O documento discute testes de hipóteses estatísticas, incluindo: (1) o teste de hipótese avalia inferências sobre uma população com base em uma amostra; (2) a teoria de Popper diz que não se pode provar nada, apenas refutar hipóteses; (3) os principais conceitos incluem hipóteses estatísticas, testes de hipóteses e tipos de hipóteses.

1. TESTE DE HIPÓTES
Trata-se de uma técnica para se fazer
a inferência estatística sobre uma
população a partir de uma amostra

2. TEORIA POPPERIANA
• NÃO SE PODE PROVAR NADA, APENAS
“DESPROVAR”.
• SÓ APRENDEMOS QUANDO ERRAMOS.
• É MAIS FACIL REFUTAR DO QUE PROVAR
ALGUMA ASSERTIVA.
• OS ESTATÍSTICOS NÃO PERGUNTAM QUAL
É A PROBABILIDADE DE ESTAREM
CERTOS, MAS A PROBABILIDADE DE
ESTAREM ERRADOS. Para fazerem isso
estabelecem um hipótese nula.

3. PRINCIPAIS CONCEITOS
HIPÓTESE ESTATÍSTICA
Trata-se de uma suposição quanto ao valor de um
parâmetro populacional, ou quanto à natureza da
distribuição de probabilidade de uma variável
populacional.
TESTE DE HIPÓTESE
É uma regra de decisão para aceitar ou rejeitar uma
hipótese estatística com base nos elementos
amostrais

4. PRINCIPAIS CONCEITOS
TIPOS DE HIPÓTESES
Designa-se por Ho, chamada hipótese nula, a
hipótese estatística a ser testada, e por H1, a hipótese
alternativa.
A HIPÓTESE NULA É UMA ASSERTIVA DE
COMO O MUNDO DEVERIA SER, SE NOSSA
SUPOSIÇÃO ESTIVESSE ERRADA.
A hipótese nula expressa uma igualdade, enquanto a
hipótese alternativa é dada por uma desigualdade.
Ex: Ho - µ = 1,65 m
H1 - µ 1,65 m≠

5. TIPOS DE ERRO DE
HIPÓTESE
EXISTEM DOIS TIPOS DE ERRO DE
HIPÓTESE.
Erro tipo 1 - rejeição de uma hipótese verdadeira;
Erro tipo 2 – aceitação de uma hipótese falsa.
As probabilidades desses dois tipos de erros são designadas α
e β.
A probabilidade α do erro tipo I é denominada “nível de
significância” do teste.

6. LÓGICA DO TESTE DE
SIGNIFICÂNCIA
• ATRIBUEM-SE BAIXOS VALORES PARA α,
GERALMENTE 1-10%;
• FORMULA-SE Ho COM A PRETENSÃO DE REJEITÁ-
LA, DAÍ O NOME DE HIPÓTESE NULA;
• SE O TESTE INDICAR A REJEIÇÃO DE Ho TEM-SE
UM INDICADOR MAIS SEGURO DA DECISÃO;
• CASO O TESTE INDIQUE A ACEITAÇÃO DE Ho,
DIZ-SE QUE, COM O NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA α,
NÃO SE PODE REJEITAR Ho.

7. ESTATÍSTICA NÃO
PARAMÉTRICA
São extremamente interessantes para
análises de dados qualitativos.

8. • As técnicas de estatística não paramétrica são
particularmente adaptáveis aos dados das ciências
do comportamento.
• A aplicação dessas técnicas não exige suposições
quanto à distribuição da população da qual se
tenha retirado amostras para análises.
• Podem ser aplicadas a dados que se disponham
simplesmente em ordem, ou mesmo para estudo
de variáveis nominais.Contrariamente à estatística
paramétrica, onde as variáveis são, na maioria das
vezes, intervalares.
• Exigem poucos cálculos e são aplicáveis para
análise de pequenas amostras.
• Independe dos parâmetros populacionais e
amostrais (média, variância, desvio padrão).

9. TIPOS DE TESTE
• Qui-Quadrado
• Teste dos sinais
• Teste de Wilcoxon
• Teste de Mann-Whitney
• Teste da Mediana
• Teste de Kruskal-Wallis

10. QUI-QUADRADO (χ2
)
Testes de Adequação de amostras e
Associação entre variáveis

11. QUI-QUADRADO (χ2
)
• Teste mais popular
• Denominado teste de adequação ou ajustamento.
Usos
1. Adequação ou Aderência dos dados: freqüência
observada adequada a uma freqüência esperada);
2. Independência ou Associação entre duas variáveis
Comportamento de uma variável depende de outra.
χ2
= ∑=
−k
i Fei
FeiFoi
1
2
)(

12. QUI-QUADRADO (χ2
)
Restrições ao uso:
Se o número de classes é k=2, a freqüência
esperada mínima deve ser ≥5;
Se k >2, o teste não deve ser usado se mais de
20% das freqüências esperadas forem
abaixo de 5 ou se qualquer uma delas for
inferior a 1.

