1) O documento apresenta 20 questões de geometria que envolvem conceitos como ângulos na circunferência, teorema de Tales, triângulos inscritos em circunferências e propriedades de figuras planas. 2) As questões abordam cálculos envolvendo medidas de segmentos, ângulos e arcos circunferenciais dadas figuras geométricas. 3) São solicitadas determinações de medidas, construções geométricas e afirmações verdadeiras ou falsas a partir de informações fornecidas nas figuras.

1. 1
Geometria Prof.:Carlinhos.
Lista n°05 16/03/2013
ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA E
TEOREMA DE TALES
1. (Pucrj) O retângulo DEFG está inscrito no triângulo
isósceles ABC, como na figura abaixo:
Assumindo DE GF EF DG AB ,= =12, = = 8 e =15 a
altura do triângulo ABC é:
a)
35
4
b)
150
7
c)
90
7
d)
180
7
e)
28
5
2. (G1 - cps) Para melhorar a qualidade do solo,
aumentando a produtividade do milho e da soja, em
uma fazenda é feito o rodízio entre essas culturas e a
área destinada ao pasto. Com essa finalidade, a área
produtiva da fazenda foi dividida em três partes
conforme a figura.
Considere que
– os pontos A, B, C e D estão alinhados;
– os pontos H, G, F e E estão alinhados;
– os segmentos AH, BG, CF e DE são, dois a dois,
paralelos entre si;
– AB 500 m, BC 600 m, CD 700 m e
HE 1980 m.
Nessas condições, a medida do segmento GF é, em
metros,
a) 665. b) 660. c) 655. d) 650. e) 645.
3. (G1 - ifsp) Na figura, a reta t é tangente, no ponto
P, ao círculo de centro O. A medida do arco é
100º e a do arco é 194º. O valor de x, em graus,
é:
a) 53. b) 57. c) 61. d) 64. e) 66.
4. (Fgv) Dado um pentágono regular ABCDE,
constrói-se uma circunferência pelos vértices B e E de
tal forma que BC e ED sejam tangentes a essa
circunferência, em B e E, respectivamente.
A medida do menor arco BE na circunferência
construída é
a) 72
°
. b) 108
°
. c) 120
°
. d) 135
°
. e) 144
°
.
5. (G1 - cftpr) O jardineiro do Sr. Artur fez um canteiro
triangular composto por folhagens e flores onde as
divisões são todas paralelas à base AB do triângulo
ABC, conforme figura.
Sendo assim, as medidas x e y dos canteiros de flores
são, respectivamente:
a) 30 cm e 50 cm. b) 28 cm e 56 cm.
c) 50 cm e 30 cm. d) 56 cm e 28 cm.
e) 40 cm e 20 cm.
6. (G1 - cp2) As ruas Amor, Bondade e Caridade são
paralelas e as avenidas Paz e Felicidade são
transversais a essas ruas.

2. 2
Arthur mora na esquina da Rua Amor com a Avenida
Paz indicada na figura pelo ponto A.
a) Para ir à videolocadora situada na esquina da Rua
Caridade com a Avenida Paz, indicada pelo ponto B,
quantos metros, no mínimo, Arthur percorre?
b) Arthur faz uma caminhada de 200 metros em 3
minutos. Para ir à sua escola, situada na esquina da
Rua Caridade com a Avenida Felicidade, indicada pelo
ponto C, ele anda pela Avenida Paz e vira na Rua
Caridade. Quanto tempo Arthur demora para chegar à
escola?
7. (Ufrrj) Pedro está construindo uma fogueira
representada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma
de x com y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas.
A diferença x - y é
a) 2. b) 4. c) 6. d) 10. e) 12.
8. (Ufrrj) Observe a figura a seguir que demonstra um
padrão de harmonia, segundo os gregos.
Há muito tempo os gregos já conheciam o número de
ouro Ö =
(1 5)
2

