O documento apresenta exercícios resolvidos sobre circunferência em geometria, incluindo como recuperar o centro de uma circunferência dada, traçar o diâmetro de uma circunferência sem o centro conhecido, fazer passar uma circunferência por três pontos não colineares, retificar uma circunferência e um arco, e dividir uma circunferência em partes iguais usando diferentes métodos.
O documento apresenta exercícios e resoluções sobre ângulos em Desenho Geométrico. Inclui construções para transportar um ângulo, dividir um ângulo reto em três partes iguais, dividir um ângulo em três ou mais partes iguais, traçar a bissetriz de um ângulo e construir ângulos de 30°, 45° e 60°. Também mostra como construir a poligonal de um terreno pelo método do caminhamento.
1. O documento apresenta exercícios resolvidos sobre a proporção áurea, incluindo dividir segmentos em média e extrema razão, construir retângulos áureos e inscrever figuras geométricas em circunferências.
2. As séries azul e vermelha do "Le Modulor" são construídas dividindo segmentos sucessivamente em média razão de acordo com a proporção áurea.
O documento apresenta exercícios resolvidos sobre ângulos em desenho geométrico, incluindo: 1) transportar um ângulo para sobre uma semi-reta; 2) dividir um ângulo reto em 3 partes iguais; 3) dividir um ângulo em 3 partes iguais. Demonstra também como: 4) dividir um ângulo qualquer em "n" partes iguais; 5-6) traçar a bissetriz de um ângulo e construir ângulos de 30°, 45° e 60°; 7) construir a poligonal de um ter
O documento apresenta exercícios resolvidos sobre proporção áurea em desenho geométrico, incluindo a divisão de segmentos em média e extrema razão, construção de retângulos áureos, inscrição de figuras em circunferências e construção das séries do "Le Modulor".
Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre retas em geometria, incluindo construir mediatrizes, paralelas, perpendiculares e dividir segmentos. Os exercícios são ilustrados com detalhados passo-a-passo e foram construídos por Enéias de A. Prado, Guilherme S. Fais e Giuliano M. Belussi.
Maria Bernadete Barison apresenta exercícios resolvidos sobre a construção de polígonos regulares, incluindo hexágonos, pentágonos, heptágonos e outros, usando técnicas geométricas como circunferências, mediatrizes e triângulos equiláteros. Ela também fornece uma tabela sobre as propriedades dos polígonos regulares.
O documento apresenta exercícios e resoluções sobre segmentos proporcionais em Desenho Geométrico. Inclui problemas envolvendo encontrar a quarta proporcional, terceira proporcional, média proporcional e construção de figuras geométricas como triângulos e retângulos quando dados seus lados proporcionais ou perímetro total. As resoluções utilizam métodos como razão, divisão de segmentos e construção de figuras auxiliares.
1. O documento apresenta 12 exercícios de geometria que envolvem divisão de segmentos em proporções dadas e construção de figuras geométricas.
2. Os exercícios devem ser resolvidos graficamente e envolvem noções como proporcionalidade, razão, média geométrica e triângulos retângulos.
3. A resolução é feita passo a passo com a explicação do raciocínio e da construção geométrica realizada.
O documento apresenta exercícios e resoluções sobre ângulos em Desenho Geométrico. Inclui construções para transportar um ângulo, dividir um ângulo reto em três partes iguais, dividir um ângulo em três ou mais partes iguais, traçar a bissetriz de um ângulo e construir ângulos de 30°, 45° e 60°. Também mostra como construir a poligonal de um terreno pelo método do caminhamento.
1. O documento apresenta exercícios resolvidos sobre a proporção áurea, incluindo dividir segmentos em média e extrema razão, construir retângulos áureos e inscrever figuras geométricas em circunferências.
2. As séries azul e vermelha do "Le Modulor" são construídas dividindo segmentos sucessivamente em média razão de acordo com a proporção áurea.
O documento apresenta exercícios resolvidos sobre ângulos em desenho geométrico, incluindo: 1) transportar um ângulo para sobre uma semi-reta; 2) dividir um ângulo reto em 3 partes iguais; 3) dividir um ângulo em 3 partes iguais. Demonstra também como: 4) dividir um ângulo qualquer em "n" partes iguais; 5-6) traçar a bissetriz de um ângulo e construir ângulos de 30°, 45° e 60°; 7) construir a poligonal de um ter
O documento apresenta exercícios resolvidos sobre proporção áurea em desenho geométrico, incluindo a divisão de segmentos em média e extrema razão, construção de retângulos áureos, inscrição de figuras em circunferências e construção das séries do "Le Modulor".
Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre retas em geometria, incluindo construir mediatrizes, paralelas, perpendiculares e dividir segmentos. Os exercícios são ilustrados com detalhados passo-a-passo e foram construídos por Enéias de A. Prado, Guilherme S. Fais e Giuliano M. Belussi.
Maria Bernadete Barison apresenta exercícios resolvidos sobre a construção de polígonos regulares, incluindo hexágonos, pentágonos, heptágonos e outros, usando técnicas geométricas como circunferências, mediatrizes e triângulos equiláteros. Ela também fornece uma tabela sobre as propriedades dos polígonos regulares.
O documento apresenta exercícios e resoluções sobre segmentos proporcionais em Desenho Geométrico. Inclui problemas envolvendo encontrar a quarta proporcional, terceira proporcional, média proporcional e construção de figuras geométricas como triângulos e retângulos quando dados seus lados proporcionais ou perímetro total. As resoluções utilizam métodos como razão, divisão de segmentos e construção de figuras auxiliares.
