O documento discute os conceitos de ponto de equilíbrio contábil e financeiro, margem de segurança e grau de alavancagem operacional. Explica como calcular cada um desses indicadores financeiros e fornece exemplos numéricos para ilustrar os cálculos.

1. Análise do Ponto de Equilíbrio, Margem de Segurança e Grau
de Alavancagem.
Ponto de equilíbrio (break-even point) é um nível de atividades em que as receitas são iguais
às despesas e, conseqüentemente, o lucro é igual a zero.
Existem varias abordagens do ponto de equilíbrio conforme apresentaremos a seguir.
1 PONTO DE EQUILIBRIO CONTÁBIL (PEC)
O Ponto de Equilíbrio Contábil (PEC) é definido como o nível de atividades necessárias
para recuperar todas as despesas e custos de uma empresa.
No PEC, o lucro líquido contábil é igual a zero
PEC = volume de vendas (ou nível de atividades) no qual a receita total (RT) é igual às
despesas totais mais os custos totais (DT + CT).
Portanto, no PEC, tem-se que RT = (DT + CT), ou seja, o lucro será zero.
Despesas totais = Despesas fixas mais despesas variáveis
Custos totais = Custos fixos mais custos variáveis
1.1 Utilização da análise do PEC
O PEC pode ser utilizado para:
• determinar o nível de atividades necessárias para cobrir todas as despesas e custos,
tanto fixos quanto variáveis;
• avaliar a lucratividade associada aos diversos níveis possíveis de vendas, ou seja, aos
vários níveis possíveis de atividade;
• facilitar a análise dos efeitos sobre a lucratividade decorrente de alterações nas
despesas e custos fixos e variáveis, no volume de vendas, no preço de vendas e na
distribuição relativa de linhas de produtos vendidos.
1.2 Abordagem algébrica
Algebricamente, a quantidade de vendas no PEC pode ser determinada com a utilização da
seguinte fórmula:
_____DESPESAS FIXAS + CUSTOS FIXOS_____
QPEC =
MARGEM DE CONTRIBUIÇÃO UNITÁRIA
Conceitualmente, o PEC é o volume de atividades (ou nível das vendas) no qual as Receitas
Totais (RT) são às Despesas Totais (DT) mais os Custos Totais (CT).
Algebricamente, no Ponto de Equilíbrio Contábil (PEC), tem-se:
Fórmula 1 RT = DT + CT
onde:
RT = Receitas totais = quantidade vendida X preço de venda unitário ou (Q X PV)
DT = Despesas fixas mais despesas variáveis ou (DF + CV)
CT = Custos fixos mais custos variáveis (CF + CV)
Efetuando as substituições na fórmula 1, tem-se:
Fórmula 2 (Q X PV) = (DF + DV) + (CF + CV)
onde:
1

2. DV = quantidade vendida X despesas variáveis para cada unidade vendida ou (Q X
DV)
CV = quantidade vendida X custos variáveis para cada unidade vendida ou (Q X CV)
Efetuando as substituições na fórmula 2, tem-se que:
Fórmula 3 (Q X PV) = (DF + Q X DV) + (CF + Q X CV)
ou Q X PV + DF + Q X DV + CF + Q X CV
ou (Q X PV) – (Q X DV) – (Q X CV) = DF + CF
ou (Q no PEC) {PV – (DV + CV)} = DF + CF
ou Q no PEC = DF + CF
PV – (DV + CV)
Como o denominador PV – (DV + CV) é a mesma coisa que margem de contribuição, tem-
se finalmente a fórmula final:
Despesas fixas + Custos Fixos .
QPEC =
Margem de Contribuição Unitária
1.3 Exemplo numérico de ponto de equilíbrio contábil
Uma indústria vende cada unidade de seu produto por $ 1.000.
A margem de contribuição e sua estrutura de despesas e custos são as seguintes:
Quadro 1 Gastos por unidade de produto e por período.
$
Preço unitário de venda 1.000
Despesas variáveis, para cada unidade 130
Custos variáveis, para cada unidade 470
Total das despesas e custos variáveis para unidade 600
Margem de contribuição unitária
400
Preço de venda menos total das despesas e custos variáveis
Despesas fixas, totais do mês 300.000
Custos fixos, totais do mês 1.700.000
Total das despesas e custos fixos do mês 2.000.000
Com base nesses números, o volume de atividade do Ponto de Equilíbrio Contábil – QPEC é
obtido como segue:
Despesas Fixas + Custos Fixos _
QPEC = RT =
Margem de Contribuição Unitária
ou RT = $ 2.000.000 = 5.000 unidades, volume de vendas onde
$ 400 Receitas totais = Despesas mais custos totais
A prova de que o cálculo da quantidade está correto pode ser demonstrada no Quadro 2.
