SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 3
Baixar para ler offline
MATEMÁTICA


                                                       FUNÇÕES
1. FUNÇÃO EXPONENCIAL                                                 Exemplo:
                                                                              E.1) Represente            graficamente            a   função
1.1. Definição                                                                x
                                                                      f(x) = 2 .
       Define-se como função exponencial a toda
                         *
função f de R em R+ que associa a cada x ∈ D ( f ) um
                                                                                                                             x
número f ( x ) ∈ CD ( f ) , tal que, f ( x ) = ax , com a > 0 e                                 y                   f(x)=2
a ≠ 1.                                                                                           8
1.2. Elementos
         Domínio de f : D ( f ) = R .
         Contra-Domínio de f : CD ( f ) = R + .     *


         Imagem de f : Im ( f ) = R *+
1.3. Gráficos                                                                                   4
     Dada a função f ( x ) = ax , em que a > 0 e a ≠ 1 .
                                                                                                2
       Se a > 1, então a função f é crescente. Ob-
                                                                                                     1
       serve representação abaixo.                                                                   2

                                                                                           -1            1 2    3                x
                         y
                                             x
                                        f(x)=a (a>1)                                       x     f ( x ) = 2x
                                                                                          −1                        1
                                                                                                 f ( −1) = 2−1 =
                                                                                                                    2
                                                                                           0     f ( 0 ) = 20 = 1
                      (0,1)                                                                1     f (1) = 21 = 2
                                                                                           2     f ( 2) = 22 = 4
                                            x                                              3     f ( 3) = 23 = 8

                                                                      1.4. Equações exponenciais
                                                                            Denominamos de equações exponenciais a to-
           Se 0 < a < 1, então a função f é decrescente.
                                                                      da equação que possui sua incógnita no expoente.
           Observe a representação abaixo.
                                                                            Para a > 0 e a ≠ 1 , temos:
                x
          f(x)=a (0<a<1)        y
                                                                                          ax1 = ax 2 ⇔ x1 = x 2 .


                                                                      Exemplo:
                                                                                E.1) Determine o valor de x na equação
                                                                        2
                                                                        x − 5x
                                                                      2        = 2−6 .

                                    (0,1)
                                                                      Resolução:
                                                                                      2
                                                                                Como 2x − 5x = 2−6 , então x 2 − 5x = −6 , logo
                                                                              2
                                                                             x − 5x + 6 = 0 ⇒ x = 2 ou x=3
                                                   x



        Devemos perceber que nos dois casos a função
f é injetora.




Editora Exato                                                     1
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS                                      4   (PUC)                    Uma
                                                                                                  das soluções da equação
                                                                               2 − 6 ⋅ 2 + 5 = 0 é zero. A outra solução é um
                                                                                2x              x



                                                       1                       número compreendido entre:
1   Encontre x na equação 2             3 x −2
                                                  =
                                                      32                       a) 0 e 1.
    Resolução:                                                                 b) 1 e 2.
    Fatorar o número 32                                                        c) 2 e 3.
                              32       2                                       d) 3 e 4.
                              16       2                                       e) 4 e 5.
                               8       2
                               4       2
                               2       2                                   5   (CESGRANRIO) Os valores de x que satisfa-
                               1                                                                                     2−x
                                           5                                   zem à equação ( 4 ) = 1 são dados por:
                                                                                                               3−x

                                       2
                          23 x − 2
                          /          = 2−5
                                       /                                       a) –3 e –2.
                          3x − 2 = −5                                          b) –1 e –6.
                          3x = −3                                              c) 1 e 6.
                               3
                                                                               d) –1 e 6.
                          x =−                                                 e) Nenhuma.
                               3
                          x = −1
                                                                           6   (UF-VIÇOSA) As soluções da equação expo-
                                                                   x                                       81
2   Ache o conjunto solução da equação ( 2 ) = 16 .            x
                                                                               nencial 3 +          x +1
                                                                                                              = 36    são:
                                                                                                           3x
    Resolução:                                                                 a) –1 e 2.
           x
    (2 )
      x
               = 16                                                            b) 1 e –2.
      2
    2x = 24                                                                    c) 0 e 1.
                                                                               d) 1 e 2.
    x 2 = 4 → x = ± 4 = ±2
                                                                               e) 0 e 2.
    {−2, 2}

                                                                           7   (CEFET) O conjunto solução da equação
                                                                                           2x

