratóstenes, que é um método simples e prático de se encontrar números primos até um certo valor limite. Vamos tentar? Pinte no quadro: a) de vermelho os múltiplos de 2, exceto o 2 b) de azul os múltiplos de 3, exceto o 3 c) de verde os múltiplos de 5, exceto o 5 d) de rosa os múltiplos de 7, exceto o 7 Os números que você não pintou são números primos. O número 1 não é um número primo. Registre no espaço abaixo todos os números primos que você encontrou: 16
  • 13. Decomposição em Fatores Primos Agora que já identificamos os números primos, vamos calcular o MMC de 2 e 8 pela decomposição em fatores primos. Para isso observe o exemplo: Colocamos os números lado a lado e passamos um traço vertical ao lado deles. 2,8 Verificamos se há algum número que é divisível pelo primeiro número primo, no caso, o número 2, havendo o dividimos: 2,8 2 1,4 Caso não seja divisível por 2, passamos para o 3 e assim sucessivamente. Continuamos a dividir até obtermos 1 como resultado de ambos os números: 2,8 2 1,4 2 1,2 2 1,1 Por fim, multiplicamos os fatores primos: 2x2x2=8 Assim, o MMC entre 2 e 8 é igual a 8. 17
  • 14. 1. Faça um círculo ao redor dos números primos. Informe: a) Quais são os números primos? b) Quais os números que não são primos? 2. Determine o MMC dos números abaixo pelo método de decomposição em fatores primos: a) 3 e 9 b) 5 e 15 c) 6 e 18 18
  • 15. Divisores de um número Se agrupar de 2 De 4 em 4, formarei 5 Tenho 20 balas. em 2 formarei 10 pacotes de balas. De 5 Vou agrupá-las pacotes de balas. em 5 formarei 4 pacotes de várias maneiras. e de 10 em 10 formarei 2 pacotes. Todos esses agrupamentos são possíveis porque 2, 4, 5 Podemos fazer isso e 10 dividem o 20, ou seja, com vários números. a divisão é exata. Esses Vamos tentar? números são os divisores de 20. 1. Efetue as divisões, verifique quais são exatas e escreva os divisores de 12: a) 12 ÷ 1 = 12 ÷ 5 = e) i) 12 ÷ 9 = b) 12 ÷ 2 = f) 12 ÷ 6 = j) 12 ÷ 10 = c) 12 ÷ 3 = g) 12 ÷ 7 = k) 12 ÷ 11 = d) 12 ÷ 4 = h) 12 ÷ 8 = l) 12 ÷ 12 = 19
  • 16. 2. Coloque V para verdadeiro e F para falso: ( ) 12 é divisor de 4. ( ) 12 é divisível por 4. ( ) 4 é divisor de 12. ( ) 12 é múltiplo de 4. 3. Escreva: a) os divisores de 8: b) os divisores de 12: c) os divisores comuns a 12 e 8: d) os menores divisores comuns a 12 e 8: e) e qual o maior divisor comum a 12 e 8: 4. Escreva os divisores de: a) 10: b) 20: c) 30: Agora, responda: a) Qual é o divisor de todos os números naturais? 20
  • 17. b) De quais números o 4 é divisor? Escreva no mínimo 5. c) Qual é o menor divisor de cada número? d) Qual é o maior divisor de cada número? e) Qual é o maior divisor de 10 e 20, ao mesmo tempo? f) Qual é o maior divisor de 10 e 30, ao mesmo tempo? 5. Como você notou, todo número é divisível por 1 e por ele mesmo. Responda: a) Qual é o maior divisor de 35? b) Qual é o menor divisor de 35? c) Qual é o maior divisor de um número natural? 6. Resolva a numeradinha: a) O segundo maior divisor de 30. b) O menor divisor de 100, diferente de 1. a) c) O maior divisor de 100. d) O maior divisor de 30. b) c) d) 21
  • 18. Máximo Divisor Comum Para determinar o máximo divisor comum de dois ou mais números, devemos primeiramente escrever o conjunto dos divisores desses números. Em seguida, circulamos os números comuns entre eles e retiramos o maior número comum. Veja: MDC (4,8) D(4)= {1, 2 , 4 } Então, o maior divisor comum entre 4 e 8 é 4. D(8)= {1, 2 , 4 , 8 } MDC (4, 8)= 4 Usamos a abreviatura MDC para indicar o máximo divisor comum. Veja a situação abaixo: Tenho 2 cortes de tecidos, um de 20 m Quero cortá-los em e outro de 40 m. tamanhos iguais e o maior possível. O que devo fazer? Para resolver esta situação podemos utilizar os conhecimentos que acabamos de adquirir sobre máximo divisor comum. Observe: D (20) = {1, 2 , 4 , 5 , 10, 20 } O maior divisor comum entre 20 e 40 é o 20. D (40) = {1, 2 , 4 , 5 , 8, 10, 20 , 40} Entendi, então terei que cortar em pedaços de 20 m cada. 22
  • 19. 1. Determine: a) MDC (6,12)= ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ b) MDC (3,15)= _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ c) MDC (9,18)= _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ 2. Qual o maior número natural que divide, sem deixar resto, os números 40 e 72 ao mesmo tempo? D (40)= _______________________________________________________________________ D (72)= _______________________________________________________________________ MDC (40,72)= _________________________________________________________________ 3. Márcia tem 20 estrelas azuis, 30 vermelhas e 45 brancas. Usando todas as estrelas e fazendo grupos iguais com estrelas das 3 cores, resolveu enfeitar o teto de seu quarto. Qual o maior número de grupos que poderá obter? D (20)= _____________________________________________________________________ D (30)= _____________________________________________________________________ D (45)= _____________________________________________________________________ MDC (20,30,45)= ____________________________________________________________ 23
  • 20. 4. Dois tecidos, um laranja e outro lilás, medem 18 e 30 metros, respectivamente. Pretende- se dividir estes tecidos em pedaços iguais e do maior tamanho possível. Com base nessas informações, responda: a) Qual deve ser o tamanho de cada pedaço? b) Quantos pedaços de cada tecido serão obtidos? 5. Calcule o máximo divisor comum dos seguintes números: a) 9, 18 e 45____________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ b) 8, 16 e 32____________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ c) 7, 14 e 21____________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ d) 5, 10 e 15____________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 24