2

3. Quadro 2 Demonstração do resultado no ponto de equilíbrio contábil.
$
Total das Receitas = 5.000 unidades X $ 1.000 5.000.000
Menos
Total das despesas variáveis = 5.000 unidades X $ 130 (650.000)
Total dos custos variáveis = 5.000 unidades X $ 470 (2.350.000)
= Margem de contribuição total 2.000.000
Menos
Total de despesas fixas (300.000)
Total dos custos fixos (1.700.000)
= Resultado do mês Zero
2 1PONTO DE EQUILIBRIO FINANCEIRO (PEF)
O ponto de equilíbrio calculado anteriormente é o ponto de equilíbrio contábil (PEC), ou
seja, demonstração contábil das Receitas Totais às Despesas e Custos Totais.
No entanto, na maioria das empresas existem parcelas de despesas e custos que não
representam desembolsos de numerários no período. Por exemplo, as despesas e os custos com a
depreciação dos bens do ativo imobilizado da empresa (prédios, máquinas, equipamentos,
ferramentas, instalações, veículos etc.).
Para a obtenção do Ponto de Equilíbrio Financeiro (PEF), tais despesas e custos devem ser
excluídos do total, e a fórmula seria:
Ponto de Equilíbrio Financeiro (PEF)
RT = (despesas fixas + custos fixos) menos (despesas e custos fixos que não representam
desembolsos financeiros) _
Margem de contribuição unitária
Ponto de Equilíbrio Financeiro
Nível de produção e vendas em que o saldo de caixa é igual a zero. Representa a
quantidade de vendas necessária para cobrir os gastos desembolsáveis tanto operacionais quanto
não operacionais. No PEF, a empresa apresenta prejuízo contábil e saldo de caixa zero.
Exemplo de calculo do PEF, utilizando as variáveis anteriores
Supondo que no total de $ 2.000.000 contabilizados como despesas e custos fixos esteja
incluído o montante de $ 400.000 de depreciação, ou seja, despesas e custos não desembolsáveis.1
$ 2.000.000 menos $ 400.000 = 4.000 unidades
PEF =
MC = $ 400,00
Quadro 3 Demonstração do Resultado.
1
Na Realidade, o desembolso financeiro ocorreu por ocasião da compra dos ativos. Por exemplo, uma máquina foi
comprada e paga no ano anterior, no valor de $ 4.000.000. O custo com a depreciação será contabilizado durante 10
anos, ou seja, desgaste de 10% anual, representando $ 400.000 anuais.
3

4. Demonstração do resultado ZERO de caixa no ponto de equilíbrio
financeiro (PEF). $
a. Total das Receitas = 4.000 unidade X $ 1.000 4.000.000
Menos
b. Total das despesas variáveis = 4.000 unidades X $ 130 (520.000)
c. Total dos custos variáveis = 4.000 unidades X $ 470 (1.880.000)
d. = Margem de contribuição total = a menos (b+c) 1.600.000
Menos Despesas e custos fixos desembolsados
e. Total de despesas fixas (300.000)
f. Total dos custos fixos (1.700.000)
g. Menos despesas e custos fixos não desembolsados 400.000
h. despesas e custos fixos desembolsados = e + f menos g 1.600.000
= Resultado do caixa do mês = d menos h ZERO
2.2 – Ponto de Equilíbrio Econômico – É quando o resultado da empresa é o lucro suficiente para
cobrir o retorno financeiro que a empresa obteria sobre o seu Patrimônio Líquido. Este retorno
financeiro que a empresa não está obtendo, é denominado “Custo de Oportunidade”.
Para obter a quantidade de produto necessária (produção e venda) para obter o Ponto de
Equilíbrio Contábil, basta utilizar a fórmula abaixo:
_DESPESAS FIXAS + CUSTOS FIXOS__+ Custo de Oportunidade_
QPEF =
MARGEM DE CONTRIBUIÇÃO UNITÁRIA
2.3 – Margem de Segurança – é o percentual que a empresa poderá reduzir seu lucro, sem entrar
na faixa de prejuízo. Sua fórmula é:
Margem de _Receitas Atuais – Receitas no Ponto de Equilíbrio
Segurança = Receitas Atuais
3 GRAU DE ALAVANCAGEM OPERACIONAL (GAO)
4

5. Representa o efeito que um aumento na quantidade de vendas provocará no lucro de sua
empresa.
