O documento define conjuntos numéricos e suas propriedades. Descreve os conjuntos dos números naturais, inteiros e racionais e apresenta subconjuntos destes como os números não nulos, não negativos, positivos e negativos. Exemplos ilustram como localizar números nos conjuntos.

1. CONJUNTOS NUMÉRICOS
CN.7.01.A
1) Defina os conjuntos:
ℕ = {0,1,2, … , 𝑛, 𝑛 + 1, … } -
Conjunto dos Números
Naturais
ℤ = {… , −3, −2, −1,0,1,2, … } -
Conjunto dos Números
Racionais
ℚ = {
𝑝
𝑞
; 𝑝, 𝑞 ∈ ℤ, 𝑞 ≠ 0} -
Conjunto dos Números
Racionais
2) Dado diagrama, coloque
nos lugares corretos os
números
3) Escreva o nome e defina:
ℕ ∗= {𝑥 ∈ ℕ; 𝑥 ≠ 0}
Nome: Conjunto dos
Números Naturais Não Nulos
ℤ ∗= {𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 ≠ 0}
Nome: Conjunto dos
Números Inteiros Não Nulos
ℤ+={𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 ≥ 0}
Nome: Conjunto dos
Números Inteiros Não
Negativos
ℤ−={𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 ≤ 0}
Nome: Conjunto dos
Números Inteiros Não
Positivos
ℤ+
∗
={𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 > 0}
Nome: Conjunto dos
Números Inteiros Positivos
ℤ−
∗
={𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 < 0}
Nome: Conjunto dos
Números Inteiros Negativos
CONJUNTOS NUMÉRICOS
CN.7.01.B
ℚ ∗={𝑥 ∈ ℚ; 𝑥 ≠ 0}
Nome: Conjunto dos
Números Racionais Não
Nulos
ℚ+={𝑥 ∈ ℚ; 𝑥 ≥ 0}
Nome: Conjunto dos
Números Racionais Não
Negativos
ℚ−={𝑥 ∈ ℚ; 𝑥 ≤ 0}
Nome: Conjunto dos
Números Racionais Não
Positivos
ℚ+
∗
={𝑥 ∈ ℚ; 𝑥 > 0}
Nome: Conjunto dos
Números RacionaisPositivos
ℚ−
∗
={𝑥 ∈ ℚ; 𝑥 < 0}
Nome: Conjunto dos
Números Racionais
Negativos
4) Pode-se dizer que A*=A-
{0}. Dado isso, seℙ é o
conjunto dos números pares,
o que seria ℙ*?
O conjunto dos Pares menos
o zero, ou seja, {2,4,6,8,...,
2n, 2n+2, ...}
5) Complete com ∈ ou ∉:
0 ∈ ℕ 0 ∈ ℤ 0∈ ℚ
5 ∈ ℕ 5∈ ℤ 5∈ ℚ
-2 ∉ ℕ -2∈ ℤ -2∈ ℚ
0,3 ∉ ℕ 0,3∉ ℤ 0,3∈ ℚ
2/3 ∉ ℕ 2/3∉ ℤ 2/3∈ ℚ
-0,5 ∉ ℕ -0,5∉ ℤ 0,5∈ ℚ
-1/5 ∉ ℕ -1/5∉ ℤ -1/5∈ ℚ
0,333....∉ ℕ 0,333....∉ ℤ
0,333...∈ ℚ
6) Escreva os números em
seus locais nos diagramas
de Venn:
1
2
3
deve entrar no terceiro
círculo. Nenhum dos
elementos ficará no último
círculo (não aprendemos
ainda os números reais)
CONJUNTOS NUMÉRICOS
CN.7.01.C
1) Complete com ⊂ (contém)
ou ⊄ (não contém):
ℕ ⊂ ℤ ℕ ⊂ ℚ ℤ ⊄ ℕ
ℤ ⊂ ℚ ℚ ⊄ ℕ ℚ ⊄ ℤ
A relação de pertinência
existe quando relacionamos
ELEMENTO e CONJUNTO.
Podemos dizer então que:
5∈{0,1,2,3,4,5} e 2/3 ∈ ℚ
enquanto
7∉{0,1,2,3,4,5} e 2/3 ∉ ℤ
Já a relação de pertinência
existe quando relacionamos
CONJUNTO e CONJUNTO,
nesse caso dizemos que
está contido e não está
contido
{1,2}⊂{0,1,2,3,4}
{1,5}⊄{0,1,2,3,4}
Um conjunto está contido no
outro quando TODOS os
seus elementos pertencem
ao outro.
8) Determine a união e
intersecção entre os
conjuntos dos números
naturais, inteiros e racionais.
