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Teste Intermédio
Matemática
Versão 1
Duração do Teste: 30 min (Caderno 1) + 60 min (Caderno 2) | 21.03.2014
9.º Ano de Escolaridade
TI de Matemática | 9.º Ano – mar. 2014 | V1 • Página 1/ 10
Indica de forma legível a versão do teste.
O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno 2).
Utiliza apenas caneta ou esferográfica, de tinta azul ou preta, exceto na resolução dos itens em que
haja a indicação para utilizar material de desenho.
É permitido o uso de calculadora no Caderno 1.
Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado.
Para cada resposta, indica a numeração do item.
Apresenta as tuas respostas de forma legível.
Apresenta apenas uma resposta para cada item.
O teste inclui um formulário.
As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado de cada caderno.
TI de Matemática | 9.º Ano – mar. 2014 | V1 • Página 2/ 10
Formulário
Números
Valor aproximado de r (pi): 3,14159
Geometria
Áreas
Paralelogramo: Base Altura#
Losango:
Diagonal maior Diagonal menor
2
#
Trapézio: Base maior Base menor Altura
2
#+
Superfície esférica: 4rr 2, sendo r o raio da esfera
Volumes
Prisma e cilindro: Área da base Altura#
Pirâmide e cone: Área da base Altura
3
#
Esfera:
3
4 rr3, sendo r o raio da esfera
Álgebra
Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau
da forma ax2 + bx + c = 0: −x
a
b b
2
2!= − ac4
Trigonometria
Fórmula fundamental: 22 1sen cosx x+ =
Relação da tangente com o seno e o cosseno: tg
cos
senx
x
x=
TI de Matemática | 9.º Ano – mar. 2014 | V1 • Página 3/ 10
Caderno 1
Neste caderno, é permitido o uso de calculadora.
Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve na folha de respostas a
letra que identifica a opção escolhida.
1.  No início do ano letivo, a turma do João tinha 28 alunos.
A tabela seguinte apresenta a distribuição das idades desses alunos.
Idade 7 anos 8 anos 9 anos
N.º de alunos 14 11 3
1.1.  Qual era a mediana das idades dos alunos da turma do João, no início do ano letivo?
 (A) 7 anos
 (B) 7,5 anos
 (C) 8 anos
 (D) 8,5 anos
1.2.  No final do primeiro período, entraram, na turma do João, dois alunos com a mesma idade.
Sabe-se que a idade dos outros alunos não se alterou durante o primeiro período.
Qual era a idade dos dois novos alunos quando entraram na turma, sabendo que a média das idades
dos alunos da turma passou a ser 7,7 anos?
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
TI de Matemática | 9.º Ano – mar. 2014 | V1 • Página 4/ 10
2.  A Figura 1 é uma fotografia de um moinho de vento de tipo mediterrânico, grupo ao qual pertence a maioria
dos moinhos de vento portugueses.
A Figura 2 representa um modelo geométrico desse moinho. Este modelo é um sólido que pode ser
decomposto num cilindro e num cone.
O modelo não está desenhado à escala.
Figura 2
h
6 dm
6 dm
Figura 1
2.1.  Relativamente ao sólido representado na Figura 2, sabe-se que:
•  a base superior do cilindro coincide com a base do cone
•  a altura do cilindro é igual ao diâmetro da base e é igual a 6 dm
•  o volume total do sólido é 195 dm3
Determina a altura do cone.
Apresenta o resultado em decímetros, arredondado às décimas.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas
casas decimais.
TI de Matemática | 9.º Ano – mar. 2014 | V1 • Página 5/ 10
2.2.  Na Figura 3, está representado um esquema das velas de
um moinho de vento.
Sabe-se que:
•  os triângulos ABO6 @, CDO6 @, EFO6 @ e GHO6 @
são geometricamente iguais
•  mEF 5=
•  mOE OF 7= =
O esquema não está desenhado à escala.
2.2.1.  Determina a área do triângulo EFO6 @
Apresenta o resultado em m2, arredondado às
unidades.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo,
duas casas decimais.
