Este documento discute modelos contínuos de probabilidade e a distribuição normal. Ele explica o que são modelos contínuos, a função densidade de probabilidade, as propriedades da distribuição normal e como usar tabelas para calcular probabilidades com a distribuição normal. Exemplos e exercícios são fornecidos para ilustrar os conceitos.
O documento descreve os principais conceitos da distribuição normal, incluindo: (1) sua função de densidade de probabilidade e padronização; (2) análise gráfica mostrando como a curva é simétrica em torno da média e a porcentagem de área sob a curva em cada intervalo de desvios padrão; (3) um exemplo ilustrando como calcular probabilidades a partir da transformação de variáveis e consulta à tabela.
O documento discute a distribuição normal, incluindo: (1) sua importância na estatística devido ao teorema do limite central; (2) seu modelo matemático e padronização; (3) análise gráfica de suas propriedades; (4) aplicações estatísticas como probabilidades; e (5) exercícios para prática.
O documento discute flexão assimétrica e oblíqua. É apresentada a fórmula geral da flexão que leva em conta momentos em qualquer direção, não apenas em torno de eixos principais. Os eixos principais de uma seção são importantes porque a teoria da flexão é válida ao redor deles, mesmo sem simetria. A posição do eixo neutro em flexão oblíqua depende dos produtos de inércia da seção.
O documento discute o método dos mínimos quadrados para estimar funções com dados reais. O método permite encontrar a reta ou curva que minimiza a distância entre os pontos observados e a função estimada. Ele é usado para regressão linear simples e múltipla, estimando coeficientes para funções de primeiro e segundo grau. Exemplos ilustram como aplicar o método para estimar funções a partir de conjuntos de dados.
O documento descreve a distribuição normal de probabilidades, incluindo sua curva em forma de sino e cálculos para encontrar os valores Z e probabilidades. É mostrado como padronizar variáveis aleatórias e calcular áreas sob a curva para encontrar probabilidades. Exemplos ilustram como aplicar os conceitos para resolver problemas sobre pesos de estudantes.
O documento discute medidas estatísticas de dispersão como variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Apresenta fórmulas para calcular essas medidas e exemplos numéricos de seu cálculo. Explica como essas medidas podem ser usadas para comparar conjuntos de dados e tomar decisões com base na variabilidade dos valores em relação à média.
O documento discute os conceitos de medição, incerteza e propagação de erros em medidas. Ele explica que uma medida é representada por um intervalo e não por um valor único, devido às incertezas inerentes ao processo de medição. O documento também fornece fórmulas para calcular a incerteza resultante de operações matemáticas envolvendo medidas, levando em conta os valores máximo e mínimo dentro do intervalo de cada medida.
Este documento fornece informações sobre um caderno de notas sobre estatística inferencial. Ele discute conceitos como população, amostra, métodos de amostragem, variáveis, distribuição normal e estimação por ponto. O documento apresenta exemplos para ilustrar esses conceitos e exercícios para praticar cálculos estatísticos.
O documento descreve os principais conceitos da distribuição normal, incluindo: (1) sua função de densidade de probabilidade e padronização; (2) análise gráfica mostrando como a curva é simétrica em torno da média e a porcentagem de área sob a curva em cada intervalo de desvios padrão; (3) um exemplo ilustrando como calcular probabilidades a partir da transformação de variáveis e consulta à tabela.
O documento discute a distribuição normal, incluindo: (1) sua importância na estatística devido ao teorema do limite central; (2) seu modelo matemático e padronização; (3) análise gráfica de suas propriedades; (4) aplicações estatísticas como probabilidades; e (5) exercícios para prática.
O documento discute flexão assimétrica e oblíqua. É apresentada a fórmula geral da flexão que leva em conta momentos em qualquer direção, não apenas em torno de eixos principais. Os eixos principais de uma seção são importantes porque a teoria da flexão é válida ao redor deles, mesmo sem simetria. A posição do eixo neutro em flexão oblíqua depende dos produtos de inércia da seção.
O documento discute o método dos mínimos quadrados para estimar funções com dados reais. O método permite encontrar a reta ou curva que minimiza a distância entre os pontos observados e a função estimada. Ele é usado para regressão linear simples e múltipla, estimando coeficientes para funções de primeiro e segundo grau. Exemplos ilustram como aplicar o método para estimar funções a partir de conjuntos de dados.
