Material integrante do curso "Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos" - Prof. Pedro Ferreira Filho e Profa. Estela Maris P. Bereta - UFSCar
O documento apresenta os conceitos fundamentais de inferência estatística, incluindo: (1) estimação pontual e intervalar, (2) teste de hipóteses, (3) distribuição amostral da média para amostras retiradas de populações normais. Exemplos ilustram como esses métodos são usados para tomar decisões com base em dados amostrais.
O documento introduz os testes de hipóteses como um método estatístico para detectar e quantificar efeitos na população a partir de uma amostra. Explica que os testes de hipóteses envolvem a comparação entre uma hipótese nula de que não há efeito e uma hipótese alternativa de que há efeito, usando um nível de significância para decidir qual hipótese apoiar.
Testes de hipóteses para uma amostra.
- Introdução ao teste de hipótese
- Testes de hipóteses para a média (amostras grandes)
- Testes de hipóteses para a média (amostras pequenas)
- Testes de hipóteses para variância e desvio padrão
Testes de Hipóteses - Lista de Exercícios Conceituais Resolvidos.Wisley Velasco
1) O documento discute conceitos de testes de hipóteses estatísticas, incluindo H0, H1, nível de significância, valor-p, erros tipo I e II, intervalos de confiança e poder estatístico.
2) É respondida uma série de perguntas conceituais sobre esses tópicos, explicando definições e relações entre eles.
3) Os conceitos discutidos são importantes para a interpretação correta de resultados estatísticos em pesquisas.
O documento discute conceitos básicos de regressão linear, incluindo função de regressão populacional, função de regressão amostral, método dos mínimos quadrados ordinários e suas propriedades estatísticas. O método dos mínimos quadrados ordinários escolhe os estimadores de modo a minimizar a soma dos quadrados dos resíduos, tornando a aproximação entre a função de regressão amostral e a populacional o mais próxima possível.
1) O documento discute testes de hipóteses para comparar características entre duas amostras, como diferença entre médias e proporções. 2) Apresenta fórmulas para calcular os testes t e z para amostras grandes e pequenas, dependentes ou independentes. 3) Fornece exemplos numéricos ilustrando como aplicar os testes para verificar se há diferenças estatisticamente significativas entre as amostras.
1) O documento discute o modelo de regressão linear normal clássico, incluindo a hipótese de normalidade dos resíduos e propriedades dos estimadores sob essa hipótese.
2) É explicado como construir intervalos de confiança para os parâmetros β1, β2 e variância dos resíduos σ2 usando distribuições t e qui-quadrado respectivamente.
3) Testes de hipóteses também são discutidos como meio de inferir se as estimativas estão próximas dos parâmetros reais da população.
1) O documento discute conceitos estatísticos como distribuições de frequências, medidas de tendência central, inferência estatística e testes de hipóteses;
2) É apresentada a distribuição normal e suas propriedades, utilizada para modelar amostras retiradas de populações;
3) É mostrado um exemplo de teste de hipóteses para verificar se a média salarial de uma amostra difere da média populacional.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de inferência estatística, incluindo: (1) estimação pontual e intervalar, (2) teste de hipóteses, (3) distribuição amostral da média para amostras retiradas de populações normais. Exemplos ilustram como esses métodos são usados para tomar decisões com base em dados amostrais.
O documento introduz os testes de hipóteses como um método estatístico para detectar e quantificar efeitos na população a partir de uma amostra. Explica que os testes de hipóteses envolvem a comparação entre uma hipótese nula de que não há efeito e uma hipótese alternativa de que há efeito, usando um nível de significância para decidir qual hipótese apoiar.
Testes de hipóteses para uma amostra.
- Introdução ao teste de hipótese
- Testes de hipóteses para a média (amostras grandes)
- Testes de hipóteses para a média (amostras pequenas)
- Testes de hipóteses para variância e desvio padrão
Testes de Hipóteses - Lista de Exercícios Conceituais Resolvidos.Wisley Velasco
1) O documento discute conceitos de testes de hipóteses estatísticas, incluindo H0, H1, nível de significância, valor-p, erros tipo I e II, intervalos de confiança e poder estatístico.
2) É respondida uma série de perguntas conceituais sobre esses tópicos, explicando definições e relações entre eles.
3) Os conceitos discutidos são importantes para a interpretação correta de resultados estatísticos em pesquisas.
O documento discute conceitos básicos de regressão linear, incluindo função de regressão populacional, função de regressão amostral, método dos mínimos quadrados ordinários e suas propriedades estatísticas. O método dos mínimos quadrados ordinários escolhe os estimadores de modo a minimizar a soma dos quadrados dos resíduos, tornando a aproximação entre a função de regressão amostral e a populacional o mais próxima possível.
1) O documento discute testes de hipóteses para comparar características entre duas amostras, como diferença entre médias e proporções. 2) Apresenta fórmulas para calcular os testes t e z para amostras grandes e pequenas, dependentes ou independentes. 3) Fornece exemplos numéricos ilustrando como aplicar os testes para verificar se há diferenças estatisticamente significativas entre as amostras.
1) O documento discute o modelo de regressão linear normal clássico, incluindo a hipótese de normalidade dos resíduos e propriedades dos estimadores sob essa hipótese.
2) É explicado como construir intervalos de confiança para os parâmetros β1, β2 e variância dos resíduos σ2 usando distribuições t e qui-quadrado respectivamente.
3) Testes de hipóteses também são discutidos como meio de inferir se as estimativas estão próximas dos parâmetros reais da população.
1) O documento discute conceitos estatísticos como distribuições de frequências, medidas de tendência central, inferência estatística e testes de hipóteses;
2) É apresentada a distribuição normal e suas propriedades, utilizada para modelar amostras retiradas de populações;
3) É mostrado um exemplo de teste de hipóteses para verificar se a média salarial de uma amostra difere da média populacional.
O documento discute o modelo de regressão linear clássico, incluindo a hipótese de normalidade dos resíduos, propriedades dos estimadores sob essa hipótese, estimação de intervalos de confiança para os parâmetros β1, β2 e σ2, e testes de hipóteses. Explica como construir intervalos de confiança para os parâmetros usando a distribuição t e qui-quadrado e como consultar esses valores críticos na tabela.
Este documento discute estatística inferencial, incluindo intervalos de confiança e testes de hipóteses. Explica como estimar parâmetros populacionais com base em amostras, como calcular intervalos de confiança para a média populacional usando desvio padrão amostral, e como conduzir testes de hipóteses para avaliar se a média amostral se encaixa na hipótese nula sobre a média populacional.
1) O documento discute testes de hipóteses, que são procedimentos estatísticos para decidir se uma hipótese é ou não suportada por dados amostrais.
2) Um teste de hipóteses envolve confrontar uma hipótese nula com uma hipótese alternativa com base em uma região crítica dos resultados amostrais.
3) Os testes de hipóteses paramétricos assumem uma forma conhecida para a distribuição dos dados e testam hipóteses sobre parâmetros desconhecidos dessa distribuição.
Este documento descreve os testes paramétricos para mais de duas amostras, conhecidos como One-Way ANOVA. Explica que a One-Way ANOVA permite testar se há diferenças estatisticamente significativas entre as médias de três ou mais grupos, fornecendo um método mais robusto do que realizar múltiplos testes t. Detalha também os pressupostos e a estatística de teste subjacente ao modelo da One-Way ANOVA.
O documento discute testes de hipóteses estatísticas, incluindo: (1) o teste de hipótese avalia inferências sobre uma população com base em uma amostra; (2) a teoria de Popper diz que não se pode provar nada, apenas refutar hipóteses; (3) os principais conceitos incluem hipóteses estatísticas, testes de hipóteses e tipos de hipóteses.
O documento discute conceitos básicos de inferência estatística, incluindo:
1) A inferência estatística é usada quando se sabe pouco sobre os parâmetros de uma população e a amostra é usada para formar uma opinião sobre o comportamento da variável na população.
2) Estimativas comuns incluem a média, variância, valores mínimos e máximos da amostra.
