1) O documento apresenta exercícios resolvidos de Matemática Financeira II, incluindo cálculos de juros compostos, amortização e saldo devedor para diferentes sistemas de financiamento. 2) São mostrados exemplos numéricos de planilhas de empréstimos utilizando os sistemas Americano, de Amortização Constante e Uniforme. 3) São calculados valores como juros, amortização, saldo devedor e prestações para diversos cenários com variáveis como taxa, prazo e valor financiado.

1. Matemática Financeira II Professor Moreira
MATEMÁTICA FINANCEIRA II
Revisão (gabarito)
1) Uma pessoa tomou emprestada de um banco a quantia de R$ 40.000,00 pelo prazo de 4 meses,
comprometendo‐se a pagar no final de cada mês juros de 4% e o total do principal, junto com a
última parcela de juros no final do contrato (Sistema Americano). Completar a tabela demonstrando
mensalmente o estado da dívida e os valores pagos a título de juros e amortização.
Saldo Devedor Prestação Saldo
Mês
Inicial Juros Amortização Prestação Devedor Final
1 40.000,00 1.600,00 ‐ 1.600,00 40.000,00
2 40.000,00 1.600,00 ‐ 1.600,00 40.000,00
3 40.000,00 1.600,00 ‐ 1.600,00 40.000,00
4 40.000,00 1.600,00 40.000,00 41.600,00 ‐
Total ‐ 6.400,00 40.000,00 46.400,00 ‐
2) Um banco empresta o valor de R$ 20.000,00, com a taxa de 10% ao mês, para ser pago em 5
parcelas mensais, com 2 meses de carência (pagamento de juros durante a carência), calculado pelo
Sistema de Amortização Constante (SAC). Elaborar a planilha de financiamento.
Saldo Devedor Prestação Saldo Devedor
Mês
Inicial Juros Amortização Prestação Final
1 20.000,00 2.000,00 ‐ 2.000,00 20.000,00
2 20.000,00 2.000,00 ‐ 2.000,00 20.000,00
3 20.000,00 2.000,00 4.000,00 6.000,00 16.000,00
4 16.000,00 1.600,00 4.000,00 5.600,00 12.000,00
5 12.000,00 1.200,00 4.000,00 5.200,00 8.000,00
6 8.000,00 800,00 4.000,00 4.800,00 4.000,00
7 4.000,00 400,00 4.000,00 4.400,00 ‐
Total ‐ 10.000,00 20.000,00 30.000,00 ‐
3) Um empréstimo no valor de R$ 40.000,00 deve ser pago por meio de 6 prestações mensais
uniformes (Price), vencendo a primeira 30 dias após a data de contratação. Sabendo que a taxa de
juros cobrada foi de 5% ao mês, preencher a tabela a seguir, demonstrando o estado da dívida mês
a mês:
1

2. Matemática Financeira II Professor Moreira
Cálculo das Prestações:
40.000 PV
5 i
6 n
PMT – 7.880,70
Saldo Devedor Prestação Saldo Devedor
Mês
Inicial Juros Amortização Prestação Final
1 40.000,00 2.000,00 5.880,70 7.880,70 34.119,30
2 34.119,30 1.705,97 6.174,74 7.880,70 27.944,57
3 27.944,57 1.397,23 6.483,47 7.880,70 21.461,09
4 21.461,09 1.073,05 6.807,65 7.880,70 14.653,45
5 14.653,45 732,67 7.148,03 7.880,70 7.505,42
6 7.505,42 375,27 7.505,42 7.880,69 0,00
Total ‐ 7.284,19 40.000,00 47.284,19 ‐
4) O Sr. Gastão adquiriu um aparelho eletrônico, cujo valor à vista é de R$ 5.000,00, por meio de
crediário, comprometendo‐se a pagar 12 prestações iguais, mensais e consecutivas. Sabe‐se que a
loja que financiou tal aparelho cobrou uma taxa de juros compostos de 6% ao ano, pergunta‐se:
a) Qual o valor das prestações a serem pagas?
O primeiro procedimento é calcular o valor da taxa equivalente mensal:
1 0,06 1 100 , % ê
Em seguida, basta calcular o valor das prestações:
5.000 PV
12 n
0,4868 i
PMT 429,97
b) Se o Sr. Pedro desejar quitar a dívida imediatamente após o pagamento das oito primeiras
prestações, qual seria o saldo devedor a ser negociado?
2

