Temas abordados Intervalos, Aproximações, Inequações, Funções

1. Teste de Avaliação n.º 3 – 9.º Ano
DURAÇÃO: 1 HORA
NOVEMBRO 2018
INSTRUÇÕES
- As respostas devem ser dadas numa folha separada do enunciado.
- As respostas devem ser escritas com caneta (respostas escritas com outro material não serão classificadas).
- É autorizado o uso de máquina calculadora.
- A prova deverá ser realizada no limite de tempo estipulado no cabeçalho (não há tolerância).
1. Qual dos seguintes intervalos não interseta [𝜋, √11[?
(A) ]−∞; 3,15]
(B) ]√11 − 𝑥, +∞[, 𝑥 > 0
(C) [3,3; 4[
(D) ]√11 − 𝑥, +∞[, 𝑥 < 0
Opta por um dos exercícios 2A. e 2B. (menciona na tua folha de respostas o exercício escolhido).
2A. Enquadra o número √3 por números racionais, com erro inferior a 0,1.
(Nota: 172
= 289 e 182
= 324)
2B. Sejam 𝐼𝑟 e 𝐼𝑠 os intervalos que compreendem todos os números reais que são aproximações de um certo número
𝑥 com erro inferior a 𝑟 e 𝑠, respetivamente. Mostra que se 𝑟 < 𝑠, então 𝐼𝑟 ∩ 𝐼𝑠 = 𝐼𝑟.
(Sugestão: Faz um esboço de possíveis intervalos nestas condições).
3. O perímetro de uma circunferência de raio 𝑟 é dado por 𝑃 = 2𝜋𝑟.
Considera as grandezas 𝑥 e 𝑦, onde 𝑥 representa o diâmetro de uma circunferência e 𝑦 o respetivo perímetro.
Justifica que as grandezas 𝑥 e 𝑦 são diretamente proporcionais e indica a constante de proporcionalidade.
4. Qual dos seguintes pares de pontos do plano cartesiano não pode pertencer ao gráfico de uma função?
(A) 𝑃(1,1), 𝑄(2,2) (C) 𝑆(1,2), 𝑇(2,2)
(B) 𝑄(1,2), 𝑅(1,3) (D) 𝑈(1,1), 𝑇(2,1)
5. A tabela seguinte apresenta as coordenadas 𝑥 e 𝑦 de alguns pontos de uma parábola 𝒫 cujo vértice é a origem.
𝑥 4 6
𝑦 −8 −2 0
5.1. Sem determinar a expressão que define a função correspondente, indica, justificando, o sentido da
concavidade da parábola 𝒫.
5.2. Diz, justificando, de quantas maneiras diferentes é possível completar a tabela.
Apresenta-as.
6. Considera as funções definidas por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 1, 𝑎 ≠ 0, 𝑔(𝑥) = 𝑥 e ℎ(𝑥) = 3.
6.1. Classifica cada uma das funções em afim, linear ou constante. Justifica a tua resposta.
6.2. Sabe-se que o conjunto-solução da inequação 𝑓(𝑥) ≥ 𝑔(𝑥) é ]−∞, 2].
Determina o valor de 𝑎 e esboça os gráficos das funções 𝑓, 𝑔 e ℎ.
Cotação
1. 2A./2B. 3. 4. 5.1. 5.2. 6.1. 6.2.
10 15 10 10 10 15 10 20