1. O documento apresenta 12 exercícios de geometria que envolvem divisão de segmentos em proporções dadas e construção de figuras geométricas.
2. Os exercícios devem ser resolvidos graficamente e envolvem noções como proporcionalidade, razão, média geométrica e triângulos retângulos.
3. A resolução é feita passo a passo com a explicação do raciocínio e da construção geométrica realizada.
1) O documento apresenta 20 questões sobre cálculo de áreas de figuras planas geométricas como retângulos, quadrados, triângulos, trapézios, círculos e suas partes.
2) São solicitados cálculos envolvendo fórmulas de área de polígonos regulares e irregulares, setores e segmentos circulares.
3) As questões abordam também conceitos como raio, diâmetro, corda, centro e circunferências inscritas e circunscritas.
Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre segmentos proporcionais em Desenho Geométrico, incluindo encontrar quartas proporcionais, terceiras proporcionais e médias geométricas entre segmentos dados. Os exercícios são ilustrados com desenhos geométricos construídos.
Este documento apresenta exercícios sobre áreas de regiões poligonais, incluindo triângulos, paralelogramos, trapézios e quadriláteros. Os exercícios abordam cálculos de áreas utilizando medidas de lados, alturas e diagonais, bem como relações entre áreas de figuras semelhantes.
Este documento fornece uma série de exercícios de geometria para avaliação. Inclui questões sobre classificação de triângulos e quadriláteros, construção de figuras geométricas com medidas especificadas, propriedades de ângulos, simetria e proporções. O aluno deve responder às perguntas, justificando as respostas e mostrando os cálculos e raciocínios quando necessário.
1) O documento contém 12 exercícios de matemática sobre geometria para alunos do 1o ano do ensino fundamental. 2) Os exercícios envolvem cálculos com figuras geométricas como trapézios, paralelogramos, losangos e triângulos. 3) As questões pedem para calcular medidas de ângulos, lados e perímetros dessas figuras a partir de informações dadas.
1. O documento apresenta 9 questões sobre ângulos em figuras geométricas.
2. As questões envolvem cálculo de medidas de ângulos, determinação de valores desconhecidos e escolha de alternativas corretas sobre figuras como triângulos, paralelogramos e estruturas mecânicas.
3. São requisitados conhecimentos básicos de geometria plana para resolver as questões.
O documento discute conceitos geométricos como ângulos, triângulos, retas e segmentos de reta. Inclui exercícios para identificar, medir e desenhar vários tipos de ângulos e configurações de retas.
1) O documento apresenta 45 problemas de geometria plana envolvendo conceitos como ângulos, polígonos regulares, triângulos, quadriláteros e suas propriedades.
2) Os problemas abordam cálculo de medidas de ângulos, lados, alturas, diagonais, perímetros e áreas de diferentes figuras planas.
3) São propostos exercícios que envolvem aplicação de propriedades geométricas, como bisectrizes, mediatrizes, simetrias e relações trigonométricas.
O documento introduz os conceitos básicos de geometria plana, incluindo: (1) os elementos primitivos de ponto, reta e plano; (2) as noções de figuras geométricas como triângulos e ângulos; (3) as propriedades e classificações de triângulos e ângulos.
1. O documento apresenta resoluções de exercícios sobre o estudo da reta em geometria descritiva, incluindo exemplos de determinação do tipo de retas que passam por segmentos em um cubo e construção de épura de segmentos.
2. São mostrados passo-a-passo como encontrar os traços de uma reta dada pelas projeções de dois pontos que a determinam.
3. O documento explica como determinar a parte visível de uma reta projetada e encontra os traços de uma reta de perfil.
O documento apresenta um resumo de geometria plana, incluindo teoremas como o de Tales, áreas de figuras planas como triângulos, paralelogramos e trapézios, e polígonos inscritos e circunscritos em circunferências. Ele também contém exercícios resolvidos sobre esses tópicos.
Este documento é uma ficha de avaliação de matemática para alunos do 5o ano e contém 11 questões sobre geometria plana. As questões abordam identificação e classificação de segmentos de reta, semirretas e retas; ângulos formados por ponteiros de relógio; classificação e medição de ângulos; identificação de polígonos; propriedades de triângulos; e elementos de uma circunferência.
O documento fornece instruções sobre como construir e interpretar diferentes tipos de gráficos estatísticos, incluindo tabelas de frequência, gráficos de barras, gráficos de linhas, gráficos circulares e pictogramas. Também explica como calcular a média, moda e amplitude de um conjunto de dados.
Este documento contém 10 questões de matemática sobre geometria e trigonometria. As questões envolvem cálculos de áreas, perímetros, comprimentos de segmentos e ângulos em figuras geométricas como triângulos, circunferências e retas.
Este documento contém 35 questões sobre cálculo de áreas de figuras planas geométricas como triângulos, quadrados, retângulos, trapézios e circunferências. As questões envolvem determinar áreas dadas medidas dos lados ou raios, ou relações entre áreas de figuras inscritas ou circunscritas umas às outras.
O documento apresenta um problema sobre a área total alugada por Fernanda para montar uma loja, sendo que o depósito é um quadrado de 9 m2. As alternativas são: 42, 51, 54 e 58 m2.
1) O documento discute conceitos geométricos relacionados a circunferências e polígonos regulares, incluindo ângulos inscritos, arcos e cordas.
2) Fornece soluções detalhadas para vários exercícios envolvendo cálculos com fórmulas de área de circunferências e polígonos.