2.2.2.  Admite que os segmentos de reta DH BFe6 6@ @ são perpendiculares e se intersectam no
ponto O
Qual é o transformado do ponto H por meio da rotação de centro no ponto O e amplitude
90º ?
 (A) O ponto A (B)  O ponto B (C)  O ponto C (D)  O ponto D
Fim do Caderno 1
COTAÇÕES
1. 
1.1.	...................................................................................................	 5 pontos
1.2.	...................................................................................................	 6 pontos
2.
2.1.	...................................................................................................	 6 pontos
2.2.
2.2.1...........................................................................................	 6 pontos
2.2.2...........................................................................................	 5 pontos
	 Subtotal (Cad. 1) ........................... 28 pontos
Figura 3
AB
C
O
D
E F
G
H
TI de Matemática | 9.º Ano – mar. 2014 | V1 • Página 6/ 10
Caderno 2
Neste caderno, não é permitido o uso de calculadora.
Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve na folha de respostas a
letra que identifica a opção escolhida.
3.  Escreve o número
9
1 na forma de potência de base 3
4.  Em qual das opções seguintes está o número 2014 escrito em notação científica?
 (A) 2,014 × 103 (B)  2,014 × 10-3 (C)  20,14 × 102 (D)  20,14 × 10-2
5.  Qual dos números seguintes está entre , ,0 04 0 03e- - ?
 (A) - 0,45 (B)  -0,35 (C)  -0,035 (D)  -0,045
6.  Na Figura 4, está representado um quadrado constituído por nove quadrados iguais.
Nesse quadrado, podem considerar-se três filas horizontais e três filas verticais.
1 2 1
3 1 5
1 7 1
Figura 4
Escolhe-se, ao acaso, uma fila (horizontal ou vertical) e multiplicam-se os três números dessa fila.
Qual é a probabilidade de o produto obtido ser um número primo?
Mostra como chegaste à tua resposta.
Apresenta o resultado na forma de fração.
TI de Matemática | 9.º Ano – mar. 2014 | V1 • Página 7/ 10
7.  Na Figura 5, estão representados os três primeiros termos de uma sequência de conjuntos de círculos que
segue a lei de formação sugerida.
1.º termo 2.º termo 3.º termo
Figura 5
Há um termo da sequência que tem 10 círculos pretos.
Quantos círculos, incluindo círculos pretos e círculos brancos, são necessários para construir esse termo?
Mostra como chegaste à tua resposta.
8.  Na Figura 6, estão representadas, num referencial
cartesiano, partes dos gráficos de duas funções, f e g
Sabe-se que:
•  a função f é uma função quadrática definida por
f x a x2=^ h , sendo a um número positivo
•  a função g é uma função de proporcionalidade inversa
•  o ponto B pertence ao gráfico da função f e ao gráfico
da função g e tem coordenadas ,2 6^ h
•  o ponto C pertence ao gráfico da função g e tem
coordenadas (c; 1,2), sendo c um número positivo
8.1.  Qual é o valor de f (-2)?
 (A) -6
 (B) 6
 (C) -4
 (D) 4
8.2.  Qual é o valor de c ?
Mostra como chegaste à tua resposta.
f
g
B
C
x
y
cO 2
6
1,2
Figura 6
TI de Matemática | 9.º Ano – mar. 2014 | V1 • Página 8/ 10
9.  No último Natal, um grupo de amigos foi ao circo.
O grupo era constituído por oito adultos e cinco crianças. Pagaram, ao todo, 224 euros pelos bilhetes de
entrada.
Se o grupo tivesse mais um adulto e menos uma criança, teriam pago mais 15 euros.
Seja x o preço do bilhete de adulto, e seja y o preço do bilhete de criança.
9.1.  O que representa a expressão 8x, no contexto da situação descrita?
9.2.  Escreve um sistema de equações que permita determinar o preço do bilhete de adulto (valor de x) e
o preço do bilhete de criança (valor de y).
Não resolvas o sistema.
10.  Resolve a equação seguinte.
3x x1 1+ = −2
^ h
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
11.  Na Figura 7, está representada uma circunferência de centro no ponto O. Estão também representados o
triângulo AEF6 @ e o quadrado ABCD6 @, cujos vértices pertencem à circunferência.
