O documento discute equações de 2o grau, incluindo como resolver problemas envolvendo áreas de figuras geométricas e a fórmula de Bhaskara. A história do desenvolvimento da notação algébrica é também revisada, desde Viète até Descartes.

1. EQUAÇÃO
DO
2º GRAU

2. CONSIDERAMOS AS SEGUINTES SITUAÇÕES:
 1ª Situação: Uma caixa foi montada a partir de um quadrado de
papelão de onde foram retirados quadrados de 2 cm de lado, um em
cada canto, como mostra a figura. Desse modo, o papelão ficou com
48 cm² de área. Qual é a medida do lado do quadrado de papelão
usado no início do processo?
 x 2 2
 2 2 2

 x x

 2 2
 x 2 2
 Representando por X a medida do lado do quadrado de papelão,
usado no início do processo, podemos escrever:

3.  A área do quadrado inicial é x².
 A área de cada quadrado retirado do quadrado inicial é 4 cm² (2 com X
2 cm).
 A área da caixa é de 48 cm².
De acordo com os dados do problema, podemos estabelecer a
equação:
x² - 4(4) = 48
X² - 16 = 48
Obtivemos, então, uma equação que não é do 1º grau e que voce
já sabe resolver, pois nela existe um termo em que a incógnita X se
apresenta com o expoente 2.
Denomina-se equação do 2º grau incógnita x toda equação da forma
ax²+bx+c=0, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.
 Exemplo: 2x²-5x+2=0 é uma equação do 2º grau na incógnita x, onde
a=2, b=-5 e c=2.

4. FORMULA DE BHÁSKARA
 Uma equação do segundo grau cujos coeficientes sejam números reais
ou complexos possui duas soluções, chamadas de raízes da equação.
As raízes são dadas pela seguinte fórmula:

 sendo a, b e c os mesmos coeficientes da equação de segundo grau, e
o símbolo ± indica que uma das soluções é obtida através da soma e a
outra por meio da diferença.
 A fórmula acima é utilizada para determinar as raízes de uma equação
quadrática, isto é, os valores que x pode assumir. No Brasil, a fórmula é
conhecida como Fórmula de Bháskara, mas em outros países é
conhecida simplesmente como a fórmula geral para resolução da
equação polinomial do segundo grau, sem qualquer referência
a Bháskara, que foi um matemático e astrônomo indiano do século Xll, e
autor do livro Lilavat. A descoberta da fórmula costuma ser atribuída
aos babilônios antigos, e sua formalização ao matemático persa Al-
khwarizmi.

5. UM POUCO DE HISTÓRIA
O francês François Viète (1540-1603), conhecido como o Pai da Álgebra,
foi quem, no século XVI, introduziu os símbolos na Matemática,
substituindo palavras por símbolos. Assim, Viète passou a representar:
 a incógnita por uma vogal
 a palavra mais pelo símbolo p (do francês plus) e a palavra menos
pelo símbolo m (do francês moins); o traço sobre a letra indicava que
ela estava sendo usada como símbolo matematico.
 no caso da equação de 2º grau, usava a palavra área para indicar
quadrado.
 Assim:
Nossa linguagem Linguagem de Viète
x²=9 A área é igual a 9
2x²-5x+2=0 A2 área m A5 p 2 é igual a
0

6. Mais tarde, Viète adotou o símbolo + para substituir p e o símbolo – para
substituir m.
Assim:
Nossa linguagem Linguagem de Viète
x²=9 A área é igual a 9
2x²-5x+2=0 A2 área- A5 + 2 é igual a
0
A passagem para álgebra simbólica, iniciada por Viète, foi completada por
René Descartes (1596-1650), que praticamente criou notação que
usamos até hoje.

7. AUTORA:
 Vânia Regina Gonçalves Caosim

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 MURAKAMI, Gelson Iezzi Carlos. "Fundamentos da Matemática
Elementar - Volume 1". 8ª Edição. São Paulo: Atual, 2004.
 Giovanni & Giovanni Jr. Matemática Pensar e Descobrir, 8 - São
Paulo:FTD, 1996.