  • 21. - - - - - - - - - - -- -- - - - Nome:_________________________________________________ nº: _______ série: ___________ 1. Seu Carlos é pedreiro e irá colocar piso na cozinha da casa de Marquinhos. Veja o formato da cozinha e calcule quantos metros quadrados de piso devem ser comprados. Cálculo 3m 4m  2. Mariana viaja a negócios a cada 15 dias e a passeio a cada 30 dias. De quanto em quanto tempo as duas viagens acontecem juntas? - - - - - - - - - -- Resposta: 3. Quais são os divisores de 32? - - - - - - - - - - - -- 4. Circule os números primos. 2, 6, 9, 13, 21, 27, 31 5. Determine o MMC entre: a) ( 4, 6) _________________________________________________________ M ( 4 ) _________________________________________________________ M ( 6 ) _________________________________________________________ - MMC ( 4,6 ) ____________________________________________________ 25
  • 22. b) ( 7, 14 ) ________________________________________________________ M ( 7 ) _________________________________________________________ M ( 14 ) ________________________________________________________ MMC ( 7, 14 ) ___________________________________________________ c) ( 20, 30 ) _______________________________________________________ M ( 20 ) ________________________________________________________ M ( 30 ) ________________________________________________________ MMC ( 20, 30 ) _________________________________________________ 6. Determine o MDC entre: a) ( 6, 12 ) ________________________________________________________ b) ( 5, 10 ) ________________________________________________________ c) ( 21, 35 ) _______________________________________________________ 7. A seguir está representada a planta baixa do apartamento da Dra. Aline. O apartamento foi entregue sem piso no banheiro e na cozinha. Ajude a Dra. Aline a calcular a quantidade de piso que deverá comprar para revestir estes cômodos. 2m 1m 2m 2m Resposta: 8. Decomponha em fatores primos os números: a) 12 b) 20 c) 15 26
  • 23. Ângulos Os ângulos aparecem nos movimentos quando mudamos de direção e em várias situações do nosso dia-a-dia. Ângulo é o encontro entre duas semirretas que partem de um mesmo ponto, dividindo este plano em duas partes. Lados são as duas semirretas que formam o ângulo. A origem das semirretas recebe o nome de vértice do ângulo. Abertura é o afastamento dos lados. O instrumento usado para medir ângulos é o transferidor e para desenhá-lo usamos o compasso. A Torre de Pisa, localizada na Itália, possui forma cilíndrica e começou a ser construída a mais de 800 anos num local chamado Campo dos Milagres. Esse local, por possuir um solo instável, fez com que a Torre inclinasse. Em 1990 o monumento foi fechado pois especialistas afirmaram que o ângulo de inclinação era muito grande, o que poderia causar seu desabamento, colocando em risco as pessoas que a visitassem. Voltou a ser reaberta somente em dezembro de 2001, depois de uma reforma que durou 11 anos. Nessa reforma foi retirada areia debaixo do lado norte da construção. A Torre continua inclinada para o sul. Fonte: Texto produzido exclusivamente para esta obra 27
  • 24. INSTRUMENTO PARA DESENHAR ÂNGULO Corte duas tiras de cartolina com 15 cm de comprimento e 2 cm de largura, aproximadamente. Faça um furo em cada tira, perto de uma das extremidade. Prenda as tiras com colchetes para papel, como na figura. Assim, você terá um instrumento para desenhar ângulos. Nos desenhos abaixo, os ângulos estão representados em vermelho. Os pontos marcados em vermelho são os vértices dos ângulos. INSTRUMENTO PARA MEDIR ÂNGULO 1. Pegue uma folha de papel. 2. Dobre este círculo ao meio. Nela recorte um círculo. 180º 3. Dobre novamente ao meio. 360º 90º Você obteve um instrumento que serve para medir alguns ângulos. Com esse instrumento, desenhe em seu caderno um ângulo como o da figura abaixo. O ângulo desenhado em pink é um ângulo reto. 90º 28
  • 25. O instrumento usado para medir ângulos chama-se transferidor. Mede-se o ângulo colocando o centro do transferidor sobre o vértice do ângulo, de modo que a graduação zero coincida com o primeiro lado. A graduação corresponde ao segmento marcando a medida do ângulo. Quanto à abertura dos lados, os ângulos classificam-se em: Reto Agudo Obtuso Mede exatamente 90° Mede menos de 90º Mede mais de 90º 1. Utilizando o transferidor, verifique quais dos ângulos abaixo são retos. a) ________________ b) ________________ c) ________________ d) ________________ 29
  • 26. 2. Observe a obra de arte e marque um X nas figuras planas que possuem ângulos retos. O Touro – Tarsila do Amaral.s/d 3. Apenas observando as figuras indique se o ângulo destacado em vermelho é reto, agudo ou obtuso: 30
  • 27. Sólidos geométricos Muitos objetos que estão ao nosso redor nos lembram os sólidos geométricos: uma caixa de leite, de sapato, uma lata de milho e etc. Os sólidos podem ser classificados em corpos que rolam e que não rolam. Corpos que rolam Cone Cilindro Esfera Corpos que não rolam Cubo Paralelepípedo Pirâmide de base quadrada Por que o cone, o cilindro e a esfera rolam? Reflita e registre sua opinião. Em seguida, converse com seu professor. 31
  • 28. Os sólidos geométricos formados por superfícies planas são chamados POLIEDROS. Eles fazem parte dos corpos que não rolam. São partes dos sólidos geométricos: • as arestas, representadas por linhas azuis; • os vértices, representados por pontos azuis; • as faces, representadas pela cor verde. ARESTAS VÉRTICES FACES A figura acima é um prisma. Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, onde as bases se situam em planos paralelos. Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas podem ser retos ou oblíquos. 1. A figura da explicação é um prisma de base quadrada. Responda: a) Quantas faces tem esse prisma? b) Quantas arestas? c) Quantos vértices? 32
  • 29. Observe a pirâmide de base quadrada. Nela estão destacados: • os vértices • as arestas • as faces Responda: a) Quantas faces tem essa pirâmide?__________________________________________ b) Quantos vértices?________________________________________________________ 3. Monte os sólidos geométricos anexos. Observe com atenção e complete adequadamente a tabela abaixo. 33
  • 30. 4. Identifique os cilindros, os prismas, os cones e as pirâmides. Coloque as respostas a) b) c) d) e) f) g) h) i) 5. Pinte da mesma cor as faces opostas do cubo planificado e identifique os números correspondentes. 34
  • 31. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - --  - - - - - - - - - - -- -- - - - 35 Prisma reto de base retangular ou paralelepípedo.
  • 32. 36
  • 33. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - --  - - - - - - - - - - -- -- - - - Cone 37
  • 34. 38
  • 35. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - --  - - - - - - - - - - -- -- - - - Pirâmide de base quadrada 39
  • 36. 40
  • 37. Medida de Volume Observe as figuras a seguir: Os dois copos estão com a mesma medida de água que é de aproximadamente a metade do copo. Ao colocarmos uma pedra dentro do copo, observe o que acontece. O nível da água subiu porque a pedra passou a ocupar o espaço que antes era ocupado pela água, fazendo assim com que ela subisse de nível no copo. Todo sólido ocupa uma porção no espaço e esse espaço é chamado de volume. Então, podemos concluir que volume é a porção de espaço ocupada por um sólido. Para calcular o volume de um corpo precisamos das seguintes medidas: Comprimento, Largura e Altura. A unidade fundamental de medida de volume é o metro cúbico m³. 41
  • 38. 1 Metro Cúbico é o volume de um cubo de 1 metro de aresta. altura largura comprimento As unidades maiores que o metro cúbico são os múltiplos do metro cúbico e as menores os submúltiplos. - m3: volume de um cubo de aresta 1 m. Múltiplos - dm : volume de um cubo de aresta 1 Dm. 3 - hm3: volume de um cubo de aresta 1 Hm. Submúltiplos - dm : volume de um cubo de 1 dm de aresta. 3 - cm3: volume de um cubo de 1 cm de aresta. - mm3: volume de um cubo de 1 mm de aresta. RELAÇÃO ENTRE MEDIDAS DE VOLUME E CAPACIDADE As medidas de volume relacionam-se com as medidas de capacidade. Por exemplo, se você despejar 1 litro de um líquido qualquer dentro de uma vasilha com o formato de um cubo que tem 1 decímetro de aresta, o líquido encherá essa vasilha. Assim: • 1 decímetro cúbico corresponde à capacidade de 1 litro. 1 dm³ = 1 Para encher um recipiente com 1 m³ de volume serão necessários 1000l de líquido. 42
  • 39. Então: 1 metro cúbico corresponde à capacidade de 1000l. 1 m³ = 1000 Ao relacionarmos as unidades de capacidade com as unidades de volume devemos considerar: a) Litro corresponde a dm3; b) As unidades de volume vão de 1000 em 1000; c) As unidades de capacidade vão de 10 em 10. O mesmo volume (1 cm3) de distintos materiais contém diferentes quantidades de matéria (tem diferentes massas). Por exemplo, 1 Kg de palha e 1 Kg de terra possuem a mesma quantidade de matéria, mas 1 Kg de palha ocupa um espaço maior que 1 Kg de terra. 1. Mamãe usa meio litro de leite para fazer um bolo. A quantidade de leite que ela utiliza é igual a: (A) 500 ml. (B) 750 ml. (C) 1000 ml. (D) 1500 ml. 2. O avô de Cristiane tirou 1 litro de mel de uma colméia. Com este mel, quantos vidros de 250 ml, ele poderá encher? (A) 2 vidros. (B) 3 vidros. (C) 4 vidros. (D) 5 vidros. 43
  • 40. 3. Determine o volume dos sólidos, tomando como base a unidade de volume a) b) c) d) e) 44
  • 41. Números Racionais: Fração Leia com atenção: Se dividirmos um bolo em duas partes iguais, cada parte será uma metade ou 1 . 2 As frações representam uma parte ou algumas partes de um inteiro que foi dividido em partes iguais. Agora, observe a figura abaixo: A pizza está divida em 4 partes iguais. Cada parte representa um quarto da pizza. A fração da pizza que já foi comida é representada por 1 . 4 Observe as figuras abaixo e as frações que elas representam: São termos da fração o numerador e o denominador. 3 numerador (partes do inteiro) 5 denominador (em quantas partes o inteiro foi dividido) 45
  • 42. leitura DE FRAÇÃO A leitura de uma fração depende do seu denominador. Quando o denominador é menor que 10 existe um termo diferente para a leitura. Quando o denominador é maior que 10, acrescentamos a palavra avos. 4 quatro treze avos 5 cinco vinte e cinco avos 13 25 Damos também nomes especiais aos denominadores 10, 100 e 1000. 6 seis décimos 4 quatro centésimos 14 quatorze milésimos 10 100 1000 1 1 um meio um quarenta avos 2 40 1 1 um terço um centésimo 3 100 1 1 um quarto um cento e um avos 4 101 1 1 um quinto um duzentos avos 5 200 1 1 um sexto um quatrocentos e cinqüenta avos 6 450 1 1 um sétimo um milésimo 7 1000 1 1 um oitavo um mil e um avos 8 1001 1 1 um nono um dois mil avos 9 2000 1 1 um décimo um dois mil e um avos 10 2001 1 1 um onze avos um dois mil e quinhentos avos 11 2500 1 1 um vinte e cinco avos um três mil duzentos e setenta avos 25 3270 46
  • 43. • Não existe denominador (0) zero, pois não é possível a divisão. • Quando o denominador e o numerador possuem o mesmo número, esta fração será um inteiro. 6 ou um inteiro 9 ou um inteiro 6 9 1. Escreva a fração que representa a parte colorida das figuras: a) b) c) d) 2. Escreva a fração que representa a parte não colorida das figuras: a) b) c) 3. Escreva a fração correspondente: a) dois terços ____ b) sete doze avos ____ c) quatro sextos ____ d) oito nonos ____ e) quatro quinze avos ____ f) nove trinta avos ____ 47
  • 44. 4. Escreva como se leem estas frações: 2 8 3 6 7 8 7 10 6 15 4 20 5. Indique: a) Qual é a fração cujo denominador é 10 e o numerador é 4? b) Que fração do mês (30 dias) corresponde a 15 dias? e 20 dias? c) Que fração do ano representa 4 meses? d) Que fração da semana representa 3 dias? e) Que fração representa 3 pessoas num grupo de 9 pessoas? f) Que fração representa 7 carros num estacionamento com 30 veículos? g) Que fração representa 11 alunos numa sala de vídeo com 50 alunos? 48
  • 45. 6. Um pacote de açúcar tem 5 quilogramas. Silvia usou 2 quilogramas para fazer um doce de leite. Que fração representa essa quantidade? 7. A mãe de Beatriz fez uma festa surpresa para ela e convidou 30 pessoas, na qual 13 eram meninos e 17 meninas. Represente na forma de fração o número de convidados. 8. Para saber se você entendeu o que é fração, escreva uma fração com denominador menor que 1000. 9. Um armário foi dividido de acordo com a figura: a) A porta maior do armário representa que parte do todo? b) A porta menor representa que parte do todo? c) Se o armário fosse todo de gavetas, quantas gavetas caberiam? 49
  • 46. classificAÇÃO DE FRAÇÃO As frações são classificadas em aparentes, próprias, impróprias ou equivalentes de acordo com seu denominador. • Frações aparentes: quando o numerador é múltiplo do denominador. 4 , 8 e 6 4 4 3 • Frações impróprias: possuem o numerador maior que o denominador. Representam quantidades maiores que o inteiro: 7 , 13 e 9 4 8 6 • Frações próprias: possuem o numerador menor que o denominador. 3 , 7 e 9 4 8 10 • Frações equivalentes: representam uma mesma parte de um inteiro. 1 2 2 4 1 2 1 2 Pelas figuras, observamos que a fração equivale a . Portanto, e 2 4 2 4 são frações equivalentes. 2 1 2 ( Lê-se : é equivalente a ) 4 2 4 Para se obter frações equivalentes basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número, que não seja zero. 50
  • 47. Veja como identificar se duas ou mais frações são equivalentes através de desenho: 1 2 2 4 4 8 1 2 a) As frações e são equivalentes, porque representam a mesma parte do inteiro. 2 4 2 4 b) As frações e são equivalentes, porque representam a mesma parte do inteiro. 4 8 1 4 c) As frações e são equivalentes, porque representam a mesma parte do inteiro. 2 8 1. Quais frações podem ser equivalentes a: 6 a) ________________________________________________________________ 5 8 b) ________________________________________________________________ 14 6 c) ________________________________________________________________ 8 12 d) ________________________________________________________________ 16 51
  • 48. 2. Faça um quadrado em volta das frações equivalentes a: ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÃO Na adição de fração com o mesmo denominador, soma-se apenas o numerador e o denominador permanece o mesmo. Vamos calcular: 1 e 2 5 5 No exemplo, somamos os numeradores (1 + 2 ) e mantemos o denominador (5). Como resultado obtivemos 3 5 Observe: 8 2 Dos do bolo retiro , sobram 6 8 8 8 8 2 Fizemos assim - = 6 8 8 8 52
  • 49. Na subtração de frações com o mesmo denominador, subtraímos os numeradores e mantemos os denominadores. Na adição e subtração com denominadores diferentes devemos primeiro determinar o mínimo múltiplo comum dos denominadores, pois, para adicionar ou subtrair frações, os denominadores precisam ser iguais. Veja: 1 + 2 = 3 4 1º Achamos o MMC de 3 e 4 M (3)= _________________________________________ M (4)= _________________________________________ MMC (3,4)= ____________________________________ 2º Trocamos os denominadores por 12: + 12 12 3º Dividimos o 12 pelos denominadores iniciais e multiplicamos pelos numeradores: 1 e 2. Dividimos: 12 : 3 = 4 e 12 : 4 = 3 Multiplicamos os resultados pelos numeradores: 4 x 1 = 4 e 3 x 2= 6 Então teremos: Lembre-se: Os números escritos 4 + 6 = 10 desta forma  2/5 também 12 12 12 representam uma fração. 1. Marcos recebeu seu salário (5/5). Usou 2/5 para o aluguel e 1/5 para o depósito. Que fração sobrou para os outros gastos? 53
  • 50. 2. Represente em forma de fração e depois efetue a soma: 3. Efetue: 7 + 5 = 18 - 15 = 7 7 2 2 1 + 4 + 3 = 5 - 2 = 3 3 3 4 4 2 + 3 + 8 = 8 - 6 = 5 5 5 3 3 2 + 3 + 5 = 9 - 5 = 7 7 7 2 2 6 + 4 + 9 = 5 - 2 = 3 3 3 5 5 4. Efetue as operações. a) 2 + 1 = c) 5 + 3 = e) 4 + 12 = 3 6 8 4 7 14 b) 1 + 2 = d) 5 + 7 = f) 4 + 12 = 1 3 6 12 7 14 54
  • 51. número misto As frações impróprias podem ser representadas, também, como um número misto. Número misto é aquele composto por uma parte inteira e uma parte fracionária. Para transformar uma fração imprópria em número misto, procedemos da seguinte forma: 1º Dividimos o numerador pelo denominador: 11 8 3 1 2º O quociente será a parte inteira e o resto será o númerador da fração, que no caso tem como denominador o 8. Assim teremos: 1 3 8 11 = 1 3 um inteiro e três oitavos 8 8 1= parte inteira 3 = parte fracionada 8 Assim, as frações maiores do que a unidade podem ser escritas através da combinação de uma parte inteira e uma parte fracionária. 1. Leia e escreva os números a seguir: a) 2 1 5 b) 3 2 6 c) 7 4 6 d) 8 5 7 55
  • 52. 2. Transforme as frações em números mistos: 7 6 12 5 4 5 9 4 13 6 3 2 10 18 15 3 4 2 3. Represente, com um número misto, a parte colorida de cada grupo de figuras: 4. Represente com número misto as frações impróprias a seguir: a) 15 3 b) 7 4 c) 18 10 d) 5 3 56
  • 53. fração de quantidade Para calcular a fração de uma quantidade, vamos observar o exemplo: Mamãe quer saber quanto é 1 de 12 ovos. 3 1º) Escrevemos os números como uma multiplicação: 1 x 12 3 2º) Multiplicamos 1 por 12 e dividimos o resultado por 3: 1 x 12 = 12 3 3 ÷=4 3º) Obtemos o resultado. Assim 1 de 12 ovos são 4 ovos. 3 1. Veja os preços dos produtos: O pai de Vinícius comprou uma TV com uma entrada de 1 do valor total do aparelho e mais 3 prestações iguais. Qual foi o valor da entrada? 4 57
  • 54. 2. Fernanda comeu 1 de um pacote de 20 balas. Quantas balas Fernanda comeu? 5 3. Num dia de chuva faltaram 1 dos 35 alunos da 4ª série . Quantos alunos faltaram? 5 4. Usei 3 de uma peça de tecido de 24 metros. Quanto usei da peça de tecido? 4 5. Determine: a) 2 de 18 c) 1 de 90 6 3 b) 1 de 50 d) 2 de 100 5 5 58
  • 55. - - - - - - - - - - -- -- - - - Nome:_________________________________________________ nº: _______ série: ___________ 1. Usando o transferidor, meça os ângulos a seguir: A B O 2. Dos objetos abaixo, qual possui todos os ângulos retos?  - - - - - - - - - -- Pirâmide Cubo Bola 3. Determine o número de vértices de cada sólido geométrico abaixo: - 4. Classifique os sólidos geométricos em poliedros e não poliedros. - - - - - - - - - - -- 5. Faça a representação figural (desenho) dos números fracionários: a) 1 b) 3 2 7 c) 4 d) 3 - 8 9 59
  • 56. 6. Escreva como se lê: a) 7 10 b) 3 6 c) 1 18 7. Calcule: a) 3 + 2 b) 2 - 2 7 7 3 6 c) 4 . 2 d) 1 . 3 5 4 3 4 1 8. Arnaldo adora comer chocolate, mas como está de regime só pode comer de uma 4 barra de 200 g por dia. Quantos gramas de chocolate Arnaldo pode comer diariamente? 9. No aniversário de Andressa o bolo foi dividido em 30 pedaços. Sobrou 1 do bolo. Quantos pedaços sobraram? 5 10. Transforme as frações impróprias em número misto: 4 a) 14 b) 9 c) d) 25 3 4 6 6 60
  • 57. Sistema Monetário Você já estudou na série anterior sobre o Sistema Monetário. Vamos aprimorar os conhecimentos sobre este assunto. 1. Sistema Monetário O conjunto de cédulas utilizadas por um país, forma o sistema monetário. Os países, através de seus bancos centrais, controlam e garantem as emissões de dinheiro. Já tivemos diversas mudanças de moedas. Atualmente, a moeda oficial brasileira é o Real. Usamos o símbolo R$. 2. Moeda de papel Antigamente, as pessoas tinham o costume de guardar os valores com um ourives (pessoa que negociava objetos de ouro e prata). Este, como garantia, entregava um recibo que tinha o seu valor preenchido à mão, como fazemos hoje com os cheques. Este recibo era uma moeda de papel. 3. Formas Diversas O dinheiro variou muito em seu aspecto físico, ao longo dos séculos. Em quase todos os países a forma das moedas é circular, porém já existiram moedas de todas as formas: ovais, quadradas, poligonais etc. 4. Cheque Cada vez mais o dinheiro se desmaterializa, assumindo formas abstratas, uma delas é o cheque. Além do cheque, temos agora o cheque eletrônico, cartão de crédito e outros títulos. Fonte: Texto produzido exclusivamente para esta obra. 61
  • 58. 1. Recorte as moedas e cédulas em anexo nas páginas 65 e 67 e cole de acordo com os valores indicados. R$ 153,25 R$ 236,36 R$ 88,70 R$ 24,15 62
  • 59. 2. Jorginho vai pagar uma compra de R$ 163,00. Escreva duas maneiras diferentes de representar esse valor com notas e moedas atuais. A B 3. Jair pagou uma conta de R$ 32,00 com uma nota de . A vendedora, ao dar o troco, foi dizendo: Trinta e dois Quarenta Cinquenta 63
  • 60. Explique como a vendedora fez para dar o troco. 4. Escreva os valores nos cheques a seguir. Observe o modelo e os procedimentos de preenchimento: 1. Valor do cheque em númerais; 2. Valor do cheque por extenso; 3. Ao portador (quem portar o cheque) ou nominal; 4. Local, dia, mês e ano de emissão do cheque; 5. Assinatura do emissor (dono do cheque) Para ter o talão de cheque é necessário possuir uma conta bancária, ser maior de 18 anos e manter saldo positivo, isto é, dinheiro em conta. a) R$ 100,00 b) R$ 3176,00 64
  • 61. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - --  - - - - - - - - - - -- -- - - - 65
  • 62. 66
  • 63. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - --  - - - - - - - - - - -- -- - - - 67
  • 64. 68
  • 65. 5. Mariana quer comprar um computador, para isso pesquisou em várias lojas e em uma delas encontrou o computador nas seguintes condições: a) Quanto pagará se escolher comprar a prazo? b) Qual é a diferença dos valores a prazo e a vista? c) Qual é a melhor condição? 6. Taís tem R$ 176,00 para comprar um vestido de R$ 73,00, uma saia de R$ 25,00 e uma bolsa de R$ 57,00. Quanto Taís gastará? Quanto ainda lhe sobrará? 7. Quero comprar duas cortinas novas para minha casa. Cada cortina custa R$ 218,00 reais. Tenho para receber de vale R$ 780,00. Meu dinheiro será suficiente para comprar as cortinas? Se sim, qual valor me sobrará? 69
  • 66. Leia todas as instruções atentamente e em seguida DIVIRTA-SE!!! 1. Reúna-se com 3 colegas e junte as notas e moedas da página em anexo; 2. Um dos quatro será o banqueiro e terá a função de fornecer e trocar dinheiro; 3. O banqueiro coloca sobre a mesa 369 reais e os demais dividem igualmente esta quantia entre si; 4. O banqueiro coloca sobre a mesa sete notas de 100 reais, duas de 10 reais e seis moedas de 1 real. Os demais dividem igualmente o dinheiro. Caso necessário, troque as notas por moedas com o banqueiro; 5. O banqueiro coloca 531 reais e os demais realizam o procedimento anterior; 6. Por fim, o banqueiro coloca 824 reais sobre a mesa e faz questão de participar da divisão. A quantia será repartida igualmente entre os quatro; 7. Não esqueça de registrar todos os cálculos em uma folha separada para entregar ao professor. 70
  • 67. Números racionais: Decimais Os números decimais fazem parte do conjunto dos números racionais. Estes números possuem uma parte inteira e uma parte decimal, que são separadas por uma vírgula. Observe: 3,4 parte decimal parte inteira Encontramos os números com vírgula em muitas situações: nos preços, nas medidas, nas manchetes de jornal, etc. Nos preços, os centavos representam a parte decimal e o real a parte inteira. Observe: R$ 10,50 parte decimal parte inteira Décimo, centésimo e milésimo • Quando o número possui uma casa após a vírgula, lemos: 0,2 dois décimos • Quando o número possui duas casas após a vírgula, lemos: 0,51 cinquenta e um centésimos • Quando o número possui três casas após a vírgula, lemos: 0,431 quatrocentos e trinta e um milésimos 71
