ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE - AULA 1

ESTATÍSTICA DESCRITIVA - PODEMOS – Prof. Otávio Luciano Camargo Sales de Magalhães
35.9.9214.0594 goo.gl/pjykRW goo.gl/JD6Vhj goo.gl/PSGwJT
1
41.2(a) AULA 1 – O Que é Estatística?
12Q(a) – Versão 17.4.2020
Esse curso de ESTATÍSTICA DESCRITIVA é o mesmo do B3, portanto adequado para alunos do
Ensino Fundamental com uma sólida base matemática, remodelado para o Curso de Quarentena.
Diferentemente dos outros cursos, esse é dividido em 9 aulas, como o B3.
Esse material foi criado inicialmente para um Curso de Quarentena do PODEMOS em abril de
2020, durante a pandemia da COVID-19. Ele precisa ser melhorado, inseridos vídeos e editado.
Ele será adaptado para o curso preparatório ao Concurso do Banco do Brasil
ROTEIRO DE ESTUDOS
Pré Requisitos:
ESSA AULA NÃO TEM PRÉ-REQUISITOS
COMO PROCEDER?
 Leia atentamente esse texto, grifando os assuntos mais importantes se necessário. Quando houver
um link para vídeos acessar o link e assistir aos vídeos para melhor compreensão do conteúdo.
 Verifique com o seu professor se essa material será disponibilizado na Plataforma Moodle ou
Google Classroom e pergunte como você deve enviar as tarefas ao professor.
 Assista vídeos da parte teórica dessa matéria. Procure no Youtube pelos assuntos..
 Na dúvida procure ajuda de colegas, professores ou na Internet.
APRESENTAÇÃO DO CONTEÚDO E EXERCÍCIOS
Definição de Estatística
LEIA COM ATENÇÃO ESSE
QUADRO
A PALAVRA ESTATÍSTICA
Quando você ouve a palavra Estatística várias coisas
remetem às sua cabeça:
- Números que indicam alguma situação (Ex:
morreram 1056 pessoas por Coronavírus no Brasil até
10 de abril de 2020);
- Contagem da População ou apuração de dados
numéricos;
- Pesquisas de opinião, enquetes, votações virtuais;
- Montagem de tabelas e gráficos;
- Estudos de mercado para avaliar qual a demanda de
determinados produtos e qual preço pode ser
estabelecido;
- Probabilidade de algo acontecer com base em
estudos;
- Incerteza de algo acontecer;
- Seleção de amostras para estudo.
Tudo isso é Estatística. Mas defini-la é algo muito
complexo e que varia de autor para autor.
A Estatística tem basicamente duas funções:
- Descrever informações sob a forma de números
(Estatística Descritiva);
- Fazer previsões com base em probabilidades para
tomar decisões (Estatística Indutiva).
Fonte: Ângelo Rigon
POSSÍVEIS DEFINIÇÕES DE ESTATÍSTICA
Há definições poéticas ou vagas de Estatística, como
“A Ciência das Incertezas” ou “A Estatística nada mais
é do que o bom senso expresso em números”,
expressa pelo matemático e astrônomo Pierre Simon
de Laplace.
Vamos ver algumas definições sérias de livros e sites
pela Internet.
:
“Estatística é um coleção de métodos para planejar
experimentos, obter e organizar dados, resumi-los,
analisa-los, interpretá-los e deles extrair conclusões.”

2
(TRIOLA, 1990 apud BERGAMASCHI, 2005)
“Estatística é a Ciência que dispõe de processos
apropriados para recolher, organizar, classificar,
apresentar e interpretar conjuntos de dados e tomar
decisões.” (alea.ine.pt, acesso em 7.4.2005, 19h33)
“Estatística é a ciência que utiliza-se das teorias
probabilísticas para explicar a frequência da
ocorrência de eventos, tanto em estudos
observacionais quanto em experimentos, servindo
para modelar a aleatoriedade e a incerteza de forma a
estimar ou possibilitar a previsão de fenômenos
futuros, conforme o caso” (pt.wikipedia.org, em
8.2.2014, 21h37)
“A estatística é a parte da Matemática Aplicada que
fornece métodos para a coleta, organização,
descrição, análise e interpretação de dados e para a
utilização dos mesmos na tomada de decisões.”
(CRESPO, 1999)
“A Estatística compreende os métodos científicos
utilizados para coleta, organização, resumo,
apresentação e análise, ou descrição, de dados de
observação. Também abrange métodos utilizados
para tomadas de decisões sob condições de
incerteza.” (GUIMARÃES, ?)
É comum encontrarmos em livros didáticos do ensino
fundamental e médio e em apostilas de graduação e
sites a definição de Estatística Descritiva como se
fosse toda a Estatística. Tome cuidado!
Toda definição que excluir a realização de previsões
de sua definição é incorreta. Essa parte é a
Estatística Indutiva ou Inferência Estatística
A parte grifada nas definições é a que tem relação
com a Estatística Indutiva.
A Estatística Indutiva, via de regra, não é estudada no
Ensino Médio, mas ela é fundamental para pesquisas,
sendo fundamental nos cursos de Ciências Biológicas
(Educação Física, Medicina, Nutrição, Enfermagem,
Fisioterapia, Farmácia, Veterinária, Psicologia,
Odontologia), pois é o mecanismo fundamental de
validação de informações. Alguns outros cursos
também usam da estatística indutiva: Administração,
Economia, Ciências Contábeis, Pedagogia e até
mesmo História.
A Estatística Indutiva está relacionada com
Probabilidade.
Entre os assuntos da Estatística Descritiva está:
- Técnicas de Amostragem e verificação dos erros
probabilísticos nessas.
- Confecção de tabelas e gráficos, de várias espécies.
- Adoção de medidas estatísticas: medidas de posição
(média, moda, mediana, máximo, mínimo, quartis,
decis, percentis, etc ), medidas de dispersão
(amplitude, variância, desvio médio, desvio padrão,
coeficiente de variação, amplitude interquartílica, etc.)
- Análise das distribuições estatísticas (curva Normal,
distribuição binomial, distribuição de Poisson)
- Estudo de correlações entre duas ou mais
distribuições e modelagem matemática do diagrama
de dispersão para funções pela técnica da regressão
matemática.
Já a Estatística Inferencial estuda, entre outros
assuntos Testes de Hipótese, que validam pesquisas.
A História da Estatística Indutiva está intimamente
ligada à Biometrika, fundada em 1901 por Pearson,
Weldon e Galton, cujos objetivos eram a criação de
modelos matemáticos para a pesquisa em Biologia.
Karl Pearson foi o primeiro a usar o termo desvio
padrão e que criou o coeficiente de correlação, além
de inúmeras contribuições para a Bioestatística e para
a Estatística em geral. Fischer foi o maior dos
estatísticos de todos os tempos, seus trabalhos foram
extensos, e muitos deles foram criados para servir às
pesquisas em Genética, influenciando toda a metade
do século XX nas pesquisas na área de Bioestatística.
Freun (2006) diz que a palavra Estatística pode ser
usada de várias maneiras:
- Denotação de simples tabulação de dados
numéricos, como em relatórios de transações na bolsa
de valores e em publicações como o Anuário
Estatístico do IBGE e no Almanaque Mundial.
- Denotação da totalidade dos métodos que são
empregados na coleta, no processamento e na análise
de dados, numéricos ou não.
- Medida ou fórmula específica, tal como uma média,
um intervalo de valores, uma taxa de crescimento
como, por exemplo, um indicador econômico, ou ainda
uma medida de correção (ou relação) entre variáveis.
Para o autor, “estatístico” também é utilizado de várias
formas:
- Aquele que coleta informação.
- Aquele que prepara análise ou interpretação de
dados.
- Estudiosos que desenvolvem a teoria matemática na
qual se fundamenta todo esse assunto.
Freund ainda diz :”tudo que tratar, por pouco que seja,
de coleta, processamento, interpretação e
apresentação de dados pertence ao domínio da
Estatística, assim como o planejamento detalhado que
precede todas essas atividades”. (p.15)

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QUADRO DAS FUNÇÕES DA
ESTATÍSTICA
Imagem elaborada pelo Prof. Otávio Sales
Definimos estatística resumidamente como: “Ciência
que dispõe de processos apropriados para recolher,
organizar, classificar, apresentar e interpretar
conjuntos de dados e tomar decisões“
A palavra Estatística tem origem da palavra
“estado”. Em 1662, John Graunt publicou estatística
sobre nascimentos e mortes, e depois sobre taxas de
mortalidade de doenças, populações, renda e taxa de
desemprego.
Fonte: alea.ine.pt. Acesso em abril/2005
Esse material é fruto de vários trabalhos do prof.
Otávio Sales com o conteúdo específico de
Estatística:
-Na Escola Superior de Educação Física de
Muzambinho / MG, na Licenciatura em Educação
Física entre 2005 e 2010.
-No IFSULDEMINAS – Campus Inconfidentes / MG,
no Técnico Subsequente em Informática, em 2010.
-Na EMEF Prof. José Barreto Coelho, em Mococa /
SP. no Ensino Médio, Técnico em Contabilidade e
Técnico em Administração, no ano de 2013
-Na EM José Januário de Magalhães, em
Muzambinho / MG, no Técnico em Administração, no
ano de 2013
-Na Fundação Educacional de Mococa / SP –
FAFEM/FUNVIC, no Bacharelado em Administração,
no ano de 2014
-Na Escola Nova Criança & Cia de Monte Santo de
Minas / MG, no 7º ano em 2015.
-Na EE Prof. Pedro Saturnino de Magalhães, em Cabo
Verde / MG, no Técnico em Informática, no ano de
2017.
-Nas 3 ofertas do PODEMOS B3 em 2018 e 2019.
-Em cursos virtuais oferecidos para alunos do
Bacharelado de Administração da UFLA, sob forma
particular, nos anos de 2012 a 2015 (sem vínculo com
a instituição).
-No ensino fundamental e médio na disciplina de
Matemática desde 1994.
Toda vez que aparecer a mãozinha LEIA
Definição de Estatística
5:54
https://youtu.be/8vXYFHUNYd
A