3) As soluções usam propriedades como o Teorema de Pitágoras, relações entre ângulos inscritos e arcos de circunferência, e simetrias para determinar medidas de
O documento apresenta fórmulas para calcular áreas e perímetros de figuras planas geométricas como quadrado, retângulo, triângulo, paralelogramo, losango, trapézio, triângulo equilátero e círculo. Além disso, fornece 20 exercícios resolvidos como exemplos de aplicação dessas fórmulas.
Maria Bernadete Barison apresenta exercícios resolvidos para construção de polígonos regulares, incluindo hexágonos, pentágonos, heptágonos, octógonos, decágonos e dodecágonos. As instruções incluem como construir uma escala de Delaistre para localizar os centros dos polígonos e como construir cada polígono dado o comprimento do lado, usando compasso e regra.
O documento apresenta exercícios e resoluções sobre segmentos proporcionais em Desenho Geométrico. Inclui problemas envolvendo encontrar a quarta proporcional, terceira proporcional, média proporcional e construção de figuras geométricas como triângulos e retângulos usando proporcionalidade de segmentos. As resoluções utilizam métodos gráficos como traçar paralelas e semicircunferências.
Maria Bernadete Barison apresenta nove exercícios resolvidos sobre retas em geometria, incluindo a construção de mediatrizes, perpendiculares, paralelas e bissetriz de ângulos. Os exercícios utilizam processos geométricos básicos como arcos de círculo, transferência de medidas e construção de ângulos retos para resolver problemas sobre diferentes tipos de retas.
O documento apresenta 13 exercícios resolvidos sobre curvas cônicas, incluindo elipses, parábolas e hipérboles. Os exercícios demonstram vários métodos para traçar estas curvas, tais como utilizando os focos, círculos principais, pontos, retângulos e paralelogramos. O objetivo é fornecer exemplos passo-a-passo para que os leitores possam aprender a desenhar diferentes curvas cônicas.
1) O documento apresenta 20 questões sobre cálculo de áreas de figuras planas geométricas como retângulos, quadrados, triângulos, trapézios, círculos e suas partes.
2) São solicitados cálculos envolvendo fórmulas de área de polígonos regulares e irregulares, setores e segmentos circulares.
3) As questões abordam também conceitos como raio, diâmetro, corda, centro e circunferências inscritas e circunscritas.
Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre segmentos proporcionais em Desenho Geométrico, incluindo encontrar quartas proporcionais, terceiras proporcionais e médias geométricas entre segmentos dados. Os exercícios são ilustrados com desenhos geométricos construídos.
Este documento apresenta exercícios sobre áreas de regiões poligonais, incluindo triângulos, paralelogramos, trapézios e quadriláteros. Os exercícios abordam cálculos de áreas utilizando medidas de lados, alturas e diagonais, bem como relações entre áreas de figuras semelhantes.
Este documento fornece uma série de exercícios de geometria para avaliação. Inclui questões sobre classificação de triângulos e quadriláteros, construção de figuras geométricas com medidas especificadas, propriedades de ângulos, simetria e proporções. O aluno deve responder às perguntas, justificando as respostas e mostrando os cálculos e raciocínios quando necessário.
1) O documento contém 12 exercícios de matemática sobre geometria para alunos do 1o ano do ensino fundamental. 2) Os exercícios envolvem cálculos com figuras geométricas como trapézios, paralelogramos, losangos e triângulos. 3) As questões pedem para calcular medidas de ângulos, lados e perímetros dessas figuras a partir de informações dadas.
1. O documento apresenta 9 questões sobre ângulos em figuras geométricas.
2. As questões envolvem cálculo de medidas de ângulos, determinação de valores desconhecidos e escolha de alternativas corretas sobre figuras como triângulos, paralelogramos e estruturas mecânicas.
3. São requisitados conhecimentos básicos de geometria plana para resolver as questões.
O documento discute conceitos geométricos como ângulos, triângulos, retas e segmentos de reta. Inclui exercícios para identificar, medir e desenhar vários tipos de ângulos e configurações de retas.
1) O documento apresenta 45 problemas de geometria plana envolvendo conceitos como ângulos, polígonos regulares, triângulos, quadriláteros e suas propriedades.
2) Os problemas abordam cálculo de medidas de ângulos, lados, alturas, diagonais, perímetros e áreas de diferentes figuras planas.
3) São propostos exercícios que envolvem aplicação de propriedades geométricas, como bisectrizes, mediatrizes, simetrias e relações trigonométricas.
O documento introduz os conceitos básicos de geometria plana, incluindo: (1) os elementos primitivos de ponto, reta e plano; (2) as noções de figuras geométricas como triângulos e ângulos; (3) as propriedades e classificações de triângulos e ângulos.
1. O documento apresenta resoluções de exercícios sobre o estudo da reta em geometria descritiva, incluindo exemplos de determinação do tipo de retas que passam por segmentos em um cubo e construção de épura de segmentos.
2. São mostrados passo-a-passo como encontrar os traços de uma reta dada pelas projeções de dois pontos que a determinam.
3. O documento explica como determinar a parte visível de uma reta projetada e encontra os traços de uma reta de perfil.
O documento apresenta um resumo de geometria plana, incluindo teoremas como o de Tales, áreas de figuras planas como triângulos, paralelogramos e trapézios, e polígonos inscritos e circunscritos em circunferências. Ele também contém exercícios resolvidos sobre esses tópicos.
Este documento é uma ficha de avaliação de matemática para alunos do 5o ano e contém 11 questões sobre geometria plana. As questões abordam identificação e classificação de segmentos de reta, semirretas e retas; ângulos formados por ponteiros de relógio; classificação e medição de ângulos; identificação de polígonos; propriedades de triângulos; e elementos de uma circunferência.
