AULA SOBRE INTEIROS

1. MATEMÁTICA
PAULO EMANUEL
7º ANO
Adição de números inteiros: Notação simplificada
da adição

2. Objetivo
Resolver situações problema envolvendo
adição de números inteiros.
Conhecer a notação simplificada de uma
adição de números inteiros.

3. Você lembra da
regrinha para
fazermos a adição de
números inteiros?

4. (+6) + (+4) = + 10
(–4) + (–3 ) = –7
(–2) + (+ 8) = + 6
Sinais iguais Sinais diferentes
Adicionar os
módulos e manter
os sinais.
Subtrair os módulos e
manter o sinal do
número que está mais
distante da origem.

5. E será que tem como
escrevê-las de um
jeito mais simples?

6. Lembre-se que todo
número inteiro
positivo é também
um número natural!

7. O número +4 é um número natural e pode ser
escrito simplesmente como 4.
Assim:
(+4) + (+8) = 4 + 8 = 12 = +12
POSSUEM O MESMO
SIGNIFICADO
Notação simplificada da adição
de inteiros

8. Qual é a notação simplificada da expressão abaixo?
(+75) + (-125)
(a) 75 – 125
(b) 75 + 125
(c) -75 – 125
(d) +75 + 125

9. Qual é a notação simplificada da expressão abaixo?
(+75) + (-125)
(a) 75 – 125
(b) 75 + 125
(c) -75 – 125
(d) +75 + 125

10. Observe também que:
(+4) + (-8) tem o mesmo significado que +4 – 8 ou 4 – 8
(-4) + (+8) tem o mesmo significado que -4 + 8
(-4) + (-8) tem o mesmo significado que -4 - 8
Notação simplificada da adição
de inteiros

11. (+4) + (-8) tem o mesmo significado que +4 – 8 ou 4 – 8
(-4) + (+8) tem o mesmo significado que -4 + 8
(-4) + (-8) tem o mesmo significado que -4 - 8
O sinal de “mais” pode ser
omitido no início da
expressão
O sinal de “menos” NÃO
pode ser omitido no início
da expressão

12. Margarida é cliente do Banco do Brasil. Em sua
conta havia um saldo de R$50,00 e, por ser cliente
especial do banco, conseguiu sacar R$200,00. Qual
o valor do seu saldo após essa movimentação?
Vamos praticar 1

13. Margarida é cliente do Banco do Brasil. Em sua
conta havia um saldo de R$50,00 e, por ser cliente
especial do banco, conseguiu sacar R$200,00. Qual
o valor do seu saldo após essa movimentação?
(+50) + (-200) = 50 – 200 = - 150
Seu saldo ficou negativo, com uma
dívida de R$150,00.
Vamos praticar 1 - Resposta

14. Na primeira rodada de um jogo, eu ganhei 23
pontos, na segunda eu perdi 9, na terceira perdi 18
e na quarta rodada ganhei 15. Qual foi meu saldo
ao final das quatro rodadas?
Vamos praticar 2

15. (+23) + (-9) + (-18) + (+15)
23 - 9 - 18 + 15
NOTAÇÃO
SIMPLIFICADA
Vamos praticar 2- Resolvendo

16. (+23) + (-9) + (-18) + (+15)
23 - 9 - 18 + 15
23 + 15 – 9 – 18 = 38 – 27 = 11
PROPRIEDADE
COMUTATIVA
Vamos praticar 2- Resposta

17. Resolva a seguinte expressão:
(+10) + (-20) + (+40) + (-50) + (+20)
Vamos praticar 3

18. Resolva a seguinte expressão:
(+10) + (-20) + (+40) + (-50) + (+20)
+10 -20 +40 -50 +20
Vamos praticar 3 - Resolvendo

19. Resolva a seguinte expressão:
(+10) + (-20) + (+40) + (-50) + (+20)
+10 -20 +40 -50 +20
+10 + 40 + 20 – 20 -50
Propriedade
comutativa
Vamos praticar 3 - Resolvendo

20. Resolva a seguinte expressão:
(+10) + (-20) + (+40) + (-50) + (+20)
+10 -20 +40 -50 +20
+10 + 40 + 20 – 20 -50
+ 70 - 70 = 0
Vamos praticar 3 - resposta
Sinais iguais
você soma
Sinais
diferentes
você
diminui

