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PONTO MATERIAL ou PARTÍCULA e CORPO EXTENSO


Ponto material (ou Partícula): Todo objeto onde dimensões (tamanho) são desprezíveis quando
comparadas com o movimento estudado.

Corpo extenso: Todo objeto onde suas dimensões não podem ser desprezadas quando
comparadas com o movimento estudado.

Obs: Na Cinemática todo objeto tem massa, independentemente de ser um ponto material ou
corpo extenso, porém só os corpos extensos podem ter rotação.

Exemplos:




a) Um carro numa viagem, em comparação à estrada, tem seu tamanho desprezível, então, ele pode
ser considerado um ponto material; mas quando este mesmo carro faz manobras em um
estacionamento seu tamanho deixa de ser desprezível e ele passa a ser chamado de corpo extenso.




de translação da Terra em torno do Sol
b) O planeta Terra em seu movimento de translação em torno do Sol é um ponto material; mas, em
seu movimento de rotação em torno de si mesmo é um corpo extenso.




Movimento de
REFERENCIAL

É um corpo ou um objeto em relação ao qual podemos determinar a localização dos objetos e assim
determinar se há repouso ou movimento.

Na prática podemos considerar como sendo o ponto de vista de um observador, e quando não for
especificado, vamos considerá-lo como sendo a superfície terrestre.

ESPAÇO (s)

Espaço é a posição (localização) de um objeto em certo instante (momento) em relação a um
determinado referencial.

Exemplos:




Figura 1
A placa numa estrada informa nossa posição (espaço), ou seja, onde estamos.

b) O numero de sua casa indica a localização (espaço) dela na sua rua para o referencial no início
de rua.

c) A latitude e longitude de um barco indicam a sua posição (espaço) no planeta Terra.

d) A posição de um corpo (P) pode ser definida através das coordenadas cartesianas (x, y, z) em um
conjunto de eixos cartesianos XYZ (Fig. 1).

Normalmente adota-se a posição (0;0;0), origem do sistema de eixos cartesianos para o referencial.

MOVIMENTO E REPOUSO

Um corpo está em movimento em relação a um dado referencial, quando seu espaço (posição) varia
em relação a este mesmo referencial; caso sua posição não varie, ele estará em repouso em relação
a este referencial. Os conceitos de movimento e repouso são relativos, ou seja, dependem do
referencial adotado.




Figura 2
Por exemplo: Ao observamos a foto (Fig. 2) podemos dizer que:

- em relação ao fotógrafo que tirou a foto (referencial fotógrafo): o ciclista e a bicicleta estão em
movimento.

- em relação ao ciclista (referencial ciclista): a bicicleta esta em repouso e o fotógrafo que tirou a foto
está em movimento.Terra
Trajetória

A trajetória de um corpo é definida como o lugar geométrico das sucessivas posições ocupadas pelo
corpo no decorrer do tempo, ou seja, é o caminho percorrido pelo corpo em seu movimento em
relação a um dado referencial.

Obs: A trajetória também é um conceito relativo, pois depende do referencial.

Exemplos:




Figura 1
a) Imagine um avião em movimento horizontal, com velocidade constante, num local onde os efeitos
do ar são desprezíveis. Imagine agora que este avião solte uma bomba (Fig. 1).

- Para o referencial (um observador) no avião, a trajetória da bomba será um segmento de reta
vertical.

- Para o referencial (um observador) no solo terrestre, a trajetória da bomba será um arco de
parábola.




Figura 2
b) Para o referencial ao pé da montanha as marcas na neve correspondem as trajetórias dos
esquiadores (Fig. 2).




Figura 3
    c) a fumaça que está saindo dos aviões da esquadrilha da fumaça mostra a trajetória de cada
                    aeronave para o referencial do fotógrafo (no solo) (Fig. 3).
Exercícios Resolvidos

01. O planeta Júpiter é um ponto material?

 Resposta
 Depende do movimento estudado. Se quisermos analisar o movimento do planeta em torno do Sol,
ele pode ser associado a um ponto. Entretanto, se formos estudar o seu movimento de rotação, ele
não pode ser associado a um ponto.


02. Ponto material tem massa desprezível?


 Resposta

 Não. Ponto material tem dimensões desprezíveis.


