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Questões resolvidas de
Matemática
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Matemática
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Para adquirir a apostila de 1000 Questões Resolvidas de
Matemática acesse o site:
www.odiferencialconcursos.com.br
SUMÁRIO
 Apresentação.........................................................................................3
 Álgebra....................................................................................................4
 Conjuntos Numéricos..........................................................................14
 Equações, Inequações e Sistemas Lineares.....................................41
 Funções.................................................................................................85
 Geometria e Trigonometria................................................................110
 Matemática Financeira.......................................................................127
 Matrizes...............................................................................................137
 P.A e P.G.............................................................................................145
 Porcentagem, Juros Simples e Descontos.....................................148
 Probabilidade e Análise Combinatória............................................219
 Razões, Proporções, Escalas e Médias...........................................230
 Regra de Três Simples e Compostas...............................................259
 Sistema Legal de Medidas.................................................................277
 Respostas............................................................................................305
 Bibliografia..........................................................................................775
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Questões resolvidas de
Matemática
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APRESENTAÇÃO
O mundo dos concursos públicos tem ganhado uma importância cada vez
maior a cada ano que passa. É surpreendente o número de pessoas que
concorrem todos os anos às oportunidades de emprego estável, boas
condições de trabalho e salários.
A disciplina de Matemática é constantemente exigida no conteúdo
programático dos editais das principais bancas em diversos concursos
públicos.
Convém saber que é a prática de exercícios que fixa o conhecimento e prepara
o candidato para reconhecer as armadilhas preparadas pelas bancas
organizadoras dos certames, pois muitas vezes conhecer determinado assunto
não é suficiente para assimilar a forma como este conhecimento é cobrado nas
provas.
Diante disso, estamos disponibilizando essa apostila com 1.000 Questões
Resolvidas de Matemática para Concursos a qual abrange todo o conteúdo
exigido nos editais. Nada melhor para aprofundar o conhecimento do que
resolver exercícios, principalmente quando estes possuem respostas com
comentários objetivos e de fácil compreensão.
A quantidade de questões juntamente com a qualidade, rapidez no envio e ao
compromisso de conduzir o candidato ao sucesso representam todo nosso
diferencial.
Wilma G. Freitas
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Questões resolvidas de
Matemática
4
QUESTÕES
1. Um certo número X, formado por dois algarismos, é o quadrado de
um número natural. Invertendo-se a ordem dos algarismos desse
número, obtém-se um número ímpar. O valor absoluto da diferença
entre os dois números (isto é, entre X e o número obtido pela
inversão de seus algarismos) é o cubo de um número natural. A
soma doa algarismos de X é, por conseguinte, igual a:
a) 7
b) 10
c) 13
d) 9
e) 11
2. Um número inteiro, cujo triplo do quadrado excede a esse número
de 70 unidades.
a) x = 3
b) x = 8
c) x = 9
d) x = 5
e) x = 4
3. Dada as funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = 3x – 1, calcule f(5) + g(4).
a) 25
b) 34
c) 24
d) 26
e) 14
4. Sendo 18 = 18 , então K! vale:
K k + 4
a) 120
b) 720
c) 840
d) 5 040
e) 40 320
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Questões resolvidas de
Matemática
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5. Uma pessoa possui três capitais de $ 600,00; $ 1 000,00 e $ 800,00 e
os colocou à mesma taxa durante 9,5 e 8 meses, respectivamente.