O documento fornece instruções sobre como construir e interpretar diferentes tipos de gráficos estatísticos, incluindo tabelas de frequência, gráficos de barras, gráficos de linhas, gráficos circulares e pictogramas. Também explica como calcular a média, moda e amplitude de um conjunto de dados.
Este documento contém 10 questões de matemática sobre geometria e trigonometria. As questões envolvem cálculos de áreas, perímetros, comprimentos de segmentos e ângulos em figuras geométricas como triângulos, circunferências e retas.
Este documento contém 35 questões sobre cálculo de áreas de figuras planas geométricas como triângulos, quadrados, retângulos, trapézios e circunferências. As questões envolvem determinar áreas dadas medidas dos lados ou raios, ou relações entre áreas de figuras inscritas ou circunscritas umas às outras.
O documento apresenta um problema sobre a área total alugada por Fernanda para montar uma loja, sendo que o depósito é um quadrado de 9 m2. As alternativas são: 42, 51, 54 e 58 m2.
1) O documento discute conceitos geométricos relacionados a circunferências e polígonos regulares, incluindo ângulos inscritos, arcos e cordas.
2) Fornece soluções detalhadas para vários exercícios envolvendo cálculos com fórmulas de área de circunferências e polígonos.
3) As soluções usam propriedades como o Teorema de Pitágoras, relações entre ângulos inscritos e arcos de circunferência, e simetrias para determinar medidas de
O documento apresenta fórmulas para calcular áreas e perímetros de figuras planas geométricas como quadrado, retângulo, triângulo, paralelogramo, losango, trapézio, triângulo equilátero e círculo. Além disso, fornece 20 exercícios resolvidos como exemplos de aplicação dessas fórmulas.
Maria Bernadete Barison apresenta exercícios resolvidos para construção de polígonos regulares, incluindo hexágonos, pentágonos, heptágonos, octógonos, decágonos e dodecágonos. As instruções incluem como construir uma escala de Delaistre para localizar os centros dos polígonos e como construir cada polígono dado o comprimento do lado, usando compasso e regra.
O documento apresenta exercícios e resoluções sobre segmentos proporcionais em Desenho Geométrico. Inclui problemas envolvendo encontrar a quarta proporcional, terceira proporcional, média proporcional e construção de figuras geométricas como triângulos e retângulos usando proporcionalidade de segmentos. As resoluções utilizam métodos gráficos como traçar paralelas e semicircunferências.
Maria Bernadete Barison apresenta nove exercícios resolvidos sobre retas em geometria, incluindo a construção de mediatrizes, perpendiculares, paralelas e bissetriz de ângulos. Os exercícios utilizam processos geométricos básicos como arcos de círculo, transferência de medidas e construção de ângulos retos para resolver problemas sobre diferentes tipos de retas.
O documento apresenta 13 exercícios resolvidos sobre curvas cônicas, incluindo elipses, parábolas e hipérboles. Os exercícios demonstram vários métodos para traçar estas curvas, tais como utilizando os focos, círculos principais, pontos, retângulos e paralelogramos. O objetivo é fornecer exemplos passo-a-passo para que os leitores possam aprender a desenhar diferentes curvas cônicas.
O documento apresenta 10 exercícios resolvidos sobre diferentes tipos de arcos arquitetônicos, incluindo arcos ogivais, romanos, góticos e outros, com instruções passo a passo para sua construção geométrica a partir de elementos como vão, altura e raio.
O documento apresenta exercícios sobre volumes e conversões entre unidades de volume métricas. Os exercícios incluem conversões entre litros, decilitros, centímetros cúbicos e outras unidades e cálculos de volumes de sólidos geométricos.
O documento apresenta exercícios sobre volumes e conversões entre unidades de volume métricas. Os exercícios incluem conversões entre litros, decilitros, centímetros cúbicos e outras unidades e cálculos de volumes de sólidos geométricos.
O documento discute a representação de pontos na geometria descritiva, definindo pontos em termos de coordenadas e projeções. Explica como determinar a posição de um ponto projetando-o nos planos horizontal e vertical, e como calcular a abscissa, afastamento e cota de um ponto. Também cobre a representação de pontos nos quatro diedros.
Este documento fornece definições e instruções sobre como construir figuras geométricas usando régua e compasso. Inclui como construir perpendiculares, paralelas, mediatrizes de segmentos e triângulos a partir de seus lados. Também apresenta exercícios para a prática dessas construções.
Geometria - Aula 0 primeiro contato com a geometria olímpicavinicius196
1. O documento apresenta 20 problemas de geometria euclidiana plana focados no Teorema de Pitágoras, ângulos e áreas.
2. Os problemas abordam o cálculo de lados de figuras geométricas usando o Teorema de Pitágoras e propriedades de ângulos em triângulos, quadriláteros e polígonos.
3. Também inclui exercícios sobre cálculo e determinação de áreas de figuras planas decompostas em partes conhecidas.
OBM Aula 0 primeiro contato com a geometria olímpicaAline Muniz
1. O documento apresenta 20 problemas de geometria básica focados no Teorema de Pitágoras, ângulos e áreas.
2. Os problemas abordam o cálculo de lados de triângulos retângulos, propriedades de polígonos regulares e cálculo de áreas de figuras planas.
3. São apresentadas várias formas de provar o Teorema de Pitágoras e problemas que envolvem pontos médios e simetrias.
1) O documento apresenta 8 atividades para serem realizadas utilizando o software Geogebra que abordam propriedades geométricas de figuras planas, construção de gráficos e resolução de equações.
