MATEMÁTICA - TEORIA DOS CONJUNTOS - AULA 6

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material de apoio sobre teoria dos conjuntos, composto de resumo teórico, exercícios e gabarito dos exercícios. Os temas abordados na aula 6 são: operações entre conjuntos: subtração, união ou reunião e intersecção. Esse material de apoio acompanha videoaula TEORIA DOS CONJUNTOS – AULA 6 que pode ser acessado em: www.alexmayer.com.br

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MATEMÁTICA - TEORIA DOS CONJUNTOS - AULA 6

  1. 1. . MATEMÁTICA . TEORIA DOS CONJUNTOS AULA 6 Página 1 de 3 Operações entre conuntos: subtração, união e intersecção. IMPORTANTE Esse material de apoio complementa a aula: TEORIA DOS CONJUNTOS – AULA 6 Disponível em www.alexmayer.com.br 1. Subtração entre conjuntos: Dados dois conjuntos A e B com pode ser visto no diagrama de Venn (Fig.1), dizemos que a subtração entre os conjuntos é o conjunto formado por todos os elementos de A que não pertençam ao conjunto B (fig. 2). Fig. 1 Fig. 2 Exemplo: A = {0, 1, 3, 6, 8, 9} B = {1, 4, 8, 9} A – B = {3, 6, 9} = BC = B AC 2. União ou reunião entre conjuntos. Dados dois conjuntos A e B (Fig. 1) consideramos a união ou reunião entre A e B o conjunto formado por todos os elementos de A e B (Fig. 3). O símbolo que representa essa operação entre conjuntos é o , e indicamos A  B. Fig. 3 Exemplo: A = {3, 4, 5} B = {5, 6, 7} A  B = { 3, 4, 5, 6, 7} 3. Intersecção entre conjuntos. Dados dois conjuntos A e B (Fig. 1) chamamos de intersecção entre A e B o conjunto formado por todos os elementos comuns entre os dois conjuntos (Fig. 4). O símbolo que representa essa operação entre conjuntos é o , e indicamos A  B. Fig. 1 Fig. 4 Exemplo: A = {a, e, i, o, u} B = {a, e, u, b} A  B = { a, e, u} Observações: Dado um elemento x que pertença a A  B é correto afirmar x  A e x  B ao mesmo tempo. Para A  B = Ø, os conjuntos A e B são considerados disjuntos.
  2. 2. . MATEMÁTICA . TEORIA DOS CONJUNTOS AULA 6 Página 2 de 3 Operações entre conuntos: subtração, união e intersecção. IMPORTANTE Esse material de apoio complementa a aula: TEORIA DOS CONJUNTOS – AULA 6 Disponível em www.alexmayer.com.br EXERCÍCIOS: 6.1 Dados os conjuntos A = {1, 2, 4, 5} ; B = { 3, 4, 5, 6, 7} e C = { } , determine: a) A  B b) A  C c) B  C d) A  B  C e) A  B  C f) (A  B)  C g) A  (B  C) h) (A  B)  C i) A – B j) B – A k) A – C l) C – A 6.2 Numa pesquisa com jovens, foram feitas as seguintes perguntas para que respondessem sim ou não: Gosta de música? Gosta de esportes? Responderam sim à primeira pergunta 90 jovens: 70 responderam sim à segunda pergunta; 25 responderam sim a ambas; e 40 responderam não a ambas. Quantos jovens foram entrevistados? 6.3 Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 alunos acertaram a primeira questão e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões? 6.4 Um professor de Português sugeriu em uma classe a leitura dos livros Helena, de Machado de Assis, e Iracema, de José de Alencar. Vinte alunos leram Helena, 15 leram só Iracema, 10 leram os dois livros e 15 não leram nenhum deles. a) Quantos alunos leram Iracema? b) Quantos alunos leram só Helena? c) Qual é o número de alunos nessa classe? 6.5 Em uma pesquisa realizada com 50 pessoas para saber que esportes apreciam entre futebol, basquete e vôlei, o resultado foi o seguinte: 23 gostam de futebol, 18 de basquete, 14 de vôlei; 10 gostam de futebol e de basquete; 9 de futebol e de vôlei; 8 de basquete e de vôlei e 5 gostam das três modalidades. a) Quantas pessoas não gostam de nenhum esporte? b) Quantas gostam somente de futebol? c) Quantas gostam só de basquete? d) Quantas gostam apenas de vôlei? e) E quantas não gostam nem de basquete nem de vôlei? f) Quantas pessoas gostam só de futebol ou só de basquete ou de ambos? 6.6 Numa pesquisa feita com 1000 famílias para se verificar a audiência dos programas de televisão, os seguintes resultados foram encontrados: 510 famílias assistem ao programa A, 305 assistem ao programa B e 386 assistem ao programa C. Sabe-se ainda que 180 famílias assistem aos programas A e B, 60 assistem aos programas B e C, 25 assistem a A e C, e 10 famílias assistem aos três programas. a) Quantas famílias não assistem a nenhum desses programas? b) Quantas famílias assistem somente ao programa A? c) Quantas famílias não assistem nem o programa A nem ao programa B?
  3. 3. . MATEMÁTICA . TEORIA DOS CONJUNTOS AULA 6 Página 3 de 3 Operações entre conuntos: subtração, união e intersecção. IMPORTANTE Esse material de apoio complementa a aula: TEORIA DOS CONJUNTOS – AULA 6 Disponível em www.alexmayer.com.br 6.7 (EPCAR) Sejam X e Y conjuntos que satisfazem as condições: I) X  Y = {a, b, c, d, e, f, g, h, k} II) X  Y = {d, f, k} III) X  { a, d, e} = { a, c, d, e, f, g, h, k} IV) X  { b, d, h} = { b, d, e, f, g, h, k} Então o conjunto X – Y é igual a: GABARITO: 6.1 a) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} b) A c) B d) A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e) {4, 5} f) A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} g) A h) {4, 5} i) {1, 2} j) {3, 6, 7} k) A l) { } 6.2 175 entrevistados 6.3 5 alunos 6.4 a) 25 alunos b) 10 alunos c) 50 alunos 6.5 a) 17 pessoas b) 9 pessoas c) 5 pessoas d) 2 pessoas e ) 26 pessoas f) 9 + 5 + 10 = 24 pessoas 6.6 a) 54 famílias b) 315 famílias c) 365 famílias 6.7 X – Y = { c, e, g, h}

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