13. ADEQUAÇÃO DOS DADOS
Exemplos:
1. avaliar se uma moeda ou um dado é
honesto;
2. número de livros emprestados em um
biblioteca durante os dias de uma
determinada semana;
3. Tipo de sangue para uma determinada
raça

14. ADEQUAÇÃO DOS DADOS
PROCEDIMENTO
1. Enunciar as hipóteses (Ho e H1);
2. Fixar α; escolher a variável χ2
com ϕ = (k-1). k é o
número de eventos;
3. Com auxílio da tabela de χ2
, determinar RA (região de
aceitação de Ho) e RC (região de rejeição de Ho)
χ2

15. ADEQUAÇÃO DOS DADOS
EXEMPLO
Em 100 lances de moeda, observaram-se 65 coroas e 35 caras. Testar se a
moeda é honesta.
1° Ho- a moeda é honesta;
H1- a moeda não é honesta;
2° α = 5%; escolhe-se um χ2
, pois k = 2 e ϕ 2-1=1;
3° Determinação de RA e RC;
χ2
=
χ2
= (35-50)2
/50 + (65-50)2
/50=9
χ2
tab= 3,84, logo rejeita-se Ho.
A moeda não é honesta.
Eventos Cara Coroa
Freq. observada 35 65
Freq. Esperada 50 50
∑=
−k
i Fei
FeiFoi
1
2
)(

16. ADEQUAÇÃO DOS DADOS
• 4 ocorrência de 4 tipos de sangue em uma dada raça
K=4, ϕ=3 e α = 2,5%
χ2
=(230-180)2
/180 + (470-480)2
/480 + (170-200)2
/200 + (130-140)2
/140
χ2
calc =16.04
χ2
tab = 9,25
Logo rejeita-se Ho com 2,5% de probabilidade de erro.
Classes A B AB O
Freq. Observada 230 470 170 130
Freq. esperada 180 480 200 140

17. ADEQUAÇÃO DOS DADOS
• Número de acidentes na rodovia, de acordo com o dia da semana
Freqüência esperada – 1/7 x 175 = 25
χ2
calc =12,0
χ2
tab=12,6
Logo aceita-se Ho com 95% de probabilidade de acerto.
Classes Seg Ter Qua Qui Sex Sab Dom
Número de acidentes 26 21 22 17 20 36 33
Classes Seg Ter Qua Qui Sex Sab Dom
Acidentes Observados 26 21 22 17 20 36 33
Acidentes esperados 25 25 25 25 25 25 25

18. INDEPENDÊNCIA OU
ASSOCIAÇÃO ENTRE DUAS
VARIÁVEIS
EXEMPLOS
• Dependência entre sabor de pasta de dente e o
bairro;
• Notas dos alunos e nível salarial;
• Efeito da vacinação em animais;

19. INDEPENDÊNCIA OU
ASSOCIAÇÃO ENTRE DUAS
VARIÁVEIS
A representação das freqüências observadas é dada por uma tabela de
dupla entrada ou tabela de contingência.
PROCEDIMENTO
1. Ho: as variáveis são independentes;
H1: as variáveis são dependentes;
2. Fixar α. Escolher a variável qui-quadrado com ϕ = (L-1) x (C-
1), onde L = número de linhas da tabela de contingência e C+
número de colunas.
3. Com auxílio da tabela calculam-se RA e RC

20. INDEPENDÊNCIA OU
ASSOCIAÇÃO
EXEMPLO
Dependência entre bairro e escolha do sabor de pasta de dente
Dados:
Ho: a preferencia pelo sabor independe do
bairro;
H1: a preferência pelo sabor depende do
bairro
α = 5%
χ2
tab = ϕ= (4-1) x (3-1) = 6 graus de liberdade
Freqüência esperada = (soma da linha i) x (soma da coluna J)/(total de observações)
χ2
=
Sabor
Bairros
ΣA B C
Limão 70 44 86 200
Chocolate 50 30 45 125
Hortelã 10 6 34 50
Menta 20 20 85 125
Σ 150 100 250 500
∑∑ ==
−C
j
L
i Feij
FeijFoij
1
2
1
)(