ℕ ∪ ℤ = ℤ ℕ ∪ ℚ = ℚ
ℤ ∪ ℚ = ℚ ℕ ∩ ℤ = ℕ
ℕ ∩ ℚ = ℕ ℤ ∩ ℚ = ℤ
9) Escreva 4 relações de
inclusão entre conjuntos
não-negativos, não-positivos,
negativos, positivos e não-
nulos envolvendo quaisquer
conjuntos.
ℤ+= ℕ ℤ−
∗
⊂ ℚ−
∗
ℤ−
∗
⊂ ℤ+
ℕ ∗=ℤ+
∗
Existem outras
10) Pesquise as
propriedades e as escreva
(com ajuda do professor):
Considere a, b, c números
racionais.
Propriedades da Adição
Nome Sent;
COMUTATIVA a+b=b+a
ASSOCIATIVA (a+b)+c=a+(b+c)
ELEMENTO
NEUTRO
a+0=0+a=a
ELEMENTO
OPOSTO
a+(-a)=0
FECHAMENTO a+b∈ ℚ
CANCEL.
ADITIVO
Se a+c+b+c
então a=b
Propriedades da
Multiplicação
Nome Sent.
COMUTATIVA ab=ba
ASSOCIATIVA (ab)c=a(bc)
ELEMENTO
NEUTRO
a.1=1.a=a
DISTRIBUTIVA
EM RELAÇÃO À
ADIÇÃO
a(b+c)=ab+ac
(a+b)c=ac+bc
ELEMENTO
INVERSO
a.(1/a)=1
OBS:
a≠0
FECHAMENTO ab∈ ℚ
CANCELAMENTO
MULTIPLICATIVO
Se ac=bc
então a=b
OBS:
a≠0
CONJUNTOS NUMÉRICOS
CN.7.01.D
1) Localize na reta:
a) A= ½ b) B=1/3 c) C=5/6
d) D=2/5 e) E=3/4
2) Localize na reta:
a) A=-1/2 b) B=-2/3 c) C=-5/8
Pela dificuldade de edição e
falta de aplicativo apropriado,
pedimos que procure o
professor para resolução dos
exercícios 2 e 3
3) Localize na reta:
a) A=
4
1
2
b)
3
2
1B
c)
4
1
2C
d)
5
1
1D
e)
5
2
E
f) 3G
4. Ache o módulo, o inverso e
o oposto de:
a) 2/3 módulo 2/3
inverso 3/2
oposto -2/3
b) 3/5 módulo 3/5
inverso 5/3
oposto -3/5
c) 1/4 módulo ¼
inverso 4
oposto -1/4
d) 4 módulo 4
inverso ¼
oposto -4
e) -2 módulo 2
inverso -1/2
oposto 2
f) -2/3 módulo 2/3
inverso -3/2
oposto 2/3
5.Ache o inverso de
4
1
2
.
2
1
4
=
9
4
, logo o inverso é 4/9
6. Ache o oposto do inverso de
-3/4. Resposta: 4/3
7) Ache a metade do triplo do
inverso de
6
1 .
Inverso – 6
Triplo do inverso – 18
Metade disso – 9
8. (Concurso Professor de
Matemática 5ª à 8ª séries –
Prefeitura Municipal de
Orlândia-SP/2003) A figura
mostra um trecho da reta
numérica:
Os pontos P e Q, indicados
pelas setas, podem
corresponder,
respectivamente, aos
números:
e) -1,64 e -1,515
9. (Avaliação do SAEB – 4ª
série – 2001) A reta
numerada, o ponto A
representa o número
c) 7,5
CONJUNTOS NUMÉRICOS
CN.7.01.E
10. (Avaliação do SAEB – 4ª
série – 2001) O número
decimal correspondente ao
ponto assinalado na reta
numérica é
c) 2,3
11. (Concurso Professor de
Matemática 5ª à 8ª séries e
Ensino Médio– SESI-
SP/2002) Na figura abaixo
estão representados
geometricamente os números
reais –1, y, 0, x e 1.

2. Com base nessa
representação, é possível
concluir que o produto x.y
está localizado
y é negativo e menor que 1
x está entre 0 e 1
Ignorando o sinal x . y é um
número menor que y, mas xy
é negativo, então estão entre y
e 0.
Veja um exemplo y=-1,3 e
x=0,5, então xy=-0,65
c) entre y e 0
12. (Concurso de Fiscal de
Serviços Públicos –
Prefeitura Municipal de São
Carlos / 2002) Observe a
figura abaixo. Os números
indicados pelos pontos A e B
na escala decimal são,
respectivamente,
c) 2,385 e 2,402
13. (Avaliação do SARESP
1998 – 5ª série - Diurno)
Examine a figura:
O ponto A corresponde a um
dos números abaixo. A qual
deles?