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1) A Estatística está presente em vários
momentos de nossa vida cotidiana, das políticas
governamentais e do mundo do trabalho.
Explique, com suas palavras, em no máximo 3
linhas, o que você entende por Estatística:
2)É correto dizer que Estatística é a Ciência das
Incertezas? Explique esse nome
Resposta:
3) DEFINA Estatística. (ATENÇÃO para o
significado da palavra DEFINIÇÃO. Não é
descrição, exemplo, explicação.). Não vale
definição já apresentada.
4)Dentre as opções listadas abaixo, qual NÃO É
função da Estatística Descritiva?
Escolher uma resposta.
a) Encontrar médias e desvios padrão.
b) Obter dados para uma pesquisa.
c) Analisar tabelas.
d) Construir gráficos.
e) Elaborar testes de hipótese
5) A principal função da Inferência Estatística é...
a) Encontrar o desvio padrão
b) Fazer deduções
c) Calcular médias
d) Tomar decisões
e) Construir gráficos
6)Interprete e explique a charge de Duke a
seguir:
7)Por qual motivo a definição a seguir está
incorreta:
“É a área da Matemática que coleta, analisa e
interpreta dados numéricos para o estudo de
fenômenos naturais, econômicos e sociais”
(Guia do Estudante)
Resolução: A Estatística, de fato, coleta,
organiza, analisa e interpreta dados numéricos,
porém, isso é apenas uma parte da Estatística,
normalmente chamada de Estatística Descritiva.
Porém, há outra parte da Estatística, chamada de
Estatística Indutiva ou Inferência Estatística que
trata da previsão de outros fenômenos, com
base no que foi analisado e interpretado.
Uma boa definição é:
Estatística é o campo do conhecimento que
coleta, organiza, analisa e interpreta dados, e
realiza previsões com base nos dados
analisados.
8) Veja duas definições de Estatística
encontradas em site da USP e UNICAMP:
Definição 1: A estatística é uma coleção de
métodos para planejar experimentos, obter dados
e organizá-los, resumi-los, analisá-los, interpretá-
los e deles extrair conclusões. (Triola, 1998).
Definição 2: A estatística é um conjunto de
técnicas que permite, de forma sistemática,
organizar, descrever, analisar e interpretar dados
oriundos de estudos ou experimentos, realizados
em qualquer área do conhecimento. (Davila,
2002)

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a) Uma das definições está incompleta. Qual
delas?
b) Que trecho você incluiria na definição para que
ela ficasse completa?
9) Cite pelo menos 5 exemplos de dados
estatísticos utilizados pelo Estado (Brasil, seu
estado, sua cidade) para mostrar como se
encontra determinada coisa.
10)Para analisar a qualidade de vida de cada
localidade, a UNESCO criou um índice chamado
IDH – Índice de Desenvolvimento Humano, que é
calculado baseando-se em indicadores de
Saúde, Educação e Longevidade. Há outros
índices muito comentados na mídia, como o IDEB
– Índice de Desenvolvimento da Educação
Básica, o INPC – Índice Nacional de Preços ao
Consumidor, etc.
As políticas públicas são baseadas em tais
índices. Cidades com baixo IDH recebem ajuda
do governo. O INPC serve para reajustes
salariais, etc.
Com base nisso, marque V ou F
( ) A Estatística é fundamental para a criação de
políticas públicas adequadas.
( ) Para encontrar índices estatísticos como IDH,
INPC, etc, é preciso de ter dados coletados e
realizar uma série de cálculos matemáticos.
( ) É muito importante para os políticos,
administradores, contabilistas, gestores, etc,
compreenderem os significados dos números
apresentados em índices estatísticos, para que
eles possam tomar decisões mais conscientes.
( ) Ficaria muito difícil tomar decisões políticas
de Estado sem dados estatísticos em mãos.
( ) Os cálculos matemáticos são essenciais na
construção dos índices, porém, podem ser feitos
com a ajuda de computadores.
11) As previsões são baseadas em teorias
probabilísticas, e é muito utilizada na ciência,
para estimativas ou previsão de fenômenos
futuros.
A Estatística é baseada na aleatoriedade e na
incerteza.
Pesquise o significado das palavras estimativa e
aleatório.
12) Se eu falar que vou escolher algo “ao acaso”
estou dizendo que a minha escolha será
aleatória. Uma escolha aleatória não possui um
juízo de valor ou uma opção para que sejam
selecionados os dados.
Quais das ações abaixo gera dados aleatórios:
1. O sorteio de números da Mega Sena.
2. A escolha de um aluno para participar de
um evento colocando o nome de todos
num saquinho e pedindo para alguém
retirar o nome do selecionado.
3. A escolha de um aluno para participar de
um evento escolhendo o aluno que tiver a
maior nota em Matemática.
4. A indicação de alguém para um cargo de
desembargador escolhido pelo Presidente
da República.
Resposta: _____________________
13) Várias práticas ocorrem na estatística:
planejamentos, organização, interpretações, cada
uma delas com métodos próprios. A Estatística
tem como objetivo produzir a melhor informação
possível a partir dos dados disponíveis: ela serve
para tomada de decisões.
Há uma discussão se a Estatística é uma parte
da Matemática ou não, o que não entraremos em
detalhes.
Pesquise e veja opiniões diversas, se Estatística
é ou não é uma parte da Matemática.

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14) O que justifica, num curso de Educação
Física ou Medicina, a disciplina de Bioestatística?
Tente produzir uma resposta plausível,
convincente e concisa, que represente ao
máximo as intenções que você imagina que
tenha a pessoa que elaborou a grade curricular.
15) A palavra “randômico” é utilizada
abusivamente no Brasil para significar “aleatório”.
É uma tradução do termo random, que significa
aleatório em Inglês. Com base nessa
informação, traduza o significado da sigla RAM,
muito utilizada em Informática:
“Random Access Memory”
16) A Wikipédia apresenta a seguinte informação
(acesso em 2015):
Estatística vem do latim statisticum collegium,
que era uma palestra sobre assuntos do Estado.
Desse termo surgiu a palavra statista em italiano,
que é “homem do estado” ou político, e a palavra
alemã Statistik, que significa “análise de dados
sobre o Estado”.
A primeira vez que foi usada no termo atual foi no
século XVII em latim, por Schmeitzel, na
Universidade de Jena e adotada pelo acadêmico
alemão Godofredo Achenwall. Aparece como
vocabulário na Enciclopédia Britânica em 1797, e
adquiriu um significado de coleta e classificação
de dados, no início do século XIX.
Pesquise na Internet tópicos sobre a História da
Estatística.
17) Faça uma pesquisa e reconheça o site da
ALEA, de Portugal, que é excelente:
http://www.alea.pt/html/nocoes/html/nocoes.html
(Acesso ao site em abril de 2005)
18) No Brasil, os dados do Estado são coletados
e organizados pelo IBGE desde a época do
Estado Novo.
Pesquise e se informe sobre o IBGE.
19)Veja o quadro a seguir:
PALAVRAS QUE É IMPORTANTE VOCÊ
CONHECER
ALEATÓRIO – INCERTEZA – INDUÇÃO –
DEDUÇÃO – PROBABILIDADE
Você sabe o significado de cada palavra?
Pesquise e se informe!

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População e Amostra
QUADRO
IMPOSSIBILIDADE DE ESTUDAR TODA A
POPULAÇÃO
Um conjunto de dados que desejamos analisar, em
sua totalidade, são chamados de população ou
universo.
Veja os exemplos de População que o Professor irá
apresentar.
Não é possível analisar uma amostra em sua
totalidade, pois
a)Pode a população ter dimensão infinita
Exemplo: População constituída pelas pressões
atmosféricas, nos diferentes pontos de uma cidade.
b)Pode o estudo da população levar à destruição da
população
Exemplo: População dos fósforos de uma caixa.
c)Pode o estudo da população ser muito dispendioso
Exemplo: Sondagens exaustivas de todos os eleitores,
sobre determinado candidato.
Por esse motivo retiramos da população uma amostra
a ser analisada.
Para chegar a dados sobre toda a população com
base em uma amostra, precisamos dos métodos da
Estatística Indutiva, pois se faz a indução do caso
particular ou específico (amostra) para o cargo geral
(população).
Numa eleição presidencial, sempre apresentam quem
ganharia a eleição, sem ouvir todos os mais de 100
milhões de brasileiros eleitores.
Isso é possível utilizando-se da Estatística Indutiva,
através de métodos probabilísticos, por isso que se
fala em “margem de erro” para “mais” ou para
“menos”.
Seria inviável ouvir todos os eleitores de um país,
mas, normalmente, ouvindo um certo número, já dá
para tirar a conclusão para uma eleição, com um certo
nível de incerteza.
Porém, para coletar a amostra, é preciso coletá-las de
forma adequada, para evitar vícios. Por exemplo, não
poderia ter uma conclusão sobre uma pesquisa
eleitoral, se feita apenas em comitês de um certo
candidato.
POPULAÇÃO
População é o conjunto de todos os dados individuais
que se pretende ser estudado.
Exemplos:
1) Quero estudar o peso dos alunos da Escola. O
conjunto de todos os pesos de todos os alunos é a
população a ser estudada.
2) Quero saber qual é a renda dos brasileiros. A renda
de cada um dos mais de 201 milhões de habitantes é
a população que pretendemos observar.
3) Quero verificar se um certo remédio faz efeito. O
funcionamento ou não do remédio em todas as
pessoas do mundo (que existem ou já existiram) é a
população para ser estudada.
4) Quero estudar a pressão atmosférica em todos os
pontos da cidade de Muzambinho. O conjunto de
todas as pressões em pontos possíveis em
Muzambinho (que são infinitos se considerarmos um
plano cartesiano projetado sobre o município).
Observação Importante: não confunda a palavra
população com a homônima que significa “número de
habitantes de um município”.
Exemplos de Populações:
1)Conjunto da altura (em centímetro) dos jogadores
do time de Basquete “Bola na Cesta”:
192, 187, 193, 201, 205, 207, 215
2)Conjunto de notas dos alunos do 3º período de
Administração na prova:
5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 6, 6, 7, 4, 6, 6
3)Temperatura (em graus Celsius) de todas cidades
do Brasil no dia 8/2/2014 às 16h30:
18, 22, 23, 25, 32, 36, 41, 17, 17, 16, 15, ..., 22
É comum chamarmos de população tanto o conjunto
dos resultados (característica populacional) quanto os
objetos a serem estudados.
Exemplo: Ao estudarmos a altura dos alunos de uma
sala de aula, a população é tanto os alunos quanto o
conjunto de resultados.
Impossibilidade de estudo de todos elementos de
uma população

