1. 1
Geometria Prof.:Carlinhos.
Lista n°04 10/03/2013
QUADRILÁTEROS
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
Considere a figura.
Sabendo que M e Q são os pontos médios de AB e
AD, temos que MQ é base média do triângulo
ABD. Desse modo, MQ BD. Analogamente,
concluímos que NP BD e PQ AC MN. Além
disso, como as diagonais AC e BD do losango são
perpendiculares, segue que MNPQ é retângulo.
Por outro lado, dado que MAQ NCP ,α  com
0 90 ,α    é imediato que
PDQ MBN 180 .α    Mas AQ AM DQ DP  
e, portanto, MQ PQ, ou seja, MNPQ é um
retângulo que não é losango.
Resposta da questão 2:
[A]
Sejam a, b, c e d as medidas dos ângulos internos
do quadrilátero.
Temos que
a b c d
k,
1 1 1 1
5 8 10 40
    sendo k a
constante de proporcionalidade.
Além disso, sabendo que a soma dos ângulos
internos de um quadrilátero convexo é 360 , vem
k k k k
a b c d 360 360
5 8 10 40
8k 5k 4k k 40 360
40 360
k 800 .
18
          
      
 
   
Portanto, a 160 ,b 100 , c 80      e d 20 . 
Resposta da questão 3:
[C]
O lado do losango é 10 cm, já que seu perímetro é
40 cm.
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo
destacado, temos 2 2 2
x 10 8 x 6 cm    .
Logo, a outra diagonal mede 2.6 = 12 cm.
Resposta da questão 4:
[D]
Resposta da questão 5:
[B]
Resposta da questão 6:
[E]
Resposta da questão 7:
AC = 18 u.c.
BD = 46 u.c.
Resposta da questão 8:
[D]
Resposta da questão 9:
[A]
Resposta da questão 10:
a) 30°
b) Sendo θ a medida, em graus de um dos ângulos
formados pelas bissetrizes CE e DE dos ângulos α e
β, no triângulo ECD, de acordo com o teorema do
ângulo externo, tem-se:
θ = α/2 + β/2 ⇔ θ = (α+β)/2 ⇔ θ =180°/2 ⇔
⇔ θ =90° ⇔ CÊD é ângulo reto.
Resposta da questão 11:
[D]

2. 2
Resposta da questão 12:
[D]
Resposta da questão 13:
A = 60°; B = 45°; C = 135° e D = 120°
Resposta da questão 14:
45°, 45°, 135° e 135°
Resposta da questão 15:
x = 25°
y = 65°
Resposta da questão 16:
[A]
Resposta da questão 17:
140°, 140°, 40°, 40°
Resposta da questão 18:
80°, 80°, 100°, 100°
Resposta da questão 19:
45°, 45°, 135° e 135°
Resposta da questão 20:
85°, 85°, 95° e 95°
Resposta da questão 21:
85°, 85°, 95°, 95°
Resposta da questão 22:
30° e 60°
Resposta da questão 23:
a) V
b) F
c) F
d) V
e) V
Resposta da questão 24:
[C]
Resposta da questão 25:
100°, 100°, 80° e 80°
Resposta da questão 26:
80°
Resposta da questão 27:
110° e 70°
Resposta da questão 28:
[B]
Resposta da questão 10:
V F V F V
Resposta da questão 11:
[E]
Resposta da questão 12:
52 cm
Resposta da questão 13:
H1 = 20
Resposta da questão 14:
[B]
Resposta da questão 15:
Octógono.
Resposta da questão 16:
36°
Resposta da questão 17:
[D]