Calcule o tempo que deveria ser empregada a soma desses
capitais, para que os juros produzidos fosse igual à soma dos juros
daqueles capitais nos prazos dados.
a) 6 meses
b) 9 meses
c) 5 meses
d) 7 meses
e) 8 meses
6. Dadas as matrizes A = 1 2 , B = 2 e X = a .
0 1 1 b
Assinale os valores de a e b de modo que A.x = B.
a) a = 0, b = 1
b) a = 1, b = 0
c) a = 0, b = 0
d) a = 1, b = 1
e) a = 0, b = -1
7. Os termos da equação 5 + x + ... + 30 = 105 formam uma P.A. Então,
valor de x é:
a) 6
b) 15
c) 15/2
d) 10
e) 5/2
8. Se uma Caderneta de Poupança, em regime de capitalização
composta, apresentou um rendimento de 12% num mês e 15% no
mês seguinte, o rendimento total desse bimestre foi de:
a) 30%
b) 28,8%
c) 28%
d) 27,32%
e) 27%
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Questões resolvidas de
Matemática
6
9. Na realização de um concurso onde foram dadas provas de
matemática com peso 2, contabilidade com peso 3 e português com
peso 4; e um candidato obteve 5 em matemática, nota 6 em
contabilidade e 2 em português; a sua média aritmética ponderada
será:
a) 2
b) 8
c) 6
d) 4
e) 3
10.Se 15 operários gastam 3 horas para transportar 3 000 tijolos numa
distância de 2 km; quantas horas gastarão 10 operários para
transportarem 2 000 tijolos, numa distância de 3 km?
a) 3h 20min
b) 2h 30min
c) 4h 30min
d) 3h 15min
e) 2h 15min
11.Desejo cimentar um terreno retangular de 35 metros de frente por
62 metros de fundo. No centro desse terreno vai ser construída
uma piscina quadrada de 15 metros de lado. Calcule quantos sacos
de cimento serão utilizados, sabendo-se que com uma saca
cimenta-se 5m2
.
a) 289
b) 389
c) 189
d) 89
e) 489
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Questões resolvidas de
Matemática
7
RESPOSTAS
1.
Resposta: D
Resolução
Os números possíveis são: 16, 25, 36, 49, 64 e 81 (os únicos quadrados
perfeitos menores que 100, ou seja, com dois algarismos).
O enunciado diz que, invertendo-se os dois algarismos, obtém-se um
número ímpar. Logo, só ficam o 16 e o 36 (o primeiro algarismo tem que ser
impar).
Como a diferença entre o número obtido pela inversão e o original
tem que ser um cubo perfeito, temos:
Para x = 16: 61 – 16 = 45 (que não é cubo perfeito);
Para x = 36: 63 – 36 = 27 ( que é 33
)
Logo, x = 36 (3 + 6 = 9)
2.
Resposta: D
Resolução
Seja x esse número. Então temos:
3x2
– x = 70
3x2
– x – 70 = 0
X = 1  1 + 840
6
x = 1  841
6
x = 1  29 x = 1 + 29 x = 30 x = 5
6 6 6
3.
Resposta: C
Resolução
f(5) = 2 . 5 + 3  f(5) = 13
g(4) = 3 . 4 – 1  g(4) = 11
Logo, f(5) + g(4) = 13 + 11 = 24
1000
Questões resolvidas de
Matemática
8
4.
Resposta: D
Resolução
Definição de número binomial.
18 = 18 = 18
K k + 4 18 - k
K + 4 = 18 – k k = 7
K + 4 = 18 – k k = 7
K! = 7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5 040
5.
Resposta: D
Resolução
600 . 9 + 1 000 . 5 + 800 . 8 5 400 + 5 000 + 6 400
600 + 1 000 + 800 2 400
16 800 = 7 meses
2 400
6.
Resposta: A
Resolução
Se A.X = B, então:
1 2 . a = 2 1.a + 2.b = 2 a + 2b = 2
0 1 b 1 0.a + 1.b 1 b 1
Daqui temos:
a + 2b = 2 a + 2.1 = 2 a + 2 = 2 a = 2 – 2 = 0
b = 1
7.
Resposta: D
Resolução
Basta descobrir a razão de uma P.A.
Sn = ( a1 + an ) . n = 105
2
( 5 + 30 ) . n = 105
2
N = 6
1000
Questões resolvidas de
Matemática
9
an = a1 + ( n – 1) . v
v = 5
x = 5 + v
x = 5 + 5 = 10
8.