                      EXERCÍCIOS                                               ( 0,25 ) = 32 é:
                                                                                       5
1   Encontre x em 2 = 8x −2                                                    a) −
                                                                                       8
    a) x=2.                                                                            5
    b) x=3.                                                                    b)    −
                                                                                       4
    c) x=5.                                                                          5
    d) x=6.                                                                    c)
                                                                                     8
    e) x=8.                                                                          5
                                                                               d)
                                                                                     4
                                      x2 − 5
                                                                                     1
2   A solução da equação 3                     = 81    é:                      e)
                                                                                     4
    a) {2/3}.
    b) {3/4}.
    c) {3}.                                                                8   (FESP) O triplo do valor de x que satisfaz à e-
    d) {1/3, ¼}.                                                                                    x

                                                                                                4 2 2x −1 4
    e) {-3, 3}.                                                                quação              −     =           é:
                                                                                                2    3     3
                                                                               a) 2.
3   Resolvendo a equação 9 = 27 , encontramos x
                                           x +3            x
                                                                               b) 6.
    igual a:                                                                   c) 0.
    a) 6.                                                                      d) 9.
    b) –6.                                                                     e) 3.
    c) 4.
    d) 3.
    e) 2.




Editora Exato                                                          2
GABARITO

1   C
2   E
3   A
4   C
5   E
6   D
7   A
8   B




Editora Exato              3

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Equação Exponêncial
 www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Equação Exponêncial www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Equação Exponêncial
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Equação ExponêncialBeatriz Góes
 
Matematica 1 exercicios gabarito 07
Matematica 1 exercicios gabarito 07Matematica 1 exercicios gabarito 07
Matematica 1 exercicios gabarito 07comentada
 
Função exponencial logaritmo_2012
Função exponencial logaritmo_2012Função exponencial logaritmo_2012
Função exponencial logaritmo_2012cristianomatematico
 
Integral de linha campo vetorial - calculo iii
Integral de linha   campo vetorial - calculo iiiIntegral de linha   campo vetorial - calculo iii
Integral de linha campo vetorial - calculo iiiJailson Nascimento
 
Funcoes varias variaveis
Funcoes varias variaveisFuncoes varias variaveis
Funcoes varias variaveisFilomena Alves
 
Funcoes de varias variaveis calculo 2
Funcoes de varias variaveis  calculo 2Funcoes de varias variaveis  calculo 2
Funcoes de varias variaveis calculo 2Kassiane Campelo
 
Ft 8 FunçõEs Racionais
Ft 8 FunçõEs RacionaisFt 8 FunçõEs Racionais
Ft 8 FunçõEs Racionaisdynysfernandes
 
Exercicios de funçoes injetivas e inversa
Exercicios de funçoes injetivas e inversaExercicios de funçoes injetivas e inversa
Exercicios de funçoes injetivas e inversaeuclidesgarcia
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Função Afim
 www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Função Afim www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Função Afim
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Função AfimBeatriz Góes
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Função Afim
www.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática - Função Afimwww.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática - Função Afim
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Função AfimAulas De Matemática Apoio
 
Calculo vetorial
Calculo vetorialCalculo vetorial
Calculo vetorialtooonks
 

Mais procurados (18)

www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Equação Exponêncial
 www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Equação Exponêncial www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Equação Exponêncial
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Equação Exponêncial
 
Matematica 1 exercicios gabarito 07
Matematica 1 exercicios gabarito 07Matematica 1 exercicios gabarito 07
Matematica 1 exercicios gabarito 07
 
Função exponencial logaritmo_2012
Função exponencial logaritmo_2012Função exponencial logaritmo_2012
Função exponencial logaritmo_2012
 
Integral de linha campo vetorial - calculo iii
Integral de linha   campo vetorial - calculo iiiIntegral de linha   campo vetorial - calculo iii
Integral de linha campo vetorial - calculo iii
 
Formulário - Estatística
Formulário - EstatísticaFormulário - Estatística
Formulário - Estatística
 
Funcoes varias variaveis
Funcoes varias variaveisFuncoes varias variaveis
Funcoes varias variaveis
 
Funcoes de varias variaveis calculo 2
Funcoes de varias variaveis  calculo 2Funcoes de varias variaveis  calculo 2
Funcoes de varias variaveis calculo 2
 
Ft 8 FunçõEs Racionais
Ft 8 FunçõEs RacionaisFt 8 FunçõEs Racionais
Ft 8 FunçõEs Racionais
 
Exercicios de funçoes injetivas e inversa
Exercicios de funçoes injetivas e inversaExercicios de funçoes injetivas e inversa
Exercicios de funçoes injetivas e inversa
 
Exercicios resolvidos
Exercicios resolvidosExercicios resolvidos
Exercicios resolvidos
 
Aula gaba
Aula gabaAula gaba
Aula gaba
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Função Afim
 www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Função Afim www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Função Afim
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Função Afim
 
Questesdematemtica ano2003
Questesdematemtica ano2003Questesdematemtica ano2003
Questesdematemtica ano2003
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Função Afim
www.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática - Função Afimwww.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática - Função Afim
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Função Afim
 