Fórmula para o cálculo do GAO
Variação percentual no lucro _
GAO =
Variação percentual na quantidade vendida
O grau de alavancagem operacional é de extrema utilidade para as projeções dos resultados
que determinada empresa obteria em diversos níveis de atividades de produção e de vendas,
mantidas constantes as demais variáveis, tais como margem de contribuição, total das despesas e
custos fixos etc.
Exemplo de cálculo do Grau de Alavancagem Operacional
Com utilização das mesmas informações utilizadas para cálculo do ponto de equilíbrio,
conforme Quadro 4.
Quadro 4 Gastos do produto e do período.
$
Preço unitário de venda 1.000
Despesas variáveis, para cada unidade 130
Custos variáveis, para cada unidade 470
Total das despesas e custos variáveis para unidade 600
Margem de contribuição unitária
400
Preço de venda menos total das despesas e custos variáveis
Despesas fixas, totais do mês 300.000
Custos fixos, totais do mês 1.700.000
Supondo que a empresa produziu e vendeu durante um determinado mês 7.000 unidades do
seu produto, o lucro mensal seria o seguinte:
Quadro 5 Lucro do mês, supondo um volume de atividades de 7.000 unidades.
$
Total das Receitas = 7.000 unidades X $ 1.000 7.000.000
Menos
Total das despesas variáveis = 7.000 unidade X $130 (910.000)
Total dos custos variáveis = 7.000 unidades X $ 470 (3.290.000)
= Margem de contribuição total 2.800.000
Menos
Total das despesas fixas (300.000)
Total dos custos fixos (1.700.000)
= Resultado do mês 800.000
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6. Qual seria o Grau de Alavancagem Operacional dessa empresa, ao volume de atividades de
7.000 unidades? Em outras palavras, qual seria o reflexo no lucro se houvesse determinado aumento
no volume de atividades?
Supondo um acréscimo de 10% no volume de atividades – a empresa vendeu 7.700
unidades, em vez das 7.000 anteriores – o “novo” lucro seria apurado como segue:
Quadro 6 Lucro do mês, supondo um volume de atividades de 7.700 unidades.
$
Total das Receitas = 7.700 unidades X S 1.000 7.700.000
Menos
Total das despesas variáveis = 7.700 unidades X $ 130 (1.001.000)
Total dos custos variáveis = 7.700 unidades X $ 470 (3.619.000)
= Margem de contribuição total 3.080.000
Menos
Total das despesas fixas (300.000)
Total dos custos fixos (1.700.000)
= Resultado do mês 1.080.000
Portanto, o lucro anterior de $ 800.000 aumentou para $ 1.080.000, equivalente a $ 280.000
ou 35%.
Aplicando a fórmula, o GAO seria, então
Variação percentual no lucro _
GAO =
Variação percentual na quantidade vendida
35%
GAO = = 3,5 vezes
10%
O GAO de 3,5 vezes significa que, no volume de atividade de 7.000 unidades, qualquer
acréscimo percentual no volume dessa atividade implicará que o lucro aumentará
proporcionalmente em 3,5 vezes.
Comprovação numérica dessa afirmação: considerando que o volume de atividades, que era
de 7.000 unidades, aumente em 25%, passando para 8.750 unidades.
Como afirmado, o lucro do mês aumentaria 87,5% (25% vezes 3,5 vezes), passando de
$ 800.000 para $ 1.500.000.
6

7. Demonstração
Quadro 7 Lucro do mês, supondo um volume de atividades de 8.750 unidades.
$
Total das Receitas = 8.750 unidades X 1.000 8.750.000
Menos
Total das despesas variáveis = 8.750 X $ 130 (1.137.500)
Total dos custos variáveis = 8.750 unidades X $ 470 (4.112.500)
= Margem de contribuição total 3.500.000
Menos
Total das despesas fixas (300.000)
Total dos custos fixos (1.700.000)
= Resultado do mês 1.500.000
04. ALAVANCAGEM FINANCEIRA
A alavancagem financeira resulta da presença de encargos financeiros fixos no fluxo de
lucro da empresa. Pode ser definida como a capacidade da empresa para usar encargos financeiros
fixos, a fim de maximizar os efeitos de variações no lucro antes dos juros e impostos (LAJIR) sobre
os lucros por ação (LPA) da empresa.