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Nem sempre é possível estudar todos os dados da
população como já vimos anteriormente. Nos
exemplos dados é possível verificar o peso de todos
alunos da Escola, mas os outros exemplos são muito
difíceis de serem estudados (2) ou impossíveis (3 e 4).
Como já vimos há três causas da impossibilidade do
estudo de toda uma população:
 A população pode ter dimensão infinita.
 A população pode levar à destruição da
população.
 O estudo da população pode ser muito
dispendioso.
Para resolver esse problemas, estudamos apenas
uma amostra. É com base no estudo de amostras (e
não de populações) que foram criados os modelos
matemáticos da Estatística.
AMOSTRA
É um subconjunto selecionado da população estudado
com o objetivo de se tirar uma conclusão geral para
toda a população.
Essa conclusão geral é obtida por Indução (inferência
estatística).
Como não é possível ou desejável estudar
exaustivamente toda a população, selecionamos uma
amostra. E a partir da amostra tiramos conclusões
para toda a população.
 Enquetes do Big Brother Brasil nos indicam
nas vésperas quem será o vencedor do
“paredão” sendo que nas enquetes votam 2%
dos votos originais. A enquete é uma amostra;
 Pesquisas eleitorais nos indicam com
antecedência o vitorioso. Apenas dados de
uma amostra são conhecidos.
 A abertura de uma urna em um município
pequeno nos dá indicações de quem vencerá
a eleição. Essa urna é apenas uma amostra.
 A eficácia de um remédio é testada em alguns
pacientes e se verifica se ele pode ser
utilizado em larga escala, para fins
comerciais. Esses alguns pacientes são a
amostra.
 Se faz uma previsão da validade de um
fenômeno físico ou biológico analisando
apenas uma amostra.
 Para verificar se as pessoas gostarão de uma
série chamam-se alguns telespectadores e é
apresentado um episódio Piloto. Esses
telespectadores são uma amostra.
Mas a seleção da amostra não é um procedimento
simples, e pode levar à conclusões erradas. É preciso
tomar vários cuidados e é importante a compreensão
de alguns conceitos
Suponha que você obtenha amostras da seguinte
maneira
 Quer obter a opinião das pessoas sobre o
rebaixamento de um time para a 2ª divisão, e
coleta-se a metade da amostra no clube do
time rebaixado.
 Queremos saber o que a população acha
sobre o casamento gay e faz-se a pesquisa
toda dentro de um templo religioso
pentecostal.
 Para decidirmos a opção pelo voto em certo
candidato a governador de um estado
pequeno e pesquisamos apenas em sua
cidade natal.
 Para saber a popularidade do presidente
coleta-se toda a amostra no sindicato dos
trabalhadores de São Bernardo do Campo ou
no Clube Militar.
Obviamente essas amostras não são válidas para tirar
uma conclusão para a população.
Se pensarmos bem, há amostras mais válidas ou
menos válidas. Uma enquete do Big Brother no site da
UOL tem menos valor do que uma pesquisa
acadêmica sobre o IMC de crianças onde elas são
escolhidas mediante sorteios de nomes em um
bauzinho. Uma amostra com 6.000 brasileiros é mais
eficiente do que com 200 brasileiros.
Vamos para os seguintes conceitos:
1)AMOSTRA ENVIESADA - A seleção precisa ser
cuidadosa para o resultado não sair incorreto.
Resultados incorretos são chamados de enviesados.
A amostragem enviesada é aquela que tem uma
tendência, como os exemplos que demos acima sobre
a coleta de amostras num time de futebol ou tempolo
religioso.
2)AMOSTRAGEM - A escolha da amostra por
métodos adequados é chamada de amostragem.
Existem técnicas mais e menos eficientes e elas são
relacionadas com um certo erro.
3)INCERTEZA- O resultado de uma amostra não é o
resultado exato da população, ele sempre carrega
uma incerteza ou erro.
4)ALEATÓRIO - Quando não há critério de escolha
de elementos para amostra, porém, todos os
elementos possuem a mesma probabilidade de serem
escolhidos, essa escolha se diz aleatória ou
randômica.
Randon é a tradução para o inglês da palavra
aleatório.
Calculadoras científicas e planilhas eletrônicas geram

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números aleatórios através da tecla RAN ou RDN.
Aleatório tem relação com acaso, porém, é mais
restrito. Enquanto acaso significa sem critério,
aleatório significa sem critério e com probabilidade de
todos os dados a serem sorteados ser a mesma.
Exemplo: sorteio dos números da MegaSena é
aleatório, mas resultados de jogos de futebol não são,
pois o time experiente tem mais probabilidade de
vencer.
O contrário de aleatório é determinístico.
RECENSEAMENTO E SONDAGEM
A palavra recenseamento ou censo está associada
ao estudo científico de toda uma população. O censo
mais conhecido no Brasil é o censo demográfico do
IBGE. Existem outros censos.
Quando estudamos apenas uma amostra, o resultado
da pesquisa é chamada algumas vezes de sondagem
ou pesquisa.
INDUÇÃO DA AMOSTRAGEM PARA A
POPULAÇÃO
Generalização
A 1ª fase, Estatística Descritiva, descreve-se a
amostra, colocando em evidência suas características
principais e propriedades. Nesas etapa acontece a
coleta de dados (amostragem), organização dos
dados (tabelas e gráficos), análise de dados (medidas
estatísticas), interpretação de resultados (a parte
subjetiva da compreensão dos dados e uso de
indicadores, coeficientes, índices, funções, etc.)
A 2ª fase, Estatística Indutiva, já conhecidas as
propriedades através da análise descritiva da amostra
através de proposições hipotéticas, imaginam-se a
generalização dessas proposições para que sejam
válidas para toda a população (em geral chamadas de
leis ou mais rigorosamente de hipóteses).
Quando produzimos conhecimento por dedução, um
conhecimento verdadeiro gera um conhecimento
verdadeiro. Porém essas generalizações ocorrem
através da indução não sendo nem verdadeira ou
falsa.
Não são absolutamente verdadeiras pois não foi
estuda toda a população, apenas uma amostra, e
assim tirou-se a conclusão geral pela Estatística
Indutiva.
Mas não são falsas pois foram estudadas em um
conjunto restrito de indivíduos.
Nesse caso dizemos que há um certo nível de erro,
um certo grau de incerteza ou intervalo de
confiança, medido em termos de probabilidade. Na
mídia é comumente chamado de margem de erro.
Exemplos:
1) A pesquisa mostrou que a eficiência do remédio é
de 62%, com uma confiança de 98%. Ou seja, a
eficiência é de 60% a 64%. A confiança de 98%
também pode indicar que há 2% de chance desse
teste estar errado.
2) As pesquisas indicam que 27% dos eleitores
votarão na candidata X para presidente, com margem
de erro de 3%. Ou seja, a votação correta
provavelmente estará entre 24% e 30%.
3) Uma pesquisa eleitoral antes do 2º turno de 2018
indicava que havia 96% de Haddad vencer Bolsonaro.
Isso significa que há 4% de chance dessa pesquisa
não refletir o resultado daquele dia. Muitas pessoas
ridicularizam a pesquisa – ocorre que essa pesquisa
não indica que esse seria o resultado nas urnas, mas
o resultado naquele dia. Pesquisas de opinião
refletem um resultado no momento da pesquisa, e
eleitorais podem ser modificados dia a dia.
CONCEITOS APRENDIDOS ATÉ AGORA
- Estatística e sua definição e etapas
- Estatística Descritiva e Estatística Indutiva
- População ou Universo
- Não é possível pesquisar toda a População
- Amostra - Amostra Enviesada
- Amostragem - Incerteza
- Aleatório ou Randômico - Acaso
- Experimento Determinístico
- Recenseamento e Censo - Sondagem ou Pesquisa
- Hipótese Estatística
- Grau de Incerteza ou Intervalo de Confiança
- Margem de Erro
1) Explique, com exemplos, o que é
POPULAÇÃO e o que é AMOSTRA.