Figura 7
A
B
C
D
O
E
F
60o
11.1.  Identifica, usando as letras da figura, dois pontos pertencentes à mediatriz do segmento de
reta BD6 @
11.2.  Sabe-se que:
•  a amplitude do ângulo EAF é 60º
•  a amplitude do arco FD é 20º
Determina a amplitude, em graus, do arco BE
Mostra como chegaste à tua resposta.
TI de Matemática | 9.º Ano – mar. 2014 | V1 • Página 9/ 10
12.  Na Figura 8, estão representados os triângulos retângulos ABC EDCe6 6@ @
Figura 8
A
B C
D
E
Sabe-se que:
•  o ponto E pertence ao segmento de reta BC6 @
•  o ponto D pertence ao segmento de reta AC6 @
•  cmAD 11=
•  cmDC 4=
•  cmEC 5=
12.1.  Os triângulos ABC EDCe6 6@ @ são semelhantes.
Justifica esta afirmação.
12.2.  Determina BC
Apresenta o resultado em centímetros.
Mostra como chegaste à tua resposta.
Fim do Teste
TI de Matemática | 9.º Ano – mar. 2014 | V1 • Página 10/ 10
COTAÇÕES
	 Subtotal (Cad. 1) ..........................  28 pontos
13.	..........................................................................................................	 4 pontos
14.	..........................................................................................................	 5 pontos
15.	..........................................................................................................	 5 pontos
16.	..........................................................................................................	 6 pontos
17.	..........................................................................................................	 6 pontos
18.
8.1.	...................................................................................................	 5 pontos
8.2.	...................................................................................................	 6 pontos
19. 
9.1.	...................................................................................................	 4 pontos
9.2.	...................................................................................................	 6 pontos
10.  ..........................................................................................................	 6 pontos
11. 
11.1.  ................................................................................................	 4 pontos
11.2.  ................................................................................................	 6 pontos
12.
12.1.  ................................................................................................	 4 pontos
12.2.  ................................................................................................	 5 pontos
	Subtotal (Cad. 2).........................  72 pontos
	TOTAL..........................................  100 pontos

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  • 1. Teste Intermédio Matemática Versão 1 Duração do Teste: 30 min (Caderno 1) + 60 min (Caderno 2) | 21.03.2014 9.º Ano de Escolaridade TI de Matemática | 9.º Ano – mar. 2014 | V1 • Página 1/ 10 Indica de forma legível a versão do teste. O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno 2). Utiliza apenas caneta ou esferográfica, de tinta azul ou preta, exceto na resolução dos itens em que haja a indicação para utilizar material de desenho. É permitido o uso de calculadora no Caderno 1. Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado. Para cada resposta, indica a numeração do item. Apresenta as tuas respostas de forma legível. Apresenta apenas uma resposta para cada item. O teste inclui um formulário. As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado de cada caderno.
  • 2. TI de Matemática | 9.º Ano – mar. 2014 | V1 • Página 2/ 10 Formulário Números Valor aproximado de r (pi): 3,14159 Geometria Áreas Paralelogramo: Base Altura# Losango: Diagonal maior Diagonal menor 2 # Trapézio: Base maior Base menor Altura 2 #+ Superfície esférica: 4rr 2, sendo r o raio da esfera Volumes Prisma e cilindro: Área da base Altura# Pirâmide e cone: Área da base Altura 3 # Esfera: 3 4 rr3, sendo r o raio da esfera Álgebra Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau da forma ax2 + bx + c = 0: −x a b b 2 2!= − ac4 Trigonometria Fórmula fundamental: 22 1sen cosx x+ = Relação da tangente com o seno e o cosseno: tg cos senx x x=
  • 3. TI de Matemática | 9.º Ano – mar. 2014 | V1 • Página 3/ 10 Caderno 1 Neste caderno, é permitido o uso de calculadora. Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve na folha de respostas a letra que identifica a opção escolhida. 1.  No início do ano letivo, a turma do João tinha 28 alunos. A tabela seguinte apresenta a distribuição das idades desses alunos. Idade 7 anos 8 anos 9 anos N.º de alunos 14 11 3 1.1.  Qual era a mediana das idades dos alunos da turma do João, no início do ano letivo?  (A) 7 anos  (B) 7,5 anos  (C) 8 anos  (D) 8,5 anos 1.2.  No final do primeiro período, entraram, na turma do João, dois alunos com a mesma idade. Sabe-se que a idade dos outros alunos não se alterou durante o primeiro período. Qual era a idade dos dois novos alunos quando entraram na turma, sabendo que a média das idades dos alunos da turma passou a ser 7,7 anos? Apresenta todos os cálculos que efetuares.