Os dois encargos financeiros fixos que podem ser encontrados na demonstração de resultado
do exercício são:
- juros sobre empréstimos
- dividendos de ações preferenciais
Exemplo: A CHEN FOODS espera lucros antes dos juros e IR de $ 10.000 no ano corrente. Ele tem
empréstimos de longo prazo, no montante de $ 20.000, que sofrem a incidência de juros anuais de
10%. Dispõe, também de 600 ações preferenciais em circulação, com $ 4 de dividendo anual por
ação. Possui, ainda, 1.000 ações ordinárias em circulação.
Os encargos fixos são: $ 2.000 (resultantes do juro de 10% sobre $ 20.000 de empréstimos; e os
dividendos anuais de $ 2.400, referente ao pagamento às ações preferenciais ($ 4,00/ação X 600
ações).
O quadro abaixo apresenta os lucros por ação correspondentes aos níveis de lucros antes dos juros e
impostos (LAJIR) de $ 6.000 e $ 14.000, supondo que alíquota de IR seja de 40%.
Caso 1 – Um aumento de 40% no LAJIR (de $ 10.000 para $ 14.000) resulta num acréscimo de
100% em Lucros por Ação – LPA (de $ 2,40 para $ 4,80);
Caso 2 – Uma queda de 40% no LAJIR (de $ 10.000 para $ 6.000) resulta num decréscimo de
100% nos lucros por ação – LPA (de $ 2,40 para $ 0)
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8. LPA PARA VÁRIOS NÍVEIS DE LAJIR
CASO 02 ATUAL CASO 01
- 40% + 40%
LAJIR $ 6.000 $ 10.000 $ 14.000
Menos juros (J) $ 2.000 $ 2.000 $ 2.000
Lucro antes do Imposto de Renda $ 4.000 $ 8.000 $ 12.000
Menos Imposto de Renda (T = 0,40) $ 1.600 $ 3.200 $ 4.800
Lucro líquido depois do Imposto de Renda $ 2.400 $ 4.800 $ 7.200
Menos Dividendos de ações preferenciais $ 2.400 $ 2.400 $ 2.400
(DP)
Lucro disponível para acionistas (LAC) $0 $ 2.400 $ 4.800
Lucro por ação (LPA) $ 0/1000=$ 0 $2400/1000 $ 4800/1000
= $ 2,40 = $ 4,80
- 100% + 100%
Grau de Alavancagem Financeira (GAF)
GAF = VARIAÇÃO PERCENTUAL NO LPA
VARIAÇÃO PERCENTUAL NO LAJIR
Caso 01: GAF = + 100% = 2,5 GAF = - 100% = 2,5
+ 40% - 40%
Fórmula direta:
GAF = LAJIR
_________________________________________
LAJIR – J – (DP X (1/ 1- T))
5. GRAU DE ALAVANCAGEM TOTAL (GAT)
Impacto combinado da alavancagem financeira e da alavancagem operacional da
empresa:
GAT = GAO x GAF
OBS.: Para Gitman, o lucro para obter o Grau de Alavancagem Operacional corresponde ao
LAJIR, onde temos:
GAO = variação percentual no LAJIR
Variação percentual nas VENDAS
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9. Exemplo:
A empresa CABOS S/A, fabricante de cabos para computadores., espera vender 20.000 unidades a $ 5 a
unidade no próximo ano, e precisa atender aos seguintes compromissos: custos variáveis de $ 2.,00 por
unidade, custos fixos de $ 10.000,00, juros de $ 20.000 e dividendos de ações preferenciais de $ 12.000. A
empresa está na faixa de 40% na alíquota de imposto de renda e tem 5.000 ações ordinárias em
circulação.
O quadro abaixo mostra os níveis de Lucro por Ação (LPA) associados às vendas esperadas de 20.000 e
30.000 unidades:
O EFEITO DA ALAVANCAGEM TOTAL:
Vendas em Unidades 20.000 30.000
Variação de Vendas + 50%
Receitas de Vendas $ 100.000 150.000
(-) Custos Variáveis $ 40.000 $ 60.000
(-) Custos Fixos $ 10.000 $ 10.000
LAJIR (Lucro antes dos Juros / IR) $ 50.000 $ 80.000
Variação no LAJIR + 60%
(-) Juros $ 20.000 $ 20.000
Lucro líquido antes dos impostos $ 30.000 $ 60.000
(-) Impostos (T=0,40) $ 12.000 $ 24.000
Lucro líquido depois dos impostos $ 18.000 $ 36.000
(-) Dividendos de ações preferenciais $ 12.000 $ 12.000
Lucro disponível para ações $ 6.000 $ 24.000
ordinárias
Lucro por ação (LPA) $ 6.000 $ 24.000
--------- = $ ---------- = $
1,20 4,80
5.000 5.000
Variação no Lucro por Ação + 300%
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