1) O documento apresenta 17 exercícios sobre pirâmides geométricas. Os exercícios envolvem cálculos de volumes, áreas, lados e alturas de pirâmides regulares e irregulares. 2) As pirâmides podem ter bases triangulares, quadrangulares, pentagonais ou hexagonais. 3) Os exercícios requerem o uso de fórmulas geométricas para cálculo de volumes, áreas e relações entre medidas de pirâmides.

1. 1ª Lista de exercícios de Geometria - 3° ano Teresópolis,
Fevereiro de 2011.
Professor: Carlinhos
PIRÂMIDES
5) O volume de uma pirâmide triangular regular é
PARTE I 3
27 3 m . Calcule a aresta da base, sabendo que a
1) Quantas faces laterais têm uma pirâmide altura é igual ao semiperímetro da base.
quadrangular?
6) Uma barraca com forma de pirâmide de base
quadrada de 30 dm de lado pode ser vedada com
2) Qual é o total de arestas de uma pirâmide quatro lonas triangulares de 25 dm de altura. Quantos
pentagonal? litros de ar cabem na barraca?
3) Qual é a pirâmide que tem 16 arestas? TESTES
1. (Fuvest) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um
4) Uma pirâmide hexagonal regular de 21 cm de altura
tem o apótema da base medindo 20 cm. Calcule a retângulo de lados AB = 4 e BC = 3.
medida do apótema da pirâmide. As áreas dos triângulos ABE e CDE são,
respectivamente, 4Ë10 e 2Ë37 . Calcule o volume da
pirâmide.
5) Uma pirâmide de base quadrada tem 15 cm de
altura e 17 cm de apótema. Calcule o perímetro da
base.
6) O apótema de uma pirâmide regular de base
arbitrária tem 24 cm e a aresta lateral mede 25 cm.
Calcule o lado da base.
7) A área lateral de uma pirâmide hexagonal regular é
2
72 cm . Calcule a aresta da base, sabendo que a
aresta lateral mede 5 cm. 2. (Ufsc) Em uma pirâmide quadrangular regular a
8) Uma pirâmide quadrangular regular tem 3 m de aresta lateral mede 5 cm e a altura mede 4 cm.
altura e 8 m de aresta da base. Calcule a área total e o Determine o volume, em cm¤,desta.
volume desta pirâmide.
3. (Unesp) A figura representa uma pirâmide com
vértice num ponto E. A base é um retângulo ABCD e a
PARTE II
face EAB é um triângulo retângulo com o ângulo reto
no vértice A. A pirâmide apresenta-se cortada por um
1) A aresta lateral de uma pirâmide regular plano paralelo à base, na altura H. Esse plano divide a
quadrangular mede 13 cm e a aresta da base,
pirâmide em dois sólidos: uma pirâmide EA'B'C'D' e
5 2 cm. Calcule seu volume. um tronco de pirâmide de altura H.
3
2) O volume de uma pirâmide quadrangular é 144 m e
a altura é o dobro da aresta da base. Calcule a altura
dessa pirâmide.
3) Uma pirâmide tem por base um triângulo eqüilátero
de lado 12 cm. As faces laterais formam com o plano
da base ângulos de 60º. Calcule a altura e a aresta
lateral.
4) A aresta da base de uma pirâmide regular
hexagonal mede 4 cm. Sabendo que a área lateral é o
quíntuplo da área da base, calcule seu volume.
1

2. 1ª Lista de exercícios de Geometria - 3° ano Teresópolis,
Fevereiro de 2011.
Professor: Carlinhos
Sabendo-se que H=4cm, AB=6cm, BC=3cm e a altura
h=AE=6cm, determine:
a) o volume da pirâmide EA'B'C'D';
b) o volume do tronco de pirâmide.
4. (Cesgranrio) Uma pirâmide quadrangular regular
tem todas as arestas iguais a x. O volume dessa
pirâmide é:
a) (x¤Ë2)/3 b) (x¤Ë2)/6
c) (x¤Ë3)/2 d) (x¤Ë3)/6 e) x¤
9. (Uerj) Leia os quadrinhos:
5. (Fuvest) Um telhado tem a forma da superfície
lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O
lado da base mede 8m e a altura da pirâmide 3m. As
telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes
que cobrem 1m£. Supondo que possa haver 10 lotes
de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o
número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é:
a) 90 b) 100 c) 110 d) 120 e) 130
6. (G1) Um faraó projetou uma pirâmide de 100m de
altura, cuja base é um quadrado de lado 100 m, dentro
da qual estaria seu túmulo. Para edificar 1000m¤ a
mão de obra escrava gastava, em média, 72 dias.