  • 4. TI de Matemática | 9.º Ano – mar. 2014 | V1 • Página 4/ 10 2.  A Figura 1 é uma fotografia de um moinho de vento de tipo mediterrânico, grupo ao qual pertence a maioria dos moinhos de vento portugueses. A Figura 2 representa um modelo geométrico desse moinho. Este modelo é um sólido que pode ser decomposto num cilindro e num cone. O modelo não está desenhado à escala. Figura 2 h 6 dm 6 dm Figura 1 2.1.  Relativamente ao sólido representado na Figura 2, sabe-se que: •  a base superior do cilindro coincide com a base do cone •  a altura do cilindro é igual ao diâmetro da base e é igual a 6 dm •  o volume total do sólido é 195 dm3 Determina a altura do cone. Apresenta o resultado em decímetros, arredondado às décimas. Apresenta todos os cálculos que efetuares. Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.
  • 5. TI de Matemática | 9.º Ano – mar. 2014 | V1 • Página 5/ 10 2.2.  Na Figura 3, está representado um esquema das velas de um moinho de vento. Sabe-se que: •  os triângulos ABO6 @, CDO6 @, EFO6 @ e GHO6 @ são geometricamente iguais •  mEF 5= •  mOE OF 7= = O esquema não está desenhado à escala. 2.2.1.  Determina a área do triângulo EFO6 @ Apresenta o resultado em m2, arredondado às unidades. Apresenta todos os cálculos que efetuares. Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais. 2.2.2.  Admite que os segmentos de reta DH BFe6 6@ @ são perpendiculares e se intersectam no ponto O Qual é o transformado do ponto H por meio da rotação de centro no ponto O e amplitude 90º ?  (A) O ponto A (B)  O ponto B (C)  O ponto C (D)  O ponto D Fim do Caderno 1 COTAÇÕES 1.  1.1. ................................................................................................... 5 pontos 1.2. ................................................................................................... 6 pontos 2. 2.1. ................................................................................................... 6 pontos 2.2. 2.2.1........................................................................................... 6 pontos 2.2.2........................................................................................... 5 pontos Subtotal (Cad. 1) ........................... 28 pontos Figura 3 AB C O D E F G H
  • 6. TI de Matemática | 9.º Ano – mar. 2014 | V1 • Página 6/ 10 Caderno 2 Neste caderno, não é permitido o uso de calculadora. Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve na folha de respostas a letra que identifica a opção escolhida. 3.  Escreve o número 9 1 na forma de potência de base 3 4.  Em qual das opções seguintes está o número 2014 escrito em notação científica?  (A) 2,014 × 103 (B)  2,014 × 10-3 (C)  20,14 × 102 (D)  20,14 × 10-2 5.  Qual dos números seguintes está entre , ,0 04 0 03e- - ?  (A) - 0,45 (B)  -0,35 (C)  -0,035 (D)  -0,045 6.  Na Figura 4, está representado um quadrado constituído por nove quadrados iguais. Nesse quadrado, podem considerar-se três filas horizontais e três filas verticais. 1 2 1 3 1 5 1 7 1 Figura 4 Escolhe-se, ao acaso, uma fila (horizontal ou vertical) e multiplicam-se os três números dessa fila. Qual é a probabilidade de o produto obtido ser um número primo? Mostra como chegaste à tua resposta. Apresenta o resultado na forma de fração.