Resposta: B
Resolução
12% de 100% = 112%
15% de 112% = 128,8%
Logo, o rendimento total foi de 128,8% - 100% = 28,8%
9.
Resposta: D
Resolução
A média aritmética ponderada (Mp) de um conjunto de
valores X1, x2,x3 ..., xn aos quais foram atribuídos os
presos p1,p2,p3,...,pn, é o quociente (divisão) da soma dos
produtos de cada valor por seu respectivo peso pela
soma dos pesos.
Map = X1P1 + X2P2 + X3P3 + ... + XnPn
P1,P2,P3,...,Pn,
Assim, de acordo com o problema, temos:
Map = 5 . 2 + 6 . 3 + 2 . 4 = 4
2 + 3 + 4
R: 4
10.
Resposta: C
Resolução
Armando-se o problema, temos:
3 horas 15 op 3 000 tij 2km
x 10 op 2 000 tij 3km
3h 60 000
x 90 000
x =
60.000
270.000
x = 4,5 h x = 4h 30min
(0,5h . 60 min = 30 min)
1000
Questões resolvidas de
Matemática
10
11.
Resposta: B
Resolução
Área total do terreno: 62 . 35 = 2 170m2
Área da piscina: 15 . 15 = 225m2
Área a ser cimentada: 2 170 – 225 = 1 945m2
Como cada saco cimenta 5m2
, então, 1 945 ÷ 5 = 389 sacos
1000
Questões resolvidas de
Matemática
11
BIBLIOGRAFIA
Dante, Luiz Roberto. Matemática – Contexto & Aplicações –Vol.Único.
São Paulo-Editora Ática, 2003.
Santos, Carlos Alverto Marcondes, Gentil, Nelson & Greco, Sérgio
Emílio. Matemática – Série Novo Ensino Médio.Ed. 6ª, Ed.Ática, São
Paulo. 2001.
Giovanni, José Ruy, Bonjorno, José Roberto & Giovanni Jr, José Ruy.
Matemática Fundamental. 2º grau, Vol. Único. Ed. FTD, São Paulo. 1996.
www.odiferencialconcursos.com.br
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11 questões gabaritadas de matemática

  • 2. 1000 Questões resolvidas de Matemática 2 Para adquirir a apostila de 1000 Questões Resolvidas de Matemática acesse o site: www.odiferencialconcursos.com.br SUMÁRIO  Apresentação.........................................................................................3  Álgebra....................................................................................................4  Conjuntos Numéricos..........................................................................14  Equações, Inequações e Sistemas Lineares.....................................41  Funções.................................................................................................85  Geometria e Trigonometria................................................................110  Matemática Financeira.......................................................................127  Matrizes...............................................................................................137  P.A e P.G.............................................................................................145  Porcentagem, Juros Simples e Descontos.....................................148  Probabilidade e Análise Combinatória............................................219  Razões, Proporções, Escalas e Médias...........................................230  Regra de Três Simples e Compostas...............................................259  Sistema Legal de Medidas.................................................................277  Respostas............................................................................................305  Bibliografia..........................................................................................775