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2)(Veduca) Avalie, para os casos a seguir, qual é
a população e, nesta população, qual a amostra
selecionada:
a) Para avaliar a eficácia de uma campanha de
vacinação em crianças com idade entre 1 e 2
anos, 192 mães com filhos nesta idade foram
pesquisadas sobre a última vez que vacinaram
seus filhos.
População: ______________________________
Amostra:________________________________
b) Para verificar a audiência de um programa do
canal 32, alguns telespectadores foram
entrevistados com relação ao canal em que
estavam sintonizados no horário do programa.
População: ______________________________
Amostra:________________________________
c) A fim de avaliar a intenção de voto para a
eleição presidencial de 2010 no Brasil, 4.205
eleitores foram entrevistados em todas as
unidades da federação.
População: ______________________________
Amostra:________________________________
3)(Centro Paula Souza) Uma pesquisa
educacional procura determinar a eficácia de um
novo método de alfabetização de adultos.
Terminado o período de ensino, o rendimento é
medido através dos resultados obtidos pelos
alunos na leitura de um texto.
a) Descreva a população de interesse.
______________________________________
______________________________________
b) Deve-se usar amostragem neste caso? Por
quê?
_______________________________________
4)Qual é o procedimento utilizado para concluir
que os dados de uma amostra valem para uma
população?
a) Elaborar um teste de probabilidades.
b) Achar um número-índice.
c) Construir um gráfico.
d) Fazer uma Estatística Indutiva
e) Calcular a média e o desvio padrão.
5)Uma escolha aleatória é aquela onde todos os
elementos a serem sorteados possuem a mesma
chance de serem escolhidos?
a)Verdadeiro
b)Falso
6)Qual dos dados abaixo NÃO GERA dados
aleatórios?
a) Escolher um aluno pelo seu número de
chamada.
b) Arremessar um dado e esperar o resultado.
c) Arremessar dois dados e somar os resultados.
d) Arremessar uma moeda e esperar o resultado.
e) Escolher um aluno pela sua nota.
7) Qual dos procedimentos abaixo pode nos levar
a um resultado enviesado?
a) Escolher dentro do Clube do Corinthians
opinião sobre o juiz que cancelou o gol
aparentemente não impedido
b) Perguntar para 50 pessoas na porta de um
supermercado sobre o consumo de refrigerantes
de marcas famosas
c) Pedir aos alunos que respondam um
questionário sobre seu professor favorito
d) Escolher um jogador de cada time de basquete
da Liga para responder um questionário sobre
condições das quadras
e) Selecionar 20 estudantes ao acaso para pedir
opinião dos mesmos sobre a merenda escolar.

11
8) a) O que é uma amostra?
b) O que justifica a seleção de uma amostra e
não o estudo de toda uma população?
c) Comente a afirmação: “O estudo de uma
amostra pode nos levar, através de testes de
inferência (indutivos) a conclusões que valem
para toda uma população.”
d) Cite 2 problemas que podem acarretar uma má
seleção de amostra.
9) a) A Estatística trabalha com a Incerteza, isso
veremos melhor quando estudarmos Estatística
Indutiva. Uma palavra muito importante, na
seleção de amostras é aleatório (ou
randômico), ela é relacionada com o acaso. O
que significa escolher uma pessoa
aleatoriamente dentre um grupo?
b) Por que é importante que a amostra seja
escolhida de forma aleatória?
c) Suponha que uma pessoa de 1,50 m esteja
jogando num campeonato de basquete onde
todos outros jogadores (mais de 300) tenham
entre 1,73 m e 2,12 m. Se tivermos estudando a
altura, essa medida será um outlier (ou valor
discrepante ou valor aberrante ou valor
extremo, pois destoa do resto dos dados) no
meu rol de dados. Suponha que eu vá escolher
20 jogadores para serem estudados. Aponte
algum inconveniente caso esse jogador seja
escolhido.
d) Suponha que eu queira fazer uma pesquisa
eleitoral. Seria uma amostra chamada enviesada
se eu resolvesse selecionar meus depoentes em
um comício de um determinado candidato. Dê um
exemplo de amostra enviesada que pode ser
escolhida em uma pesquisa na área de
Educação Física.
10) Uma rede nacional de supermercados deseja
saber o grau de satisfação dos clientes desse
supermercado. Estima-se, baseando-se em
indicadores de resultado, que em todo o país,
essa rede possua 200.000 clientes. Para fazer a
pesquisa foi utilizado um método de seleção que
escolheu 1.000 pessoas em supermercados
diversos, para responder um questionário.
a)Essa é uma forma correta para verificar o grau
de satisfação?
b)Qual é a população do exemplo?
c)Qual é a amostra?
d)O que será preciso para tirarem-se as
conclusões?

12
11)(Califórnia Standars Test – Released Test
Question – Introduction – Grade 6 –
Mathematics – Tradução do Prof. Otávio
Sales) Wendy quer fazer uma pesquisa para
determinar qual sabor de sorvete é o mais
popular em sua escola. Qual dos métodos a
seguir é a melhor maneira de escolher uma
amostra aleatória (random sample) dos alunos de
sua escola?
a) selecionar dez alunos de cada sala de aula
b) selecionar membros do time de softbol
feminino
c) selecionar membros da equipe de basquete
masculino
d) selecionando alunos que gostam de seu sabor
favorito de sorvete
Sales) Celia possui um grande recipiente no qual
quatro tipos diferentes de moedas estão bem
misturadas. Ela quer tirar uma amostra (sample)
de suas moedas para estimar que tipo de moeda
ela tem mais. Qual dos seguintes métodos é a
melhor maneira de selecionar uma amostra?
a) pegando uma moeda do contêiner
b) pegando moedas até que ela tenha um de
cada tipo
c) pegando dez moedas de cada tipo do
recipiente
d) tirando trinta moedas do recipiente sem olhar
Sales) Emil quer descobrir o time de futebol mais
popular em um jogo entre o time da casa e o time
visitante. Qual dos seguintes métodos lhe dará os
resultados mais precisos (most accurate)?
(NT: surveying = pesquisando)
a)Pesquisando as líderes de torcida da equipe da
casa
b)pesquisando pessoas usando chapéus para a
equipe visitante
c)pesquisando um grupo de pessoas na fila para
comprar ingressos
d)pesquisando pessoas que não moram na
cidade do time da casa
Sales) Um shopping center deseja realizar uma
pesquisa (survey) com as pessoas que fazem
compras no shopping. O que lhes daria a
amostra mais representativa?
a) conduzindo a pesquisa em uma loja de
calçados
b) conduzindo a pesquisa em todas as lojas de
calçados
c) conduzindo a pesquisa na entrada do
shopping
d) conduzindo a pesquisa a uma milha de
distância do shopping
Conceitos Gerais sobre Pesquisas
Estatísticas
QUADRO
Exemplos de Aplicação Retirados do site da ALEA
(abril de 2005):
ESTUDO DE MERCADO
O gerente de uma fábrica de detergentes pretende
lançar um novo produto para lavar a loiça, pelo que,
encarrega uma empresa especialista em estudos de
mercado de "estimar" a percentagem de potenciais
compradores desse produto.
População: conjunto de todos os agregados
familiares do País
Amostra: conjunto de alguns agregados
familiares, inquiridos pela empresa
Problema: pretende-se, a partir da percentagem
de respostas afirmativas, de entre os inquiridos sobre
a compra do novo produto, obter uma estimativa do
número de compradores na População.
MEDICINA
Pretende-se estudar o efeito de um novo
medicamento para curar determinada doença. É
selecionado um grupo de 20 doentes, administrando-
se o novo medicamento a 10 desses doentes
escolhidos ao acaso e o medicamento habitual aos
restantes.
População: conjunto de todos os doentes com a
doença que o medicamento a estudar pretende tratar.
Amostra: conjunto dos 20 doentes selecionados

13
Problema: pretende-se, a partir dos resultados
obtidos, realizar um "teste de hipóteses" para tomar
uma decisão sobre qual dos medicamentos é melhor.
CONTROLE DE QUALIDADE
O administrador de uma fábrica de parafusos pretende
assegurar-se de que a percentagem de peças
defeituosas não excede um determinado valor, a partir
do qual determinada encomenda poderia ser rejeitada.
População: conjunto de todos os parafusos
fabricados ou a fabricar pela fábrica, utilizando o
mesmo processo.
Amostra: conjunto de parafusos escolhidos ao
acaso de entre o lote de produzidos.
Problema: pretende-se, a partir da percentagem
de parafusos defeituosos presentes na amostra,
"estimar" a percentagem de defeituosos em toda a
produção.
PEDAGOGIA
Um conjunto de pedagogos desenvolveu uma técnica
nova para a aprendizagem da leitura, na escola
primária, a qual, segundo dizem, encurta o tempo de
aprendizagem relativamente ao método tradicional.
População: conjunto de todos os alunos que
entram para a escola primária, sem saber ler.
Amostra: conjunto de alunos de algumas
escolas selecionadas para este estudo. Os alunos
foram separados em dois grupos para se aplicarem as
duas técnicas em confronto.
Problema: do estudo da amostra, decidir qual a
técnica melhor.
COMO AS PESQUISAS SÃO REALIZADAS
– EXEMPLO DAS ETAPAS DA
ESTATÍSTICA NA PRÁTICA?
Conceitos que você deverá compreender nessa
seção:
 Grupo Controle
 Grupo Experimental
 Pré-Teste
 Pós-Teste
 Significância
Veja um exemplo de Thomas e Nelson (2002):
Queremos investigar dois programas de exercício
conforme a sua eficiência na redução de gordura:
Jogging e Dança aeróbica.
Sabemos que o gasto calórico resultará em perda de
gordura, portanto tentaremos descobrir qual o
programa que irá funcionar melhor sob condições
específicas.
Suponha que tenhamos um grupo de pessoas para
escolher (amostra), e separamos três grupos com
igual quantidade de participantes:
 1 grupo para fazer Jogging.
 1 grupo para fazer Dança aeróbica.
 1 grupo para o grupo controle (grupo que
não vai fazer nenhum programa).
Temos que verificar que nenhuma das pessoas está
em dieta drástica ou engajada em outras atividades
energéticas enquanto o estudo está em andamento.
As aulas de aeróbica e jogging tem duração de 1 hora
e são ministradas 5 vezes por semana durante 10
semanas, com o mesmo instrutor.
Temos que garantir nos dois programas certas
similaridades: ambiente, procedimento, motivação (ou
seja, nenhum grupo será favorecido ou
desfavorecido).
Nossa medida de gordura é a soma das dobras
cutâneas tiradas de 8 partes do corpo. Vamos medir
as pessoas no início (pré-teste) e no final (pós-teste)
do período de 10 semanas.
Suponha que os escores médios para os grupos
sejam de -21mm para Dança aeróbica, -25mm para
Jogging e +9mm para o Grupo Controle. Esses
valores, criados pelo autor do exemplo, representa a
mudança média na espessura das dobras cutâneas
combinadas dos 8 pontos do corpo.
Como analisar estes resultados e verificar a
significância destes valores? (Ou seja, será que é
verdadeiro dizer que Jogging é mais eficiente do que
Dança aeróbica?)
Veja que até aqui fizemos a Estatística Descritiva.
Responderemos apenas esse problema fazendo a
Estatística Indutiva, que será feita daqui para baixo.
Significância é a probabilidade de que esses valores
correspondam ao verdadeiro valor, ou seja, a
possibilidade desse dado ser repetido em outro teste
em idênticas condições com pessoas com as mesmas
características, quaisquer que sejam as pessoas.
Para responder o problema utilizamos a técnica
estatística da análise de variância com medidas
repetidas (ANOVA two way), descobriremos uma
razão F significativa, indicando que existem diferenças
significativas entre os três grupos (aqui foi utilizada a
estatística).
Utilizando um procedimento de testagem subsequente
(teste post-hoc), descobrimos que ambos os grupos
de exercício são significativamente diferentes do
grupo controle, mas não descobrimos diferenças

