O documento apresenta um problema de cálculo matemático sobre o limite de uma soma quando N tende ao infinito. A solução explica que a soma é equivalente à integral de Riemann do intervalo [1,3], que é igual a log(3). A solução divide o intervalo em subintervalos de comprimento 1/N e soma os termos da progressão aritmética resultante, chegando à expressão dada no problema original.

1. ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE:
QUESTÕES PUC-RIO PROBLEMA DE FÍSICA
Claudio Buffara – Rio de Janeiro

2. Na publicação de hoje, trazemos um problema de física compartilhado na lista
PUC-RIO. Confira!
Introdução

3. PROBLEMA
Essa é uma lista de matemática, fazendo justiça a isso, aqui vai um problema
de matemático:
Seja:
An=1/N + 1/(N+1) + ... 1/(3N-3) + 1/(3N-2)
Calcule lim An, quando N tende ao infinito.

4. SOLUÇÃO
Isso é a soma de Riemann de I = Integral (1..3) dx/x = log (3).
Fazendo a subdivisão do intervalo [1,3] em 2N subintervalos de comprimento
1/N cada, teremos:
deltax = (3-1)/(2N) = 1/N
e
x_k = 1 + k*deltax = 1 + k/N = (N + k)/N para 0 <= k <= 2N-1.

5. Logo:
I = lim(N -> infinito) SOMA(k=0 a 2N-1) (1/x_k)*deltax =
lim(N -> infinito) SOMA(k = 0 a 2N-1) 1/(N + k) =
lim(N -> infinito) (1/N + 1/(N+1) + ... + 1/(3N-1))
Confira a discussão completa em:
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200503/msg00005.html