Derivadas
DerivadasDerivadas
Derivadas
 
Matematica2 3
Matematica2 3Matematica2 3
Matematica2 3
 
Funcoes Exponenciais
Funcoes ExponenciaisFuncoes Exponenciais
Funcoes Exponenciais
 
Calculo vetorial
Calculo vetorialCalculo vetorial
Calculo vetorial
 

Destaque

Funções Reais - Minicurso 31º Encontro Projeto Fundão
Funções Reais - Minicurso 31º Encontro Projeto FundãoFunções Reais - Minicurso 31º Encontro Projeto Fundão
Funções Reais - Minicurso 31º Encontro Projeto FundãoAndréa Thees
 
Tarefa da semana 4 5 6 b
Tarefa da semana 4 5 6 bTarefa da semana 4 5 6 b
Tarefa da semana 4 5 6 bAntonio Camillo
 
Estudo de-Funções-Quadráticas-Utilizando-o-Geogebra.
Estudo de-Funções-Quadráticas-Utilizando-o-Geogebra.Estudo de-Funções-Quadráticas-Utilizando-o-Geogebra.
Estudo de-Funções-Quadráticas-Utilizando-o-Geogebra.Alexandre Mazzei
 
Otimizações e Funções Quadráticas
Otimizações e Funções QuadráticasOtimizações e Funções Quadráticas
Otimizações e Funções QuadráticasVania Leitao
 
Equações Algébricas e Transcendentes - Isolamento de Raízes - @professorenan
Equações Algébricas e Transcendentes - Isolamento de Raízes - @professorenanEquações Algébricas e Transcendentes - Isolamento de Raízes - @professorenan
Equações Algébricas e Transcendentes - Isolamento de Raízes - @professorenanRenan Gustavo
 
Funções de duas variáveis reais e curvas de nível
Funções de duas variáveis reais e curvas de nívelFunções de duas variáveis reais e curvas de nível
Funções de duas variáveis reais e curvas de nívelFran Cristina
 
Matemática Discreta - Parte VI funções
Matemática Discreta - Parte VI funçõesMatemática Discreta - Parte VI funções
Matemática Discreta - Parte VI funçõesUlrich Schiel
 
CentroApoio.com - Matemática - Função Exponencial - Vídeo Aulas
 CentroApoio.com - Matemática - Função Exponencial - Vídeo Aulas CentroApoio.com - Matemática - Função Exponencial - Vídeo Aulas
CentroApoio.com - Matemática - Função Exponencial - Vídeo AulasVídeo Aulas Apoio
 
Lista de exercicio de funcao exponencial
Lista de exercicio de funcao exponencialLista de exercicio de funcao exponencial
Lista de exercicio de funcao exponencialCleidison Melo
 
Função de duas variáveis, domínios e imagem
Função de duas variáveis, domínios e imagemFunção de duas variáveis, domínios e imagem
Função de duas variáveis, domínios e imagemIsadora Toledo
 
Expressoes algebricas
Expressoes algebricasExpressoes algebricas
Expressoes algebricasLarissa Souza
 
Resumo Exponenciais e Logaritmicas | Matemática A 12º Ano
Resumo Exponenciais e Logaritmicas | Matemática A 12º AnoResumo Exponenciais e Logaritmicas | Matemática A 12º Ano
Resumo Exponenciais e Logaritmicas | Matemática A 12º AnoInstituto Superior Técnico, UTL
 
Marketing de Varejo Funcoes e tipos de varejo
Marketing de Varejo Funcoes e tipos de varejoMarketing de Varejo Funcoes e tipos de varejo
Marketing de Varejo Funcoes e tipos de varejoProfessor Sérgio Duarte
 

Destaque (18)

Funções Reais - Minicurso 31º Encontro Projeto Fundão
Funções Reais - Minicurso 31º Encontro Projeto FundãoFunções Reais - Minicurso 31º Encontro Projeto Fundão
Funções Reais - Minicurso 31º Encontro Projeto Fundão
 
Apostila funcoes
Apostila funcoesApostila funcoes
Apostila funcoes
 
Tarefa da semana 4 5 6 b
Tarefa da semana 4 5 6 bTarefa da semana 4 5 6 b
Tarefa da semana 4 5 6 b
 
Funções Elementares (AP 04)
Funções Elementares (AP 04)Funções Elementares (AP 04)
Funções Elementares (AP 04)
 
Estudo de-Funções-Quadráticas-Utilizando-o-Geogebra.
Estudo de-Funções-Quadráticas-Utilizando-o-Geogebra.Estudo de-Funções-Quadráticas-Utilizando-o-Geogebra.
Estudo de-Funções-Quadráticas-Utilizando-o-Geogebra.
 