21. Felipe fez três vendas. Na primeira teve prejuízo de
R$ 5,00, na segunda teve lucro de R$ 7,00, na
terceira teve lucro de R$15,00 e na última teve
prejuízo de R$ 8,00. Ao final dessas quatro vendas,
qual foi o saldo de Felipe?
Vamos praticar 4

22. Felipe fez três vendas. Na primeira teve prejuízo de
R$ 5,00, na segunda teve lucro de R$ 7,00, na
terceira teve lucro de R$15,00 e na última teve
prejuízo de R$ 8,00. Ao final dessas quatro vendas,
qual foi o saldo de Felipe?
(-5) + (+7) + (+15) + (-8)
-5 + 7 + 15 - 8
-5 - 8 + 7 + 15
- 13 + 22 = + 9
Vamos praticar 4 - Resposta
Teve um
lucro de
R$9,00.

23. Nesta aula vimos:
Resolução de situações problema através da
adição dos números inteiros, usando a notação
simplificada da adição de números inteiros.
+5 = 5
+ (-4) = -4

24. MATEMÁTICA
PAULO EMANUEL
7º ANO
Adição de números inteiros: Resolução de exercícios

25. Objetivo
Resolver situações problema envolvendo
adição de números inteiros.

26. Você sabe me dizer
se o conjunto de
números inteiros
aparece em outras
áreas?

28. E onde Matemática
entra em cada uma
dessas situações?

29. A Matemática nos dá as
ferramentas que
resolvem os problemas
do dia a dia!

31. Num torneio de futebol disputado entre
Brasil, Argentina e Estados Unidos, o saldo
de gols nos dois turnos do torneio foi o
seguinte:
Vamos praticar 1
CONTINUA

32. Qual foi o saldo de gols de cada equipe?
Vamos praticar 1

33. Qual foi o saldo de gols de cada equipe?
BRASIL: (+5) + (+3) = 5 + 3 = 8
Vamos praticar 1 - Resolução

34. Qual foi o saldo de gols de cada equipe?
BRASIL: (+5) + (+3) = 5 + 3 = 8
ARGENTINA: (+5) + (-2) = 5 – 2 = 3
Vamos praticar 1 - Resolução

35. Qual foi o saldo de gols de cada equipe?
BRASIL: (+5) + (+3) = 5 + 3 = 8
ARGENTINA: (+5) + (-2) = 5 – 2 = 3
ESTADOS UNIDOS: (-3) + (-7) =
- 3 - 7 = - 10
Vamos praticar 1 - Resposta

37. Na atmosfera, a temperatura diminui
cerca de 1 grau a cada 200 m de
afastamento da superfície terrestre. Se a
temperatura na superfície é de +20 °C,
qual será a temperatura na atmosfera a
uma altura de 10 km?
(a) +30 °C
(b) +20 °C
(c) -20 °C
(d) -30 °C
Vamos praticar 2

38. temperatura diminui cerca de 1 grau a cada 200m
temperatura na superfície é de +20 °C
altura de 10 km?
Vamos praticar 2 - Resolução
10 Km = 10 . 1000m = 10 000m
10 000 ÷ 200 = 50
(+20) + (-50) = 20 – 50 = - 30

39. Na atmosfera, a temperatura diminui
cerca de 1 grau a cada 200 m de
afastamento da superfície terrestre. Se a
temperatura na superfície é de +20 °C,
qual será a temperatura na atmosfera a
uma altura de 10 km?
(a) +30 °C
(b) +20 °C
(c) -20 °C
(d) -30 °C
Vamos praticar 2 - Resposta

41. O saldo bancário do pai de Sérgio no dia 1 de junho
era de R$ 7.200,00. No período de 2 de junho a 5 de
junho, o seu extrato mostrava o seguinte
movimento:
Determine o saldo bancário do pai de
Sérgio no dia 5 de junho.
Vamos praticar 3

42.  no dia 1 de junho = R$ 7.200,00.
Vamos praticar 3 - Resolução
(+7200) + (+10 000) + (-13 000) + (-8000) + (-5000)

43.  no dia 1 de junho = R$ 7.200,00.
Vamos praticar 3 - Resposta
(+7200) + (+10 000) + (-13 000) + (-8000) + (-5000)
7200 + 10 000 - 13 000 – 8000 – 5000
17 200 – 26 000 = - 8 800
Ficou com um saldo devedor de R$ 8.800,00

45. Sabe-se que Júlio César, famoso
conquistador e cônsul romano, nasceu no
ano 100 a.C. e morreu com 56 anos de
idade. Em que ano Júlio César morreu?
(a) 44 d.C. ou +44
(b) 156 a. C.
(c) -44 ou 44 a.C.
(d) 156 d.C.

