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1
Raciocínio Lógico
Matemático
Conceitos básicos de matemática
Prof. Dra. Daiany Cristiny Ramos
• Unidade de Ensino: 1
• Competência da Unidade: Conhecer métodos e técnicas de operações
matemáticas para desenvolver raciocínio lógico, crítico e analítico de apoio à
tomada de decisão.
• Resumo: Serão desenvolvidas técnicas para a realização de operações
matemáticas básicas, aquelas que utilizamos em situações do dia a dia, tais
como: operações com frações, proporções, razões, potência e logaritmos.
• Palavras-chave: razões proporcionais; potência; logaritmos
• Título da Teleaula: Conceitos básicos de matemática
• Teleaula nº: 1
Contextualização
Que situações
cotidianas podemos
utilizar conceitos
matemáticos?
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Raciocínio Lógico
Matemático
Fração
Fração
É um número que pode representar parte de um inteiro
ou parte de uma quantidade.
Representação:
Numerador: Indica o número de partes selecionadas
do inteiro.
Denominador: Indica o número partes iguais que o
inteiro foi dividido.
Numerador
Denominador
𝑏 ≠ 0 Canva.com
1 2
3 4
5 6

2
Frações equivalentes
Quando duas ou mais frações representam a mesma parte do todo, dizemos
que elas são frações equivalentes.
Por exemplo:
Soma e subtração com Frações
Para somar ou subtrair frações com denominadores iguais,
basta operar os numeradores e conservar o denominador.
Para somar ou subtrair frações com denominadores
diferentes, é necessário encontrar outras frações
equivalentes a essas que possuam denominadores iguais
Multiplicação e divisão com frações
Para multiplicar duas frações multiplicamos os numeradores e os denominadores
𝑎
𝑏
⋅
𝑐
𝑑
=
𝑎 ⋅ 𝑐
𝑏 ⋅ 𝑑
𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑏 𝑒 𝑑 ≠ 0
Na divisão de frações, devemos multiplicar a primeira
fração pelo inverso da segunda:
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑
=
𝑎
𝑏
⋅
𝑑
𝑐
𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑏 𝑒 c ≠ 0
Exemplos de operações com frações
1
5
+
3
5
=
4
5
1
9
−
2
3
=
3 − 18
27
=
−15
27
= −
5
9
1
3
.
3
5
=
3
15
=
1
5
2
3
÷
1
3
=
2
3
⋅
3
1
=
6
3
= 2
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O tamanho de um
terreno
A família de Dona Marina mora numa chácara em que a construção de sua casa
ocupa 3/7 de um terreno. No restante do terreno, Dona Marina tem plantações
de frutas da época, criação de animais e uma área sem nenhuma utilização
específica. Do terreno restante, 1/4 é destinado à plantação de frutas e 1/9 à
criação dos animais.
Qual a fração que
representa a área do
terreno sem nenhuma
utilização específica?
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7 8
9 10
11 12

3
O primeiro passo é encontrar quanto corresponde a parte sem a construção
da casa:
1 −
3
7
=
7
7
−
3
7
=
4
7
Desses sabemos que foi destinado a plantação de frutas e a criação de
animais. Assim precisamos saber qual a fração correspondente
a área que tem alguma utilização:
1
4
+
1
9
=
13
36
Porém essa fração é referente a assim precisamos encontrar quanto vale
13
36
de
4
7
13
36
⋅
4
7
=
13
63
Essa fração corresponde a área ocupada, para descobrirmos área que não tem
utilização nenhuma precisamos subtrair de
4
7
−
13
63
=
23
63
Raciocínio Lógico
Matemático
Razão e Proporção
Razão
Usa-se uma razão quando queremos comparar unidades, entre si. Por
exemplo:
Razão entre o número de meninas e a quantidade total de alunos.
 Número de meninas: 20
 Total de alunos: 50
A razão entre o número de meninas e a quantidade total de
alunos é dada pelo quociente, que é uma divisão representada
como fração:
20 está para 50
Proporção
É a igualdade entre duas razões (equivalências entre razões). Os
números a, b, c e d, todos diferentes de zero, formam nesta ordem, uma
proporção se, e somente se, a razão 𝒂 ∶ 𝒃 for igual à razão 𝒄 ∶ 𝒅. Indicamos
esta proporção por:
𝒂
𝒃
=
𝒄
𝒅
A proporção obedece à seguinte propriedade:
O produto dos extremos é igual ao produto dos
meios.
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
→ 𝑎 ⋅ 𝑑 = 𝑏 ⋅ 𝑐
13 14
15 16
17 18