2) As atividades incluem a construção e investigação de triângulos, quadriláteros e cônicas, aplicação do teorema de Pitágoras e resolução gráfica de equações.
3) O documento foi produzido no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da
O documento apresenta sete exercícios resolvidos sobre tangência entre circunferências e retas no desenho geométrico, incluindo: 1) traçar uma reta tangente em um ponto de uma circunferência, 2) traçar duas retas tangentes externas a uma circunferência a partir de um ponto exterior, 3) descrever uma circunferência tangente a uma reta e que passe por um ponto exterior, 4) traçar retas tangentes comuns externas a duas circunferências, 5) traçar retas tangentes comuns internas a duas circunferências,
O documento apresenta sete exercícios resolvidos sobre tangência entre circunferências e retas no desenho geométrico, mostrando diferentes processos para: 1) traçar uma reta tangente em um ponto de uma circunferência; 2) traçar duas retas tangentes externas a uma circunferência por um ponto exterior; 3) descrever uma circunferência tangente a uma reta e que passe por um ponto exterior; 4) traçar retas tangentes comuns externas a duas circunferências; 5) traçar retas tangentes comuns internas a duas circunfer
Este documento fornece 10 exercícios de matemática sobre trigonometria do triângulo retângulo. Os exercícios envolvem cálculos para determinar comprimentos, ângulos e volumes usando propriedades de triângulos retângulos em situações do mundo real como rampas, escadas e estruturas. O documento fornece todas as informações e medidas necessárias para resolver cada exercício.
1) O documento contém 23 questões de matemática sobre geometria, trigonometria e álgebra. As questões envolvem cálculos com ângulos, triângulos, circunferências, expressões trigonométricas e resolução de inequações e igualdades.
1) Os exercícios envolvem problemas de trigonometria plana e cálculos geométricos relacionados a figuras como triângulos, circunferências e prisma.
2) São fornecidas informações como medidas de lados, ângulos e propriedades geométricas para que se calculem grandezas como comprimentos, áreas e volumes.
3) Os alunos devem mostrar os cálculos realizados e apresentar as respostas arredondadas de acordo com as instruções fornecidas.
O documento apresenta resoluções de exercícios sobre estudo da reta em geometria descritiva, incluindo:
1) Identificação do tipo de retas passando por arestas, diagonais e segmentos de um cubo.
2) Construção da épura de segmentos e identificação da reta que os passa.
3) Determinação dos traços de retas dadas por pontos ou segmentos.
Este documento apresenta instruções passo a passo para realizar diversos tipos de desenhos geométricos utilizando instrumentos como compasso e esquadros. Está dividido em três capítulos, sendo o primeiro sobre desenho geométrico básico, o segundo sobre vistas ortográficas e o terceiro sobre projeções mongeanas. Fornece explicações detalhadas com ilustrações sobre como realizar pontos, retas, circunferências, divisões de segmentos e figuras planas utilizando técnicas geométricas.
Este documento apresenta 16 problemas de geometria relacionados a áreas, volumes, razões, teoremas e propriedades de figuras planas e sólidas como triângulos, circunferências, polígonos e corpos geométricos. Os problemas envolvem cálculos e demonstrações utilizando conceitos como semelhança, bisectrizes, proporcionalidade e propriedades de figuras regulares.
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Este documento apresenta o terceiro fascículo do Procefet-2008, que contém questões comentadas e resolvidas do Exame de Seleção Técnico de Nível Médio de 2006, além de um simulado com questões de Português, Matemática, Cidadania e uma proposta de produção textual. O fascículo destaca a importância de organizar o tempo de estudo e buscar ajuda quando tiver dúvidas.
O documento discute o problema do lixo eletrônico e como ele é gerenciado. Em três frases:
O lixo eletrônico está se acumulando em grandes quantidades e pode ser reutilizado, exportado ilegalmente para países em desenvolvimento ou incinerado, liberando substâncias tóxicas. A melhor solução é promover o design verde e a produção de eletrônicos livres de substâncias tóxicas.
O documento apresenta um resumo de conceitos fundamentais de matemática, dividido em duas partes:
1) Aritmética em N, que inclui tópicos como sistema de numeração decimal e não decimal, operações algébricas e funções;
2) Geometria Plana, abordando conceitos geométricos como ângulos, polígonos, círculos e suas propriedades.
Este documento apresenta um número especial da Revista do Professor de Matemática destinado ao Programa de Iniciação Científica da OBMEP. Contém vários artigos e atividades sobre tópicos matemáticos do ensino fundamental e médio, incluindo problemas, jogos e demonstrações. As atividades propostas no início visam trabalhar operações aritméticas e visualização espacial de figuras para que os alunos possam "fazer matemática".
Este documento apresenta os principais tópicos de Matemática I divididos em duas partes. A primeira parte contém os seguintes tópicos: Função Exponencial, Logaritmo, Polinômios, Análise Combinatória, Binômio de Newton, Matriz, Determinante e Sistemas Lineares. A segunda parte aborda Progressão Aritmética, Progressão Geométrica e Geometria Espacial, especificamente Prisma, Pirâmide, Cilindro, Cone e Esfera.
Este documento é uma apostila sobre geometria plana produzida pelo Programa de Aprofundamento em Ciências Exatas (Pró-ExaCTa) da Universidade Federal do Ceará. A apostila contém definições e conceitos básicos de geometria como pontos, retas, segmentos de reta, ângulos e triângulos, ilustrados com exemplos resolvidos. O documento fornece um guia estruturado para o estudo destes importantes tópicos da geometria.
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo razões trigonométricas, medidas de arcos, circunferência trigonométrica e definições de seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante.