O documento descreve a distribuição normal de probabilidades, incluindo sua curva em forma de sino e cálculos para encontrar os valores Z e probabilidades. É mostrado como padronizar variáveis aleatórias e calcular áreas sob a curva para encontrar probabilidades. Exemplos ilustram como aplicar os conceitos para resolver problemas sobre pesos de estudantes.
O documento discute medidas estatísticas de dispersão como variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Apresenta fórmulas para calcular essas medidas e exemplos numéricos de seu cálculo. Explica como essas medidas podem ser usadas para comparar conjuntos de dados e tomar decisões com base na variabilidade dos valores em relação à média.
O documento discute os conceitos de medição, incerteza e propagação de erros em medidas. Ele explica que uma medida é representada por um intervalo e não por um valor único, devido às incertezas inerentes ao processo de medição. O documento também fornece fórmulas para calcular a incerteza resultante de operações matemáticas envolvendo medidas, levando em conta os valores máximo e mínimo dentro do intervalo de cada medida.
Este documento fornece informações sobre um caderno de notas sobre estatística inferencial. Ele discute conceitos como população, amostra, métodos de amostragem, variáveis, distribuição normal e estimação por ponto. O documento apresenta exemplos para ilustrar esses conceitos e exercícios para praticar cálculos estatísticos.
O documento discute conceitos de altimetria e cota, incluindo:
1) A definição de cota como a altura em relação a um plano de referência horizontal e como converter cotas relativas para altitude absoluta.
2) Os métodos e instrumentos para medir cotas, como níveis e réguas, e como registrar as medições em planilhas.
3) Fontes potenciais de erros e como corrigi-los, como tomando a média de várias leituras.
O documento discute o método dos mínimos quadrados para ajuste de curvas. Ele introduz o tópico, define o método e fornece exemplos de como aplicá-lo para ajustar uma reta a conjuntos de pontos experimentais.
Distribuição normal (curva de gauss) - exercícios resolvidosnumerosnamente
Este documento contém 17 exercícios resolvidos sobre distribuição normal e probabilidades. Os exercícios envolvem calcular áreas sob a curva normal, determinar probabilidades de eventos, estimar quantidades populacionais com base em porcentagens amostrais e definir limites de classificação usando porcentagens de uma distribuição normal.
O documento apresenta os principais conceitos de estatística, incluindo probabilidades, distribuições de probabilidade, amostragem e distribuições amostrais. O objetivo é fornecer uma visão geral destes tópicos para estudantes.
O documento discute conceitos estatísticos como distribuição de probabilidades, distribuições discretas e contínuas. Explica que distribuições discretas envolvem variáveis aleatórias que podem ser contadas, como número de ocorrências, e fornece exemplos de formas de distribuição discreta. Também descreve características gerais de distribuições contínuas e exemplos como uniforme e normal.
Este documento discute conceitos estatísticos como distribuições de probabilidade normal e medidas de posição. Ele fornece exemplos de como calcular probabilidades, quartis, z-scores e transformar entre valores x e z-scores usando fórmulas de distribuição normal. O documento conclui que a estatística é uma ferramenta importante para análise de dados e conclusões com base em pesquisas.
Aula de distribuição de probabilidade[1]Tuane Paixão
O documento descreve como combinar estatística descritiva e probabilidade para prever eventos. Explica como usar uma distribuição de probabilidades para determinar a chance de não chover ou chover em um, dois ou três dias.
Aula de distribuição de probabilidade[1] cópiaTuane Paixão
O documento discute distribuições de probabilidade e experimentos aleatórios. Ele apresenta exemplos de variáveis aleatórias discretas e contínuas e explica como construir distribuições de probabilidade a partir de dados. Também explica experimentos binomiais e como calcular probabilidades usando a distribuição binomial.
O documento discute sequências e séries numéricas. No capítulo 1, apresenta conceitos básicos de aritmética infinitesimal. No capítulo 2, trata de propriedades e testes de convergência de sequências numéricas, incluindo o teste da subsequência e o teorema de sanduíche. No capítulo 3, aborda propriedades e testes de convergência de séries numéricas, como séries geométricas e alternadas.
- O documento discute o método dos mínimos quadrados para estimar parâmetros de ajuste de curvas a dados experimentais.
- Apresenta como usar matrizes ou derivadas para obter as estimativas dos parâmetros que minimizam a soma dos resíduos quadráticos.
