O documento apresenta exercícios resolvidos sobre ângulos em desenho geométrico, incluindo: 1) transportar um ângulo para sobre uma semi-reta; 2) dividir um ângulo reto em 3 partes iguais; 3) dividir um ângulo em 3 partes iguais. Demonstra também como: 4) dividir um ângulo qualquer em "n" partes iguais; 5-6) traçar a bissetriz de um ângulo e construir ângulos de 30°, 45° e 60°; 7) construir a poligonal de um ter
O documento apresenta uma série de atividades de raciocínio lógico envolvendo disposição de números em figuras geométricas de modo que as somas em diferentes direções sejam iguais a valores determinados.
2ª lista de exercícios 9º ano (eq. 2º grau)Ilton Bruno
O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre equações de segundo grau. A lista contém 32 exercícios que abordam tópicos como raízes reais e imaginárias de equações, resolução de problemas geométricos usando equações de segundo grau e determinação de valores que satisfaçam certas condições nas equações.
SIMULADO: POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO (8º ANO E H2)Hélio Rocha
Este documento contém 10 questões de matemática com 5 alternativas de resposta cada. As questões abordam tópicos como potenciação, combinatória, operações algébricas, área, volume, notação científica e raízes.
(GO-EMMAT202A) Definir os elementos básicos para a realização de uma pesquisa (objetivos, questionário, variáveis, população, entre outros), analisando os assuntos e/ou temas de interesse para planejar e executar uma pesquisa amostral.
O documento apresenta 16 questões sobre o sistema cartesiano de coordenadas planas. As questões abordam conceitos como determinar coordenadas de pontos, igualdade de pares ordenados, localização de pontos nos quadrantes e interceptação de retas com os eixos. Há também questões com figuras geométricas representadas no plano cartesiano.
O documento fornece definições e conceitos sobre ângulos, incluindo:
1) O que é um ângulo e como é indicado;
2) Como medir ângulos em graus, minutos e segundos;
3) Operações com medidas de ângulos como adição, subtração, multiplicação e divisão.
O documento discute a modelagem matemática como uma alternativa de ensino e aprendizagem em matemática. A modelagem matemática envolve transformar problemas do mundo real em problemas matemáticos e interpretar suas soluções na linguagem do mundo real. Ela ocorre em três etapas: interação, matematização e modelo matemático. A modelagem pode ser usada para promover a articulação entre conhecimento matemático e a realidade, exigindo diálogo interdisciplinar.
1. The document contains exercises involving factorials and simplifying expressions. It asks the reader to calculate factorials, simplify expressions, solve equations, and find values of n.
2. Several exercises involve calculating factorials, adding and subtracting factorials, and simplifying expressions with factorials.
3. Other exercises ask the reader to solve equations involving factorials and exponentials in order to find the value of n. The reader must use properties of exponents and factorials to solve for n in each equation.
O documento apresenta uma série de atividades de raciocínio lógico envolvendo disposição de números em figuras geométricas de modo que as somas em diferentes direções sejam iguais a valores determinados.
2ª lista de exercícios 9º ano (eq. 2º grau)Ilton Bruno
O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre equações de segundo grau. A lista contém 32 exercícios que abordam tópicos como raízes reais e imaginárias de equações, resolução de problemas geométricos usando equações de segundo grau e determinação de valores que satisfaçam certas condições nas equações.
SIMULADO: POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO (8º ANO E H2)Hélio Rocha
Este documento contém 10 questões de matemática com 5 alternativas de resposta cada. As questões abordam tópicos como potenciação, combinatória, operações algébricas, área, volume, notação científica e raízes.
(GO-EMMAT202A) Definir os elementos básicos para a realização de uma pesquisa (objetivos, questionário, variáveis, população, entre outros), analisando os assuntos e/ou temas de interesse para planejar e executar uma pesquisa amostral.
