Mat arcos exercicios resolvidos

Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre ARCOS
www.mat.uel.br/geometrica ARQUITETÔNICOS em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.8c. 2005. Desenhos
construídos por: Enéias de A. Prado e Maria Bernadete Barison.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – ARCOS ARQUITETÔNICOS
1. CONSTRUIR UM ARCO OGIVAL EQUILÁTERO.

Trace o segmento AB (vão) e em seguida duas retas perpendiculares ao
segmento AB por A e por B. Com centro do compasso em B e abertura AB trace
um arco.

Em seguida, coloque a ponta seca do compasso em B e com abertura AB trace
outro arco. O arco gótico eqüilátero é definido pelos pontos A, B e C.

2. CONSTRUIR UM ARCO PLENO (ROMANO) SENDO DADO O VÃO.

segmento AB por A e por B.


Encontre o ponto Médio M do segmento AB (vão). Em seguida coloque a ponta
seca do compasso em M e com medida MA ou MB trace o arco AB. O arco
romano é definido pelos pontos A e B.

3. CONSTRUIR UM ARCO OGIVAL SUPERELEVADO SENDO DADO O
VÃO E A ALTURA.

Trace o segmento AB (vão). Em seguida, trace a mediatriz do segmento AB e
marque nela a altura MC do arco. Ligue o ponto C às extremidades do
segmento AB formando o triângulo isósceles ABC.

Prolongue o segmento AB para o lado esquerdo e direito e depois construa a
mediatriz dos lados AC e BC do triângulo ABC. Onde as mediatrizes cortarem o
prolongamento do segmento AB, marque os centros 1 e 2. Coloque a ponta
seca do compasso no centro 2 e com abertura igual à medida 2A ou 2C trace o
arco AC. Coloque a ponta seca do compasso no centro 1 e com abertura igual à
medida 1B ou 1C e trace o arco CB.


O arco ogival superelevado é definido pelos pontos A, C e B.

4. CONSTRUIR UM ARCO OGIVAL SENDO DADO O VÃO E A ALTURA.

Trace o segmento AB (vão). Em seguida encontre o seu ponto médio e trace a
altura MC do arco.

Em seguida, determine a mesma distância R (qualquer) a partir de A, B e C.
Trace os círculos de raio R.


Ligue os centros dos círculos e prolongue o segmento AB. Trace as mediatrizes
dos segmentos O1O2 e O2O1'.

Prolongue as mediatrizes encontrando na reta que passa por AB os centros O3 e
O3'. Ligue os centros O3 e O3' ao centro O2 e prolongue encontrando os dois
pontos de tangência na circunferência de centro O2.

Coloque a ponta seca do compasso em O3 e com abertura O3B trace o arco que
concorda com a circunferência de centro O2. Em seguida coloque a ponta seca
do compasso em O3' e com abertura O3'A trace o outro arco que concorda com
a mesma circunferência.

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Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta definições e generalidades sobre retas
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5. CONSTRUIR UM ARCO GÓTICO FLAMENJANTE SENDO DADO O
VÃO E A ALTURA

Trace o segmento AB (vão). Em seguida trace a altura MC do vão.

Depois ligue AC e BC. Em seguida, trace uma reta perpendicular ao segmento
MC por C.

Trace a mediatriz de AC e BC encontrando os pontos T e T' respectivamente nos
segmentos AC e BC. Trace as mediatrizes de AT e BT'. Trace as mediatrizes de
TC e T'C. Prolongue as mediatrizes de AT e BT' até o segmento AB encontrando
assim os centros O1 e O1'.

Prolongue as mediatrizes de TC e T'C até a reta que passa por C encontrando
assim os centros O2 e O2'. Coloque a ponta seca do compasso em O1 e com
abertura igual a O1B trace o arco BT'. Depois coloque a ponta seca do compasso
em O2' e com abertura igual a T'C trace o arco T'C. Depois, coloque a ponta
seca do compasso em O1' e com abertura igual a O1'A trace o arco AT. Em

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seguida, coloque a ponta seca do compasso em O2 e com abertura igual a TC
trace o arco TC.

6. CONSTRUIR UM ARCO ABATIDO (ASA DE CESTO) SENDO DADO O
VÃO E A ALTURA.

segmento AB por A e por B. Trace a mediatriz de AB achando o ponto médio M.
Determine a altura MC (dada). Ligue AB ao ponto C formando assim o triângulo
isósceles ABC.

Com centro em M e raio igual à MC trace um arco que corte o segmento AB.
Marque os pontos D e E.

Com centro do compasso em C e abertura igual à AD ou EB trace um arco que
corte os lados do triângulo nos pontos F e G. Trace as mediatrizes dos

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segmentos AF e GB. Essas duas mediatrizes cortam a mediatriz de AB no ponto
O.

Com a ponta seca do compasso em O e abertura OC trace um arco que corte as
duas mediatrizes traçadas. Com a ponta seca do compasso nos pontos onde as
duas mediatrizes cortam o segmento AB (O1 e O2) e abertura igual a O1A ou
O2B trace dois arcos que concordam com as duas retas e o arco de centro O.

7. CONSTRUIR UM ARCO ESCONSO (AVIAJADO, BOTANTE) SENDO
DADO O VÃO.

I PROCESSO

segmento AB por A e por B. Entretanto a reta perpendicular por B deverá ter
uma altura igual a BC a partir de B. Com a ponta seca do compasso em B e
abertura igual a BC trace um arco que corte o prolongamento de AB no ponto
D.

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Em seguida, encontre a mediatriz de MD e marque o ponto médio M do
segmento MD. Trace pelo ponto C uma reta paralela à AD encontrando o ponto
E no cruzamento com a mediatriz.

Com centro no ponto E, e abertura igual à EC trace um arco que corte a
mediatriz. Depois, centre o compasso em M e com abertura igual a MD trace
um arco.

O arco botante é definido pelos pontos C e A.

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II PROCESSO

Trace o segmento AB (vão). Em seguida trace duas retas perpendiculares ao
segmento AB por A e por B. Entretanto, a reta perpendicular por B deverá ter
uma altura igual a BC a partir de B.

Em seguida, trace pelo ponto C uma reta perpendicular ao segmento BC.
Marque nessa reta perpendicular, a partir do ponto C um segmento CO1 com
uma medida igual à R1 (qualquer). Depois, marque no segmento AB, a partir do
ponto A, a medida AO2 igual à R1.

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Onde a mediatriz (m) cortar o segmento AB ou o seu prolongamento, teremos o
ponto O3. Centre a ponta seca do compasso no centro O1 e trace uma
circunferência de raio R1. Depois, centre a ponta seca do compasso no centro
O2 e trace outra circunferência de raio R1. Ligue o centro O3 ao centro O1 e
prolongue até cruzar com a circunferência de centro O1, obtendo o ponto D.

Centre o compasso no centro O3 e com abertura O3D ou O3A trace um arco que
começa no ponto D e termina no ponto A. O arco botante é definido pelos
pontos C, D e A.

8. CONSTRUIR UM ARCO "TUDOR" SENDO DADO O VÃO.

Trace o segmento AB (vão). Em seguida, trace duas retas perpendiculares ao
segmento AB pelos pontos A e B. Depois, divida o segmento AB em três partes
iguais utilizando o processo de divisão de segmentos e marque os centros O3 e
O1.

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Construa na parte do meio da divisão um quadrado de lado igual à medida de
1/3 do vão, ou seja, O1O3 e marque os outros dois centros O2 e O4. Trace as
duas diagonais do quadrado e prolongue-as para cima. Centre a ponta seca do
compasso em O2 e com abertura igual a O2 1 trace o arco 1-3.

Com a ponta seca do compasso no centro O1 e abertura O1B trace o arco B1.

Repita o mesmo procedimento, só que agora do lado esquerdo da mediatriz de
AB. Centre o compasso no centro O3 e com abertura igual à O3A trace o arco
A2.

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Centre o compasso no centro O4 e com abertura O4_2 trace o arco 2-3. O arco
tudor é formado pelos arcos B132A.

9. CONSTRUIR UM ARCO OTOMANO SENDO DADO O VÃO

Trace o segmento AB (vão). Em seguida, trace duas retas perpendiculares ao
segmento AB pelos pontos A e B. Divida o segmento AB em seis partes iguais.
Marque na segunda e quarta divisão os pontos D e E, respectivamente.

Trace uma reta pelo ponto D que forme com o segmento AB um ângulo de 60°.
Em seguida, trace outra reta pelo ponto E que forme com o segmento AB o
mesmo ângulo.

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As retas se encontram no ponto C que está na mediatriz do segmento AB. Com
o centro do compasso no ponto D e com abertura igual à DA trace o arco A1.
Depois, com o centro do compasso no ponto E, e com abertura igual à EB trace
o arco B2. Trace pelos pontos 1 e 2 retas perpendiculares à D1 e E2
respectivamente.

O arco otomano é formado pelos arcos B2P1A.

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10. CONSTRUIR UM ARCO MOURISCO SENDO DADO O VÃO

segmento AB pelos pontos A e B. Prolongue para cima as duas perpendiculares
e trace pelos pontos A e B duas retas que formam com AB um ângulo igual a
30°. Marque os pontos C e D no cruzamento dessas duas retas com as duas
perpendiculares. Coloque a ponta seca do compasso no ponto C e com abertura
igual à CD, trace um arco que corte a perpendicular que passa pelo ponto A.
Em seguida, coloque a ponta seca do compasso no ponto D e com abertura
igual à DC trace um arco que corte a perpendicular que passa pelo ponto B.

Coloque a ponta seca do compasso no ponto C e com abertura igual à CD, trace
um arco que corte a perpendicular que passa pelo ponto A. Em seguida,
coloque a ponta seca do compasso no ponto D e com abertura igual à DC trace
um arco que corte a perpendicular que passa pelo ponto B.

11. CONSTRUIR UM ARCO FERRADURA SENDO DADO O VÃO

segmento AB pelos pontos A e B. Trace a mediatriz do segmento AB
encontrando o ponto médio M. Coloque a ponta seca do compasso no ponto M e
com abertura igual a MB trace o arco AOB encontrando o ponto O no
cruzamento do arco com a mediatriz. Em seguida, coloque a ponta seca do
compasso no ponto O e com abertura igual à OM trace um arco que corte o arco
anterior nos pontos P e Q.

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O arco ferradura é determinado pelos pontos APQB em vermelho.

12. CONSTRUIR UM ARCO TRILOBULADO SENDO DADO O VÃO

segmento AB pelos pontos A e B. Em seguida, divida o segmento AB em quatro
partes iguais encontrando os pontos C, D e E. Trace a mediatriz do segmento
AB.

Centre a ponta seca do compasso no ponto C, e com abertura igual a CA trace o
arco AD. Coloque a ponta seca do compasso no ponto E, e com abertura igual à
EB trace o arco DB. Coloque a ponta seca do compasso no ponto D, e com
abertura igual à DE, trace o arco CE encontrando o ponto F onde o arco corta a
mediatriz do segmento AB. Coloque a ponta seca do compasso no ponto F e

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com abertura igual à FD, trace um arco que corta os arcos AD e DB nos pontos
G e H. O arco trilobado é definido pelos pontos A, G, H e B.

13. CONSTRUIR UM ARCO CAPAZ SENDO DADOS O ÂNGULO E O
VÃO

segmento AB pelos pontos A e B. Construa o ângulo dado (65°) com vértice no
ponto A ou B. Trace a mediatriz do segmento AB.

Construa novamente o ângulo dado na extremidade A ou B, porém, para o lado
de baixo do segmento AB. Em seguida, trace uma reta perpendicular ao lado do
ângulo e passando pelo ponto B, encontrando assim, o ponto O onde a
perpendicular cortar a mediatriz. Centre o compasso no ponto O e com abertura
igual à OB ou OA trace o arco capaz do ângulo de 65°. Veja na figura abaixo
que foi escolhido, aleatoriamente, um ponto C do arco e dele partem duas
semi-retas que passam pelos pontos A e B formando assim, um ângulo ACB
igual a 65°.

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Veja na figura abaixo que o ponto C do arco que é o vértice do ângulo ACB foi
deslocado para a esquerda. Verifique que o ângulo permanece de igual valor
(65°). Conclui-se então, que este arco capaz é o lugar geométrico dos pontos
que enxergam o segmento AB sob um ângulo de 65°.

BIBLIOGRAFIA
BRAGA, Theodoro. Desenho Linear Geométrico. São Paulo : Ícone. 13° ed. 230 p.

MELLO E CUNHA, G. N. de. Curso de Desenho Geométrico e Elementar. São Paulo:
Livraria Francisco Alves, 460p, 1951.

RIVERA, Félix ; NEVES, Juarenze; GONÇALVES, Dinei (1986). Traçados em Desenho
Geométrico. Rio Grande: editora da Furg, 389 p.

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