studie exercices

1. B
A
APLICAR
Ângulos e triângulos | Unidade 6
7
4. Observa a figura ao lado.
4.1 Coloca letras na figura.
4.2 Prolonga os segmentos de recta que entenderes de modo a obteres rec-
tas e semi-rectas.
Reflexão / Discussão
A B
E D
C
Para colocar letras nas
figuras, escrevem-se as letras
segundo o sentido contrário
ao dos ponteiros do relógio.
Por exemplo,
[ABCDE] é um
pentágono.
1. Observa a figura.
Nos pontos A e B estão plantadas árvores.
Pretende-se plantar uma árvore num ponto C de modo que
os pontos A , B e C pertençam à mesma recta.
Faz três desenhos indicando o ponto C ou à direita de B ou
à esquerda de A ou entre A e B .
2. Marca no teu caderno os pontos A , B , C e D como se
indica na figura.
2.1 Traça o segmento de recta [CD] .
2.2 Traça a semi-recta DA .
2.3 Desenha a recta AB .
2.4 O ponto C pertence à recta AB ?
2.5 Copia e completa: AෆBෆ = ; BෆCෆ = ; AෆCෆ = .
2.6 Porque é que não se fala em comprimento de uma semi-
-recta ou de uma recta?
3. Observa a figura ao lado.
Usa as letras da figura para indicar:
3.1 três segmentos de recta;
3.2 duas rectas;
3.3 duas semi-rectas.
A B C
D
1 cm
A B
C
D
EF
HG

2. APLICAR
Ângulos e triângulos | Unidade 6
1. A figura representa um campo de futebol.
Indica, se existirem e usando notação conveniente:
1.1 duas rectas paralelas;
1.2 duas rectas concorrentes;
1.3 duas rectas perpendiculares;
1.4 duas rectas oblíquas;
1.5 um segmento de recta;
1.6 uma semi-recta;
1.7 dois segmentos de recta perpendiculares;
1.8 dois segmentos de recta paralelos;
1.9 dois segmentos de recta com o mesmo comprimento.
2. Observa a figura e indica, usando notação conveniente:
2.1 um segmento de recta paralelo
à recta r ;
2.2 uma recta perpendicular à
recta s ;
2.3 uma recta oblíqua em relação à
recta a ;
2.4 um segmento de recta perpen-
dicular à recta b ;
2.5 duas semi-rectas paralelas.
D
E F
A
B
C
V
a
b
c
s
r
9
3 Desenha no teu caderno um boneco idêntico ao da
figura e, em seguida, usando notação conveniente,
indica:
3.1 rectas paralelas;
3.2 rectas concorrentes;
3.3 rectas perpendiculares;
3.4 duas semi-rectas paralelas;
3.5 dois segmentos de recta paralelos.
Reflexão / Discussão
A
B
C D E
H
G
F
J I

3. APLICAR
Ângulos e triângulos | Unidade 6
3. Bissectriz de um ângulo
A bissectriz de um ângulo é uma semi-recta que divide o ângulo em dois ângulos geometrica-
mente iguais.
Desenha a bissectriz de um ângulo repetindo a seguinte sequência:
Reflexão / Discussão
1. Assinala, no teu caderno, os pontos A , B , C , D e E como se
indica na figura.
Desenha:
1.1 ” EAD ;
1.2 ” BDC ;
1.3 ” ABD ;
1.4 ” EBC .
2. Observa a figura ao lado.
2.1 Qual é o vértice do ângulo AEG?
2.2 Quais são os lados do ângulo ABE?
2.3 Assinala, usando cores diferentes:
a) ” CDF ; b) ” ABG ; c) ” FEA .
A B C
E D
A
F
G
E
D
B
C
11
Desenha-se um ângulo. Dobra-se a folha de papel
fazendo a sobreposição dos
lados do ângulo.
A semi-recta definida pela
dobra é a bissectriz do ângulo.
B
.
D é a bissectriz do ” ABC .
A
CB
A
C
D
B
O vértice do ” CED é o ponto E .
Os lados do ângulo CED são E
.
C e E
.
D .