Não há gabarito, o A deve ser
próximo de 2,4
CONJUNTOS NUMÉRICOS
CN.7.01.F
14. (SIMAVE – 4ª série – 2002)
Roberto está com febre. Veja a
ilustração do termômetro que
marca a temperatura dele:
O termômetro está marcando:
B) 39,3º C
15. (ENCCEJA – Ensino
Fundamental – 2002) Uma
estrada está sinalizada com
marcadores de quilometragem
que guardam entre si a mesma
distância. Um carro X está na
posição 150 e um carro Y, na
posição 310. Um carro Z está entre
X e Y, conforme a figura abaixo.
Dentre as alternativas, assinale a
que melhor expressa, em
quilômetros, a localização do carro
Z.
(D) 270.
16. (Concurso Público para
Professor de 5ª à 8ª série –
Prefeitura Municipal de
Araçatuba – SP/2000) Com 3
cartões numerados de 1 a 3, e um
cartão marcado com uma vírgula,
podemos representar, por
exemplo, o no decimal 1,23. O
maior número e o menor número,
expressos na notação decimal, que
podemos representar com os
quatro cartões são,
respectivamente:
c) 32,1 e 1,23
17.(Avaliação do SARESP 2000 –
5ª série - Diurno) Das
comparações abaixo, qual é
verdadeira?
d) 2>1,9
18. (Concurso Público para
Professor de 1ª à 4ª série –
Prefeitura Cidade do Rio de
Janeiro/2001?) Com 3 cartões
numerados de 1 a 3, e um quarto
cartão com uma vírgula, podemos
representar, por exemplo, o no
decimal 1,23. Quantos números
decimais podemos representar
com os quatro cartões?
d) 12
Ignorando a vírgula temos
3x2x1=6 possibilidades. A vírgula
pode ser colocada em 2 posições,
ou seja 6x2=12, números.
Listando: 1,23 12,3
1,32 13,2
2,13 21,3
2,31 23,1
3,12 31,2
3,21 32,1
CONJUNTOS NUMÉRICOS
CN.7.01.G
19. (ENCCEJA – Ensino
Fundamental – 2002) Uma
agência de modelos está
selecionando jovens para uma
propaganda de sorvetes. Entre as
exigências, a agência solicita que
os jovens tenham altura mínima
de 1,65 m e máxima de 1,78 m. Se
x é um número racional que
representa a altura, em metros, de
um jovem que pode ser escolhido
para essa propaganda, é correto
afirmar que
(C) 1,65 x 1,78
(D) 1,65 x 1,78
Veja que as respostas estão iguais
(erro meu)
20. (Avaliação do SARESP 1998
– 5ª série - Diurno) Célia fez
regime e anotou seu progresso
numa tabela:
Semana Perda em Quilogramas
1ª 2,45
2ª 1,3
3ª 2,54
4ª 1,03
Em qual semana Célia perdeu
menos peso?
d) 4ª
21. (Avaliação do SAEB – 4ª
série – 2001) Qual é o maior dos
números abaixo:
d) 0,8
22. (Concurso para o Magistério
do Estado e Município do Rio de
Janeiro – 1988) Se x e y são
números reais tais que
3,23<x<5,01 e 2,81<y<4,54, então,
sobre a diferença x-y, pode-se
afirmar que:
a) -1,31<x-y<2,20
b) -1,41<x-y<0,73
c) 0,42<x-y<2,50
d) 0,42<x-y<2,73
e) 6,04<x-y<9,55
23. (Concurso do Magistério
Estadual do Rio de Janeiro –
1990) Numa régua graduada, o
segmento cujos extremos são
X=7,13 e Y=8,32 se encontra
dividido em sete partes iguais,
conforme se vê na figura abaixo. O
número decimal Z,
correspondente à terceira divisão
a partir da extremidade X, é
expresso por:
8,32-7,13=1,19
São 7 segmentos
1,19:7=0,17
3 x 0,17 = 0,51
7,13+0,51 = 7,64
d) 7,64
CONJUNTOS NUMÉRICOS
CN.7.01.H
1) Escreva, usando as três
notações:
a) o intervalo aberto de
extremos -2 e 1.
-2<x<1
]-2,1[
b) o intervalo semi-aberto à
esquerda de extremos 3 e 8.
3<x≤8
]3,8]
c) o intervalo fechado de
extremos 0 e 5.
0≤x≤5
[0,5]
d) o intervalo semi-aberto à
direita de extremos -5 e 1.