- Discutem propagação de erros ao combinar grandezas com incertezas, como calcular desvios padrão de somar, dividir ou multiplicar medidas.
DIAGRAMAS DE CORPO LIVRE E REAÇÕES DE APOIOTiagoGirardi2
Este documento resume um capítulo sobre mecânica dos sólidos. Ele discute diagramas de corpo livre, reações de apoio e grau de hiperestaticidade de estruturas. Os objetivos são entender diferentes tipos de vínculos, calcular reações de apoio em estruturas simples e compreender a hiperestaticidade. Exemplos demonstram como desenhar diagramas de corpo livre e determinar reações de apoio através do equilíbrio estático.
O documento apresenta resoluções de exercícios que envolvem o cálculo de intervalos de confiança para médias e proporções populacionais com base em amostras. O primeiro exercício trata da obtenção de um intervalo de confiança para a média do diâmetro de esferas de rolamento produzidas por uma máquina. O segundo exercício estima um intervalo de confiança para a proporção de implantes mamários fabricados dentro de especificações de tensão.
Este documento resume a segunda aula de um curso de automação industrial sobre fundamentos básicos de mecânica. O programa inclui tópicos como medidas, unidades, padronização, erro e incerteza e princípios físicos como pressão, vazão e temperatura. Explica também a necessidade de medidas e padronização, além de abordar conceitos como erro experimental, exatidão, precisão e propagação de erro.
Este documento apresenta conceitos fundamentais de machine learning e MLOps, incluindo: (1) introdução à machine learning e seus algoritmos, (2) conceitos de MLOps e ciclo de vida MLOps, (3) boas práticas de codificação em Python para ML, e (4) arquitetura recomendada para ML na Databricks.
Estatística e Probabilidade 9 - Distribuição Normal e OutliersRanilson Paiva
O documento discute estatística descritiva, incluindo a distribuição normal e outliers. Ele apresenta a distribuição normal, escore Z, probabilidade Z e como identificar valores extremos. Exemplos e exercícios são fornecidos para demonstrar esses conceitos.
Uma granja mediu o peso de frangos e obteve uma média de 1,744kg com desvio padrão de 0,138648kg. O documento calcula estatísticas descritivas e desenha a curva gaussiana, marcando os pontos de 1,6kg a 1,8kg.
Este documento apresenta uma apostila sobre estatística aplicada a administração, economia, matemática industrial e engenharia. A apostila introduz conceitos básicos de estatística descritiva e inferencial, incluindo probabilidade, amostragem, estimação de parâmetros, testes de hipóteses, análise de variância e regressão linear. O documento é organizado em seções com exemplos para facilitar o aprendizado dos alunos dessas áreas.
Este documento apresenta uma prova-modelo de exame de Matemática A do 12o ano. Inclui dois cadernos com itens de escolha múltipla e resposta aberta sobre vários tópicos de Matemática, como probabilidades, trigonometria, limites e derivadas. Fornece também um formulário com fórmulas úteis para a resolução dos problemas.
O documento apresenta os objetivos e programa de uma disciplina de Estatística Aplicada à Validade de Métodos Analíticos. O programa inclui tópicos como medidas estatísticas, distribuições de probabilidade, inferência estatística, intervalos de confiança e testes de hipóteses.
O documento discute conceitos de altimetria e cota, incluindo:
1) A definição de cota como a altura em relação a um plano de referência horizontal e como converter cotas relativas para altitude absoluta.
2) Os métodos e instrumentos para medir cotas, como níveis e réguas, e como registrar as medições em planilhas.
3) Fontes potenciais de erros e como corrigi-los, como tomando a média de várias leituras.
O documento discute o método dos mínimos quadrados para ajuste de curvas. Ele introduz o tópico, define o método e fornece exemplos de como aplicá-lo para ajustar uma reta a conjuntos de pontos experimentais.
Distribuição normal (curva de gauss) - exercícios resolvidosnumerosnamente
Este documento contém 17 exercícios resolvidos sobre distribuição normal e probabilidades. Os exercícios envolvem calcular áreas sob a curva normal, determinar probabilidades de eventos, estimar quantidades populacionais com base em porcentagens amostrais e definir limites de classificação usando porcentagens de uma distribuição normal.
O documento apresenta os principais conceitos de estatística, incluindo probabilidades, distribuições de probabilidade, amostragem e distribuições amostrais. O objetivo é fornecer uma visão geral destes tópicos para estudantes.