4. A B C D E
E
D C
B
A
O
A
B
OTE
N
G
F
H
RIT
R I
M
APLICAR
Ângulos e triângulos | Unidade 6
Conversa com os teus amigos sobre os ângulos que as figuras te
sugerem.
2. Usa um transferidor e mede cada um dos seguintes ângulos.
2.1 2.2
2.3 2.4
2.5 2.6 2.7
3. Desenha um ângulo de:
3.1 50° ; 3.2 98° ; 3.3 180° ; 3.4 60° .
1. Observa as figuras.
13
4. Observa a figura e completa.
4.1 DAWE =
4.2 FAWG =
BAG
D
C
?
15°
35°
45°
?
E
F
Reflexão / Discussão
0
180170
160
150
140
130
120
110
1009080
70
60
50
40
30
20
10
180
010
20
30
40
50
60
70
80100
110
120
130
140
150
160
170
Vértice
Lado do
ângulo Vértice
Lado do
ângulo

5. G
c
d
e
b
a
ED F
BA C
Questões de escolha múltipla
• Para cada questão são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.
• Escreve na tua folha de resposta a letra correspondente à alternativa que seleccionaste para responder à
questão.
• Confronta a tua resposta com a de outros colegas.
• Confirma as respostas com o(a) teu(tua) professor(a).
1 Observa a figura.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) As rectas a e c são perpendiculares.
(B) As rectas EB e BC não se intersectam.
(C) As rectas e e d são paralelas.
(D) As rectas DF e AC são concorrentes.
3 Observa a figura.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) O triângulo [ABC] é acutângulo.
(B) O triângulo [ACD] é obtusângulo.
(C) ABWC = 50° .
(D) ADWC = 45° .
2 Na figura estão representados dois triângulos.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) b = 90° . (B) a = 40° .
(C) a = 47° e b = 60° . (D) a = 37° e b = 60° .
18
a
93°
50°
C
A B
b
30°
A
D
C
B
135°
35°
30°

6. Ângulos e triângulos | Unidade 6
4 O perímetro de um triângulo equilátero é 180 cm .
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) A área do triângulo é 180 m2
.
(B) O lado do triângulo tem 6 dm de comprimento.
(C) O triângulo é rectângulo.
(D) O triângulo é obtusângulo.
5 Observa a figura ao lado.
O perímetro da figura é 180 cm e os triângulos [ABC] e [CDE] são
equiláteros.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) DෆCෆ = 50 cm .
(B) AෆBෆ = 20 cm .
(C) AෆCෆ = 30 cm .
(D) BෆCෆ = 15 cm .
6 O perímetro de um triângulo isósceles é 60 cm e o lado diferente tem
10 cm de comprimento.
O comprimento de cada um dos lados iguais é:
(A) 25 cm .
(B) 10 cm .
(C) 15 cm .
(D) 5 cm .
7 Observa a figura ao lado.
Qual das seguintes afirmações pode ser verdadeira?
(A) a = 65° .
(B) b = 45° .
(C) c = 60° .
(D) e = 85° .
b
a
c
e
d
19
40 cm
D E
A B
C

7. • Apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de efectuar e todas as
justificações necessárias.
Questões de desenvolvimento
Usa um transferidor para medir os ângulos dos triângulos e completa a tabela.
1 Usar o transferidor.
Acerca do triângulo [MAR] sabe-se que:
MෆAෆ = 80 cm , AෆRෆ = 60 cm e RෆMෆ = 60 cm .
Como se classifica o triângulo quanto ao comprimento dos lados?
3 Classificar um triângulo.
Observa a figura e indica, usando a notação conve-
niente:
2.1 um segmento de recta paralelo à recta c ;
2.2 um segmento de recta perpendicular à recta d ;
2.3 uma recta perpendicular à recta e ;
2.4 uma recta oblíqua em relação à recta b ;
2.5 um ângulo agudo;
2.6 um ângulo recto;
2.7 um ângulo obtuso;
2.8 um triângulo rectângulo;
2.9 um triângulo acutângulo.
2 Usar as notações.
I
e
a
b
E
C
D
A
B
H
c
d
F
G
20
a
c
b
b
a
c
a
c
b
2
1
3
a
Triângulos
Ângulos
b
c
a + b + c
321

