1. O documento discute distribuições probabilísticas contínuas como a uniforme, exponencial e normal. A distribuição exponencial descreve o tempo entre eventos de um processo de Poisson. A distribuição normal surge da soma de variáveis aleatórias independentes segundo o teorema do limite central.

1. Principais Distribuições Contínuas
1.Distribuição Uniforme
2.Distribuição Exponencial
Seja o intervalo de tempo decorrido entre duas
chegadas de um processo Poisson de parâmetro λ (isto é,
o número de sucessos em um intervalo de observação
segue uma distribuição Poisson de média ). A
distribuição da variável aleatória é conhecida como
distribuição Exponencial.
A função de repartição no ponto será
Derivando-se a função de repartição em relação a t,
temos a função densidade de probabilidade

2. .
3.Distribuição Normal ou de Gauss
A função densidade de probabilidade é:
.
μ e σ são respectivamente média e variância da
distribuição.
Teorema do limite central: Uma variável aleatória
resultante de uma soma de variáveis aleatórias
independentes, no limite quando tende a tem
distribuição normal.

3. Aproximação Pela Normal
Binomial resulta da soma de Bernoullis → se n grande
(pelo teorema do limite central) pode ser aproximada
pela distribuição Normal.
são suficientes para aproximar por Normal com razoável
precisão.
O mesmo pode ser dita da distribuição de Poisson
(resulta de um caso limite da Binomial)
é condição suficiente para fazer a
aproximação.
Para aproximar discretas por uma distribuição contínua
tem que fazer correção de continuidade.
Exemplo: aproximar por
na Normal
Ou →
Outras distribuições contínuas serão introduzidas ao
longo do curso...
é uma transformação importante
é As tabelas são sempre baseadas em .

4. Exemplos
1. Certo tipo de fusível tem duração de vida média que
segue uma distribuição exponencial com média de
100 horas. Cada fusível tem um custo de R$10 e, se
durar menos de 200 horas, existe uma penalidade de
R$8.
a) Qual a probabilidade de um fusível durar mais de
150 horas?
b) Foi proposta a compra de uma outra marca com
vida média de 200 horas a um custo de R$15 cada.
Considerando também a incidência do custo
adicional, deve ser feita a troca?
2. A duração de um certo tipo de pneu, em quilômetros
rodados, é uma variável normal com duração média
60.000 km e desvio 10.000 km.
a) Qual a probabilidade de um pneu escolhido ao
acaso durar mais de 75.000km?
b) Qual a probabilidade de um pneu durar entre
63.500 e 70.000km?
c) Qual a probabilidade de um pneu durar entre
50.000 e 70.000km?
d) Qual a probabilidade de um pneu durar
exatamente 65.555,3 km?

5. e) O fabricante deseja fixar uma garantia de
quilometragem, de tal forma que, se a duração do
pneu for inferior à garantia, o pneu será trocado.
De quanto deve ser essa garantia para que
somente 1% dos pneus sejam trocados?
3. Uma variável com distribuição normal é tal que 90%
dos valores estão simetricamente distribuídos entre
40 e 70. Qual a proporção de valores abaixo de 35?
4. Uma companhia embala em cada caixa 5 pires e 5
xícaras. Os pesos dos pires distribuem-se
normalmente com média de 190g e variância 100g2.
Os pesos das xícaras também são normais com
média 170g e variância 150g2. O peso da embalagem
é praticamente constante e igual a 100g.
a) Qual a probabilidade da caixa pesar menos de
2000g?
b) Qual a probabilidade de uma xícara pesar mais
que um pires numa escolha ao acaso?
5. No lançamento de 30 moedas honestas, qual a
probabilidade de saírem
a) Exatamente 12 caras?
b) Mais de 20 caras?

6. 6. Em uma indústria acontecem, em média, 0,6
acidentes de trabalho por dia, e o número de
acidentes segue bem aproximadamente uma
distribuição de Poisson. Calcular a probabilidade de
que, em 30 dias trabalhados, ocorram
a) Exatamente 18 acidentes;
b) Mais que 10 e não mais que 20 acidentes.