Pesquisa Quantitativa: aspectos teóricos e computacionais

Curso introdutório
Rodrigo Lins Rodrigues

Quem sou eu ?
 Professor da UFRPE do curso de Licenciatura
em Computação
 Estudante de doutorado em Ciência da
Computação
 Pesquiso sobre Mineração de Dados
Educacionais;
 Contatos:
 Email: rlr@ded.ufrpe.br
 Facebook: /rodrigomuribec
2

Agenda
Introdução a Estatística;
 Entendendo população e amostra;
 Estatística descritiva;
 Introdução a Inferência Estatística;
 Formulando e testando hipóteses;
 Análises de regressão;
 Aplicações computacionais.
3

...Vamos entender um pouco
sobre o que é a estatística ?
4

Introdução a Estatística
• A estatística lida com o
planejamento, coleta, análise e
interpretação dos dados como
ferramentas auxiliares na tomada
de decisões e resolução de
problemas;
• Áreas da computação que utilizam
estatística: IA, Engenharia de
software, banco de dados, redes,
extração de informação, etc.

Introdução a Estatística
• Algumas áreas e técnicas da estatística...
▫ Estatística descritiva;
▫ Planejamento de experimentos;
▫ Análise multivariada;
▫ Estatística não-paramétrica;
▫ Análise de regressão;
▫ Modelos lineares;
▫ Séries temporais;
▫ Tecnologia da amostragem;
▫ Controle de qualidade;
▫ ...Etc.

Interação entre a estatística e a pesquisa
científica
Análise Estatística
Descritiva
Análise Inferencial
Conclusões
Formulação de hipóteses
Tema de pesquisa
Definição do
problema
Amostragem

...Para que serve uma amostra
?
8

...Para que serve uma amostra
?
9

Entendendo população e amostra;
• É através da amostra que podemos inferir sobre os
parâmetros de uma população;
• A amostra deve ser representativa;
• Se o tamanho dessas amostras
cresce mais precisas são as
conclusões obtidas;
• Experimentos com amostras muito
grandes se aproximam de um
CENSO.

• Por que fazer amostragem ao invés de censo?
▫ Economia
▫ Menor tempo
▫ Maior qualidade nos dados levantados
▫ População infinita.
▫ Mais fácil, com resultados satisfatórios.

•xxxxx
12

•xxxxx
13

• Alguns elementos são necessários saber para
calcular o tamanho da amostra:
▫ Confiança da pesquisa;
▫ Tamanho da população;
▫ Características da população;
▫ Etc...
15
Tamanho da amostra

...Agora que já temos nossa
amostra o que devemos fazer
?
16

...Estatística descritiva ou
exploratória
17

18
Estatística Descritiva
O que fazer com as observações que
coletamos inicialmente em uma
pesquisa?
Primeira Etapa:
Resumo dos dados = Estatística
descritiva

• Primeiro vamos entender tipos de dados
19
Estatística descritiva
Categóricas Numéricas
Nominal
(classificação)
Ordinal
(classificação)
Discreta
(contagem)
Contínua
(mensuração)
sexo, raça,
região, grupo
sangüíneo
pressão
sangüínea
(baixa,
normal, alta)
Número de
acidentes,
número de
filhos
Peso, altura,
pressão
sangüínea

• Medidas de posição → Média, mediana,
moda;
• Medidas de dispersão → Amplitude,
desvio padrão e variância;
• Medidas de posição relativa →
escores, quartis e percentis;
• Medidas relacionadas à forma →
medidas de assimetria e curtose;
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Medidas de variação (dispersão)
• São medidas que servem para verificar o quanto os dados
estão dispersos em torno da medida central;
• São utilizadas para verificar o quanto os dados são
heterogêneos;
• É muito utilizada para verificar se realmente a medida de
tendência central é representativa;

Tabelas de distribuição de frequencias
• Exemplo

• Tabela exemplo 2 (classes e proporção)

• Gráfico da distribuição de frequência
• Um histograma consiste em um
conjunto de retângulos que
representam as classes cujas bases
são iguais às suas amplitudes e são
centradas no ponto médio de cada
classe.

Tabelas de dupla entrada
• Exemplo de uma tabela de dupla entrada
sexo Curso 1
Estatística
Curso 2
Engenharia
total
Homens 40 200 240
Mulheres 60 100 160
total 100 300 400

Tipos de gráficos
• Os gráficos são encontrados em todos os
lugares, jornais, telejornais, livros, revistas,
sítios diversos, etc;
• Sua utilização traz vantagens como a capacidade
de síntese de informação;

Tipos de gráficos
• Um gráfico de Pareto é um gráfico de barras para
dados qualitativos, com as barras dispostas em ordem
pela frequência;
• A barra mais alta fica à esquerda e as barras menores se
afastam para a direita

Tipos de gráficos
• O gráfico de barras é muito semelhante ao gráfico de
Pareto;
• Exceto por não ser necessária seguir nenhuma ordem na
distribuição dos retângulos do gráfico.