3) O tamanho da amostra é determinado pelo erro tolerável e nível de confiança desejado para estimar a
Este documento resume a última aula de bioestatística sobre testes de hipóteses. Ele explica como calcular intervalos de confiança para a média com variância conhecida e desconhecida usando as distribuições normal e t-Student. Também descreve o procedimento geral para testes de hipóteses, incluindo como definir as hipóteses nula e alternativa, escolher uma estatística de teste, fixar o nível de significância e tomar uma decisão sobre rejeitar ou não a hipótese nula.
1) O documento discute conceitos estatísticos como distribuição normal, uniforme e probabilidades. 2) A distribuição normal é descrita como uma das mais importantes e amplamente usadas em pesquisas, com média e desvio padrão como parâmetros. 3) Exemplos ilustram como calcular probabilidades usando a distribuição normal reduzida e tabelas Z.
O documento discute conceitos básicos de probabilidade e estatística aplicados à hidrologia, como distribuição de frequência, probabilidade condicional e tempo de retorno. Explica como medir a frequência de dados hidrológicos usando curvas de permanência e como estimar o tempo de retorno com base na probabilidade de excedência de eventos.
Este documento discute testes de hipóteses para médias e proporções. Ele explica o processo de testes de hipóteses, incluindo a formulação de hipóteses nulas e alternativas, a seleção de um nível de significância, a coleta e análise de dados amostrais, e a tomada de decisões sobre a aceitação ou rejeição da hipótese nula. Exemplos ilustram testes bilaterais, unilaterais à direita e à esquerda para médias e proporções.
A distribuição T de Student é uma distribuição estatística usada para testar hipóteses quando a variância da população é desconhecida. O documento explica que a distribuição T é similar à distribuição normal padrão, mas com variação maior devido à estimativa da variância amostral. Também fornece exemplos de como calcular valores T e interpretar resultados em termos de probabilidade com base nas tabelas da distribuição T.
Este documento apresenta os conceitos básicos de testes estatísticos, incluindo hipóteses nulas e alternativas, escolha de testes paramétricos e não paramétricos, e exemplos de testes t, qui-quadrado e de proporções.
O documento apresenta um manual de estatística aplicada, abordando os seguintes tópicos:
1) Introdução à estatística, definindo conceitos como população, variáveis, amostragem.
2) Estatística descritiva, incluindo medidas de localização, dispersão, concentração e análise bidimensional.
3) Estatística indutiva, abordando probabilidades, estimação por intervalos, testes de hipóteses e aplicações como fiabilidade, controlo de qualidade e tratamento de inquéritos
Este documento apresenta uma introdução à estatística, cobrindo tópicos como:
1) A definição de estatística e a diferenciação entre população, amostra, parâmetro e estatística.
2) A classificação de dados em qualitativos e quantitativos e os níveis de mensuração.
3) A diferenciação entre estatística descritiva e inferencial.
Este documento discute os delineamentos experimentais básicos. Apresenta os principais tipos de delineamentos como o inteiramente casualizado, blocos completos casualizados e quadrado latino, destacando seus princípios, vantagens e desvantagens. Também aborda a importância da casualização, estimativa do erro experimental e escolha do delineamento adequado de acordo com os objetivos e características do experimento.
CAP9 - PARTE 3 - CORRELAÇÃO DE SPEARMANNRegis Andrade
Este documento discute o coeficiente de correlação de Spearman como uma alternativa ao coeficiente de Pearson quando há dados distorcidos em uma ou mais variáveis. Explica que o coeficiente de Spearman usa os postos das variáveis em vez dos valores reais e fornece exemplos passo a passo de como calcular os postos e o coeficiente de correlação.
1) O documento discute o conceito de inferência estatística e como ela pode ser usada para estimar parâmetros populacionais a partir de amostras.
2) A média é apresentada como um modelo estatístico comum e como sua precisão pode ser medida pelo desvio padrão.
3) A correlação é introduzida como uma medida do relacionamento linear entre variáveis e como ela pode ser representada graficamente através de diagramas de dispersão.
1) O documento discute correlação linear e o coeficiente de correlação de Pearson (r), que mede a intensidade da associação entre duas variáveis quantitativas.
2) r pode variar de -1 a +1, sendo valores negativos indicam correlação inversa e positivos correlação direta. Valores próximos a zero indicam fraca correlação.
3) O documento também apresenta o coeficiente de determinação (r2) e discute pressupostos e limitações do uso de r para avaliar correlação.
Este documento apresenta um resumo sobre estatística e probabilidade. Ele discute conceitos como variáveis, amostragem, medidas de posição e dispersão, correlação, regressão, probabilidade, variáveis aleatórias e testes de hipóteses. O documento está organizado em 13 capítulos e fornece exemplos e exercícios para cada tópico discutido.
Este documento explica o coeficiente de correlação de Pearson, que é uma métrica usada para medir a força da relação linear entre duas variáveis. Ele varia de -1 a 1, onde valores mais próximos de -1 ou 1 indicam uma relação mais forte, e valores próximos de zero indicam nenhuma relação. O documento também apresenta um exemplo de cálculo do coeficiente de correlação para dados médicos e sua interpretação.
1. O documento discute análise de correlação e regressão, técnicas estatísticas usadas para medir o relacionamento entre variáveis.
2. A correlação mede o grau de relacionamento entre variáveis, enquanto a regressão estima uma equação matemática que descreve a relação entre variáveis.
3. Os dados usados podem ser de séries temporais ou seção transversal e combinações delas, coletados de amostras sobre variáveis econômicas, financeiras ou contábeis relacionadas ao agronegócio.
Este documento fornece uma introdução à estatística descritiva e indutiva. Abrange definições gerais de população, variáveis e amostragem, e descreve as principais medidas estatísticas como média, mediana, moda, dispersão e concentração. Também discute representações gráficas como histogramas e curvas de Lorenz.
O documento discute o modelo de regressão linear clássico, incluindo a hipótese de normalidade dos resíduos, propriedades dos estimadores sob essa hipótese, estimação de intervalos de confiança para os parâmetros β1, β2 e σ2, e testes de hipóteses. Explica como construir intervalos de confiança para os parâmetros usando a distribuição t e qui-quadrado e como consultar esses valores críticos na tabela.
Este documento discute estatística inferencial, incluindo intervalos de confiança e testes de hipóteses. Explica como estimar parâmetros populacionais com base em amostras, como calcular intervalos de confiança para a média populacional usando desvio padrão amostral, e como conduzir testes de hipóteses para avaliar se a média amostral se encaixa na hipótese nula sobre a média populacional.
1) O documento discute testes de hipóteses, que são procedimentos estatísticos para decidir se uma hipótese é ou não suportada por dados amostrais.
2) Um teste de hipóteses envolve confrontar uma hipótese nula com uma hipótese alternativa com base em uma região crítica dos resultados amostrais.
3) Os testes de hipóteses paramétricos assumem uma forma conhecida para a distribuição dos dados e testam hipóteses sobre parâmetros desconhecidos dessa distribuição.
Este documento descreve os testes paramétricos para mais de duas amostras, conhecidos como One-Way ANOVA. Explica que a One-Way ANOVA permite testar se há diferenças estatisticamente significativas entre as médias de três ou mais grupos, fornecendo um método mais robusto do que realizar múltiplos testes t. Detalha também os pressupostos e a estatística de teste subjacente ao modelo da One-Way ANOVA.
O documento discute testes de hipóteses estatísticas, incluindo: (1) o teste de hipótese avalia inferências sobre uma população com base em uma amostra; (2) a teoria de Popper diz que não se pode provar nada, apenas refutar hipóteses; (3) os principais conceitos incluem hipóteses estatísticas, testes de hipóteses e tipos de hipóteses.
O documento discute conceitos básicos de inferência estatística, incluindo:
1) A inferência estatística é usada quando se sabe pouco sobre os parâmetros de uma população e a amostra é usada para formar uma opinião sobre o comportamento da variável na população.
2) Estimativas comuns incluem a média, variância, valores mínimos e máximos da amostra.