, que é aproximadamente 1,618.
Tal número foi durante muito tempo "padrão de
harmonia". Por exemplo, ao se tomar a medida de
uma pessoa (altura) e dividi-la pela medida que vai da
linha umbilical até o chão, vê-se que a razão é a
mesma que a da medida do queixo até a testa, em
relação à medida da linha dos olhos até o queixo, e é
igual ao número de ouro. Considere a cantora Ivete
Sangalo, harmoniosa, segundo os padrões gregos.
Assumindo que a sua distância da linha umbilical até o
chão é igual a 22
( 5 1)
25

metros, determine a altura
da mesma.
9. (G1 - cftmg) Na figura, os triângulos ABC e BCD
estão inscritos na circunferência. A soma das medidas
m + n, em graus, é
a) 70 b) 90 c) 110 d) 130
10. (G1 - cftmg) Na figura, os segmentos PB e PD são
secantes à circunferência, as cordas AD e BC são
perpendiculares e AP = AD. A medida x do ângulo
BPD é
a) 30
°
b) 40
°
c) 50
°
d) 60
°
11. (Ufes) Na figura, os segmentos de reta AP e DP
são tangentes à circunferência, o arco ABC mede 110
graus e o ângulo CAD mede 45 graus. A medida, em
graus, do ângulo APD é
a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35
12. (Unesp) Considere 3 retas coplanares paralelas, r,
s e t, cortadas por 2 outras retas, conforme a figura.
Os valores dos segmentos identificados por x e y são,
respectivamente,
a)
3
20
e
3
40
. b) 6 e 11. c) 9 e 13.
d) 11 e 6. e)
20
3
e
40
3
.
13. (Ufsm) A crise energética tem levado as médias e
grandes empresas a buscarem alternativas na
geração de energia elétrica para a manutenção do

3. 3
maquinário. Uma alternativa encontrada por uma
fábrica foi a de construir uma pequena hidrelétrica,
aproveitando a correnteza de um rio que passa
próximo às suas instalações. Observando a figura e
admitindo que as linhas retas r, s e t sejam
paralelas, pode-se afirmar que a barreira mede
a) 33 m b) 38 m c) 43 m d) 48 m e) 53 m
14. (Uff) O circuito triangular de uma corrida está
esquematizado na figura a seguir:
As ruas TP e SQ são paralelas. Partindo de S, cada
corredor deve percorrer o circuito passando,
sucessivamente, por R, Q, P, T, retornando,
finalmente, a S.
Assinale a opção que indica o perímetro do circuito.
a) 4,5 km b) 19,5 km c) 20,0 km
d) 22,5 km e) 24,0 km
15. (Ufes) Na figura, A, B, C e D são pontos de uma
circunferência, a corda CD é bissetriz do ângulo A ˆC B
e as cordas AB e AC têm o mesmo comprimento. Se o
ângulo BÂD mede 40
°
, a medida á do ângulo BÂC é
a) 10
°
b) 15
°
c) 20
°
d) 25
°
e) 30
°
16. (Fatec) Na figura a seguir, o triângulo APB está
inscrito na circunferência de centro C.
Se os ângulos assinalados têm as medidas indicadas,
então x é igual a
a) 23
°
45' b) 30
°
c) 60
°
d) 62
°
30' e) 66
°
15'
17. (Ufmg) Observe a figura.
Nessa figura, BD é um diâmetro da circunferência
circunscrita ao triângulo ABC, e os ângulos A ˆB D e
AÊD medem, respectivamente, 20
°
e 85
°
.
Assim sendo, o ângulo C ˆB D mede
a) 25
°
b) 35
°
c) 30
°
d) 40
°
18. (Uel) O gráfico a seguir mostra a atividade de
café, em milhões de toneladas, em certo município do
estado do Paraná.
De acordo com o gráfico, é correto afirmar que, em
1994, a produção de café nesse município foi, em
milhões de toneladas,
a) 9,5 b) 9 c) 10,5 d) 11 e) 12,5
19. (G1) Um feixe de 4 paralelas determina sobre
uma transversal três segmentos consecutivos que
medem 5 cm, 6 cm, 9 cm. Calcule os comprimentos do
segmentos determinados pelo feixe noutra transversal,
sabendo que o segmento desta, compreendido entre a
primeira e a quarta paralela é 60 cm.
20. (Unicamp) A figura a seguir mostra um segmento
AD dividido em três partes: AB = 2 cm, BC = 3 cm e
CD = 5 cm. O segmento AD' mede 13 cm e as retas
BB' e CC' são paralelas a DD'. Determine os
comprimentos dos segmentos AB', B'C' e C'D'.