Plano de aula - Razão e Proporção

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Plano de aula - Razão e Proporção

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TOCANTINS – UFT CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE ARAGUAÍNA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA JANETE MOREIRA PIRES MELQUISEDEQUE DOS ANJOS ALVES PLANO DE AULA ARAGUAÍNA-TO 2014
  2. 2. Plano de aula TURMA (S): 7º ano do ensino fundamental DISCIPLINA: Matemática PROFESSOR (A): Janete Moreira Pires e Melquisedeque dos Anjos Alves DATA: 17 de março de 2014 1 – Eixos norteadores  Uso do objeto de aprendizagem sobre Razão e Proporção 2 – Competências  Iremos selecionar, posteriormente organizar e produzir algumas informações para que os alunos compreendam o conteúdo de forma clara e objetiva.  Ensinar a diferença entre razão e proporção por meio da história da matemática e por meio da informática possibilitando assim que os alunos obtenham uma melhor aprendizagem do conteúdo abordado. 3 – Habilidades  abordaremos o conteúdo através da história da matemática para situar os alunos de como surgiu o termo razão e proporção.  Elaborar juntamente com os alunos alguns conceitos de razão e proporção  Utilizaremos o objeto de aprendizagem, semelhanças, e iremos resolver exercícios para melhor entendimento por parte dos alunos.  4 – Conteúdo: Texto de apoio: Razão e Proporção: A Herança Antiga O papel da razão e da proporção na matemática antiga é abordado, tanto com respeito ao desenvolvimento da própria matemática, quanto com o respeito às relações da matemática com outras áreas de conhecimento.
  3. 3. Quando voltamos a nossa atenção para o mundo antigo, então vemos que os conceitos de razão e proporção tiveram dois papeis distintos. Em primeiro lugar, os referidos conceitos foram instrumentais no desenvolvimento da própria matemática, seja esta considerada nos seus aspectos mais teóricos, seja nos seus aspectos mais práticos. Além disso, porém, tiveram uma importância fundamental na estruturação da compreensão de outras áreas de conhecimento pela matemática, especialmente, mais não exclusivamente, no contexto do pitagorismo e platonismo que formaram a espinha dorsal de uma grande parte do pensamento europeu. Dois aspectos da Matemática Grega Voltaremos nossa atenção para dois aspectos da matemática grega em relação à teoria de razão e proporção. O primeiro aspecto da matemática grega é que não se acha nela o conceito de “função”, que foi desenvolvido somente a partir do século XVIII. Na ausência do referido conceito, usava-se, primordialmente, a proporcionalidade para a elaboração de equações. Isto é um aspecto da matemática – especialmente da matemática aplicada – que perduraria na Idade Média e no Renascimento. O segundo aspecto da matemática grega é que a noção de razão esta presente no próprio conceito grego de números (arithmós), pois isso é concebido como uma coleção de unidades. Isso tem várias consequências. Visto, por exemplo, que a unidade não tem partes, ela não pode ser partida e, assim, o conceito de fração não faz sentido. Dessa maneira, na matemática teórica, as razões fizeram o papel de frações e, na matemática prática, o conceito de razão foi concretizado pelos sistemas de mensuração, pois nesse contexto não há, aparentemente, problema com a existência de submúltiplos, nem a escolha de unidades menores. De fato, é “inteiramente óbvio” que, dados segmentos, pode-se achar uma unidade que medirá os dois. Assim, a descoberta da incomensurabilidade foi uma grade surpresa aos gregos e ocasionou uma reformulação da sua teoria de razão e proporção.
  4. 4. Grande parte da jornada intelectual do homem antigo foi a procura de conhecimento seguro e foi na matemática que ele julgou ter achado a almejada certeza. Assim, era natural tentar transferir a certeza da matemática a outros campos de conhecimento por estruturar estes segundo princípios matemáticos. Neste empreendimento, a teoria de razão e proporção foi um dos mais importantes pontos de contato entre a matemática e as outras áreas. RAZÃO E PROPORÇÃO  Razão Considere a situação a seguir: Num concurso, 240 candidatos disputam 80 vagas. Se compararmos esses dois números através de uma divisão, obteremos: 240 : 80 = = 80 : 240 = = Quando comparamos dois números através da divisão, como fizemos nessa situação, o resultado obtido chama-se razão entre esses dois números. Assim: A razão ou a : b pode ser lida de uma das seguintes maneiras: ou ou Na razão ou a : b, o número a é chamado antecedente e b é o consequente. Vejamos alguns exemplos em que utilizamos razões: 1 – Numa partida de basquetebol Rafael fez 15 arremessos à cesta, acertando 9 deles. Nessas condições: Dizemos que há 3 candidatos para cada vaga ou que a razão entre o número de candidatos e o número de vagas é de 3 para 1. Dizemos que para cada vaga há 3 candidatos ou que a razão entre o número de vagas e o número de candidatos é de 1 para 3. Sendo a e b dois números racionais, com b ≠ 0, denomina-se razão entre a e b ou razão de a para b o quociente ou a : b Razão de a para b a está para b a para b