O documento apresenta 16 questões sobre o sistema cartesiano de coordenadas planas. As questões abordam conceitos como determinar coordenadas de pontos, igualdade de pares ordenados, localização de pontos nos quadrantes e interceptação de retas com os eixos. Há também questões com figuras geométricas representadas no plano cartesiano.
O documento fornece definições e conceitos sobre ângulos, incluindo:
1) O que é um ângulo e como é indicado;
2) Como medir ângulos em graus, minutos e segundos;
3) Operações com medidas de ângulos como adição, subtração, multiplicação e divisão.
O documento discute a modelagem matemática como uma alternativa de ensino e aprendizagem em matemática. A modelagem matemática envolve transformar problemas do mundo real em problemas matemáticos e interpretar suas soluções na linguagem do mundo real. Ela ocorre em três etapas: interação, matematização e modelo matemático. A modelagem pode ser usada para promover a articulação entre conhecimento matemático e a realidade, exigindo diálogo interdisciplinar.
1. The document contains exercises involving factorials and simplifying expressions. It asks the reader to calculate factorials, simplify expressions, solve equations, and find values of n.
2. Several exercises involve calculating factorials, adding and subtracting factorials, and simplifying expressions with factorials.
3. Other exercises ask the reader to solve equations involving factorials and exponentials in order to find the value of n. The reader must use properties of exponents and factorials to solve for n in each equation.
O documento apresenta um resumo de conteúdos de matemática do 3o bimestre do 9o ano, incluindo razões trigonométricas, resolução de equações e problemas envolvendo triângulos retângulos e figuras geométricas.
O documento contém 7 questões sobre ângulos em geometria para atividade em grupo. As questões incluem cálculos de medidas de ângulos, soma e subtração de ângulos, identificação de ângulos adjacentes, e determinação de valores de ângulos desconhecidos em figuras geométricas.
Projeto escolar: Compreendendo o mundo através da geometriaMicheline Salles
Este documento descreve um projeto escolar para alunos do 7o ano do ensino fundamental sobre geometria e formas geométricas. Os alunos serão divididos em grupos para pesquisar e identificar exemplos de prismas, pirâmides, esferas, cones e cilindros na natureza, arquitetura, arte e embalagens. Os grupos apresentarão suas descobertas em uma feira de matemática da escola.
O documento é uma lista de exercícios de sistemas de equações preparada pelo professor Heráclito para o site www.tioheraclito.com. A lista contém 6 exercícios sobre sistemas de equações lineares de duas variáveis para serem resolvidos.
Este documento apresenta exercícios de matemática sobre radicais ministrados pelo professor Heráclito em 2011. Os exercícios abordam cálculos envolvendo radicais, incluindo extração de raiz quadrada e cubica de números e operações com radicais.
(1) O documento apresenta uma avaliação bimestral de matemática com 20 questões sobre álgebra, geometria, estatística e interpretação de gráficos. (2) As questões abordam tópicos como expressões algébricas, operações com monômios, perímetro de figuras, leitura e análise de gráficos de barras e de setores. (3) A avaliação tem o objetivo de medir o desempenho dos alunos em diferentes conceitos e habilidades matemáticas.
1) O documento contém uma lista de exercícios de matemática sobre áreas e volumes de figuras geométricas como quadrados, retângulos, triângulos, paralelogramos e cubos. As medidas são fornecidas em centímetros.
2) Os alunos devem calcular áreas, lados e volumes utilizando fórmulas geométricas e raiz quadrada.
3) Há também exercícios sobre determinar o lado de um terreno quadrado e a largura de um retângulo dado seu comprimento e área.
O documento fornece instruções para exercícios sobre triângulos, incluindo identificar vértices, ângulos e lados, nomear tipos de triângulos com base em suas características, medir lados para classificar triângulos e colorir triângulos de acordo com seu tipo.
Este documento é uma lista de exercícios de matemática sobre semelhança de triângulos e teorema de Tales. A lista contém exercícios de geometria envolvendo triângulos semelhantes, razões de semelhança, construção de canteiros triangulares e cálculo de distâncias entre postes em um loteamento.
O documento apresenta exercícios sobre circunferências para alunos do 6o ano. Os exercícios incluem definir termos como circunferência, raio, diâmetro e corda; identificar elementos de uma circunferência; traçar circunferências e arcos usando compasso; e completar medidas de raios e diâmetros de circunferências dados.
3ª lista de exercícios complementares de matemática (expressões algébricas) p...Josie Michelle Soares
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre expressões algébricas para o 8o ano do ensino fundamental. Inclui instruções sobre como realizar os exercícios e lembranças sobre a importância dos estudos.
2) A lista contém 22 questões sobre expressões algébricas, incluindo representar situações matemáticas com letras, calcular valores numéricos de expressões e identificar sequências numéricas.
3) Os alunos devem realizar os exercícios de forma organizada para avaliações futuras.
1) O documento contém 15 questões sobre cálculo de áreas de figuras geométricas planas como retângulos, triângulos e círculos.
2) As questões envolvem determinar medidas desconhecidas, calcular áreas de figuras isoladas ou de regiões formadas por mais de uma figura.
3) Os resultados esperados variam entre alternativas como números inteiros, decimais ou expressões algébricas envolvendo π.
Las retas paralelas cortadas por una transversal son líneas que nunca se cruzan y mantienen la misma distancia entre ellas. Cuando una línea llamada transversal corta a dos retas paralelas, forma ángulos correspondientes que son iguales, y los ángulos alternos internos son iguales. Los ángulos correspondientes y los ángulos alternos internos son propiedades importantes de las retas paralelas cortadas por una transversal.
O documento discute a importância dos jogos matemáticos na educação, destacando seu papel no desenvolvimento do pensamento lógico e na melhor assimilação dos conteúdos pelos alunos. Apresenta exemplos de jogos que podem ser usados, como corrida algébrica, torre de Hanói e tangran, e propõe uma atividade prática de cálculo de porcentagens usando um tabuleiro.
O documento discute polígonos regulares inscritos em circunferências, definindo seus elementos, propriedades e relações métricas. É apresentado o conceito de polígono regular e inscrito, e discutidas as medidas de ângulos centrais, internos, lados, apótemas e perímetros de quadrados, hexágonos e triângulos eqüiláteros inscritos. Exemplos ilustram cálculos envolvendo essas grandezas.
1) O documento é uma prova de matemática do 9o ano com 15 questões objetivas e 5 questões subjetivas sobre potências e raízes.
2) As instruções indicam que o aluno não pode riscar as questões e deve marcar as respostas das 10 questões objetivas no gabarito no final.
3) As questões abordam cálculos envolvendo potenciação, radiciação e propriedades destas operações.
Exercícios 8º ano - conjunto dos números irracionais e racionaisAndréia Rodrigues
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre números racionais e irracionais, identificando qual tipo cada número pertence, calcular potências e raízes, simplificar expressões e escrever números na forma decimal e científica.
D17 (9º ano mat.) - identificar a localização de números racionais na reta...clenyo
Este documento contém 25 questões sobre identificar a localização de números racionais (frações e decimais) na reta numérica. As questões fornecem exemplos de retas numéricas e pedem para associar letras ou pontos a números específicos de acordo com sua posição na reta.
1ª lista de exerc(monomios) 8º ano ilton brunoIlton Bruno
1) O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre monômios para o 8o ano. A lista contém 8 questões sobre coeficientes de monômios, redução de termos semelhantes, perímetro de figuras, valor numérico de expressões, produtos, quocientes e potências.
O documento apresenta exercícios e resoluções sobre ângulos em Desenho Geométrico. Inclui construções para transportar um ângulo, dividir um ângulo reto em três partes iguais, dividir um ângulo em três ou mais partes iguais, traçar a bissetriz de um ângulo e construir ângulos de 30°, 45° e 60°. Também mostra como construir a poligonal de um terreno pelo método do caminhamento.
