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Escolas básica de Briteiros E B 2/3
                       de Briteiros
             Matemática Aplicada
                         2011/2012




      Trabalho elaborado por:
            Cláudia Cunha Nº5
               Lúcia Dias Nº10
                  CEF – P A.E
História dos números
   A história do número é tão antiga quanto a história
    do homem. O seu conhecimento foi fundamental
    na evolução do próprio homem. Não apareceu por
    acaso, mas sim pela necessidade que o homem
    teve inicialmente para contar objectos e coisas.
Números Naturais
   O conjunto dos números naturais é construído pelos
    algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sendo
    representados pela letra ℕ.
                 ℕ = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }
   O conjunto dos números naturais é infinito pelo que,
    antes de se fecharem as chavetas, se colocam as
    reticências.
   Embora o zero não seja um número natural, pois
    nenhuma contagem natural lhe dá origem, iremos
    considerá-lo como fazendo parte deste conjunto,
    visto possuir as mesmas propriedades algébricas
    dos restantes números naturais.
   Ao incluirmos o zero neste conjunto, o seu
    símbolo será alterado, passando a ser ℕ0, isto é:
              ℕ0 = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }
Números Racionais
    O conjunto dos números racionais é um conjunto
    representado pela letra ℚ e que é composto pelos
    números inteiros e pelos números fracionários.
   Os números racionais podem ser obtidos através
    da razão entre dois números inteiros.
Números Irracionais
   Todas as raízes quadradas de números naturais
    que não sejam quadrados perfeitos, ou seja, se a
    raiz quadrada de um número natural não for
    inteira, é irracional.
   Números representáveis por dízimas infinitas não
    periódicas.
   São irracionais os resultados
     da soma, subtracção, multiplicação e
     divisão de um número irracional com
     um número racional.
Números Inteiros

  Definimos o conjunto dos números inteiros
como a reunião do conjunto dos números
naturais, o conjunto dos números opostos dos
números naturais e o zero.
Este conjunto é denotado pela letra ℤ e pode
ser escrito por
             ℤ = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
 Conjunto dos números inteiros não negativos:
                       ℤ+={ 0, 1, 2, 3, 4, ...}
 Conjunto dos números inteiros não positivos:
                      ℤ-={..., -4, -3, -2, -1, 0}
Números Reais
   O conjunto dos números reais é o conjunto
    formado por todos os números racionais e todos
    os irracionais e é representado por ℝ.




      ℕ, ℤ e ℚ são subconjuntos de ℝ. Os conjuntos
    ℚ e R têm algo de muito especial relativamente a
    ℕ e ℤ:
     entre dois números de ℕ ou ℤ não se encontra
      nenhum elemento dos conjuntos ℚ ou ℝ ;
 entre dois quaisquer elementos de ℚ ou ℝ, por
      mais próximos que estejam, existe sempre outro
      elemento destes conjuntos.

      Temos ainda que, ao passarmos do conjunto ℚ
    para o conjunto ℝ, as regras de cálculo e as
    propriedades das operações mantêm-se válidas.

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A história dos números

  • 1. Escolas básica de Briteiros E B 2/3 de Briteiros Matemática Aplicada 2011/2012 Trabalho elaborado por: Cláudia Cunha Nº5 Lúcia Dias Nº10 CEF – P A.E
  • 2. História dos números  A história do número é tão antiga quanto a história do homem. O seu conhecimento foi fundamental na evolução do próprio homem. Não apareceu por acaso, mas sim pela necessidade que o homem teve inicialmente para contar objectos e coisas.
  • 3. Números Naturais  O conjunto dos números naturais é construído pelos algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sendo representados pela letra ℕ. ℕ = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }  O conjunto dos números naturais é infinito pelo que, antes de se fecharem as chavetas, se colocam as reticências.
  • 4. Embora o zero não seja um número natural, pois nenhuma contagem natural lhe dá origem, iremos considerá-lo como fazendo parte deste conjunto, visto possuir as mesmas propriedades algébricas dos restantes números naturais.  Ao incluirmos o zero neste conjunto, o seu símbolo será alterado, passando a ser ℕ0, isto é: ℕ0 = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }
  • 5. Números Racionais  O conjunto dos números racionais é um conjunto representado pela letra ℚ e que é composto pelos números inteiros e pelos números fracionários.  Os números racionais podem ser obtidos através da razão entre dois números inteiros.
  • 6. Números Irracionais  Todas as raízes quadradas de números naturais que não sejam quadrados perfeitos, ou seja, se a raiz quadrada de um número natural não for inteira, é irracional.  Números representáveis por dízimas infinitas não periódicas.  São irracionais os resultados da soma, subtracção, multiplicação e divisão de um número irracional com um número racional.
  • 7. Números Inteiros  Definimos o conjunto dos números inteiros como a reunião do conjunto dos números naturais, o conjunto dos números opostos dos números naturais e o zero.
  • 8. Este conjunto é denotado pela letra ℤ e pode ser escrito por ℤ = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}  Conjunto dos números inteiros não negativos: ℤ+={ 0, 1, 2, 3, 4, ...}  Conjunto dos números inteiros não positivos: ℤ-={..., -4, -3, -2, -1, 0}
  • 9. Números Reais  O conjunto dos números reais é o conjunto formado por todos os números racionais e todos os irracionais e é representado por ℝ.  ℕ, ℤ e ℚ são subconjuntos de ℝ. Os conjuntos ℚ e R têm algo de muito especial relativamente a ℕ e ℤ:  entre dois números de ℕ ou ℤ não se encontra nenhum elemento dos conjuntos ℚ ou ℝ ;
  • 10.  entre dois quaisquer elementos de ℚ ou ℝ, por mais próximos que estejam, existe sempre outro elemento destes conjuntos.  Temos ainda que, ao passarmos do conjunto ℚ para o conjunto ℝ, as regras de cálculo e as propriedades das operações mantêm-se válidas.