3) O tamanho da amostra é determinado pelo erro tolerável e nível de confiança desejado para estimar a
Este documento resume a última aula de bioestatística sobre testes de hipóteses. Ele explica como calcular intervalos de confiança para a média com variância conhecida e desconhecida usando as distribuições normal e t-Student. Também descreve o procedimento geral para testes de hipóteses, incluindo como definir as hipóteses nula e alternativa, escolher uma estatística de teste, fixar o nível de significância e tomar uma decisão sobre rejeitar ou não a hipótese nula.
1) O documento discute conceitos estatísticos como distribuição normal, uniforme e probabilidades. 2) A distribuição normal é descrita como uma das mais importantes e amplamente usadas em pesquisas, com média e desvio padrão como parâmetros. 3) Exemplos ilustram como calcular probabilidades usando a distribuição normal reduzida e tabelas Z.
O documento discute conceitos básicos de probabilidade e estatística aplicados à hidrologia, como distribuição de frequência, probabilidade condicional e tempo de retorno. Explica como medir a frequência de dados hidrológicos usando curvas de permanência e como estimar o tempo de retorno com base na probabilidade de excedência de eventos.
Este documento discute testes de hipóteses para médias e proporções. Ele explica o processo de testes de hipóteses, incluindo a formulação de hipóteses nulas e alternativas, a seleção de um nível de significância, a coleta e análise de dados amostrais, e a tomada de decisões sobre a aceitação ou rejeição da hipótese nula. Exemplos ilustram testes bilaterais, unilaterais à direita e à esquerda para médias e proporções.
A distribuição T de Student é uma distribuição estatística usada para testar hipóteses quando a variância da população é desconhecida. O documento explica que a distribuição T é similar à distribuição normal padrão, mas com variação maior devido à estimativa da variância amostral. Também fornece exemplos de como calcular valores T e interpretar resultados em termos de probabilidade com base nas tabelas da distribuição T.
Este documento apresenta os conceitos básicos de testes estatísticos, incluindo hipóteses nulas e alternativas, escolha de testes paramétricos e não paramétricos, e exemplos de testes t, qui-quadrado e de proporções.
O documento apresenta um manual de estatística aplicada, abordando os seguintes tópicos:
1) Introdução à estatística, definindo conceitos como população, variáveis, amostragem.
2) Estatística descritiva, incluindo medidas de localização, dispersão, concentração e análise bidimensional.
3) Estatística indutiva, abordando probabilidades, estimação por intervalos, testes de hipóteses e aplicações como fiabilidade, controlo de qualidade e tratamento de inquéritos
Este documento apresenta uma introdução à estatística, cobrindo tópicos como:
1) A definição de estatística e a diferenciação entre população, amostra, parâmetro e estatística.
2) A classificação de dados em qualitativos e quantitativos e os níveis de mensuração.
3) A diferenciação entre estatística descritiva e inferencial.
Este documento discute os delineamentos experimentais básicos. Apresenta os principais tipos de delineamentos como o inteiramente casualizado, blocos completos casualizados e quadrado latino, destacando seus princípios, vantagens e desvantagens. Também aborda a importância da casualização, estimativa do erro experimental e escolha do delineamento adequado de acordo com os objetivos e características do experimento.
CAP9 - PARTE 3 - CORRELAÇÃO DE SPEARMANNRegis Andrade
Este documento discute o coeficiente de correlação de Spearman como uma alternativa ao coeficiente de Pearson quando há dados distorcidos em uma ou mais variáveis. Explica que o coeficiente de Spearman usa os postos das variáveis em vez dos valores reais e fornece exemplos passo a passo de como calcular os postos e o coeficiente de correlação.
1) O documento discute o conceito de inferência estatística e como ela pode ser usada para estimar parâmetros populacionais a partir de amostras.
2) A média é apresentada como um modelo estatístico comum e como sua precisão pode ser medida pelo desvio padrão.
3) A correlação é introduzida como uma medida do relacionamento linear entre variáveis e como ela pode ser representada graficamente através de diagramas de dispersão.
1) O documento discute correlação linear e o coeficiente de correlação de Pearson (r), que mede a intensidade da associação entre duas variáveis quantitativas.
2) r pode variar de -1 a +1, sendo valores negativos indicam correlação inversa e positivos correlação direta. Valores próximos a zero indicam fraca correlação.
3) O documento também apresenta o coeficiente de determinação (r2) e discute pressupostos e limitações do uso de r para avaliar correlação.
Este documento apresenta um resumo sobre estatística e probabilidade. Ele discute conceitos como variáveis, amostragem, medidas de posição e dispersão, correlação, regressão, probabilidade, variáveis aleatórias e testes de hipóteses. O documento está organizado em 13 capítulos e fornece exemplos e exercícios para cada tópico discutido.
Este documento explica o coeficiente de correlação de Pearson, que é uma métrica usada para medir a força da relação linear entre duas variáveis. Ele varia de -1 a 1, onde valores mais próximos de -1 ou 1 indicam uma relação mais forte, e valores próximos de zero indicam nenhuma relação. O documento também apresenta um exemplo de cálculo do coeficiente de correlação para dados médicos e sua interpretação.
1. O documento discute análise de correlação e regressão, técnicas estatísticas usadas para medir o relacionamento entre variáveis.
2. A correlação mede o grau de relacionamento entre variáveis, enquanto a regressão estima uma equação matemática que descreve a relação entre variáveis.
3. Os dados usados podem ser de séries temporais ou seção transversal e combinações delas, coletados de amostras sobre variáveis econômicas, financeiras ou contábeis relacionadas ao agronegócio.
Este documento fornece uma introdução à estatística descritiva e indutiva. Abrange definições gerais de população, variáveis e amostragem, e descreve as principais medidas estatísticas como média, mediana, moda, dispersão e concentração. Também discute representações gráficas como histogramas e curvas de Lorenz.
1) O documento apresenta o conteúdo programático e as atividades avaliativas de uma disciplina de estatística no primeiro bimestre de 2011. Inclui introdução à estatística descritiva, gráficos, medidas de tendência central e variabilidade.
2) As avaliações incluem seminários, exercícios em sala, trabalhos em grupo e duas provas teóricas por bimestre.
3) O conteúdo é introduzido com variáveis, amostras, séries estatísticas e distribuição de frequência.
1) O documento apresenta o plano de aulas para o curso de Análise Multivariada de Dados, ministrado pela professora Carla Silva.
2) As aulas abordarão testes de hipóteses paramétricos e não paramétricos, regressão linear, análise de componentes principais e análise fatorial.
3) Haverá três momentos de avaliação contínua ao longo do semestre, incluindo testes escritos e a defesa de trabalhos de grupo.
Este documento discute testes de hipóteses em estatística. Ele explica que testes de hipóteses avaliam se uma afirmação sobre um parâmetro populacional é apoiada por evidências de dados amostrais. O documento também discute o processo de formular hipóteses nula e alternativa, escolher um nível de significância, calcular estatísticas de teste e valores críticos, e tomar uma decisão sobre se rejeitar ou não a hipótese nula.
O documento discute os conceitos de teste de hipóteses e julgamento criminal. No teste de hipóteses, duas hipóteses (nula e alternativa) são definidas e há o risco de dois erros (tipo I e tipo II). Em um julgamento, o júri pode errar ao considerar o réu culpado quando na verdade é inocente, ou o contrário.
Este documento discute conceitos importantes para o planejamento de estudos de pesquisa, incluindo: (1) a importância de se formular hipóteses claras, (2) os tipos de erros que podem ocorrer ao testar hipóteses, e (3) como estimar o tamanho adequado da amostra para obter resultados significativos.
O documento apresenta conceitos básicos sobre testes de hipótese e teoria de filas. Introduz os conceitos de hipótese nula, hipótese alternativa, erros tipo I e II e níveis de significância para testes de hipótese. Explica testes unicaudais e bicaudais e o procedimento geral para realização de testes de hipótese. Também apresenta conceitos iniciais sobre teoria de filas como notação, medidas de desempenho e tipos de filas M/M/1.
