1. O documento apresenta uma lista de exercícios sobre trigonometria que envolvem redução de ângulos ao primeiro quadrante, cálculo de ângulos formados entre ponteiros de relógio e expressões trigonométricas. 2. Os exercícios abordam tópicos como medida de ângulos centrais correspondentes a arcos, cálculo de valores trigonométricos, redução de ângulos ao primeiro quadrante e cálculo de ângulos formados entre ponteiros de relógio. 3. As questões variam entre

1. 1
Geometria Prof.:Carlinhos.
Lista n°10 23/04/2013
CICLO TRIGONOMÉTRICO
REDUÇÃO AO 1º QUADRANTE
1. (G1 - ifsp 2013) Considere uma circunferência de
centro O e raio 6 cm. Sendo A e B pontos distintos
dessa circunferência, sabe-se que o comprimento de
um arco AB é 5 cm.π A medida do ângulo central
ˆAOB, correspondente ao arco AB considerado, é
a) 120°. b) 150°. c) 180°. d) 210°. e) 240°.
2. (G1 - ifce 2012) O valor de cos (2 280°) é
a)
1
.
2
b)
1
.
2
c)
2
.
2
d)
3
.
2
e)
3
.
2
3. (Udesc 2012) O relógio Tower Clock, localizado em
Londres, Inglaterra, é muito conhecido pela sua
precisão e tamanho. O ângulo interno formado entre
os ponteiros das horas e dos minutos deste relógio,
desprezando suas larguras, às 15 horas e 20 minutos
é:
a)
12
π
b)
36
π
c)
6
π
d)
18
π
e)
9
π
4. (Uel 2011) Um relógio marca que faltam 20 minutos
para o meio-dia. Então, o menor ângulo formado pelos
ponteiros das horas e dos minutos é:
a) 90° b) 100° c) 110° d) 115° e) 125°
5. (G1 - cftmg 2011) Na circunferência abaixo, o ponto
M representa a imagem de um arco de medida, em
radianos, igual a
a)
56
3
π
b)
7
4
π
c)
5
6
π
d)
21
5
π
6. (Unemat 2010) Quanto ao arco 4555°, é correto
afirmar.
a) Pertence ao segundo quadrante e tem como
côngruo o ângulo de 55°
b) Pertence ao primeiro quadrante e tem como
côngruo o ângulo de 75°
c) Pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo
o ângulo de 195°
d) Pertence ao quarto quadrante e tem como côngruo
o ângulo de 3115°
e) Pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo
o ângulo de 4195
°
7. (Pucrs 2010) Para representar os harmônicos
emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra,
usam-se funções trigonométricas.
A expressão 2 sen
2
x + 2 cos
2
x – 5 envolve estas
funções e, para
3
x
2
π
π , seu valor de é:
a) –7 b) –3 c) –1 d) 2 π – 5 e) 3 π – 5
8. (G1 - cftmg 2008) Na figura, P e Q são pontos da
circunferência trigonométrica de centro O e raio
unitário.
senα : ordenada do ponto P
cosα : abscissa do ponto P
senβ : ordenada do ponto Q
cosβ : abscissa do ponto Q
O valor de α + β em radianos, é
a) 2π b)
11
6
π
c)
13
6
π
d)
25
12
π
9. (Unesp 2005) Em um jogo eletrônico, o "monstro"
tem a forma de um setor circular de raio 1 cm, como
mostra a figura.
A parte que falta no círculo é a boca do "monstro", e o
ângulo de abertura mede 1 radiano. O perímetro do
"monstro", em cm, é:
a) π - 1. b) π + 1. c) 2 π - 1.
d) 2 π. e) 2 π + 1.
10. (Ufscar 2005) Uma pizza circular será fatiada, a
partir do seu centro, em setores circulares. Se o arco
de cada setor medir 0,8 radiano, obtém-se um número
máximo N de fatias idênticas, sobrando, no final, uma
fatia menor, que é indicada na figura por fatia N+1.

