(1) O documento descreve a diferença entre ponto material e corpo extenso, sendo que ponto material tem dimensões desprezíveis em relação ao movimento estudado e corpo extenso não. (2) É dado exemplo de como um mesmo objeto pode ser considerado ponto material ou corpo extenso dependendo do movimento analisado. (3) Conceitos como referencial, espaço, movimento, repouso e trajetória são explicados em relação a um referencial.

1. PONTO MATERIAL ou PARTÍCULA e CORPO EXTENSO
Ponto material (ou Partícula): Todo objeto onde dimensões (tamanho) são desprezíveis quando
comparadas com o movimento estudado.
Corpo extenso: Todo objeto onde suas dimensões não podem ser desprezadas quando
comparadas com o movimento estudado.
Obs: Na Cinemática todo objeto tem massa, independentemente de ser um ponto material ou
corpo extenso, porém só os corpos extensos podem ter rotação.
Exemplos:
a) Um carro numa viagem, em comparação à estrada, tem seu tamanho desprezível, então, ele pode
ser considerado um ponto material; mas quando este mesmo carro faz manobras em um
estacionamento seu tamanho deixa de ser desprezível e ele passa a ser chamado de corpo extenso.
de translação da Terra em torno do Sol
b) O planeta Terra em seu movimento de translação em torno do Sol é um ponto material; mas, em
seu movimento de rotação em torno de si mesmo é um corpo extenso.
Movimento de

2. REFERENCIAL
É um corpo ou um objeto em relação ao qual podemos determinar a localização dos objetos e assim
determinar se há repouso ou movimento.
Na prática podemos considerar como sendo o ponto de vista de um observador, e quando não for
especificado, vamos considerá-lo como sendo a superfície terrestre.
ESPAÇO (s)
Espaço é a posição (localização) de um objeto em certo instante (momento) em relação a um
determinado referencial.
Exemplos:
Figura 1
A placa numa estrada informa nossa posição (espaço), ou seja, onde estamos.
b) O numero de sua casa indica a localização (espaço) dela na sua rua para o referencial no início
de rua.
c) A latitude e longitude de um barco indicam a sua posição (espaço) no planeta Terra.
d) A posição de um corpo (P) pode ser definida através das coordenadas cartesianas (x, y, z) em um
conjunto de eixos cartesianos XYZ (Fig. 1).
Normalmente adota-se a posição (0;0;0), origem do sistema de eixos cartesianos para o referencial.
MOVIMENTO E REPOUSO
Um corpo está em movimento em relação a um dado referencial, quando seu espaço (posição) varia
em relação a este mesmo referencial; caso sua posição não varie, ele estará em repouso em relação
a este referencial. Os conceitos de movimento e repouso são relativos, ou seja, dependem do
referencial adotado.
Figura 2

3. Por exemplo: Ao observamos a foto (Fig. 2) podemos dizer que:
- em relação ao fotógrafo que tirou a foto (referencial fotógrafo): o ciclista e a bicicleta estão em
movimento.
- em relação ao ciclista (referencial ciclista): a bicicleta esta em repouso e o fotógrafo que tirou a foto
está em movimento.Terra
Trajetória
A trajetória de um corpo é definida como o lugar geométrico das sucessivas posições ocupadas pelo
corpo no decorrer do tempo, ou seja, é o caminho percorrido pelo corpo em seu movimento em
relação a um dado referencial.
Obs: A trajetória também é um conceito relativo, pois depende do referencial.
Exemplos:
Figura 1
a) Imagine um avião em movimento horizontal, com velocidade constante, num local onde os efeitos
do ar são desprezíveis. Imagine agora que este avião solte uma bomba (Fig. 1).
- Para o referencial (um observador) no avião, a trajetória da bomba será um segmento de reta
vertical.
- Para o referencial (um observador) no solo terrestre, a trajetória da bomba será um arco de
parábola.
Figura 2
b) Para o referencial ao pé da montanha as marcas na neve correspondem as trajetórias dos
esquiadores (Fig. 2).
Figura 3
c) a fumaça que está saindo dos aviões da esquadrilha da fumaça mostra a trajetória de cada
aeronave para o referencial do fotógrafo (no solo) (Fig. 3).