O documento apresenta exercícios resolvidos sobre circunferência em geometria, incluindo como recuperar o centro de uma circunferência dada, traçar o diâmetro de uma circunferência sem o centro conhecido, fazer passar uma circunferência por três pontos não colineares, retificar uma circunferência e um arco, e dividir uma circunferência em partes iguais usando diferentes métodos.
O documento apresenta um resumo de conteúdos de matemática do 3o bimestre do 9o ano, incluindo razões trigonométricas, resolução de equações e problemas envolvendo triângulos retângulos e figuras geométricas.
O documento contém 7 questões sobre ângulos em geometria para atividade em grupo. As questões incluem cálculos de medidas de ângulos, soma e subtração de ângulos, identificação de ângulos adjacentes, e determinação de valores de ângulos desconhecidos em figuras geométricas.
Projeto escolar: Compreendendo o mundo através da geometriaMicheline Salles
Este documento descreve um projeto escolar para alunos do 7o ano do ensino fundamental sobre geometria e formas geométricas. Os alunos serão divididos em grupos para pesquisar e identificar exemplos de prismas, pirâmides, esferas, cones e cilindros na natureza, arquitetura, arte e embalagens. Os grupos apresentarão suas descobertas em uma feira de matemática da escola.
O documento é uma lista de exercícios de sistemas de equações preparada pelo professor Heráclito para o site www.tioheraclito.com. A lista contém 6 exercícios sobre sistemas de equações lineares de duas variáveis para serem resolvidos.
Este documento apresenta exercícios de matemática sobre radicais ministrados pelo professor Heráclito em 2011. Os exercícios abordam cálculos envolvendo radicais, incluindo extração de raiz quadrada e cubica de números e operações com radicais.
(1) O documento apresenta uma avaliação bimestral de matemática com 20 questões sobre álgebra, geometria, estatística e interpretação de gráficos. (2) As questões abordam tópicos como expressões algébricas, operações com monômios, perímetro de figuras, leitura e análise de gráficos de barras e de setores. (3) A avaliação tem o objetivo de medir o desempenho dos alunos em diferentes conceitos e habilidades matemáticas.
1) O documento contém uma lista de exercícios de matemática sobre áreas e volumes de figuras geométricas como quadrados, retângulos, triângulos, paralelogramos e cubos. As medidas são fornecidas em centímetros.
2) Os alunos devem calcular áreas, lados e volumes utilizando fórmulas geométricas e raiz quadrada.
3) Há também exercícios sobre determinar o lado de um terreno quadrado e a largura de um retângulo dado seu comprimento e área.
O documento fornece instruções para exercícios sobre triângulos, incluindo identificar vértices, ângulos e lados, nomear tipos de triângulos com base em suas características, medir lados para classificar triângulos e colorir triângulos de acordo com seu tipo.
Este documento é uma lista de exercícios de matemática sobre semelhança de triângulos e teorema de Tales. A lista contém exercícios de geometria envolvendo triângulos semelhantes, razões de semelhança, construção de canteiros triangulares e cálculo de distâncias entre postes em um loteamento.
O documento apresenta exercícios sobre circunferências para alunos do 6o ano. Os exercícios incluem definir termos como circunferência, raio, diâmetro e corda; identificar elementos de uma circunferência; traçar circunferências e arcos usando compasso; e completar medidas de raios e diâmetros de circunferências dados.
3ª lista de exercícios complementares de matemática (expressões algébricas) p...Josie Michelle Soares
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre expressões algébricas para o 8o ano do ensino fundamental. Inclui instruções sobre como realizar os exercícios e lembranças sobre a importância dos estudos.
2) A lista contém 22 questões sobre expressões algébricas, incluindo representar situações matemáticas com letras, calcular valores numéricos de expressões e identificar sequências numéricas.
3) Os alunos devem realizar os exercícios de forma organizada para avaliações futuras.
1) O documento contém 15 questões sobre cálculo de áreas de figuras geométricas planas como retângulos, triângulos e círculos.
2) As questões envolvem determinar medidas desconhecidas, calcular áreas de figuras isoladas ou de regiões formadas por mais de uma figura.
3) Os resultados esperados variam entre alternativas como números inteiros, decimais ou expressões algébricas envolvendo π.
Las retas paralelas cortadas por una transversal son líneas que nunca se cruzan y mantienen la misma distancia entre ellas. Cuando una línea llamada transversal corta a dos retas paralelas, forma ángulos correspondientes que son iguales, y los ángulos alternos internos son iguales. Los ángulos correspondientes y los ángulos alternos internos son propiedades importantes de las retas paralelas cortadas por una transversal.
O documento discute a importância dos jogos matemáticos na educação, destacando seu papel no desenvolvimento do pensamento lógico e na melhor assimilação dos conteúdos pelos alunos. Apresenta exemplos de jogos que podem ser usados, como corrida algébrica, torre de Hanói e tangran, e propõe uma atividade prática de cálculo de porcentagens usando um tabuleiro.
O documento discute polígonos regulares inscritos em circunferências, definindo seus elementos, propriedades e relações métricas. É apresentado o conceito de polígono regular e inscrito, e discutidas as medidas de ângulos centrais, internos, lados, apótemas e perímetros de quadrados, hexágonos e triângulos eqüiláteros inscritos. Exemplos ilustram cálculos envolvendo essas grandezas.
1) O documento é uma prova de matemática do 9o ano com 15 questões objetivas e 5 questões subjetivas sobre potências e raízes.
2) As instruções indicam que o aluno não pode riscar as questões e deve marcar as respostas das 10 questões objetivas no gabarito no final.
3) As questões abordam cálculos envolvendo potenciação, radiciação e propriedades destas operações.
Exercícios 8º ano - conjunto dos números irracionais e racionaisAndréia Rodrigues
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre números racionais e irracionais, identificando qual tipo cada número pertence, calcular potências e raízes, simplificar expressões e escrever números na forma decimal e científica.
D17 (9º ano mat.) - identificar a localização de números racionais na reta...clenyo
Este documento contém 25 questões sobre identificar a localização de números racionais (frações e decimais) na reta numérica. As questões fornecem exemplos de retas numéricas e pedem para associar letras ou pontos a números específicos de acordo com sua posição na reta.
1ª lista de exerc(monomios) 8º ano ilton brunoIlton Bruno
1) O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre monômios para o 8o ano. A lista contém 8 questões sobre coeficientes de monômios, redução de termos semelhantes, perímetro de figuras, valor numérico de expressões, produtos, quocientes e potências.
O documento apresenta exercícios e resoluções sobre ângulos em Desenho Geométrico. Inclui construções para transportar um ângulo, dividir um ângulo reto em três partes iguais, dividir um ângulo em três ou mais partes iguais, traçar a bissetriz de um ângulo e construir ângulos de 30°, 45° e 60°. Também mostra como construir a poligonal de um terreno pelo método do caminhamento.
O documento apresenta exercícios resolvidos sobre circunferência em geometria, incluindo como recuperar o centro de uma circunferência dada, traçar o diâmetro de uma circunferência sem o centro conhecido, fazer passar uma circunferência por três pontos não colineares, retificar uma circunferência e um arco, e dividir uma circunferência em partes iguais usando diferentes métodos.
O documento apresenta exercícios resolvidos sobre circunferência em geometria, incluindo como recuperar o centro de uma circunferência dada, traçar o diâmetro de uma circunferência sem o centro conhecido, fazer passar uma circunferência por três pontos não colineares, retificar uma circunferência e um arco, e dividir uma circunferência em partes iguais usando diferentes métodos.
O documento apresenta exercícios resolvidos sobre proporção áurea em desenho geométrico, incluindo a divisão de segmentos em média e extrema razão, construção de retângulos áureos, inscrição de figuras em circunferências e construção das séries do "Le Modulor".
