Este documento descreve como construir triângulos dados os comprimentos dos lados ou ângulos e explica três critérios de igualdade de triângulos: dois triângulos são iguais se tiverem os mesmos três lados, dois lados e o ângulo entre eles, ou um lado e os dois ângulos adjacentes a esse lado.

1. Triângulos e Paralelogramos
CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS
CRITÉRIOS DE IGUALDADE DE TRIÂNGULOS

2. Desenhar um triângulo [𝐴𝐵𝐶], tal que 𝐴𝐵 = 5 cm, 𝐴𝐶 = 4 cm e 𝐵𝐶 = 6 cm.
Triângulos e Paralelogramos
𝐴
𝐵
𝐶
5cm
4cm
6cm
1º Traçar um dos lados do triângulo, por
exemplo [𝐴𝐵], com o respetivo comprimento
(5 cm).
2º Abrir o compasso 4 cm (o comprimento
do lado [𝐴𝐶] ) e traçar um arco de
circunferência de centro 𝐴.
3º Com centro em 𝐵, traçar um arco de
circunferência com raio igual a 6 cm
(comprimento do lado [𝐵𝐶]) para encontrar o
ponto 𝐶.
4º Unir os pontos A e C e B e C para traçar os
restantes lados do triângulo.
4cm
6cm
Construção de um triângulo dadas as medidas dos comprimentos dos três
lados

3. Desenhar um triângulo [𝑅𝑆𝑇], tal que 𝑅𝑆 = 6 cm, 𝑆𝑇 = 4 cm e R 𝑆𝑇 = 70°.
Triângulos e Paralelogramos
Construção de um triângulo dadas as medidas dos comprimentos de dois lados
e a medida da amplitude do ângulo por eles formado
1º Traçar um dos lados do triângulo, por
exemplo 𝑅𝑆 , com o respetivo comprimento
(6 cm).
2º Com a ajuda do transferidor, marca um
ângulo de 70º com vértice em 𝑆 e desenhar
a semirreta correspondente.
3º Marca o ponto 𝑇 na semirreta resultante a
uma distância de 4 cm do ponto S.
4º Finalmente, traçar os lados [𝑅𝑇] e [𝑆𝑇] do
triângulo.

4. Desenhar um triângulo [𝐸𝐹𝐺], tal que 𝐸𝐹 = 3 cm, 𝐹 𝐸G = 110° e 𝐺 𝐹E = 40°.
Triângulos e Paralelogramos
Construção de um triângulo dadas as medida do comprimento de um lado e as
medidas das amplitudes dos ângulos adjacentes a esse lado
1º Traçar o lado [𝐸𝐹]do triângulo, com o
respetivo comprimento (3 cm).
2º Com a ajuda do transferidor, marcar um
ângulo de 110º com vértice em 𝐸 e desenhar
a semirreta correspondente.
3º Com a ajuda do transferidor, marcar um
ângulo de 40º com vértice em F e desenhar a
semirreta correspondente.
O ponto 𝐺 será o ponto de interseção dessas
semirretas.

5. Critério LLL
Dados os triângulos [𝐴𝐵𝐶] e 𝐴´𝐵´𝐶’ em que
Triângulos e Paralelogramos
Critérios de igualdade de triângulos
𝐴𝐵 = 𝐴´𝐵´
Dois triângulos são iguais se tiverem, de um para o outro,
os três lados iguais.
𝐴𝐶 = 𝐴´𝐶´
𝐵𝐶 = 𝐵´𝐶´
pelo critério de igualdade de ângulos são iguais os ângulos
𝐵 𝐴𝐶 e 𝐵’ 𝐴’𝐶’ 𝐴 𝐶𝐵 e 𝐴’ 𝐶’ 𝐵’ 𝐶 𝐵𝐴 e 𝐶’ 𝐵’ 𝐴’
Como dois polígonos são iguais quando têm os lados e os ângulos
correspondentes iguais, então os triângulos [𝑨𝑩𝑪] e [𝑨´𝑩´𝑪’] são iguais.

6. Critério LAL
Dados os triângulos [𝐷𝐸𝐹] e [𝐷´𝐸´𝐹’] em que
Triângulos e Paralelogramos
Critérios de igualdade de triângulos
𝐷𝐸 = 𝐷´𝐸´
Dois triângulos são iguais se tiverem, de um para o outro,
dois lados e o ângulo por eles formado iguais.
𝐷𝐹 = 𝐷´𝐹´
𝐸 𝐷𝐹 = 𝐸´ 𝐷´𝐹´
pelo critério de igualdade de ângulos, os lados [𝐸𝐹] e [𝐸’𝐹’] são iguais.
Logo, pelo critério LLL, os triângulos [𝐷𝐸𝐹] e [𝐷´𝐸´𝐹’] são iguais.

7. Critério ALA
Dados os triângulos [𝐴𝐵𝐶] e [𝐴´𝐵´𝐶’] sabe-se que
Triângulos e Paralelogramos
Critérios de igualdade de triângulos
𝐴𝐵 = 𝐴´𝐵´
Dois triângulos são iguais se tiverem, de um para o outro, um lado
geometricamente igual e os dois ângulos adjacentes a esse lado
também iguais.
𝐵 𝐴𝐶 = 𝐵´ 𝐴´𝐶´
𝐴 𝐵𝐶 = 𝐴´ 𝐵´𝐶´
Os triângulos [𝐴𝐵𝐶] e [𝐴´𝐵´𝐶’] são iguais.