Material de apoio sobre conjuntos numéricos, composto de resumo teórico, exercícios e gabarito dos exercícios. Os temas abordados na aula 1 são: conjunto dos números racionais. Esse material de apoio acompanha videoaula CONJUNTOS NUMÉRICOS – AULA 3 que pode ser acessado em: www.alexmayer.com.br

1. .
MATEMÁTICA
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Conjuntos dos números racionais.
IMPORTANTE
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Conjunto dos Racionais:
Os números racionais surgiram da necessidade de
representar partes de um inteiro, provavelmente
associados a resultados de medidas.
Historicamente surgiram antes dos negativos
embora didaticamente sejam apresentados depois.
Podemos definir um número racional como
qualquer número que pode ser expresso em forma
de fração.
Qualquer fração obviamente é um número
racional, são exemplos -1/2, 3/4 e -3/2. Qualquer
fração pode ser expressa em forma decimal,
bastando dividir o numerador pelo denominador.
Um número inteiro também pode ser expresso em
forma de fração. Basta deixá-lo com denominador
igual a 1.
Exemplos:
Todos os números decimais exatos ou dízimas
periódicas podem ser representados em forma de
fração. Chamamos esse processo de determinação
da fração geratriz. Qualquer decimal finito pode
ser expresso através de uma razão centesimal.
Para dízimas periódicas simples, ou seja, números
decimais menores que 1, seguidos de repetições
após a vírgula, basta considerar o período ou a
repetição como numerador, e o denominador
formado por tantos noves quanto numerais do
denominador.
Exemplos:
Para dízimas periódicas compostas, isto é, números
quaisquer seguidos por uma dízima periódica o
processo é um pouco diferente:

2. .
MATEMÁTICA
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Conjuntos dos números racionais.
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Agora podemos definir o conjunto dos números
racionais que é indicado pela letra Q. Então um
número será considerado racional quando
podemos expressá-lo na forma a sobre b, isto é,
em forma de fração, sendo que a pode ser
qualquer número inteiro e b também inteiro porém
nunca zero, pois não existe divisão com
denominador igual a zero.
Como todo número inteiro pode ser expresso em
forma de fração, dizemos que o conjunto dos
inteiros está contido no conjunto dos números
racionais.
EXERCÍCIOS:
1. Identifique como decimal exata (finita), decimal
infinita periódica ou decimal infinita não-periódica
cada um dos números a seguir:
a) 0,555
b) 0,11454545...
c) 0,1231251271291211...
d) 0,26666...
e) 0,020020002...
f) 0,789145
2. Dê a representação decimal dos seguintes
números racionais:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
3. Determine a geratriz das seguintes decimais
periódicas:
a) 0,3333...
b) 0,1666...
c) 0,2424...
d) 0,125777...

8
7

4
3

13
5

5
7

7
1
1

3
1
2
b
a

3. .
MATEMÁTICA
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GABARITO:
1.
a) Decimal exata.
b) Decimal infinita periódica.
c) Decimal infinita não periódica.
d) Decimal infinita periódica.
e) Decimal infinita não periódica.
f) Decimal exata.
2.
a) 0,875
b) 0,75
c) 3846150,
d) 1,4
e) 1428571,
f) 2,333...
3.
a)
b)
c)
d)
3
1
9
3

6
1
90
15

33
8
99
24

2250
283
99000
1132
