1) O documento descreve os diferentes tipos de números, incluindo números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. 2) Os números naturais são representados por N e incluem os algarismos de 0 a 9. 3) Os números reais são o conjunto formado por todos os números racionais e irracionais, representados por R.

1. Escolas básica de Briteiros E B 2/3
de Briteiros
Matemática Aplicada
2011/2012
Trabalho elaborado por:
Cláudia Cunha Nº5
Lúcia Dias Nº10
CEF – P A.E

2. História dos números
 A história do número é tão antiga quanto a história
do homem. O seu conhecimento foi fundamental
na evolução do próprio homem. Não apareceu por
acaso, mas sim pela necessidade que o homem
teve inicialmente para contar objectos e coisas.

3. Números Naturais
 O conjunto dos números naturais é construído pelos
algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sendo
representados pela letra ℕ.
ℕ = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }
 O conjunto dos números naturais é infinito pelo que,
antes de se fecharem as chavetas, se colocam as
reticências.

4.  Embora o zero não seja um número natural, pois
nenhuma contagem natural lhe dá origem, iremos
considerá-lo como fazendo parte deste conjunto,
visto possuir as mesmas propriedades algébricas
dos restantes números naturais.
 Ao incluirmos o zero neste conjunto, o seu
símbolo será alterado, passando a ser ℕ0, isto é:
ℕ0 = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }

5. Números Racionais
 O conjunto dos números racionais é um conjunto
representado pela letra ℚ e que é composto pelos
números inteiros e pelos números fracionários.
 Os números racionais podem ser obtidos através
da razão entre dois números inteiros.

6. Números Irracionais
 Todas as raízes quadradas de números naturais
que não sejam quadrados perfeitos, ou seja, se a
raiz quadrada de um número natural não for
inteira, é irracional.
 Números representáveis por dízimas infinitas não
periódicas.
 São irracionais os resultados
da soma, subtracção, multiplicação e
divisão de um número irracional com
um número racional.

7. Números Inteiros
 Definimos o conjunto dos números inteiros
como a reunião do conjunto dos números
naturais, o conjunto dos números opostos dos
números naturais e o zero.

8. Este conjunto é denotado pela letra ℤ e pode
ser escrito por
ℤ = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
 Conjunto dos números inteiros não negativos:
ℤ+={ 0, 1, 2, 3, 4, ...}
 Conjunto dos números inteiros não positivos:
ℤ-={..., -4, -3, -2, -1, 0}

9. Números Reais
 O conjunto dos números reais é o conjunto
formado por todos os números racionais e todos
os irracionais e é representado por ℝ.
 ℕ, ℤ e ℚ são subconjuntos de ℝ. Os conjuntos
ℚ e R têm algo de muito especial relativamente a
ℕ e ℤ:
 entre dois números de ℕ ou ℤ não se encontra
nenhum elemento dos conjuntos ℚ ou ℝ ;

10.  entre dois quaisquer elementos de ℚ ou ℝ, por
mais próximos que estejam, existe sempre outro
elemento destes conjuntos.
 Temos ainda que, ao passarmos do conjunto ℚ
para o conjunto ℝ, as regras de cálculo e as
propriedades das operações mantêm-se válidas.