  • 68. Podemos escrever qualquer fração como um número decimal. Forma fracionária Forma decimal 1 0,1 lê-se um décimo 10 Forma fracionária Forma decimal 1 0,01 lê-se um centésimo 100 Forma fracionária Forma decimal 1 0,001 lê-se um milésimo 1000 Podemos também observar e representar os números decimais na reta numérica. O centímetro é a parte inteira e o milímetro é a parte decimal. Vamos localizar o número decimal 0,5 na reta. Ele está entre 0 e 1. Veja: O 0,5 (lê-se meio) é menor que 1 e maior que 0. Agora, localizaremos o número 1,7. 1,7 cm Este número está entre 1 e 2. O 1,7 (lê-se: um inteiro e sete décimos) é maior que 1 e menor que 2. Mostre que você aprendeu respondendo as atividades a seguir. 72
  • 69. 1. Represente as frações do quadro na forma de número decimal. Fração Número decimal 31 100 42 10 10 1000 3 100 18 10 2. Escreva como se lê: a) 1,2 b) 4,21 c) 3,0 d) 6,120 e) 0,4 73
  • 70. 3. Walter, Jair, Régis, Marcelo e Paulo formam a equipe titular de basquete de uma escola. Veja a altura de cada um deles: Walter Jair Régis Marcelo Paulo 1,95 m 2,12 m 1,90 m 2,03 m 1,86 m a) Entre Jair e Marcelo, qual é o mais alto? b) Entre Walter e Paulo, qual é o mais alto? c) Quem é o mais alto do time? 4. Observe os números decimais: 0,85 1,8 2,34 1,06 0,7 Identifique os números: a) menores que 1 b) maiores que 1 c) que estão entre 1 e 2 5. Localize na reta numérica os números decimais: a) 0,7 b) 1,4 c) 3,2 d) 9,5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 74
  • 71. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE DECIMAIS Para adicionar ou subtrair com números decimais, devemos respeitar as seguintes regrinhas: • Vírgula embaixo de vírgula; • Unidade embaixo de unidade; • Décimos embaixo de décimos; • Centésimos embaixo de centésimos. Além disso, quando uma casa ficar vazia, ela deve ser completada com zero. Observe: Resolva as situações a seguir e veja se você aprendeu. 1. Fernanda quer comprar um livro que custa R$ 10,00. No momento ela só tem R$ 8,35. Quanto lhe falta? Operação Resolução Resposta: 2. Numa cidade, a temperatura estava 18,4°. Durante a noite, a temperatura caiu 3,5°. Qual a temperatura dessa cidade à noite? Operação Resolução Resposta: 75
  • 72. 3. A lanchonete “BOM SABOR” oferece as seguintes promoções: a) Se eu pedir a promoção 1 e ainda tomar um sorvete que custa R$1,75, quanto gastarei? Operação Resolução Resposta: b) Meu amigo pediu a promoção 3 e ainda comeu uma torta de maçã que custa R$ 2,63. Quanto gastou? Operação Resolução Resposta: c) Márcia passou pelo Drive thru* e comprou as três promoções. Quanto gastou? Operação Resolução Resposta: *No Drive Thru você realiza diversas atividades sem sair do carro. 76
  • 73. d) Tenho R$ 10,00 para comprar a promoção 2. Quanto receberei de troco? Operação Resolução Resposta: 4. Uma caixa cheia de lajotas pesa 18 kg e vazia 2,8 Kg. Quantos quilos pesam as lajotas? Operação Resolução Resposta: 5. De um rolo de papel higiênico de 20 metros, foram usados 13,4 metros. Quantos metros ainda restam? Operação Resolução Resposta: 6. Veja a lista de compras de Izabel no supermercado “BOM PREÇO”: Produto Preço (R$) biscoito 1,29 bolo de laranja 4,75 margarina 2,10 refrigerante 1,80 • Ela pagou a compra com R$ 20,00. 77
  • 74. a) O dinheiro que Izabel levou foi suficiente? b) Qual foi o total de sua compra? c) Izabel recebeu troco? De quanto? 7. Paula comprou 1 bolsa por R$ 75,80, 1 saia por R$ 56,00 e 2 blusas por R$ 68,00 cada uma. Quanto Paula gastou ao todo? Operação Resolução Resposta: a) Sônia gastou R$ 60,00 a menos que Paula. Qual a quantia gasta por ela? Operação Resolução Resposta: b) Maria gastou R$ 79,60 a mais que Paula. De quanto foi seu gasto? Operação Resolução Resposta: 78
  • 75. Jogo da memória 1º Formem duplas; 2º Organizem as cartas sobre a mesa; 3º Para saber quem iniciará o jogo tirem par ou ímpar; 4º Cada jogador deve virar uma carta e tentar descobrir o par; 5º Ganha o jogo quem formar o maior número de pares possível. 0,71 3,5 0,4 0,1 0,02 0,04 0,06 0,08 0,28 1,9 7 1,2 19,4 0,07 0,15 100 1 4 15 2 35 10 10 100 100 10 6 8 28 19 12 100 100 100 10 10 194 4 71 10 100 100 79
  • 76. 80
  • 77. 8. Para calcular R$ 119,7 – R$ 8,79: Vilma fez assim: Gláucia fez assim: 119,7 119,7 - 8,79 - 8,79 3,18 110,91 Quem errou? Qual foi o erro? 9. Meu pai pesa 72,5 kg e minha mãe 57,35 kg. Qual a diferença de peso entre minha mãe e meu pai? Operação Resolução Resposta: 10. Para uma construção foi pedido 239,18 m³ de areia. Já foram utilizados 195,5 m³. Quanto resta de areia? Operação Resolução Lembre-se : Areia, pedra, comprados são em metro cúbico (m ³) e são medidas em caixas ou latas. Resposta: 81
  • 78. MULTIPLICAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL POR NÚMERO NATURAL Para multiplicar um número natural por um número decimal, realizamos a multiplicação desconsiderando a vírgula. O produto terá um número de casas decimais igual ao número de casas do fator decimal. Veja: 4,3 uma casa decimal x 7 número natural 30,1 uma casa decimal 1. Tenho 8 moedas de R$ 0,05. Quantos centavos tenho? Operação Resolução Resposta: 2. Cada degrau de uma escada mede 0,35 cm. Quanto medem 7 degraus juntos? Operação Resolução Resposta: 3. Minha irmã pesa 12,4 kg. Eu peso o dobro dela. Quanto peso? Operação Resolução Resposta: 82
  • 79. 4. Fui ao supermercado “Bom Preço” e comprei: Produto Quantidade Preço (R$) Creme de leite 4 1,75 Farinha de trigo 6 1,24 Leite condensado 4 1,83 Milho verde 3 1,15 Farinha de rosca 2 0,85 a) Calcule o valor pago em cada produto. Resposta: b) Qual o valor total da compra? c) É possível pagar essa compra com R$ 20,00? Sobrará ou faltará dinheiro? 5. Qual o preço de: a) Meia dúzia de bombons? b) Uma dúzia de bombons? c) Duas dúzias de bombons? 83