4. Exercícios Resolvidos
01. O planeta Júpiter é um ponto material?
Resposta
Depende do movimento estudado. Se quisermos analisar o movimento do planeta em torno do Sol,
ele pode ser associado a um ponto. Entretanto, se formos estudar o seu movimento de rotação, ele
não pode ser associado a um ponto.
02. Ponto material tem massa desprezível?
Resposta
Não. Ponto material tem dimensões desprezíveis.
03. Um garoto paralisado de medo agarra-se ao carrinho de uma roda gigante. O menino está em
repouso ou em movimento?
Resposta
Depende do referencial adotado. Em relação ao carrinho, o garoto está em repouso; em relação ao
Sol, o garoto está em movimento. Em relação à Terra, se a roda gigante estiver em movimento, o
garoto também estará.
04. Um automóvel desloca-se numa rodovia plana e horizontal, numa razão de 20 km/h. Um
passageiro sentado no interior do automóvel tem nas mãos uma bolinha de gude. A bolinha é
lançada verticalmente para cima pelo passageiro e retorna em seguida para suas mãos. Qual é a
trajetória da bolinha?
Resposta
Em relação ao automóvel, a bolinha executa um movimento cuja trajetória é um segmento de reta
vertical.

5. Em relação à superfície da Terra, a bolinha executa um movimento cuja trajetória é um arco de
parábola.
Pois, enquanto a bolinha sobe e desce, o auto desloca-se para a frente.
0.5 Um trem se move com velocidade horizontal constante. Dentro dele estão o observador A e um
garoto, ambos parados em relação ao trem. Na estação, sobre a plataforma, está o observador B
parado em relação a ela. Quando o trem passa pela plataforma, o garoto joga uma bola
verticalmente para cima. Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar que
(01) o observador A vê a bola se mover verticalmente para cima e cair nas mãos do garoto.
(02) o observador B vê a bola descrever uma parábola e cair nas mãos do garoto.
(04) os dois observadores vêem a bola se mover numa mesma trajetória.
(08) o observador B vê a bola se mover verticalmente para cima e cair atrás do garoto.
(16) o observador A vê a bola descrever uma parábola e cair atrás do garoto.
Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas.
RESOLUCÃO:
Para um referencial fixo no trem, a bola só tem um movimento vertical de sobe e desce, pois bola e o
trem têm a mesma velocidade horizontal.
Para um referencial fixo na plataforma (na superfície terrestre), a bola tem um movimento horizontal
mantido por inércia e um movimento vertical sob ação da gravidade; a composição desses dois
movimentos origina uma trajetória parabólica.
(01) C
(02) C
(04) F
(08) F
(16) F
RESPOSTA: 03
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. Um ônibus está andando à velocidade de 40 km/h. Seus passageiros estão em movimento ou
repouso? Por que?
2. Uma pessoa, em um carro, observa um poste na calçada de uma rua, ao passar por ele. O
poste está em repouso ou em movimento? Explique.

6. 3. Considere o livro que você está lendo. A)Ele está em repouso em relação a você? B) E em
relação a um observador no Sol?
4. Enquanto o professor escreve na lousa. A) O giz está em repouso ou em movimento em
relação à lousa? B) A lousa está em repouso ou em movimento em relação ao chão? C) A
lousa está em repouso ou em movimento em relação ao giz?
5. Quando escrevemos no caderno, a caneta que usamos está em: A) Movimento em relação a
que? B) Repouso em relação a que?
6. Se dois carros movem-se sempre um ao lado do outro, pode-se afirmar que um está parado
em relação ao outro?
7. Em relação a um avião que voa horizontalmente com velocidade constante, a trajetória das
bombas por ele
abandonadas é:
a. uma reta inclinada
b. uma parábola de concavidade para baixo
c. uma reta vertical
d. uma parábola de concavidade para cima
e. um arco de circunferência
8. Considerando o enunciado anterior, em relação a um referencial preso ao solo, a trajetória
das bombas será:
a. uma reta inclinada
b. uma parábola de concavidade para baixo
c. uma reta vertical
d. uma parábola de concavidade para cima
e. um arco de circunferência
9. Assinale a alternativa correta:
a. Um móvel pode ser considerado um ponto material num movimento e não ser no outro
b. A Terra é um ponto material
c. Uma formiga é um ponto material
d. Um grande ônibus é um corpo extenso
10. Considere a seguinte situação: um ônibus movendo-se numa estrada e duas pessoas: Uma
(A) sentada no ônibus e outra (B) parada na estrada, ambas observando uma lâmpada fixa no
teto do ônibus.
"A" diz: A lâmpada não se move em relação a mim, uma vez que a distância que nos separa
permanece constante.
"B" diz: A lâmpada está em movimento uma vez que ela está se afastando de mim.
a. "A" está errada e "B" está certa
b. "A" está certa e "B" está errada
c. Ambas estão erradas
d. Cada uma, dentro do seu ponto de vista, está certa