46. Sabe-se que Júlio César, famoso conquistador e cônsul
romano, nasceu no ano 100 a.C. e morreu com 56 anos de
idade. Em que ano Júlio César morreu?
(a) 44 d.C. ou +44 (- 100) + (+56)
(b) 156 a. C. - 100 + 56 = - 44
(c) -44 ou 44 a.C.
(d) 156 d.C.

47. MATEMÁTICA
PAULO EMANUEL
7º ANO
Subtração de números inteiros:
Algoritmo considerando os sinais

48. Objetivo
Conhecer a regra da subtração de
números inteiros e resolver exercícios.

49. Você percebeu uma
regularidade nestas expressões?
(+7) – (+2 ) = 5
(+7) + (–2 ) = 5
(+1) – (–5 ) = 6
(+1) + (+5) = 6
(-2) – (-6 ) = 4
(-2) + (+6 ) = 4

50. (+7) – (+2 ) = 5
(+7) + (–2 ) = 5
(+1) – (–5 ) = 6
(+1) + (+5) = 6
(-2) – (-6 ) = 4
(-2) + (+6 ) = 4
-2 oposto de +2
+6 oposto de -6
+5 oposto de -5
Você percebeu uma
regularidade nestas expressões?

51. O oposto do resultado da expressão abaixo é:
10 + 20 – 30 + 5 – 10
a) +5
b) 75
c) -5
d) -20

52. O oposto do resultado da expressão abaixo é:
10 + 20 – 30 + 5 – 10
10 + 20 – 30 + 5 – 10
a) +5
a) 75
b) -5
c) -20
10 + 20 + 5 – 30 – 10
35 – 40 = - 5
-5 é oposto de +5

53. Será que para efetuar a
subtração temos algumas
regularidades então?

54. ( + 1) – ( – 5 ) =
( + 1) + ( + 5 ) = + 6
SIMPLIFICANDO:
(+1) – (–5 ) = +1 + 5 = + 6
NÚMEROS OPOSTOS
-5 oposto de +5

55. ( + 7) – (+ 2 ) =
( + 7) + ( –2 ) = + 5
SIMPLIFICANDO:
(+7) – (+2 ) = +7 – 2 = + 5
NÚMEROS OPOSTOS
+2 oposto de -2

56. Subtrair dois números inteiros
é o mesmo que
adicionar o primeiro com o
oposto do segundo.

57. Praticando 1
Calcule o resultado de cada subtração a seguir:
a) 0 – (+25) =
b) 0 – (– 15) =
c) (–11) – (+32) =
d) (+40) – (+47) =
e) (–1) – (–64) =

58. Praticando 1 - Resposta
Calcule o resultado de cada subtração a seguir:
a) 0 – (+25) = 0 – 25 = -25
b) 0 – (– 15) =
c) (–11) – (+32) =
d) (+40) – (+47) =
e) (–1) – (–64) =

59. Praticando 1 - Resposta
Calcule o resultado de cada subtração a seguir:
a) 0 – (+25) = 0 – 25 = -25
b) 0 – (– 15) = 0 + 15 = +15
c) (–11) – (+32) =
d) (+40) – (+47) =
e) (–1) – (–64) =

60. Praticando 1 - Resposta
Calcule o resultado de cada subtração a seguir:
a) 0 – (+25) = 0 – 25 = -25
b) 0 – (– 15) = 0 + 15 = +15
c) (–11) – (+32) = -11 – 32 = - 43
d) (+40) – (+47) =
e) (–1) – (–64) =

61. Praticando 1 - Resposta
Calcule o resultado de cada subtração a seguir:
a) 0 – (+25) = 0 – 25 = -25
b) 0 – (– 15) = 0 + 15 = +15
c) (–11) – (+32) = -11 – 32 = - 43
d) (+40) – (+47) = 40 – 47 = - 7
e) (–1) – (–64) = -1 + 64 = 63

62. Praticando 2
Pitágoras, grande filósofo e matemático grego,
nasceu em –570 (570 a.C.). Foi o fundador da
escola pitagórica, centro de estudos religiosos,
científicos e filosóficos. Várias descobertas
matemáticas são atribuídas a Pitágoras. Morreu
no ano –496 (496 a.C.).
Quantos anos Pitágoras viveu?