Nessas condições, o tempo necessário, em anos, para Suponha que o volume de terra acumulada no
a construção dessa pirâmide foi, aproximadamente, carrinho-de-mão do personagem seja igual ao do
a) 76 b) 66 c) 56 d) 46 sólido esquematizado na figura 1, formado por uma
pirâmide reta sobreposta a um paralelepípedo
7. (Ita) Seja uma pirâmide regular de base hexagonal e retângulo.
altura 10 m. A que distância do vértice devemos cortá- Assim, o volume médio de terra que Hagar acumulou
la por um plano paralelo à base de forma que o volume em cada ano de trabalho é, em dm¤, igual a:
da pirâmide obtida seja 1/8 do volume da pirâmide a) 12 b) 13 c) 14 d) 15
original?
a) 2 m. b) 4 m. c) 5 m. d) 6 m. e) 8 m. 10. (Ufc) Um tetraedro regular tem arestas medindo
Ë6 cm. Então a medida de suas alturas é igual a:
8. (Uel) Considere o cubo de aresta 3 cm e vértices a) 1/2 cm b) 1 cm c) 3/2 cm
ABCDEFG. Considere o ponto P situado no d) 2 cm e) 5/2 cm
prolongamento da aresta EA de modo que PA = 5 cm,
como está estabelecido na figura. 11. (Uff) A grande pirâmide de Quéops, antiga
construção localizada no Egito, é uma pirâmide regular
A maior e a menor aresta lateral da pirâmide PEFGH de base quadrada, com 137 m de altura. Cada face
medem, respectivamente: dessa pirâmide é um triângulo isósceles cuja altura
a) Ë82 cm e 8 cm b) Ë82 cm e 4 cm relativa à base mede 179 m.
c) Ë43 cm e 8 cm d) 20 cm e 10 cm A área da base dessa pirâmide, em m£, é:
e) 12 cm e 8 cm a) 13.272 b) 26.544 c) 39.816
d) 53.088 e) 79.432
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3. 1ª Lista de exercícios de Geometria - 3° ano Teresópolis,
Fevereiro de 2011.
Professor: Carlinhos
15. (Unesp) O prefeito de uma cidade pretende colocar
12. (Ufscar) As bases ABCD e ADGF das pirâmides em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira,
ABCDE e ADGFE são retângulos e estão em planos que será apoiado sobre uma pirâmide de base
perpendiculares. Sabe-se também que ABCDE é uma quadrada feita de concreto maciço, como mostra a
pirâmide regular de altura 3 cm e apótema lateral 5 cm, figura.
e que ADE é face lateral comum às duas pirâmides.
Se a aresta AF é 5% maior que a aresta AD, então o
volume da pirâmide ADGFE, em cm¤, é
Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 3 m
a) 67,2. b) 80. c) 89,6.
e que a altura da pirâmide será de 4 m, o volume de
d) 92,8. e) 96.
concreto (em m¤) necessário para a construção da
pirâmide será
13. (Ufsm) Um técnico agrícola utiliza um pluviômetro
a) 36. b) 27. c) 18.
na forma de pirâmide quadrangular, para verificar o
d) 12. e) 4.
índice pluviométrico de uma certa região. A água,
depois de recolhida, é colocada num cubo de 10 cm de
16. (Unirio)
aresta. Se, na pirâmide, a água atinge uma altura de 8
cm e forma uma pequena pirâmide de 10 cm de
apótema lateral, então a altura atingida pela água no
cubo é de
a) 2,24 cm b) 2,84 cm c) 3,84 cm
d) 4,24 cm e) 6,72 cm
Uma pirâmide está inscrita num cubo, como mostra a
figura anterior. Sabendo-se que o volume da pirâmide
é de 6 m¤, então, o volume do cubo, em m¤, é igual a:
a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21
17. (Ufc) Um cone circular reto e uma pirâmide de
base quadrada têm a mesma altura e o mesmo
volume. Se r é a medida do raio da base do cone, e b
14. (Ufsm) Uma pirâmide tem altura H. A que distância é a medida do lado da base da pirâmide, então o
do vértice deve-se passar um plano paralelo à base, quociente b/r é igual a:
para dividi-la em duas partes de mesmo volume? a) 1/3 b) 1 c) Ë™ d) ™ e) 2™
a) H/¤Ë2 b) ¤ËH/2 c) 3ËH
d) H/3 e) H/2
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4. 1ª Lista de exercícios de Geometria - 3° ano Teresópolis,
Fevereiro de 2011.
Professor: Carlinhos
GABARITO DOS TESTES DE
PIRÂMIDES
1. 24 u.v.
2. 24
3. a) 4/3 cm¤
b) 104/3 cm¤
4. [B]
5. [A]
6. [B]
7. [C]
8. [A]
9. [D]
10. [D]
11. [D]
12. [C]
13. [C]
14. [A]
15. [D]
16. [D]
17. [C]
4