  • 80. Porcentagem Utilizamos o cálculo de porcentagem constantemente no nosso cotidiano. É comum encontrarmos a expressão por cento na televisão, nos jornais, nas vitrines de lojas etc. Observe: No cálculo de porcentagem usamos o símbolo % que significa por cem, ou seja, dividido por 100. Toda fração de denominador 100 representa uma porcentagem. Vamos analisar algumas das frases destacadas nos recortes de jornais. O preço sobe 84
  • 81. Nesse caso, 20% (lemos vinte por cento) indica que cada a R$ 100,00 de mensalidade haverá um aumento de R$ 20,00. Observe: Preço anterior Aumento de 20% Preço atual (valores em reais) (valores em reais) (valores em reais) 100 20 120 200 20+20 240 300 20+20+20 360 400 20+20+20+20 480 O preço cai Nesse caso, 30% (lemos trinta por cento) indica que a cada R$ 100,00 do preço de uma mercadoria, a loja dará um desconto, ou seja, fará uma redução no preço de R$ 30,00. Observe: Preço anterior Desconto de 30% Preço atual (valores em reais) (valores em reais) (valores em reais) 100 30 70 200 30+30 140 300 30+30+30 210 Para calcular a porcentagem sobre um determinado valor, multiplicamos os números e dividimos o resultado por 100. Veja: 10% de 50 = 10 x 50 = 500 : 100 = 5 85
  • 82. 1. Leia e complete: a) Grande liquidação: 40% de desconto. Então, a cada R$ 100,00 do preço de um objeto pagarei ______________________ b) Na minha escola, 3% dos alunos são estrangeiros. Então, para cada 100 alunos da minha escola ________________ são estrangeiros. c) Este mês, Luís teve um aumento de 12%. Então, a cada R$ 100,00 de seu salário, Luís terá um aumento de ______________________ 2. Complete a tabela com o que falta: Representação em Representação Representação decimal porcentagem fracionária 4 4% 0,04 100 36% 47% 18% 31 100 78 0,78 100 0,38 3. A professora da 4ª série fez uma eleição para escolher o representante da turma. No quadro abaixo estão representados os alunos que se candidataram e a porcentagem de votos que eles receberam. Alunos Sandra Luciana Mariana André Porcentagem de votos 20% 10% 30% 40% Sabendo que na 4ª série estudam 40 alunos e que todos eles votaram, calcule a quantidade de votos que cada candidato recebeu. 86
  • 83. Sandra Mariana Luciana André 4. Marina pretende comprar um fogão. Antes de realizar a compra, ela pesquisou o preço desse fogão em duas lojas diferentes. Loja A Loja B R$ 450,00 a prazo R$ 480,00 a prazo ou ou 15% de desconto 10% de desconto no pagamento a a vista vista. • Se Marina comprar o fogão na loja A e pagar a vista, quantos reais ela terá de desconto? E na loja B? 5. Calcule: a) 17% de 500 d) 14% de 300 b) 25% de 100 e) 75% de 12 c) 12% de 750 f) 30% de 300 6. O preço à vista de um jogo de quarto é R$ 1500,00. Para o pagamento em 6 prestações há um acréscimo de 20%. Quanto custará o móvel nessas condições? Resposta: 87
  • 84. 7. No gráfico a seguir está representada a porcentagem da água consumida no Brasil na agricultura, na indústria e no uso doméstico. De acordo com os dados do gráfico, resolva os itens abaixo: a) Escreva na forma de fração decimal e na forma de número decimal a porcentagem de água gasta na agricultura. Fração decimal Número decimal b) Escreva na forma de fração decimal e na forma de número decimal a porcentagem de água gasta na indústria. Fração decimal Número decimal c) Calcule: de cada 180000 l , quantos litros de água são utilizados: Na indústria No uso doméstico Na agricultura 88
  • 85. 8. Papai está lendo um livro de 260 páginas. Ainda faltam 30% das páginas para ele terminar de ler o livro. a) Quantas páginas faltam para papai ler? b) Quantas páginas papai leu? 9. O gráfico apresenta as taxas de repetência de 1ª a 4ª série da escola “Arco Íris”. a) Considerando que na 1ª série há 36 alunos frequentes, quantos são os repetentes? b) Qual a série com maior índice de repetência? c) Determine a porcentagem de aprovação em cada série. 1ª série 2ª série 3ª série 4ª série 89
  • 86. Matemática e Arte 1. Observe a obra a seguir: The holy cat Romero Britto Obra adaptada para a atividade Pinte: • 30% da obra de azul; • 20% da obra de amarelo; • 10% da obra de verde; • 15% da obra de vermelho; • 5% da obra de rosa; • 20%da obra de laranja. 90
  • 87. 2. O estilo de pintura do artista plástico Romero Britto é bem alegre e divertido. Ele mistura diferentes traços, cores e texturas gráficas. Veja algumas obras de Romero Brito: Upsidedown/2001 Ginger/s/d. Flores/s/d. Produza uma obra, com seu estilo. 91
  • 88. Tratamento da Informação A estatística é a parte da matemática que estuda como se obtém, se organizam e se analisam dados sobre um determinado assunto. Vamos analisar o gráfico abaixo: Os grandes produtores de leite Participação em % Estados Nesse gráfico podemos observar que, entre os estados, o maior produtor de leite é Minas Gerais. E o menor é Goiás. Transferindo os dados para a tabela, teremos: Os grandes produtores de leite ESTADOS % São Paulo 13 Rio Grande do Sul 10 Goiás 8 Minas Gerais 40 Outros 29 Assim, os gráficos e tabelas servem para facilitar a leitura de pesquisas estatísticas. Todo gráfico pode ser transformado em tabela e toda tabela gera um gráfico. 92
  • 89. 1. Em 2002, 96,9% das crianças brasileiras entre 7 e 14 anos frequentavam a escola. Esse número variava um pouco de região para região, conforme mostra o gráfico abaixo: Observe: 97,8% 97,9% 95,2% 95,8% 91,1% Taxa de frequência à escola. (Crianças de 7 a 14 anos) Centro-Oeste Nordeste Sudeste Sul Norte Regiões Dados publicados no Censo Demográfico 2000/IBGE a) Qual região brasileira apresenta a melhor taxa percentual? b) Quais regiões apresentam taxas percentuais de frequência à escola: • Abaixo da média nacional de 96,9%? • Acima da média nacional? 93