Matemática 11º ano
Matemática 11º anoMatemática 11º ano
Matemática 11º ano
 
Otimizações e Funções Quadráticas
Otimizações e Funções QuadráticasOtimizações e Funções Quadráticas
Otimizações e Funções Quadráticas
 
Equações Algébricas e Transcendentes - Isolamento de Raízes - @professorenan
Equações Algébricas e Transcendentes - Isolamento de Raízes - @professorenanEquações Algébricas e Transcendentes - Isolamento de Raízes - @professorenan
Equações Algébricas e Transcendentes - Isolamento de Raízes - @professorenan
 
Tópico 05 - Funções Exponenciais e Logarítmicas
Tópico 05 - Funções Exponenciais e LogarítmicasTópico 05 - Funções Exponenciais e Logarítmicas
Tópico 05 - Funções Exponenciais e Logarítmicas
 
Funções de duas variáveis reais e curvas de nível
Funções de duas variáveis reais e curvas de nívelFunções de duas variáveis reais e curvas de nível
Funções de duas variáveis reais e curvas de nível
 
Matemática Discreta - Parte VI funções
Matemática Discreta - Parte VI funçõesMatemática Discreta - Parte VI funções
Matemática Discreta - Parte VI funções
 
CentroApoio.com - Matemática - Função Exponencial - Vídeo Aulas
 CentroApoio.com - Matemática - Função Exponencial - Vídeo Aulas CentroApoio.com - Matemática - Função Exponencial - Vídeo Aulas
CentroApoio.com - Matemática - Função Exponencial - Vídeo Aulas
 
Lista de exercicio de funcao exponencial
Lista de exercicio de funcao exponencialLista de exercicio de funcao exponencial
Lista de exercicio de funcao exponencial
 
Função de duas variáveis, domínios e imagem
Função de duas variáveis, domínios e imagemFunção de duas variáveis, domínios e imagem
Função de duas variáveis, domínios e imagem
 
Expressoes algebricas
Expressoes algebricasExpressoes algebricas
Expressoes algebricas
 
Conjuntos, Intervalos Reais e funções
Conjuntos, Intervalos Reais e funçõesConjuntos, Intervalos Reais e funções
Conjuntos, Intervalos Reais e funções
 
Resumo Exponenciais e Logaritmicas | Matemática A 12º Ano
Resumo Exponenciais e Logaritmicas | Matemática A 12º AnoResumo Exponenciais e Logaritmicas | Matemática A 12º Ano
Resumo Exponenciais e Logaritmicas | Matemática A 12º Ano
 
Marketing de Varejo Funcoes e tipos de varejo
Marketing de Varejo Funcoes e tipos de varejoMarketing de Varejo Funcoes e tipos de varejo
Marketing de Varejo Funcoes e tipos de varejo
 

Semelhante a Apostila 002 funções exponencial

www.aulaparticularonline.net.br - Matemática - Função Afim
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática -  Função Afimwww.aulaparticularonline.net.br - Matemática -  Função Afim
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática - Função AfimLucia Silveira
 
Exercicios resolv3 mat
Exercicios resolv3 matExercicios resolv3 mat
Exercicios resolv3 mattrigono_metria
 
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br -Matemática - Função Afim
 www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br  -Matemática -  Função Afim www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br  -Matemática -  Função Afim
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br -Matemática - Função AfimClarice Leclaire
 
Aula funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° grausAula   funcoes 1° e 2° graus
Aula funcoes 1° e 2° grausDaniel Muniz
 
Lista de exercícios 7 - Mat Elem
Lista de exercícios 7 - Mat ElemLista de exercícios 7 - Mat Elem
Lista de exercícios 7 - Mat ElemCarlos Campani
 
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br - Matemática - Função Exponêncial
 www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br  - Matemática -  Função Exponêncial www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br  - Matemática -  Função Exponêncial
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br - Matemática - Função ExponêncialClarice Leclaire
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Equação Exponêncial
www.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática -  Equação Exponêncialwww.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática -  Equação Exponêncial
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Equação ExponêncialAulas De Matemática Apoio
 
www.AulaParticularApoio.Com.Br - Matemática - Equação Exponêncial
www.AulaParticularApoio.Com.Br - Matemática -  Equação Exponêncialwww.AulaParticularApoio.Com.Br - Matemática -  Equação Exponêncial
www.AulaParticularApoio.Com.Br - Matemática - Equação ExponêncialApoioAulaParticular
 
Exercícios sobre função
Exercícios sobre funçãoExercícios sobre função
Exercícios sobre funçãoDayanne Sousa
 
