Este documento discute vários tipos de distribuições de probabilidade contínuas, incluindo uniforme, exponencial e normal. Ele fornece exemplos e explicações sobre como modelar variáveis aleatórias usando essas distribuições, calcular probabilidades e aproximar a binomial pela normal.

1. Rio de Janeiro, 04 de Abril de 2011. ESTATÍSTICA: Distribuições Contínuas Anderson Guimarães de Pinho

2. Uniforme Exponencial Normal Distribuições Contínuas

3. Distribuições Contínuas A distribuição de probabilidades, ou modelo probabilístico, indica, para uma variável aleatória, quais são os resultados que podem ocorrer e qual é a probabilidade de cada resultado acontecer.

4. Uniforme Exponencial Normal Distribuições Contínuas

5. Exemplo 1 Distribuições Contínuas: Uniforme Construir a distribuição de probabilidades para o ângulo (  ) obtido neste experimento.

6. Distribuições Contínuas: Uniforme X – Variável aleatória que indica o ângulo formado

7. Qual é a probabilidade de obter um ângulo entre 30 e 60 graus? Distribuições Contínuas: Uniforme

8. Distribuições Contínuas: Uniforme Distribuição Uniforme

9. Distribuições Contínuas: Uniforme

10. Uniforme Exponencial Normal Distribuições Contínuas

11. Bastante empregada em situações onde se trabalha com o intervalo entre ocorrências de determinado evento. Ex: tempo entre chegada de pessoas a uma fila, tempo de vida de material eletrônico, tempo de atendimento de um pedido de suprimento de materiais, tempo entre chegadas de arquivos num servidor Distribuições Contínuas: Exponencial

12. Há uma forte relação entre a distribuição exponencial e a distribuição de Poisson. Se uma variável aleatória X de Poisson tem média de  ocorrências em um intervalo de tempo, então o intervalo de tempo T entre ocorrências segue uma distribuição exponencial e tem média de 1/  . Distribuições Contínuas: Exponencial

13. Poisson  Se chegam, em média, 2 pessoas por minuto em uma fila, o tempo médio entre a chegada de pessoas à fila é 0,5 minuto. Exponencial  Se são atendidos, em média, 10 pedidos de suprimentos por dia, o tempo médio de atendimento de um pedido é 0,1 dia. Distribuições Contínuas: Exponencial

14. A função densidade de probabilidade que identifica uma variável exponencial é: Distribuições Contínuas: Exponencial

15. Distribuições Contínuas: Exponencial

16. Distribuições Contínuas: Exponencial

17. O setor de manutenção de uma empresa fez um levantamento das falhas de um importante equipamento, constatando que há, em média, 0,75 falha por ano e que o tempo entre falhas segue uma distribuição exponencial. Qual é a probabilidade do equipamento não falhar no próximo ano? Resposta: Distribuições Contínuas: Exponencial

18. A vida útil de um certo componente eletrônico é, em média, 10.000 horas e apresenta distribuição exponencial. Qual é a percentagem esperada de componentes que apresentarão falhas em menos de 10.000 horas? Resposta: Distribuições Contínuas

19. A vida útil de um certo componente eletrônico é, em média, 10.000 horas e apresenta distribuição exponencial. Após quantas horas se espera que 25% dos componentes tenham falhado? Resposta: Distribuições Contínuas

20. Uniforme Exponencial Normal Distribuições Contínuas

21. Exemplo: Selecionar, aleatoriamente, de uma certa universidade, um estudante do sexo masculino. Seja X a sua altura, em centímetros. Apresenta-se, a seguir, uma possível distribuição de probabilidades para este caso. Distribuições Contínuas

22. Exemplo: Representar: o evento “estudante selecionado tem 180 cm ou mais” (X  180) e sua probabilidade, P(X  180) Distribuições Contínuas

23. Distribuição Normal Distribuições Contínuas

24. Características Área abaixo da curva é igual a 1 (100% de probabilidade) . A variável aleatória pode assumir valores de - ∞ a + ∞ . Distribuições Contínuas

25. Identificada pela média (  ) e pelo desvio padrão (  ) . Distribuições Contínuas

26. Distribuições Contínuas Mesmo  e diferentes 

27. Mesmo  e diferentes  Distribuições Contínuas

28. Características Simetria em relação à média. Distribuições Contínuas

29. Exemplo Distribuições Contínuas

30. Exemplo Distribuições Contínuas

31. Exemplo Distribuições Contínuas

32. Normal Padronizada Distribuições Contínuas

33. Normal Padronizada Distribuições Contínuas

34. Exemplo Selecionar, aleatoriamente, de uma certa universidade, um estudante do sexo masculino. Seja X o valor de sua altura, em centímetros. Admita que nesta universidade os estudantes têm altura média de 170 cm com desvio padrão de 10 cm. Qual é o escore padronizado de um estudante com 190 cm? X = 190. Distribuições Contínuas

35. Exemplo Distribuições Contínuas

36. Exemplo Distribuições Contínuas

37. Exemplo Distribuições Contínuas

38. Exercício: uso da tabela Com base na tabela da normal padronizada, calcular: a) P(Z > 1) Distribuições Contínuas

39. Exercício: uso da tabela Com base na tabela da normal padronizada, calcular: b) P(Z > 1,23) Distribuições Contínuas

40. c) P(-2 < Z < 2) Distribuições Contínuas

41. Selecionar, aleatoriamente, de uma certa universidade, um estudante do sexo masculino. Seja X o valor de sua altura, em centímetros. Admitindo que nesta universidade os estudantes têm altura média de 170 cm com desvio padrão de 10 cm, qual é a probabilidade do estudante sorteado ter altura superior a 185 cm? Resposta: x = 185 cm (  z  Distribuições Contínuas

42. P(Z>1,5) Distribuições Contínuas

43. Aproximação da binomial pela normal Considere que um aluno irá fazer um teste de Estatística. Pelo que estudou ele tem 50% de probabilidade de responder corretamente uma questão. Se o teste tem 10 perguntas, seja X o número de respostas corretas. Distribuições Contínuas

44. Distribuições Contínuas

45. Qual é a probabilidade de ocorrer mais de 6 corretas? P(X>6)=P(7)+P(8)+P(9)+P(10)=0,117+0,044+0,010+0,001=0,172 Distribuições Contínuas

46. Aproximação da Binomial pela Normal Quando o número de ensaios (n) da binomial é grande, a distribuição binomial pode ser aproximada por uma normal com média np e variância np(1- p). Distribuições Contínuas

47. Qual é a probabilidade de ocorrer mais de 6 respostas afirmativas? (usando a normal) Distribuições Contínuas

48. Qual é a probabilidade de ocorrer mais de 6 respostas afirmativas? (usando a normal) Distribuições Contínuas

49. Distribuições Contínuas

50. Distribuições Contínuas

51. “ Obrigado” Anderson Guimarães de Pinho “ É mais pela educação que pela instrução que se transformará a humanidade. ” Alan Kardec