63. Pitágoras, grande filósofo e matemático grego, nasceu em
–570 (570 a.C.). Foi o fundador da escola pitagórica, centro
de estudos religiosos, científicos e filosóficos. Várias
descobertas matemáticas são atribuídas a Pitágoras.
Morreu no ano –496 (496 a.C.). Quantos anos Pitágoras
viveu?
Para saber quantos anos uma pessoa
viveu, fazemos a subtração entre o ano
da sua morte e o ano que nasceu.
Praticando 2 - Resolvendo

64. Praticando 2 - Resolvendo
Pitágoras, grande filósofo e matemático grego, nasceu em –
570 (570 a.C.). Foi o fundador da escola pitagórica, centro
de estudos religiosos, científicos e filosóficos. Várias
descobertas matemáticas são atribuídas a Pitágoras.
Morreu no ano –496 (496 a.C.). Quantos anos Pitágoras
viveu?
–496 – (–570) = –496 + 570 = 74 anos
Viveu 74 anos.

65. Você sabe
calcular o saldo
de gols?

66. Você sabe calcular
o saldo de gols?
Gol marcado MENOS gol sofrido

67. Praticando 3
No Campeonato Brasileiro de Futebol Série A
(Brasileirão) de 2018, a equipe do Vitória – BA
havia marcado 19 gols e sofrido 27 gols, e a equipe
do Santos – SP havia marcado 16 gols e sofrido 18.
Qual equipe teve o pior saldo de gols?

68. No Campeonato Brasileiro de Futebol Série A
(Brasileirão) de 2018, a equipe do Vitória - BA havia
marcado 19 gols e sofrido 27 gols, e a equipe do
Santos-SP havia marcado 16 gols e sofrido 18.
Qual equipe teve o pior saldo de gols?
Vitória  + 19 – 27 = - 8
Santos  +16 – 18 = - 2
Praticando 3 - Resolvendo

69. No Campeonato Brasileiro de Futebol Série A
(Brasileirão) de 2018, a equipe do Vitória - BA havia
marcado 19 gols e sofrido 27 gols, e a equipe do Santos-
SP havia marcado 16 gols e sofrido 18.
Qual equipe teve o pior saldo de gols?
Vitória  + 19 – 27 = - 8
Santos  +16 – 18 = - 2
Praticando 3 - Resolvendo
Pior saldo

70. MATEMÁTICA
PAULO EMANUEL
7º ANO
Subtração de números inteiros:
Resolução de problemas I

71. Objetivo
Resolver situações problemas
envolvendo a subtração de números
inteiros.

72. Você lembra da
regra para a
subtração de
números inteiros?

73. Subtrair dois números inteiros é
o mesmo que
adicionar o primeiro com o
oposto do segundo.

74. Subtrair dois números inteiros é o mesmo que
adicionar o primeiro com o oposto do segundo.
Usando a afirmação acima, como podemos reescrever
a seguinte expressão: (+10) – (+15)
a) (+10) + (–15)
b) (+10) + (+15)
c) (-10) + (–15)
d) (-10) + (–15)

75. Subtrair dois números inteiros é o mesmo que
adicionar o primeiro com o oposto do segundo.
Usando a afirmação acima, como podemos reescrever
a seguinte expressão: (+10) – (+15)
a) (+10) + (–15)
b) (+10) + (+15)
c) (-10) + (–15)
d) (-10) + (–15)

76. José depositou em sua conta bancária as
importâncias de R$ 300,00 e R$ 200,00.
Posteriormente, retirou R$ 350,00 e R$ 250,00. O
saldo de sua conta corrente representado com
números inteiros é de quanto?
Vamos pensar

77. Depositou R$ 300 : +300
Depositou R$ 200 : +200
Retirou R$ 350: -300
Retirou R$ 250: -250
Vamos pensar - Resolução
+300 +200 -350 -250 =

78. Depositou R$ 300 : +300
Depositou R$ 200 : +200
Retirou R$ 350: -300
Retirou R$ 250: -250
Vamos pensar - Resolução
+300 +200 -350 -250 =
500 – 600 =
Lembre-se: Sinais iguais somar e conservar o sinal

79. Depositou R$ 300 : +300
Depositou R$ 200 : +200
Retirou R$ 350: -300
Retirou R$ 250: -250
Vamos pensar - Resolução
+300 +200 -350 -250 =
500 – 600 = - 100

80. José depositou em sua conta bancária as
importâncias de R$ 300,00 e R$ 200,00.
Posteriormente, retirou R$ 350,00 e R$ 250,00. O
saldo de sua conta corrente representado com
números inteiros é de quanto?
Vamos pensar - Resposta
O saldo da conta bancário do José é de
–R$ 100,00. Está com saldo negativo.