  • 7. TI de Matemática | 9.º Ano – mar. 2014 | V1 • Página 7/ 10 7.  Na Figura 5, estão representados os três primeiros termos de uma sequência de conjuntos de círculos que segue a lei de formação sugerida. 1.º termo 2.º termo 3.º termo Figura 5 Há um termo da sequência que tem 10 círculos pretos. Quantos círculos, incluindo círculos pretos e círculos brancos, são necessários para construir esse termo? Mostra como chegaste à tua resposta. 8.  Na Figura 6, estão representadas, num referencial cartesiano, partes dos gráficos de duas funções, f e g Sabe-se que: •  a função f é uma função quadrática definida por f x a x2=^ h , sendo a um número positivo •  a função g é uma função de proporcionalidade inversa •  o ponto B pertence ao gráfico da função f e ao gráfico da função g e tem coordenadas ,2 6^ h •  o ponto C pertence ao gráfico da função g e tem coordenadas (c; 1,2), sendo c um número positivo 8.1.  Qual é o valor de f (-2)?  (A) -6  (B) 6  (C) -4  (D) 4 8.2.  Qual é o valor de c ? Mostra como chegaste à tua resposta. f g B C x y cO 2 6 1,2 Figura 6
  • 8. TI de Matemática | 9.º Ano – mar. 2014 | V1 • Página 8/ 10 9.  No último Natal, um grupo de amigos foi ao circo. O grupo era constituído por oito adultos e cinco crianças. Pagaram, ao todo, 224 euros pelos bilhetes de entrada. Se o grupo tivesse mais um adulto e menos uma criança, teriam pago mais 15 euros. Seja x o preço do bilhete de adulto, e seja y o preço do bilhete de criança. 9.1.  O que representa a expressão 8x, no contexto da situação descrita? 9.2.  Escreve um sistema de equações que permita determinar o preço do bilhete de adulto (valor de x) e o preço do bilhete de criança (valor de y). Não resolvas o sistema. 10.  Resolve a equação seguinte. 3x x1 1+ = −2 ^ h Apresenta todos os cálculos que efetuares. 11.  Na Figura 7, está representada uma circunferência de centro no ponto O. Estão também representados o triângulo AEF6 @ e o quadrado ABCD6 @, cujos vértices pertencem à circunferência. Figura 7 A B C D O E F 60o 11.1.  Identifica, usando as letras da figura, dois pontos pertencentes à mediatriz do segmento de reta BD6 @ 11.2.  Sabe-se que: •  a amplitude do ângulo EAF é 60º •  a amplitude do arco FD é 20º Determina a amplitude, em graus, do arco BE Mostra como chegaste à tua resposta.
  • 9. TI de Matemática | 9.º Ano – mar. 2014 | V1 • Página 9/ 10 12.  Na Figura 8, estão representados os triângulos retângulos ABC EDCe6 6@ @ Figura 8 A B C D E Sabe-se que: •  o ponto E pertence ao segmento de reta BC6 @ •  o ponto D pertence ao segmento de reta AC6 @ •  cmAD 11= •  cmDC 4= •  cmEC 5= 12.1.  Os triângulos ABC EDCe6 6@ @ são semelhantes. Justifica esta afirmação. 12.2.  Determina BC Apresenta o resultado em centímetros. Mostra como chegaste à tua resposta. Fim do Teste
  • 10. TI de Matemática | 9.º Ano – mar. 2014 | V1 • Página 10/ 10 COTAÇÕES Subtotal (Cad. 1) ..........................  28 pontos 13. .......................................................................................................... 4 pontos 14. .......................................................................................................... 5 pontos 15. .......................................................................................................... 5 pontos 16. .......................................................................................................... 6 pontos 17. .......................................................................................................... 6 pontos 18. 8.1. ................................................................................................... 5 pontos 8.2. ................................................................................................... 6 pontos 19.  9.1. ................................................................................................... 4 pontos 9.2. ................................................................................................... 6 pontos 10.  .......................................................................................................... 6 pontos 11.  11.1.  ................................................................................................ 4 pontos 11.2.  ................................................................................................ 6 pontos 12. 12.1.  ................................................................................................ 4 pontos 12.2.  ................................................................................................ 5 pontos Subtotal (Cad. 2).........................  72 pontos TOTAL..........................................  100 pontos