  • 90. 2. A tabela mostra a variação da taxa de analfabetismo (pessoas com 15 anos ou mais), no Brasil, nos últimos 30 anos. Observe: Taxa de Analfabetismo 1970 33,60% 1980 25,50% 1991 20,10% 2000 13,60% Com base na tabela, classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta: a) Em 1970, quase 34 em cada 100 brasileiros com 15 anos ou mais eram analfabetos. b) Em 2000, cerca de 20 em cada 100 brasileiros com 15 anos ou mais eram analfabetos. c) De 1970 a 2000, a taxa de analfabetismo (entre pessoas com 15 anos ou mais) caiu 20%. d) Em 1991, em cada 100 brasileiros com 15 anos ou mais, 25 eram analfabetos. 3. Veja o gráfico. Ele mostra a produção da fábrica de sorvetes “SorveTons” em cada bimestre do ano: 94
  • 91. a) Quantos sorvetes foram produzidos no 1º bimestre do ano? b) Quantos sorvetes foram produzidos nos primeiros 6 meses do ano? c) Qual a diferença de produção entre o 3º e 6º bimestre? d) Em qual bimestre foram produzidos mais sorvetes? e) Em qual bimestre a produção de sorvete foi menor? 4. Agora é sua vez! A escola de Gustavo está arrecadando roupas para a campanha do agasalho. Crie um gráfico com as informações contidas na tabela a seguir: ROUPAS QUANTIDADES pulôver 37 camiseta 20 calça 15 par de meia 30 95
  • 92. Expressões Numéricas Para resolver uma expressão numérica devemos respeitar algumas regras. Veja a seguir: • Nas expressões em que aparecem parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { }, devemos resolver assim: 1º) Parênteses {12 - [ 8 + ( 2 - 1) ] } 2º) Colchetes {12 – [ 8 + 1] } 3º) Chaves {12 – 9} 3 • Devemos também efetuar as operações na seguinte ordem: 1º) As divisões e as multiplicações, na ordem que aparecem; 2º) As adições e as subtrações, na ordem em que aparecem. { 8 : [ 4 x (1+1) ] + 15} { 8 : [ 4 x 2 ] + 15 } { 8 : 8 + 15} { 1 + 15 } = 16 1. Nestas expressões quem inventa os números é você. Em seguida, resolva as expressões que inventou em seu caderno. a) :( + x ) b) [ - ( - )] c) [ - x + ] 96
  • 93. 2. Efetue e dê o resultado: a) { 60 + [ 2 X (4 + 3 X 8) – 9]} b) 6 + { 5 X [(4 + 3 X 8) – 9]} c) 30 + 100 x [ 9 + (17 – 16)] d) {9 + 6 X [ 14 + 2 – (5 - 5)]} 3. Leia os problemas abaixo e escreva a expressão correta que você usaria para resolvê-los. Em seguida dê o resultado de cada expressão: a) Ontem Edu leu 32 páginas de um livro e hoje leu mais 18. O livro tem 200 páginas. Quantas páginas, aproximadamente, ele deve ter lido por dia para acabar esta leitura em 5 dias? b) Para a sua festa de aniversário, Camila comprou 9 garrafas de suco de laranja de 250 ml e 9 de suco de manga de 300 ml. Quantos ml de suco Camila comprou? c) Carla comprou 4 cadernos por R$ 2,50 cada um e 2 agendas por R$ 7,00 cada uma. Pagou com uma nota de R$ 50,00. Quanto recebeu de troco? 97
  • 94. 4. Agora, coloque os sinais das operações para que o resultado seja o que foi dado. Nessa tarefa, exercite o cálculo mental. a) (10 18) 7= 4 b) (92 88) [ 10 18) 7] = 0 c) (115 5) + (1 4 2) = 30 5. Assinale as expressões que foram resolvidas erradas. Em seguida, conserte-as. a) (2 + 4) x 3 = 44 c) (13 x 2) + 4 = 21 b) (26 + 9) x 2 = 70 d) (13 x 2) + 4 = 30 JOGO EXPRESS Objetivo: • Formar par de expressões e respectivos resultados; • Não ficar com a carta MICO. Conteúdo: • 32 cartas (15 cartas de expressões, 15 cartas com resultados e 2 cartas MICOS). Regras: • Números de jogadores: quatro; • Inicialmente cada jogador receberá 5 cartas; • A cada jogada compre uma carta do monte ou da mesa e descarte uma na mesa; • Quando acabarem as cartas do monte, compre apenas da mesa; • Perde o jogo quem ficar com a carta MICO. 98
  • 95. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - --  - - - - - - - - - - -- -- - - - 99
  • 96. 100
  • 97. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - --  - - - - - - - - - - -- -- - - - 101
  • 98. 102
  • 99. - - - - - - - - - - -- -- - - - Nome:_________________________________________________ nº: _______ série: ___________ 1. Observe: 3 = 3 décimos = 0,3 10 Agora, faça o mesmo: a) 6 b) 5 c) 28 d) 30 e) 172 10 100 100 1000 1000 2. Localize os números abaixo na reta numérica, mas antes transforme-os em números decimais.  a) 3 b) 7 c) 25 d) 350 - - - - - - - - - -- 10 10 10 100 3. Escreva o número decimal que representa a parte pintada das figuras: - - - - - - - - - - - -- 4. Complete os anúncios: O preço a vista é 10 % mais barato que o preço a prazo. a) b) c) DVD IPOD MICRO SYSTEM A vista:__________ A vista:__________ A vista:__________ - A prazo: R$ 150,00 A prazo: R$ 648,00 A prazo: R$ 365,00 103
  • 100. 5. Complete as operações de adição com os algarismos que estão no banco de números. Os algarismos do banco podem ser usados mais de uma vez. 0–1–3–4–6–8-9 + + 6. No 5º ano A, num dia chuvoso faltaram 20% dos 40 alunos da classe. Calcule quantos alunos faltaram neste dia. Resposta: 7. Complete o quadro: UNIDADE DÉCIMOS CENTÉSIMOS MILÉSIMOS 4,28 0,071 3,4 5,002 0,6 8. Sistematize as operações. Preste muita atenção! a) R$ 0,28 + R$ 1,40= b) R$ 5,05 - R$ 0,37= c) R$ 1.140,28 – R$ 803,45= 9. Resolva: a) Quantas moedas de R$ 0,25 são necessárias para formar 1 real? b) Quantas moedas de R$ 0,10 são necessárias para formar 10 reais? c) Comprei um casaco por R$ 200,00 em três prestações. Na primeira paguei R$ 55,00, na segunda R$ 32,50. Quanto pagarei na terceira prestação? 104