Material integrante do curso "Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos" - Prof. Pedro Ferreira Filho e Profa. Estela Maris P. Bereta - UFSCar
O documento discute conceitos básicos de estatística, incluindo populações e amostras, distribuição normal, parâmetros e estimativas, teorema do limite central, hipóteses estatísticas, erros em testes estatísticos e protocolos para realização de testes de hipóteses.
Este documento discute procedimentos estatísticos para testes de hipóteses, incluindo: 1) escolha entre testes paramétricos e não paramétricos dependendo do tamanho e distribuição das amostras; 2) formulação de hipóteses nulas e alternativas; 3) cálculo e interpretação de estatísticas de teste como o teste t. Exemplos ilustram como aplicar esses procedimentos para testar diferenças entre médias em diferentes tipos de amostras.
O documento resume os principais passos para realizar um teste de hipóteses estatísticas, incluindo: 1) Definir as hipóteses nula e alternativa; 2) Calcular a estatística do teste com base na amostra; 3) Determinar a região crítica com base no nível de significância; 4) Tomar uma decisão sobre aceitar ou rejeitar a hipótese nula de acordo com a regra de decisão. O documento fornece exemplos detalhados para ilustrar cada um desses passos.
O documento discute testes de hipóteses estatísticas, incluindo: (1) o teste de hipótese avalia inferências sobre uma população com base em uma amostra; (2) a teoria de Popper afirma que não se pode provar nada, apenas refutar hipóteses; (3) os principais conceitos incluem hipótese estatística, teste de hipótese e tipos de hipóteses.
Este documento apresenta uma agenda para um curso ou palestra sobre testes paramétricos. A agenda inclui introdução aos testes paramétricos, formulação de hipóteses, tipos de erros, testes de normalidade, teste t de Student para uma e duas amostras e aplicações computacionais. Exemplos práticos são fornecidos para ilustrar os procedimentos dos testes t.
O documento discute conceitos básicos de estatística descritiva, incluindo população e amostra, técnicas de amostragem, medidas de tendência central e dispersão. Exemplos ilustram como esses conceitos são aplicados na prática.
O documento discute noções de teste de hipóteses estatísticas. Explica que um teste de hipóteses envolve estabelecer uma hipótese nula e alternativa sobre um parâmetro populacional e definir uma regra de decisão para aceitar ou rejeitar a hipótese nula com base nos resultados de uma amostra. Também discute conceitos como nível de significância, região crítica, erros tipo I e tipo II e hipóteses unilaterais e bilaterais.
Este documento apresenta um resumo dos principais testes estatísticos não paramétricos para diferentes cenários de amostragem. Inclui testes para uma amostra, duas amostras relacionadas e independentes, k amostras relacionadas e independentes, e medidas de associação. Fornece exemplos e explicações detalhadas para cada teste.
Este documento descreve os conceitos básicos de inferência estatística, incluindo:
1) A relação entre populações e amostras e como amostras aleatórias são usadas para inferir propriedades da população;
2) Definições de estatísticas, estimativas, estimadores e propriedades desejáveis de estimadores como não tendenciosidade e eficiência;
3) Exemplos de estimadores comuns como a média e variância amostral.
Este documento apresenta conceitos introdutórios sobre probabilidade e inferência estatística. Ele define o que é um fenômeno aleatório e distribuição regular, e usa o lançamento de uma moeda como exemplo. Também define espaço amostral, eventos, probabilidade, e propriedades como eventos disjuntos e independentes.
Este documento discute testes estatísticos não paramétricos alternativos aos testes paramétricos tradicionais. Apresenta os testes U de Wilcoxon-Mann-Whitney, T de Wilcoxon, de McNemar e de Kruskal-Wallis, explicando quando cada um deve ser usado e como são calculados. Também discute o coeficiente de correlação de Spearman, uma alternativa ao coeficiente de Pearson para dados não normais.
Aprender que a estatística ajuda a responder as
suas perguntas;
Entender o que são parâmetros a serem
utilizados nos testes estatísticos;
Ser apresentado às distribuições de
probabilidade e suas inferências;
Conhecer as 3 formas de trabalhos estatísticos:
Exploração
Teste de Hipóteses
Predição
Material integrante do curso "Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos" - Prof. Pedro Ferreira Filho e Profa. Estela Maris P. Bereta - UFSCar
Manual do Usuário - Mini System Philips FW339, FW316 e FW356Dharma Initiative
A pandemia de COVID-19 causou impactos negativos na economia global em 2020. Muitos países entraram em recessão devido às medidas de isolamento social necessárias para conter a propagação do vírus, com forte queda no PIB. Governos lançaram pacotes de estímulo sem precedentes para mitigar os efeitos da crise de saúde na atividade econômica e no emprego.
The document discusses the benefits of exercise for mental health. Regular physical activity can help reduce anxiety and depression and improve mood and cognitive function. Exercise causes chemical changes in the brain that may help protect against mental illness and improve symptoms.
Teoria - Transferência de Calor - capítulos 1, 2 e 3Dharma Initiative
O documento discute os mecanismos de transferência de calor, incluindo condução, convecção e radiação. A condução ocorre através de um meio estacionário devido a diferenças de temperatura. A convecção envolve o transporte de calor por um fluido em movimento. A radiação transfere energia através de ondas eletromagnéticas entre superfícies a diferentes temperaturas sem um meio intermediário.
O documento lista as especificações de motores de vários modelos de veículos, incluindo marca, modelo, motor, RPM recomendada para gasolina e álcool. Fornece detalhes técnicos sobre o desempenho ótimo de diferentes motores quando abastecidos com gasolina ou álcool.
This document is a service manual for the Sony STR-K660P FM stereo FM-AM receiver. It provides specifications for the receiver including power output ratings for the front, center, surround, and subwoofer channels. It also lists tuning ranges for the FM and AM tuner sections. The document outlines safety checks that should be performed on the receiver before being released to a customer, and provides circuit board layout diagrams, schematic diagrams, parts lists, and other technical details for servicing the receiver.
Roteiro para utilização do software Origin - OriginLabDharma Initiative
1) O documento fornece instruções passo-a-passo para criar gráficos no Origin a partir de dados em tabelas, incluindo como adicionar títulos, legendas e ajustar retas de regressão linear.
2) Também explica como alterar os eixos para escalas semi-logarítmicas e log-logarítmicas.
3) Por fim, fornece instruções para ajustar funções definidas pelo usuário aos dados.
1. O documento discute conceitos fundamentais de eletroquímica, incluindo oxidação, redução e potencial de eletrodo.
2. É explicado que oxidação e redução ocorrem simultaneamente em reações redox e que o potencial de eletrodo depende das atividades dos íons presentes.
3. A equação de Nernst permite calcular a diferença de potencial entre eletrodos quando os constituintes da reação redox não estão em suas condições padrão.
This document provides character tables and other group theory information for various point groups. It includes:
1. Character tables for common point groups like Cn, Dn, Cnv up to n=8.
2. Tables on direct products of irreducible representations for selected point groups.
3. Information on descent in symmetry and subgroups.
4. General formulas, worked examples, and illustrations of point groups and molecules.
Tabela de Valores de Absorção no Espectro de Infravermelho para Compostos Org...Dharma Initiative
O documento fornece um resumo das principais absorções no espectro de infravermelho para compostos orgânicos, dividido em quatro seções cobrindo diferentes regiões de número de onda. A primeira seção descreve absorções entre 3.600-2.700 cm-1 associadas a vibrações O-H, N-H e C-H. A segunda seção cobre 2.300-1.900 cm-1 e descreve vibrações de triplas ligações e duplas acumuladas. A terceira seção abrange 1.900-1.500 cm-
Química dos Elementos de Transição Experimental - Experimento III - Tris(oxal...Dharma Initiative
Roteiro da terceira prática da disciplina Química dos Elementos de Transição Experimental - Tris(oxalato)ferrato(III) de potássio, traduzido por mim...