14
significativas entre o grupo de dança aeróbica e
jogging (esses dois grupos são chamados de grupos
experimentais).
Isto só foi possível pelo fato de termos utilizado uma
técnica de Estatística Indutiva (no caso análise de
variância com medidas repetidas).
O estudo conclui que a dança aeróbica e o jogging
são eficientes e aparentemente equivalentes para
causar uma perda de gordura em pessoas com
excesso de peso (como os do exemplo) após 10
semanas.
O procedimento estatístico adotado revela que, não
existe diferença significativa entre -21mm e -25mm, e
isto não pode ser feito apenas no „olho‟ (falta de
cientificidade).
Alguns exemplos de usos de testes estatísticos
Exemplo 1 – Correlação
Vamos medir o grau de associação entre a estatura e
os escores dos saltos em distância sem corrida.
Podemos hipotetizar que pessoas mais altas podem
saltar mais longe. Thomas e Nelson (2002, p.95) nos
mostra um gráfico de dispersão mostrando que faz
sentido a hipótese, mas a relação não é perfeita.
Para medir o grau de associação entre duas variáveis,
utilizando uma estatística chamada de r de Pearson,
que é a correlação simples. No caso a correlação
desse exemplo no livro de Thomas e Nelson mostra
que r está entre 0,4 e 0,6.
Exemplo 2 – Diferença entre grupos
Suponha que você acredita que treinamento de peso
nas pernas aumentará a distância do salto.
Você pega uma sétima série escolar e divide em dois
grupos, fazendo com que um grupo participe por 8
semanas de um programa de treinamento de peso
destinado ao desenvolvimento de força nas pernas,
enquanto os outros estudantes continuam em suas
atividades regulares.
Você quer saber se a variável independente
(treinamento de força versus atividade regular) produz
alguma mudança na variável dependente (escore do
salto em distância).
Em seguida, mede o escore do salto em distância dos
dois grupos, no final de 8 semanas, e compara suas
performances médias.
Aqui uma técnica estatística que pode ser utilizada é o
teste t de Student.
Comentários e Observações
1
Hoje em dia a Internet e os softwares matemáticos e
estatísticos contribuem muito para a análise de dados.
Existe enorme disponibilidade de dados já coletados e
softwares para tratamentos estatísticos.
O Microsoft Excel ou o Open Office Calc, o último
software livre (freeware) servem para realizar
operações estatísticas.
Há ainda programas específicos, com interface mais
amigável, como o SPSS, em formato similar ao Excel,
ou ainda o SAS, que faz estatísticas através de linhas
de comando.
2
É importante tomar cuidado com a pergunta a ser
realizada na pesquisa. Freund (2006) nos dá um
exemplo: “Você acha que esse programa esbanjador
do governo deve ser continuado?”.
A adjetivação já induz as perguntas para que a
resposta seja não. O resultado provavelmente não
será honesto.
3
Pesquisas feitas em questionários na Internet ou por
telefones dificilmente são precisas, tendo em visto que
o público é restrito.
Por exemplo, se você fizer a pesquisa por telefone
fixo, estarão excluídas da pesquisa aquelas pessoas
que não ficam em casa durante o horário da pesquisa
(geralmente no período da tarde). Ou ainda, pesquisas
num site específico de política não atenderá o público
que não acessa esse tipo de site.
(Sobre isso, atualmente é comum essa explicação.
Veja dois links acessados 11 de abril de 2020, 15
anos depois do texto aqui ser elaborado:
https://tvefamosos.uol.com.br/noticias/redacao/2020

15
/04/01/enquete-uol-bbb20-prior-manu.htm e
https://tvefamosos.uol.com.br/noticias/redacao/2020
/04/07/bbb-20-por-que-a-enquete-do-uol-pode-errar-
resultados-dos-paredoes.htm. As explicações dos dois
textos são muito interessantes).
4
Os dados que fogem muito ao „padrão‟ são chamados
de valores discrepantes, valores aberrantes,
valores extremos ou outliers.
Por exemplo, numa sala de aula de 6ª série há um
policial militar que trabalha no período noturno e tem
45 anos estudando junto com estudantes de no
máximo 15 anos. Esse dado é um outlier, pois, foge
muito do natural daquela turma. Se fosse uma sala de
EJA, com alunos entre 13 e 40 anos, essa idade não
seria de um outlier.
Outro exemplo: os estudantes tiraram notas 3, 4 ou 5
numa prova, e um único aluno tirou zero, e um único
aluno tirou 9. Essas duas notas são outliers.
Em geral, outliers devem ser retirados de amostras
muito pequenas.
5
Pesquisas amostrais com menos de 30 dados
dificilmente obterão dados confiáveis para a
população. Esse número mínimo pode variar muito.
Em pesquisas sobre intenção de votos para
Presidente da República, 3.000 entrevistados pode ser
um número razoável; para pesquisas sobre eficiência
de um treinamento físico, como nos exemplos
anteriores, cada grupo deve ter no mínimo, 20
participantes.
1) População ou Universo é:
a) Conjunto de pessoas
b) Conjunto de indivíduos que apresentam
características especiais.
c) Conjunto de elementos que apresentam uma
característica comum.
d) Subconjunto confiável para um estudo
qualquer.
e) Nada disso.
2) O método aplicado por Institutos de Pesquisa,
nas prévias eleitorais, pertence
ao ramo da:
a) Estatística Descritiva
b) Estatística Indutiva
c) Estatística Aplicada
d) Estatística Geral
e) Estatística Dedutiva.
3) Parcela da população convenientemente
escolhida para representá-la:
a) variável
b) rol
c) dados
d) amostra
e) atributo
4) Qual dos exemplos a seguir não apresenta um
caso de variável aleatória?
a) número de gols feitos por um artilheiro, após
cada partida de um campeonato de futebol.
b) nota de um aluno nas prova de matemática
que irá realizar ao longo de um ano letivo.
c) taxa de inflação mensal brasileira.
d) número de dias do mês de março, ao longo de
uma determinada década.
e) número de dias chuvosos ao longo do mês de
janeiro de 2006.
5)O que é um outlier?
a) É a soma de todos valores coletados.
b) É um resultado discrepante, que foge ao
padrão.
c) É sinônimo de rol.
d) É um número muito grande.
e) É o dado de maior valor numa lista.
6)Quer verificar se certa técnica de venda X é
melhor que a técnica de venda Y, e para isso
seleciona-se 3 grupos de vendedores: um para
utilizar a técnica X, outro para utilizar a técnica Y
e outro para não utilizar nenhuma técnica. Como
se chama esse terceiro grupo?
a) Grupo Teste
b) Grupo Hipótese
c) Grupo Controle
d) Grupo Experimental
e) Grupo Nulo
8)Dê um exemplo para explicar o que é Grupo
Controle e Grupo Experimental que não esteja
nesse texto.