  5. 5. a) Qual a razão do número de acertos para o número total de arremessos à cesta feitos por Rafael? Resposta: 9 : 15 = = b) Qual a razão entre o número de arremessos que Rafael acertou e o número de arremessos que ele errou? Resposta: 15 – 9 = 6 9 : 6 = =  Proporção Muitas coisas podem ser medidas com boa precisão, por exemplo, tempo, massa, temperatura, velocidade, dinheiro, entre outras. Damos o nome de grandeza aquilo que podemos medir, e as grandezas, de modo geral, estão relacionadas umas com as outras, isto é, se variarmos a medida de uma, também variaremos a medida de outra. Vejamos o exemplo de um carro que se move com velocidade de 80 km/h. Para este caso vamos pensar nas grandezas distância e tempo. A tabela mostra os valores de distância e tempo desses automóvel, se ele permanecer com velocidade constante: Tempo (h) Distância (km) 1 80 2 160 3 240 4 320 Dobrando o tempo, dobra a distancia; triplicando o tempo, triplica a distancia. Multiplicando o tempo por um número, a distancia é multiplicada pelo mesmo número. Isso quer dizer que a distância é proporcional ao tempo. Outro exemplo, alguém não fechou direito a torneira do tanque e ela está vazando. São 2 L de água que vão enchendo o tanque a cada 5 minutos. 3 para 5, ou seja, para cada 5 arremessos à cesta, Rafael acertou 3. Número de arremessos errados 3 para 2, ou seja, para cada 3 arremessos acertados, Rafael errou 2.
  6. 6. Tempo (min) Volume do tanque (L) 5 2 10 4 15 6 20 8 Aqui também temos um caso de proporcionalidade. Para perceber isso, basta responder a estas questões:  Quando o tempo dobra, de 5min para 10min, o volume também dobra?  Quando o tempo triplica, de 5min para 15min, o volume também triplica?  Quando o tempo quadruplica, de 5min para 20min, o volume também quadruplica? Se responder sim a essas questões, você acaba de identificar duas grandezas diretamente proporcionais: tempo e volume. Veja na tabela ao abaixo alguns valores de duas grandezas diretamente proporcionais, A e B. A B 3 6 4 8 5 10 6 12 Se escrevermos uma razão entre dois valores de A e uma outra, correspondente, entre dois valores de B, percebemos algo bem interessante: elas serão iguais. = Vaja outras igualdades entre duas razões de A e B. Cada par de razões iguais é chamado de proporção. A igualdade entre duas razões é chamada de proporção
  7. 7. Em uma proporção como , os números A e D são chamados extremos, e os números B e C são chamados meios. Mas B e D não podem ser iguais a zero. Através do objeto de aprendizagem abaixo iremos resolver alguns exercícios com a participação dos alunos. Disponível em <http://rived.mec.gov.br/atividades/concurso2006/alturasinacessiveis/alturas.sw f >> 5 – Ações ou Situação didática  Inicialmente abordaremos a definição de razão e proporção;  Em seguida exemplificaremos com alguns exemplos;  Iremos utilizar o objeto de aprendizagem para melhor compreensão dos por parte dos alunos, e através do objeto de aprendizagem transformar a aula, deixando a mesma mais dinâmica;  Para finalizarmos iremos aplicar alguns exercícios para os alunos resolver, com a ajuda do que foi repassado para eles. 6 – Recursos  Livro de matemática;  Computador;
  8. 8.  Data show;  Pinceis e quadro negro;  Texto de apoio. 7 – Avaliação A avaliação será feita de forma contínua, através dos seguintes itens:  Resolução das exercícios propostos;  Comportamento;  Participação;  Assiduidade;  Frequência as aulas. REFERÊNCIAS o Revista Brasileira de História da Matemática: an international journal on the History of Mathematics / Sergio Nobre, Editor; organização [da] Sociedade Brasileira de História da Matemática. V. 11, nº 23 (abril/2012) – 154 p. – Rio Claro: SBHMat, 2012. o GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedito; JÚNIOR, José Ruy Giovanni. A conquista da matemática: a + nova. São Paulo, 2002. Editora FTD S.A.. 327 p. o SOUSA, Maria Helena de; SPINELLI, Walter. Matemática. São Paulo: 2002. Editora Ática. 367 p. o DISPONÍVEL EM: <http://rived.mec.gov.br/atividades/concurso2006/alturasinacessiveis/alturas.swf> acessado em 16 de março de 2014

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