O documento discute conceitos estatísticos como distribuição de probabilidades, distribuições discretas e contínuas. Explica que distribuições discretas envolvem variáveis aleatórias que podem ser contadas, como número de ocorrências, e fornece exemplos de formas de distribuição discreta. Também descreve características gerais de distribuições contínuas e exemplos como uniforme e normal.
Este documento discute conceitos estatísticos como distribuições de probabilidade normal e medidas de posição. Ele fornece exemplos de como calcular probabilidades, quartis, z-scores e transformar entre valores x e z-scores usando fórmulas de distribuição normal. O documento conclui que a estatística é uma ferramenta importante para análise de dados e conclusões com base em pesquisas.
Aula de distribuição de probabilidade[1]Tuane Paixão
O documento descreve como combinar estatística descritiva e probabilidade para prever eventos. Explica como usar uma distribuição de probabilidades para determinar a chance de não chover ou chover em um, dois ou três dias.
Aula de distribuição de probabilidade[1] cópiaTuane Paixão
O documento discute distribuições de probabilidade e experimentos aleatórios. Ele apresenta exemplos de variáveis aleatórias discretas e contínuas e explica como construir distribuições de probabilidade a partir de dados. Também explica experimentos binomiais e como calcular probabilidades usando a distribuição binomial.
O documento discute sequências e séries numéricas. No capítulo 1, apresenta conceitos básicos de aritmética infinitesimal. No capítulo 2, trata de propriedades e testes de convergência de sequências numéricas, incluindo o teste da subsequência e o teorema de sanduíche. No capítulo 3, aborda propriedades e testes de convergência de séries numéricas, como séries geométricas e alternadas.
- O documento discute o método dos mínimos quadrados para estimar parâmetros de ajuste de curvas a dados experimentais.
- Apresenta como usar matrizes ou derivadas para obter as estimativas dos parâmetros que minimizam a soma dos resíduos quadráticos.
- Discutem propagação de erros ao combinar grandezas com incertezas, como calcular desvios padrão de somar, dividir ou multiplicar medidas.
DIAGRAMAS DE CORPO LIVRE E REAÇÕES DE APOIOTiagoGirardi2
Este documento resume um capítulo sobre mecânica dos sólidos. Ele discute diagramas de corpo livre, reações de apoio e grau de hiperestaticidade de estruturas. Os objetivos são entender diferentes tipos de vínculos, calcular reações de apoio em estruturas simples e compreender a hiperestaticidade. Exemplos demonstram como desenhar diagramas de corpo livre e determinar reações de apoio através do equilíbrio estático.
O documento apresenta resoluções de exercícios que envolvem o cálculo de intervalos de confiança para médias e proporções populacionais com base em amostras. O primeiro exercício trata da obtenção de um intervalo de confiança para a média do diâmetro de esferas de rolamento produzidas por uma máquina. O segundo exercício estima um intervalo de confiança para a proporção de implantes mamários fabricados dentro de especificações de tensão.
Este documento resume a segunda aula de um curso de automação industrial sobre fundamentos básicos de mecânica. O programa inclui tópicos como medidas, unidades, padronização, erro e incerteza e princípios físicos como pressão, vazão e temperatura. Explica também a necessidade de medidas e padronização, além de abordar conceitos como erro experimental, exatidão, precisão e propagação de erro.
Este documento apresenta conceitos fundamentais de machine learning e MLOps, incluindo: (1) introdução à machine learning e seus algoritmos, (2) conceitos de MLOps e ciclo de vida MLOps, (3) boas práticas de codificação em Python para ML, e (4) arquitetura recomendada para ML na Databricks.
Estatística e Probabilidade 9 - Distribuição Normal e OutliersRanilson Paiva
O documento discute estatística descritiva, incluindo a distribuição normal e outliers. Ele apresenta a distribuição normal, escore Z, probabilidade Z e como identificar valores extremos. Exemplos e exercícios são fornecidos para demonstrar esses conceitos.
Uma granja mediu o peso de frangos e obteve uma média de 1,744kg com desvio padrão de 0,138648kg. O documento calcula estatísticas descritivas e desenha a curva gaussiana, marcando os pontos de 1,6kg a 1,8kg.
