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Lista de Exercícios
Mínimo Múltiplo Comum
1) (SAP/SP – VUNESP/2013) Uma pizzaria funciona todos os dias da semana e
sempre tem promoções para seus clientes. A cada 4 dias, o cliente tem desconto na
compra da pizza de calabresa; a cada 3 dias, na compra de duas pizzas, ganha uma
mini pizza doce, e uma vez por semana tem a promoção de refrigerantes. Se hoje
estão as três promoções vigentes, esse ocorrido voltará a acontecer daqui a quantas
semanas?
A) 40.
B) 12.
C) 84.
D) 22.
E) 7.
2) (PGE/BA – ASSISTENTE DE PROCURADORIA – FCC/2013) O número de times
que compõem a liga de futebol amador de um bairro, que é menor do que 50, permite
que as equipes sejam divididas em grupos de 4, 6 ou 8 componentes, sem que
sobrem times sem grupo. Tendo apenas essas informações, é possível concluir que a
liga é composta por x ou por y times. A soma x+y é igual a:
A) 96
B) 72
C) 60
D) 120
E) 80
3) (PM/SE – FUNCAB/2014) O policiamento em uma praça da cidade é realizado por
um grupo de policiais, divididos da seguinte maneira:
Toda vez que o grupo completo se encontra, troca informações sobre as ocorrências.
O tempo mínimo em minutos, entre dois encontros desse grupo completo será:
A) 160
B) 200
C) 240
D) 150
E) 180
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4) (SEAP – VUNESP/2013) Um funcionário de um depósito de louças está formando
pilhas nas prateleiras, todas com a mesma quantidade de pratos, e percebeu que com
os pratos disponíveis seria possível formar pilhas com 12, ou com 10, ou com 14
pratos em cada uma das pilhas, não sobrando nenhum prato. O menor número de
pratos que esse funcionário está arrumando nas prateleiras é:
A) 420.
B) 460.
C) 380.
D) 360.
E) 500.
5)(METRÔ/SP – FCC/2014) Na linha 1 de um sistema de Metrô, os trens partem 2,4
em 2,4 minutos. Na linha 2 desse mesmo sistema, os trens partem de 1,8 em 1,8
minutos. Se dois trens partem, simultaneamente das linhas 1 e 2 às 13 horas, o
próximo horário desse dia em que partirão dois trens simultaneamente dessas duas
linhas será às 13 horas,
A) 10 minutos e 48 segundos.
B) 7 minutos e 12 segundos.
C) 6 minutos e 30 segundos.
D) 7 minutos e 20 segundos.
E) 6 minutos e 48 segundos.
6) (UFABC/SP – VUNESP/2013) Três consultores de uma empresa prestam serviços
em diversas cidades do país. Eles passam a maior parte do tempo nessas cidades e
retornam à sede da empresa por apenas um dia, ao término de cada serviço. Paulo
sempre retorna à sede da empresa a cada 3 dias, Pedro sempre retorna a cada 8
dias, e Plínio sempre retorna a cada 12 dias. Sabendo-se que no dia 1 de agosto
esses três funcionários estavam na sede da empresa, o número de vezes em que os
três voltarão a se encontrar na sede da empresa, até o dia 20 de dezembro, será
A) 4.
B) 5.
C) 6.
D) 7.
E) 8.
7) (SPTRANS – VUNESP/2012) Hoje, três pilotos se encontraram no saguão do
aeroporto antes de os aviões decolarem. Sabe-se que o 1.º piloto decola desse
aeroporto a cada 5 dias, o 2.º, a cada 8 dias, e, o 3.º, a cada 10 dias. Desse modo,
esses três pilotos irão decolar desse aeroporto novamente, no mesmo dia, daqui a
A) 30 dias.
B) 40 dias.
C) 44 dias.
D) 48 dias.
E) 50 dias.
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8) (UNESP – VUNESP/2012) Suponha que você seja o(a) responsável pela
elaboração e entrega de três relatórios: um relatório A, que deve ser elaborado
bimestralmente; um relatório B, que deve ser elaborado trimestralmente; e um
relatório C, que deve ser elaborado de 4 em 4 meses. Suponha, também, que a
entrega dos três relatórios deva ocorrer no último dia útil de cada respectivo período.
Se no último dia útil deste mês você tiver que entregar todos os três relatórios, então
é verdade que a próxima vez em que você entregará os três relatórios A, B e C, no
mesmo dia, será após:
A) 12 meses
B) 15 meses.