4
Exemplo
Uma família tem uma renda líquida de 𝑅$ 15000,00 mensais. Dessa renda,
a família consome (gasta) 𝑅$ 10000,00 e poupa o restante. A partir
dessas informações podemos dizer que a razão entre o que a família
gasta (consumo) e a renda é dada por:
10000
15000
=
10
15
=
2
3
Regra de três simples
A regra de três simples consiste em um processo prático para resolver
problemas que envolvam quatro valores, sendo três valores conhecidos um
valor desconhecido.
Por exemplo
𝑥
7
=
6
21
21𝑥 = 42
𝑥 =
42
21
= 2
Porcentagem
Porcentagem
 Indica uma razão ou uma divisão por 100.
 O símbolo utilizado para indicar a porcentagem é %.
Isso significa que, quando nos deparamos com um
número seguido deste símbolo, ele é um número
percentual.
 Por exemplo:
50% =
50
100
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Cálculo de porcentagem
Determine:
 1% de 50
1
100
⋅ 50 =
50
100
=
1
2
= 0,5
 20% de 350
20
100
⋅ 350 =
7000
100
= 70
Estudo de juros
19 20
21 22
23 24

5
Uma pessoa vai pagar uma parcela do financiamento do carro com atraso,
sendo que a multa correspondente a esse atraso é de 3,75% do valor do
boleto. Sabendo que o valor do boleto é de R$ 335,70, qual é o valor que a
pessoa vai desembolsar ao pagar a parcela atrasada?
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Podemos considerar que o valor total do boleto corresponde a 100% e
encontrar 3,75% do valor do boleto. Depois somamos ao valor inicial, visto que
os 3,75% do valor total é o juro a ser pago junto com a parcela.
335,70 −−−− −100%
𝑥 −−−−−− −3,75%
100𝑥 = 1258,875
𝑥 = 12,58875
Podemos dizer que o valor da multa é de aproximadamente
𝑅$ = 12,59
Logo o valor a ser pago é 335,70 + 12,59 = 348,29
Raciocínio Lógico
Matemático
Potenciação
Potenciação
Você já se deparou com expressões matemáticas compostas por
multiplicações de números repetidos?
3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 =
Temos 8 fatores do número 3
38 = 6 561
Potência
22 : Lê-se, dois elevado a quadrado
23 : Lê-se, dois elevado ao cubo
24 : Lê-se, dois elevado a quarta potência
n fatores
EXPOENTE
BASE
𝑎 = 𝑎 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑎 …
25 26
27 28
29 30

6
Cálculo de potência
Base positiva: potência positiva
2
4
=
2
4
⋅
2
4
=
4
16
=
1
4
Base negativa:
 Expoente par: potência positiva
−4 = (−4) ⋅ (−4) = 16
 Expoente ímpar: potência negativa
−4 = −4 ⋅ −4 ⋅ −4 = −64
Atenção!
Seja n um número par
−𝑎 ≠ −𝑎
Propriedades de potências
Para quaisquer valor 𝑚 e 𝑛 temos:
 𝑎 ⋅ 𝑎 = 𝑎
 𝑎 : 𝑎 = 𝑎
 𝑎 = 𝑎 ⋅
 𝑎 =
 𝑎 = 𝑎 , 𝑛 ∈ ℕ,𝑛 > 1
 𝑎 = 1, 𝑎 ≠ 0
Notação Científica
Notação Científica
A notação científica é um tipo de representação numérica em que os valores
são escritos utilizando potências de base 10.
Na representação em notação científica, os números são
dados na forma 𝑎 ⋅ 10 , em que 𝑎 é um número real
maior ou igual a um e menor do que 10, ou seja,1 ≤ 𝑎
< 10 , enquanto m é um número inteiro.
Escrevendo um número em notação científica
 Quando o número a ser escrito na notação científica for menor que 1, a
vírgula se desloca para a direita e o expoente da potência de 10 é
negativo.
 Quando o número a ser escrito na notação científica for maior que 1, a
vírgula se desloca para a esquerda e o expoente da potência
de 10 é positivo.
 Por exemplo:
123000000 = 1,23 ⋅ 10
0,0000005 = 5 ⋅ 10
Analisando uma
colônia de Bactérias
31 32
33 34
35 36