Este documento apresenta uma apostila sobre estatística aplicada a administração, economia, matemática industrial e engenharia. A apostila introduz conceitos básicos de estatística descritiva e inferencial, incluindo probabilidade, amostragem, estimação de parâmetros, testes de hipóteses, análise de variância e regressão linear. O documento é organizado em seções com exemplos para facilitar o aprendizado dos alunos dessas áreas.
Este documento apresenta uma prova-modelo de exame de Matemática A do 12o ano. Inclui dois cadernos com itens de escolha múltipla e resposta aberta sobre vários tópicos de Matemática, como probabilidades, trigonometria, limites e derivadas. Fornece também um formulário com fórmulas úteis para a resolução dos problemas.
O documento apresenta os objetivos e programa de uma disciplina de Estatística Aplicada à Validade de Métodos Analíticos. O programa inclui tópicos como medidas estatísticas, distribuições de probabilidade, inferência estatística, intervalos de confiança e testes de hipóteses.
1. ANÁLISE DE DADOS
Prof. Dr. Daniel Caetano
2020 - 1
MODELO CONTÍNUO DE
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE:
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
2. Objetivos
• Compreender os modelos contínuos de
probabilidade
• Conhecer e compreender a distribuição
normal (ou de Gauss)
• Conhecer o conceito de função densidade
de probabilidade
• Atividade da Aula 9 no SAVA!
3. Material de Estudo
Material Acesso ao Material
Apresentação http://www.caetano.eng.br/
(Análise de Dados – Aula 9)
Material Didático • Probab. e Estatística Aplicada à Engenharia –
Cap. 6
Minha Biblioteca Estatística – Teoria e Aplicações usando MS Excel –
Cap. 6
Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros
– Cap. 4
5. Modelos Contínuos de Probabilidade
• O que são?
– São modelos que descrevem a probabilidade de
eventos representados por números reais
• Exemplos:
– Qual a probabilidade de realizar uma medida e o
valor ser 1,305m?
– Qual a probabilidade de medir o peso de uma
pessoa ao acaso e ser 80,75kg?.
6. Modelos Contínuos de Probabilidade
• A função de probabilidade...
– Descreve a frequência associada a cada valor
– Função Densidade de Probabilidade (FDP)
7. Modelos Contínuos de Probabilidade
• Função Densidade de Probabilidade (FDP)
– Se quiser saber a probabilidade de o valor estar
entre dois limites (c,d), basta pegar a área:
– A área total sob a curva deve valer 1!
8. Modelos Contínuos de Probabilidade
• Modelo mais importante
– Distribuição Normal
• Quando existe um valor “real” que estamos tentando
medir (a altura de uma pessoa, por exemplo)
• Replicamos o experimento diversas vezes
• A distribuição dos resultados será a distribuição normal
• Outro nome: distribuição Gaussiana.
10. Distribuição Normal
• É a distribuição mais usada na estatística
• Por quê?
– Inúmeras variáveis contínuas no mundo dos
negócios se assemelham à distribuição normal
– Pode ser usada para aproximar distribuições
discretas
– Proporciona a base para a inferência estatística
clássica (Teorema do Limite Central etc., que
veremos na próxima aula).
14. Distribuição Normal
• Equação da FDP Normal
• Variando média μ e desvio padrão σ...
𝑓 𝑥 =
1
2. 𝜋. 𝜎2
. 𝑒
−
1
2
.
𝑥−𝜇
𝜎
2
15. Distribuição Normal
• Equação da FDP Normal
– Para definir a curva, é necessário a média μ e o
desvio padrão σ.
– Na falta, estimamos com a média 𝒙 e s
𝑓 𝑥 =
1
2. 𝜋. 𝜎2
. 𝑒
−
1
2
.
𝑥−𝜇
𝜎
2
16. Distribuição Normal
• Propriedades da normal
– Simétrica em relação a x = μ
– Único máximo em x = μ
– Moda = Mediana = μ
– Tende a 0 quando x → ±∞
– Duas inflexões em μ ± σ.
𝑓 𝑥 =
1
2. 𝜋. 𝜎2
. 𝑒
−
1
2
.
𝑥−𝜇
𝜎
2
17. Distribuição Normal Padrão
• É uma distribuição normal...
– Com média 0
– Desvio padrão 1
– “Padronizar” uma variável: 𝑍 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
21. TABELAS PARA O CÁLCULO
DE PROBABILIDADE COM
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
22. Determinação de Probabilidades
• Área sob a curva da FDP → probabilidade
• Imaginemos que temos o seguinte caso:
– Queremos saber a probabilidade de o valor
medido estar entre 5 e 6,2...