-5≤x<1
[-5,1[
2) Usando a notação de
intervalo, escreva:
a) o subconjunto de IR formado
pelos números reais maiores
que 3.
x>3
]3,∞[
b) o subconjunto de IR formado
pelos números reais menores
que -1.
x<-1
]-∞,-1[
c) o subconjunto de IR formado
pelos números reais maiores ou
iguais a 2.
x≥2
[2,∞[
d) o subconjunto de IR formado
pelos números reais menores
ou iguais a ½.
x≤1/2
]- ∞,1/2]
3)Usando a notação de
conjuntos, escreva os
intervalos:
a) [6,10[ 6≤x<10
b) ]-1,5] -1<x≤ 5
c) ]-6,0[ -6<x<0
d) [0,+[ x≥0
e) ]-,3[ x<3
f) [-5,2[ -5≤ 𝑥 < 2
g) ]-10,10[ -10<x<10
h)[- 3 , 3 ] −√3 ≤ 𝑥 ≤ √3
i)]-,1] x≤ 1
Outros exercícios da folha
verificar com o professor.
CONJUNTOS NUMÉRICOS
CN.7.01.I
1) Escreva os conjuntos por
extenso (use adequadamente as
reticências ... )
{𝑥 ∈ ℤ; 3 < 𝑥 < 10}=
{4,5,6,7,8,9}
{𝑥 ∈ ℤ; −2 < 𝑥 < 7}=
{-1,0,1,2,3,4,5,6}
{𝑥 ∈ ℤ ∗; −2 < 𝑥 < 7}=
{-1,1,2,3,4,5,6}
{𝑥 ∈ ℕ; 3 < 𝑥 < 10}=
{4,5,6,7,8,9}
{𝑥 ∈ ℕ; −2 < 𝑥 < 7}=
{0,1,2,3,4,5,6}
{𝑥 ∈ ℕ ∗; −2 < 𝑥 < 7}=
{1,2,3,4,5,6}
{𝑥 ∈ ℤ; 3 ≤ 𝑥 < 10}=
{3,4,5,6,7,8,9}
{𝑥 ∈ ℤ; 3 < 𝑥 ≤ 10}=
{4,5,6,7,8,9,10}
{𝑥 ∈ ℤ; 3 ≤ 𝑥 < 10}=
{3,4,5,6,7,8,9}
{𝑥 ∈ ℤ; −1 ≤ 𝑥 < 5}=
{-1,0,1,2,3,4}
{𝑥 ∈ ℤ; −3 < 𝑥 ≤ 1}=
{-2,-1,0,1}
{𝑥 ∈ ℤ; −5 ≤ 𝑥 < −3}=
{-5,-4}
{𝑥 ∈ ℕ; 3 < 𝑥 < 4}=
{ }=∅ (nenhum número, não há
números entre 3 e 4)
{𝑥 ∈ ℕ; −5 < 𝑥 < −2}=
{ }=∅ (nenhum número, números
naturais não podem ser negativos)
{𝑥 ∈ ℕ; 5 < 𝑥 < 100}=
{6,7,8,9,...,99,100}
{𝑥 ∈ ℕ; −10 < 𝑥 < 500}=
{-0,1,2,3,....,499,500}
{𝑥 ∈ ℕ; 𝑥 < 10}=
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
{𝑥 ∈ ℕ; 𝑥 > 10}=
{11,12,13,14,...}
{𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 < 10}=
{...,-2,-1, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
{𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 > 10}=
{11,12,13,14,...}
{𝑥 ∈ ℤ ∗; 𝑥 > 10}=
{11,12,13,14,...}
{𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 ≥ 10}=
{...,-2,-1, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
2) Complete com ∈ (pertence) e ∉
(não pertence)
-3 ∉ {𝑥 ∈ ℤ; 3 < 𝑥 < 10}
4 ∈ {𝑥 ∈ ℤ; 3 < 𝑥 < 10}
3 ∉ {𝑥 ∈ ℤ; 3 < 𝑥 < 10}
3∈ {𝑥 ∈ ℤ; 3 ≤ 𝑥 < 10}
5,2∉ {𝑥 ∈ ℤ; 3 ≤ 𝑥 < 10}
7/2∉ {𝑥 ∈ ℤ; 3 ≤ 𝑥 < 10}
5,2∈ {𝑥 ∈ ℚ; 3 ≤ 𝑥 < 10}
7/2∈ {𝑥 ∈ ℚ; 3 ≤ 𝑥 < 10}
0,555........ ∈ {𝑥 ∈ ℚ; −5 < 𝑥 < 10}
-1/3∈ {𝑥 ∈ ℚ; −2 < 𝑥 ≤ 3}
5/9∉ {𝑥 ∈ ℚ; 1 ≤ 𝑥 ≤ 2}
9/7∈ {𝑥 ∈ ℚ; 0 ≤ 𝑥 < 1}
1
3
5
∈ {𝑥 ∈ ℚ; 1 < 𝑥 < 2}