1. O documento apresenta exercícios resolvidos sobre a proporção áurea, incluindo dividir segmentos em média e extrema razão, construir retângulos áureos e inscrever figuras geométricas em circunferências.
2. As séries azul e vermelha do "Le Modulor" são construídas dividindo segmentos sucessivamente em média razão de acordo com a proporção áurea.
Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre retas em geometria, incluindo construir mediatrizes, paralelas, perpendiculares e dividir segmentos. Os exercícios são ilustrados com detalhados passo-a-passo e foram construídos por Enéias de A. Prado, Guilherme S. Fais e Giuliano M. Belussi.
Maria Bernadete Barison apresenta nove exercícios resolvidos sobre retas em geometria, incluindo a construção de mediatrizes, perpendiculares, paralelas e bissetriz de ângulos. Os exercícios utilizam processos geométricos básicos como arcos de círculo, transferência de medidas e construção de ângulos retos para resolver problemas sobre diferentes tipos de retas.
O documento apresenta exercícios e resoluções sobre segmentos proporcionais em Desenho Geométrico. Inclui problemas envolvendo encontrar a quarta proporcional, terceira proporcional, média proporcional e construção de figuras geométricas como triângulos e retângulos quando dados seus lados proporcionais ou perímetro total. As resoluções utilizam métodos como razão, divisão de segmentos e construção de figuras auxiliares.
O documento apresenta exercícios e resoluções sobre segmentos proporcionais em Desenho Geométrico. Inclui problemas envolvendo encontrar a quarta proporcional, terceira proporcional, média proporcional e construção de figuras geométricas como triângulos e retângulos usando proporcionalidade de segmentos. As resoluções utilizam métodos gráficos como traçar paralelas e semicircunferências.
Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre segmentos proporcionais em Desenho Geométrico, incluindo encontrar quartas proporcionais, terceiras proporcionais e médias geométricas entre segmentos dados. Os exercícios são ilustrados com desenhos geométricos construídos.
Maria Bernadete Barison apresenta exercícios resolvidos sobre a construção de polígonos regulares, incluindo hexágonos, pentágonos, heptágonos e outros, usando técnicas geométricas como circunferências, mediatrizes e triângulos equiláteros. Ela também fornece uma tabela sobre as propriedades dos polígonos regulares.
Maria Bernadete Barison apresenta exercícios resolvidos para construção de polígonos regulares, incluindo hexágonos, pentágonos, heptágonos, octógonos, decágonos e dodecágonos. As instruções incluem como construir uma escala de Delaistre para localizar os centros dos polígonos e como construir cada polígono dado o comprimento do lado, usando compasso e regra.
O documento apresenta 13 exercícios resolvidos sobre curvas cônicas, incluindo elipses, parábolas e hipérboles. Os exercícios demonstram vários métodos para traçar estas curvas, tais como utilizando os focos, círculos principais, pontos, retângulos e paralelogramos. O objetivo é fornecer exemplos passo-a-passo para que os leitores possam aprender a desenhar diferentes curvas cônicas.
O documento apresenta 10 exercícios resolvidos sobre diferentes tipos de arcos arquitetônicos, incluindo arcos ogivais, romanos, góticos e outros, com instruções passo a passo para sua construção geométrica a partir de elementos como vão, altura e raio.
O documento discute a representação de pontos na geometria descritiva, definindo pontos em termos de coordenadas e projeções. Explica como determinar a posição de um ponto projetando-o nos planos horizontal e vertical, e como calcular a abscissa, afastamento e cota de um ponto. Também cobre a representação de pontos nos quatro diedros.
1) O documento apresenta 8 atividades para serem realizadas utilizando o software Geogebra que abordam propriedades geométricas de figuras planas, construção de gráficos e resolução de equações.
2) As atividades incluem a construção e investigação de triângulos, quadriláteros e cônicas, aplicação do teorema de Pitágoras e resolução gráfica de equações.