Tipos de gráficos
• O gráfico de setores
ou pizza também é
usado para apresentar
dados qualitativos;

Tipos de gráficos
• O diagrama de
dispersão de dados
emparelhados é um
gráfico onde os pontos
no espaço cartesiano XY
são usados para
representar
simultaneamente os
valores de duas variáveis
quantitativas medidas
em cada elemento do
conjunto de dados.

Tipos de gráficos
• Um gráfico de série
temporal representa a
evolução de uma medida
ou grandeza através do
tempo;
• Esse tipo de gráfico é
muito utilizado nas
bolsas de valores para
mostrar as tendências
dos ativos das
companhias.

...Vamos entender o conceito
de inferência Estatística?
32

...Já ouviu falar em “nível de
confiança” e “margem de
erro”?
33

Inferência Estatística
Definições....
• Objetivo: tirar conclusões sobre uma população com
base na informação de uma amostra;
• Para se fazer inferência é necessário entender:
▫ Parâmetro: quantidades desconhecidas da população e
sobre as quais temos interesse;
▫ Estimador: combinação dos elementos da amostra,
construída com a finalidade de representar, ou
estimar, um parâmetro de interesse na população.

• Toda hipótese tem como objetivo testar
parâmetros populacionais;
• É baseado em uma amostra representativa da
população;
35
Teste de Hipóteses

• São aplicados em situações em que se conhece a
distribuição dos dados;
• É necessário pressuposto de normalidade;
• São testes mais robustos do que os testes não-paramétricos;
• Servem para testar parâmetros populacionais,
tais como: média, variância e proporção;
36
Testes paramétricos

37
Unilateral à esquerda:
Ho:  = 50
H1::  > 50
Unilateral à direita:
Ho: :  = 50
H1: :  <50
Bilateral:
Ho: :  = 50
H1::   50

38
Se o valor da estatística do teste cair na região crítica,
rejeita-se Ho.
Ao contrário, quando aceitamos, dizemos que não
houve evidência amostral significativa no sentido de
permitir a rejeição de Ho.

• Passo 1: Definir a hipótese nula H0 a ser testada e a hipótese
alternativa H1.
• Passo 2: Definir o nível de significância.
• Passo 3: Escolher uma estatística de teste adequada.
• Passo 4: Fixar a região crítica do teste (o valor crítico é
determinado em função do nível de significância).
• Passo 5: Retirar uma amostra e calcular o valor observado da
estatística do teste.
• Passo 6: Se o valor da estatística pertencer à região crítica,
rejeitar H0; caso contrário, não rejeitar H0.
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Etapas para a construção de hipóteses
(sem software estatístico)

• Uma das premissas dos testes paramétricos é o
pressuposto que os dados seguem distribuição
normal ou gaussiana;
• É possível ter indícios, graficamente, sobre a distribuição
dos dados, no entanto, somente os testes de aderência
podem comprovar se os dados seguem normalidade;
• Os dois principais testes de normalidade são:
▫ Kolmogorov-Smirnov
▫ Shapiro-Wilk
40
Testes de normalidade

• É aplicado quando não se conhece a variância
populacional;
• Testa se a média populacional assume ou não um
determinado valor;
• Trata-se de testar se um valor é verdadeiro em
relação ao valor do parâmetro populacional.
41
Teste t de Student para uma amostra

• É aplicado para testar se as médias de duas amostras
aleatórias, extraídas da mesma população são ou não
significativamente diferentes;
• As duas amostras tem distribuição normal com
variâncias desconhecidas, porém, iguais;
• É pressuposto que a variabilidade das variáveis são
iguais;
• Por exemplo... Podemos querer testar se o desempenho
de uma determinada metodologia de ensino é igual pra
duas turmas de uma mesma série e escola (população)
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Teste t de Student para duas amostras
aleatórias independentes

• É aplicado para verificar se as médias de duas amostras
relacionadas, extraídas da mesma população, são ou não
significativamente diferentes;
• Além da normalidade dos dados de cada amostra, o teste
exige que as variâncias de cada amostra sejam iguais
entre si (homocedasticidade);
• Como exemplo temos... Imagine que queremos testar a
aplicação de uma interface em dois momentos para o
mesmo grupo de usuários e queremos saber se teve
diferença significativa no tempo de uso para a realização
de uma atividade.
43
Teste t de Student para duas amostras
aleatórias relacionadas (pareadas)

44
...Já ouviu falar nas palavras
Regressão e Correlação ?

45
...olhe pra essa imagem e
pense um pouco mais!

46
Análise de Correlação e Regressão
• Correlação: medida descritiva que mede força
da relação entre duas variáveis quantitativas;
• Regressão: A finalidade é estimar valores
de uma variável, com base em valores
conhecidos da outra;

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Correlação
• Mede o grau da correlação (positiva ou negativa) entre
duas variáveis de escala métrica;
 P > 0,4 Significa uma correlação positiva entre as
duas variáveis.
 -0,4 < 0 > 0,4 : Significa que as duas variáveis não
dependem linearmente uma da outra.
 P < -0,4 Significa uma correlação negativa entre as
duas variáveis - Isto é, se uma aumenta, a outra
sempre diminui.