2) As razões trigonométricas são definidas inicialmente para triângulos retângulos e depois generalizadas para ângulos arbitrários usando a circunferência trigonométrica.
3) As razões trigonométricas de qualquer ângulo podem ser calculadas redu
O documento fornece informações sobre diversos tópicos relacionados ao vestibular. Resume os principais pontos sobre eletroquímica, biologia, matemática, corrupção na educação, cotas raciais e organização do ENEM.
O documento apresenta uma introdução ao estudo de funções matemáticas. Aborda conceitos como domínio, imagem e contradomínio de funções, representações gráficas e algébricas de funções, funções exponenciais e logarítmicas, funções compostas e inversas. O texto destaca a importância histórica de matemáticos como Euler e Leibniz no desenvolvimento da teoria de funções.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais de geometria analítica no plano cartesiano, incluindo:
1) Sistema de coordenadas cartesianas e localização de pontos no plano.
2) Noções de quadrantes, bissetrizes e distância entre pontos.
3) Condições para alinhamento de três pontos no plano.
O texto é acompanhado por exemplos resolvidos e exercícios propostos sobre os tópicos apresentados.
O documento é um jornal que discute assuntos relacionados ao vestibular, incluindo literatura, português, redação e ciências. Ele fornece informações sobre professores que ensinam esses assuntos e sobre um estudo que mostra que aumentar a carga horária de aulas melhora o aprendizado dos alunos.
1) O documento apresenta os principais conceitos da lógica matemática, incluindo noções de proposições, tabela verdade, operações lógicas e conectivos.
2) São definidos proposições simples e compostas, valores lógicos verdadeiro e falso, e apresentadas as regras para construção de tabelas verdade.
3) São explicados os principais conectivos lógicos - negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional - e suas respectivas tabelas verdade.
Este documento fornece informações sobre o curso de Trigonometria e Números Complexos oferecido pela Universidade do Sul de Santa Catarina (Unisul). Ele apresenta os créditos do curso, a ementa, os objetivos gerais e específicos, a carga horária e a equipe responsável pelo curso.
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1) O professor Avelino discutirá projeções cartográficas;
2) O professor Bruno Balbino descreverá o imperialismo;
3) O professor Blênio Marcos definirá fontes de energia.
Trigonometria estuda o cálculo das medidas dos lados e ângulos de um triângulo. Explica como a trigonometria permite medir distâncias que não são diretamente acessíveis, como a distância da Terra à Lua, e é usada em engenharia, cartografia e outras áreas. Apresenta as funções trigonométricas seno, cosseno, tangente e cotangente, e descreve suas características e como representá-las graficamente.
O documento é um jornal que discute diversos tópicos relacionados a vestibulares e educação, incluindo: 1) Uma professora de inglês que simplifica a língua; 2) Um professor de espanhol que faz interpretação de textos; 3) Mudanças propostas no Enem de 2009 para evitar vazamentos; 4) O programa de distribuição de computadores para professores.
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Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
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Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
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REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...Eró Cunha
XIV Concurso de Desenhos Afro/24
TEMA: Racismo Ambiental e Direitos Humanos
PARTICIPANTES/PÚBLICO: Estudantes regularmente matriculados em escolas públicas estaduais, municipais, IEMA e IFMA (Ensino Fundamental, Médio e EJA).
CATEGORIAS: O Concurso de Desenhos Afro acontecerá em 4 categorias:
- CATEGORIA I: Ensino Fundamental I (4º e 5º ano)
- CATEGORIA II: Ensino Fundamental II (do 6º ao 9º ano)
- CATEGORIA III: Ensino Médio (1º, 2º e 3º séries)
- CATEGORIA IV: Estudantes com Deficiência (do Ensino Fundamental e Médio)
Realização: Unidade Regional de Educação de Imperatriz/MA (UREI), através da Coordenação da Educação da Igualdade Racial de Imperatriz (CEIRI) e parceiros
OBJETIVO:
- Realizar a 14ª edição do Concurso e Exposição de Desenhos Afro/24, produzidos por estudantes de escolas públicas de Imperatriz e região tocantina. Os trabalhos deverão ser produzidos a partir de estudo, pesquisas e produção, sob orientação da equipe docente das escolas. As obras devem retratar de forma crítica, criativa e positivada a população negra e os povos originários.
- Intensificar o trabalho com as Leis 10.639/2003 e 11.645/2008, buscando, através das artes visuais, a concretização das práticas pedagógicas antirracistas.
- Instigar o reconhecimento da história, ciência, tecnologia, personalidades e cultura, ressaltando a presença e contribuição da população negra e indígena na reafirmação dos Direitos Humanos, conservação e preservação do Meio Ambiente.
Imperatriz/MA, 15 de fevereiro de 2024.
Produtora Executiva e Coordenadora Geral: Eronilde dos Santos Cunha (Eró Cunha)
Aula 2 - Revisando o significado de fração - Parte 2.pptx
Mat crcunferencia exercicios resolvidos
1. 1
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construídos por: Guilherme Fais.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – CIRCUNFERÊNCIA
1. RECUPERAR O CENTRO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA DADA.
Seja uma circunferência de raio 3 cm. Marque na circunferência três pontos
quaisquer A, B e C. Trace as cordas AB e BC e em seguida, construa a mediatriz
da corda AB.
Depois construa a mediatriz da corda BC. A intersecção das mediatrizes será o
ponto O, centro da circunferência.
2. TRAÇAR O DIÂMETRO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA DADA CUJO CENTRO É
DESCONHECIDO.