UFSCar - 2012
Material integrante do curso "Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos" - Prof. Pedro Ferreira Filho e Profa. Estela Maris P. Bereta - UFSCar
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Biblioteca UCS
A biblioteca abriga, em seu acervo de coleções especiais o terceiro volume da obra editada em Lisboa, em 1843. Sua exibe
detalhes dourados e vermelhos. A obra narra um romance de cavalaria, relatando a
vida e façanhas do cavaleiro Clarimundo,
que se torna Rei da Hungria e Imperador
de Constantinopla.
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1. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
CAPÍTULO 3
INTRODUÇÃO A PROBABILIDADE
E A INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
2. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
OBSERVAÇÕES
AMOSTRAGEM ANÁLISE DESCRITIVA
PLANEJAMENTO DE E EXPLORATÓRIA DE
EXPERIMENTOS DADOS
PROBLEMA: VERIFICAÇÃO DAS
FORMULAÇÃO DE
HIPÓTESES HIPÓTESES
FORMULADAS
INFERÊNCIA
DESENVOLVIMENTO ESTATÍSTICA
DE NOVAS TEORIAS
3. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA:
PONTUAL
ESTIMAÇÃO
DUAS GRANDES INTERVALAR
ÁREAS
TESTE DE
HIPÓTESES
4. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES:
Problemas em engenharia (e nas demais áreas do
conhecimento) exigem uma tomada de decisão entre
aceitar ou rejeitar uma afirmação a cerca de uma
característica populacional. A afirmação a ser investigada é
denominada de hipótese e o procedimento de tomada de
decisão sobre a hipótese é o que denominamos de teste de
hipótese.
5. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES:
EXEMPLO:
Suponha que estamos interessados na taxa de queima de um
propelente sólido, usado para fornecer energia aos sistemas de
escapamento de aeronaves. A taxa de queima é uma variável
aleatória que pode ser descrita por um modelo de
probabilidade. O interesse no problema consiste em verificar
se a taxa média de queima (parâmetro do modelo de
probabilidade) é ou não equivalente a 50 cm/s.
6. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES:
Um teste de HIPÓTESTES (ou de significância) é um
procedimento formal para comparar dados observados com
uma hipótese, cuja veracidade procura-se avaliar. A hipótese
constitui-se em uma afirmação que se faz sobre os parâmetros
de uma população ou de um modelo. Os resultados de um
teste são expressos em termos de uma probabilidade que
mede quão bem os dados e a hipótese concordam entre si
7. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
Definição 1:
Em estatística, uma hipótese, é uma afirmativa sobre uma
propriedade da população, ou ainda, uma afirmação sobre os
parâmetros de uma ou mais populações.
Definição 2:
Um teste de hipótese (ou teste de significâncias), é um
procedimento para se verificar a veracidade ou não de uma
hipótese estatística.
8. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
Consideremos o exemplo da taxa de queima de um propeleno sólido,
acima apresentado. Nesse problema a tomada de decisão significa
concluir por uma das duas seguintes alternativas.
H0 : A taxa média de queima do propeleno sólido é 50 cm/s.
H1 : A taxa média de queima do propeleno sólido não é 50 cm/s.
9. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
Sob ponto de vista estatístico, considerando que µ representa a taxa
média de queima populacional, as hipóteses acima são definidas
como.
H0 : µ = 50 cm/s
H1 : µ ≠ 50 cm/s
A Hipótese H0 é chamada de hipótese nula enquanto que a
hipótese H1 é chamada de hipótese alternativa.
10. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
Definição 4:
A Hipótese Alternativa é a afirmativa de que o parâmetro populacional tem
um valor que, de alguma forma, difere da hipótese nula.
No exemplo, temos que a hipótese alternativa especifica valores de µ que
podem ser maiores ou menores que 50 cm/s, nessa situação dizemos que a
hipótese alternativa é bilateral.
Em determinadas situações, podemos desejar formular uma hipótese
unilateral, ou seja verificar se o valor de µ é especificamente maior ou
menor que o valor definido pela hipótese nula.
H0 : µ = 50 cm/s H0 : µ = 50 cm/s H0 : µ = 50 cm/s
H1 : µ ≠ 50 cm/s H1 : µ > 50 cm/s H1 : µ < 50 cm/s
11. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
A partir de um teste de hipóteses verificamos se os dados provenientes da
amostra são consistentes com a hipótese em estudo. A medida que os
dados forem consistentes com a hipótese, concluiremos que a hipótese é
verdadeira; no entanto se essa informação for inconsistente com a
hipótese, concluiremos que a hipótese é falsa. Destacamos que a
veracidade ou falsidade de uma hipótese específica nunca pode ser
conhecida com certeza, exceto se toda população fosse observada, o que é
usualmente impossível na prática.
12. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
A estrutura de problemas de testes de hipóteses será idêntica em todas as
aplicações que iremos considerar.
1. A hipótese nula é aquela que se deseja testar.
2. A rejeição dessa hipótese leva a aceitação da hipótese alternativa.
3. Testar a hipótese envolve considerar uma amostra aleatória, calcular
uma estatística de teste a partir dos dados amostrais e, então a partir
da estatística de teste tomar uma decisão com respeito à hipótese
nula.
13. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
Definição 5:
Uma estatística de teste é um valor calculado a partir dos dados
amostrais e é usada para tomar a decisão sobre a rejeição ou não da
hipótese nula. Para isso, faz-se necessário a comparação da
estatística com um valor de referência a fim de ser possível a
tomada de decisão de rejeição ou não da hipótese.
14. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
Com o objetivo de ilustrar as definições e conceitos acima,
considere o problema da taxa de queima do propelente, introduzido
anteriormente. A hipótese nula é a taxa média de queima ser 50
cm/s; a alternativa é: essa taxa não é igual a 50 cm/s. Ou seja,
desejamos testar
H0 : µ = 50 cm/s
H1 : µ ≠ 50 cm/s
15. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
Suponha que uma amostra de n = 10 espécimes seja testada .
A média amostral é uma estimativa da média verdadeira µ da
população.
Um valor da média amostral que caia próximo ao valor da hipótese
de µ = 50 cm/s é uma evidência de que a média verdadeira µ é
realmente 50 cm/s.
Por outro lado, uma média amostral que seja consideravelmente
diferente de 50 cm/s evidencia de que a hipótese alternativa H1 é
válida.
Assim, a média amostral é a estatística de teste nesse caso.
16. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
A média amostral pode assumir muitos valores.
Suponha que se 48,5 < < 51,5, não rejeitaremos a hipótese nula
Ho: µ = 50.
Se < 48,5 ou > 51,5, rejeitaremos a hipótese nula em favor da
hipótese alternativa H1: µ ≠ 50.
Região Crítica 1 Região de não Rejeição de Ho Região Crítica 2
17. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
A região de não rejeição de Ho por convenção,
geralmente é chamada de região de aceitação. O limite entre as
regiões crítica e a região de aceitação é chamada de valores
críticos. Em nosso exemplo, os valores críticos são 48,5 e 51,5.
É comum estabelecer conclusões relativas a hipótese
nula Ho. Logo, rejeitaremos Ho em favor de H1 se a estatística
de teste cair na região crítica e deixamos de rejeitar H0 caso
contrário.
18. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
Definição 6: Região crítica é definida pelo conjunto de valores para
os quais a hipótese H0 é rejeitada.
Definição 7: Valor (ES) crítico (s) valor a partir do(s) qual(is) a
hipótese H0 é rejeitada, ou seja, valores limites da região crítica.
19. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
O procedimento de decisão acima estabelecido pode conduzir a uma
de duas conclusões erradas.
Por exemplo, a verdadeira taxa média de queima do propelente
poderia ser igual a 50 cm/s.
Entretanto, para os espécimes de propelente selecionados
aleatoriamente que são testados, poderíamos observar um valor da
estatística de teste dentro na região crítica.
Rejeitaríamos então a hipótese nula Ho em favor da alternativa H1
quando, de fato, Ho seria realmente verdadeira.
20. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
Definição 8:
O erro tipo I é definido quando rejeitamos a hipótese Ho,
quando ela é de fato verdadeira.
21. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
Agora, a verdadeira taxa média de queima do propelente é
diferentes de 50 cm/s.
Para os espécimes de propelente selecionados aleatoriamente
que são testados, poderíamos observar um valor de estatística
de teste dentro da região de aceitação.
Nesse caso, não rejeitaríamos H0, isto é, falharíamos em
rejeitar H0 quando ela de fato não é verdadeira.
22. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
Definição 9:
O erro tipo II é definido quando não rejeitamos a hipótese Ho,
quando ela é de fato falsa.
23. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
RESUMO:
D EC I SÃO BA SEA DA S ITUAÇÃO N A POPULAÇ ÃO
N A A MOSTRA H0 Verdadeira H0 Falsa
Não rejeitar H0 Decisão correta Erro Tipo II
Erro Tipo I Decisão correta
Rejeitar H0
24. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
A probabilidade de cometer o erro tipo I é, usualmente
denotada pela letra grega .
= P(erro tipo I) = P(rejeitar H0 quando H0 é verdadeira)
Para alguns autores, a probabilidade do erro tipo I é chamada
de nível de significância ou tamanho do teste.
25. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
No exemplo:
O erro tipo I ocorrerá quando > 51,5 ou para a taxa
média de queima do propelente µ = 50 cm/s
= P(erro tipo I) = P(rejeitar H0 quando H0 é verdadeira)
P X 48 | 50 P X 51 , 5 | 50
Suponha que o desvio-padrão da taxa de queima seja = 2,5
cm/s
26. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
P X 48 | 50 P X 51 , 5 | 50
27. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
Isso significa que 5,76% de todas as amostras aleatórias conduziriam
a rejeição da hipótese H0: µ = 50 cm/s, quando a verdadeira taxa
média de queima fosse realmente 50 cm/s.
Questões:
1. O valor desta probabilidade pode ser considerado adequado?
2. Este procedimento pode ser utilizado sem maiores riscos?
28. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
COMO REDUZIR ?
Aumentando a região de Aumentando o tamanho da
aceitação. Por exemplo, se amostra. Se n=16:
considerarmos os valores
críticos 48 e 52, o valor de
será:
29. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
D EC I SÃO BA SEA DA S ITUAÇÃO N A POPULAÇ ÃO
N A A MOSTRA H0 Verdadeira H0 Falsa
Não rejeitar H0 Decisão correta Erro Tipo II
Erro Tipo I Decisão correta
Rejeitar H0
Na avaliação de um procedimento de teste de hipóteses
também é importante examinar a probabilidade de um erro
tipo II.
30. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
Seja:
β= P(erro tipo II)
= P(não rejeitar Ho quando Ho é de fato falsa)
Importante:
O procedimento para cálculo de β é análogo ao cálculo de , exceto
que nesse caso faz-se necessário fixar diferentes valores de µ fora da
região crítica pré-estabelecida, considerando que a média amostral
ocorre dentro da região de não rejeição
31. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
Exemplo:
Podemos calcular β considerando µ=52. Nesse caso teríamos:
32. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
Valores de e β, calculados para diferentes regiões de
aceitação, com diferentes tamanhos de amostra são
apresentados na tabela:
Região não Tamanho da = Erro tipo β=Erro tipo II β=Erro tipo II
Rejeição Amostra I µ=52 µ=50.5
10 0.0576 0.2643 0.8923
10 0.0114 0.5000 0.9705
16 0.0164 0.2119 0.9445
16 0.0014 0.5000 0.9918
33. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
Importante:
1. O tamanho da região crítica, e conseqüentemente a
probabilidade do erro tipo I, , pode sempre ser reduzido através
da seleção apropriada dos valores críticos;
2. Os erros tipo I e tipo II estão relacionados. Uma diminuição na
probabilidade de um tipo de erro sempre resulta em um
aumento da probabilidade do outro, desde que o tamanho da
amostra n não varie;
3. Um aumento no tamanho da amostra reduzirá, geralmente, e
β, desde que os valores críticos sejam mantidos constantes;
4. Quando a hipótese nula é falsa, β aumenta à medida que o valor
do parâmetro se aproxima do valor usado na hipótese nula. O
valor de β diminui à medida que aumenta a diferença entre a
média verdadeira e o valor utilizado na hipótese.
34. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
Procedimento Usual:
Fixa-se a probabilidade a do erro tipo I determinado-se os valores
críticos.
Desta forma o analista estabelecer a probabilidade de erro tipo I em
(ou perto de) qualquer valor desejado. Uma vez que o analista pode
controlar diretamente a probabilidade de rejeitar erroneamente Ho,
sempre pensamos na rejeição da hipótese nula Ho como uma
conclusão forte.
35. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
Por outro lado, a probabilidade β do erro tipo II não é constante, mas
depende do valor verdadeiro do parâmetro. Ela depende também do
tamanho da amostra que tenhamos selecionado. Pelo fato de a
probabilidade β do erro tipo II ser uma função do tamanho da amostra
e da extensão com que a hipótese nula Ho é falsa, costumam-se
pensar na aceitação de Ho como uma conclusão fraca, a menos que
saibamos que β seja aceitavelmente pequena.
36. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
Conseqüentemente, em vez de dizer "aceitamos Ho", preferimos a
terminologia "falhamos em rejeitar Ho". Falhar em rejeitar H0, implica
que não encontramos evidência suficiente para rejeitar Ho, ou seja,
para fazer uma afirmação forte. Falhar em rejeitar H0, não significa
necessariamente que haja uma alta probabilidade de que Ho seja
verdadeira (isso pode significar simplesmente que mais dados são
requeridos para atingir uma conclusão forte.
37. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
Definição 10:
O Poder de um teste estatístico é a probabilidade de rejeitar a
hipótese nula H0, quando a hipótese alternativa é verdadeira.
O poder do teste é calculado como 1 - β e pode ser interpretada
como a probabilidade de rejeitar corretamente uma hipótese
nula falsa.
38. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
Por exemplo, considere o problema da taxa de queima de
propelente, quando estamos testando
Ho: µ = 50 cm/s contra H1: µ ≠ 50 cm/s.
Suponha que o valor verdadeiro da média seja µ = 52. Quando
n = 10, encontramos que β = 0,2643; assim, o poder deste teste
é 1 - β ~ 1 - 0,2643 = 0.7357.
39. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES: DEFINIÇÕES
SITUAÇÃO IDEAL:
Minimizar
Maximizar 1 -
40. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
PROCEDIMENTO GERAL PARA UM TESTE DE HIPÓTESES:
PROCEDIMENTO PADRÃO:
1. Estabelecer as hipóteses nula (H0) e alternativa (H1) de interesse
no problema;
2. Escolha um nível de significância (Probabilidade de erro tipo I)
para o problema;
3. Identifique a estatística apropriada às hipóteses estabelecidas
inicialmente;
4. Definir a forma da região crítica, ou seja, valores para os quais a
hipótese nula é rejeitada;
5. Calcule, a partir dos dados amostrais, o valor da estatística de
teste;
6. Decidir se H0 deve ser rejeitada ou não, ou seja, verificar se a
estatística de teste acima calculada pertence ou não a região
critica.
41. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
PROCEDIMENTO GERAL PARA UM TESTE DE HIPÓTESES:
PROCEDIMENTO ALTERNATIVO: USO DO VALOR “P” (P-VALUE)
1. Estabelecer as hipóteses nula (H0) e alternativa (H1) de interesse
no problema;
2. Escolha um nível de significância (Probabilidade de erro tipo I)
para o problema;
3. Identifique a estatística apropriada às hipóteses estabelecidas
inicialmente;
4. Definir a forma da região crítica, ou seja, valores para os quais a
hipótese nula é rejeitada;
5. Calcule, a partir dos dados amostrais, o valor da estatística de
teste e o seu respectivo valor p;
6. Decidir se H0 deve ser rejeitada ou não, ou seja, verificar se o
valor p é menor ou maior que o nível de significância . Se:
7. Valor p < rejeitar H0 Valor p > não rejeitar H0
42. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA MÉDIA COM VARIÂNCIA DESCONHECIDA:
PROBLEMA:
Uma máquina produz peças cujo controle de qualidade é
realizado com base no diâmetro da peça. Para a peça ser
considerada sob controle o diâmetro da mesma deve ser igual a
0.
