1) O documento apresenta os conjuntos numéricos: números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Define seus subconjuntos e relações de inclusão entre eles. 2) Apresenta os intervalos reais, definindo intervalos abertos, fechados, fechados à esquerda/direita e infinitos. 3) Explica como representar graficamente esses intervalos na reta real.

1. Matemática 1 – JT320/2015
Professor Felipe Souza. Blogger: mv1mat.blogspot.com.br
Conjuntos Numéricos
1)Conjunto dos números naturais (ℕ) – É o conjunto
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}. Excluindo-se o 0
(zero) deste conjunto, obtemos o conjunto
ℕ* = {1, 2, 3, 4, 5,...}. Como todo elemento de ℕ* é
elemento de ℕ, temos que ℕ*⊂ ℕ.
Observação: Quando colocamos o asterisco na letra
que representa um conjunto estamos com isso indicando
que o zero foi excluído desse conjunto.
2)Conjunto dos números inteiros (ℤ) – É o conjunto
ℤ = {..., - 3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3,...}. Os principais
subconjuntos de ℤ são:
ℤ* = {..., - 3, - 2, -1, 1, 2, 3,...}- Conjunto dos números
inteiros não-nulos;
ℤ = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...} – Conjunto dos números
inteiros não negativos. (ℤ = ℕ
ℤ = {1, 2, 3, 4, 5,...} – Conjunto dos números inteiros
positivos. (ℤ =ℕ*)
ℤ ={..., -3, -2, -1, 0} – Conjunto dos números inteiros
não positivos.
ℤ = {..., -3, -2, -1} – Conjunto dos números inteiros
negativos.
Como todo número natural é identificado como um
número inteiro, consideramos que ℕ ⊂ ℤ.
3)Conjunto dos números racionais (ℚ) – É o conjunto
de todos os números que podem ser escritos na forma de
fração , em que a ∈ ℤ é o numerador e b ∈ ℤ é o
denominador. Em linguagem simbólica, temos que:
ℚ = {x | x = , a ∈ ℤ e b ∈ ℤ*}. Se considerarmos a
representação decimal de um número racional ,
dividindo a por b podemos obter decimais exatos e
decimais periódicos (dízimas periódicas).
Podemos identificar todo número inteiro como um
número racional e considerar que ℤ ⊂ ℚ.
4)Conjunto dos números irracionais (𝕀) – De modo
geral, podemos entender número irracional como aquele
que, quando escrito na forma decimal, apresenta um
número infinito de casas decimais sem, contudo, formar
períodos, como nos decimais periódicos.
Por exemplo, π = 3, 1415..., √ = 1,41421... e
√ = 1,73205... são números irracionais.
5)Conjunto dos números reais (ℝ) – É o conjunto
obtido através da união do
conjunto ℚ e 𝕀, ou seja,
ℝ = ℚ∪𝕀 .
Intervalos Reais
Consideremos dois números reais, a e b. Se
compararmos a com b, poderemos chegar a uma só das
três alternativas: b > a, a = b ou b < a.
Se b > a, o ponto da reta real associado a b estará à
direita do ponto associado a a.
Se a = b, os pontos da reta real associados a a e b
serão coincidentes.
Se b < a, o ponto da real associado a b estará a
esquerda do ponto associado a a.
Isto posto, consideremos dois números reais, a e b, de
modo q eu a < b.
 Chamamos de intervalo aberto de extremos a e
b o conjunto {x | x ∈ ℝ e a < x < b}. Ele será indicado
por ]a; b[ (não inclui os extremos) e sua representação
na reta real será:
 Chamamos de intervalo fechado de extremos a
e b o conjunto
{x | x ∈ ℝ e a ≤ x ≤b}. Ele será indicado por [a;b]
(inclui extremos) e sua representação na reta real será:
 Chamamos de intervalo fechado à esquerda
(ou aberto à direita) de extremos a e b o conjunto {x | x
∈ ℝ e a≤ x < b}. Ele será indicado por [a;b[ (não inclui
extremo à direita) e sua representação na reta real será:
 Chamamos de intervalo fechado à direita (ou
aberto à esquerda) de extremos a e b o conjunto {x | x
∈ ℝ e a < x ≤b}. Ele será indicado por ]a;b] (não inclui
extremo à esquerda) e sua representação na reta real
será:
 Também são considerados intervalos os intervalos
infinitos seguintes: