O documento discute conceitos geométricos como ângulos, triângulos, retas e segmentos de reta. Inclui exercícios para identificar, medir e desenhar vários tipos de ângulos e configurações de retas.

1. Ângulos e triângulos | Unidade 6
APLICAR
1. Observa a figura.
Nos pontos A e B estão plantadas árvores.
Pretende-se plantar uma árvore num ponto C de modo que
os pontos A , B e C pertençam à mesma recta.
Faz três desenhos indicando o ponto C ou à direita de B ou
à esquerda de A ou entre A e B . B
2. Marca no teu caderno os pontos A , B , C e D como se
indica na figura. A
A B C
Para colocar letras nas
figuras, escrevem-se as letras
segundo o sentido contrário
ao dos ponteiros do relógio.
D
Por exemplo, E D
1 cm
[ABCDE] é um C
pentágono.
A B
2.1 Traça o segmento de recta [CD] .
2.2 Traça a semi-recta DA .
2.3 Desenha a recta AB .
2.4 O ponto C pertence à recta AB ?
2.5 Copia e completa: AB = ; BC = ; AC = .
2.6 Porque é que não se fala em comprimento de uma semi-
-recta ou de uma recta?
F E
3. Observa a figura ao lado. D
G H
Usa as letras da figura para indicar:
C
3.1 três segmentos de recta;
3.2 duas rectas;
3.3 duas semi-rectas. A B
Reflexão / Discussão
4. Observa a figura ao lado.
4.1 Coloca letras na figura.
4.2 Prolonga os segmentos de recta que entenderes de modo a obteres rec-
tas e semi-rectas.
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2. Ângulos e triângulos | Unidade 6
APLICAR
1. A figura representa um campo de futebol.
A J I H
Indica, se existirem e usando notação conveniente:
1.1 duas rectas paralelas;
1.2 duas rectas concorrentes;
1.3 duas rectas perpendiculares;
1.4 duas rectas oblíquas; B G
1.5 um segmento de recta;
1.6 uma semi-recta;
1.7 dois segmentos de recta perpendiculares;
1.8 dois segmentos de recta paralelos;
C D E F
1.9 dois segmentos de recta com o mesmo comprimento.
2. Observa a figura e indica, usando notação conveniente: s
c
C
2.1 um segmento de recta paralelo
à recta r ;
D
2.2 uma recta perpendicular à
recta s ;
V E F
2.3 uma recta oblíqua em relação à b
recta a ;
2.4 um segmento de recta perpen- A
dicular à recta b ;
2.5 duas semi-rectas paralelas. B a
r
Reflexão / Discussão
3 Desenha no teu caderno um boneco idêntico ao da
figura e, em seguida, usando notação conveniente,
indica:
3.1 rectas paralelas;
3.2 rectas concorrentes;
3.3 rectas perpendiculares;
3.4 duas semi-rectas paralelas;
3.5 dois segmentos de recta paralelos.
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3. Ângulos e triângulos | Unidade 6
APLICAR
1. Assinala, no teu caderno, os pontos A , B , C , D e E como se
indica na figura.
A B C
E D
A
F
Desenha:
1.1 ” EAD ; D
1.2 ” BDC ;
1.3 ” ABD ;
O vértice do ” CED é o ponto E .
1.4 ” EBC . . .
E
Os lados do ângulo CED são EC e ED .
2. Observa a figura ao lado.
B
2.1 Qual é o vértice do ângulo AEG?
2.2 Quais são os lados do ângulo ABE? G
2.3 Assinala, usando cores diferentes: C
a) ” CDF ; b) ” ABG ; c) ” FEA .
Reflexão / Discussão
3. Bissectriz de um ângulo
A bissectriz de um ângulo é uma semi-recta que divide o ângulo em dois ângulos geometrica-
mente iguais.
Desenha a bissectriz de um ângulo repetindo a seguinte sequência:
A A
D
B C C
B
Desenha-se um ângulo. Dobra-se a folha de papel A semi-recta definida pela
fazendo a sobreposição dos dobra é a bissectriz do ângulo.
.
lados do ângulo. BD é a bissectriz do ” ABC .
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4. Ângulos e triângulos | Unidade 6
APLICAR
1. Observa as figuras.
A B C D E
Conversa com os teus amigos sobre os ângulos que as figuras te
sugerem.