QUESTÃO:
Como verificar se a produção diária da peça pode ser considerada
sob controle ou não?
43. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA MÉDIA COM VARIÂNCIA DESCONHECIDA:
CONDIÇÃO INICIAL:
Observar uma amostra aleatória de n peças da produção diária
registrando-se o valor do diâmetro de cada uma.
ETAPAS:
1. Estabelecer as hipóteses nula (H0) e alternativa (H1) de interesse
no problema;
Hipótese Nula: A produção diária de peças está sob controle.
Sob ponto de vista estatístico: O diâmetro médio das peças é igual a 0.
Possíveis Alternativas:
i) H1 : o ( o diâmetro médio é diferente de o – teste bilateral)
ii) H1 : > o (o diâmetro médio é maior que o – teste unilateral)
iii) H1 : < o (o diâmetro médio é menor que o – teste unilateral)
44. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA MÉDIA COM VARIÂNCIA DESCONHECIDA:
2. Escolha um nível de significância (Probabilidade de erro tipo I)
para o problema;
= (Probabilidade de erro tipo I) = probabilidade de rejeitar H0 , quando na
verdade ela é verdadeira. Valores Usuais = 1%, 5%, 10%
3. Identifique a estatística apropriada às hipóteses estabelecidas
inicialmente;
Ho : = o
45. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA MÉDIA COM VARIÂNCIA DESCONHECIDA:
4. Definir a forma da região crítica, ou seja, valores para os quais a
hipótese nula é rejeitada;
Ho : = o
Distribuição de Referência
Estatística de Teste
46. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA MÉDIA COM VARIÂNCIA DESCONHECIDA:
4. Definir a forma da região crítica, ou seja, valores para os quais a
hipótese nula é rejeitada;
47. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA MÉDIA COM VARIÂNCIA DESCONHECIDA:
5. Calcule, a partir dos dados amostrais, o valor da estatística de
teste;
6. Decidir se H0 deve ser rejeitada ou não, ou seja, verificar se a
estatística de teste acima calculada pertence ou não a região
critica.
48. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA MÉDIA COM VARIÂNCIA DESCONHECIDA:
EXEMPLO 1:
Num determinado estudo foram examinadas 16 plantas de um
certo tipo, encontrando-se o seguinte conteúdo de ácido
ascórbico: 9.35; 8.68; 8.65; 11.68; 10.29; 12.77; 10.99; 8.81;
10.76; 9.52; 10.55; 12.61; 10.43; 9.87; 12.04; 9.82. Estudos
científicos mostram que o conteúdo de acido ascórbico deve
ser superior a 10 em plantas deste tipo. Com base na amostra
acima o que podemos afirmar em relação a estas plantas?
49. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA MÉDIA COM VARIÂNCIA DESCONHECIDA:
HIPÓTESES:
O conteúdo de acido ascórbico é superior a 10 em plantas deste
tipo
Teste
unilateral
50. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA MÉDIA COM VARIÂNCIA DESCONHECIDA:
DADOS DA AMOSTRA:
n = 16 Média Amostral= 10.426 Desvio Padrão Amostra: 1.3226
NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA: 5%
ESTATÍSTICA DO TESTE:
51. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
VALOR CRÍTICO:
1.29
CONCLUSÃO:
O valor de t calculado é 1,29
e o valor crítico de t para 15
g.l. e 0,05, conforme tabela
apresentada é 1,753, logo...
52. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA MÉDIA COM VARIÂNCIA DESCONHECIDA:
VALOR CRÍTICO: ALTERNATIVA : VALOR P
ESTATÍSTICA DO TESTE:
REGIÃO CRITICA:
0,14
0,12
HIPÓTESES: 0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
Aceita H0 Rejeita H0
0
0 - 5 10
0
15 + 20
tc=1.29
53. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA MÉDIA COM VARIÂNCIA DESCONHECIDA:
VALOR CRÍTICO: ALTERNATIVA : VALOR P
COMO UTILIZAR O VALOR P:
Assim rejeita-se H0 se:
i) p-valor <
ii) (p-valor)/2 <
Aceita H0 Rejeita H0 Vantagem: Não é necessário o
- 5 10 15 + 20
0 conhecimento do valor de referência
tn-1; /2, tn-1; ou - tn-1; .
tc=1.29
54. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
VALOR CRÍTICO: ALTERNATIVA : VALOR P 1,074< t = 1,29 < 1,341
Desta forma
0.10 < p < 0.15
55. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
VALOR CRÍTICO: ALTERNATIVA : VALOR P
Para rejeitarmos Ho o nível de
1,074< t = 1,29 < 1,341
Desta forma significância deveria ser maior
0.10 < p < 0.15
que 10%, portanto……
56. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
Vantagem: Não é necessário o conhecimento do valor de
referência tn-1; /2, tn-1; ou - tn-1; .
Todo software que calcula a estatística do teste apresenta o respectivo valor p
CUIDADO:
Verifique como é calculado o p-valor no software que você
esta utilizando!!!!
P-Valor para Teste Bilateral ou P-Valor para Teste Unilateral??
57. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA MÉDIA COM VARIÂNCIA DESCONHECIDA:
EXEMPLO 2:
Um estudo foi conduzido com o objetivo de analisar
concentrações de oxigênio dissolvido em correntes de 20
barragens no Vale do Tennessee. Deseja-se averiguar se a
concentração média de oxigênio dissolvido difere de 4
miligramas por litro ao nível de significância de 1%. As
observações em miligramas por litro são: 5 ; 3,4; 3,9;1,3; 0,2; 0,9;
2,7; 3,7; 3,8; 4,1; 1,0; 1,0; 0,8; 0,4; 3,8; 4,5; 5,3; 6,1; 6,9 e 6,5 .
58. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA MÉDIA COM VARIÂNCIA DESCONHECIDA:
O parâmetro de interesse é a concentração média de oxigênio dissolvido .
Ho : =4 Estatística de Teste:
Hipóteses de interesse:
H1 : ≠4
Região crítica
-2,861 2,861
Rejeita-se H0 se tc< t0,005,19=-2,861 ou tc> t0,005,19 =2,861
59. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA MÉDIA COM VARIÂNCIA DESCONHECIDA:
Dados do problema:
2 2
média da amostra ; x 3 , 265 variância da amostra ;s ( 2 ,127 )
( 3 , 265 4)
Estatística de Teste Tc 2 ,127
1, 55
20
Uma vez que t0= -1,55 > -2,861, não
rejeitamos H0, ao nível de significância de
1%, e concluímos, com base nesta
-2,861 2,861
amostra, que a concentração média de
oxigênio dissolvido em barragens no Vale
do Tennessee não difere de 4
miligramas/litro.
60. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA MÉDIA COM VARIÂNCIA DESCONHECIDA:
Valor P (P-VALUE)
Valores críticos 0,257 0,688 1,328 1,729 2,093
Área da extremidade 0,40 0,25 0,10 0,05 0,025
Note que o valor |t0|=1,55 está entre os seguinte valores tabelados:
1,328 e 1,729. Deste modo, os limitantes inferior e superior para o
valor P seriam 0,10=2(0,05) e 0,20=2(0,10). Assim, esta hipótese só
seria rejeitada para qualquer 0,10 < Valor P < 0,20 < α. Desta forma não
rejeitamos H0 e concluímos, com base nesta amostra, que a
concentração média de oxigênio dissolvido em barragens no Vale do
Tennessee não difere de 4 miligramas/litro.
61. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
UMA SEGUNDA HIPÓTESE DE INTERESSE:
Medida Posição Teste para Média
Medida Dispersão Teste para Variância
Comportamento da
Variabilidade da Variável
de Interesse
63. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA UMA VARIÂNCIA
ESTATÍSTICA DE TESTE:
Distribuição de
Estatística de Referência
Teste “Valor Critico”
Valor da
Amostra
64. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA UMA VARIÂNCIA
REJEITA-SE HO SE:
65. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA UMA VARIÂNCIA
VALOR P
2
r 1
P-valor
0 X c r ít +
66. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA UMA VARIÂNCIA
EXEMPLO 3
Uma das maneiras de manter sob controle a qualidade de um
produto é controlar a sua variabilidade. Uma máquina de encher
pacotes de açúcar está regulada para enchê-los com média de 500g
e desvio padrão de 10g. O peso de cada pacote X segue uma
distribuição N(μ, σ2). Colheu-se uma amostra de 16 pacotes e
observou-se uma variância de S2=169g2 . Com esse resultado, você
diria que a máquina está desregulada com relação variabilidade?
67. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA UMA VARIÂNCIA
EXEMPLO 3
HIPÓTESES
Ho : 2 = 100 vs
H1 : 2 > 100 vs
ESTATÍSTICA DE TESTE:
Fixado α=5% rejeitaremos Ho se:
68. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
CASO DE DOIS TRATAMENTOS:
OBJETIVO:
Comparar a eficiência de dois diferentes
tratamentos (grupos, populações) com
respeito a uma medida de interesse.
69. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
CASO DE DOIS TRATAMENTOS:
TIPOS DE ESTUDO:
Amostras Independentes
Principio:
Completamente Aleatorizado
Forma como são atribuídos os
tratamentos as unidades
Amostras Pareadas
experimentais.
Restrição na Aleatorização
70. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
CASO DE DOIS TRATAMENTOS:
AMOSTRAS INDEPENDENTES:
Tratamentos atribuídos de forma completamente aleatorizada as u.e.
a 1 -a 2 -a 3 -a 4 -a 5 -a 6 -a 7 -a 8 -a 9 -a 1 0
S o rte io A le a tó rio
a 1 -a 3 -a 6 -a 7 -a 1 0 a 2 -a 4 -a 5 -a 8 -a 9
71. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA COMPARAÇÃO DE DUAS MÉDIAS:
PROBLEMA:
Dois diferentes métodos são submetidos aleatoriamente a
um grupo de unidades experimentais.
HIPÓTESE:
Unidades experimentais são completamente homogêneas para
fins do presente estudo!
72. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA COMPARAÇÃO DE DUAS MÉDIAS:
HIPÓTESE CIENTÍFICA:
Qual dos métodos é mais eficiente?
Especificamente: B é mais eficiente que A?
HIPÓTESE ESTATÍSTICA:
73. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA COMPARAÇÃO DE DUAS MÉDIAS:
CONSIDEREMOS:
Tratamentos
Estatísticas
A B
amostra ni 8 8
média y 5.0 7.0
variância S2 4.0 1.71
Média de B é 40% superior à de A.
Podemos concluir que B é mais eficiente que A??
74. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA COMPARAÇÃO DE DUAS MÉDIAS:
ANÁLISE ESTATÍSTICA:
Sob as condições anteriores:
Comparação de Médias de
duas populações normais
75. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA COMPARAÇÃO DE DUAS MÉDIAS:
DUAS DIFERENTES SITUAÇÕES:
VARIÂNCIAS DESCONHECIDAS:
VARIÂNCIAS CONHECIDAS:
76. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE PARA IGUALDADE DE VARIÂNCIAS
HIPÓTESES:
ESTATÍSTICA DE TESTE
NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA
DISTRIBUIÇÃO DE REFERÊNCIA
REGIÃO CRÍTICA REGRA DE DECISÃO
77. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE PARA IGUALDADE DE VARIÂNCIAS: VARIÂNCIAS DESCONHECIDAS
BÁSICO:
Suponha que temos duas amostras aleatórias independentes,
de tamanhos nA e nB, selecionadas de duas populações normais
com a mesma variância 2. Indiquemos os estimadores de 2
obtidos das amostras por e, respectivamente
78. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE PARA IGUALDADE DE VARIÂNCIAS: VARIÂNCIAS DESCONHECIDAS
HIPÓTESES:
79. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE PARA IGUALDADE DE VARIÂNCIAS: VARIÂNCIAS DESCONHECIDAS
ESTATÍSTICA DE TESTE:
nB-1
FnB-1, nA-1
nA-1
Distribuição de
Estatística Referência
80. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE PARA IGUALDADE DE VARIÂNCIAS: VARIÂNCIAS DESCONHECIDAS
DISTRIBUIÇÃO F:
1. É assimétrica;
2. Valores da distribuição F são positivos;
3. As distribuições F são umas famílias de distribuições com dois
parâmetros. Os parâmetros são os números de graus de liberdade das
variâncias amostrais no numerador e denominador da estatística F.
81. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE PARA IGUALDADE DE VARIÂNCIAS: VARIÂNCIAS DESCONHECIDAS
REGRA DE DECISÃO:
82. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE PARA IGUALDADE DE VARIÂNCIAS: VARIÂNCIAS DESCONHECIDAS
RETORNANDO AO EXEMPLO INICIAL:
Tratamentos
Estatísticas
A B
amostra ni 8 8
média y 5.0 7.0
variância S2 4.0 1.71
Na Estatística de Teste Fc fez-se a razão da
maior variância pela menor variância
83. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE PARA IGUALDADE DE VARIÂNCIAS: VARIÂNCIAS DESCONHECIDAS
RETORNANDO AO EXEMPLO INICIAL:
Tratamentos
Estatísticas
A B
amostra ni 8 8
média y 5.0 7.0
variância S2 4.0 1.71
Não rejeitamos H0, isto,
podemos considerar que as
variâncias dos diferentes
grupos são iguais.
84. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA COMPARAÇÃO DE DUAS MÉDIAS:
VARIÂNCIAS IGUAIS E DESCONHECIDAS:
85. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA COMPARAÇÃO DE DUAS MÉDIAS:
HIPÓTESES:
ESTATÍSTICA DE TESTE
NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA
DISTRIBUIÇÃO DE REFERÊNCIA
REGIÃO CRÍTICA REGRA DE DECISÃO
86. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA COMPARAÇÃO DE DUAS MÉDIAS:
HIPÓTESES:
87. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA COMPARAÇÃO DE DUAS MÉDIAS:
ESTATÍSTICA DE TESTE: VARIÂNCIAS IGUAIS E DESCONHECIDAS:
N (0,1) n1+n2-2
t n1+n2-2
88. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA COMPARAÇÃO DE DUAS MÉDIAS:
DECISÃO: REJEITA-SE H0 SE:
VARIÂNCIAS IGUAIS E DESCONHECIDAS:
89. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA COMPARAÇÃO DE DUAS MÉDIAS:
RETORNANDO AO EXEMPLO INICIAL:
Tratamentos
Estatísticas
A B
amostra ni 8 8
média y 5.0 7.0
variância S2 4.0 1.71
Variância Combinada:
90. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA COMPARAÇÃO DE DUAS MÉDIAS:
RETORNANDO AO EXEMPLO INICIAL:
Tratamentos
Estatísticas
A B
amostra ni 8 8
média y 5.0 7.0
variância S2 4.0 1.71
Estatística de Teste:
91. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA COMPARAÇÃO DE DUAS MÉDIAS:
RETORNANDO AO EXEMPLO INICIAL:
P-VALOR p valor P t14 2 . 368 0 . 0164
CONCLUSÃO:
Portanto rejeitamos H0, isto é
concluímos que o tratamento B é
mais eficiente que o tratamento A.
92. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA COMPARAÇÃO DE DUAS MÉDIAS:
VARIÂNCIAS DIFERENTES E DESCONHECIDAS:
ESTATÍSTICA DE TESTE:
Qual a distribuição de referência?
93. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
TESTE DE HIPÓTESES PARA COMPARAÇÃO DE DUAS MÉDIAS:
VARIÂNCIAS DIFERENTES E DESCONHECIDAS:
Correção nos graus de Liberdade da Distribuição t