Aulas de matematica financeira (sistemas de amortizacao)

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Aulas de matematica financeira (sistemas de amortizacao)

  1. 1. Capítulo Sistemas de amortização Matemática Financeira Adriano Leal Bruni [email_address]
  2. 2. Para saber mais ... <ul><li>Todo o conteúdo dos slides pode ser visto nos meus livros de Matemática Financeira , publicados pela Editora Atlas. </li></ul><ul><li>Para saber ainda mais, visite: </li></ul><ul><li>www.MinhasAulas.com.br </li></ul><ul><li>www.EditoraAtlas.com.br </li></ul>
  3. 3. Para aprender ainda mais ... CAPÍTULO 9 CAPÍTULO 8 CAPÍTULO 7
  4. 4. Para conhecer meus livros e minhas aulas
  5. 5. Três objetivos do capítulo <ul><li>Entender os príncípios básicos associados aos sistemas de amortização </li></ul><ul><li>Saber diferenciar os sistemas SAC, Price e Americano </li></ul><ul><li>Compreender a composição das tabelas de amortização e juros </li></ul>
  6. 6. Conceito <ul><li>Forma de incidência e cálculo de juros e amortização do valor principal devido </li></ul>
  7. 7. Sistemas de amortização <ul><li>Sistema de amortizações constantes (SAC) </li></ul><ul><li>Sistema de prestações constantes (Price) </li></ul><ul><li>Sistema americano </li></ul>
  8. 8. Amortizações constantes <ul><li>Amortizações iguais </li></ul><ul><li>Juros diferentes </li></ul>
  9. 9. Um exemplo simples … <ul><li>Financiamento de $3.000,00 </li></ul><ul><li>Taxa igual a 10% a. m. </li></ul><ul><li>Três pagamentos mensais </li></ul>1 a forma SAC
  10. 10. Amortização e juros SAC: $3.000,00 / 3 = $1.000,00 N Saldo Inicial Juros Amort Soma Saldo Final 1 3000 -10% de 3000 -300 -1000 -1300 2000 2 2000 -10% de 2000 -200 -1000 -1200 1000 3 1000 -10% de 1000 -100 -1000 -1100 zero
  11. 11. Para nunca esquecer <ul><li>Componha a planilha de pagamento referente a um empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m., considerando quatro prestações. Use o sistema SAC. </li></ul>
  12. 12. Planilha SAC N Inicial Juros Amort Total Final 1 8.000,00 -400,00 -2.000,00 -2.400,00 6.000,00 2 6.000,00 -300,00 -2.000,00 -2.300,00 4.000,00 3 4.000,00 -200,00 -2.000,00 -2.200,00 2.000,00 4 2.000,00 -100,00 -2.000,00 -2.100,00 0,00
  13. 13. Prestações constantes <ul><li>Amortizações diferentes </li></ul><ul><li>Juros diferentes </li></ul><ul><li>Prestações iguais </li></ul>
  14. 14. Um exemplo simples … <ul><li>Financiamento de $3.000,00 </li></ul><ul><li>Taxa igual a 10% a. m. </li></ul><ul><li>Três pagamentos mensais </li></ul>2 a forma Price
  15. 15. Amortização e juros Price: f Reg 3000 PV 3 n 10 i g End PMT -1.206,34 Diferença N Saldo Inicial Juros Amort Soma Saldo Final 1 3000 -10% de 3000 -300 -906,34 -1206,34 2093,66 2 2093,66 -10% de 2093,66 -209,37 -996,98 -1206,34 1096,68 3 1096,68 -10% de 1096,68 -109,67 -1096,98 -1206,34 zero
  16. 16. Para nunca esquecer <ul><li>Componha a planilha de pagamento referente a um empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m., considerando quatro prestações. Use o sistema Price. </li></ul>
  17. 17. Planilha Price N Inicial Juros Amort Total Final 1 8.000,00 -400,00 -1.856,09 -2.256,09 6.143,91 2 6.143,91 -307,20 -1.948,90 -2.256,09 4.195,01 3 4.195,01 -209,75 -2.046,34 -2.256,09 2.148,66 4 2.148,66 -107,43 -2.148,66 -2.256,09 0,00
  18. 18. Americano <ul><li>Amortizações no final </li></ul><ul><li>Juros periódicos </li></ul>
  19. 19. Exemplo típico <ul><li>DEBÊNTURES </li></ul>
  20. 20. Características <ul><li>OBRIGAÇÃO </li></ul>DATA DE VENCIMENTO PAGAMENTO DE JUROS PERIÓDICOS
  21. 21. A presença de coupons periódicos
  22. 22. Componentes das Debêntures VALOR NOMINAL $200.000,00 VENCIMENTO 2 ANOS COUPOM 10.000,00 1 o SEMESTRE COUPOM 10.000,00 2 o SEMESTRE COUPOM 10.000,00 3 o SEMESTRE COUPOM 10.000,00 4 o SEMESTRE Coupons periódicos
  23. 23. Componentes e fluxo de caixa Tempo Risco Preço Unitário PU 0 1 2 3 4 VALOR NOMINAL $200.000,00 VENCIMENTO 2 ANOS COUPOM 10.000,00 1 o SEMESTRE COUPOM 10.000,00 2 o SEMESTRE COUPOM 10.000,00 3 o SEMESTRE COUPOM 10.000,00 4 o SEMESTRE Taxa de desconto Yield To Maturity YTM Prêmios …
  24. 24. 0 1 2 3 400 ... cupons semestrais a 18% a. a. ... … periodiciade semestral … Taxa de remuneração = 9% a.s. Taxa de cupom = NOMINAL ! 9% de 400 = $36 mil 36 36 36 Taxa de desconto = 16% a.a. Fluxos semestrais = 7,7033% a.s. PU ou Preço Unitário YTM Taxa de remuneração > Taxa de desconto -> Ágio!
  25. 25. Taxa de desconto = 7,7033% a.s. PU Período Valor nominal Juros Fluxo VP(Fluxo) 1   36 36 33,4252 2   36 36 31,0345 3 400 36 436 348,9792 Soma       413,4388
  26. 26. Três resultados do capítulo <ul><li>Entendemos os príncípios básicos associados aos sistemas de amortização </li></ul><ul><li>Sabemos diferenciar os sistemas SAC, Price e Americano </li></ul><ul><li>Compreendemos a composição das tabelas de amortização e juros </li></ul>

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