C) 18 meses.
D) 21 meses.
E) 24 meses.
9) (FAPESP – VUNESP/2012) Suponha que de dois em dois anos uma fundação
publique edital para bolsas em uma área A, de três em três anos para uma área B e,
de 18 em 18 meses, para uma área C. Se em janeiro de 2012, essa fundação
publicou, ao mesmo tempo, edital para essas três áreas, então o próximo ano previsto
para que ela novamente publique edital para essas três áreas, ao mesmo tempo, será
em:
A) 2015.
B) 2016.
C) 2017.
D) 2018.
E) 2019.
10)(PM-SP – VUNESP/2017) Um escritório comprou uma caixa de envelopes e irá
dividi-los em pequenos pacotes, cada um deles com o mesmo número de envelopes.
Se em cada pacote forem colocados ou 8 envelopes, ou 9 envelopes, ou 12
envelopes, não restará envelope algum na caixa. Sabendo-se que, nessa caixa, há
menos de 400 envelopes, então o número máximo de envelopes dessa caixa é
A) 256.
B) 288.
C) 342.
D) 360.
E) 385.
11)( MPSP – VUNESP/2016) No aeroporto de uma pequena cidade chegam aviões
de três companhias aéreas. Os aviões da companhia A chegam a cada 20 minutos,
da companhia B a cada 30 minutos e da companhia C a cada 44 minutos. Em um
domingo, às 7 horas, chegaram aviões das três companhias ao mesmo tempo,
situação que voltará a se repetir, nesse mesmo dia, às
A) 17h 30min.
B) 16h 30min.
C) 17 horas.
D) 18 horas.
E) 18h 30min.
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12) (UNIFESP – VUNESP/2016) No estoque de uma editora, há uma caixa com
diversas revistas sobre culinária. Para facilitar as vendas, essas revistas serão
agrupadas em pacotes, todos com o mesmo número de revistas. Observou-se
inicialmente que em cada pacote poderiam ser colocadas 4 revistas, ou 5 revistas, ou
6 revistas, e não restaria revista na caixa. Sabe-se que nessa caixa há menos de 100
revistas e que a direção da editora decidiu colocar apenas 3 revistas em cada pacote.
De acordo com essa decisão, o número de pacotes que poderão ser feitos é
A) 20.
B) 24.
C) 30.
D) 36.
E) 42.
13) (VUNESP/2015) Uma loja comprou um lote de camisetas e irá colocá-las sobre
um balcão, formando pilhas, todas com o mesmo número de camisetas. Se cada pilha
tiver 9, ou 12, ou 14 camisetas, sempre sobrarão 8 camisetas na caixa. Sabendo que,
na caixa, há menos de 300 camisetas, então, se cada pilha tiver 7 camisetas, o
número de camisetas que sobrarão na caixa será
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
14) (CODESP-SP – VUNESP/2011) Renato pratica exercícios em uma academia a
cada 2 dias. Otávio frequenta a mesma academia a cada 6 dias. Finalmente, Ivan só
vai a essa academia aos domingos. No dia 1.º de maio, os três se encontraram na
academia. A próxima vez que os três vão se encontrar na academia será no dia
A) 12 de junho.
B) 19 de junho.
C) 26 de junho.
D) 3 de julho.
E) 10 de julho.
15) (VUNESP/2015) Uma pessoa está empacotando livros destinados a doações e
percebeu que poderia fazer pacotes com 4, 5 ou 6 livros cada um e que sempre
sobrariam 2 livros. Sabendo que todos os pacotes deverão conter o mesmo número
de livros, pode-se concluir que o menor número de livros que essa pessoa irá doar
será
A) 74.
B) 70.
C) 68.
D) 62.
E) 58.
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16)(TJM-SP – VUNESP/2017) Em um pequeno mercado, o dono resolveu fazer uma
rascunho promoção. Para tanto, cada uma das 3 caixas registradoras foi programada
para acender uma luz, em intervalos de tempo regulares: na caixa 1, a luz acendia a
cada 15 minutos; na caixa 2, a cada 30 minutos; e na caixa 3, a luz acendia a cada 45
minutos. Toda vez que a luz de uma caixa acendia, o cliente que estava nela era
premiado com um desconto de 3% sobre o valor da compra e, quando as 3 luzes
acendiam, ao mesmo tempo, esse desconto era de 5%. Se, exatamente às 9 horas de
um determinado dia, as luzes das 3 caixas acenderam ao mesmo tempo, então é
verdade que o número máximo de premiações de 5% de desconto que esse mercado
poderia ter dado aos seus clientes, das 9 horas às 21 horas e 30 minutos daquele dia,
seria igual a
A) 8.