81. O professor de Educação Física organizou um campeonato
de futebol de salão entre os alunos das 6ª séries. Veja, na
tabela, o total de gols que cada time marcou e sofreu nesse
campeonato:
Praticando 1
6’E
6’B

82. Calcule o saldo de gols de cada time.
Que equipe ficou com o maior saldo?
E qual o menor?
Praticando 1
6’E
6’B

83. Calcule o saldo de gols de cada time.
Que equipe ficou com o maior saldo?
E qual o menor?
6’B
Praticando 1 - Respondendo
6’A
10 – 18 = - 8
6’E
6’B
- 8

84. Calcule o saldo de gols de cada time.
Que equipe ficou com o maior saldo?
E qual o menor?
6’B
Praticando 1 - Respondendo
6’B
14 – 10 = +4
6’E
6’B
- 8
+ 4

85. Calcule o saldo de gols de cada time.
Que equipe ficou com o maior saldo?
E qual o menor?
6’B
Praticando 1 - Respondendo
6’C
13 – 17 = -4
6’E
6’B
- 8
+ 4
- 4

86. Calcule o saldo de gols de cada time.
Que equipe ficou com o maior saldo?
E qual o menor?
6’B
Praticando 1 - Respondendo
6’D
15 – 7 = +8
6’E
6’B
- 8
+ 4
- 4
+ 8

87. Calcule o saldo de gols de cada time.
Que equipe ficou com o maior saldo?
E qual o menor?
6’B
Praticando 1 - Respondendo
6’E
12 – 12 = 0
6’E
6’B
- 8
+ 4
- 4
+ 8
0

88. Calcule o saldo de gols de cada time.
Que equipe ficou com o maior saldo?
E qual o menor?
6’B
Praticando 1 - Resposta
O maior saldo de
gols foi do 6’D (+8)
O menor saldo foi
do 6’A (-8)
6’E
6’B
- 8
+ 4
- 4
+ 8
0

89. Praticando 2
No restaurante em que Cláudia trabalha, a
temperatura no interior do freezer é -9 °C e a
temperatura fora do freezer é 22 °C. Qual é a
diferença entre a temperatura interna e a externa
do freezer?

90. No restaurante em que Cláudia trabalha, a temperatura
no interior do freezer é -9 °C e a temperatura fora
do freezer é 22 °C. Qual é a diferença entre a
temperatura interna e a externa do freezer?
Temperatura máxima - temperatura mínima
(+22) - ( - 9 )
22 + 9 = 31
A diferença é de 31 °C.
Praticando 2 - Resposta

91. Observe o quadro com as temperaturas mínimas e
máximas registradas em algumas cidades, no dia 2 de
dezembro.
Qual foi a variação de temperatura nessas
cidades?
Praticando 3

92. Nova York

93. Variação = temperatura máxima – temperatura mínima
Nova York: (+11) – (-8) = 11 + 8 = 19 °C
Praticando 3 - Respondendo

94. Toronto

95. Toronto x Nova York

96. Variação = temperatura máxima – temperatura mínima
Nova York: (+11) – (-8) = 11 + 8 = 19 °C
Toronto: (-7) – (-12) = -7 + 12 = 5 °C
Praticando 3 - Respondendo

97. Moscou

98. Moscou x Toronto

99. Variação = temperatura máxima – temperatura mínima
Nova York: (+11) – (-8) = 11 + 8 = 19 °C
Toronto: (-7) – (-12) = -7 + 12 = 5 °C
Moscou: (-2) – (-7) = -2 + 7 = 5 °C
Praticando 3 - Respondendo

100. MÃO NA MASSA - Desafio
Colocar três números dentro de cada círculo
de maneira que quando você somar esses três
números o resultado seja zero.

101. MÃO NA MASSA - Desafio
Para resolver o desafio é necessário escrever os
números que estão fora do círculo nos espaços
vazios dentro de cada círculo.