FunçõEs Polinomiais

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FunçõEs Polinomiais

  1. 1. Aula 4 Funções Polinomiais Profª Aracéli Marins
  2. 2. Funções Polinomiais • Função Constante • Função Afim • Função Linear • Função Quadrática Profª Aracéli Marins
  3. 3. Função Constante • É toda função em que y não sofre variação quando x varia, ou seja, o valor de y continua constante para todos os valores de x. • É escrita como f(x) = c Profª Aracéli Marins
  4. 4. Gráfico de uma função constante y • Seu gráfico é uma reta c paralela ao x eixo x, que intercepta o eixo y em c. Profª Aracéli Marins
  5. 5. Exemplos f x   3 f  x   1 f x   5 3 2 f x    Profª Aracéli Marins
  6. 6. Função Afim • É também conhecida como função do 1º grau. • É toda função do tipo: f(x) = ax + b com a ≠ 0 Profª Aracéli Marins
  7. 7. Gráfico de uma função Afim • O gráfico de uma função afim é sempre uma reta; • a é chamado coeficiente angular ou inclinação da reta; • a é o valor que representa a taxa de variação de y com respeito a Profª Aracéli Marins x.
  8. 8. Gráfico de uma função Afim y • b é conhecido como coeficiente linear tg á = a da reta; • b é o número no á qual a reta b x intercepta o eixo y. Profª Aracéli Marins
  9. 9. Raiz • A raiz da função afim é: b x a Profª Aracéli Marins
  10. 10. Exemplos f x   3 x  2 f x    x  4 f x   x  3 1 f x   x  4 2 Profª Aracéli Marins
  11. 11. Exemplos • O salário fixo mensal de um segurança é de R$ 560,00. Para aumentar sua receita, ele faz plantões noturnos em uma boate, onde recebe R$ 60,00 por noite de trabalho. – Se em um mês ele fizer 3 plantões, que salário receberá? – Qual é o salário final y, quando ele realiza x plantões? Profª Aracéli Marins
  12. 12. Função Linear y • São funções afim com b = 0. • Ou seja: f(x) = ax x • Seu gráfico sempre passa pela origemProfª Aracéli Marins
  13. 13. Exemplos f x   2 x f  x   5 x f x    x x 3 f x   Profª Aracéli Marins
  14. 14. Função Quadrática • É uma função polinomial de grau 2; • É escrita como: 2 f x  ax  bx  c com a ≠ 0 Profª Aracéli Marins
  15. 15. Gráfico • O gráfico de uma função do 2º grau é uma parábola Profª Aracéli Marins
  16. 16. Raízes • São obtidas com o uso da fórmula: 2  b  b  4ac x1, 2 2a  Profª Aracéli Marins
  17. 17. Observação Usualmente, alguns autores denotam b 2  4ac por: Assim:  2   b  4ac Profª Aracéli Marins
  18. 18. Exemplos 2 f x   2 x  3 x  1 2 f x   x  x  3 2 f x    x  4 x 2 f x   3 x  1 2 f x   5 x Profª Aracéli Marins
  19. 19. Concavidade do gráfico da Função Quadrática • Se a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto mínimo V; • Se a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto máximo V. Profª Aracéli Marins
  20. 20. Coordenadas do vértice da parábola As coordenadas do vértice são: b ; 2a x  . 4a y Independente do sinal de a. Profª Aracéli Marins
  21. 21. A construção da parábola Para construir a parábola, seguir os passos: • Verificar a concavidade utilizando a; • Verificar o local em que a parábola intercepta o eixo x utilizando os zeros; • Calcular as coordenadas do vértice; • Traçar a reta que passa por V e é paralela ao eixo y, que é o eixo de simetria da parábola; • c é o local em que a parábola intercepta o eixo y. Profª Aracéli Marins
  22. 22. Exemplos • Construir o gráfico das funções f, utilizando as instruções anteriores: 2 f x   x  2 x  3 2 f x    x  4 x  4 2 f x   x  2 x  2 Profª Aracéli Marins
  23. 23. Exercícios 1- Faça o gráfico de cada uma das funções: 2 f x    x  2 x  8 2 f x   x  6 x  9 2 f x   x  x  6 Profª Aracéli Marins
  24. 24. Exercícios 2 - A parábola f(x) = x2 - 4x + 3 e a reta f(x) = ax + b cruzam os eixos cartesianos nos mesmos pontos. Qual é a equação da reta? 3 - Páginas 35 – 36: 1, 2, 8, 9, 10, 12 do livro do Stwart. Profª Aracéli Marins

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