2. Usa um transferidor e mede cada um dos seguintes ângulos.
2.1 2.2
B
E
O
A
D C
2.3 2.4
B
N
E T A O
2.5 H 2.6 2.7
R I
T I R
F
M
G
3. Desenha um ângulo de: 50
13
60
0
12
0
70
110
80 90
100
100
80
110
70
12
60
0
50
13
0
14
40
0
0
40
14
15
30
0
0
30
15
3.1 50° ; 3.2 98° ; 3.3 180° ; 3.4 60° .
160
20
160
20
170 180
180 170
10
10
0
0
Lado do Lado do
Vértice ângulo Vértice ângulo
Reflexão / Discussão
4. Observa a figura e completa. E D
W
4.1 DAE = C
15°
W
4.2 FAG =
?
45°
F
? 35°
G A B
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5. Questões de escolha múltipla
• Para cada questão são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.
• Escreve na tua folha de resposta a letra correspondente à alternativa que seleccionaste para responder à
questão.
• Confronta a tua resposta com a de outros colegas.
• Confirma as respostas com o(a) teu(tua) professor(a).
1 Observa a figura.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira? G
(A) As rectas a e c são perpendiculares.
(B) As rectas EB e BC não se intersectam. D E F e
(C) As rectas e e d são paralelas.
A B C d
(D) As rectas DF e AC são concorrentes. a c
b
2 Na figura estão representados dois triângulos.
C
b 93°
50° a
30°
A B
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) b = 90° . (B) a = 40° .
(C) a = 47° e b = 60° . (D) a = 37° e b = 60° .
3 Observa a figura.
D
C
35°
135°
30°
A B
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) O triângulo [ABC] é acutângulo.
(B) O triângulo [ACD] é obtusângulo.
W
(C) ABC = 50° .
W
(D) ADC = 45° .
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6. Ângulos e triângulos | Unidade 6
4 O perímetro de um triângulo equilátero é 180 cm .
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) A área do triângulo é 180 m2 .
(B) O lado do triângulo tem 6 dm de comprimento.
(C) O triângulo é rectângulo.
(D) O triângulo é obtusângulo.
5 Observa a figura ao lado.
40 cm O perímetro da figura é 180 cm e os triângulos [ABC] e [CDE] são
D E
equiláteros.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) DC = 50 cm .
C (B) AB = 20 cm .
(C) AC = 30 cm .
A B (D) BC = 15 cm .
6 O perímetro de um triângulo isósceles é 60 cm e o lado diferente tem
10 cm de comprimento.
O comprimento de cada um dos lados iguais é:
(A) 25 cm .
(B) 10 cm .
(C) 15 cm .
(D) 5 cm .
7 Observa a figura ao lado.
Qual das seguintes afirmações pode ser verdadeira?
c
(A) a = 65° .
(B) b = 45° .
a
(C) c = 60° .
e
(D) e = 85° .
d
b
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7. Questões de desenvolvimento
• Apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de efectuar e todas as
justificações necessárias.
1 Usar o transferidor.
Usa um transferidor para medir os ângulos dos triângulos e completa a tabela.
a
b
c b
1
c
2
3
a a
b
c
Triângulos 1 2 3
Ângulos
a
b
c
a+b+c
2 Usar as notações.
G a Observa a figura e indica, usando a notação conve-
F niente:
E e 2.1 um segmento de recta paralelo à recta c ;
2.2 um segmento de recta perpendicular à recta d ;
D
2.3 uma recta perpendicular à recta e ;
I
A
2.4 uma recta oblíqua em relação à recta b ;
C
H
2.5 um ângulo agudo;
c 2.6 um ângulo recto;
2.7 um ângulo obtuso;
B
2.8 um triângulo rectângulo;
b
d 2.9 um triângulo acutângulo.
3 Classificar um triângulo.
Acerca do triângulo [MAR] sabe-se que:
MA = 80 cm , AR = 60 cm e RM = 60 cm .
Como se classifica o triângulo quanto ao comprimento dos lados?
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8. Ângulos e triângulos | Unidade 6
4 Para pensar e resolver…
E D C
A figura ao lado é formada por três triângulos equiláteros.
O perímetro da figura é 25 cm .
Qual é o perímetro do triângulo [ABD] ?
A B
5 Os triângulos e os perímetros.
Na figura seguinte os triângulos [ABE] e [BCD] são equiláteros.