Lista de exercícios 2 - Cálculo
Lista de exercícios 2 - CálculoLista de exercícios 2 - Cálculo
Lista de exercícios 2 - CálculoCarlos Campani
 
Lista de exercícios 8
Lista de exercícios 8Lista de exercícios 8
Lista de exercícios 8Carlos Campani
 
Lista de exercícios 9
Lista de exercícios 9Lista de exercícios 9
Lista de exercícios 9Carlos Campani
 
Modulo 7 funçao exponencial
Modulo 7   funçao exponencialModulo 7   funçao exponencial
Modulo 7 funçao exponencialLuciano Franklin
 
Funçao quadratica-revisao 10º Ano
Funçao quadratica-revisao 10º AnoFunçao quadratica-revisao 10º Ano
Funçao quadratica-revisao 10º AnoAna Tapadinhas
 

Semelhante a Apostila 002 funções exponencial (20)

Esboço - Gráfico de Função
Esboço - Gráfico de FunçãoEsboço - Gráfico de Função
Esboço - Gráfico de Função
 
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática - Função Afim
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática -  Função Afimwww.aulaparticularonline.net.br - Matemática -  Função Afim
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática - Função Afim
 
Exercicios resolv3 mat
Exercicios resolv3 matExercicios resolv3 mat
Exercicios resolv3 mat
 
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br -Matemática - Função Afim
 www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br  -Matemática -  Função Afim www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br  -Matemática -  Função Afim
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br -Matemática - Função Afim
 
Mat funcoes 002
Mat funcoes  002Mat funcoes  002
Mat funcoes 002
 
Aula funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° grausAula   funcoes 1° e 2° graus
Aula funcoes 1° e 2° graus
 
Apost calc1 derivada_2
Apost calc1 derivada_2Apost calc1 derivada_2
Apost calc1 derivada_2
 
Lista de exercícios 7 - Mat Elem
Lista de exercícios 7 - Mat ElemLista de exercícios 7 - Mat Elem
Lista de exercícios 7 - Mat Elem
 
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br - Matemática - Função Exponêncial
 www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br  - Matemática -  Função Exponêncial www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br  - Matemática -  Função Exponêncial
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br - Matemática - Função Exponêncial
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Equação Exponêncial
www.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática -  Equação Exponêncialwww.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática -  Equação Exponêncial
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Equação Exponêncial
 
www.AulaParticularApoio.Com.Br - Matemática - Equação Exponêncial
www.AulaParticularApoio.Com.Br - Matemática -  Equação Exponêncialwww.AulaParticularApoio.Com.Br - Matemática -  Equação Exponêncial
www.AulaParticularApoio.Com.Br - Matemática - Equação Exponêncial
 
Exercícios sobre função
Exercícios sobre funçãoExercícios sobre função
Exercícios sobre função
 
Lista de exercícios 2 - Cálculo
Lista de exercícios 2 - CálculoLista de exercícios 2 - Cálculo
Lista de exercícios 2 - Cálculo
 
Lista de exercícios 8
Lista de exercícios 8Lista de exercícios 8
Lista de exercícios 8
 
Primitivas imediatas
Primitivas imediatasPrimitivas imediatas
Primitivas imediatas
 
Lista de exercícios 9
Lista de exercícios 9Lista de exercícios 9
Lista de exercícios 9
 
Calculo1 aula05
Calculo1 aula05Calculo1 aula05
Calculo1 aula05
 
Calculo1 aula05
Calculo1 aula05Calculo1 aula05
Calculo1 aula05
 
Modulo 7 funçao exponencial
Modulo 7   funçao exponencialModulo 7   funçao exponencial
Modulo 7 funçao exponencial
 
Funçao quadratica-revisao 10º Ano
Funçao quadratica-revisao 10º AnoFunçao quadratica-revisao 10º Ano
Funçao quadratica-revisao 10º Ano
 

Mais de con_seguir

Transformações geométricas no plano
Transformações geométricas no planoTransformações geométricas no plano
Transformações geométricas no planocon_seguir
 
Sistemas lineares
Sistemas linearesSistemas lineares
Sistemas linearescon_seguir
 
Relações métricas no triângulo retângulo
Relações métricas no triângulo retânguloRelações métricas no triângulo retângulo
Relações métricas no triângulo retângulocon_seguir
 
Numeros complexos aula
Numeros complexos aulaNumeros complexos aula
Numeros complexos aulacon_seguir
 
Numeros complexos
Numeros complexosNumeros complexos
Numeros complexoscon_seguir
 
Matematica raciocinio logico
Matematica raciocinio logicoMatematica raciocinio logico
Matematica raciocinio logicocon_seguir
 
Matematica questões resolvidas i
Matematica questões resolvidas iMatematica questões resolvidas i
Matematica questões resolvidas icon_seguir
 