B) 10.
C) 21.
D) 27.
E) 33.
17) (UNESP – VUNESP/2016) Gilberto e Guilherme treinam bicicleta juntos em um
circuito de 3240 metros de extensão. Após o aquecimento, saem juntos do início do
trajeto às 9:00h e encerram o treinamento após se encontrarem outras seis vezes no
início do trajeto. Supondo que durante todo o treinamento, a cada segundo, Gilberto e
Guilherme percorrem 6 metros e 9 metros, respectivamente, então é correto afirmar
que o treino se encerrará às
A) 11h.
B) 10h 48min.
C) 10h 32min.
D) 10h 25min.
E) 10h 04min.
18) (UNESP – VUNESP/2016) Sejam x e y dois números naturais tais que
MDC(x,105) = 1, o MMC(x,21) = 168 e o MDC (x, y) = 4. Então, sabendo que y é
maior que x, porém é menor que o dobro de x, pode-se afirmar que y é igual a
A) 4.
B) 8.
C) 12.
D) 16.
E) 20.
19) (MPE-SP – VUNESP/2016) No aeroporto de uma pequena cidade chegam aviões
de três companhias aéreas. Os aviões da companhia A chegam a cada 20 minutos,
da companhia B a cada 30 minutos e da companhia C a cada 44 minutos. Em um
domingo, às 7 horas, chegaram aviões das três companhias ao mesmo tempo,
situação que voltará a se repetir, nesse mesmo dia, às
A) 16h 30min.
B) 17h 30min.
C) 18h 30min.
D) 17 horas.
E) 18 horas.
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20) (PREFEITURA DE SUZANO – SP – VUNESP/2015) O máximo divisor comum de 18 e
N é 6. Sabendo-se que o mínimo múltiplo comum de 18 e N é 36, é correto afirmar que o
produto 18N é igual a
a) 162.
b) 180.
c) 198.
d) 216.
e) 234.
GABARITO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B C A B B B A D D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D A A A D D B C E D

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  • 1. http://matematicaetop.blogspot.com.br Lista de Exercícios Mínimo Múltiplo Comum 1) (SAP/SP – VUNESP/2013) Uma pizzaria funciona todos os dias da semana e sempre tem promoções para seus clientes. A cada 4 dias, o cliente tem desconto na compra da pizza de calabresa; a cada 3 dias, na compra de duas pizzas, ganha uma mini pizza doce, e uma vez por semana tem a promoção de refrigerantes. Se hoje estão as três promoções vigentes, esse ocorrido voltará a acontecer daqui a quantas semanas? A) 40. B) 12. C) 84. D) 22. E) 7. 2) (PGE/BA – ASSISTENTE DE PROCURADORIA – FCC/2013) O número de times que compõem a liga de futebol amador de um bairro, que é menor do que 50, permite que as equipes sejam divididas em grupos de 4, 6 ou 8 componentes, sem que sobrem times sem grupo. Tendo apenas essas informações, é possível concluir que a liga é composta por x ou por y times. A soma x+y é igual a: A) 96 B) 72 C) 60 D) 120 E) 80 3) (PM/SE – FUNCAB/2014) O policiamento em uma praça da cidade é realizado por um grupo de policiais, divididos da seguinte maneira: Toda vez que o grupo completo se encontra, troca informações sobre as ocorrências. O tempo mínimo em minutos, entre dois encontros desse grupo completo será: A) 160 B) 200 C) 240 D) 150 E) 180