03. Um garoto paralisado de medo agarra-se ao carrinho de uma roda gigante. O menino está em
repouso ou em movimento?


 Resposta


 Depende do referencial adotado. Em relação ao carrinho, o garoto está em repouso; em relação ao
Sol, o garoto está em movimento. Em relação à Terra, se a roda gigante estiver em movimento, o
garoto também estará.


  04. Um automóvel desloca-se numa rodovia plana e horizontal, numa razão de 20 km/h. Um
passageiro sentado no interior do automóvel tem nas mãos uma bolinha de gude. A bolinha é
lançada verticalmente para cima pelo passageiro e retorna em seguida para suas mãos. Qual é a
trajetória da bolinha?


 Resposta

Em relação ao automóvel, a bolinha executa um movimento cuja trajetória é um segmento de reta
vertical.
Em relação à superfície da Terra, a bolinha executa um movimento cuja trajetória é um arco de
parábola.




 Pois, enquanto a bolinha sobe e desce, o auto desloca-se para a frente.


0.5 Um trem se move com velocidade horizontal constante. Dentro dele estão o observador A e um
garoto, ambos parados em relação ao trem. Na estação, sobre a plataforma, está o observador B
parado em relação a ela. Quando o trem passa pela plataforma, o garoto joga uma bola
verticalmente para cima. Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar que

(01) o observador A vê a bola se mover verticalmente para cima e cair nas mãos do garoto.
(02) o observador B vê a bola descrever uma parábola e cair nas mãos do garoto.
(04) os dois observadores vêem a bola se mover numa mesma trajetória.
(08) o observador B vê a bola se mover verticalmente para cima e cair atrás do garoto.
(16) o observador A vê a bola descrever uma parábola e cair atrás do garoto.

Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas.

RESOLUCÃO:
Para um referencial fixo no trem, a bola só tem um movimento vertical de sobe e desce, pois bola e o
trem têm a mesma velocidade horizontal.

Para um referencial fixo na plataforma (na superfície terrestre), a bola tem um movimento horizontal
mantido por inércia e um movimento vertical sob ação da gravidade; a composição desses dois
movimentos origina uma trajetória parabólica.

(01) C
(02) C
(04) F
(08) F
(16) F

RESPOSTA: 03



                                    EXERCÍCIOS PROPOSTOS

   1. Um ônibus está andando à velocidade de 40 km/h. Seus passageiros estão em movimento ou
      repouso? Por que?

   2. Uma pessoa, em um carro, observa um poste na calçada de uma rua, ao passar por ele. O
      poste está em repouso ou em movimento? Explique.
3. Considere o livro que você está lendo. A)Ele está em repouso em relação a você? B) E em
   relação a um observador no Sol?

4. Enquanto o professor escreve na lousa. A) O giz está em repouso ou em movimento em
   relação à lousa? B) A lousa está em repouso ou em movimento em relação ao chão? C) A
   lousa está em repouso ou em movimento em relação ao giz?

5. Quando escrevemos no caderno, a caneta que usamos está em: A) Movimento em relação a
   que? B) Repouso em relação a que?

6. Se dois carros movem-se sempre um ao lado do outro, pode-se afirmar que um está parado
   em relação ao outro?

7. Em relação a um avião que voa horizontalmente com velocidade constante, a trajetória das
   bombas por ele
   abandonadas é:
   a. uma reta inclinada
   b. uma parábola de concavidade para baixo
   c. uma reta vertical
   d. uma parábola de concavidade para cima
   e. um arco de circunferência

8. Considerando o enunciado anterior, em relação a um referencial preso ao solo, a trajetória
   das bombas será:
   a. uma reta inclinada
   b. uma parábola de concavidade para baixo
   c. uma reta vertical
   d. uma parábola de concavidade para cima
   e. um arco de circunferência

9. Assinale a alternativa correta:
   a. Um móvel pode ser considerado um ponto material num movimento e não ser no outro
   b. A Terra é um ponto material
   c. Uma formiga é um ponto material
   d. Um grande ônibus é um corpo extenso

10. Considere a seguinte situação: um ônibus movendo-se numa estrada e duas pessoas: Uma
    (A) sentada no ônibus e outra (B) parada na estrada, ambas observando uma lâmpada fixa no
    teto do ônibus.