A E
B
C D
5.1 Como se classificam os triângulos quanto aos ângulos?
5.2 Qual é a amplitude do ângulo ABE ?
5.3 Se o perímetro da figura é 36 cm e o lado do triângulo maior é 10 cm ,
qual é o comprimento do lado do triângulo menor?
6 Triângulo rectângulo.
Num triângulo rectângulo um dos ângulos agudos tem de amplitude 25° .
Qual é a amplitude do outro ângulo agudo?
7 Ângulos de um triângulo.
Um triângulo tem dois ângulos geometricamente iguais cuja soma das
amplitudes é 60° .
7.1 Qual é a amplitude do outro ângulo?
7.2 Como se classifica o triângulo quanto à amplitude dos ângulos?
8 Determinar amplitudes de ângulos.
D C
Completa.
W
8.1 ABD = ;
W
8.2 DBC = ;
W
8.3 ADC = . 58°
A B
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9. Problemas e desafios complementares
1. Na figura está representado um triângulo [MAR] .
Coloca as letras na figura, sabendo que:
W
• MAR = 120° ;
• MA < AR .
2. Na figura [ACDF] é um rectângulo.
F E D
Indica, usando as letras da figura:
2.1 um triângulo rectângulo;
G
2.2 um triângulo acutângulo;
H
2.3 um triângulo obtusângulo;
2.4 duas rectas paralelas;
A B C
2.5 dois segmentos de recta com o mesmo comprimento;
2.6 duas semi-rectas com a mesma origem.
3. Indica um valor aproximado para a amplitude de cada um dos ângulos.
Usa um transferidor para verificares a tua estimativa.
a) b) c)
4. Dos seguintes ângulos indica aquele que te parece ter maior amplitude.
a) b) c)
d) e)
Verifica com um transferidor a tua resposta.
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10. Ângulos e triângulos | Unidade 6
5. Verifica, usando um transferidor, que os seguintes ângulos têm a mesma amplitude.
Só para divertir
1. Quantos triângulos podes observar nesta figura?
D C
G
E
F
A B
2. Esta figura representa uma caixa aberta.
Quais das seguintes planificações podem ser de uma caixa aberta?
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11. Volumes | Unidade 7
APLICAR
1. Explica a razão da maior parte dos países utilizarem o Sistema
Métrico Decimal (SMD).
2. Qual é a unidade fundamental de volume?
3. O que é 1 metro cúbico?
Meia canada, medida-padrão para
volume de líquidos (época de
D. Sebastião – 1575).
4. Expressa em decímetros cúbicos: Meio alqueire, medida-padrão
3
de líquidos e secos (época de
4.1 70 m ; D. João VI – 1819).
4.2 10,3 cm3 ;
4.3 30 000 mm3 ;
4.4 0,32 dam3 .
5. Copia e completa.
5.1 3200 m3 = dam3 ;
5.2 0,026 hm3 = dam3 ;
5.3 42,72 hm3 = m3 ;
5.4 33 dm3 = m3 ;
5.5 32 cm3 = m3 ;
5.6 37 m3 = dm3 .
Reflexão / Discussão
6. Escreve, em decímetros cúbicos, o volume de cada um dos sólidos representados na figura.
Volume = 130 cm3
Volume = 52,3 cm3
29

12. Volumes | Unidade 7
APLICAR
1. Copia e completa.
1.1 3 dl = cl ;
1.2 25 kl = dl ;
1.3 0,03 dal = dl ;
1.4 0,003 hl = L.
2. Expressa em centímetros cúbicos.
2.1 10 L ;
2.2 0,03 L ; Volume Capacidade
2.3 80 cl ; m3 kl
2.4 0,0065 kl ; hl
2.5 16 hl ; dal
2.6 0,03 dal . dm3 L
dl
3. Expressa em litros.
cl
3.1 3000 cm3 ;
3.2 3,6 dm3 ; cm3 ml
3.3 6 dam3 ;
3.4 0,003 m3 .
4. Une com uma seta os elementos da primeira coluna com os
correspondentes da segunda coluna.
350 L • • 1200 mm3
1000 L • • 2500 dl
250 dm • 3
• 1L
1,2 cm3 • • 350 dm3
1 dm3 • • 1 m3
Reflexão / Discussão
5. Diz qual a unidade de medida adequada para indicar:
5.1 a quantidade de areia que transporta um camião;
5.2 a capacidade de um balde de limpeza;
5.3 a capacidade de um frasco de perfume.
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