  • 2. http://matematicaetop.blogspot.com.br 4) (SEAP – VUNESP/2013) Um funcionário de um depósito de louças está formando pilhas nas prateleiras, todas com a mesma quantidade de pratos, e percebeu que com os pratos disponíveis seria possível formar pilhas com 12, ou com 10, ou com 14 pratos em cada uma das pilhas, não sobrando nenhum prato. O menor número de pratos que esse funcionário está arrumando nas prateleiras é: A) 420. B) 460. C) 380. D) 360. E) 500. 5)(METRÔ/SP – FCC/2014) Na linha 1 de um sistema de Metrô, os trens partem 2,4 em 2,4 minutos. Na linha 2 desse mesmo sistema, os trens partem de 1,8 em 1,8 minutos. Se dois trens partem, simultaneamente das linhas 1 e 2 às 13 horas, o próximo horário desse dia em que partirão dois trens simultaneamente dessas duas linhas será às 13 horas, A) 10 minutos e 48 segundos. B) 7 minutos e 12 segundos. C) 6 minutos e 30 segundos. D) 7 minutos e 20 segundos. E) 6 minutos e 48 segundos. 6) (UFABC/SP – VUNESP/2013) Três consultores de uma empresa prestam serviços em diversas cidades do país. Eles passam a maior parte do tempo nessas cidades e retornam à sede da empresa por apenas um dia, ao término de cada serviço. Paulo sempre retorna à sede da empresa a cada 3 dias, Pedro sempre retorna a cada 8 dias, e Plínio sempre retorna a cada 12 dias. Sabendo-se que no dia 1 de agosto esses três funcionários estavam na sede da empresa, o número de vezes em que os três voltarão a se encontrar na sede da empresa, até o dia 20 de dezembro, será A) 4. B) 5. C) 6. D) 7. E) 8. 7) (SPTRANS – VUNESP/2012) Hoje, três pilotos se encontraram no saguão do aeroporto antes de os aviões decolarem. Sabe-se que o 1.º piloto decola desse aeroporto a cada 5 dias, o 2.º, a cada 8 dias, e, o 3.º, a cada 10 dias. Desse modo, esses três pilotos irão decolar desse aeroporto novamente, no mesmo dia, daqui a A) 30 dias. B) 40 dias. C) 44 dias. D) 48 dias. E) 50 dias.
  • 3. http://matematicaetop.blogspot.com.br 8) (UNESP – VUNESP/2012) Suponha que você seja o(a) responsável pela elaboração e entrega de três relatórios: um relatório A, que deve ser elaborado bimestralmente; um relatório B, que deve ser elaborado trimestralmente; e um relatório C, que deve ser elaborado de 4 em 4 meses. Suponha, também, que a entrega dos três relatórios deva ocorrer no último dia útil de cada respectivo período. Se no último dia útil deste mês você tiver que entregar todos os três relatórios, então é verdade que a próxima vez em que você entregará os três relatórios A, B e C, no mesmo dia, será após: A) 12 meses B) 15 meses. C) 18 meses. D) 21 meses. E) 24 meses. 9) (FAPESP – VUNESP/2012) Suponha que de dois em dois anos uma fundação publique edital para bolsas em uma área A, de três em três anos para uma área B e, de 18 em 18 meses, para uma área C. Se em janeiro de 2012, essa fundação publicou, ao mesmo tempo, edital para essas três áreas, então o próximo ano previsto para que ela novamente publique edital para essas três áreas, ao mesmo tempo, será em: A) 2015. B) 2016. C) 2017. D) 2018. E) 2019. 10)(PM-SP – VUNESP/2017) Um escritório comprou uma caixa de envelopes e irá dividi-los em pequenos pacotes, cada um deles com o mesmo número de envelopes. Se em cada pacote forem colocados ou 8 envelopes, ou 9 envelopes, ou 12 envelopes, não restará envelope algum na caixa. Sabendo-se que, nessa caixa, há menos de 400 envelopes, então o número máximo de envelopes dessa caixa é A) 256. B) 288. C) 342. D) 360. E) 385. 11)( MPSP – VUNESP/2016) No aeroporto de uma pequena cidade chegam aviões de três companhias aéreas. Os aviões da companhia A chegam a cada 20 minutos, da companhia B a cada 30 minutos e da companhia C a cada 44 minutos. Em um domingo, às 7 horas, chegaram aviões das três companhias ao mesmo tempo, situação que voltará a se repetir, nesse mesmo dia, às A) 17h 30min. B) 16h 30min. C) 17 horas. D) 18 horas. E) 18h 30min.