  • 3. 1000 Questões resolvidas de Matemática 3 APRESENTAÇÃO O mundo dos concursos públicos tem ganhado uma importância cada vez maior a cada ano que passa. É surpreendente o número de pessoas que concorrem todos os anos às oportunidades de emprego estável, boas condições de trabalho e salários. A disciplina de Matemática é constantemente exigida no conteúdo programático dos editais das principais bancas em diversos concursos públicos. Convém saber que é a prática de exercícios que fixa o conhecimento e prepara o candidato para reconhecer as armadilhas preparadas pelas bancas organizadoras dos certames, pois muitas vezes conhecer determinado assunto não é suficiente para assimilar a forma como este conhecimento é cobrado nas provas. Diante disso, estamos disponibilizando essa apostila com 1.000 Questões Resolvidas de Matemática para Concursos a qual abrange todo o conteúdo exigido nos editais. Nada melhor para aprofundar o conhecimento do que resolver exercícios, principalmente quando estes possuem respostas com comentários objetivos e de fácil compreensão. A quantidade de questões juntamente com a qualidade, rapidez no envio e ao compromisso de conduzir o candidato ao sucesso representam todo nosso diferencial. Wilma G. Freitas
  • 4. 1000 Questões resolvidas de Matemática 4 QUESTÕES 1. Um certo número X, formado por dois algarismos, é o quadrado de um número natural. Invertendo-se a ordem dos algarismos desse número, obtém-se um número ímpar. O valor absoluto da diferença entre os dois números (isto é, entre X e o número obtido pela inversão de seus algarismos) é o cubo de um número natural. A soma doa algarismos de X é, por conseguinte, igual a: a) 7 b) 10 c) 13 d) 9 e) 11 2. Um número inteiro, cujo triplo do quadrado excede a esse número de 70 unidades. a) x = 3 b) x = 8 c) x = 9 d) x = 5 e) x = 4 3. Dada as funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = 3x – 1, calcule f(5) + g(4). a) 25 b) 34 c) 24 d) 26 e) 14 4. Sendo 18 = 18 , então K! vale: K k + 4 a) 120 b) 720 c) 840 d) 5 040 e) 40 320
  • 5. 1000 Questões resolvidas de Matemática 5 5. Uma pessoa possui três capitais de $ 600,00; $ 1 000,00 e $ 800,00 e os colocou à mesma taxa durante 9,5 e 8 meses, respectivamente. Calcule o tempo que deveria ser empregada a soma desses capitais, para que os juros produzidos fosse igual à soma dos juros daqueles capitais nos prazos dados. a) 6 meses b) 9 meses c) 5 meses d) 7 meses e) 8 meses 6. Dadas as matrizes A = 1 2 , B = 2 e X = a . 0 1 1 b Assinale os valores de a e b de modo que A.x = B. a) a = 0, b = 1 b) a = 1, b = 0 c) a = 0, b = 0 d) a = 1, b = 1 e) a = 0, b = -1 7. Os termos da equação 5 + x + ... + 30 = 105 formam uma P.A. Então, valor de x é: a) 6 b) 15 c) 15/2 d) 10 e) 5/2 8. Se uma Caderneta de Poupança, em regime de capitalização composta, apresentou um rendimento de 12% num mês e 15% no mês seguinte, o rendimento total desse bimestre foi de: a) 30% b) 28,8% c) 28% d) 27,32% e) 27%
  • 6. 1000 Questões resolvidas de Matemática 6 9. Na realização de um concurso onde foram dadas provas de matemática com peso 2, contabilidade com peso 3 e português com peso 4; e um candidato obteve 5 em matemática, nota 6 em contabilidade e 2 em português; a sua média aritmética ponderada será: a) 2 b) 8 c) 6 d) 4 e) 3 10.Se 15 operários gastam 3 horas para transportar 3 000 tijolos numa distância de 2 km; quantas horas gastarão 10 operários para transportarem 2 000 tijolos, numa distância de 3 km? a) 3h 20min b) 2h 30min c) 4h 30min d) 3h 15min e) 2h 15min 11.Desejo cimentar um terreno retangular de 35 metros de frente por 62 metros de fundo. No centro desse terreno vai ser construída uma piscina quadrada de 15 metros de lado. Calcule quantos sacos de cimento serão utilizados, sabendo-se que com uma saca cimenta-se 5m2 . a) 289 b) 389 c) 189 d) 89 e) 489