– Como fazer?
32. Exercício Exemplo
• No controle de qualidade de uma fábrica de
lâmpadas, verificou-se que a vida útil das
lâmpadas é de, em média, 2000 horas, com
um desvio padrão de 200 horas. Para
planejamento, solicita-se determinar as
seguintes probabilidades:
a) Uma lâmpada durar entre 2000 e 2400 horas
b) Uma lâmpada durar menos que 1470 horas
33. Exercício Exemplo
• μ=2000, σ=200. Determinar probabilidade:
a) Uma lâmpada durar entre 2000 e 2400 horas
• Passo 1: padronizar os valores
– Trata-se então do meio da curva até 2,00 desvios
• Passo 2: Uso da tabela
𝑍 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
𝑍 =
2000 − 2000
200
= 0,00 𝑍 =
2400 − 2000
200
= 2,00
𝑷(𝟐𝟎𝟎𝟎 ≤ 𝑿 ≤ 𝟐𝟒𝟎𝟎) =
𝟎, 𝟒𝟕𝟕𝟐𝟓
≈ 𝟒𝟕, 𝟕%
34. Exercício Exemplo
• μ=2000, σ=200. Determinar probabilidade:
b) Uma lâmpada durar menos que 1470 horas
• Passo 1: padronizar os valores
– Trata-se do início até -2,65 desvios
• Passo 2: Calculando a probabilidade
𝑍 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
𝑍 =
1470 − 2000
200
= −2,65
𝑷(𝒁 ≤ −𝟐, 𝟔𝟓) = 𝟎, 𝟓 − 𝑷(𝑨𝒛𝒖𝒍)
2,65
𝑷 𝑨𝒛𝒖𝒍 = 𝑷(𝟎 ≤ 𝒁 ≤ 𝟐, 𝟔𝟓)
𝑷(𝒁 ≤ −𝟐, 𝟔𝟓) = 𝟎, 𝟓 − 𝟎, 𝟒𝟗𝟓𝟗𝟖
𝑷 𝒁 ≤ −𝟐, 𝟔𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝟎𝟐 ≈ 𝟎, 𝟒%
36. Resumo
• Modelos Contínuos de Probabilidade
– Função Densidade de Probabilidade
• Distribuição Normal (ou Gaussiana)
– Distribuição Normal Padronizada
– Uso de tabelas para cálculo de probabilidades
• Distribuições de Amostragens]
• Teorema do Limite Central
39. Exercícios
• 1. A duração de um componente eletrônico é
normalmente distribuída com média de 850
dias e desvio padrão de 45 dias. Calcule a
probabilidade do componente durar:
a) Entre 700 e 1000 dias
41. Exercícios
• 1. A duração de um componente eletrônico é
normalmente distribuída com média de 850
dias e desvio padrão de 45 dias. Calcule a
probabilidade do componente durar:
b) Mais que 800 dias
42. Exercícios
• 1. A duração média de 850 dias; desvio padrão de 45 dias.
b) Mais que 800 dias
𝑍 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
𝑍 =
800 − 850
45
= −1,11
𝑃(𝑍 ≥ −1,11) = 0,5 +
0,5 + 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 1,11) =
0,86650
≈ 𝟖𝟔, 𝟕%
0,36650
𝑃(𝑍 ≥ −1,11) =
43. Exercícios
• 1. A duração de um componente eletrônico é
normalmente distribuída com média de 850
dias e desvio padrão de 45 dias. Calcule a
probabilidade do componente durar:
c) Menos que 750 dias
44. Exercícios
• 1. A duração média de 850 dias; desvio padrão de 45 dias.
c) Menos que 750 dias
𝑍 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
𝑍 =
750 − 850
45
= −2,22
𝑃(𝑍 ≤ −2,22) = 0,5 −
0,5 − 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 2,22) =
0,01321
≈ 𝟏, 𝟑%
0,48679
𝑃(𝑍 ≤ −2,22) =
45. Exercícios
• 1. A duração de um componente eletrônico é
normalmente distribuída com média de 850
dias e desvio padrão de 45 dias. Calcule a
probabilidade do componente durar:
d) Exatamente 1000 dias.
46. Exercícios
• 1. A duração média de 850 dias; desvio padrão de 45 dias.
d) Exatamente 1000 dias.