7
(FAPEC-2018) Em uma colônia de bactérias, a
cada 30 minutos o número de microrganismos
é multiplicado por 100. Se, a primeira vez que
foi observada, a colônia tinha 1.000 bactérias,
a ordem de grandeza de bactérias após 2 horas
é?
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Vamos analisar o crescimento dessa colônia
Tempo Quantidade Potência
0 1000 10
30 1000 ⋅ 100 10 ⋅ 10 = 10
60 1000 ⋅ 100 ⋅ 100 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 10
90 1000 ⋅ 100 ⋅ 100 ⋅ 100 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 10
120 1000 ⋅ 100 ⋅ 100 ⋅ 100 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 10
Raciocínio Lógico
Matemático
Equação exponencial
Equação
Equação é toda sentença matemática na qual encontramos:
 Uma ou mais letras que indicam valores desconhecidos,
que denominamos incógnitas;
 Um sinal de igualdade;
 Um expressão à esquerda, denominada 1º membro, e
uma à direita, denominada 2º membro.
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Equação exponencial
Por exemplo:
 2 = 8
 3 = 27
 5 + 5 = 30
A equação cuja incógnita se apresenta no expoente de pelo menos uma
potência de base real, positiva e diferente de 1, é denominada equação
exponencial.
37 38
39 40
41 42

8
Resolvendo uma equação exponencial
Para resolver equações exponenciais que podem ser transformadas em uma
igualdade de potências de mesma base utilizamos a seguinte igualdade:
𝑎 = 𝑎 ⟷ 𝑥 = 𝑥
Por exemplo:
3 = 243
3 = 3 ⟷ 𝑥 = 5
Logaritmo
Logaritmos
Seja 𝑎 > 0 𝑒 𝑎 ≠ 1. O logaritmo de 𝑏 na base 𝑎 é igual a 𝑐 se, e somente
se, 𝑎 elevado a 𝑐 for igual a 𝑏, ou, ainda
log 𝑏 = 𝑐 ⇔ 𝑎 = 𝑏
Por exemplo:
log 1024 = 𝑥 ⟷ 2 = 1024
2 = 2 ⟷ 𝑥 = 10
Base Logaritmando
Logaritmo
Quando a base do
logaritmo é 𝒆
temos:
log 𝑎 = ln 𝑎
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Propriedades de Logaritmo
 log 𝑏 = 𝑐 ⇔ 𝑎 = 𝑏
 log 1 = 0
 log 𝑎 = 1
 log (𝑥 ⋅ 𝑦) = log 𝑥 + log 𝑦
 log = log 𝑥 − log 𝑦
 log 𝑥 = 𝑟 ⋅ log 𝑥
 𝑎 = 𝑥
 log 𝑎 = 𝑥
Aplicação de
logaritmo na
Matemática
Financeira
43 44
45 46
47 48

9
Imagine que um empresário fez um investimento em
uma instituição financeira de R$ 1500,00 a uma taxa de
12% de juros anuais e, ao final do período, retirou R$
2961,00. Sabendo que a expressão que representa este
investimento é 𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖 , sendo que M é o valor
retirado ao final do período, 𝐶 é o valor investido, 𝑖 é a
fração decimal correspondente à taxa de juros e 𝑡 é o
tempo, em anos, por quanto tempo o dinheiro ficou
investido?
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Temos que a fórmula para juros
compostos é:
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖
Pelo problema temos:
𝐶 = 1500
𝑀 = 2961
𝑖 = 12% = 0,12
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖
2961 = 1500 1 + 0,12
2961
1500
= 1,12
1,974 = 1,12
log , 1,974 = 𝑡
𝑡 =
log 1,974
log 1,12
𝑡 ≅ 6
Raciocínio Lógico
Matemático
Recapitulando
Fração
Razão e proporção
Porcentagem Potenciação
Equação exponencial Logaritmo
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49 50
51 52
53

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