   "A" diz: A lâmpada não se move em relação a mim, uma vez que a distância que nos separa
   permanece constante.
   "B" diz: A lâmpada está em movimento uma vez que ela está se afastando de mim.

   a. "A" está errada e "B" está certa
   b. "A" está certa e "B" está errada
   c. Ambas estão erradas
   d. Cada uma, dentro do seu ponto de vista, está certa

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  • 1. PONTO MATERIAL ou PARTÍCULA e CORPO EXTENSO Ponto material (ou Partícula): Todo objeto onde dimensões (tamanho) são desprezíveis quando comparadas com o movimento estudado. Corpo extenso: Todo objeto onde suas dimensões não podem ser desprezadas quando comparadas com o movimento estudado. Obs: Na Cinemática todo objeto tem massa, independentemente de ser um ponto material ou corpo extenso, porém só os corpos extensos podem ter rotação. Exemplos: a) Um carro numa viagem, em comparação à estrada, tem seu tamanho desprezível, então, ele pode ser considerado um ponto material; mas quando este mesmo carro faz manobras em um estacionamento seu tamanho deixa de ser desprezível e ele passa a ser chamado de corpo extenso. de translação da Terra em torno do Sol b) O planeta Terra em seu movimento de translação em torno do Sol é um ponto material; mas, em seu movimento de rotação em torno de si mesmo é um corpo extenso. Movimento de
  • 2. REFERENCIAL É um corpo ou um objeto em relação ao qual podemos determinar a localização dos objetos e assim determinar se há repouso ou movimento. Na prática podemos considerar como sendo o ponto de vista de um observador, e quando não for especificado, vamos considerá-lo como sendo a superfície terrestre. ESPAÇO (s) Espaço é a posição (localização) de um objeto em certo instante (momento) em relação a um determinado referencial. Exemplos: Figura 1 A placa numa estrada informa nossa posição (espaço), ou seja, onde estamos. b) O numero de sua casa indica a localização (espaço) dela na sua rua para o referencial no início de rua. c) A latitude e longitude de um barco indicam a sua posição (espaço) no planeta Terra. d) A posição de um corpo (P) pode ser definida através das coordenadas cartesianas (x, y, z) em um conjunto de eixos cartesianos XYZ (Fig. 1). Normalmente adota-se a posição (0;0;0), origem do sistema de eixos cartesianos para o referencial. MOVIMENTO E REPOUSO Um corpo está em movimento em relação a um dado referencial, quando seu espaço (posição) varia em relação a este mesmo referencial; caso sua posição não varie, ele estará em repouso em relação a este referencial. Os conceitos de movimento e repouso são relativos, ou seja, dependem do referencial adotado. Figura 2
  • 3. Por exemplo: Ao observamos a foto (Fig. 2) podemos dizer que: - em relação ao fotógrafo que tirou a foto (referencial fotógrafo): o ciclista e a bicicleta estão em movimento. - em relação ao ciclista (referencial ciclista): a bicicleta esta em repouso e o fotógrafo que tirou a foto está em movimento.Terra Trajetória A trajetória de um corpo é definida como o lugar geométrico das sucessivas posições ocupadas pelo corpo no decorrer do tempo, ou seja, é o caminho percorrido pelo corpo em seu movimento em relação a um dado referencial. Obs: A trajetória também é um conceito relativo, pois depende do referencial. Exemplos: Figura 1 a) Imagine um avião em movimento horizontal, com velocidade constante, num local onde os efeitos do ar são desprezíveis. Imagine agora que este avião solte uma bomba (Fig. 1). - Para o referencial (um observador) no avião, a trajetória da bomba será um segmento de reta vertical. - Para o referencial (um observador) no solo terrestre, a trajetória da bomba será um arco de parábola. Figura 2 b) Para o referencial ao pé da montanha as marcas na neve correspondem as trajetórias dos esquiadores (Fig. 2). Figura 3 c) a fumaça que está saindo dos aviões da esquadrilha da fumaça mostra a trajetória de cada aeronave para o referencial do fotógrafo (no solo) (Fig. 3).