Seja uma circunferência de raio 3 cm. Marque na circunferência dois pontos
quaisquer A e B. Trace a corda AB e em seguida, construa a mediatriz da corda
AB. A mediatriz corta a circunferência nos pontos C e D determinando o
diâmetro CD. O segmento CD será o diâmetro procurado.
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3. POR TRÊS PONTOS DADOS NÃO COLINEARES FAZER PASSAR UMA
CIRCUNFERÊNCIA.
Sejam três pontos quaisquer A, B e C. Ligue os pontos AB e BC. Trace as
mediatrizes dos segmentos AB e BC. A intersecção das mediatrizes será o ponto
O, centro da circunferência. Com a ponta seca do compasso em O, e abertura
OA trace a circunferência.
4. RETIFICAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DADA.
Dado a circunferência de diâmetro AB = 5 cm. Trace uma semi-reta a partir de
B e perpendicular ao diâmetro.
Com a ponta seca do compasso em B e raio BA, trace um arco que corte a
semi-reta. Utilizando a mesma medida, marque na semi-reta, mais duas vezes
a medida do diâmetro.
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A partir do segundo ponto encontrado trace uma reta auxiliar. Marque na reta
auxiliar oitos pontos separados por uma mesma distância qualquer.
Una o sétimo ponto da auxiliar com o ultimo ponto da semi-reta.
Trace reta paralelas ao segmento 7 por 6 e 8, encontrando D/7, obtendo assim
a retificação da circunferência que é o comprimento 3D + D/7.
5. RETIFICAR UM ARCO AB DADO.
Dado o arco BN = 60º.
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Trace uma reta perpendicular a AB por B.
Prolongue o segmento AB por A.
Trace uma semi-reta auxiliar em A, marcando o ponto 1.
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Com a distância A1, marque os pontos 2, 3 e 4.
Una o ponto 4 ao ponto O.
Trace retas paralelas ao segmento 4O pelos pontos 3, 2 e 1 encontrando assim,
os pontos 1', 2' e 3'.
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Coloque a ponta seca do compasso em A, e com raio A3', trace o arco 3'J.
Trace uma semi-reta de origem J passando por N que corta a perpendicular no
ponto I. O segmento IB é a retificação do arco.
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6. DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA DADA EM N PARTES IGUAIS PELO
PROCESSO DE "RINALDINI".
Tome n=5. Dado uma circunferência de raio = 4 cm e sendo AB seu diâmetro.
Trace uma reta auxiliar em A e marque o ponto 1 qualquer. Utilizando a media
A1, marque os pontos seguintes. Una 5 com B.
Trace segmentos paralelos ao segmento 5B por 1, 2, 3, e 4. Coloque a ponta
seca do compasso em A, abra AB e trace um arco, repita o processo em B.
Trace as semi-retas W1', W3', Y1' e Y3'. Ligue B com C e assim os outros
pontos da circunferência obtendo as 5 partes iguais.
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Por onde as semi-retas cortarem a circunferência marque os pontos C, D, E, F.
7. DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA DADA EM 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, E
17 PARES IGUAIS POR PROCESSOS PARTICULARES.
DIVISÃO EM SETE PARTES (HEPTÁGONO)
Dado uma circunferência de raio OA = 4 cm. Encontre o ponto médio de OA.
Trace uma perpendicular a OA pelo ponto M.
Abra no compasso uma medida que vai do ponto M até onde a perpendicular
cortar a circunferência, depois coloque a ponta seca em A e trace um arco que
corta a circunferência em B. Marque a mesma medida no compasso, coloque a
ponta seca em B e marque C, repetindo o processo para cada ponto
encontrado. Una cada ponto ao ponto consecutivo.
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DIVISÃO EM OITO PARTES (OCTÓGONO)
Dado uma circunferência de raio 4 cm e diâmetros AE e CG. Encontre a bissetriz
dos ângulos CÔA e EÔC.
Marque os pontos D, B, F e H onde as bissetrizes cortam a circunferência. Una
cada ponto com o seu consecutivo.
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DIVISÃO EM NOVE PARTES (ENEÁGONO)
Dado uma circunferência de raio OA = 4 cm. Marque 40º a partir de O e trace
uma semi-reta.
Encontre o ponto B onde a semi-reta cortar a circunferência, AB será a medida
de cada lado do eneágono. Com raio AB centre o compasso em B e marque o
ponto C e repita o processo para os outros pontos. Utilizando a régua una cada
ponto com o seu consecutivo.
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DIVISÃO EM DOZE PARTES (DODECÁGONO)
Dado uma circunferência de raio 4 cm e diâmetros AB e CD. Coloque a ponta
seca do compasso em A e com abertura AO, trace um arco encontrando o ponto
P.
Repita o processo pelos pontos A, B, C, D. Una cada ponto com o seu
consecutivo.
DIVISÃO EM DEZESSETE PARTES (HEPTÁDECÁGONO)
Dado uma circunferência de raio = 4 cm, de diâmetro AB e CD. Coloque a ponta
seca do compasso em A e com abertura AO, trace um arco encontrando o ponto
P.
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Repita o processo pelos pontos A, B, C, D. Una cada ponto com o seu
consecutivo.
8. INSCREVER UM QUADRADO NUMA CIRCUNFERÊNCIA DADA SEM USAR O
CENTRO DA CIRCUNFERÊNCIA.
Dado uma circunferência de raio 4 cm que contém o ponto A. Trace AB e AC de
modo que BÂC = 45º.
Com a ponta seca do compasso em A e com abertura AB trace um arco. Em
seguida coloque a ponta seca do compasso em C e com abertura BC trace outro
arco. Os dois arcos se cruzam no ponto D. Una AD e CD, obtendo assim o
quadrado.