3) O documento foi produzido no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da
O documento apresenta duas atividades sobre propriedades geométricas utilizando o software Geogebra. A primeira atividade explora a propriedade da mediatriz de um segmento, que um ponto sobre a mediatriz está equidistante dos extremos do segmento. A segunda atividade examina a propriedade da bissetriz de um ângulo, que um ponto sobre a bissetriz está equidistante dos lados do ângulo.
Este documento fornece 10 exercícios de matemática sobre trigonometria do triângulo retângulo. Os exercícios envolvem cálculos para determinar comprimentos, ângulos e volumes usando propriedades de triângulos retângulos em situações do mundo real como rampas, escadas e estruturas. O documento fornece todas as informações e medidas necessárias para resolver cada exercício.
1) O documento discute conceitos básicos de geometria euclidiana, incluindo pontos, retas, planos e suas propriedades;
2) É introduzida a construção de figuras geométricas como paralelas e perpendiculares usando régua e compasso;
3) São explicados conceitos como segmentos de reta, ângulos formados por retas transversais e propriedades destas figuras.
1) O documento é uma comunicação de coordenadores de uma disciplina de matemática básica para alunos, enfatizando a importância de estudar trigonometria e realizar exercícios.
2) A comunicação inclui 19 exercícios de trigonometria e links para vídeos explicando o cálculo de distâncias inacessíveis usando trigonometria, como a altura do Pão de Açúcar.
3) Os alunos são encorajados a acessar atividades on-line e não deixar dú
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Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre ÂNGULOS
www.mat.uel.br/geometrica em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.2c. 2005. Desenhos construídos por:
Enéias de A. Prado, Guilherme S. Fais, e Giuliano M. Belussi.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - ÂNGULOS
1. TRANSPORTAR UM ÂNGULO PARA SOBRE UMA SEMI-RETA:
- Construa o ângulo BÔA qualquer e ao lado a semi-reta O'.
- Abra no compasso a medida OA, coloque a ponta seca no ponto O' e trace um
arco, sendo o ponto A' a intersecção do arco com a semi-reta.
- Abra no compasso a medida AB, coloque a ponta seca em A' e trace um arco
que corte o arco anteriormente traçado no ponto B'.
- Trace o segmento O'B'.
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2. DIVIDIR UM ÂNGULO RETO EM 3 PARTES IGUAIS
- Seja AÔB um ângulo reto onde o ponto O é o vértice.
- Coloque a ponta seca do compasso no vértice do ângulo e com uma abertura
qualquer trace um arco que corte ambos os lados, sendo P a intersecção do
arco com OA.
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- Com a mesma abertura coloque a ponta seca do compasso em P e trace um
arco encontrando o ponto Q.
- Trace a semi-reta OQ, obtendo assim o Ângulo de 60º QÔP.
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_ Trace a bissetriz do ângulo RÔB, obtendo assim os três ângulos de 30º, sendo eles
AÔR, RÔQ e QÔB.
3. DIVIDIR UM ÂNGULO EM 3 PARTES IGUAIS
- Trace um ângulo qualquer AÔB.
- Com centro em O trace uma circunferência de qualquer raio que corte os dois
lados do ângulo em M, N, R, e S.
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- Trace a bissetriz do ângulo AÔB que cortará a circunferência em S'.
- A partir de S' marque na bissetriz a medida OS' = raio, encontrando assim o
ponto T.
- Ligue T a S e R encontrando as divisões U e V na circunferência.
- Os pontos U e V determinarão os três ângulos procurados AÔU, UÔV e VÔB.
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4. DIVIDIR UM ÂNGULO QUALQUER EM "N" PARTES IGUAIS
- Seja AÔB um ângulo qualquer.
- Trace uma circunferência com centro em O e com qualquer valor de raio mas
que corte os dois lados do ângulo. Em seguida, marque o ponto C.
- Com centro em C e raio igual ao diâmetro CB trace um arco de circunferência.
Repita o procedimento mas agora com centro em B e mesmo valor de raio. Em
seguida, marque o ponto F na intersecção dos dois arcos.