21. INDEPENDÊNCIA OU
ASSOCIAÇÃO
Tabela de freqüências esperadas
Fe11 = 200 x 150/500 = 60
Fe12 = 200 x 100/500 = 40
Fe13 = 200 x 250/500 = 100
Fe21 = 125 x 150/500 = 37.5
Fe22 = 125 x 100/500 = 25
Fe23 = 125 x 250/500 = 62.5
Fe31 = 50 x 150/500 = 15
Fe32 = 50 x 100/500 = 10
Fe33 = 50 x 250/500 = 25
χ2
cal=37.88 Fe41 = 125 x 150/500 = 37.5
χ2
tab=12.6 Fe42 = 125 x 100/500 = 25
Logo rejeita-se Ho Fe43 = 125 x 250/500 = 62,5
SABOR BAIRRO
A B C
(1)Limão 60 40 100
(2)Chocolate 37.5 25 62.5
(3)Hortelã 15 10 25
(4)Menta 37.5 25 62.5

22. TESTE DOS SINAIS
Análise de dados emparelhados
(O mesmo indivíduo é submetido a
duas medidas)

23. TESTE DOS SINAIS
• É utilizado na análise de dados emparelhados.
Situações em que o pesquisador deseja determinar se
duas condições são diferentes.
• A variável pode ser intervalar ou ordinal.
• O nome do teste dos sinais se deve ao fato de se
utilizar sinais + e – em lugar do dados numéricos.
• A lógica do teste é que as condições podem ser
consideradas iguais quando as quantidades de + e _
forem aproximadamente iguais. Isto é, a proporção
de + equivale 50%, ou seja: p=0,5.

24. TESTE DOS SINAIS
PROCEDIMENTO
1. Ho: não há diferença entre os grupos, ou seja: p = 0,5;
H1: há diferença, ou seja: uma das alternativas
a) p ≠ 0,5 -Distribuição “z “bicaudal.
b) p < 0,5 – Distribuição “z” unicaudal a esquerda.
c) p > 0,5 – Distribuição “z” unicaudal a direita.
2. Fixar α. Escolher a distribuição N(0,1) se n>25 ou Binomial se n
≤25.
3. Com auxílio da tabela, determinar-se RA e RC (para n > 25),
caso n <25 utiliza-se distribuição binomial.
4. Cálculo do valor da variável Z

25. TESTE DOS SINAIS
Exemplo: Sessenta alunos matricularam-se num curso de inglês. Na primeira aula aplica-
se um teste que mede o conhecimento da língua. Após seis meses, aplica-se um segundo
teste. Os resultados mostram que 35 alunos apresentaram melhora (35 +), 20 se conduziram
melhor no primeiro teste (20 -) e 5 não apresentaram modificações (5 “0”).
Ho: O curso não alterou (p=0,50)
H1: O curso melhorou o conhecimento de inglês (p > 0,5).
α= 5% (variável N(0,1).
Cálculo da variável “Z”.
Zcal = , onde:
y - número de sinais positivos (35);
n – tamanho da amostra descontado os empates (60-5=55);
p – 0,5
q – 1-p = 0,5 Zcal = = 2,02
Ztab= 1.64, logo rejeita Ho.
...
.
qpn
pny −
)5,0()5,0(55
5,05535
xx
x−

26. Teste de Wilcoxon
• É uma extensão do teste de sinais. É mais
interessante pois leva em consideração a
magnitude da diferença para cada par.
• Exemplo: um processo de emagrecimento
em teste. Cada par no caso é o mesmo
indivíduo com peso antes e depois do
processo.

27. Teste Mann-Whitney
• É usado para testar se das amostras independentes
foram retiradas de populações com média iguais.
• Trata-se de uma interessante alternativa ao teste
paramétrico para igualdade de médias, pois o teste
não exige considerações sobre a distribuição
populacional. Aplicado à variáveis intervalares e
ordinais.
• Exemplo: a média de vendas de dois shoppings
são diferentes?.

28. Teste da mediana
• Trata-se de uma alternativa ao teste de
Mann-Whitney. Testa as hipótese se dois
grupos independentes possuem mesma
mediana. Dados ordinais e intervalares.

29. Teste Kruskal-Wallis
• Trata-se de um teste para decidir se K amostras
(K>2) independentes provêm de populações co
médias iguais.
• Exemplo: testar, no nível de 5% de probabilidade,
a hipótese de igualdade das médias para os três
grupos de alunos que foram submetidos a
esquemas diferentes de aulas. Notas para uma
mesma prova. Aulas com recursos audiovisuais,
aulas expositivas e aulas ensino programado.