Resolvendo problemas de otimização através de 
funções quadráticas 
Professora: Vânia Leitão
Intuição x Matemática 
Encontramos na natureza e no cotidiano diversas situações que nos 
exigem uma tomada de decisão. Mu...
O que é um problema de otimização? 
Um problema de otimização é aquele onde se procura determinar os 
valores extremos de ...
Problema 1 
A potência elétrica de um circuito por um gerador é expressa por P = 
18i – 3i² (SI), onde i é a intensidade d...
Problema 2 
Com 80 metros de tela deve-se construir uma cercado para aves, 
aproveitando um muro como um dos lados do cerc...
Observe que 2x + m = 80. Logo, podemos escrever m = 80 – 2x. Assim, a área do 
retângulo é dada pela função A = x (80 – 2x...
Vimos aqui apenas dois exemplos de problemas de otimização onde 
podemos utilizar uma função quadrática para obter as solu...
Referências 
UFRJ. Disponível em: < 
http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap101s...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Otimizações e Funções Quadráticas

693 visualizações

Publicada em

Apresentação sobre problemas de otimização e funções quadráticas.

Publicada em: Educação
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
693
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
331
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
4
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Otimizações e Funções Quadráticas

  1. 1. Resolvendo problemas de otimização através de funções quadráticas Professora: Vânia Leitão
  2. 2. Intuição x Matemática Encontramos na natureza e no cotidiano diversas situações que nos exigem uma tomada de decisão. Muitas vezes, usamos apenas nossa intuição para realizarmos escolhas, porém nem sempre a intuição é a melhor maneira para resolver isso. Uma excelente ferramenta que pode nos auxiliar nestes momentos é a matemática. Dentre o arcabouço de soluções que a disciplina nos oferece, encontramos a possibilidade de descrever, com funções, situações reais.
  3. 3. O que é um problema de otimização? Um problema de otimização é aquele onde se procura determinar os valores extremos de uma função, isto é, o maior ou o menor valor que uma função pode assumir em um dado intervalo. Problemas de otimização são comuns em nossa vida diária e aparecem quando procuramos determinar, por exemplo, o nível de produção mais econômico de uma fábrica, o ponto da órbita de um cometa mais próximo da terra, a velocidade mínima necessária para que um foguete escape da atração gravitacional da terra, etc.
  4. 4. Problema 1 A potência elétrica de um circuito por um gerador é expressa por P = 18i – 3i² (SI), onde i é a intensidade da corrente elétrica. Calcule a intensidade da corrente elétrica necessária para se obter a potência máxima do gerador. Observe que a função P é uma função quadrática com a < 0, portanto seu gráfico tem a com concavidade voltada para baixo. Logo, para calcular a intensidade da corrente elétrica e obter o valor máximo, basta calcular a abscissa do vértice do gráfico da função. Ou seja, imáximo=− b 2a
  5. 5. Problema 2 Com 80 metros de tela deve-se construir uma cercado para aves, aproveitando um muro como um dos lados do cercado. Quais os valores das dimensões do retângulo para que o cercado tenha uma área máxima? Obs: Lembrando que área do retângulo é dado pelo produto da medida da largura pela medida do comprimento.
  6. 6. Observe que 2x + m = 80. Logo, podemos escrever m = 80 – 2x. Assim, a área do retângulo é dada pela função A = x (80 – 2x) = 80x – 2x². Logo, para obter o valor de x que possibilita a area máxima do cercado, basta calcular a abscissa do vértice do gráfico da função A. Ou seja, xmáximo=− b 2a
  7. 7. Vimos aqui apenas dois exemplos de problemas de otimização onde podemos utilizar uma função quadrática para obter as soluções. Os problemas de otimização são amplamente utilzados em diversas áreas como, por exemplo, Economia, Física, Biologia e etc.
  8. 8. Referências UFRJ. Disponível em: < http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap101s4.html>. Acesso em: 11/10/2014 MEC. Otimização da cerca. Guia do Professor.indd. Matemática. Disponível em: < http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_3_3.pdf>. Acesso em: 11/10/2014 LIMA, Elon Lages et. al. A Matemática do Ensino Médio. Vol. 1. 5. ed. Coleção do professor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 2001. p. 237.

×