  • 4. Exercícios Resolvidos 01. O planeta Júpiter é um ponto material? Resposta Depende do movimento estudado. Se quisermos analisar o movimento do planeta em torno do Sol, ele pode ser associado a um ponto. Entretanto, se formos estudar o seu movimento de rotação, ele não pode ser associado a um ponto. 02. Ponto material tem massa desprezível? Resposta Não. Ponto material tem dimensões desprezíveis. 03. Um garoto paralisado de medo agarra-se ao carrinho de uma roda gigante. O menino está em repouso ou em movimento? Resposta Depende do referencial adotado. Em relação ao carrinho, o garoto está em repouso; em relação ao Sol, o garoto está em movimento. Em relação à Terra, se a roda gigante estiver em movimento, o garoto também estará. 04. Um automóvel desloca-se numa rodovia plana e horizontal, numa razão de 20 km/h. Um passageiro sentado no interior do automóvel tem nas mãos uma bolinha de gude. A bolinha é lançada verticalmente para cima pelo passageiro e retorna em seguida para suas mãos. Qual é a trajetória da bolinha? Resposta Em relação ao automóvel, a bolinha executa um movimento cuja trajetória é um segmento de reta vertical.
  • 5. Em relação à superfície da Terra, a bolinha executa um movimento cuja trajetória é um arco de parábola. Pois, enquanto a bolinha sobe e desce, o auto desloca-se para a frente. 0.5 Um trem se move com velocidade horizontal constante. Dentro dele estão o observador A e um garoto, ambos parados em relação ao trem. Na estação, sobre a plataforma, está o observador B parado em relação a ela. Quando o trem passa pela plataforma, o garoto joga uma bola verticalmente para cima. Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar que (01) o observador A vê a bola se mover verticalmente para cima e cair nas mãos do garoto. (02) o observador B vê a bola descrever uma parábola e cair nas mãos do garoto. (04) os dois observadores vêem a bola se mover numa mesma trajetória. (08) o observador B vê a bola se mover verticalmente para cima e cair atrás do garoto. (16) o observador A vê a bola descrever uma parábola e cair atrás do garoto. Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas. RESOLUCÃO: Para um referencial fixo no trem, a bola só tem um movimento vertical de sobe e desce, pois bola e o trem têm a mesma velocidade horizontal. Para um referencial fixo na plataforma (na superfície terrestre), a bola tem um movimento horizontal mantido por inércia e um movimento vertical sob ação da gravidade; a composição desses dois movimentos origina uma trajetória parabólica. (01) C (02) C (04) F (08) F (16) F RESPOSTA: 03 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Um ônibus está andando à velocidade de 40 km/h. Seus passageiros estão em movimento ou repouso? Por que? 2. Uma pessoa, em um carro, observa um poste na calçada de uma rua, ao passar por ele. O poste está em repouso ou em movimento? Explique.
  • 6. 3. Considere o livro que você está lendo. A)Ele está em repouso em relação a você? B) E em relação a um observador no Sol? 4. Enquanto o professor escreve na lousa. A) O giz está em repouso ou em movimento em relação à lousa? B) A lousa está em repouso ou em movimento em relação ao chão? C) A lousa está em repouso ou em movimento em relação ao giz? 5. Quando escrevemos no caderno, a caneta que usamos está em: A) Movimento em relação a que? B) Repouso em relação a que? 6. Se dois carros movem-se sempre um ao lado do outro, pode-se afirmar que um está parado em relação ao outro? 7. Em relação a um avião que voa horizontalmente com velocidade constante, a trajetória das bombas por ele abandonadas é: a. uma reta inclinada b. uma parábola de concavidade para baixo c. uma reta vertical d. uma parábola de concavidade para cima e. um arco de circunferência 8. Considerando o enunciado anterior, em relação a um referencial preso ao solo, a trajetória das bombas será: a. uma reta inclinada b. uma parábola de concavidade para baixo c. uma reta vertical d. uma parábola de concavidade para cima e. um arco de circunferência 9. Assinale a alternativa correta: a. Um móvel pode ser considerado um ponto material num movimento e não ser no outro b. A Terra é um ponto material c. Uma formiga é um ponto material d. Um grande ônibus é um corpo extenso 10. Considere a seguinte situação: um ônibus movendo-se numa estrada e duas pessoas: Uma (A) sentada no ônibus e outra (B) parada na estrada, ambas observando uma lâmpada fixa no teto do ônibus. "A" diz: A lâmpada não se move em relação a mim, uma vez que a distância que nos separa permanece constante. "B" diz: A lâmpada está em movimento uma vez que ela está se afastando de mim. a. "A" está errada e "B" está certa b. "A" está certa e "B" está errada c. Ambas estão erradas d. Cada uma, dentro do seu ponto de vista, está certa