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9. CONSTRUIR UM CÍRCULO EQUIVALENTE A UM QUADRADO DE LADO = 3 CM.
Dado um quadrado ABCD cujo lado é igual a 3 cm. Encontre o ponto médio de
AB. Una M com C. Encontre o ponto médio de MC.
Trace a circunferência de centro O e raio OM.
10. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO EQUILÁTERO CUJO PERÍMETRO É IGUAL AO
COMPRIMENTO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO 5 CM.
Dado o comprimento de uma circunferência cujo raio é igual a 5 cm.
Trace uma semi-reta auxiliar em A e marcando uma medida qualquer encontre
o ponto 1.
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Utilizando a medida A1, marque na semi-reta os pontos 2 e 3.
Una o ponto 3 ao ponto B.
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Trace retas paralelas a 3B pelos pontos 2 e 1, encontrando os ponto D e C
respectivamente. Com a ponta seca do compasso em C, e abertura igual a CD
trace uma circunferência, repita o processo por D.
Onde as circunferências se cruzaram será o ponto E, una EC a ED, obtendo
assim o triângulo procurado.
11. CONSTRUIR UM PENTÁGONO REGULAR CUJO PERÍMETRO É IGUAL AO
COMPRIMENTO DE UMA SEMICIRCUNFERÊNCIA DE RAIO 5 CM.
Dado o comprimento de uma circunferência cujo raio é igual a 5 cm. Para obter
o comprimento da semi-circunferência, encontre o ponto médio.
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Trace uma semi-reta auxiliar em A e marque nela um ponto qualquer.
Com a medida que vai do ponto A até o ponto marcado na semi-reta, marque
mais quatro pontos na semi-reta. Trace uma reta ligando o último ponto
marcado na semi-reta ao ponto M.
Trace paralelas à reta traçada, pelos pontos encontrando C e D.
Encontre a mediatriz do segmento CD.
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Coloque a ponta seca do compasso em D, e com abertura igual a DC trace uma
circunferência.
Repita o processo em C, encontrando o ponto J no cruzamento dos dois
círculos.
Coloque a ponta seca do compasso em J, e com abertura JC trace uma
circunferência, encontrando os pontos 1, 2 e 3.
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Trace uma semi-reta a partir de 2 passando por 1, repita o processo por 3,
encontrando os pontos G e E respectivamente.
Coloque a ponta seca do compasso em G, abra mais que a metade da distância
GE e trace uma circunferência cortando a mediatriz, repita o processo em E.
Depois de encontrar o ponto F, ligue-o ao ponto G e ao ponto E obtendo assim,
o pentágono.
12. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO EQUILÁTERO CUJO PERÍMETRO É IGUAL AO
COMPRIMENTO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO 5 CM.
Dado uma circunferência com seu diâmetro prolongado e uma perpendicular à
reta JA por A e com o raio formando 75º com o diâmetro. Trace uma reta
auxiliar em J e marque o ponto 1 utilizando uma medida qualquer.
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Utilizando a distância J1, marque 2 e 3.
Trace uma reta ligando o ponto 3 ao centro da circunferência.
Trace retas paralelas à última reta traçada passando por 1 e 2.
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Coloque a ponta seca do compasso em J e com abertura igual a 2/3 do raio e
trace um arco encontrando H.
A partir de H trace uma semi-reta passando pelo ponto G que encontrará o
ponto B na reta tangente ao círculo.
AB é o lado do hexágono, coloque ponta seca do compasso em A e com
abertura igual à AB trace um arco, repita o processo em B.
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Coloque a ponta seca do compasso em O, e com abertura igual à OA trace uma
circunferência.
Com raio igual à AB, coloque a ponta seca do compasso em B e trace um arco
encontrando o ponto C, repita o processo até chegar em A.
Una BC e assim por diante.
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13. CONSTRUIR UM QUADRADO CUJA DIAGONAL É IGUAL AO COMPRIMENTO DO
ARCO CORRESPONDENTE AO ÂNGULO DE 120° EM UMA CIRCUNFERÊNCIA
DE RAIO 4 CM.
Dado uma circunferência e sua semi-retificação. Encontre o ponto médio de AJ.
Trace uma semi-reta auxiliar por A e marque o ponto 1 utilizando uma medida
qualquer.
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Com a distância A1, marque os pontos 2 e 3 na reta auxiliar.
Trace uma reta que liga o ponto 3 ao ponto M.
Trace paralelas a M3 por 1 e 2 encontrando o ponto C.
A medida AC é o diâmetro do quadrado.
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Com a medida do diâmetro construa o quadrado.
14. CONSTRUIR UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA DE CORDA 7 E FLECHA 2.
Dado o segmento AB igual a 7 cm. Encontre o ponto médio de AB.
Trace uma perpendicular a AB por M. Marque o ponto C na perpendicular,
eqüidistante 2 cm de AB. Una AC e BC.
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Trace a mediatriz dos segmentos AC e BC, encontrando o ponto O. Coloque a
ponta seca do compasso em O, e com abertura igual à OA trace o arco ACB.
BIBLIOGRAFIA
BRAGA, Theodoro. Desenho Linear Geométrico. São Paulo : Ícone. 13° ed. 230 p.
MELLO E CUNHA, G. N. de. Curso de Desenho Geométrico e Elementar. São Paulo:
Livraria Francisco Alves, 460p, 1951.
RIVERA, Félix ; NEVES, Juarenze; GONÇALVES, Dinei (1986). Traçados em Desenho
Geométrico. Rio Grande: editora da Furg, 389 p.