Geometria analitica exercicios resolvidos
Geometria analitica exercicios resolvidosGeometria analitica exercicios resolvidos
Geometria analitica exercicios resolvidoscon_seguir
 
Geometria analitica equacao da reta
Geometria analitica equacao da retaGeometria analitica equacao da reta
Geometria analitica equacao da retacon_seguir
 
Fundamentos matematica iv
Fundamentos matematica ivFundamentos matematica iv
Fundamentos matematica ivcon_seguir
 
Fundamentos matematica ii
Fundamentos matematica iiFundamentos matematica ii
Fundamentos matematica iicon_seguir
 
Fundamentos matematica i
Fundamentos matematica iFundamentos matematica i
Fundamentos matematica icon_seguir
 
Fundamentos geometria i
Fundamentos geometria iFundamentos geometria i
Fundamentos geometria icon_seguir
 
Funcao do primeiro grau
Funcao do primeiro grauFuncao do primeiro grau
Funcao do primeiro graucon_seguir
 
Fisica 003 optica
Fisica   003 opticaFisica   003 optica
Fisica 003 opticacon_seguir
 
Exercicios resolvidos poligonos
Exercicios resolvidos   poligonosExercicios resolvidos   poligonos
Exercicios resolvidos poligonoscon_seguir
 
Estudos da reta
Estudos da retaEstudos da reta
Estudos da retacon_seguir
 

Mais de con_seguir (20)

Transformações geométricas no plano
Transformações geométricas no planoTransformações geométricas no plano
Transformações geométricas no plano
 
Sistemas lineares
Sistemas linearesSistemas lineares
Sistemas lineares
 
Relações métricas no triângulo retângulo
Relações métricas no triângulo retânguloRelações métricas no triângulo retângulo
Relações métricas no triângulo retângulo
 
Ponto reta
Ponto retaPonto reta
Ponto reta
 
Poliedro
PoliedroPoliedro
Poliedro
 
Numeros complexos aula
Numeros complexos aulaNumeros complexos aula
Numeros complexos aula
 
Numeros complexos
Numeros complexosNumeros complexos
Numeros complexos
 
Matematica raciocinio logico
Matematica raciocinio logicoMatematica raciocinio logico
Matematica raciocinio logico
 
Matematica questões resolvidas i
Matematica questões resolvidas iMatematica questões resolvidas i
Matematica questões resolvidas i
 
Geometria analitica exercicios resolvidos
Geometria analitica exercicios resolvidosGeometria analitica exercicios resolvidos
Geometria analitica exercicios resolvidos
 
Geometria analitica equacao da reta
Geometria analitica equacao da retaGeometria analitica equacao da reta
Geometria analitica equacao da reta
 
Geometria
GeometriaGeometria
Geometria
 
Fundamentos matematica iv
Fundamentos matematica ivFundamentos matematica iv
Fundamentos matematica iv
 
Fundamentos matematica ii
Fundamentos matematica iiFundamentos matematica ii
Fundamentos matematica ii
 
Fundamentos matematica i
Fundamentos matematica iFundamentos matematica i
Fundamentos matematica i
 
Fundamentos geometria i
Fundamentos geometria iFundamentos geometria i
Fundamentos geometria i
 
Funcao do primeiro grau
Funcao do primeiro grauFuncao do primeiro grau
Funcao do primeiro grau
 
Fisica 003 optica
Fisica   003 opticaFisica   003 optica
Fisica 003 optica
 
Exercicios resolvidos poligonos
Exercicios resolvidos   poligonosExercicios resolvidos   poligonos
Exercicios resolvidos poligonos
 
Estudos da reta
Estudos da retaEstudos da reta
Estudos da reta
 

Último

A galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A  galinha ruiva sequencia didatica 3 anoA  galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A galinha ruiva sequencia didatica 3 anoandrealeitetorres
 
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024Sandra Pratas
 
DIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdf
DIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdfDIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdf
DIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdfIedaGoethe
 
Slides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptx
Slides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptxSlides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptx
Slides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
 
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGIS
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGISPrática de interpretação de imagens de satélite no QGIS
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGISVitor Vieira Vasconcelos
 
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024Jeanoliveira597523
 
cartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdf
cartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdfcartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdf
cartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdfIedaGoethe
 
trabalho wanda rocha ditadura
trabalho wanda rocha ditaduratrabalho wanda rocha ditadura
trabalho wanda rocha ditaduraAdryan Luiz
 
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdfCultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdfaulasgege
 
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresSociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresaulasgege
 