16
9)(John E. Freund - Estatística Aplicada) A má
estatística pode muito bem resultar de formular
perguntas de maneira errada ou para a pessoa
erra. Explique por que os seguintes casos podem
levar a dados inúteis:
a) Para avaliar a reação dos executivos a
máquinas reprográficas, a Xerox contrata um
instituto de pesquisa para perguntar aos
executivos: "Como você gosta de usar
copiadoras Xerox?"
b) Para determinar o que a pessoa comum gasta
com um relógio de pulso, uma pesquisadora
entrevista somente pessoas que usam relógios
da marca Rolex.
Resolução oficial do livro: a)O resultado pode ser
enganoso pois o termo "copiadora xerox" muitas
vezes é utilizado como um nome genérico para
máquinas reprográficas.
b)Como os relógios da marca Rolex são muito
caros, as pessoas que os usam dificilmente
podem ser tratadas como pessoas comuns.
10) (John E. Freund - Estatística Aplicada) A
má estatística pode muito bem resultar de
formular perguntas de maneira errada ou para a
pessoa errada. Explique porque os seguintes
casos podem levar a dados inúteis:
a)Para prever o resultado de uma eleição, um
pesquisador entrevista pessoas que estão saindo
do edifício que abria a sede de um partido
político.
b)Para estudar os padrões de gastos de
indivíduos, faz-se uma pesquisa durante as três
primeiras semanas de dezembro.
11) (John E. Freund - Estatística Aplicada)
Explique por que os estudos seguintes podem
deixar de fornecer as informações desejada:
a) Para estabelecer fatos sobre hábitos pessoais,
um grupo de adultos é perguntado sobre a
frequência com que toma banho.
b) Para determinar a renda anual média de seus
alunos que se formaram há 10 anos, a secretária
de uma faculdade mandou questionários, em
2002, a todos os formandos da turma de 1992.
Resolução oficial do livro: a) Muitas pessoas
relutam em responder perguntas sobre seus
hábitos de higiene honestamente.
b)Formados que tiveram sucesso têm maior
predisposição para responder questionários do
que formados que não se saíram tão bem.
12) (John E. Freund - Estatística Aplicada) Em
quatro testes de vocabulário francês, um
estudante recebeu escores sucessivos de 56, 62,
70 e 78. Quais das conclusões seguintes podem
ser obtidas desses dados por métodos
puramente descritivos e quais requerem
generalizações? Explique suas respostas.
a)Somente três dos escores excedem 60.
b)Os escores do estudante aumentaram de cada
teste para o teste seguinte.
c)O estudante deve ter estudado mais para cada
teste sucessivo.
d)No quarto teste o estudante deve ter tido sorte,
pois as questões do testes cobriram a matéria
que ele havia estudado no dia anterior ao teste.
Paulo e José são leitores ávidos. Recentemente,
Paulo leu, num mês, quatro livros de ficção e dois
de não-ficção, enquanto José leu três livros de
ficção e três de não-ficção. Quais das conclusões
seguintes podem ser obtidas desses números por
métodos puramente descritivos e quais requerem
a)No mês considerado, Paulo e José leram o
mesmo número de livros.
b)Paulo sempre lê mais livros de ficção do que
José.
c)Ao longo de um ano, a média de José é de três
livros de não-ficção por mês.
d)A velocidade de leitura de Paulo e de José é
praticamente a mesma.
Resolução oficial do livro: a) A afirmação é
puramente descritiva
b) c) d) A afirmação requer uma generalização.
14) (John E. Freund - Estatística Aplicada) De
acordo com o Departamento de Aviação Civil,
84,2; 88,6; 88,8 e 89,2% de todos os vôos
domésticos regulares chegam na hora prevista
no aeroporto de São José dos Campos durante
os quatro trimestres de 1994, respectivamente.
Quais das conclusões seguintes podem ser
obtidas desses dados por métodos puramente
descritivos e quais requerem generalizações?
Explique suas respostas.
a)Em cada trimestre de 1994 a percentagem
aumentou 80,0.
b)Para os números fornecidos, a percentagem
aumentou de cada trimestre para o seguinte.
c)No primeiro trimestre de 1995, a percentagem
deve ter excedido 90,0
d)Nos quatro trimestes de 1994, a percentagem
de vôos domésticos que saíram na hora prevista

17
também deve ter aumentado de cada trimestre
para o seguinte.
Dirigindo o mesmo modelo de caminhonete,
cinco motoristas obtiveram as médias de 6,5; 5,7;
7,0; 6,5 e 5,8 quilômetros por litro,
respectivamente. Quais das conclusões
seguintes podem ser obtidas desses dados por
métodos puramente descritivos e quais requerem
a)O terceiro motorista deve ter dirigido
principalmente em estradas rurais.
b)O segundo motorista deve ter dirigido mais
rápido do que os outros quatro.
c)Mais do que qualquer outra média, os
motoristas fizeram 6,5 quilômetros por litro.
d)Nenhum dos motoristas fez uma média melhor
do que 7,0 quilômetros por litro.
Resolução oficial do livro: a) b) A afirmação
requer uma generalização
c) d) A afirmação é puramente descritiva
Uma secretária com tendências estatísticas, cada
vez que sai de seu escritório localizado no
terceiro andar de um prédio muito alto, observa
se o primeiro elevador que pára está subindo ou
descendo. Tendo feito isso por algum tempo, ela
descobre que, na grande maioria das vezes, o
primeiro elevador que pára está descendo.
Comente as seguintes "conclusões";
a)Menos elevadores estão subindo do que
descendo.
b)A próxima vez que ela sair do seu escritório, o
primeiro elevador que parar estará descendo
Resolução oficial do livro:a)A afirmação não faz
sentido, é claro
b)A afirmação requer uma generalização
Resumo e algum complemento
QUADRO
Estatística Descritiva
Estudo descritivo dos dados de uma amostra (ou
de uma população), em que se resume a
informação contida no conjunto de dados
construindo tabelas, gráficos e calculando
algumas características do conjunto de dados /
estatísticas, tratando-se de uma amostra, ou
parâmetros, tratando-se de uma população.
Estatística Indutiva
Fase fundamental da análise estatística, durante
a qual, conhecidas certas propriedades (obtidas a
partir de uma análise descritiva da amostra),
expressas por meio de proposições, se imaginam
proposições mais gerais, que exprimam a
existência de leis (na população).
Em resumo...
 Resumindo, podemos dizer que uma
análise estatística envolve duas fases
fundamentais, com objetivo distintos:
 1ª Fase ESTATÍSTICA DESCRITIVA:
Procura-se descrever a amostra, pondo em
evidência as características principais e as
propriedades.
 2ª Fase ESTATÍSTICA INDUTIVA:
Conhecidas certas propriedades (obtidas a partir
de uma análise descritiva da amostra), expressas
por meio de proposições, imaginam-se
proposições mais gerais, que exprimam a
existência de leis (na população).
Incerteza
 No entanto, ao contrário das proposições
deduzidas, não podemos dizer que são falsas ou
verdadeiras, já que foram verificadas sobre um
conjunto restrito de indivíduos, e portanto não
são falsas, mas não foram verificadas para todos
os indivíduos da População, pelo que também
não podemos afirmar que são verdadeiras!
 Existe, assim, um certo grau de incerteza
(percentagem de erro) que é medido em termos
de Probabilidade.
Estatística e Ciências Biológicas
 A Estatística Descritiva tem várias
utilidades na Educação, que serão óbvias no
decorrer do nosso curso.
 A Estatística Indutiva é utilizada em
Pesquisa Científica para testar hipóteses.
 A Estatística é utilizada principalmente em
Pesquisas Descritivas e Experimentais.
 Métodos estatísticos são utilizados para
testar hipóteses, verificar sua significância, etc...
Métodos Estatísticos em Pesquisa
Quantitativa
 Vários termos relacionados a métodos
estatísticos utilizados em Pesquisa Quantitativa
(especialmente em Ciências Biológicas) serão
encontrados com razoável freqüência nas
pesquisas da área.
 Exemplos:

18
 Análise da Coeficiente „r‟ de Pearson
 Teste t
 Qui-quadrado
 Estatística F
 ANOVA one-way e ANOVA two-way (obs:
ANOVA é Analise de Variância em inglês)
 Testes como estes verificam significância,
correlação, variância, etc...
Distribuição Normal
 Algumas distribuições amostrais ou
populacionais seguem uma regularidade, ou seja,
seguem um padrão de distribuição.
 Esta distribuição pode ser representada
por uma curva, chamada Normal de Gauss:
Estatísticas Paramétricas e Não Paramétricas
 Uma Estatística é dita paramétrica quando
segue os seguintes requisitos:
1. A população da qual a amostra é extraída
deve ser normalmente distribuída nas variáveis
de interesse (ou utilizar uma outra distribuição).
2. A amostra extraída da população deve ter
as mesmas variações na variável de interesse.
3. As observações são independentes
OBS: existem outros parâmetros, como a
distribuição de Poisson, a binomial, a Qui-
quadrado, que não são a distribuição normal,
porém, para fins didáticos, consideraremos
apenas a distribuição normal
Estatísticas Não-Paramétricas
 Estatísticas Não-Paramétricas são
estatísticas que não seguem os 3 quesitos
anteriores.
 Aparecem comumente em artigos, porém,
não são tão comuns (isto é óbvio, pois há mais
iniciantes do que veteranos em qualquer área de
pesquisa, e iniciantes preferem pesquisas cujas
estatística são mais simples, ou seja,
paramétricas).
Pesquisa e Estatística Indutiva
 Cada área de pesquisa utiliza-se de
métodos próprios, mais adequados à sua área.
 Cada pesquisa exige um tipo de método.
É o conhecimento dos conceitos estatísticos do
pesquisador que vai permitir a escolha do melhor
método a ser utilizado.
 É preciso conhecer a Estatística
Descritiva pra poder utilizar-se da Estatística
Indutiva.
É preciso saber Matemática para usar da
Estatística em pesquisa na área de Educação
Física? (Resposta dada em um curso de
Educação Física onde esse curso foi criado)
 Geralmente as informações são dadas por
meio de coeficientes.
 Para encontrarmos o coeficiente
precisamos de nos utilizar de modelos
matemáticos, muitas vezes muito sofisticados,
mas...
 Existem softwares, calculadoras e muita
tecnologia disponível para efetuar os cálculos
com rapidez, precisão.
 Ou seja, não é preciso fazer cálculos, não
é preciso dominar conceitos avançados de
Matemática.
 É mais importante dominar os conceitos
estatísticos e saber interpretar os coeficientes.
Os testes mais usados em educação física
são:
1. PARA CORRELAÇÃO:
a) Paramétrico: r de Pearson
b) Não Paramétrico: ρ de Spearman
2. PARA COMPARAÇÃO ENTRE MÉDIAS
2.1 Duas amostras independentes
a) Paramétrico: teste t de Student para
grupos independentes
b) Não Paramétrico: teste U de Wilcoxon-
Mann-Whitney
2.2 Duas amostras dependentes
a) Paramétrico: teste t pareado de Student
b) Não Paramétrico: teste T de Wilcoxon
2.3 Mais de duas amostras independentes
a) Paramétrico: ANOVA one way
b) Não Paramétrico: Teste de Kruskall-Wallis
2.4 Mais de duas amostras dependentes
a) Paramétrico: ANOVA two way
b) Não Paramétrico: Teste de Friedman