8. Ângulos e triângulos | Unidade 6
A figura ao lado é formada por três triângulos equiláteros.
O perímetro da figura é 25 cm .
Qual é o perímetro do triângulo [ABD] ?
E D C
A B
4 Para pensar e resolver…
Na figura seguinte os triângulos [ABE] e [BCD] são equiláteros.
5.1 Como se classificam os triângulos quanto aos ângulos?
5.2 Qual é a amplitude do ângulo ABE ?
5.3 Se o perímetro da figura é 36 cm e o lado do triângulo maior é 10 cm ,
qual é o comprimento do lado do triângulo menor?
A E
B
C D
5 Os triângulos e os perímetros.
Num triângulo rectângulo um dos ângulos agudos tem de amplitude 25° .
Qual é a amplitude do outro ângulo agudo?
6 Triângulo rectângulo.
Um triângulo tem dois ângulos geometricamente iguais cuja soma das
amplitudes é 60° .
7.1 Qual é a amplitude do outro ângulo?
7.2 Como se classifica o triângulo quanto à amplitude dos ângulos?
7 Ângulos de um triângulo.
Completa.
8.1 ABWD = ;
8.2 DBWC = ;
8.3 ADWC = .
8 Determinar amplitudes de ângulos.
D C
A B
58°
21

9. Problemas e desafios complementares
22
1. Na figura está representado um triângulo [MAR] .
Coloca as letras na figura, sabendo que:
• MAWR = 120° ;
• MෆAෆ < AෆRෆ .
2. Na figura [ACDF] é um rectângulo.
Indica, usando as letras da figura:
2.1 um triângulo rectângulo;
2.2 um triângulo acutângulo;
2.3 um triângulo obtusângulo;
2.4 duas rectas paralelas;
2.5 dois segmentos de recta com o mesmo comprimento;
2.6 duas semi-rectas com a mesma origem.
3. Indica um valor aproximado para a amplitude de cada um dos ângulos.
Usa um transferidor para verificares a tua estimativa.
a) b) c)
4. Dos seguintes ângulos indica aquele que te parece ter maior amplitude.
a) b) c)
d) e)
Verifica com um transferidor a tua resposta.
F D
A C
G
E
B
H

10. Ângulos e triângulos | Unidade 6
23
5. Verifica, usando um transferidor, que os seguintes ângulos têm a mesma amplitude.
1. Quantos triângulos podes observar nesta figura?
2. Esta figura representa uma caixa aberta.
Quais das seguintes planificações podem ser de uma caixa aberta?
A
G
B
F
E
D C
Só para divertir

11. APLICAR
Volumes | Unidade 7
1. Explica a razão da maior parte dos países utilizarem o Sistema
Métrico Decimal (SMD).
2. Qual é a unidade fundamental de volume?
3. O que é 1 metro cúbico?
4. Expressa em decímetros cúbicos:
4.1 70 m3
;
4.2 10,3 cm3
;
4.3 30 000 mm3
;
4.4 0,32 dam3
.
5. Copia e completa.
5.1 3200 m3
= dam3
;
5.2 0,026 hm3
= dam3
;
5.3 42,72 hm3
= m3
;
5.4 33 dm3
= m3
;
5.5 32 cm3
= m3
;
5.6 37 m3
= dm3
.
29
6. Escreve, em decímetros cúbicos, o volume de cada um dos sólidos representados na figura.
Volume = 52,3 cm3
Volume = 130 cm3
Reflexão / Discussão
Meia canada, medida-padrão para
volume de líquidos (época de
D. Sebastião – 1575).
Meio alqueire, medida-padrão
de líquidos e secos (época de
D. João VI – 1819).

12. APLICAR
Volumes | Unidade 7
1. Copia e completa.
1.1 3 dl = cl ;
1.2 25 kl = dl ;
1.3 0,03 dal = dl ;
1.4 0,003 hl = L .
2. Expressa em centímetros cúbicos.
2.1 10 L ;
2.2 0,03 L ;
2.3 80 cl ;
2.4 0,0065 kl ;
2.5 16 hl ;
2.6 0,03 dal .
3. Expressa em litros.
3.1 3000 cm3
;
3.2 3,6 dm3
;
3.3 6 dam3
;
3.4 0,003 m3
.
4. Une com uma seta os elementos da primeira coluna com os
correspondentes da segunda coluna.
350 L • • 1200 mm3
1000 L • • 2500 dl
250 dm3
• • 1 L
1,2 cm3
• • 350 dm3
1 dm3
• • 1 m3
31
5. Diz qual a unidade de medida adequada para indicar:
5.1 a quantidade de areia que transporta um camião;
5.2 a capacidade de um balde de limpeza;
5.3 a capacidade de um frasco de perfume.
Reflexão / Discussão
Volume Capacidade
m3
kl
hl
dal
dm3
L
dl
cl
cm3
ml