LEMBRANDO A MORTE E CELEBRANDO A RESSUREIÇÃO
LEMBRANDO A MORTE E CELEBRANDO A RESSUREIÇÃOLEMBRANDO A MORTE E CELEBRANDO A RESSUREIÇÃO
LEMBRANDO A MORTE E CELEBRANDO A RESSUREIÇÃOColégio Santa Teresinha
 
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptxSlides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
 
Mesoamérica.Astecas,inca,maias , olmecas
Mesoamérica.Astecas,inca,maias , olmecasMesoamérica.Astecas,inca,maias , olmecas
Mesoamérica.Astecas,inca,maias , olmecasRicardo Diniz campos
 
Programa de Intervenção com Habilidades Motoras
Programa de Intervenção com Habilidades MotorasPrograma de Intervenção com Habilidades Motoras
Programa de Intervenção com Habilidades MotorasCassio Meira Jr.
 
ATIVIDADE AVALIATIVA VOZES VERBAIS 7º ano.pptx
ATIVIDADE AVALIATIVA VOZES VERBAIS 7º ano.pptxATIVIDADE AVALIATIVA VOZES VERBAIS 7º ano.pptx
ATIVIDADE AVALIATIVA VOZES VERBAIS 7º ano.pptxOsnilReis1
 
Intolerância religiosa. Trata-se de uma apresentação sobre o respeito a diver...
Intolerância religiosa. Trata-se de uma apresentação sobre o respeito a diver...Intolerância religiosa. Trata-se de uma apresentação sobre o respeito a diver...
Intolerância religiosa. Trata-se de uma apresentação sobre o respeito a diver...LizanSantos1
 
Investimentos. EDUCAÇÃO FINANCEIRA 8º ANO
Investimentos. EDUCAÇÃO FINANCEIRA 8º ANOInvestimentos. EDUCAÇÃO FINANCEIRA 8º ANO
Investimentos. EDUCAÇÃO FINANCEIRA 8º ANOMarcosViniciusLemesL
 
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdfWilliam J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdfAdrianaCunha84
 
Família de palavras.ppt com exemplos e exercícios interativos.
Família de palavras.ppt com exemplos e exercícios interativos.Família de palavras.ppt com exemplos e exercícios interativos.
Família de palavras.ppt com exemplos e exercícios interativos.Susana Stoffel
 

Último (20)

A galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A  galinha ruiva sequencia didatica 3 anoA  galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
 
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
 
DIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdf
DIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdfDIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdf
DIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdf
 
Slides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptx
Slides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptxSlides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptx
Slides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptx
 
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGIS
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGISPrática de interpretação de imagens de satélite no QGIS
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGIS
 
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024
 
cartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdf
cartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdfcartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdf
cartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdf
 
trabalho wanda rocha ditadura
trabalho wanda rocha ditaduratrabalho wanda rocha ditadura
trabalho wanda rocha ditadura
 
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdfCultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
 
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresSociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
 
Orientação Técnico-Pedagógica EMBcae Nº 001, de 16 de abril de 2024
Orientação Técnico-Pedagógica EMBcae Nº 001, de 16 de abril de 2024Orientação Técnico-Pedagógica EMBcae Nº 001, de 16 de abril de 2024
Orientação Técnico-Pedagógica EMBcae Nº 001, de 16 de abril de 2024
 
LEMBRANDO A MORTE E CELEBRANDO A RESSUREIÇÃO
LEMBRANDO A MORTE E CELEBRANDO A RESSUREIÇÃOLEMBRANDO A MORTE E CELEBRANDO A RESSUREIÇÃO
LEMBRANDO A MORTE E CELEBRANDO A RESSUREIÇÃO
 
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptxSlides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
 
Mesoamérica.Astecas,inca,maias , olmecas
Mesoamérica.Astecas,inca,maias , olmecasMesoamérica.Astecas,inca,maias , olmecas
Mesoamérica.Astecas,inca,maias , olmecas
 
Programa de Intervenção com Habilidades Motoras
Programa de Intervenção com Habilidades MotorasPrograma de Intervenção com Habilidades Motoras
Programa de Intervenção com Habilidades Motoras
 
ATIVIDADE AVALIATIVA VOZES VERBAIS 7º ano.pptx
ATIVIDADE AVALIATIVA VOZES VERBAIS 7º ano.pptxATIVIDADE AVALIATIVA VOZES VERBAIS 7º ano.pptx
ATIVIDADE AVALIATIVA VOZES VERBAIS 7º ano.pptx
 
Intolerância religiosa. Trata-se de uma apresentação sobre o respeito a diver...
Intolerância religiosa. Trata-se de uma apresentação sobre o respeito a diver...Intolerância religiosa. Trata-se de uma apresentação sobre o respeito a diver...
Intolerância religiosa. Trata-se de uma apresentação sobre o respeito a diver...
 
Investimentos. EDUCAÇÃO FINANCEIRA 8º ANO
Investimentos. EDUCAÇÃO FINANCEIRA 8º ANOInvestimentos. EDUCAÇÃO FINANCEIRA 8º ANO
Investimentos. EDUCAÇÃO FINANCEIRA 8º ANO
 
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdfWilliam J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
 
Família de palavras.ppt com exemplos e exercícios interativos.
Família de palavras.ppt com exemplos e exercícios interativos.Família de palavras.ppt com exemplos e exercícios interativos.
Família de palavras.ppt com exemplos e exercícios interativos.
 

Apostila 002 funções exponencial

  • 1. MATEMÁTICA FUNÇÕES 1. FUNÇÃO EXPONENCIAL Exemplo: E.1) Represente graficamente a função 1.1. Definição x f(x) = 2 . Define-se como função exponencial a toda * função f de R em R+ que associa a cada x ∈ D ( f ) um x número f ( x ) ∈ CD ( f ) , tal que, f ( x ) = ax , com a > 0 e y f(x)=2 a ≠ 1. 8 1.2. Elementos Domínio de f : D ( f ) = R . Contra-Domínio de f : CD ( f ) = R + . * Imagem de f : Im ( f ) = R *+ 1.3. Gráficos 4 Dada a função f ( x ) = ax , em que a > 0 e a ≠ 1 . 2 Se a > 1, então a função f é crescente. Ob- 1 serve representação abaixo. 2 -1 1 2 3 x y x f(x)=a (a>1) x f ( x ) = 2x −1 1 f ( −1) = 2−1 = 2 0 f ( 0 ) = 20 = 1 (0,1) 1 f (1) = 21 = 2 2 f ( 2) = 22 = 4 x 3 f ( 3) = 23 = 8 1.4. Equações exponenciais Denominamos de equações exponenciais a to- Se 0 < a < 1, então a função f é decrescente. da equação que possui sua incógnita no expoente. Observe a representação abaixo. Para a > 0 e a ≠ 1 , temos: x f(x)=a (0<a<1) y ax1 = ax 2 ⇔ x1 = x 2 . Exemplo: E.1) Determine o valor de x na equação 2 x − 5x 2 = 2−6 . (0,1) Resolução: 2 Como 2x − 5x = 2−6 , então x 2 − 5x = −6 , logo 2 x − 5x + 6 = 0 ⇒ x = 2 ou x=3 x Devemos perceber que nos dois casos a função f é injetora. Editora Exato 1
  • 2. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 4 (PUC) Uma das soluções da equação 2 − 6 ⋅ 2 + 5 = 0 é zero. A outra solução é um 2x x 1 número compreendido entre: 1 Encontre x na equação 2 3 x −2 = 32 a) 0 e 1. Resolução: b) 1 e 2. Fatorar o número 32 c) 2 e 3. 32 2 d) 3 e 4. 16 2 e) 4 e 5. 8 2 4 2 2 2 5 (CESGRANRIO) Os valores de x que satisfa- 1 2−x 5 zem à equação ( 4 ) = 1 são dados por: 3−x 2 23 x − 2 / = 2−5 / a) –3 e –2. 3x − 2 = −5 b) –1 e –6. 3x = −3 c) 1 e 6. 3 d) –1 e 6. x =− e) Nenhuma. 3 x = −1 6 (UF-VIÇOSA) As soluções da equação expo- x 81 2 Ache o conjunto solução da equação ( 2 ) = 16 . x nencial 3 + x +1 = 36 são: 3x Resolução: a) –1 e 2. x (2 ) x = 16 b) 1 e –2. 2 2x = 24 c) 0 e 1. d) 1 e 2. x 2 = 4 → x = ± 4 = ±2 e) 0 e 2. {−2, 2} 7 (CEFET) O conjunto solução da equação 2x EXERCÍCIOS ( 0,25 ) = 32 é: 5 1 Encontre x em 2 = 8x −2 a) − 8 a) x=2. 5 b) x=3. b) − 4 c) x=5. 5 d) x=6. c) 8 e) x=8. 5 d) 4 x2 − 5 1 2 A solução da equação 3 = 81 é: e) 4 a) {2/3}. b) {3/4}. c) {3}. 8 (FESP) O triplo do valor de x que satisfaz à e- d) {1/3, ¼}. x 4 2 2x −1 4 e) {-3, 3}. quação − = é: 2 3 3 a) 2. 3 Resolvendo a equação 9 = 27 , encontramos x x +3 x b) 6. igual a: c) 0. a) 6. d) 9. b) –6. e) 3. c) 4. d) 3. e) 2. Editora Exato 2
  • 3. GABARITO 1 C 2 E 3 A 4 C 5 E 6 D 7 A 8 B Editora Exato 3