19
Fonte: Publicado na Revista Brasileira de Ciência
do Esporte, 3(1), 1981, páginas 16 a 20
Veja também:
http://www.vademecum.com.br/iatros/Testes.htm
(acesso em 2007)
Itens a se considerar na escolha do teste:
 Se a distribuição é normal ou não (ou
segue outra distribuição teórica)
(paramétrico ou não-paramétrico)
 Se os dados são pareados-dependentes
ou não (se os dados coletados referem-se
ou não ao mesmo objeto ou pessoa)
 Se há comparação entre uma mesma
variável (diferenças entre médias) ou
entre variáveis diferentes (correlação)
 Se há duas ou mais amostras
 A escala utilizada: intervalar (contínua ou
discreta), ordinal e nominal
Fonte:
 Curso de Metodologia Científica – A
Prática da Pesquisa em Ciência do Esporte –
Victor Keihan Rodrigues Matsudo – Centro de
Estudos do Laboratório de Aptidão Física de São
Caetano do Sul
Alguns Softwares utilizados em Estatística
 Microsoft Excel (software popular)
 UCLA Série Biomédica (BIMED)
 Pacote Estatístico para Ciências Sociais
(SPSS)
 Sistema de Análise Estatística (SAS)
 Programa Estatístico R
Para o 1o software, há um livro específico de
Estatística utilizando-o (“Matemática com o uso
do Excel”, de LAPPONI, 1995). Para os outros 3,
consulte o Apêndice C de THOMAS e NELSON,
2002.
Existem pacotes matemáticos como o MATLAB.
Mathematica ou Máxima que também podem ser
utilizados.
Grandezas e Variáveis
QUADRO
GRANDEZAS E VARIÁVEIS
Quando vamos coletar dados, estamos pegando
informações sobre o que chamamos de grandezas.
As idéias associadas para essas grandezas são
chamadas de variáveis.
Exemplos:
1) Uma pessoa vai preencher uma ficha e coloca os
seguintes dados:
Nome João da Silva
Nacionalidade Brasileira
Naturalidade Mococa
Sexo Masculino
Estado Civil Solteiro
Idade 23 anos
Altura 1,72 m
Peso 82 kg
Escolaridade Superior Incompleto
Nome, Nacionalidade, Naturalidade, Sexo, etc, são
as grandezas.
Para cada grandeza os resultados são
apresentados dentre as variáveis.
Para grandeza sexo a variável é Masculino ou
Feminino.
Para grandeza naturalidade a variável pode ser
Mococa, São José do Rio Pardo, Guaxupé,
Muzambinho, etc.
Para grandeza altura a variável é um número.
2) Quando apresento uma tabela de Índices de
Desenvolvimento Humano (IDH), temos a grandeza
IDH. O IDH pode ser no mínimo 0 e no máximo 1,
portanto as variáveis são os números entre 0 e 1.
Cada resultado é um dado ou escore, quando se
tratar de medida.
Uma lista de dados, de forma ordenada e completa
é chamada de rol.

20
1)Quais são as variáveis das grandezas dadas?
(Não se aprofundar em questões políticas,
resposta do senso comum)
a) Sexo de seres humanos
_________________________________
b) Idade
Resposta: um quantidade de anos (número
natural)
c) Altura
_________________________________
d) Escolaridade
_________________________________
e) Estado Civil
_________________________________
2)Uma pessoa afirma que sua lateralidade é
canhota.
a)Qual é o valor que assumiu a variável?
___________________
b)Qual é a grandeza indicada?
___________________
3)Dê um exemplo de grandeza que:
a)as variáveis são números inteiros.
_________________________________
b)as variáveis são medidas expressas sob a
forma números reais
_________________________________
c)as variáveis são datas
_________________________________
d)as variáveis são nomes não-ordenáveis.
_________________________________
e)as variáveis são nomes ordenáveis
_________________________________
f)as variáveis são escalas arbitrárias, onde o zero
não é o zero
Resposta: Temperatura
g)as variáveis são números reais, sem medidas
Resposta: Índice de Gini
Escalas de Mensuração
QUADRO
Dados estatísticos podem ser medidos em diversas
escalas.
a) Escala Nominal: os indivíduos são classificados
relativos a uma categoria.
Exemplos: sexo (masculino ou feminino), estado
civil (solteiro, casado, viúvo, desquitado, ...), hábitos
de fumar (fumante, não fumante).
Ainda que as categorias sejam numeradas, elas
não deixam de ser nominal.
Ex: colocando 0 para o sexo masculino e 1 para o
sexo feminino, os dados não deixam de ser
intervalar. Esse números são codificações dos
dados e não permitem comparações (ordenamento)
e nem operações, portanto, a escala ainda é
nominal.
b) Escala Ordinal: os indivíduos são classificados
em categorias que possuem algum tipo de ordem,
onde uma categoria é „maior‟ ou „menor‟ que a
outra.
Exemplos: nível sócio-econômico, escolaridade, etc.
Há uma ordem na escolaridade: Analfabeto >
Ensino Fundamental Incompleto > Ensino
Fundamental Completo > Ensino Médio Incompleto
> Ensino Médio Completo > Ensino Superior
Incompleto > Ensino Superior Completo. Portanto
existe uma ordem, sendo a escala ordinal.
A escala de dureza de Mohs é um número que é
associado ao nível de dureza dos materiais. Se um
mineral pode riscar outro recebe número maior de
duzera. São atribuídos números de 1 até 10 para o
talco, gesso, calcita, fluorita, apatita, feldspato,
quartzo, topázio, safira e diamente. A escala de
dureza relativa de Mohs nos permite dizer que a
dureza do gesso 2 é menor que a do topázio 8. Os
dados podem ser colocados em ordem, porém, não
ão dados intervalares, e sim dados qualitativos,
ordinais.
Não se pode fazer cálculos numéricos com dados
da escala de dureza, ainda que numéricos. Não faz
sentido algum somar a dureza 2 do gesso com a
dureza 8 do topázio. Tampouco dá para calcular,
por exemplo, a média de dureza dos dois.
Em resumo, a escala ordinal pode ser comparada
mas não é possível efetuar operações com ela.
c) Escala Intervalar: escalas numéricas.

21
Podem ser contínuas (medidas em números reais)
ou discretas (medidas em números naturais). As
escalas contínuas são contadas, e as discretas são
medidas.
Exemplos de escala intervalar contínua: peso (kg),
altura (m), percentual de gordura, medidas das
dobras cutâneas, nível de retinol sérico (µg/dL).
Exemplos de escalas intervalar discreta: números
de flexões abdominais, voltas em torno de uma
praça, idades em anos.
É importante dizer que um dado contínuo é sempre
medido, ainda que não seja usual dizer o termo.
Pode-se falar que o tempo é uma medida, então
medimos o tempo. Igualmente medimos o peso e
medimos a pressão.
Enfermeiros insistem em dizer que o correto é
„aferir‟ a pressão. Tecnicamente, sempre que
aferimos a pressão, realizamos uma medição.
Observação: Existe também o conceito de “escala
de razões”, que é uma restrição do conceito de
escala intervalar. Nas escalas de razões, o zero
equivale a zero. Um exemplo de escala de razão é
a medida em graus Celsius, cujo zero é arbitrários,
outro exemplo é altitude, cujo zero é o nível do mar.
Alguns autores consideram a escala intervalar
apenas as escalas que não são de razões, como
Freund.
Importante:
 CONTÍNUO está relacionado com
MEDIÇÃO, com o conjunto dos NÚMEROS
REAIS. Em inglês está associado com a
expressão “How much”
 DISCRETO está relacionado com
CONTAGEM, com o conjunto dos
NÚMEROS NATURAIS. Em inglês está
associado com a expressão “How many”
ESCALAS QUALITATIVAS E ESCALAS
QUANTITATIVAS
As escalas nominal e ordinal são chamadas de
escalas qualitativas, enquanto a escala intervalar
é uma escala quantitativa.
Escala de Mensuração I
1:20
https://youtu.be/g7ObxKLINwM
Escala de Mensuração II
4:11
https://youtu.be/yUR_gcMnxbk
1)Classifique as variáveis em NOMINAL,
ORDINAL e INTERVALAR:
a) PESO DE GADO____________________
b) POPULAÇÃO____________________
c) TAMANHO DE CAMISETA: P, M, G,
GG____________________
d) NÚMERO DE ELEITORES
____________________
e) TIPO SANGUÍNEO __________________
f) NATURALIDADE____________________
g) COR DA PELE ____________________
h) ESCOLARIDADE __________________
i) TAXA DE MORTALIDADE INFANTIL
____________________
j) ÍNDICE DE DESENVOLVIMENTO HUMANO
____________________
l) ESCALA DE RESISTÊNCIA DE BOHR
____________________
2)Classifique as variáveis em ORDINAL,
NOMINAL e INTERVALAR:
Sexo ____________________
Idade ____________________
Escolaridade ____________________
Raça de Cavalo ____________________
Naturalidade ____________________
IMC ____________________
Nível de dureza ____________________
Estado Civil ____________________
Número de sementes germinadas ____________

