Função modular

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Função modular

  1. 1. Função ModularÂngelo Moreira dos Reis
  2. 2. Função ModularMódulo de um número realMódulo de um número real é ovalor absoluto deste número, isto é: x = x, se x ≥ 0 x = − x, se x < 0 5 =5 −3 =3 0 =0−5 =5 3 =3 − 10 = 10
  3. 3. Função ModularPropriedades envolvendo móduloI. x ⋅ y = x ⋅ y (−2) ⋅ 3 = − 6 = 6 (−4) ⋅ (−5) = 20 = 20 − 2 ⋅ 3 = 2⋅3 = 6 − 4 ⋅ − 5 = 4 ⋅ 5 = 20
  4. 4. Função ModularPropriedades envolvendo módulo x xI. x ⋅ y = x ⋅ y II. = y y −6 −8 = −3 =3 = 2 =2 2 −4 −6 6 −8 8 = =3 = =2 2 2 −4 4
  5. 5. Função ModularPropriedades envolvendo módulo x xI. x ⋅ y = x ⋅ y II. = y yIII x ² = x ² = x ². (−3)² = 9 = 9 − 3 ² = 3² = 9 (−3)² = 9
  6. 6. Função ModularPropriedades envolvendo módulo x xI. x ⋅ y = x ⋅ y II. = y yIII x ² = x ² = x ² IV x + y ≤ x + y. . (−3) + 2 = − 1 = 1 (−8) + (−4) = − 12 = 12 −3 + 2 =3+2 =5 − 8 + − 4 = 8 + 4 = 12
  7. 7. Função ModularPropriedades envolvendo módulo x xI. x ⋅ y = x ⋅ y II. = y yIII x ² = x ² = x ² IV x+ y ≤ x + y. .V. x − y ≥ x − y (−8) − (−4) = − 4 = 4 9 − (−5) = 14 = 14 −8 − −4 =8−4 = 4 9 − −5 =8−5=3
  8. 8. Função ModularPropriedades envolvendo módulo x xI. x ⋅ y = x ⋅ y II. = y yIII x ² = x ² = x ² IV x + y ≤ x + y. .V. x − y ≥ x − y VI x − y ≤ x − y − 8 − 4 = 8 .− 4 = 4 = 4 (−8) − 4 = − 8 − 4 = − 12 = 12
  9. 9. Função ModularValor de x a partir do módulo de x x=5 x=0 x =5 x =0 x = −5 x = 10x = 10 x = −10 x = −7 ∃ /
  10. 10. Função ModularEquação Modular x + 2 = 5→ x = 5−2 → x = 3 x+ 2 = 5 x + 2 = −5 → x = −5 − 2→ x = −7Solução : { − 7, 3 } 2 x + 3 = x − 2 → x = −5 2x + 3 = x − 2 2 x + 3 = −( x − 2) → 2x + 3 = −x + 2  − 1 −1Solução : − 5,  → 3 x = −1 → x =  3  3
  11. 11. Função ModularEquação Modular x+2 = 2 → x + 2 = 2x − 6 x−3 x+2 →x=8 =2 x−3 x+2 = −2 → x + 2 = −2 x + 6 x−3 4  4Solução :  , 8 → 3x = 4 → x = 3  3
  12. 12. . Pa g 1Função Modular – 1 91 3 a 6 – 1 94 – 1 7 a 2 03 0 2Equação Modular x² − x − 1 = 1 x² − x − 1 − 1 = 0 → x² − x − 2 = 0 x² − x − 1 = 1 → x = −1 ou x = 2 x ² − x − 1 = −1Solução : { − 1, 0, 1, 2 } → x² − x = 0 → x = 0 ou x = 1
  13. 13. Função ModularÂngelo Moreira dos Reis

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