3. Matemática Financeira II Professor Moreira
8 f AMORT
RCL PV 1.699,14
5) Um financiamento de R$ 250.000,00 foi feito a uma empresa para que fosse saldado em 24 parcelas
numa série uniforme postecipada, a taxa de 3,5% a.m. Calcule:
250.000
PV
24 n
3,5 i
PMT 15.568,21
a) o valor do juro do 2.º pagamento:
1 f AMORT
1 f AMORT 8.511,36
b) o valor da amortização do 3.º pagamento:
1 f AMORT
x≥y 7.303,83
c) o saldo devedor após o 8.º pagamento:
5 f AMORT
RCL PV 188.283,72
d) a somatória dos juros dos 12.º, 13.º e 14.º pagamentos:
3 f AMORT
3 f AMORT 15.784,09
e) o saldo devedor após o 14.º pagamento:
RCL PV 129.474,64
3

4. Matemática Financeira II Professor Moreira
f) o valor do juro no 24.º pagamento:
9 f AMORT
1 f AMORT 526,46
g) o total de juros pagos no financiamento:
250.000
PV
24 n
3,5 i
PMT
24 f AMORT 123.636,98
6) O valor de R$ 200.000,00 foi financiado em 180 prestações mensais pelo Sistema de Amortização
Constante, à taxa de 5% a.m. Calcule o valor da amortização na 80.ª prestação.
PV
AMORT
n
200.000
AMORT $ . ,
180
Obs.: o valor da amortização é único para qualquer prestação.
7) O valor de R$ 120.000,00 foi financiado por meio do Sistema de Amortização Constante, à taxa de
4,5% ao mês, em 40 prestações mensais. Calcule o valor da 20.ª prestação.
PMT AMORT 1 n t 1 i
PMT 3.000 1 40 20 1 0,045 $ . ,
8) Uma dívida de R$ 200.000,00 foi financiada em 240 prestações mensais pelo Sistema de
Amortização Constante, à taxa de 3,0% a.m. Calcule o valor dos juros na 80.ª prestação.
INT AMORT n t 1 i
INT 833,33 240 80 1 0,03 $ . ,
4

5. Matemática Financeira II Professor Moreira
9) Um empréstimo de R$ 60.000,00 será liquidado em 36 prestações mensais, à taxa de R$ 6% a.m.
Utilizando o sistema SAC, calcule:
a) O valor da 24.ª parcela de juros:
INT AMORT n t 1 i
INT 1.666,67 36 24 1 0,06 $ . ,
b) O valor da 22.ª prestação:
PMT AMORT 1 n t 1 i
PMT 1.666,67 1 36 22 1 0,06 $ . ,
c) O saldo devedor após ter pago a 36.ª prestação:
PV AMORT n t
PV 1.666,67 36 36 $ ,
Obs.: Neste caso não é necessário aplicar a fórmula, pois após o pagamento da última prestação o
saldo devedor sempre será igual a zero.
d) O valor da última prestação:
PMT AMORT 1 n t 1 i
PMT 1.666,67 1 36 36 1 0,06 $ . ,
10) Beth comprou um freezer em 6 vezes iguais (Price) postecipadas de R$ 400,00 e taxa de 5% a.m.
Após ter pago a 3.ª parcela, ela ficou desempregada e alega dificuldades para pagar as 3 últimas
prestações. Refinancie sua dívida em mais 7 prestações iguais (Price) a partir do saldo devedor
remanescente.
400 PMT
5 i
6 n
PV
3 f AMORT
RCL PV 1.089,30 f FIN PV
5 i
7 n
PMT 188,25
5

6. Matemática Financeira II Professor Moreira
11) Para um empréstimo de R$ 50.000,00 foram cobrados 5 pagamentos mensais iguais de R$
12.000,00. Qual a taxa de juro mensal deste financiamento?
50.000 PV
12.000 CHS PMT
5 n
i 6,40% ao mês
12) Uma determinada loja cobra a taxa de 4,00% de juros ao mês para crediário através do Sistema
Price. Calcular os coeficientes de financiamento para:
a) 8 parcelas mensais (série antecipada):
g BEG
1 PV
n
8
4 i
PMT 0,1428
b) 4 parcelas mensais (série postecipada):
g END
1 PV
n
4
4 i
PMT 0,2755
c) 13 parcelas mensais sem entrada:
g BEG
1 PV
n
13
4 i
PMT 0,1001
6

7. Matemática Financeira II Professor Moreira
d) 24 parcelas mensais com entrada:
g BEG
1 PV
24 n
4 i
PMT 0,0631
13) Informe o nome do sistema de amortização ilustrado pelo gráfico a seguir:
Resposta: SAC – Sistema de Amortização Constante
7