22
Teor de humidade ____________________
Tempo de sono ____________________
Esperança de vida ao nascer _______________
Temperatura corporal ____________________
Taxa de escolaridade bruta _________________
3)(Centro Paula Souza)
a) De entre os 3000 alunos de uma escola
selecionaram-se 30 e inquiriram-se sobre o
programa de televisão preferido. Os resultados
obtidos foram os seguintes:
Neste conjunto de dados indique:
População: ______________________________
Amostra:________________________________
b) Para saber as intenções de voto dos
portugueses nas próximas eleições, uma
empresa entrevistou 2.000 cidadãos
representativos da população portuguesa com
mais de 18 anos. Indique:
População: ______________________________
Amostra:________________________________
c) Desejando-se saber a hora a que se deitam e
que se levantam os alunos de uma escola,
realizou-se um estudo em que participaram 250
alunos, de entre os 2.580 alunos da escola.
Identifique:
a população em estudo ____________________
a amostra escolhida _______________________
as variáveis estatísticas e classifique-as.
_______________________________________
_______________________________________
4) (Matemátiquês) Classifique as seguintes
variáveis em: (QN) Qualitativa nominal, (QO)
Qualitativa ordinal (I) Intervalar
( ) Cor dos olhos
( ) Número de filhos de um casal
( ) Peso de um indivíduo
( ) Altura de um indivíduo
( ) Número de alunos de uma escola
( ) Tipo sangüíneo
( ) Posicionamento das empresas no mercado
( ) Fator RH
( ) Sexo
( ) Comprimento de um segmento de reta
( ) Área de um círculo
( ) Raça
( ) Quantidade de livros de uma biblioteca
( ) Escolaridade dos funcionários uma empresa
( ) Religião
( ) Salário dos empregados de uma empresa
( ) Comprimento dos parafusos produzidos em
uma fábrica
( ) Estado civil
( ) O nível sócio-econômico dos residentes em
um bairro de Ipatinga
( ) Tempo de vida de uma lâmpada
( ) Profissão
( ) Número de ações negociadas diariamente
na bolsa de valores
( ) Volume de água contida numa piscina
( ) A classificação dos alunos no último
vestibular
5)Associe as variáveis, dizendo se apresentam
dados NOMINAL, ORDINAL ou INTERVALAR.
PESO DE PARAFUSOS __________________
PESO __________________
SEXO __________________
ÍNDICE DE DESENVOLVIMENTO
HUMANO__________________

23
MEDIDA DA CINTURA _______________
ESCOLARIDADE __________________
RAÇA DE CACHORRO _______________
ESCALA DE DUREZA DE MOHZ
__________________
6)As variáveis a seguir são intervalares
CONTÍNUAS ou DISCRETAS.
a)Quantidade de farinha em um saco.
______________________________________
b)Número de parafusos em uma caixa
______________________________________
c)Estoque de geladeiras numa loja
______________________________________
d)Água em um galão
______________________________________
e)Área de um terreno
______________________________________
f)Quantidade de filhos
______________________________________
g)Instante no decorrer do tempo
______________________________________
h)Cabeças de gado
______________________________________
Obteremos dados ordinais ou nominais se
perguntarmos a eletricistas se a troca de um
transformador é muito fácil, fácil, difícil ou muito
difícil e se codificarmos essas alternativas em 1,
2, 3 e 4?
8) (John E. Freund - Estatística Aplicada) Que
tipo de dados obteremos se as crenças religiosas
de pacientes de um hospital são registrads como
sendo 1, 2, 3, 4 ou 5, de acordo com o paciente
se declarar católico, evangélico, espírita, judeu
ou sem religião.
Resolução oficial do livro: Os dados são nominais
Classifique os dados a seguir como nominais,
ordinais, intervalares ou de razão.
a)O número de turistas numa excursão a Itaipu.
b)Pratos numerados num cardápio de restaurante
de comida chinesa
c)Primeiro, segundo e terceiro lugares numa
corrida, codificados 1, 2 e 3.
Classifique os dados a seguir como nominais,
ordinais, intervalares ou de razão.
a)Anos de eleição presidencial.
b)Números dos cheques utilizados numa conta
corrente.
c)Leitura de glicose no sangue.
Resolução oficial do livro: a)Os dados são
intervalares
b)Se os cheques forem utilizados
sequencialmente, esses números constituem
dados ordinais.
c)Essas medidas são dados de quociente.
11) (John E. Freund - Estatística Aplicada) Em
dois importantes torneios de golfe, um golfista
profissional terminou em segundo e nono,
enquanto um outro terminou em sexto e quinto.
Comente sobre o argumento de que como
2+9=6+5, o rendimento global desses dois
golfitas nesses dois torneios foi igualmente bom.
12) (Adaptado de John E. Freund – Estatística
Aplicada) a)Dada a tabela, de notas de três
alunos em três disciplinas, determine a soma das
notas e coloque em ordem os estudantes:

24
b) Suponha agora que alguém proponha que, em
vez de somar os escores obtidos nas três partes
do exame, comparemos o desempenho global
dos quatro estudantes, ordenando seus escores
do mais alto para o mais baixo em cada parte do
exame e então tomando a média das suas
posições (ou seja, somando e dividindo por 3). O
que obteremos assim aparece na tabela a seguir:
Compare agora a classificação da posição média
com o que fizemos no item A.
c)Explique que o que mostramos no item B é
incorreto, e foi o uso indiscriminado de uma
técnica estatística, sem lastro na razoabilidade e
que só poderia ocorrer num jogo (como o Big
Brother).
O Software Excel
QUADRO
Uso de algumas ferramentas do Excel
O Excel é um software da Microsoft que é
utilizado como planilha eletrônica e com muitas
aplicações na análise e organização de dados
e informações.
Apesar de muito popular, não é um software
livre, mas um programa comercial. (Há o Calc,
planilha do Open Office, gratuito, semelhante
ao Excel que pode ser baixado livremente na
Internet, por ser freeware).
Apresentaremos alguns conceitos elementares
do Excel. Atenção! Não estarei apresentando
como fazer formatações, ajustes e outros usos
o Excel, apenas conceitos mínimos para
compreensão do programa.
No Excel, cada célula tem um nome que
associa o seu número de linhas (1, 2, 3, 4....)
com seu número de colunas (A, B, C, D). A
célula selecionada, na figura abaixo B3,
aparece no canto superior esquerdo do
programa:
Podemos fazer operações com as células. Por
exemplo. Quero somar valores de A1+A2+A3 e
apresentar resultados na célula A4:
Digito no campo destinado a função (na frente
de fx) o sinal de = e a soma das células que eu
desejo. O resultado vai aparecer na célula A4.
Não só a soma, mas qualquer operação pode
ser utilizada.
Sinais no Excel
+ adição
- subtração
* multiplicação
/ divisão
^ potenciação
raiz ( ) raiz quadrada

25
Se eu desejar, por exemplo, pegar os valores
de A1 (x) e B1 (y) e resolver a seguinte
expressão numérica:
)
(
2
2
y
x
x
y
x


eu digito em linguagem de Excel:
=(A1^2+A2^2)/(A1*(A1+A2))
Isso é útil para digitar protocolos utilizados para
cálculos padronizados, muito utilizados em
Medidas e Avaliação.
Um exemplo elementar é o cálculo do IMC
utilizando-se o Excel. Podemos digitar na linha
1 o peso das crianças, na linha 2 a altura, em
metros, conforme a figura.
Sabemos que o IMC= 2
altura
peso
Para calcular o
IMC, basta criar uma fórmula para a linha 3:
=B1/(B2^2). Digito essa fórmula na letra B. Aí é
só pegar o valor na célula, clicar e arrastar
para todas outras células (ou copiar e colar).
Veja:
Vemos valores de IMC calculados para cada
célula.
OBS: Se você quiser fixar uma célula use $B1
ou B$1 ou $B$1, dependendo se quiser fixar
linha ou coluna. Recomendamos que para
esses detalhes, que se procure um livro de
estatística ou use a ajuda do programa. Não
vamos aprofundar por aqui.
Esses botões são muito utilizados. O botão %
é utilizado para converter os dados em
percentuais. O terceiro e quarto botões da
figura são utilizados para fixar o número de
casas decimais, para mais ou menos casas.
Outras fórmulas podem ser utilizadas no Excel:
Logartimo: LOG(número;base)
Raiz Quadrada: RAIZ(número;base)
Soma de vários valores: SOMA(célula:célula;
célula:célula; ...; célula:célula)
Porcentagem no Excel (algumas idéias):
Uma pesquisa mostrou a intenção de votos nos
candidatos A, B, C, D e E, conforme figura
abaixo:
Queremos saber qual é a porcentagem de
votos que cada um obteve.
É simples. Basta somarmos os votos na linha
6, coluna B usando o botão de auto soma
. E depois digitarmos em C2 a fórmula:
=B2/B$6 (podemos apenas clicar em B2
depois de digitado o sinal de = para incluí-lo na
fórmula). Aperte o botão % para os resultados
se apresentarem sob forma percentual:
Veja as etapas:

26
É muito utilizado em Educação Física e nas
Ciências Biológicas em geral o conceito de
diferença percentual (%). Vamos supor que
coletamos determinada medida antropométrica
antes e depois e queremos saber qual foi a
taxa de crescimento de cada indivíduo.

Para calcularmos a diferença percentual nós
utilizamos em D2 a seguinte fórmula:
=(C2-B2)/B2
Sugerimos que você faça todo esse capítulo
repetindo passo a passo no Excel.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil. São
Paulo: Saraiva, 1999.
FREUND, John E. Estatística aplicada: economia,
administração e contabilidade, 11ª ed. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
GUIMARÃES, Prof. Inácio Andruski. Estatística:
Notas de Aulas. ?
THOMAS, J.; NELSON, J. Métodos de pesquisa em
atividade física. Porto Alegre: Artmed, 2002.
TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística. Rio de
Janeiro: LTC, 1998.

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