  • 7. 1000 Questões resolvidas de Matemática 7 RESPOSTAS 1. Resposta: D Resolução Os números possíveis são: 16, 25, 36, 49, 64 e 81 (os únicos quadrados perfeitos menores que 100, ou seja, com dois algarismos). O enunciado diz que, invertendo-se os dois algarismos, obtém-se um número ímpar. Logo, só ficam o 16 e o 36 (o primeiro algarismo tem que ser impar). Como a diferença entre o número obtido pela inversão e o original tem que ser um cubo perfeito, temos: Para x = 16: 61 – 16 = 45 (que não é cubo perfeito); Para x = 36: 63 – 36 = 27 ( que é 33 ) Logo, x = 36 (3 + 6 = 9) 2. Resposta: D Resolução Seja x esse número. Então temos: 3x2 – x = 70 3x2 – x – 70 = 0 X = 1  1 + 840 6 x = 1  841 6 x = 1  29 x = 1 + 29 x = 30 x = 5 6 6 6 3. Resposta: C Resolução f(5) = 2 . 5 + 3  f(5) = 13 g(4) = 3 . 4 – 1  g(4) = 11 Logo, f(5) + g(4) = 13 + 11 = 24
  • 8. 1000 Questões resolvidas de Matemática 8 4. Resposta: D Resolução Definição de número binomial. 18 = 18 = 18 K k + 4 18 - k K + 4 = 18 – k k = 7 K + 4 = 18 – k k = 7 K! = 7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5 040 5. Resposta: D Resolução 600 . 9 + 1 000 . 5 + 800 . 8 5 400 + 5 000 + 6 400 600 + 1 000 + 800 2 400 16 800 = 7 meses 2 400 6. Resposta: A Resolução Se A.X = B, então: 1 2 . a = 2 1.a + 2.b = 2 a + 2b = 2 0 1 b 1 0.a + 1.b 1 b 1 Daqui temos: a + 2b = 2 a + 2.1 = 2 a + 2 = 2 a = 2 – 2 = 0 b = 1 7. Resposta: D Resolução Basta descobrir a razão de uma P.A. Sn = ( a1 + an ) . n = 105 2 ( 5 + 30 ) . n = 105 2 N = 6
  • 9. 1000 Questões resolvidas de Matemática 9 an = a1 + ( n – 1) . v v = 5 x = 5 + v x = 5 + 5 = 10 8. Resposta: B Resolução 12% de 100% = 112% 15% de 112% = 128,8% Logo, o rendimento total foi de 128,8% - 100% = 28,8% 9. Resposta: D Resolução A média aritmética ponderada (Mp) de um conjunto de valores X1, x2,x3 ..., xn aos quais foram atribuídos os presos p1,p2,p3,...,pn, é o quociente (divisão) da soma dos produtos de cada valor por seu respectivo peso pela soma dos pesos. Map = X1P1 + X2P2 + X3P3 + ... + XnPn P1,P2,P3,...,Pn, Assim, de acordo com o problema, temos: Map = 5 . 2 + 6 . 3 + 2 . 4 = 4 2 + 3 + 4 R: 4 10. Resposta: C Resolução Armando-se o problema, temos: 3 horas 15 op 3 000 tij 2km x 10 op 2 000 tij 3km 3h 60 000 x 90 000 x = 60.000 270.000 x = 4,5 h x = 4h 30min (0,5h . 60 min = 30 min)
  • 10. 1000 Questões resolvidas de Matemática 10 11. Resposta: B Resolução Área total do terreno: 62 . 35 = 2 170m2 Área da piscina: 15 . 15 = 225m2 Área a ser cimentada: 2 170 – 225 = 1 945m2 Como cada saco cimenta 5m2 , então, 1 945 ÷ 5 = 389 sacos
  • 11. 1000 Questões resolvidas de Matemática 11 BIBLIOGRAFIA Dante, Luiz Roberto. Matemática – Contexto & Aplicações –Vol.Único. São Paulo-Editora Ática, 2003. Santos, Carlos Alverto Marcondes, Gentil, Nelson & Greco, Sérgio Emílio. Matemática – Série Novo Ensino Médio.Ed. 6ª, Ed.Ática, São Paulo. 2001. Giovanni, José Ruy, Bonjorno, José Roberto & Giovanni Jr, José Ruy. Matemática Fundamental. 2º grau, Vol. Único. Ed. FTD, São Paulo. 1996. www.odiferencialconcursos.com.br ATENÇÃO: O ENVIO DESSA APOSTILA É SOMENTE POR E-MAIL