- Ligue AF encontrando o ponto D em OB.
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- Divida o segmento DB em n partes iguais, neste caso tome n igual a 4.
- Utilizando o método de divisão de segmentos marque os pontos das divisões
em DB.
- Ligue F a cada uma das divisões de DB, encontrando assim, as divisões no arco
AB.
- Trace semi-retas de origem em O que passem pelos pontos encontrados no
arco, obtendo assim as divisões do ângulo.
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5. TRAÇAR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO QUALQUER CUJO
VÉRTICE NÃO É CONHECIDO.
PROCESSO I
- Seja AÔB qualquer com O desconhecido.
- Marque M sobre a semi-reta A e N sobre a semi-reta B. Em seguida, trace a
semi-reta MN.
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- Trace as bissetrizes dos ângulos, sendo os pontos S e T a intersecção das
bissetrizes.
- Trace a semi-reta ST que será a bissetriz do ângulo AÔB.
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PROCESSO II
Seja AÔB um ângulo qualquer cujo vértice O é desconhecido.
Trace duas retas paralelas a dois lados do ângulo, mas que estejam situadas a uma
igual distancia (d) os mesmos.
Trace a bissetriz do ângulo formado pelas paralelas obtendo assim, a bissetriz do
ângulo AÔB.
6. CONSTRUIR OS ÂNGULOS DE 30° 45° E 60°
,
- Trace uma semi-reta de origem O.
- Coloque a ponta seca do compasso em O e trace um arco qualquer.
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- Com a mesma abertura no compasso, coloque a ponta seca na intersecção do
arco traçado e a semi-reta e trace outro arco que corte o primeiro.
- Trace a semi-reta de origem O que passa pela intersecção dos dois arcos,
encontrando assim o ângulo de 60º.
- Trace a bissetriz, encontrando o ângulo de 30º.
- Trace a bissetriz entre o ângulo de 30º e 60º, obtendo assim o ângulo de 45º.
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7. CONSTRUIR A POLIGONAL DE UM TERRENO PELO MÉTODO DO
CAMINHAMENTO E:1/100
- Construa o eixo das coordenadas. Em seguida, marque a estaca 1 na origem
dos dois eixos.
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- Trace o rumo SW30ºNE da poligonal. Para isto, construa o ângulo de 30º a
partir de N no quadrante NE. Em seguida, marque nesta semi-reta uma
distância igual a 40 metros que na escala 1/100 corresponde a 4 cm,
encontrando assim, a estaca 2.
- Trace o eixo das coordenadas com origem na estaca 2.
- Trace o rumo NW70ºSE da poligonal. Para isto, construa o ângulo de 70º a
partir de S no quadrante SE. Em seguida, marque nesta semi-reta uma
distância igual a 50 metros, que na escala 1/100 corresponde a 5 cm,
encontrando assim, a estaca 3.
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- Trace o eixo das coordenadas com origem na estaca 3.
- Trace o rumo NE40ºSW da poligonal. Para isto, construa o ângulo de 40º a
partir de S no quadrante SW. Em seguida, marque nesta semi-reta uma
distância igual a 57 metros, que na escala 1/100 corresponde a 5,7 cm,
encontrando assim, a estaca 4.
- Trace o eixo das coordenadas com origem na estaca 4.
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- Trace o rumo SE50ºNW da poligonal. Para isto, construa o ângulo de 50º a
partir de N no quadrante NW. Em seguida, marque nesta semi-reta uma
distância igual a 41 metros, que na escala 1/100 corresponde a 4,1 cm,
encontrando assim, a estaca 1.
BIBLIOGRAFIA
BRAGA, Theodoro . Desenho Linear Geométrico. São Paulo : Ícone. 13° ed. 230 p.
RIVERA, Félix ; NEVES, Juarenze; GONÇALVES, Dinei (1986). Traçados em Desenho
Geométrico. Rio Grande: editora da Furg, 389 p.
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