  • 4. http://matematicaetop.blogspot.com.br 12) (UNIFESP – VUNESP/2016) No estoque de uma editora, há uma caixa com diversas revistas sobre culinária. Para facilitar as vendas, essas revistas serão agrupadas em pacotes, todos com o mesmo número de revistas. Observou-se inicialmente que em cada pacote poderiam ser colocadas 4 revistas, ou 5 revistas, ou 6 revistas, e não restaria revista na caixa. Sabe-se que nessa caixa há menos de 100 revistas e que a direção da editora decidiu colocar apenas 3 revistas em cada pacote. De acordo com essa decisão, o número de pacotes que poderão ser feitos é A) 20. B) 24. C) 30. D) 36. E) 42. 13) (VUNESP/2015) Uma loja comprou um lote de camisetas e irá colocá-las sobre um balcão, formando pilhas, todas com o mesmo número de camisetas. Se cada pilha tiver 9, ou 12, ou 14 camisetas, sempre sobrarão 8 camisetas na caixa. Sabendo que, na caixa, há menos de 300 camisetas, então, se cada pilha tiver 7 camisetas, o número de camisetas que sobrarão na caixa será A) 1. B) 2. C) 3. D) 4. E) 5. 14) (CODESP-SP – VUNESP/2011) Renato pratica exercícios em uma academia a cada 2 dias. Otávio frequenta a mesma academia a cada 6 dias. Finalmente, Ivan só vai a essa academia aos domingos. No dia 1.º de maio, os três se encontraram na academia. A próxima vez que os três vão se encontrar na academia será no dia A) 12 de junho. B) 19 de junho. C) 26 de junho. D) 3 de julho. E) 10 de julho. 15) (VUNESP/2015) Uma pessoa está empacotando livros destinados a doações e percebeu que poderia fazer pacotes com 4, 5 ou 6 livros cada um e que sempre sobrariam 2 livros. Sabendo que todos os pacotes deverão conter o mesmo número de livros, pode-se concluir que o menor número de livros que essa pessoa irá doar será A) 74. B) 70. C) 68. D) 62. E) 58.
  • 5. http://matematicaetop.blogspot.com.br 16)(TJM-SP – VUNESP/2017) Em um pequeno mercado, o dono resolveu fazer uma rascunho promoção. Para tanto, cada uma das 3 caixas registradoras foi programada para acender uma luz, em intervalos de tempo regulares: na caixa 1, a luz acendia a cada 15 minutos; na caixa 2, a cada 30 minutos; e na caixa 3, a luz acendia a cada 45 minutos. Toda vez que a luz de uma caixa acendia, o cliente que estava nela era premiado com um desconto de 3% sobre o valor da compra e, quando as 3 luzes acendiam, ao mesmo tempo, esse desconto era de 5%. Se, exatamente às 9 horas de um determinado dia, as luzes das 3 caixas acenderam ao mesmo tempo, então é verdade que o número máximo de premiações de 5% de desconto que esse mercado poderia ter dado aos seus clientes, das 9 horas às 21 horas e 30 minutos daquele dia, seria igual a A) 8. B) 10. C) 21. D) 27. E) 33. 17) (UNESP – VUNESP/2016) Gilberto e Guilherme treinam bicicleta juntos em um circuito de 3240 metros de extensão. Após o aquecimento, saem juntos do início do trajeto às 9:00h e encerram o treinamento após se encontrarem outras seis vezes no início do trajeto. Supondo que durante todo o treinamento, a cada segundo, Gilberto e Guilherme percorrem 6 metros e 9 metros, respectivamente, então é correto afirmar que o treino se encerrará às A) 11h. B) 10h 48min. C) 10h 32min. D) 10h 25min. E) 10h 04min. 18) (UNESP – VUNESP/2016) Sejam x e y dois números naturais tais que MDC(x,105) = 1, o MMC(x,21) = 168 e o MDC (x, y) = 4. Então, sabendo que y é maior que x, porém é menor que o dobro de x, pode-se afirmar que y é igual a A) 4. B) 8. C) 12. D) 16. E) 20. 19) (MPE-SP – VUNESP/2016) No aeroporto de uma pequena cidade chegam aviões de três companhias aéreas. Os aviões da companhia A chegam a cada 20 minutos, da companhia B a cada 30 minutos e da companhia C a cada 44 minutos. Em um domingo, às 7 horas, chegaram aviões das três companhias ao mesmo tempo, situação que voltará a se repetir, nesse mesmo dia, às A) 16h 30min. B) 17h 30min. C) 18h 30min. D) 17 horas. E) 18 horas.
  • 6. http://matematicaetop.blogspot.com.br 20) (PREFEITURA DE SUZANO – SP – VUNESP/2015) O máximo divisor comum de 18 e N é 6. Sabendo-se que o mínimo múltiplo comum de 18 e N é 36, é correto afirmar que o produto 18N é igual a a) 162. b) 180. c) 198. d) 216. e) 234. GABARITO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C A B B B A D D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A A A D D B C E D