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Análise de Regressão
1. Determinar como duas variáveis se relacionam;
2. Estimar a função que determina a relação entre as
variáveis;
3. Usar a equação ajustada para prever valores da variável
dependente.
Modelo de Regressão Linear Simples
Yi   Xi i

49
• Em um modelo estatístico, geralmente a variável resposta é afetada
por várias variáveis;
1 2 1 ( , ,..., , ,..., ) k k k m Y f X X X X X   
• Então, analisamos Y como função apenas das K primeiras variáveis,
sendo que permanece um erro (ou resíduo), devido a não utilização das
outras m variáveis.
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
150 160 170 180 190
Altura (cm)
Peso (kg)

50
2 R
O coeficiente de determinação ou simplesmente . É uma medida
da proporção da variabilidade em uma variável que é explicada pela
variabilidade da outra.
Definimos o coeficiente de determinação ou explicação do modelo, que é
dado por:
2 SQreg bSxy
R
 
SQtot Syy
0  R2 1
O coeficiente está entre logo, quanto mais próximo de 1
Estiver o valor de R
2 , melhor será o ajuste do modelo e quanto mais
Próximo de 0 (zero), pior é o ajuste.

...Chegou a hora de botarmos
a mão na massa!
52

Softwares utilizados na estatística
• Existem diversas ferramentas que dão suporte a
análise dos dados quantitativos, dentre elas:

Trabalhando com a base de dados
• Geralmente as bases de dados são digitadas em Excel;
• Todos os softwares estatísticos importam bases em
formatos: xls, xlsx, csv, txt,etc;
• É aconselhável que a base seja transformada pra CSV;
• Quando existem diferentes bases de dados e queremos
fazer integração pra análises, utilizamos alguns
softwares:

55
Software Estatístico R
• É um conjunto integrado de pacotes ou bibliotecas para
manipulação de dados, cálculo e visualização gráfica;
• É uma ferramenta com uma grande quantidade de pacotes
para atender diversas áreas;
• Possui uma linguagem de fácil entendimento;
• É software livre !!!

56
• O R possui mais de 3.500 pacotes disponíveis;
• Foi uma evolução do S-plus;
• Começou em 1993;
• Em 1995 adotou a licença GPL

57
http://www.r-bloggers.com/

• http://www.r-project.org/
58
Repositório para download

59
Conhecendo a interface do R

...Vamos praticar um pouco a
Linguagem R com Estatística
Descritiva
60

61
Inicialmente vamos entender a
linguagem
• Como acessar a ajuda do R

62
Entendendo a linguagem R
• Operações com vetores

63

64
• Listando variáveis

65

66
• Estatística descritiva

67
• Estatística descritiva
▫ Valor máximo e mínimo de um conjunto de dados
▫ Amplitude total
▫ Variância

68
• Estatística descritiva (Gráficos – Histograma)

69
• Estatística descritiva (Gráfico de barras)

70
• Estatística descritiva (Boxplot)

71
• Estatística descritiva (Gráfico de dispersão)

72
Trabalhando na prática
• Utilize o banco de dados chamado
“descritiva.csv”;
• Vamos importar o banco de dados para dentro
do R;
• Salve o banco de dados no formato do banco de
dados do R;
• Tirar a média, mediana, máximo e minimo para
cada uma das variáveis quantitativas;
• Tirar

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Trabalhando na prática
• Plote gráficos de dispersão para as variáveis
quantitativas contínuas;
• Plote gráficos de histograma para variáveis
quantitativas contínuas;
• Plot gráficos de barras para as variáveis
qualitativas ou categóricas;
• Faça correlações entre as variáveis quantitativas.

...Vamos praticar agora com
Inferência estatística
74

75
Testes de hipóteses
• Teste t para média populacional
• Teste t para comparação de duas médias

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Testes de hipóteses
• Teste t pareado (mesma população em dois
momentos)

...Vamos praticar agora com
Regressão Linear
77

78
Regressão linear
• Vamos utilizar o banco de dados “descritiva.csv”;
▫ ...importa, ...attach()!
• Vamos construir um modelo linear simples

79
Regressão linear
• Plotando as duas variáveis em um gráfico de
dispersão.

...Vamos facilitar nossas vidas
?
80

• O que é o Rcmdr?
▫ Um pacote do R para manipulação gráfica;
▫ Facilita as análises básicas;
▫ Não precisa utilizar linha de comando;
▫ Disponibiliza uma saída de script;
▫ É leve e pode ser instalado em qualquer versão do
R;
81
Pacote Rcomander

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Instalando o pacote Rcommander
Depois de instalado digite: require(Rcmdr)

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Criando e carregando banco de dados

85
Vamos para a prática na ferramenta....

86
Dúvidas ?
Contatos:
Email: rlr@ded.ufrpe.br;
Cel: 9874-6647
Facebook: facebook.com/rodrigomuribec

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