2. 2
Considerando ð = 3,14, o arco da fatia N+1, em
radiano, é
a) 0,74. b) 0,72. c) 0,68. d) 0,56. e) 0,34.
11. (G1 - cftmg 2005) Na figura, tem-se duas
circunferências coplanares e concêntricas. Sendo
OA = 4 cm, CD = 6 cm e o comprimento do arco
AC = 6 cm, o comprimento do arco BD, em cm, é
a) 8 b) 12 c) 15 d) 18
12. (Ufg 2005) Deseja-se marcar nas trajetorias
circulares concentricas, representadas na figura a
seguir, os pontos A e B, de modo que dois móveis
partindo, respectivamente, dos pontos A e B, no
sentido horário, mantendo-se na mesma trajetória,
percorram distâncias iguais até a linha de origem.
Considerando que o ponto A deverá ser marcado
sobre a linha de origem a 8 m do centro e o ponto B a
10 m do centro, o valor do ângulo á, em graus, será
igual a
a) 30 b) 36 c) 45 d) 60 e) 72
13. (G1 - cftmg 2005) O valor de
y = cos 150
°
+ sen 300
°
- tg 225
°
- cos 90
°
é:
a) 3 1 b)1 c) ( 3 1) d)0
14. (G1 - cftmg 2005) O número
N = (3 cos180
°
- 4 sen210
°
+ 2 tg135
°
) / (6 sen
2
45
°
)
pertence ao intervalo
a) ] -4 , -3 [ b) [ -3 , -2 [
c) [ -2 , -1 ] d) ] -1 , 0 ]
15. (Ufrgs 2004) Dentre os desenhos abaixo, aquele
que representa o ângulo que tem medida mais
próxima de 1 radiano é
16. (Enem 2004) Nos X-Games Brasil, em maio de
2004, o skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado
"Mineirinho", conseguiu realizar a manobra
denominada "900", na modalidade skate vertical,
tornando-se o segundo atleta no mundo a conseguir
esse feito. A denominação "900" refere-se ao número
de graus que o atleta gira no ar em torno de seu
próprio corpo, que, no caso, corresponde a
a) uma volta completa.
b) uma volta e meia.
c) duas voltas completas.
d) duas voltas e meia.
e) cinco voltas completas.
17. (Mackenzie 2003) Um veículo percorre uma pista
circular de raio 300 m, com velocidade constante de
10 m/s, durante um minuto. Dentre os valores abaixo,
o mais próximo da medida, em graus, do arco
percorrido é:
a) 90 b) 115 c) 145 d) 75 e) 170
18. (Ufjf 2002) Se θ for um ângulo tal que 0
°
< θ < 90
°
e cosθ<1/5, é CORRETO afirmar que:
a) 0
°
< è < 30
°
. b) 30
°
< è < 45
°
.
c) 45
°
< è < 60
°
. d) 60
°
< è < 75
°
.
e) 75
°
< è < 90
°
.
19. (Mackenzie 2001)
I) cos 225
°
< cos 215
°
II) tg (5π/12) > sen (5π/12)
III) sen 160
°
> sen 172
°
Das afirmações acima:
a) todas são verdadeiras.
b) todas são falsas.
c) somente II e III são verdadeiras.
d) somente II é verdadeira.
e) somente I e II são verdadeiras.
20. (Ufscar 2000) Se o ponteiro dos minutos de um
relógio mede 12 centímetros, o número que melhor
aproxima a distância em centímetros percorrida por
sua extremidade em 20 minutos é: (considere π =3,14)
a) 37,7 cm. b) 25,1 cm. c) 20 cm.
d) 12 cm. e) 3,14 cm.

3. 3
21. (Ufrgs 2000) Se o ponteiro menor de um relógio
percorre um arco de π /12 rad, o ponteiro maior
percorre um arco de
a) π /6 rad. b) π /4 rad. c) π /3 rad.
d) π /2 rad. e) π rad.
22. (Uflavras 2000) Às 11 horas e 15 minutos, o
ângulo á (figura a seguir) formado pelos ponteiros de
um relógio mede
a) 90
°
b) 112
°
30' c) 82
°
30'
d) 120
°
e) 127
°
30'
23. (Ufrgs 2000) Considere as afirmativas abaixo.
I. tan 92
°
= - tan 88
°
II. tan 178
°
= tan 88
°
III. tan 268
°
= tan 88
°
IV. tan 272
°
= - tan 88
°
Quais estão corretas?
a) Apenas I e III. b) Apenas III e IV.
c) Apenas I, II e IV. d) Apenas I, III e IV.
e) Apenas II, III e IV.
24. (Ufal 2000) O seno de um arco de medida 2340
°
é
igual a
a) -1 b) - 1/2 c) 0 e) 1/2
25. (Ufal 2000) Analise as afirmativas a seguir, nas
quais x é um número real.
( ) sen 495
°
= sen
4
π
( ) tg
8
7
π
< 0
( ) sen
5
π
+ sen
5
π
= sen
2
5
π
( ) A equação tgx = 1000 não tem solução
( ) Para 0 ≤ x <
4
π
tem-se cos x > sen x
26. (Ufal 1999) Se a medida de um arco, em graus, é
igual a 128, sua medida em radianos é igual a
a) (π /4) - 17 b) (64/15)π c) (64/45)]π
d) (16/25)π e) (32/45)π
27. (Fuvest 1999) O perímetro de um setor circular de
raio R e ângulo central medindo á radianos é igual ao
perímetro de um quadrado de lado R. Então á é igual
a :
a) π/3 b) 2 c) 1 d) 2 π /3 e) π/2
28. (Ufrgs 1998) Os ponteiros de um relógio marcam
duas horas e vinte minutos. O menor ângulo entre os
ponteiros é
a) 45
°
b) 50
°
c) 55
°
d) 60
°
e) 65
°
29. (Ufrgs 1998) Considere as seguintes afirmações
para arcos medidos em radianos:
I) sen 1 < sen 3 II) cos 1 < cos 3
III) cos 1 < sen 1
Quais são verdadeiras?
a) Apenas I é verdadeira.
b) Apenas II é verdadeira.
c) Apenas III é verdadeira.
d) São verdadeiras apenas I e II.
e) São verdadeiras I, II e III.
30. (Uel 1997) Dos números a seguir, o mais próximo
de sen 5 é:
a) 1 b) 1/2 c) 0 d) -1/2 e) -1
31. (Cesgranrio 1997) Sendo
A = [7 cos(5 π - x) - 3 cos(3 π + x)]/{8 sen [(π /2) - x)]},
com x ≠ (π /2) + k π, k ∈ Z, então:
a) A = -1 b) 2A = 1 c) 2A + 1 = 0
d) 4A + 5 = 0 e) 5A - 4 = 0
32. (Fei 1996) Se 0 < x < π /4, é válido afirmar-se
que:
a) sen (
2
- x) = sen x b) cos (π - x) = cos x
c) sen (π + x) = sen x d) sen [(π /2) - x] = cos x
e) cos (π + x) = sen x